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Full text of "Annalen der Physik und Chemie"

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Annalen der Physik 
und Chemie 



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ANNALEN 

DER 

PHYSIK UND CHEMIE. 

NEUE FOLQE. 

BAND XL VIII. 



> 



ANNALEN 

DER 



PHYSIK UND CHEMIE 



BEGRÜNDET ÜMD FORTGEFÜHRT DUI 

F. A. C. GREN, L. W. GILBERT, J. C. P0G6END0RFF. 
NEUE FOLGE. 

BAND XLVIU. 

)LOI Z WEIH ITH DK RT VIKRU". 
UNTER MITWIRKUNG 
DER PHT6IKALI8CHEN GESELLSCHAFT IN BERLIN 

H. VON HELMHOLTZ 



G. UND E. W I E D E 3IA N N. 



NEBST FÜNF FIüURENTAFELN. 




LEIPZIG, 1893^ 
VERLAG VON JOHANN AMBROSIUS BARTH. 

(ARTHUR MEINER) 




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Inhalt. 



Neue Folge. Band XLVIIL 




I. H. Ebert Versuch einer Erweiterung der Maxwell sehen 
Theorie 1 

IL G. Quincke. Eine neue Art magnetischer und electrischer 

Messinstrumente 25 

III. Fr. Heerwagen. Ueber eine Nullmethode zur Messung 

der Dielectricitätsconstanten leitender Flüssigkeiten ... 35 

IV. L. Boltzmann. Ueber das den Newton'schen Farben- 
ringen analoge Phänomen b<'im Durchgang Hertzscher 
electrischer Planwellen durch planparallele Metallplatten . 63 

V. L. Boltzmann. Ueber ein Medium, dessen mechanische 
Eigenschaften auf die von Maxwell für den Eleetromagne- 



tismus aufgestellten Gleichungen führen 78 

VI. L. Boltzmann. Ueber einige die Max we ll'sche Electrici- 

tätstheorie betreffende Fragen 100 

VII. H. 0. G. Ellinger. Der Brechungsindex electriseher Strah- 
len in Alkohol 108 

VTII. Ad. Heyd weil ler. Ueber die Electricität der Luft bei 

Glimm- und Büschelentladung 110 

IX. P. Drude. Nachtrag zu dem Aufsatz: Bemerkungen zu 
der Arbeit des Hrn. O. Wiener: Stehende Lichtwellen und 

die Schwingungsrichtung polarisirten Lichtes" 119 

X. P. Drude. Ueber die Berechnung magnejooptischcr Er- 
scheinungen 122 

XI. H. Kayser und C. Runge. Ueber die Spectren von Alu- 
minium, Indium und Thallium 126 

XII. H. Kay ser und C. Runge. Ueber die ultrarothen Spectren 

der Alkalien 150 

XIII. R. Wachsmuth. Untersuchungen auf dem Gebiete der 
inneren Wärmeleitung 158 

XIV. A. Winkel mann. Ueber den absoluten Werth der Wärme- 
leitung der Luft 180 

XV. C. Brodmann. Ueber eine zur Untersuchung sehr zäher 
Flüssigkeiten geeignete Modifikation der Transpirations- 
methode 188 

XVI. Th. Lohnstein. Bemerkung zu der Arbeit von M. Cantor: 

Ueber Capillaritätsconstanten 207 



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vi Inhalt. 

Seite 

XVII. W. Jaeger. Notiz über Reinigung des Quoeksilbcrs. . . 208 
Verhandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin. 1 ) V»I| | 'H6»7 



Sitzung vom 4. November 1892. 

H. E- J (i. <lu lloi^. T'flior polariMiymlc Gitter 77g 

Th. Gross. Ueber den Satx tod der Entropia » • ■ . . iTö 



h. O Eni maiiu. Ueber eine auffällige Ox ydationr-t tm hfiiiung d» reinen 

Aluminiums bei Berührung nii< (juecksilher 780 



Sitzung vom 18. November 1892. 

F. Neesen. Ueber photographische Darstellung der Ueschosspendelung • 781 

Geschlossen am 15. December 1892. 



Zweites Heft. 

L A. Hevdweiller. Ueber den Durchgang der Electric itiit 

durch Grase. 4. Entladungspotentiale 213 

IT. H. E ,T. Q. du Bni« nnd H. Ruhen«. Modificirtes aatati- 

BchpA GbilnaomaiBE - . . . . . . . . . . . . . . 236 

III. A. Foppl. Theorie des remanenten Magnetismus. . . . 252 

IV. Ludwig Silberstein. Ueber die Bewegung eines electri- 
sirten Korpers in einem Dielectricum 262 

V. F. Pii.se Ii eii, Bolometajgchg Untersuchungen im fütter - 

spectrum 272 

VI. P. Glan. Zum Grundgesetz der Complement&rfarben . . 807 

VII. C. Barua und E. A. Sehneiripr Ufthi»r da« Vfrhflltfm 

des festen colloidalen Silbers gegen den clcctrischen Strom 327 
VIII. J. Elster und H. Geitel. Beobachtungen des atmosphäri - 
schen Potentialgefälles und der ultravioletten Sonnenstrahlung 888 
IX. C. Christiansen. Apparat zur Bestimmung des mechani- 
schen Wärmeäquivalents 874 

X. A. Raps. Erfahrungen mit der aelbstthätigen Quecksilber- 
luftpumpe 377 



XL P. Culmann. Ueber die Gültigkeit eines von Kirchhoff 

in der Theorie des Electroinagnetismus aufgestellten Satzes 380 

XII. A. Winkelmann. Ueber die Verwendung und Wirkungs - 
weise des Telephons bei electrischcn Xullinethoden . . . 384 

G e schlo s sen a m 15. J a n wi r lÜ'J-i . 



Drittes Heft. 

L H. v. Helmholtz. Elektromagnetische Theorie der Farben - 
zerstreuung . . 889 

IL H. Lehmann. Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe 406 
III. E. Hirsch. Ueber den Einfluss der Temperatur auf die 

ferromagnetische Circularpolarisation 446 



1) Die Seitenzahlen der Verhaut! lungen der Physikalischen Gesell- 
schaft bis zum Schluss des Jahres 1892 schliessen sich denen im December- 
heft 1892 der Annalen an. Für das Jahr 1893 der Verhandlungen be- 
ginnt eine neue selbständige Paginirung derselben. 



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Inhalt. 



VII 



Seit« 

IV. E. Loinmel. Sichtbare Darstellung der äquipotentialen 
Linien in durchströmten Platten. Erklärung des Hai Fachen 

Phänomens . , , , , s , s , . i . . , , . , , lfi2 

V. F. Richarz. Zur kinetischen Theorie mehratomiger Gase 467 
VI. K. Angström. Bolometrische Untersuchungen über die 
Starke der Strahlung verdünnter Gase anter dem Einflüsse 

der electrischen Entladung 493 

VII. H. Ruoss. Bestimmung des Brechungsexponenten für Flüssig - 
keiten durch Spiegelablesung mit Fernrohr und Scilla . . f>31 
VIII. P. Drude. Uebcr die Beziehung der Dielcctricit&tscon- 

stanten zum optischen Brechungsexponenten 536 

IX. H. E. J. G. du Boia. Zur Polarisation des ungebeugten 

Lichtes durch Gitter 546 

geschlossen am 15. Februar 

Viertes Heft. 

I. EL Ebcrt und E. W jede mann. Ueber electrische Ent - 
ladungen; Erzeugung electrischer Oscillationen und die Be - 



ziehung von Entladungsröhren zu denselben 549 

II. V. Bjerkncs. Da« Eindringen electrischer Wellen in die 

Metalle und die electromagnetische Lichttheorie .... 592 

III. G. H. Zahn. Ueber die Vorgänge an der Uebergangs- 
stelle eines electrisehen Stromes zwischen verschieden con- 
centrirten Lösungen 606 

IV. J. Elster und H. G eitel. Ueber die Vergleichung von 
Lichtstärken auf photographischem Wege 625 

V. A. Sc IIa und W. Voigt. Beobachtungen über die Zer- 

reisaungsfestigkeit von Steinsalz 636 

VI. W. Voigt. Einige Beobachtungen über die I >rillungafc8tig- 

keit von Steinsal/prisinen 657 

VII. W. Voigt. Beobachtungen über die Zerreissungsfestigkeit 

von Bergkrystall und Flussspath 663 

VIII. W. Voigt. Bestimmung der Elasticitatsconstanten einiger 
quasi-isotroper Metalle dnreh langsame Schwingungen von 

8tftben 674 

IX. F. Richarz. Ueber das Gesetz von Dulong und Petit . 708 
X. H. Ambronn. Ueber die optischen Eigenschaften sehr 

enger Spalten 717 

XI. H. v. Helmhol tz. Zusätze und Berichtigungen zu dem 
Aufsatze: „Electromagnetische Theorie der Farbenzerstreuung 728 

XII. C. Christiansen. Ueber ein neues Elcctromcter . . . . 726 

XIII. K. R. Koch. Ueber die galvanische Polarisation an kleinen 
Electroden 734 

XIV. J. Elster und H. Gei tel. Bemerkungen zu Hrn. E. Branly 's 
Mittheilungen über die unipolare Leitung erhitzter Gase 738 

XV. D. A. Goldhammer. Ueber die electrische Theorie der 

magnetooptischen Erscheinungen 740 



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vm 



Inhalt. 



Seite 

XVI. A. Oberbeck. Ueber das Verhalten des festen colloidalen 

Silbers gegen den electrischen Strom. Entgegnung . . . 745 

Berichtigung 748 

Verhandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin. \' , w , r ■ . 

Sitzung vom 2. December 1892. 

H. E. J. G. du Bois. Ueber die Brechung und Dispersion der Metalle • 785 
Sitzung vom 16. December 1892. 

0. L ummer. Ueber das photoraetrische Princlp bei Halbschatten- 
apparaten 785 

E. Goldstein. 1. Ueber eine Eigenschaft der Anode Geissler'scher 

Röhren 785 

2. Ueber scheinbare gegenseitige Abstossung gleichgerichteter Ka- 
thodenstrahlen 787 

Nachtrag zur Sitzung vom 11. Mftrz 1892. 

F. M. Stapf f. Ueber die Zunahme der Dichtigkeit der Erde nach ihrem 

Inneren 790 

Mitgliederliste 802 

Verhandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin. >!• \% ) 'Y\6t\ 
Sitzung vom 6. Januar 1893. 

H. W. Vogel. Ueber eine neue Methode der vervielfältigenden Photo- 
graphie in Naturfarbe 1 

Sitzung vom 20. Januar 1893. 

Haentzschel. Zur Potentialtheorie 6 

M. Planck. Ein neues Harmonium in natürlicher Stimmung nach dem 

System von C. Eitz 8 

Sitzung vom 10. Februar 1893. 

A. Raps. Ein photographischrs Registrir-Instrument 11 

A. Kundt. 1. Zwei von Hrn. G. Lippmann hergestellte farbige Photo- 
graphien. 2. Ueber den Einfluss der Temperatur auf die electromag- 
netische Drehung der Polarisationsebene des Lichtes in Elsen, Kobalt 

und Nickel 11 

Sitzung vom 24. Februar 1893. 

A. Raps. Eine Belbstthätige Blutgaspumpe 12 

F. Kicbarz. Ueber das Gesetz von Dulong und Petit 12 

Th. Gross. Ueber die Hauptsätze der Energielehre • • . . . . 12 
Sitzung vom 10. Marz 1893. 

A. Kundt. Ueber das Hai l'sche Phänomen in Eisen, Kobalt und Nickel 20 
W. Wien. Ueber die Aendemng der Energievertheilung im Spectrum eines 
schwarzen Körpers, gefolgert aus dem zweiten Hauptsatz der mechani- 
schen Warmetheorie 20 

Geschlossen am 15. Marx. 1S93. 



Nachweis zu den Figurentafeln. 

Taf. I. Paschen, Fig. 1—9. 

II. Elster u. Geitel, Fig. 1— 8a. 
„ III. Elster u. Geitel, Fig. 8b— 13. 
„ IV. Lehmann, Fig. 1 — 2. 



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)3 - ANNALEN * 

| DBB 

PHYSIK UND CHEMIE. 

NEUE FOLGE. BAND XL VIII. 



I. Versuch einer Erweiterung der Maxwell 9 sehen 
Theorie; von Hermann Ebert. 



1. Bei allen Erscheinungen der stationären electrischen 
Bewegungen hat sich bisher die Maxwell'sche Theorie be- 
währt; auch die Phänomene der statischen Electricität werden 
durch ihre Gleichungssysteme widerspruchsfrei dargestellt. 
Erscheinungen, wie sie die raschen electrischen Schwingungen 
der Hertz'schen Versuche darbieten, finden sogar lediglich 
durch sie eine befriedigende Darstellung, da man hier bei 
allen älteren Theorieen „schon in den elementarsten Zügen 
auf Widersprüche geräth" 1 ). Durch den Nachweis, dass sich 
electrische Störungen durch ein Medium mit der Lichtge- 
schwindigkeit fortpflanzen, eröffnete die Maxwell'sche Theorie 
weiter die Aussicht, auch die Erscheinungen der Optik durch 
sie erklären zu können. In der That stimmen die Folgerungen 
der Theorie bei den Nichtleitern im engsten Sinne des Wortes 
mit den Erfahrungen, in den wesentlichen Zügen überein. Zeigen 
sich aber schon hier einzelne Abweichungen, so versagen die 
Gleichungen gänzlich bei den Halbleitern, zu denen auch die ge- 
wöhnlich als Nichtleiter bezeichneten Substanzen gehören; die 
Formeln vermögen die Phänomene der Absorption und Disper- 
sion derselben nicht den Beobachtungen entsprechend wieder zu 
geben 2 ). Liegen nun hier unlösbare Widersprüche vor, die zu- 
gleich das Fundament der ganzen Theorie erschüttern, oder läast 
sich das Maxwell'sche Gleichungssystem so erweitern, dass auch 
die Erscheinungen, welche rasch in ihrer Richtung wechselnde 
electrische Bewegungen von der Periode der Lichtschwingungen 
darbieten, mit umfasst werden, unbeschadet seiner Brauchbar- 
keit für die anderen der erwähnten Gebiete? 

1) H. Hertz, Untersuchungen. 9. p. 170. Leipzig, J. A. Barth 1892. 

2) Vgl. u. A. E. Cohn, Wied. Ann. 45. p. 55. 1892. 
Ann. d. Phys. u. Cbem. X. F. XLVIII. 1 



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2 



H. Ebert. 



Die bisher in diesem Sinne gemachten Versuche laufen 
zum Theil darauf hinaus die fertigen Gleichungen hinterher 
zweckentsprechend abzuändern. Man kann indessen auch 
fragen: Liegt nicht schon in den Maxwell'schen Grundideen 
der Keim zu Erweiterungen, die eintreten müssen , wenn wir 
von den über endliche Strecken stattfindenden Electricitäts- 
verschiebungen, wie wir sie bei Strömen in gewöhnlichen Leitern 
studieren, übergehen zu jenen, gegen diese unendlich kleinen, 
ausserordentlich rasch wechselnden Electricitätsbewegungen, 
die wir in der Optik vor uns haben, wenn wir uns auf den 
Standpunkt der electromagnetischen Lichtheorie stellen? 

Schon seit längerer Zeit bin ich damit beschäftigt, der 
Frage in diesem Sinne näher zu treten. 

In einer Anmerkung einer am 14. December 1891 vor 
der physikalisch-medicinischen Societät zu Erlangen vorge- 
tragenen „Vorläufigen Mittheilung" über eine experimentelle 
Untersuchung, welche Herr Professor E. Wiedemann und 
ich angestellt haben, 1 ) bemerkte ich (p. 30 des Separat- 
Abzuges): „Die Maxwell'sche Theorie verfolgt consequent das 
Ziel, die electrischen Bewegungen den Grundgleichungen der 
Mechanik zu unterwerfen und zeigt, wie in der That die 
etwas specialisirten Lagrange'schen Differential-Gleichungen 
(in ihrer zweiten Form) ausreichen die meisten electrischen 
Erscheinungen als einfache Bewegungsvorgänge darzustellen; 
die Specialisirungen laufen darauf hinaus, die Strombewegungen 
auf eine cyküsche Variabele zurückzuführen und durch eine 
. Reihe langsam veränderlicher Parameter näher zu bestimmen. 
Die allgemeinen Feldgleichungen werden dann aus den poly- 
cyklischen Gleichungen gewonnen, unter der Annahme, dass 
die Geschwindigkeiten aller Theile des Systems sich linear aus- 
drücken lassen durch die ersten Ableitungen der cyklischen 
Variabelen nach der Zeit; der Begriff des electromagnetischen 
Momentes, welches den electrotonischen Zustand des Feldes be- 
stimmt, erhält seine bestimmte Definition, wie dies in der 
Boltzmann'schen Darstellung besonders schön hervortritt. 



1) E. Wiedemann und H. Kbert, Ueber electrische Entladungen. 
(Sitz. Ber. der physikalisch-medicin. Soc. Erlangen. 24. p. 84. 1892.) 



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Erweiterung der Maxweif sehen Theorie. 3 

Bei dieser Ableitung aus der Cykeln-Theorie wurden indessen 
nur reine Cykeln benutzt d. h. nur solche, bei denen keine 
periodisch hin- und hergehenden Theile vorkommen. Darum 
kann die daraus entwickelte Theorie streng auch nur für 
solche Electricitätsbewegungen gelten. Sowie rasch hin- und 
hergehende Bewegungen betheiligt sind, müssen sich Ab- 
weichungen einstellen. Bei der Ordnung der bei den neueren 
Versuchen über electrische Schwingungen benutzten Schwingungs- 
zahlen (10 8 bis 10 10 pro Secunde) sind die Abweichungen noch 
gering. Bei electrischen Oscillationen von der Ordnung der 
Lichtschwingungen sind sie erheblich. Es scheint, dass man 
bei Berücksichtigung der Glieder, welche hin- und hergehenden 
Theilen entsprechen, deren Geschwindigkeiten nicht mehr linear 
mit den cyklischen Variabelen zusammenhängen, bei dem An- 
sätze der polyeyklischen Gleichungen und dem daraus ge- 
bildeten Ausdrucke für das das Feld bestimmende electro- 
magnetische Moment zu plausibelen Formeln sowohl für die 
Absorption wie für die Dispersion in Halbleitern gelangt. 
Es soll dementsprechend die Theorie der polyeyklischen Be- 
wegungen mit hin- und hergehenden Theilen und ihre An- 
wendungauf die Max well'sche Theorie gelegentlich eingehender 
bebandelt werden." 

Ich habe die hier angedeutete Untersuchung durchgeführt 
und bin in der That zu Systemen von Differentialgleichungen 
gelangt welche die längst an der Erfahrung erprobten Formeln 
der Herren H. von Helmholtz und E. Lommel als Lösungen 
hatten. Um dieselbe Zeit, als ich meine Arbeit an die Redac- 
tion der „Annalen" einschicken wollte, erschien die Arbeit 
von Hrn. D. A. Goldhammer über: „Die Dispersion und 
Absorption des Lichtes nach der electrischen Lichttheorie. ') 
Derselbe gelangt zu denselben Endformeln, aber auf einem 
von dem meinigen gänzlich verschiedenen Wege. Hr. Gold- 
hammer geht nicht von den mechanischen Grundlagen der 
Max wel Fachen Theorie aus, sondern stellt die beiden Systeme 
von Differential-Gleichungen (9) und (10), die ihm bei seinen 
Betrachtungen als Ausgangspunkt dienen, hypothetisch auf. Es 
schien mir daher nicht überflüssig, wenigstens denjenigen 



1) D. A. Goldhammer, Wied. Ann. 47. p. 93. 1892. 

1* 



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4 



H. Ebert 



Theil meiner Untersuchungen zu veröffentlichen, welcher die 
Ableitung dieser Gleichungen aus den Principien MaxwelTs 
und zwar nach der Theorie der cyklischen Bewegungen 
enthält. 

2. Einer der Hauptvorzüge der Maxwell'schen Theorie y 
dem sie auch das Uebergewicht über alle anderen Theorien 
der electrischen Erscheinungen verdankt, scheint mir darin zu 
hegen, dass es möglich ist, die Gleichungen derselben aus den 
Formeln der allgemeinen Kinematik herzuleiten, wie ja auch 
Maxwell selbst grossen Werth auf diese mechanische Be- 
gründung legt. Vgl. Cap. V — VIII des zweiten Bandes des 
Treatise. Die sich hier findenden Betrachtungen sind durchaus 
solche, wie sie der v. Helmholtz'schen Cykeln -Theorie ent- 
sprechen; die Gleichungen der §§ 579 und 580 lassen sich 
geradezu als die Helmholtz'schen für Monocykel auffassen, 
wo y die cyklische Variabele, die x die langsam veränderlichen 
Coordinaten, entsprechend den Helmholtz'schen und p a 
sind, worauf schon Hr. Boltzmann 1884 aufmerksam machte. 1 ) 
Man kann bei dieser Auffassung der electrischen Bewegungen 
als cyklische die Gleichungen der Maxwell'schen Theorie mit 
einem Minimum von Nebenannahmen ableiten, wie dies für 
ruhende, homogene isotrope Körper von Boltzmann in seinem 
Buche über die Max well 'sehe Theorie gezeigt worden ist. 2 ) 
Dass auch die Grundgleichungen der Electrodynamik für 



1) L. Boltzmann, Sitz.-Ber. Wiener Ak. math.-naturw. CL II. Abth. 
p. 231. 1884. 

2) L. Boltzmann, Vorlesungen über Maxwells Theorie der Elec- 
tricit&t und des Lichtes. Leipzig, J. A. Barth. 1891. Im Folgenden wird 
öfter auf diese Darstellung Bezug genommen werden. Hr. H. Poincare" 
kommt in der Vorrede zum ersten Bande seiner Electricite et Optique 
(Paris 1890) auf diese mechanischen Betrachtungen Maxwells als der 
„id£e fondamentale, mais uu peu masqueV 4 zu sprechen, aber er führt 
sie in seinem Buche nicht durch. Dagegen hat Ur. G. Wiedemann 
vor diesen neueren Darstellungen im II. Bande 2. Hälfte seiner Lehre 
vom Galvanismus (2. Aufl. p. 595 ff. 1874) die Betrachtungen, die sieb 
als cyklische darstellen, als den eigentlichen Kern der Max wel Ischen 
Theorie herausgehoben; in der That sind die hier gegebenen Gleichungen 

d (dT\ 

( 7" kinetische Energie) identisch mit der Boltzmann 'sehen Formel 



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Erweiterung der Maxwell 'sehen Theorie. 



5 



bewegte Körper l ) vollständig aus dem an das Princip der 
kleinsten Wirkungen anknüpfenden, rein mechanischen Be- 
trachtungen erhalten werden, hat kürzlich Hr. H. v. Helm- 
hol tz 2 ) gezeigt. 

Knüpfen wir unsere Betrachtungen also an die Cykeln- 
Theorie an, so sind wir sicher mit Vorstellungen, welche bereits 
von Maxwell seiner Theorie zu Grunde gelegt wurden, im Ein- 
klang zu stehen. Wir erinnern hier daran, dass Hr. v. Helm- 
holtz unter einer cyklischen Bewegung eine solche versteht, 
die stationär in sich zurückläuft, sodass an jeder Steile jedes 
sich von seinem Platze entfernende Theilchen sofort durch ein 
gleichbeschaffenes , in derselben Richtung mit der gleichen 
Geschwindigkeit bewegtes ersetzt wird. Die allgemeine La- 
grange 'sehe Coordinate, welche diese stationäre Bewegung 
bestimmt, wird die cyklische genannt (bei Helmholtz mit p b , 
beiBoltzmann mit / bezeichnet). Daneben wird der Zustand 
des Systems noch durch eine ßeihe relativ langsam sich ver- 
ändernder Coordinaten (Parameter) (p a bezw. k) bestimmt. Ent- 
hält das mechanische System nur eine in sich zurücklaufende 
Bewegung, so heisst es ein monoeyklisches System, sind mehrere 
solche, durch verschiedene, voneinander unabhängige cyklische 
Variabele / 1? / 2 , / s . . . /„ bestimmte Bewegungen vorhanden, so 
heisst es ein polyeyklisches System. 

In analytischer Beziehung ist für eine cyklische Bewegung 
characteristisch, dass bei Aufstellung der Bewegungsgleichungen 
der Werth der cyklischen Variabelen selbst gar nicht in Be- 
tracht kommt, sondern dass sowohl die kinetische wie die 



T d dT 

L== TtTF 

für die cyklische Variabele /, die Formel 

x- -*L 

identisch mit der Formel 

A = " dT 

für die den ponderomotorischen Kräften K entsprechenden „langsam ver- 
änderlichen Parameter" (Boltzmann p. 16). 

1) Vgl. H. Hertz, Untersuchungen. 14. p. 256. 

2) H. v. Helmholtz, Wied. Ann. 47. p. 1. 1892, vgl. über die 
Beziehungen zur Cykeln-Theorie namentlich den Schluss (p. 25 u. 26). 



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H. Ebert. 



gesammte Energie nur von der Ableitung der cyklischen 
Variabelen nach der Zeit abhängt. So ist z. 6. bei dem 
Centrifugalregulator, der zwar nur einen „unechten" Monocykel 
darstellt, weil bei ihm die ihren Ort verlassenden Massen nicht 
unmittelbar, sondern erst nach einer bestimmten Periode durch 
gleiche und gleichbewegte Massen ersetzt werden, sowohl die 
kinetische Energie, wie die durch die Kugelhöhe bestimmte 
potentielle Energie nur von der Geschwindigkeit l der Kurbel, 
d. i. des „Antriebpunktes der cyklischen Variabelen" abhängig, 
nicht aber von der jeweiligen Kurbelstellung / zu einer be- 
stimmten Anfangslage selbst. 

3. Die Grundgleichungen der Maxwell'schen Theorie sind 
für isotrope ruhende Medien bei Leitern $ = C @ [609 (G) des 
Treatise], bei Nichtleitern 2) = 1/(4 ?r) K(£[G08{F], wo ® = ip 
-f jq + kr die Leitungsströmung, C die Leitfähigkeit, (£ = iP 
+ j Q + Ä R die electromotorische Kraft, e Jb = if-\-jg + kk 
die electrische Verschiebung und Ä' die specifische inductive 
Capacität des Mediums ist. 1 ) Die erste Gleichung stellt eine 
Electricitätsbewegung über grössere Strecken vor, die zweite 
eine Bewegung, welche wir uns auf die kleinsten Theilchen 
beschränkt zu denken haben (vgl. p. 21). Als einen characte- 
ristischen Zug für seine Theorie bezeichnet Maxwell selbst, 
dass bei ihm die wahre Gesammtströmung (£ = im + jv + kw 
aus der einfachen Superposition von Leitungsströmung ® und 
Verschiebungsströmung D' hervorgeht: 

(S = ® + %' [610 (//)] (Die Accentuirungen bedeuten hier 
wie im Folgenden Ableitungen nach der Zeit). 

Bei der Betrachtung der Lichtbewegungen sind die electro- 
motorischen Kräfte electrostatischen (guerikischen 2 ) , hydro- 
oder thermoelectrischen Ursprungs auszuschliessen , sodass die 
electromotorische Kraft (£ nur durch die inducirende Wirkung 
des Feldes bestimmt ist. Diese Feldwirkung wird an jeder 
Stelle gegeben durch 91 (bei Boltzmann J), das electromag- 
netische oder electrokinetische Moment, und zwar so, dass 

1) Wir werden im Folgenden wegen der grösseren Kürze und Ueber- 
sichtlichkeit der Formeln immer die Veetoren schreiben und erat zum 
Schluss, wo es sieh um den Vergleich mit Hrn. Goldhammer's Formeln 
handelt, die Vectorenglcichungcn auflösen. 

2) Vgl. Boltzmann, a. a. U. p. 78. Anm. 



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Erweiterung der Maxwell! sehen Theorie. 



7 



g = — d%jdt, d. h. -ST (resp. -J 1 ) = iP +jQ + kR zu setzen 
ist. Dieser Begriff ist einer der wichtigsten der ganzen Theorie; 
wir werden zeigen, dass er auch bei der hier versuchten Er- 
weiterung der Theorie seine Bedeutung behält. 

4. Fassen wir das System von Bewegungen, welches einem 
galvanischen Strome zu Grunde liegt, als einen Monocykel im 
Sinne des Hrn. v. Helmholtz auf, so erscheint die Ableitung 
q b der cyklischen Variabelen p b als Stromesintensität (t bei 
Boltzmann), die die Gestalt und Lage der Strombahn be- 
stimmenden Coordinaten als „langsam veränderliche Parameter" 
(p a bezw. k). Sowie der stationäre Zustand eingetreten ist, 
theilt die Electricitätsbewegung in der That vollkommen die 
Grundeigenschaft mit den monoeyklischen Bewegungen: alle 
Erscheinungen hängen nur von der Ableitung der cyklischen 
Variabelen nach der Zeit ab, die Variabele p b selbst kommt 
weder in dem Ausdrucke 0 für die potentielle, noch in dem 
Ausdrucke L für die kinetische Energie vor. Für diesen Fall 
geben dann die allgemeinen La grange' sehen Gleichungen in 
der ihnen von Hrn. v. Helmholtz gegebenen Form 



(H = <J> — L das kinetische Potential) für die cyklische Varia- 
bele in die Form 

über, da allgemein dH\dq x = — d L / d q x ist. Dieser Aus- 
druck für die electromotorische Kraft P b der electromagneti- 
schen Induction stimmt mit dem von Maxwell §579 gegebenen 
— d p I dt überein, wo p = d Tj d y ist (T : kinetische Energie, 
y : cyklische Variabele) [bei Boltzmann : d j dt d T / d t]. 

Bei unserem Problem, wo es sich nicht mehr um stationäre, 
sondern um (rasch) hin- und hergehende Bewegungen handelt, 
kann man die vorstehenden Betrachtungen nicht mehr in vollem 
Umfange anwenden. Denn bei solchen Bewegungen wie z. B. 
bei den Pendelbewegungen oder den elastischen Schwingungen 
ist die potentielle Energie 0 eine Function des Parameters p b , 
der hier die Abweichung vom Gleichgewichtszustande bestimmt. 
Ist p b klein, so können wir <l> in eine nach steigenden Potenzen 



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H. Ebert. 



von p b fortschreitende Reihe entwickeln. Da bei allen zum 
Gleichgewichtsznstand symmetrischen oscillatorischen Bewe- 
gungen 0 für positive wie negative p h denselben Werth hat, 
so fallen Glieder mit ungeraden Potenzen fort und vernach- 
lässigen wir Glieder von vierter und höherer Ordnung, so 
haben wir zu setzen: 

die allgemeinen Bewegungsgleichungen lauten jetzt: 
(c) P^-Apt-B*^-- 

hier fällt die cyklische Variabele nicht fort, wir können das erste 
Glied der allgemeinen Gleichung (a) nicht mehr vernachlässigen 
wie bei stationärer, stets in demselben Sinne weiterschreitender 
Electricitätsbewegung. Legt man eine „harmonische" Schwin- 
gung zu Grunde, so ergiebt die Gleichung (c), dass die Kraft, 
welche in jedem Augenblicke auf den Antriebspunkt von g b 
wirken müsste, um die Coordinate p b constant zu erhalten, 
selbst eine periodische Function der Zeit und des Ortes, ihre 
Grösse aber auch von der Schwingungszahl der Wechsel- 
strömung abhängig sein müsste. 

Dies zeigt, dass die Cykelntheorie nicht ohne weiteres auf 
unseren Fall anwendbar ist, ja es könnte sogar scheinen, als 
ob überhaupt die Anwendung dieser zunächst speciell fiir 
stationäre Bewegungen ausgearbeiteten Theorie auf das hier 
vorliegende Problem von Electricitätsbewegungen aussichtslos 
wäre. Dass das nicht der Fall ist, liegt in der nahen Ver- 
wandtschaft der echt monocyklischen Systeme mit solchen, in 
denen hin- und hergehende Bewegungen vorkommen, die mit 
den eigentlich monocyklischen durch dieselbe cyklische Variabele 
verbunden sind, und die sich in einer bestimmten Periode für 
längere Zeit immer in derselben Weise wiederholen. Es würde 
an dieser Stelle zu weit führen, dies allgemein zu begründen, 
das specielle Beispiel, welches die Maxwell'sche Theorie in 
ihrer Erweiterung darbietet, wird weiter unten eingehender 
erörtert; nur darauf möchte ich hinweisen, dass solche Be- 
wegungssysteme mit hin- und hergehenden Theilen u. a. auch 
die wichtige Eigenschaft mit den echt monocyklischen theilen, 



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Erweiterung der MaxtcelF sehen Theorie. 



9 



dass die lebendige Kraft als integrirender Nenner bei irgend 
einer Zustandsänderung auftritt. 1 ) 

Folglich ist Aussicht vorhanden, auch das Maxwell'sche 
Gleichungssystem, welches sich als polyeyklisches darstellt, für 
diese Fälle geeignet erweitern zu können. Beginnen wir mit 
einem einfachen Monocykel. 

5. Entsprechend den von Faraday und Maxwell an- 
gebahnten Anschauungen nimmt die Umgebung der electrisirten 
oder von electrischen Bewegungen erfüllten Körper an der 
Bewegung theil. Folglich haben wir uns auch die mono- 
cyklische Strombewegung nicht nur auf den Stromträger selbst 
beschränkt zu denken, sondern wir müssen uns vorstellen, dass 
das ganze umgebende Medium, das „Feld", an der Bewegung 
theihümmt. 

Die Veränderung des Zustandes, die wir beim Strom- 
schluss an einer Stelle des Raumes bemerken (z. B. das Auf- 
treten magnetischer Kräfte), ist nach dieser Auffassung auf 
eine Bewegung an dieser Steile zurückzuführen, welche in ein- 
facher rationaler 2 ) Weise für jeden Feldpunkt von derselben 
Variabelen, der cyklischen Variabelen, abhängt. Bei der 
Strombildung geht die Bewegung von der Strombahn aus, von 
Theilchen zu Theilchen fortschreitend verbreitet sie sich über 
das ganze Medium, indem sie einen Feldpunkt nach dem 
anderen ergreift. Während des stationären Zustandes bleiben 
diese Bewegungen im Felde erhalten; die in ihnen aufgespeicherte 
kinetische Energie repräsentirt die zur Ausbildung des Feldes 
aufzuwendende Arbeit, die bei einfachem Stromkreise bekannt- 
lich \{AS)S ist, wo A der Coefficient der Selbstinduction , S 
die schliesslich erreichte constante Stromstärke ist Wir haben 
uns vorzustellen, dass Strom und Feld dauernd in Wechsel- 
wirkung sich befinden und wie der Strom oder die Bewegung 
im Stromleiter fortwährend die Bewegung in jedem Feldpunkte 
bestimmt, umgekehrt jeder Feldpunkt auf den Stromleiter 
zurückwirkt. Diese Wirkung kommt zur Geltung, wenn wir 
den Strom öffnen. Die jetzt successive ebenfalls verschwindenden 
Bewegungen im Felde unterhalten den sogenannten Oeflhungs- 



1) Vgl. H. Poincar6\ Thermodynamique. p. 408. 1892. 

2) Vgl. Boltzmann, L c. p. 19. 



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10 



H. Ebert. 



ström, bei dem genau wieder diejenige Energiemenge zurück- 
gegeben wird, die vorher zur Ausbildung des Feldes auf- 
gewendet werden musste. Hierbei ist es völlig gleichgültig, 
welche Vorstellung wir uns im Speciellen über den Mechanismus 
dieser Verbindung der einzelnen Feldpunkte mit dem Strom- 
leiter machen; in vieler, namentlich auch formaler Beziehung 
empfiehlt sich die schon von Maxwell selbst vorgeschlagene 
Wirbeltheorie, wonach wir uns die längs einer Kraftlinie ge- 
legenen Feldpunkte wie in einem Wirbelfaden bewegt vor- 
zustellen haben. Indessen darf man auch diese Analogie nicht 
zu weit ausdehnen. 1 ) 

Das Wesentliche dieser Auffassung liegt jedenfalls darin, 
dass die Bewegungen, die den electrischen Erscheinungen zu 
Grunde liegen, monocyklisch miteinander verbunden sind und 
von Theilchen zu Theilchen weitergegeben werden, dass also 
das Zwischenmedium eine wesentliche Rolle spielt. 

In natürlichstem Zusammenhange hiermit steht die Fol- 
gerung, dass die electromagnetische Wirkung Zeit zu ihrer 
Verbreitung braucht In der That erscheinen schon in dem 
ersten Entwürfe der Maxwell'schen Theorie die beiden For- 
derungen: Betheiligung des Zwischenmittels und endliche Fort- 
pflanzungsgeschwindigkeit untrennbar vereint. Gerade hier 
müssen sich demzufolge bei der Aufstellung der Feldgleichungen 
Abweichungen einstellen, wenn wir Stromschwankungen zu 
Grunde legen, die so rasch erfolgen, dass ihre Aenderungen 
schon merklich werden in Zeiten, in denen sich die electrischen 
Bewegungen um relativ kleine Strecken fortgepflanzt haben, 
mit anderen Worten, um sogleich periodische Aenderungen 
von der Ordnung der Lichtbewegungen ins Auge zu fassen, 
wenn die Wellenlänge commensurabel mit den Abständen der 
Molecüle wird. Hier bedarf die Maxwell'sche Theorie einer 
Erweiterung, ohne dass irgend welche Annahmen eingeführt 
werden müssten, die nicht schon in Maxwell's Theorie liegen. 
Eine Erweiterung in diesem Sinne habe ich im Folgenden 
durchzuführen versucht. 

6. Wenn wir die Beziehungen des Stromes in einem Feld- 
punkte durch eine Formel darstellen wollen, so zeigt die Er- 



1) Vgl. u. a. H. v. Helmholtz, Wied. Ann. 47. p. 25. 1892. 



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Erweiterung der Maxwell 'sehen Theorie. 11 



fahrung, dass dabei die einfachste Annahme, die wir machen 
können, bereits ausreicht, um Ausdrücke zu erhalten, die sich 
für stationäre oder langsam veränderliche Ströme vollkommen 
bewähren, die Annahme nämlich, dass die Geschwindigkeit v t 
in einem Feldpunkte i der cyklischen Geschwindigkeit /' pro- 
portional ist. Wir können also setzen für den Zeitmoment t l ): 



hier hängt der Factor ai von der Lage des Punktes i zur 
Strombahn, aber auch von der Natur des Mediums ab. 

Dabei sind die v t und das /' Functionen der Zeit, was 
wir durch das in Klammer dahintergesetzte t zum Ausdruck 
bringen wollen. 

Wenn der Strom sehr rasch wechselt, so müssen wir 
dem Umstände Rechnung tragen, dass die Wirkung Zeit 
braucht, um sich von dem Stromträger bis zum Feldpunkte t 
fortzupflanzen. Die Verbreitung der cyklischen Bewegung 
geschehe mit der Geschwindigkeit F, wo F eine für das 
Medium charakteristische Grösse ist, die ausserdem im all- 
gemeinen von der Periodenzahl der Wechselströmung abhängig 
ist. Dann haben wir zu setzen: 



wo c { eine für den Punkt i charakteristische Constante von 
der Dimension einer Länge ist, welche abhängt von der Art 
der Verknüpfungen, die zwischen dem Feldpunkte i und dem 
Stromleiter bestehen, also einerseits von der Lage des ersteren 
zu letzterem, andererseits aber auch von der Natur des Mediums. 

Für schnell wechselnde Electricitätsbewegungen haben wir 
also zu setzen: 



ein Ausdruck, der für langsame Veränderungen in der Electri- 
citätsbewegung in den für die Maxwell'sche Theorie geltenden 
(1) übergeht. 

Dabei ist nur vorausgesetzt, dass die Verknüpfungen im 
1) Vgl. Boltzmann, 1. c. p. 19. 



(i) 




(3) 




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f 

12 



H. Eberl 



Medium bei den rasch wechselnden Strömen gerade so fanc- 
tioniren, wie die bei stationären Strömen, eine Annahme, zu 
der wir berechtigt sind; denn Abweichungen könnten sich nur 
infolge reibungsähnlicher Vorgänge geltend machen ; wir sehen 
aber, wie Stahlmagnete jahrelang ihr Feld behalten; die hier 
zu Grunde liegenden Bewegungen gehen also augenscheinlich 
so gut wie ohne Energieverlust vor sich. 

Für harmonische Bewegungen, d. h. solche, die durch eine 
Kreisfunction dargestellt werden, wie bei Lichtschwingungen, 
für die die Abhängigkeit von der Zeit im allgemeinen von der 
Form /' = A.e* 2 "" 1 (m = 1 \T Schwingungszahl) ist, lautet 
die Reihe: 

Vi (t) = /' (t) [o, w - «,« (2 n m)' + aj" (2 n m) 4 ^ . . .]. 
Das wte Glied der Reihe hat die Form 

wenn wir für m j V die reciproke Wellenlänge X schreiben ; die 

ö, und Ci sind endliche Grössen von der Ordnung des Ab- 

standes der aufeinander wirkenden Bewegungen, bei dem Lichte 

also von molecularen Dimensionen ; die Reihe convergirt „un- 
bedingt". 

Da die Wellenlänge nur im Nenner vorkommt, so werden 
die höheren Glieder überhaupt erst bei den sehr kurzwelligen 
Schwingungen bemerklich, bei den meterlangen Wellen der 
H er t z'schen Versuche wird schon das zweite Glied völlig 
unmerklich und die Reihe zieht sieb auf das erste Glied zu- 
sammen (wo wir dann wieder für a, (,) einfach a, wie in (1) schreiben 
können), wie bei stationären und angenähert stationären electri- 
schen Bewegungen. Abweichungen, wie sie sich z. B. in der 
Arbeit „Ueber die Ausbreitungsgeschwindigkeit der electro- 
dynamischen Wirkungen" des Hrn. Hertz 1 ) herausstellten, 
haben daher nicht ihren Grund darin, dass hier die Theorie 
bereits nicht mehr ganz zutreffend wäre, sondern in -anderen 
specielleren Ursachen, wie ja Hr. Hertz selbst schon hervor- 
gehoben hat. 2 ) 

Dagegen werden bei Lichtschwingungen die höheren Glieder 

1) H. Hertz, Unters, p. 115. 1892. 

2) H. Hertz, 1. c. p. 12 ff. u. p. 290. 1892. 



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Erweiterung der Maxwell sehen Theorie. 



13 



merklich und müssen hier berücksichtigt werden; unter Licht- 
schwingungen verstehen wir dabei den ganzen Bereich der 
infrarothen, sichtbaren und ultravioletten Schwingungen, also 
Wellen von etwa 24 p bis zu 0,18 p Länge. In der Berück- 
sichtigung der höheren Glieder in (3) besteht analytisch die 
hier vorgeschlagene Erweiterung. 

7. Haben wir einen von schwingungsfähigen Molecülen, 
innerhalb deren sich periodische, electrische Bewegungen 
vollziehen, erfüllten Raum, so müssen wir der Wechsel- 
wirkung aller in ihm vorhandenen electrischen Bewegungen 
Rechnung tragen; wir haben dann nicht mehr einen Mono- 
eykel. sondern einen Polycykel vor uns. Hier wird der Feld- 
zustand in der Maxwell'schen Theorie durch das electro- 
magnetische Moment bestimmt; dasselbe hängt von den Ver- 
knüpfungen aller bewegten Theilchen mit den Antriebspunkten 
der im System vorhandenen cyklischen Variabelen ab und 
bringt die genannte Wechselwirkung zum Ausdruck; wir wollen 
zeigen, dass ein analoger Ausdruck von derselben Bedeutung 
auch in der erweiterten Theorie besteht. 

Sind v + 1 Ströme vorhanden, die durch ebensoviele 

cyklische Variabele /, ^, / a l v bestimmt sind, so ist in 

diesem polyeyklischen System die Geschwindigkeit in einem 
Feldpunkte i: 



wo die Coefficienten a die Bedeutung wie oben in (3) haben und 



sind , wo die d analoge Bedeutung wie oben die c haben ; l 
ohne Index soll sich auf den Strom beziehen, auf den wir 
unsere Aufmerksamkeit speciell lenken. Herr Boltzmann 
bezeichnet ihn passend als „Aufstrom". 1 ) 

1) Boltzmann, a. a. 0. p. 51. 



(4) 



= mp i + a r r + «,» r + .... 
+ V' V + V V + V V + 



+ 




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14 



U. Ebert. 



Wir wollen zunächst annehmen, dass nur harmonische 
Bewegungen im Felde vorkommen, bez. von den Schwingungs- 
zahlen m, m lt m 2 , .... m„, dann können wir analog wie auf 
S. 12 schreiben: 

Vi = t (ui X) — ap . m 2 + «| W . m 4 + . . .) 



+ // (ßn n> — ßj» . m, 2 + ßj* • ra/=F ) 

oder, wenn wir für die convergierenden Reihen die Ab- 
kürzungen: A h B lif B %h . . . B ri einführen, 

(6) 9| = Af + B l4 V + B %i l^ + •••• + *i V- 

Die Coefficienten ^ und i? hängen von den Verknüpfungen 
des Feldpunktes t mit den Strömen des Feldes, also der gegen- 
seitigen Lage beider und der Natur des Zwischenmediums, 
ausserdem von der speciellen Beschaffenheit jedes einzelnen 
Stromes (Amplitude, Schwingungszahl und Phase) ab. Die 
gesammte kinetische Energie, die im Felde aufgespeichert 
ist, wird 

m 

I h = l 

Die letzte der drei Summen ist nur von Verbindungen der 
Ströme T h untereinander abhängig, sie enthält t gar nicht. 

Die Doppelsumme, der Factor von f, ist das electro- 
magnetische Moment / des Feldes in Bezug auf den Auf- 
strom. Sie ist abhängig 1. von der Natur des Feldes und zwar 
a) von dem augenblicklichen Zustande d. h. der Phase und 
Intensität jeder im Felde vorhandenen electrischen Bewegung 
(bestimmt durch 4'), b) von der räumlichen Anordnung aller 
dieser Bewegungen (bestimmt durch B hi ), c) der Vertheilung 
der im Felde bewegten Massen (bestimmt durch m,); 2. von 
der Lage (aber nur von dieser) des Aufstroms im Felde (be- 
stimmt durch Ji). 

Es existirt also auch hier eine Function /, welche die- 
selbe geometrische Bedeutung und Eigenschaften hat, wie in 
der gewöhnlichen Maxwell'schen Theorie; auf sie sind alle 




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Erweiterung der Maxwelt sehen Theorie 



15 



Schlüsse ohne Weiteres anwendbar, mittelst deren man aus 
dieser Function die MaxwelFschen Feldgleichungen ableiten 
kann (vergl. Boltzmann a. a. 0. p. 52 f.). Unsere allge- 
meinere Function / geht in das Maxwell'sche elektromag- 
netische Moment 91 für stationäre oder nahezu stationäre Be- 
wegungen über; dann bleiben von den Reihen A { und B hi in 
6. nur die Anfangsglieder zurück, die wir dann mit den ent- 
sprechenden kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnen wollen, 
um völlige Identität mit MaxwelTs Formel (Boltzmann 
Gleichung 24, p. 52) zu erzielen. 

Wir wollen nun noch die Voraussetzung fallen lassen, dass 
die Feldbewegungen im Allgemeinen harmonische sind, und 
wollen nur annehmen, dass an der Stelle, die wir gerade ins 
Auge fassen, eine zu Lichterscheinungen im weitesten Sinne 
des Wortes Veranlassung gebende electrische Bewegung statt- 
findet; diese Bewegung, die wir somit als der Klasse der 
..Leuchtbewegungen" 1 ) zugehörig betrachten, ist nach den 
Principien der Optik immer eine harmonische; auf sie beziehe 
sich l ohne Index. Wir können dann für die Reihe 

i + ar v + «/" r + . . .) 

wieder den einfacheren Ausdruck l A { (vgl. die Gleichungen (5) 
und (6)) treten lassen. 

Die Geschwindigkeit v { in dem Feldpunkte t ist dann 
wieder durch (4) gegeben, das electrokinetische Moment «/, 
welches aus den Doppelproducten der ersten mit allen übrigen 
Reihen hervorgeht, hat nach Umordnung der Glieder die Form : 

^im s {af>r + arr + apr + . . .) 

] 

wofür wir mit Rücksicht auf (4a) schreiben können: 



1) Vgl. E. Wiedemann: Zur Mechanik des Leuchtens, Wied. Ann. 
37. p. 179. 1889. 



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16 



H. Ebert. 



+ 2^ 4 (- [v } K + V V + • • • + W t"] 

+ 2 m < Ä (t) 2 [w + w + ...+ w] +...}. 

Die di sind Mittelwerthe der d; sie bestimmen die Be- 
ziehungen der Ströme zu den einzelnen bewegten 

Massen des Feldes. Die Summen sind über alle vorhandenen 
Massen zu erstrecken. Wir erhalten sie richtig, wenn wir jedes 
der Producte m, A { [ ] , multipliciren mit einem gewissen Mittel- 
werthe von d { , (di) 2 etc., Mittelwerthe, welche wir durch darüber 
angebrachte horizontale Striche bezeichnen wollen. Die Berech- 
nung dieser Mittelwerthe, sowie der d u d? . . . selbst, geschieht 
in derselben Weise wie die Berechnung der Schwerpunkts- 
coordinaten eines Massensystems aus dessen Momenten. 

Wir erhalten hier also für das electrokinetische Moment: 



-T'lü At [v v + V V + • • • W t'] 

+ i • ^ 2* 4 [v V + V V + • • • ** w t'] + - - . 

Jede der Summen hat die Form des electrokinetischen Momentes 
in der gewöhnlichen Theorie (Boltzmann 24, p. 52). 

Wir können also sagen: Sind im Felde rasch wechselnde 
electrische Bewegungen vorhanden, so wird die Wirkung des Feldes 
in Bezug auf einen gewissen Aufstrom im Allgemeinen gegeben 
durch eine Reihe von der Form 

(8) / + c<"j f + ir r + . . . 

wo J eine Function von derselben Form wie das electrokinetische 
Moment in der gewöhnlichen Max well' sehen Theorie ist. 

Dieser Nachweis, dass das Moment oder der Momenten - 
vector J auch in der erweiterten Form des Maxwell'schen 
Gleichungssystems seine volle Bedeutung bewahrt, schien mir 
deshalb nothwendig, weil ich glaube, dass gerade dieser Be- 
griff ein sehr wesentlicher der Maxwell'schen Theorie ist. 
Er hat den Namen eines Potentiales erhalten (Vectorpotential), 
weil sich zeigt, dass seine Variation die im Felde von den 



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Erweiterung der Maxwell! sehen Tfieorie. 



17 



ponderomotorischen Kräften geleistete Arbeit bestimmt. (Boltz- 
mann, Gleichung (32) p. 56); doch kann der Begriff durch- 
aas ohne die Hypothese der unvermittelten Fernewirkung er- 
halten werden, wie es bei Herrn Boltzmann und hier geschehen 
ist; im Gegentheil ist er dann erst recht der Ausdruck für 
die consequente Durchführung der Anschauung, dass Ströme 
nur auf einander wirken können durch Mitbetheiligung aller 
zwischen liegenden Massen w, des Mediums an den Be- 
wegungen, die wir — sei es, dass wir sie in ihrer Gesammt- 
heit, sei es nur in einzelnen Theilen in's Auge fassen — 
..Electricität" nennen. Faraday's Begriff des electrotonischen 
Zustandes einer im Felde liegenden Leiterbahn konnte wohl 
nicht sinngemässer von Maxwell in Formeln eingekleidet werden, 
als es von ihm bei Einführung dieser Function geschehen ist. — 

8. Nach diesen Betrachtungen über polyeyklische Be- 
wegungen mit hin- und hergehenden Theilen im Allgemeinen 
wollen wir uns dem speciellen Falle zuwenden, der bei den Er- 
scheinungen der Dispersion und Absorption vom Standpunkte der 
electromagnetischen Lichtheorie aus betrachtet in Frage kommt. 

Wir denken uns den freien Aether mit den einzelnen 
Molecülen erfüllt, und fassen die dem Aether und den Molecülen 
eigenthümlichen Bewegungen gesondert in's Auge; die Gesammt- 
wirkung in dem absorbierenden und dispergierenden Medium 
erhalten wir dann durch Uebereinanderlagerung der electrischen 
Vorgänge, wie sie im Aether vor sich gehen würden ohne Vor- 
handensein der Molecüle und der electrischen Bewegungen, 
wie sie sich in, bezw. auf den Molecülen abspielen, wobei 
natürlich zwischen beiden Erscheinungen und der Gesammt- 
bewegung gewisse Beziehungen bestehen. Hierbei haben wir 
den Molecülen im Allgemeinen (vgl. weiter unten) sowohl die 
Eigenschaft einer gewissen electrischen Leitfähigkeit wie der 
dielectrischen Polarisierbarkeit zuzuschreiben, während wir dem 
Aether mit Maxwell nur die letztere Eigenschaft zuerkennen. 

Diese Zerlegung und gesonderte Betrachtung der elec- 
trischen Vorgänge in den Molecülen und dem umgebenden 
Aether steht mit den Untersuchungen des Herrn Hertz im 
Einklänge, nach dem die Erscheinungen der Absorption und 
Dispersion zu denjenigen Problemen gehören, bei welchen zur 
Erklärung nicht mehr zwei Vectoren an jeder Stelle des 

Aon. d. Phy». u Chem. N. F. XLVI1I. 2 



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18 



H. Ebert. 



Raumes ausreichen, sondern mehr von einander unabhängige 
electrische und magnetische 1 ) Vectoren nöthig sind, da es 
Erscheinungen sind, bei denen die specielle Natur der Molecüle 
eine hervorragende Rolle spielt. An einer andern Stelle 2 ) 
bezeichnet Hr. H.Hertz als richtige eine Theorie des Feldes, 
„welche in jedem Punkte die Zustände des Aethers von denen 
der eingebetteten Materie unterscheidet". 

Dabei brauchen wir, wenn wir die hier vorgeschlagene 
Erweiterung der Maxwe Hachen Theorie zu Grunde legen, 
keine Annahmen über die electrischen Bewegungen in den 
Molecülen im Speciellen weiter einzuführen. Versuche, sich 
von den in den Molecülen möglichen electrischen Schwingungen 
Rechenschaft zu geben, liegen in ausgedehntem Maasse in den 
scharfsinnigen Untersuchungen von Herrn F. Koläöek 3 ) vor. 
Herr Kol&cek wendet u. A. die Thomso n-Kirchhoff sehe 
Formel r=2rc)/Z6' auf die Molecüle an, und findet, indem 
er sie als leitende Kugeln betrachtet, ,.dass die Dimensionen 
der Molecüle etwa so gross sind, wie ein Sechstel derjenigen 
Lichtwelle, die den Eigenschwingungen der Molecüle entspricht" 
(a. a. 0. p. 225). Die Eigenschwingungen der Molecüle liegen 
indessen fast ausschliesslich tief im Infrarot; die sichtbaren 
Strahlen entsprechen im Allgemeinen sehr hohen Oberschwin- 
gungen. So berechnet Herr G. Johnstone Stoney aus den 
Linien A, F und C des Wasserstoffes die Wellenlänge der Eigen- 
schwingung des Molecüles zu 0,13127714 mm. 4 ) Hieraus würde 
sich der Molecüldurchmesser nach Herrn Kolacek zu ca. 
20.10~ 3 mm berechnen. Die kinetische Gastheorie gibt ca. 
' 5 . 10 -7 mm, also einen 4000 mal kleineren Werth. Der Grund 
dieser geringen Uebereinstimmung liegt wohl darin, dass die 
benutzte Schwingungsformel auf die Molecüle nicht mehr 
anwendbar ist. Schon für gewöhnliche Condensatoren und 
Schliessungskreise gilt sie nur angenähert, schon hier ergeben 
sich Abweichungen, weil der Verschiedenheit der Stromver- 
theilung und der gegenseitigen Induction der stromdurch- 

1) H. Hertz, Untersuchungen. 19. p. 211 u. p. 293. 

2) H. Hertz, Untersuchungen. 14. p. 285. 

3) Vgl. namentlich Fr. Kolacek, Wied. Ann. 32. p. 224. 1887. 

4) G. Johnstone Stoney, Phil. Mag (4). 41. p. 291. 1871; Fort- 
schritte der Physik. 27. p. 333. 1871. 



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Erweiterung der Maxwell* sehen Theorie. 



19 



flosseneu Leitertheile nicht Rechnung getragen ist, wie die 
Untersuchungen der Herren Cohn und Heerwagen gezeigt 
haben. 1 ) Für den durchaus abweichenden Bau eines molecularen 
Stromsytems verliert sie jedenfalls völlig ihre Anwendbarkeit. 

Im Jahre 1891 habe ich zu zeigen versucht, dass man 
eine Reihe optischer Erscheinungen qualitativ wie quantitativ 
erklären kann, wenn man die Hertz'schen Formeln für eine 
geradlinige electrische Schwingung auf die electrischen Ladungen, 
die wir den Molecülen nach den electrolytischen Erscheinungen 
zuerkennen müssen, auf die Valenzladungen, anwendet. 2 ) Es 
zeigte sich namentlich, dass wir uns dabei durchaus in den 
Grössenordnungen bewegen, die nach den absoluten Messungen 
von Hrn. E. Wiedemann 3 ) für die molecularen Strahlungen 
maassgebend sind. 4 ) Mit dieser Auffassung lässt sich auch 
die Vorstellung von mehr, das Feld an jeder Stelle bestimmen- 
den Vectoren leicht in Einklang bringen, wobei zugleich die 
getrennte Behandlung der Vorgänge im Molecül und im Aether 
bewahrt bleibt. Man hat den electrischen und magnetischen 
Vector des freien, das Molecül umgebenden Aethers, den elec- 
trischen Vector, der die Richtung und Grösse der electrischen 
Eigenschwingung des Molecüles in jedem Augenblick bestimmt 
und endlich einen magnetischen Molecülvector, den man, wenn 
man ihn nicht als dem Molecül inhaerent betrachten will, 
eventuell davon herrührend ansehen kann, dass das Molecül 
mit seinen in jedem Augenblick mehr oder weniger verscho- 
benen Valenzen um eine Axe rotirt und dass hierbei analog 
wie bei dem Rowland'schen Versuche durch die Beziehung 
des bei der Rotation zum Theil initge führten Aethers zu dem 
in grösserer Entfernung befindlichen, nicht mehr mitbewegten 
Aether eine magnetische Wirkung des Molecüles entsteht. 1 ) 

Die hier angedeuteten Vorstellungen im Einzelnen an der 
Erfahrung zu erproben, dürften Untersuchungen über die 

1) E. Cohn u. Heerwagen, Wied. Ann. 48. p. 343. 1891. 

2) H. Zbert, Arch. Scienc. phys. et nat Geneve (3). 25. p. 489. 1891. 

3) E. Wiedemann, Zur Mechanik des Leuchtens, Wied. Ann. 37. 
p. 177. 1889. 

4) Zu gleicher Zeit, wie ich selbst, hat Hr. Fr. Richarz Ähnliche 
Ideen ausgesprochen; auch er sieht die Lichtschwingungen als bedingt 
durch Oscillationen der „Valenzladungen" an; vgl. Richarz, Sitz.-Bcr. 
der niederrhein. Ges. in Bonn, Sitz, vom 12. Januar 1891. p. 18. 

2* 



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20 



H. Ebert. 



Linienvertheilungen in den Spectren und das Verhalten ein- 
zelner Spectrallinien und Liniengruppen bei verschiedenen Be- 
dingungen des Leuchtens ermöglichen, worauf ich bei anderer 
Gelegenheit zurückzukommen gedenke. 

Wie schon erwähnt, bedürfen wir für den vorliegenden 
Zweck keiner besonderen Hypothesen. Denn die Spectral- 
erscheinungen sowie directe Versuche über das Leuchten der 
Gase unter dem Einflüsse regelmässiger electrischer Schwin- 
gungen, mit denen Hr. E. Wiedemann und ich seit länger 
als einem Jahre beschäftigt sind, lassen so viel über die mole- 
cularen electrischen Vorgänge erkennen, als wir für die vor- 
liegenden theoretischen Betrachtungen nöthig haben. 2 ) Bei 
allen diesen Versuchen hat sich uns mehr und mehr die Ueber- 
zeugung aufgedrängt, dass, wenn wir auch den Molecülen in 
Uebereinstimmung mit allen hierher gehörenden Erklärungs- 
versuchen eine gewisse Leitfähigkeit und dielectrische Polarisir- 
barkeit und damit eine gewisse electrische Erregbarkeit zu- 
schreiben, die Molecüle doch immer nur auf gewisse Schwingungen 
oder Schwingungssysteme ansprechen; dass das Erregen elec- 
trischer Molecülschwingungen speciell zu solcher Intensität, 
dass die emittirte Strahlung intensiv genug ist uns als Licht 
zu erscheinen, viel eher einem Jfesonanzphänomen zu ver- 
gleichen ist, als der gewöhnlichen Electricitätsbewegung, die 
immer dort eintritt, wo Potentialunterschiede vorhanden sind. 
Wir müssen den Molecülen gewisse Eigenperioden von elec- 
trischen Schwingungen zuerkennen. 

9. Auch bei den molecularen electrischen Bewegungen 
ist die Leitungsströmung durch ® = und die dielectrische 
Verschiebung durch $ = l/(4 7r)Ä'(£ gegeben. 

Stellen wir uns auf den Boden der jetzt herrschenden 
atomistischen Anschauungen, so können wir uns etwa vor- 
stellen, dass ein einzelnes Atom zwar nur einer dielectrischen 
Polarisation fähig ist, in ihm also nur Verschiebungsströme 
vorkommen, dass aber bei dem Molecül, das wir uns im All- 
gemeinen aus sehr vielen Atomen aufgebaut zu denken haben, 

1) Vgl. H. v. He Im hol tz, Wied. Ann. 47. p. 19. 1892. 

2) E. Wiedemann u. H. Ebert, Ueber eleetriache Entladungen, vor- 
läufige Mittheilung, Sitz.-Ber. der physik.-med. Soc. zu Erlangen. 24. p. 84. 
1892; und: Ueber electrisihe Entladungen, 2. Abhandl., ebenda, p. 241. 1892. 



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» 

Erweiterung der MaxwelF sehen Theorie. 21 

daneben auch ein wirklicher Transport dessen, was wir Elec- 
tricitat nennen, stattfindet, dass wir hier also eine Art Lei- 
tungsströme haben. Die Spectralanalyse zeigt nun, dass die 
einzelnen Atome sowohl, wie die Molecüle nur Schwingungs- 
bewegungen von bestimmten, durch ihren Bau bedingten 
Perioden ausführen; dabei geben die einzelnen Atome Linien, 
die Molecüle Bandenspectra. Da eine Absorption und damit 
eine Energieaufnahme nur für Schwingungen bestimmter Dauer 
eintritt, und da wir die Absorption gerade wie die zugehörige 
Emission auf electrische Vorgänge im Molecül zurückführen, 
die selbst wieder durch die Constanten C und K bestimmt 
sind, so müssen diese Functionen der Schwingungsdauer sein. 
Nur für gewisse Perioden haben C und K endliche, von Null 
verschiedene Werthe, nur für diese „spricht das Molecül an." 

Der Zustand des Feldes und seine Wirkung auf das 
Molecül ist durch das electromagnetische Moment •/ bestimmt. 
Bezeichnen wir die zu derselben Periode gehörenden Grössen 
durch denselben Index A, so haben wir bei raschen periodi- 
schen Aenderungen nach 8) p. 16 zu setzen: 

\V) Stfc — — t-jfc *k — ^k "k — ^k "k — ... 

(10) X k = - ~K k "J k - 7 l K k ^J k "- A l KY J" - . . . 

' 47i 4tt 4n 

und für die Gesammterregung des Molecüles ist 

(11) <ik = ftk + 

Hierzu kommt noch die electrische Bewegung im Aether, 
die wir durch den Index 0 bezeichnen wollen. Entsprechend 
der Eigenschaft des Aethers, dass er sich wie ein reines Di- 
electricum verhält, haben wir zu setzen: 

(12) <s 0 - *v - - L A7" /„" - L v //" - 1 • • • 

Für das ganze aus Aether mit eingelagerten Molecülen be- 
stehende Medium haben wir also: 

(i) c - *v + S*(ft* + *>*'). 

Dies ist die Gleichung der gesammten electrischen Be- 
wegung in der erweiterten Theorie. Sie unterscheidet sich von 
der entsprechenden Gleichung (p. 6) & - ® + [610 (#)] 
der gewöhnlichen Maxwell'schen Theorie dadurch, dass a) die 
Vorgänge im Aether und in den Molecülen gesondert zum 



! 



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22 



IL Eberl 



Ausdruck gebracht sind, dass b) der speciellen Natur der 
Molecüle Rechnung getragen wird und dass c) die succesiv 
höheren Ableitungen des electrokinetischen Momentes eintreten, 
entsprechend dem Umstände, dass die Feldänderungen sehr 
rasch vor sich gehen. Denn denkt man sich in I für die 
® k , die $ k und %' ihre Werthe aus 9), 10) und 12) einge- 
setzt, so wird (£ offenbar dargestellt durch eine Reihe, die 
nach den höheren Ableitungen der verschiedenen J k fort- 
schreitet. Führen wir dagegen in der MaxweH'scheu Glei- 
chung (£ = ® + mittelst der Gleichungen p. 6 die ent- 
sprechende Substitution aus, so erhalten wir 
(Ia) <£ = - R l) J - BT* r 

wo die Constanten J2 W und R X) das Feld definiren; sie ent- 
sprechen in der gewöhnlichen Theorie der Leitfähigkeit und 
der Dielectricitätsconstante des Mediums. 

Wir können die Beziehungen der erweiterten Theorie zur 
gewöhnlichen noch in anderer Weise zum Ausdruck bringen, 
dadurch nämlich, dass wir die Gleichungen (I) und (I, a), die 
ja dieselbe Grösse (T im Sinne der beiden Theorien darstellen, 
einander gleichsetzen. Zerlegen wir dann die Coefficienten R n 
und R 1} in die Summen: 

= V + ü h V = V + S* Ä * w > 
so wird die Gleichung 

3V + 2* (Pk + *>0 = - *" * - r 

erfüllt, wenn die Ausdrücke 

(ii) & + %; = - np J' - np ?\ . . • 

A = 0,1,2,... einzeln einander gleich sind, Gleichungen, die 
man mit Rücksicht auf die Reihen in (9) (10) und (12) auch 
schreiben kann: 

(II a) vP J k ' + vr Jk' + Ju" + . . . - *P J' + R>" J k " 
wo v und R Grössen sind, die für jede der einzelnen 
Schwingungszahlen k im Allgemeinen andere Werthe haben. 

Die Gleichungen (I) und (II) lassen sich leicht auch auf 
den Fall eines anisotropen, dispergierenden und absorbierenden 
Mediums ausdehnen. Dann sind die Componenten der die- 
lectrischen Verschiebung 

f=* n K x P ff = 4 \K,Q »-jL^Ä [796(1)]; 



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Ertceiterung der MaxteelP sehen Theorie. 23 

die Betrachtungen sind für jede Componente einzeln anzu- 
stellen und die in dieselbe eingehenden Constanten AT und C 
haben für die verschiedenen Richtungen verschiedene Werthe. 
Ein Aufstellen der einzelnen Gleichungen erscheint mir über- 
flüssig, die Erweiterungen geschehen genau nach den hier 
entwickelten Grundsätzen. 

10. Die Gleichungssysteme (I) und (II) führen ohne weitere 
Hypothese zu den Formeln der Herren H. von Helmholtz 
und E. Lommel für die Dispersion und Absorption. Die 
Rechnung gestaltet sich im Wesentlichen analog wie bei Herrn 
Goldhammer. In der That sind in unseren Gleichungen (I) 
und (IIa) die von Herrn Goldhammer hypothetisch aufge- 
stellten Gleichungssyteme (9) und (10) (p. 96 und 97 a. a. 0.) 
enthalten. 

Man erkennt dies, wenn man die Bedeutung der in Frage 
kommenden Vectorengrössen berücksichtigt (vgl. p. 6 und 7); 
dann zerfällt die Gleichung (I) in folgende drei, wo statt des 
k der Buchstabe n als Reihenindex benutzt ist, und, da es 
sich nur um harmonische Bewegungen handelt, jedes des J die 
Zeit also nur in dem Factor e~^\ q = 2 n / T (T Schwingungs- 
dauer) enthält, die vorkommenden Reihen analog wie oben 
S. 12 in der Form geschrieben sind: periodische Function / 
multiplicirt mit einem Coefficienten von der Form 

«. .4, 
u — fi ' T • • • 

für C ist ausserdem 1 / *, für Ä' ist S gesetzt worden : 

= V^eT + 2 n [~4V TT + 

V = rJ« TT + 2 B [~4n TT + ~*-) 

Führt man noch für die gesammte electromotorische Kraft 
die Grössen P = P 0 + 2 Ri e **. em > 80 schreiben sich die 
Gleichungen : 

u - 1 f dp + V» \ Ö M + V p * 

~ 4n [jl + ift-« ~dTf + ^ ~* n 
und ebenso für die anderen Componenten, wie bei Hrn. 



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24 



H. Eberl. 



Goldhanimer Gleichung (9) (die Dielectricitätsconstante S 0 für 
den freien Aether wurde dabei = 1 gesetzt). Durch dieselbe 
Auflösung der Vectorengleichung für die entsprechenden Com- 
ponenten (Ha) geht diese Gleichung in das System (10) des 
Hrn. Goldhammer: 

6 P, ö» P m s P 

und ebenso für Q n und R n über, wenn man sich bei der Reihen- 
entwickelung links auf die ersten drei Glieder beschränkt. Die 
Grössen c, a, ß sind Constanten in Bezug auf die Zeit. 
Es könnte scheinen, als ob sie dies bei der hier durchgeführten 
Ableitung nicht alle wären, denn sie sind aus den v und B in 
Gleichung (IIa) p. 22, die ersteren aus den C und K der 
Gleichungen (9) und (10) p. 21 hervorgegangen, welche Grössen 
dieselbe Rolle wie die C in der Entwickelung 8 p. 16 spielen. 
Diese C enthalten die Mittelwerthe, welche erhalten wurden 
bei der Summirung über alle im Felde bewegten Theilchen ; sie 
sind von der Zeit unabhängig, soweit sich dieses überhaupt nicht 
mit der Zeit ändert. Wenn daher auch die d { , rf, 2 etc. p. 16 
für die einzelnen Massen Functionen der Zeit sind (denn sie 
enthalten die / A ", / Ä "'.etc.), so sind doch die Mittelwerthe dieser 
Grössen im ganzen Medium als Constante in Bezug auf die 
Zeit anzusehen, wenn die electrischen Schwingungen das Me- 
dium selbst nicht verändern, indem sie etwa zu Dissoeiations- 
erscheinungen Veranlassung geben; solche Fälle wollen wir 
ausschliessen. 

Aus diesen Gleichungen leitet Herr Goldhammer die 
genannten Dispersionsformeln ab. Da die von mir einge- 
schlagene Weiterführung der Rechnung von den Formeln (I) 
und (II) aus, die mich zu den Dispersionsformeln geführt hat, 
sich nur in unwesentlichen Punkten von der GcldhaHnner'- 
schen unterscheidet, verzichte ich auf ihre Wiedergabe. Es 
kam mir hier wesentlich darauf an, zu zeigen, dass jene 
Gleichungen nothwendig aus den Grund Vorstellungen der Max- 
we Hachen Theorie folgen, wenn man an diesen diejenigen Er- 
weiterungen anbringt, die eintreten müssen, wenn man von den 
gewöhnlichen electrischen Bewegungen zu denjenigen übergeht, 
in denen nach dieser Theorie die Lichterscheinungen ihre Ur- 
sache haben. 



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II. Eine neue Art magnetischer und elektrischer 
Messinstrumente ; von G. Quincke. 



a. Magnetometer, Tangentenbussole und Multiplicator. 

/Vorgezeigt der Gesellschaft deutscher Naturforscher und Aerzte in Halle 

am 22. September 1891.) 

Als Magnetometer, Tangentenbussole oder Multiplicator 
benutze ich ein Messinstrument , welches im Wesentlichen 
aas Glas, Hartgummi und Holz besteht, keine Schrauben ent- 




Fig. I. 



hält und bei gleicher Genauigkeit etwa den zehnten Theil der 
sonst gebräuchlichen Instrumente kostet. Dasselbe ist in Ffg. 1 
dargestellt. 

Eine runde Glasplatte A von 25 cm Durchmesser und 
4 mm Dicke dreht sich in dem 4 mm breiten vertikalen Schlitz 
eines Holzrahmens B von 12 cm Länge, 12 cm Breite und 
8 cm Höhe. An ihrer höchsten Stelle trägt ein Reiter C aus 
Hartgummi und Kork einen rechtwinkelig gebogenen Messing- 



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26 



G. Quincke. 



drath mit einem Coconfaden und einem versilberten Hohlspiegel 
von 3,5 cm Durchmesser, auf dessen Rückseite ein Stahlring 
von 2 cm Durchmesser aufgekittet ist. Der Hohlspiegel schwebt 
in einer flachen, durch Plangläser geschlossenen, Kammer aus 
Hartgummi, in Mitten der runden Glasplatte, und wirft das 
Bild eines dünnen, von einer Petroleumflamme beleuchteten, 
Drahtes auf eine horizontale Millimeterscala. Die Lage des 
Bildes läst sich in einem hell erleuchteten Zimmer auf der 1 
bis 2 m entfernten Scala bis auf 0,1 mm genau messen, wie 
bei der gewöhnlichen subjectiven Spiegelablesung. 

Der Messingdraht mit Coconfaden und Spiegel wird ge- 
hoben oder gesenkt, der Holzrahmen durch einen unterge- 
schobenen Holzkeil geneigt und die Glasplatte in dem Schlitz 
des Holzrahmens gedreht, bis der Coconfaden parallel seinem 
Spiegelbilde in der Glasplatte erscheint und der Spiegel frei 
schwebt. Durch Drehen des Messingdrathes im Reiter C um 
einen vollen Kreis lässt sich in der üblichen Weise das Tor- 
sionsverhältniss des Coconfadens bestimmen, über den eine 
Hartgummirinne CD geklappt wird, um ihn vor Luftströmungen 
zu schützen. 

Das vordere Planglas E der flachen Kammer hängt mit 
einer Nase aus Hartgummi in einem Ausschnitte des Hart- 
gummiringes, kann leicht entfernt werden, und lehnt in der 
Zeichnung an dem Holzrahmen B. Die eingeklappte Faden- 
rinne sichert gleichzeitig die Lage des eingehängten Plan- 
glases E. Der Coconfaden läuft durch eine Rinne der Hart- 
gummi-Nase. 

Durch Luftdämpfung werden die Schwingungen des Hohl- 
spiegels in 15 Sekunden beruhigt; oder in noch kürzerer Zeit, 
wenn man hinter dem Magneten an der Hinterwand der flachen 
Kammer einen Kupferpenny mit Wachs befestigt. 

Die Tangentenbussole besteht aus einem seidebesponnenen 
Kupferdrahte von 0,27 mm Durchmesser, der in 1 oder 2 
Windungen auf der Peripherie der runden Glasplatte A mit 
6 oder mehr Hartgummiklammern befestigt ist. Die Enden 
des Kupferdrahtes werden zusammengedreht, so dass sie in 
20 oder 30 cm Abstand vom Drahtkreise mit angelötheten 
Stecknadeln in Quecksilbernäpfchen aus Kork eingesteckt werden 
können. 



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Magnetische und electrische Messinstrumente. 27 

Auf den Holzrahmen zu beiden Seiten der runden Glas- 
platte werden Drahtrollen aufgesetzt, wie bei einem gewöhn- 
lichen Wi edemann'schen Multiplicator. 

Der Draht der Tangentenbussole hat 0,5 Ohm Wider- 
stand; 1 Sc. Ablenkung entspricht bei einer Drahtwindung 
und 1 m Spiegelabstand einer Stromstärke von 0,002 Amp. 
Eine Multiplicatorrolle von 135 Windungen hat 1 Ohm Wider- 
stand und 1 Sc. entspricht 0,000005 Amp. (Rolle F in Fig. 2.) 

Für starke Ströme stellt man einen Ring aus dickem 




Fig. 8. 

Kupferdrahte auf der Peripherie einer zweiten Glasplatte in 
passender Entfernung von dem Magnetometer auf, ähnlich wie 
bei einer Tangentenbussole von Helmholtz oder Gaugain. 

Für einen Ring vom Radius 7? in der Entfernung £ von 
der Magnetnadel ist die Stromstärke bei gleicher Ablenkung 
im Verhältniss (1 + E* / Ä*)"» grösser, als mit der Magnetnadel 
in der Ringebene. Ein Drahtring von 25 cm Durchmesser 
muss in 17,34 cm oder 23,85 cm Entfernung gestellt werden, 
um ein Instrument von fünf- oder zehnmal geringerer Empfind- 
lichkeit zu erhalten; Fig. 2 zeigt eine Tangentenbussole mit 
dickem Kupferdrahte, welche nach Entfernung der Magnet- 



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28 



G. Quincke. 



nadel mit dem Apparate Fig. 1 combinirt eine Gau gain 'sehe 
Tangentenbussole von zehnmal kleinerer Empfindlichkeit gibt. 

Als Hohlspiegel von 1 oder 2 m Radius werden biconvexe 
Brillengläser von 2 oder 4 m Brennweite (also von 0,5 oder 
0,25 Dioptrien) verwandt, deren eine Seite versilbert und 
lackirt ist. 

Für schwache Ströme stellt man neben die Magnetnadel 
Drahtrollen von 10000 Windungen oder wenn der Apparat 
als Differential-Multiplicator benutzt werden soll, Rollen von 
Doppeldraht mit 500 oder 1000 Windungen und 20 bis 50 Ohm 
Widerstand. (Rolle G Fig. 2). 

Die Drahtenden der Tangentenbussole tragen angelöthete 
Stecknadeln von 4 cm Länge, welche in Quecksilberaäpfchen 
aus Kork eingesetzt werden. Die Korkstücke sind mit Colo- 
phoniumkitt auf einer Glasplatte befestigt, und diese ist in 
einen niedrigen Pappkasten eingelegt, um das verschüttete Queck 
} silber aufzunehmen. Eine kleine vertikale Glasplatte theilt 

ein solches Quecksilbernäpfchen in 2 isolirte Hälften. Bei 
Umsetzen der Stecknadeln, die durch einen schwarzen und 
rothen Knopf zu unterscheiden sind, wird die Stromrichtung 
in der Tangentenbussole die entgegengesetzte. 

An die freien Enden der mit den Multiplicatorrollen ver- 
knüpften dünnen Leitungsdrähte und an die übrigen Leitungs- 
drähte sind ebenfalls Stecknadeln angelöthet, um die Ver- 
bindungen schnell herstellen und lösen zu können. 

Für schnelle Stromwechsel dienen Pohl 'sehe Stromwender 
mit 6 Korknäpfchen von 3 cm Abstand. Daneben sind noch 
andere Korknäpfchen in 3 cm Abstand festgekittet, um Wider- 
stände von 1 bis 100 Ohm aus Nickel-Mangan-Kupferdraht 
oder von 1000 bis 20000 Ohm aus Graphit-bestrichenem Papier 
einlegen zu können. Das letztere wird in aufgeschnittene 
Bleikugeln von 8 mm Durchmesser geklemmt. Durch die Blei- 
kugeln sind Stecknadeln gesteckt und festgelöthet. 2 ange- 
kittete Glasstreifen halten die Stecknadeln in 3 cm Abstand 
und schützen die Graphitschichten vor äusseren Einflüssen. 

Zur Beleuchtung dienen Petroleumlampen mit Flach- 
brenner, über welche ein viereckiger Kasten aus dünnem ge- 
schwärzten Metallblech gestülpt ist. Der Kasten ist 26 cm 
hoch, 12 cm breit, 10 cm lang; oben und unten offen; trägt 



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Magnetische und electrische Messinstrumente. 29 



an der Hinterseite eine Oeffnung, durch welche der Docht 
regulirt wird; an der Vorderseite in Flammenhöhe einen Schlitz 
von 8 mm Breite und 40 mm Höhe, vor welchem ein verticaler 
Draht von 0,2 mm Durchmesser festgelöthet ist. Auf der 
Vorderseite des Kastens sind über dem Schlitze 2 kurze recht- 
winkelig gebogene Messingdrähte aufgelöthet. In den von 
diesen Messingdrähten gebildeten offenen Haken lässt sich ein 
horizontales Holziineal mit der in 500 mm getheiiten Papier- 
scala leicht verschieben. Die Lampe wird so vor dem Hohl- 
spiegel aufgestellt, dass ein scharfes Bild des dünnen vertikalen 
Metalldrahtes auf der Papierscala erscheint. Fig. 3 zeigt die 




Aufstellung der Tangentenbussole mit Stromwendern, Kette 
und 2 Ohm Widerstand im Stromkreis. 

Die Apparate l ) haben sich beim Gebrauch während mehrerer 
Jahre bewährt, sind leichter und schneller als die bisher ge- 
brauchlichen aufzustellen, und lassen sich auch mit subjectiver 
Spiegelablesung benutzen. 

b. Grosse Tangentenbussole mit Kreistheilung und Spiegel- 
ablesung. 

In neuerer Zeit habe ich mit ähnlichen Mitteln aus Glas, 
Holz und Hartgummi grosse Tangentenbussolen construirt mit 
Oeldämpfung und einer Magnetnadel, deren Ablenkung nach 

1) Zu beziehen durch Herrn Mechaniker Ad. Veith, Heidelberg, 
Hauptstrasse 15. 



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30 



G. Quincke. 



Belieben an einer Kreistheilung oder mit subjectiver oder 
objectiver Spiegelablesung gemessen werden kann. 

Eine runde verticale Glasplatte A (Fig. 4), von 40 cm 
Durchmesser, 4 mm Dicke und mit einem centralen Loch von 
11 cm Durchmesser, dreht sich in dem 4 mm breiten und 
55 mm tiefen Schlitz eines Holzrahmens B von 20 cm Breite, 
10 cm Höhe und 12^cm Länge. Ein rechtwinkelig gebogener 





Fig. 4. 

Messingdraht mit Coconfaden, Magnetnadel und Spiegel kann 
in einem Kork des Hartgummi-Reiters C gehoben, gesenkt 
oder gedreht weiden, wie bei dem oben beschriebenen Instru- 
mente Fig. 1. Die gegen die Glasplatte A geklappte Faden- 
rinne CD aus Hartgummi und das zweitheilige Kästchen E 
aus geschwärztem Carton mit 2 Glasfenstern von 20 mm Höhe 
und 26 mm Breite, schützen die Magnetnadel nebst Zubehör 
vor Luftströmmungen. Die Fenster stehen parallel der Glas- 



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Magnetische und electrische Messinstrumente. 31 



fläche l. Der untere Theil der Fadenrinne in der centralen 
Oeffnung bei D ist 4 mm dicker, als der obere Theil, und 
wird durch ein Planglas geschlossen, das auf die Hinterfläche 
der Glasplatte A aufgekittet ist. 

Ein mit Seide besponnener Kupferdraht (von 0,27 oder 
1.5 mm Durchmesser) wird mit 6 Hartgummiklammern auf 
der Peripherie der Glasplatte festgehalten und bildet den Draht- 
kreis der Tangentenbussole. In der centralen Oeffnung der 
Glasplatte A ist ein kleiner Holzrahmen F von 6,5 cm Breite 
and Länge und von 7,5 cm Höhe mit einem 4 mm breiten und 
35 mm tiefen Schlitz aufgesetzt, so dass die obere quadratische 
Fläche des Holzrahmens ein horizontales Tischchen bildet, 




Fig. 5. 



dessen Mitte in der Verlängerung des Coconfadens liegt. Die 
Holzrahmen B und /"sind aus tannenen Brettchen von 7,5 mm 
Dicke mit Holznägeln zusammengefügt. 

In einer centralen Oeffnung des Tischchens ist mit Hart- 
gummi ein kleiner Glasbecher G (Fig. 4 und 5) von 3 cm 
Durchmesser und 3,5 cm Höhe eingepasst, dessen gerader 
cylindrischer Rand 2 mm über die Tischfläche hervorragt und 
in das centrale Loch der runden Spiegelglasplatte U eingreift, 
welche die Kreistheilung von 10 cm Durchmesser trägt. Auf 
dem Rande der Spiegelglasplatte U ruht ein oben und unten 
ausgedrehter Messingring B von 7,5 mm Höhe; auf diesem 
eine in zwei gleiche Hälften geschnittene Spiegelglasplatte 0 mit 
centraler Oeffnung von 3 cm. Diese Spiegelglasplatte bildet 



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32 



G. Quincke. 



die obere, die Kreistheilung die untere Basis der flachen 
Büchse, in welcher die Magnetnadel N schwebt, im Mittel- 
punkte des Drahtkreises und der Glasplatte A. 

Der verticale weiche Kupferdraht am unteren Ende des 
Coconfadens trägt aufgelöthet ein horizontales Kreuz H und 
eine runde Scheibe P von 2 cm Durchmesser aus dünnem 
Kupferblech. Auf dem Kreuz sind 2 kleine Stahlmagnete NN 
(von 12 x 4 x 2 mm) und 2 Glasfaden / senkrecht zur mag- 
netischen Axe der Stahlmagnete aufgekittet. Das Kreuz ruht 
auf der Kreistheilung, wenn der Coconfaden gesenkt wird, so 
dass der Apparat ohne Gefährdung des Coconfadens und der 
Glasfäden transportirt werden kann. Die geschwärzten Enden 
der Glasfaden schweben über der Kreistheilung und bestimmen 
die Ablenkung der Magnetnadel bis auf 0,1° genau. Die 
Kupferscheibe P schwebt in Paraffinoel oder Olivenoel, mit 
welchem der Glasbecher 1 cm hoch gefüllt ist. 

Die halbe Schwingungsdauer der Magnetnadel mit Spiegel 
und Gehänge beträgt 4 Sekunden. Die Nadel kommt nach 
4 halben Schwingungen zur Ruhe. Durch Verkleinern der 
Kupferscheibe oder durch Zusatz von Petroleum zum Olivenoel 
kann man die Dämpfung verringern. 

Als Spiegel dienen die 3 Seitenflächen eines rechtwinkeligen 
Prismas. 3 Silberspiegel, die mit Colophoniumkitt an den 
Kanten von 2 horizontalen Hartgummiplatten befestigt und 
mit diesen auf den oberen Theil des Kupferdrahtes aufge- 
schoben sind. Die Kathetenspiegel haben 20 mm Höhe und 
Breite und werden genau normal gestellt, indem man sie gegen 
die eine Kathetenfläche und ein Planglas auf der anderen 
Kathetenfläche eines rechtwinkeligen Glasprismas drückt, so 
lange der Kitt noch weich ist. 

Der Hypotenusenspiegel von 28 mm Breite wird durch 
Drehung des ganzen Prismas parallel der magnetischen Axe 
der Magnetnadel gestellt, und zur Messung kleiner Ablenkungen 
dieser Nadel verwandt. 

Die Kathetenspiegel A\ und K 2 dienen dazu, Ablenkungen 
± ff der Magnetnadel, welche nur wenig von ± 45° verschieden 
sind, mit Spiegelablesung bis auf Minuten genau zu messen. 
Die Kathetenspiegel stehen während der Ablenkung dann nahezu 
parallel der Glasplatte A oder dem magnetischen Meridian. 



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Magnetische und electrische Messinstrumente. 33 

Sie reflectiren denselben Sealentheil ins Fernrohr, wenn die 
Ablenkung genau ± 45° betragt. Reflectiren sie bei gleicher 
und entgegengesetzter Stromstärke die Scalentheile s A und s i 
in das Fernrohr, so würde die Ablenkung 

(1) ± 9 = « ± «£ 

sein, wenn r den Abstand der Scala vom Spiegel bezeichnet. 
Das obere oder untere Vorzeichen der rechten Seite gilt, wenn 
bei abnehmender Stromstärke s l abnimmt und .v 2 zunimmt, 
oder umgekehrt. 

Bilden die beiden Kathetenspiegel einen Winkel, der um 
r grösser oder kleiner ist, als ein rechter, so würde zu 45° 
auf der rechten Seite der Gleichung (1) noch der Winkel 
— v 1 2 oder -f v / 2 zu addiren sein. 

Den Winkel 90 ± v der Kathetenspiegel kann man ent- 
weder mit dem Goniometer messen, oder mit folgendem Ver- 
fahren. 

Man drückt ein auf der Hinterseite geschwärztes Plan- 
glas (Objectträger) gegen den einen Kathetenspiegel und be- 
trachtet in dem aus dem Planglas und dem anderen Katheten- 
spiegel gebildeten Winkelspiegel die Bilder einer Lichtlinie 
(eines vertikalen Platindrahtes von 0,2 mm Durchmesser in, 
einer Bunsen'schen Gasflamme). Sind die beiden durch Doppel- 
reflexion im Winkelspiegel entstehenden Bilder der Lichtlinie 
um die Strecke a von einander und um die Strecke q vom 
Spiegel entfernt, so ist die Neigung der Kathetenspiegel 

(2) y = 90 ±v = 90±^f? 

das obere oder untere Vorzeichen gilt, je nachdem beim Ver- 
kleinern des Winkels i// (durch Einschiebung eines Keiles oder 
eines Kartenblattes zwischen Kathetenspiegel und Objectträger) 
die Bilder der Lichtlinien auseinandergehen oder zusammen- 
rücken. 

Sehr bequem ist es, bei diesem Versuche 2 Lichtlinien (zwei 
parallele Platindrähte in den beiden Seiten einer Bunsen'schen 
Gasflamme) vom Abstände a zu benutzen, und den Abstand o 
so zu wählen, dass das rechte Bild des einen Platindrahtes 
mit dem linken des anderen sich deckt. Die Entfernung der 

Ann. d. PhyB. u. Chem. N. F. XLVIII. 3 



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34 Gr. Quincke. Magnetische und electrische Messinstrumente. 

beiden Bilder einer Lichtlinie ist dann gleich dem Abstände 
der beiden Lichtlinien. Die Entfernung q der Lichtlinie vom 
Winkelspiegel wird mit einem Bandmasse gemessen. 

Die Spiegel schweben in dem geschwärzten Cartonkästchen 
E } das auf der halbirten Spiegelplatte 0 ruht und in Fig. 4 
an einer andern Stelle auf dem Holzrahmen B steht. Das 
eine Fenster des Kästchens ist durch ein Planglas, das andere 
durch ein biconvexes Brillenglas von 1 oder 2 m Brennweit« 
geschlossen. — Für subjective Spiegelablesung wird das erstere, 
für objective Spiegelablesung das letztere benutzt, indem man 
die Petroleumlampe mit Gehäuse und Scala in 1 oder 2 m 
Entfernung von der Linse aufstellt. 

Die Kathetenspiegel haben den Vortheil, dass man den 
Ablenkungswinkel (p sehr genau messen kann für Stromstärken, 
bei welchen der Apparat die grösste Empfindlichkeit besitzt. 
Die Stromstärke beträgt dann bei den angegebenen Dimensionen 
wenig mehr als 6 Amp. Benutzt man nur 1 Spiegel so würde 
1 Sc. bei 1 m Spiegelabstand einer Stromstärke von 0,0032 Amp. 
entsprechen. 

Uebrigens habe ich auch Apparate mit Glasplatte A von 
30 cm Durchmesser, also einer 4 / s Mal grösseren Empfindlich- 
keit, gebaut, bei denen Holzrahmen, Rreistheilung , Magnet- 
nadel und Zubehör dieselben Dimensionen, wie bei dem grösseren 
Apparate, hatten. 

Herrn H. Rönne, Assistenten am hiesigen physikalischen 
Institut, spreche ich für seine umsichtige Hülfe bei Herstellung 
dieser Tangenten bussole mit Kreistheilung und Winkelspiegel 
meinen besten Dank aus. 

Heidelberg, den 27. October 1892. 



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HI. Ueber eine Nnllmethode zur Messung der 
Dielectricitätsconstanten leitender Flüssigkeiten; 
von Friedrich Heerwagen. 

Einleitung. 

Das hohe Interesse, welches man dem Studium der Di- 
electricitätsconstanten entgegenbrachte, und welches in der 
grossen Literatur über diese Materie zu Tage tritt, hat sich 
seither vornehmlich €1716711 Punkte zugewandt. Es stand 
die wichtige Frage offen: Ist die von Maxwell 1 ) aus der 
electromagnetischen Lichttheorie gefolgerte Beziehung Ä'= r* x 2 
richtig, ist in der That die Dielectricitatsconstante K dem 
Quadrate des Brechungsquotienten für Strahlen unendlicher 
Wellenlänge » K gleich? 

Lange blieb die Antwort auf diese Frage zweifelhaft. Für 
viele Substanzen schien Maxwell's Beziehung sich zu be- 
währen, für eine grössere Zahl wohl stimmte sie nicht. Doch 
es war kein allzugrosses Gewicht auf Uebereinstimmung und 
Nichtübereinstimmung zu legen, denn offenbar fehlte es noch 
an einwurfsfreien Methodeu zur Bestimmung von K. Hierauf 
liessen die grossen Unterschiede schliessen, welche oft zwischen 
den Zahlen verschiedener Beobachter vorhanden waren, auch 
zwischen den Zahlen desselben Beobachters, die nach ver- 
schiedenen Methoden gewonnen waren. 

Eine wichtige experimentelle Stütze fand Maxwell's 
Theorie in Boltzmann's 2 ) Untersuchungen über die Dielec- 
tricitätsconstanten der Gase, deren Resultate später durch 
Klemencic 3 ) nach neuen Methoden bestätigt wurden. Die 
permaTienten Gase zeigten eine schöne Uebereinstimmung mit 
Maxwell's Theorie. Hier aber trafen zwei Bedingungen zu- 
sammen, deren Fehlen bei anderen Körpern die unsicheren 
und die widersprechenden Resultate erklären konnte. Vor 



1) Treatise on Electricity and Magnetism. art 788. 

2) Boltzmann, Wien. Ber. 69. p. 793. 1874. 

3) Kleraenciä, Wien. Ber. 91. p. 712. 1885. 

3' 



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36 



F. Heer watfen. 



allem hatte man es bei den Gasen mit wirklichen Isolatoren 
zu thun, den einzigen vollkommenen Isolatoren vielleicht, die es 
überhaupt gibt. Ferner besitzen die Gase bei kleinem 
Brechungsvermögen nur sehr geringe Dispersion, und mit hoher 
Sicherheit durfte hier der Brechungsquotieut für unendlich 
lange Wellen aus den optischen Daten mit Cauchy's Formel 
berechnet werden. 

Die Erfahrung hatte gezeigt, dass beim Experimentireu 
mit der gleichen Substanz oft verschiedene Zahlen für Ä ge- 
funden wurden, wenn man die Zeit variirte, während deren 
Dauer die electrischen Kräfte wirkten. Je kürzer die Ladungs- 
dauer, um so kleiner wird in der Regel A gefunden. Man 
glaubte an eine continuirliche Abnahme von A' mit noch kleiner 
werdender Ladungsdauer bis zum theoretischen Werthe von 
w x 2 hin. Es scheint die Ueberzeugung geherrscht zu haben, 
dass wirklich die Dielectricitätsconstanten gemessen worden 
seien; während doch, abgesehen von sonstigen Mängeln der 
Versuchsanordnungen und unerlaubten Vernachlässigungen, 
welche auf diesem Gebiete besonders schwer zu vermeiden sind, 
thatsächlich alle die errechneten Zahlen entstellt sein konnten 
durch die Einflüsse der Electricitätsleitung im untersuchten 
Dielectricum, welche mit der Wirkungsdauer der electrischen 
Kräfte zunehmen. 

Nur Schiller 1 ) hatte Zahlen für die Dielectricitätscon- 
stanten einiger Körper geliefert, die frei von dem Einflüsse 
der Leitung waren. Schiller arbeitete mit electrischen 
Schwingungen einer offenen Inductionsspirale, deren Enden zu 
den Belegungen eines Condensators geführt waren. Er be- 
obachtete Schwingungsdauer (V200ÜO — Viooo.» See.) und Däm- 
pfung der electrischen Oscillationen, und konnte hieraus die 
Dielectricitätsconstante gesondert von der Leitung berechnen. 
Auch diese Methode ergab für Spiegelglas A' fast = 6, also 
mehr als doppelt so gross, wie it w 2 . 

Eine zweite Methode zur getrennten Bestimmung von 
Dielectricitätsconstanten und Leitvermögen gaben Cohn und 
Arous. 2 ) Sie bewiesen endgültig, durch Messungen des zeit- 

1) Schiller, Pogg. Ann. 152. p. 535. 1874. 

2) Cohn u. Arons, Wied. Ann. 28. p. 454. 1886. 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 



37 



liehen Ladungsverlaufes von Flüssigkeitscondensatoren, dass 
Leitung und dielectrische Polarisirbarkeit zwei von einander 
völlig unabhängige Eigenschaften der Körper sind, deren 
Wirkungen sich einfach superponiren. Sie zeigten in dieser 
und in einer folgenden Arbeit 1 ), dass geringe Verunreinigungen, 
welche das Leitungsvermögen verzehnfachen und mehr, die 
richtig definirt und gemessene Dielectricitätsconstante kaum 
merklich änderten. 

Durch die Arbeiten der erwähnten Autoren war die Zahl 
einwandfrei bestimmter Dielectricitätsconstanten, welche der 
Maxwell'schen Beziehung nicht im entferntesten genügten, um 
zwei besonders auffallende Beispiele vermehrt worden. Die 
von Silow 2 ) zuerst experimentell ausgeführte Methode der 
Kraftmessung hatten Cohn und Arons durch Anwendung von 
Wechselströmen an Stelle constanter Potentiale auf solche 
Flüssigkeiten anwendbar gemacht, welche stets zur Classe der 
Electrolyte gezählt wurden. Es ergab sich für Alkohol A'=26,5, 
für Wasser Ä' = 76. Dies unerwartete Resultat konnte einer- 
seits von Cohn 3 ) durch Messungen nach der Methode des 
Ladungsverlaufes bald bestätigt werden, andererseits fanden 
auch die späteren Beobachter*) dasselbe. 

Wieder konnte es scheinen, als ob doch vielleicht die 
hohen Dielectricitätsconstanten und damit die grossen Abwei- 
chungen von MaxwelPs Gesetz durch das Vorhandensein 
electrischen Leitungsvermögens bedingt seien. 

Hertz lenkte durch seine bahnbrechenden Untersuchungen 
von neuem die Aufmerksamkeit auf die Faraday-Max well'- 
schen Anschauungsweisen, und indem er in Gebiete eindrang, 
welche bisher dem Experimente unzugänglich gewesen, konnte 
er electromagnetische Wellen erzeugen, die sich im Lufträume 

1) Cohn o. Arons, Wied. Ann. 33. p. 13. 1888. 

2) Silow, Pogg. Ann. 156. p. 389. 1875. 

3) Cohn, Wied. Ann. 38. p. 42. 1889. 

4) Tereschin, Wied. Ann. 36. p. 792. 1889. — Rosa, Phil. Mag. 
31. p. 188. 1891. — Winkelmann, Wied. Ann. 38. p. 161. 1889. 
Dass Hr. Stscheglajew (Separatabdr. aus Journ. d. russ. phys.-chem. 
Ges. und Beibl. 15. p. 651. 1891) nach einer mit der Winkel mann'schen 
identischen Methode für Alkohol und Wasser Zahlen erhält, die genau 
gleich dem Quadrate der Brechungsquotienten sind, kann dagegen wohl 
kaum in Betracht kommen. 



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38 



F. Heerwagen. 



fortpflanzten, auch Reflexion und Brechung, sowie die Erschei- 
nungen der Polarisation zeigten, gerade so wie Lichtstrahlen. 
Eine neue und sichere Stütze für die Identität des Lichtathers 
mit dem Medium der electrischen und magnetischen Kräfte 
war hierdurch geschaffen. 

Man versuchte bald, das neue Hilfsmittel der sehr schnellen 
electrischen Schwingungen, deren Wellenlänge in Laboratoriums- 
räumen messbar war, in verschiedener Weise zur Messung von 
Dielectricitätsconstanten zu verwerthen. J. J. Thomson 1 ) 
fand für Glas K — 2,7, Lecher 2 ) dagegen 6.5 und 7,3, 
Blondlot*) wieder 2,8. Diese einander so widersprechenden 
Bestimmungen beruhen auf Capacitätsmessungen; eine unbe- 
fangene Kritik wird denselben weniger Gewicht beilegen, denn 
die Fehlerquellen mannigfacher Art sind zu bedeutend bei 
dieser Art Messungen. 

Doch es konnte auf anderem Wege der scheinbare Wider- 
spruch der experimentellen Ergebnisse mit Maxwell's Theorie 
gelöst werden. Arons und Rubens 4 ) verglichen die Ge- 
schwindigkeit, mit welcher electrische Wellen längs Drähten 
sich in Luft fortpflanzen, mit der Geschwindigkeit derselben 
Wellen in verschiedenen Dielectricis. Und sie fanden in der 
That den electrischen Brechungsquotienten gleich der Wurzel 
aus der Dielectricitätsconstante , letztere gemessen nach 
Schiller's Methode am gleichen Material. Diese Gleichheit 
bewährte sich auch für diejenigen Körper, für welche die 
optischen Brechungsquotienten ganz andere waren. Die Gleich- 
heit des electrischen Brechungsquotienten mit y K wurde dann 
von Cohn 6 ) auch für Wasser nachgewiesen, und ist kürzlich 
von Ellinger 6 ) bestätigt worden durch Versuche, welche gar 
in völliger Analogie optischer Messungen mit einem Wasser- 
prisma angestellt wurden. 

Um die MaxwelTsche Beziehung zu prüfen, hatte man 

1) J. J. Thomson, Proc. Roy. Soc. 46. p. 292. 1889 und Beibl. 14. 
p. 58. 1890. 

2) Lecher, Wieu. Ber. 99. Abth. IIa. p. 480. 1890 und Wied. 
Ann. 42. p. 142. 1891. 

3) Blond lot,Compt. reud. 112. p. 1058. 1891. BeibL 15. p. 575. 1891. 

4) Arons u. Rubeus, Wied. Ann. 42. p. 581 und 44. p. 206. 1891. 

5) Cohn, Berl. Ber. 50. p. 1037. 1891. Wied. Ann. 45. p. 370. 1892. 

6) Ellinger, Wied. Ann. 46. p. 513. 1892. 



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Messung der JHelectricitäUsconstanten. 



bis dahin stets den Brechungsquotienten für an lange Wellen 
aus den optischen Daten mit Hülfe der Cauchy'schen Dis- 
persionsformel n = A + Bjl 2 + ... berechnet, obschon es seit 
lange bekannt war, dass diese Formel keineswegs im Stande 
sei, die beobachteten Dispersionscurven richtig wiederzugeben. 
Dennoch wurde immer das nach Cauchy berechnete = A 
zum Vergleich mit y K herangezogen, und meist suchte man 
die Abweichung von dem erwarteten Gesetz in der eiectrischen 
Grösse, statt in der optischen. 1 ) Durch Untersuchung von 
Dispersionscurven bis zu hohen ultrarothen Wellenlängen hin 
hat Rubens 2 ) jetzt den Nachweis erbracht, dass Cauchy 's 
Formel bei solchen Substanzen den Gang der Brechungsquo- 
tienten richtig wiedergibt, für welche A = y K gefunden worden 
ist; dass dagegen bei anderen Körpern, wie bei verschiedenen 
Gläsern, Wasser etc., zur Ermittelung der Grenzwerthe alle 
rationellen Anhaltspunkte fehlen. 

Wenn somit die Frage nach der Berechtigung der Max- 
well'schen Lichttheorie als zu Gunsten derselben entschieden 
angesehen werden kann, so muss nunmehr die genauere nume- 
rische Kenntniss der Dielectricitätscoustanten von anderem 
Gesichtspunkte aus Interesse gewinnen. Durch möglichste 
Variation der Methoden eine mehr qualitative Uebereinstim- 
mung nachzuweisen, war bisher die Aufgabe. Jetzt ist unter 
Vermeidung oder Berücksichtigung aller Fehlerquellen ein 
einwandfreies Verfahren auszubilden, welches geeignet ist, 
bequem und sicher numerische Werthe der Constanten für 
verschiedene Stoffe zu liefern. Es ist zu erwarten, dass die 
stöchiometrischen Beziehungen, welche eine grosse Anzahl von 
Forschern 5 ) aus dem Studium der Lichtbrechungsverhältnisse 
abzuleiten sich bemüht haben, klarer und deutlicher zu Tage 
treten werden, wenn man yK, resp. K der Rechnung zu Grunde 
legt, als wenn man mit Cauchy's Constante A, oder mit dem 
Brechungsquotienten eines beliebigen Lichtstrahles operirt. 
Denn eben das leistet die Messung der Dielectricitätsconstanten, 
was bisher keine Formel vermochte: sie liefert uns den Grenz- 
werth für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Aetherwellen 

1) Vgl. z. B. Wüllner, Lehrbuch IV. p. 1161. (1886). 

2| Rüben», Wied. Ann. 45. p. 238. 1892. 

3) Vgl. Ostwald, Allgem. Chem. L 2. Aufl. p. 402—460. 



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40 



Heenragen. 



in dem betreffenden Medium, befreit von den Einflüssen der 
Dispersion, welche ihrerseits besonders zu untersuchen wäre. 1 ) 

Zur weiteren Ausbildung geeignet ist nun zur Zeit am 
meisten die von Cohn und Arons 2 ) modificirte Methode von 
Silow, welche Werthe der Dielectricitätsconstante liefert, die 
nicht durch Leitung entstellt sind, ohne dass die complicirten 
Apparate erforderlich wären, welche Schiller sowie Cohn und 
Arons in ihrer ersten Arbeit zur Zeitmessung bedurften. 3 ) 
Diese Methode, welche nur auf Flüssigkeiten anwendbar ist, 
beruht auf dem von Helmholtz gegebenen Satze, dass die 
mechanischen Kräfte, welche zwei auf festen Potentialen und 
in gleicher Lage erhaltene Leiter aufeinander ausüben, der 
Dielectricitätsconstanten des Mediums proportional sind, in 
welchem die Kraftlinien zwischen diesen Leitern verlaufen. 

Cohn und Arons füllten mit der Flüssigkeit ein passend 
gebautes Quadrantelectrometer, in welchem Flügel, Hülle und 
ein Quadrantenpuar zur Erde abgeleitet waren, während das 
zweite Quadrantenpaar geladen wurde. Zur Ladung dienten 
die Wechselströme eines Inductionsapparates, und die Aus- 
schläge des Fltissigkeitselectrometer8 wurden mit den Aus- 
schlägen eines demselben parallel geschalteten gewöhnlichen 
Electrometers verglichen. Dieselbe Vergleichung wurde aus- 
geführt, wenn Luft statt der Flüssigkeit sich im ersten Electro- 
meter befand. Das Verhältniss der beiden Ausschläge des 
Flüssigkeitselectrometers, reducirt auf gleiche Ausschläge des 
Luftelectrometers, ist gleich der gesuchten Dielectricitätscon- 
stante. Hat man es mit Flüssigkeiten von sehr hoher Dielec- 
tricitätsconstante zu thun, wie Alkohol, namentlich aber Wasser, 
so arbeitet man hierbei unter sehr ungünstigen Umständen, 
da das Verhältniss der Ausschläge beider Electrometer gar 
zu sehr von der Einheit abweicht. 

Tereschin 4 ) benutzte daher zwei einander ähnliche Electro- 



1) Einen ausgedehnten Versuch in dieser Richtung unternehmen 
bereits Landolt und Jahn, Z.-S. f. phys. Chem. 10. p. 289. 185)2. Die 
vorliegende Arbeit war seit einiger Zeit niedergeschrieben, als jene Publi- 
kation erschien. 

2) Cohn und Arons, Wied. Ann. 33. p. 13. 1888. 

3) Vgl. die Citate p. 36 u. 39. 

4) Tereschin, Wied. Ann. 36. p. 75)2. 1889. 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 



41 



meter, und verglich alle untersuchten Flüssigkeiten mit Aethyl- 
alkohol, dessen Dielectricitätsconstante mit möglichster Ge- 
nauigkeit bestimmt wurde. Derselbe Autor ersetzte den 
Induktionsapparat durch eine Accumulatorenbatterie in Ver- 
bindung mit einem rotirenden Commutator, und erzielte dadurch* 
grössere Constanz in den Einstellungen der Electrometer. Doch 
blieb die Unbequemlichkeit bestehen, zwei Apparate gleichzeitig 
beobachten zu müssen. 

Die Form, welche Rosa 1 ) bei einer Wiederholung der 
Versuche von Cohn und Arons seinem Electrometer gab, 
kann nur als ein Rückschritt bezeichnet werden. Auch die 
Ersetzung des Hülfselectrometers durch einen technischen 
Spannungsmesser für constanten Strom ist bedenklich, denn 
dieser musste vor den rotirenden Commutator geschaltet werden, 
und kann daher die Schwankungen und Unregelmässigkeiten, 
welche durch den stets etwas variablen Contact der Schleif- 
federn veranlasst werden, gar nicht mitmachen. Infolgedessen 
niisst man gar nicht direct die Grösse, auf welche es ankommt, 
nämlich den zeitlichen Mittelwerth des Quadrates der Potential- 
differenz im Electrometer. 

Das Differentialelectrometer von Perot 2 ) hat bisher nur 
zur Untersuchung gut isolirender Flüssigkeiten mittels con- 
stanter Potentiale gedient. Bei diesem Instrument ist im Luft- 
electrometer der Abstand der Quadranten vom Flügel regulirbar. 
Dadurch können stets die Kräfte compensirt werden, welche 
;iaf den in der Flüssigkeit befindlichen zweiten Electrometer- 
tiügel wirken. Man ist von einer umständlichen Calibrirung 
der Empfindlichkeit des Electrometers bei verschiedener Stellung 
der Quadranten abhängig, und man hat es bei Perot's Me- 
thode schliesslich ebenso wie früher mit Empfindlichkeitsver- 
gleichungen aus Scalenausschlägen zu thun. 

Nullmethode unter Anwendung eines Differentialelectro- 

meters. 

Das Verfahren, welches ich eingeschlagen habe, ist das 
folgende: An einem Draht hängen zwei Electrometernadeln in 
zwei übereinander angeordneten Electrometern. Nadel, Hülle 
and je ein Quadrantenpaar [q x und Q r in der schematischen 

1) Rosa, Phil. Mag. 31. p. 188. 1891. 

2) Perot, Journ. de physique. 10. p. 149. 1891. 



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42 



F. Heer wagen. 



vWVWVWVV 



Fig. 1) sind miteinander verbunden und mit dem Punkte A 
eines Stromkreises. Durch Abzweigung von den Punkten B 
und C desselben Stromkreises werden die Quadrantenpaare q r 
und Qi geladen. Diese Ladungen streben die Nadel in 
entgegengesetzten Richtungen zu drehen. Sind die Abzwei- 
gungen so angelegt, dass die Nadel in Ruhe bleibt, so ist das 
Empfindlichkeitsverhältniss der zwei Electrometer umgekehrt 
proportional dem Verhältniss der Quadrate der in ihnen 
wirksamen Potentialdifferenzen, also auch dem Quadrate des 
Hiderstandsverhältnisses zwischen A C und AB. Dieses Ver- 

r hältniss ermittelt mau ein- 
t — mal, wenn in beiden Elec- 
trometern Luft (Wg / //}) ein 
anderes Mal, wenn im unteren 
Electrometer die zu unter- 
suchende Flüssigkeit sich 
befindet {W L jW F ). Bei der 
letzteren Bestimmung sind 
natürlich Wechselströme an- 
zuwenden, und es ist für 
inductionsfreie Widerstände 
Sorge zu tragen. Dann ist 
die Dielectricitätsconstante 
der Flüssigkeit 






L 1 

F 




ä 











Fig. i. 



-\W F ' Wj 



Bas Differentialelectrometer , welches ich benutzte, wurde 
nach meinen Angaben von Hrn. Mechaniker Bosch in Strass- 
burg ausgeführt. 1 ) Bei der Construction desselben habe ich 
vornehmlich die Untersuchung von Flüssigkeiten mit hoher 
Dielectricitätsconstante und merklicher Leitung im Auge gehabt 
— Wasser, Alkohol, wässerige und alkoholische Lösungen. 
Fig. 2 zeigt den Aufbau des ganzen Instrumentes im Quer- 
schnitt; Fig. 3 gibt einen verticalen, Fig. 4 einen horizontalen 
Schnitt durch das untere, zur Aufnahme von Flüssigkeit be- 



1) Hrn. Prof. Dr. F. Kohlrausch bin ich für die Liberalität, mit 
welcher er mir stets die reichen Mittel des Strassburger Institute zur 
Verfügung gestellt hat, zu grösstem Danke verpflichtet. 



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Messung der DielectricitäUconstanten. 



43 



stimmte Electrometer. Durch die Messingplatte P sind, mit 
Hartgummi isolirt, die Träger der vier Cylinderquadranten 
geführt. In der Mitte der Platte befindet sich eine Bohrung, 
welche den Draht F durchlässt, an welchem das Flügelpaar 
(Flächen je 18 X 16 mm) hängt. Letzteres ist möglichst leicht 
aus hartem Messingdraht und Blech angefertigt und sitzt mittels 
einer Hülse mit leichter Reibung auf dem Drahte F f der weiter 




Fig. 2 C/,0 nat Gr.). Fig. 4 (»/, nat Gr.). 



oben in ähnlicher Weise die Nadel des Luftelectrometers trägt. 
Das metallene Gehäuse M wird von unten her an die Platte 
geschraubt, und schliesst den Raum ab. Die Mittelöffnung 
in P ist umgeben von einem weiteren Ringe /?, ebenso sind 
durch Röhren um 10 mm überhöht noch zwei Oeffnungen O x 
und 0 2 . deren Lage in P in Fig. 4 angedeutet ist, und welche 
zum Einfüllen der Flüssigkeit dienen. Bei den Versuchen mit 
Wasser wurde dasselbe stets bis zum Niveau dieser Röhren 
aufgefüllt, und dieselben dann mit Glasplättchen bedeckt. 



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44 



F. Heerwagen. 



Alle Theile, welche mit dem Wasser in Berührung kamen, 
waren hochpolirt nnd vernickelt. Die Vernickelung hat sich 
vorzüglich erhalten. Bei der gewählten Form des Electro- 
meters wird einmal mit grosser Strenge der Bedingung Genüge 
geleistet, dass der ganze Raum durch das Dielectricum aus- 
gefüllt sei, in welchem die Kraftlinien von der beweglichen 
zur festen Electrode verlaufen. Dann aber ist die nöthige 
Empfindlichkeit mit ziemlich hoher Widerstandscapacität ver- 
einigt, was im Hinblick auf eine Erwärmung des unter- 
suchten Electrolytes durch den Strom , sowie im Hinblick 
auf eine demnächst zu besprechende Correctionsgrösse von 
Wichtigkeit ist. 

Das obere Electrometer war ähnlich gebaut, nur konnten 
dort die Cylinderquadranten enger gemacht werden, auch wurde 
der bewegliche Flügel länger gewählt, und ihm ein etwas 
grösserer Abstand von der Axe ertheilt. Dadurch wurde die 
Empfindlichkeit des Luftelectrometers nahe viermal so gross 
wie die des Flüssigkeit selectrometers. Die Tragplatte P des 
unteren Electrometers wurde mittels dreier Säulen von der 
Platte F des oberen getragen. Auf dieser Platte erhebt sich 
eine weitere Säule, welche, mit Hartgummi isolirt. den 
Torsionskopf T trägt, an welchem der Aufhängedraht des 
beweglichen Systems befestigt ist. Als solcher diente ein 
Silberdraht von 0,047 mm Durchmesser und ca. 30 cm 
Länge. Ein Blechgehäuse war über die Suspensionsvor- 
richtung gestülpt, dasselbe hatte oben Durchlässe für 
einen Schlüssel zum Regieren des Torsionskopfes , sowie für 
die Zuleitungsdrähte zur Nadel und zu den Quadranten- 
paaren des Luftelectrometers. Unten war ein mit Spiegel- 
glas bedeckter Ausschnitt angebracht zur Beobachtung 
des an der Nadel befestigten Spiegels mit Fernrohr und 
Scala. Die Tragplatte des oberen Electrometers, an welcher 
alle anderen Theile des Instrumentes befestigt waren , war 
kreisrund gedreht und ruhte auf den cylindnschen Fort- 
sätzen dreier horizontaler Schrauben 8 (Fig. 2), welche an 
einem soliden eisernen Dreifusse sassen. Letzterer war mit 
Fussschrauben zur Nivellirung versehen. Das ganze Electro- 
meter war also von unten her zugänglich und konnte leicht 
um seine eigene Axe gedreht werden. 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 



45 



Das Instrument wurde auf einem grossen Steine fest auf- 
gestellt. Beobachtungsfernrohr und Scala standen in 250 cm 
Abstand gleichfalls auf einem vom Fussboden isolirten Stein. 
Spiegel und Flügel des Electrometers wurden auf ihrer Axe F 
(vgl. die Figuren) so justirt, dass, wenn die Mitte der Scala 
im Fernrohr sichtbar war, die Flügel in beiden Electrometern 
symmetrisch in den Quadranten hingen. Am oberen Electro- 
meter wurde dies durch die Gleichheit der verschieden ge- 
richteten Ausschläge controllirt, welche eintraten, wenn man 
abwechselnd Q r oder Q t ableitet und das andere Quadranten- 
paar ladet. Am unteren Electrometer wurde die Justirung 
mit der Schaltung der Fig. 1 ausgeführt. Ein geeigneter 
Commutator, welcher neben dem Beobachtungsfernrohr stand 
und bei allen Versuchen benutzt wurde, regierte die Ver- 
bindungen bei D, E, G und //. Er gestattete, abwechselnd 
Q r und q t — oder Q t und g r — mit Hülle und Flügel zu 
verbinden, Q t und q T — oder Q r und q x — zu ^ und C zu 
fuhren. (In der Figur sind die Verbindungen so dargestellt, 
wie sie der ersteren Stellung des Commutators entsprechen.) 
Der Flügel des Flüssigkeitselectrometers wurde nun auf dem 
Drahte F so gedreht, dass, bei nahe richtigem Abzweigungs- 
verhältniss H\j /f}, die übrigbleibenden kleinen Ausschläge 
der Nadel entgegengesetzt gleich waren beim Umlegen des 
Commutators. Eine einfache Arretirvorrichtung, durch welche 
der Draht F in seiner axialen Lage festgehalten werden konnte, 
erleichterte das Hantiren an den Flügeln. Die Stellung des 
Electrometers mit den Quadranten, für welche diese Justirung 
ausgeführt war, konnte wiedergefunden werden, und wurde 
durch einen Anschlag gesichert, welcher an die Tragplatte P 
geschraubt war. Dieser Anschlag legte sich stets in gleicher 
Weise gegen den eisernen Dreifuss. Letztere Stellung liess 
>ich überdies leicht controlliren durch das Spiegelbild der 
Scala an der Verschlussplatte des Gehäuses vor dem Spiegel. 
Die richtige Lage der Nadel war durch die Ablesung 500 
(Mitte der Scala) gegeben. 



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46 



F. Heerwagen. 



Bestimmung des Empfindlichkeitsverhältnisses, wenn nur 
Luft im Blectrometer sich befindet. 
(Luftempfindliehkoit.) 

Kleine Abweichungen der Nadel von der Normalstellung 
bei 500 konnten jedenfalls das Empfindlichkeitsverhältniss nur 
unbedeutend beeinflussen. Als äusserste Grenzen hielt ich 460 
und 540 ein (Scalenabstand 2500 mm), doch wurde nur selten 
bei mehr als 20 mm Abweichung von der Mitte beobachtet. 

Zur Bestimmung der Luftempfindlichkeit benutzte ich 
eine Batterie von 20 kleinen Chromsäureelementen, w r elche 
durch einen grossen Stöpselrheostaten geschlossen wurden. 
W\ war hierbei stets gleich 4000 S. E., der zugehörige Werth 
von /// wurde interpolirt, und zwar meist aus Beobachtungen bei 
W f = 7800 und 7900. Nullpunkt und Einstellungen des Electro- 
meters, welches hierbei fast völlig ungedämpft schwang, wurden 
stets aus drei Umkehrpunkten abgeleitet. Die Beobachtungen 
wurden zuerst mit positiven Potentialen (Strom von C nach ./, 
Fig. 1), dann in umgekehrter Reihenfolge mit negativen 
(Strom von A nach C) angestellt. Ich gebe ein Beispiel für 
das Schema dieser Beobachtungen. Die Zeichen 2i» und .z 
bedeuten die beiden Stellungen des Commutators J) — //, welcher 
die verschiedenen Quadrantenpaare mit Nadel und Gehäuse 
verbindet oder zur Ladung bringt. 

Tabelle I. 

Luftempfindlichkeit. 6. Juli 1892. ll h 7'" bis 11» 17» a. m. 

W { m 4000 



Nullpunkt 


\V{ = 7800 


Wf - 7900 


i T m- U89,9 
kf-hr- ' 494,0 
punkte \490,2 

Um- \495 0 

punkte [494,5 


486 ' 5 4§8 7 
486,9 4&8 '' 

485 '° 491 6 
485,6 4J1 * 


497 J 4921 
4967 4JJ > 4 


* 87 > 2 494 4 
488,0 4y4 '* 

48? >* 49* 3 
48S,2 4J ~>' i 


SS-M-- 


Mittel: 92,4 91,« 


86,00 90,15 


97,50 92,45 


87,83 93,35 


92.95 91,95 


Ruhelage: 492,0 


488,08 


494,98 


490.59 


492,45 



= 78,76 



- 6,90 
6,90 x 100 

8,76 

- 1,88 

7800 

W f = 7876,9 



4- 1,86 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 47 

Die Widerstände der Rheostaten, welche bei meinen Ver- 
suchen zur Verwendung kamen, hatte ich sorgfältig miteinander 
verglichen und auf das Stück 4000 zurückgeführt. Die kleinen 
Fehler des Rheostaten liefern im wesentlichen die Correction C v . 
Ein ganz unbedeutender Antheil der Correction rührt noch 
daher, dass, streng genommen, die lineare Interpolation nicht 
zwischen den Widerständen 7800 und 7900 vorzunehmen war, 
sondern zwischen den wirksamen Kräften. 

Aufeinanderfolgende Bestimmungen von W t zeigten stets 
eine sehr hohe Uebereinstimmung untereinander. In längeren 
Zeiträumen traten Schwankungen auf, vor und nach einer 
Beobachtungsreihe mit Wasser wurden manchmal etwas ab- 
weichende Zahlen gefunden — doch blieben diese Differenzen 
auf einige Zehntausendstel des ganzen Betrages beschränkt. 
In Betracht ziehen musste man aber, dass das Empfindlich- 
keitsverhältniss sich noch merklich mit der Nullstellung der 
Nadel änderte. Zur Illustration des Gesagten sind in der 
nachfolgenden Tabelle diejenigen Messungsergebnisse, welche 
an meine hauptsächlichsten zwei Beobachtungsreihen mit 
Wasser sich anschliessen , wiedergegeben. 



Tabelle II. 



Nnllp. 


■> 


+ 0,16(500 - Np.) 


Datum und Bemerkungen 


492,0 


7876,9 


7878,2 1 




6. Juli 1892 


517,0 


81,2 


78,5 




6. „ 


515,3 


79,2 


76,7 




8. „ 




7875,9 


inzwischen H s O-Füllung 


512,3 


76,8 


74,8 




10. Juli 


465,2 


68,0 


73,6 , 




10. „ 


468,4 


70,7 


75,7 




22. „ 


515,1 


78,1 


75,7 




22. „ 


516,7 


78,0 


75,3 




22. „ 








7875,0 


inzwischen H,0-Füllung 


486,4 


72,5 


74,7 




25. Juli 


521,5 


77,4 


74,0 J 




25. „ 



Ein wenig wanderte der Nullpunkt stets, infolge der elasti- 
schen Nachwirkung im Aufhängedraht. Die grösseren Aen- 
derungen sind absichtlich durch Drehen des Torsionskopfes 
hervorgerufen. 



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48 



Heencagen. 



Bestimmung des Empfindlichkeitsverhältnisses für Füllung 
des unteren Electrometers mit Flüssigkeit 
Die mitzuteilenden Versuche beschränken sich zunächst 
nur auf die Untersuchung destillirten Wassers; an der Hand 
dieses Beispieles soll das Verfahren auseinandergesetzt werden. 

Correctionen. 

Bei der Untersuchung leitender Flüssigkeiten im Electro- 
meter tritt eine wichtige Correction auf: Ist der Widerstand 
der Flüssigkeit im Electrometer noch vergleichbar mit dein 
Widerstande W F des Hauptstromkreises, welcher die Potentiale 
liefert, sowie mit dem Widerstande der Zuleitungsdrähte zum 
Electrometer, so hat man den hieiaus entstehenden Potential- 
verlust in Rechnung zu setzen. 

Bei genaueren Messungen, welche überdies bis zu höheren 
Leitfähigkeiten ausgedehnt werden sollen, kann es nicht mehr 
gestattet sein, den Aufhängedraht des Electrometerrlügels 
direct mit der Hülle und dem einen Quadrantenpaare zu ver- 
binden. Der dünne Draht hat eiuen merklichen Widerstand 
(22 S. E. bei Cohn und Arons, bei mir 3,2 Q), und da ein 
Strom denselben durchlaufen muss, so befindet sich bei directer 
Verbindung die Electrometemadel nicht mehr auf genau dem 
gleichen Potential wie Hülle und ein Quadrantenpaar — ein 
Umstand, auf welchen meines Wissens bisher noch von keiner 
Seite aufmerksam gemacht worden ist. 

Da der Potentialverlust auf der Zuleitung zum Flügel 
unvermeidlich ist, so sorgte ich dafür, dass auch auf den 
Leitungen zu den Quadrantenpaaren sowie zur Hülle die 
gleichen Verluste auftraten. Ich führte besondere Leitungen 
w f , w q und w h (Fig. 1) zu dem schon mehrfach erwähnten 
Commutator. Die Widerstände der Leitungen w h und » f , 
welche aus ganz dünnem und etwas stärkerem Kupferdraht 
zusammengesetzt wurden, glich ich bis auf Bruchtheile eines 
Proceutes so ab, dass die Leitungsfähigkeiten 1 /w f . . . l /w h . . . 1 /w q 
proportional der Anzahl von Stromfäden waren, welche bei 
den Messungen im Electrometer, von einem Quadrantenpaare 
ausgehend, zum Flügel, zur Hülle, zum anderen Quadranten- 
paare hinübergingen. Dadurch wird die von der Theorie des 
Experimentes vorausgesetzte Gleichheit der letzteren drei Poten- 
tiale nun auch wirklich mit möglichster Schärfe erreicht. 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 



49 



Um zu der geforderten Kenntniss der Stromvertheilung 
im Electrometer zu gelangen, beachte man, dass hier ein 
System von vier Electroden vorliegt: Flügel, Hülle und zwei 
Quadranten paare. Die Hülle schiiesst die anderen drei Elec- 
troden fast völlig ein, und der Raum ist mit homogener 
Flüssigkeit gefüllt. Dann ist im allgemeinen Falle die Anzahl 
der Stronifäden, welche von den vier Electroden mit den 
Poteutialen v l . . . v 4 ausgehen, eine lineare homogene Function 
der vier Potentiale, und zwar 



und, weil ebensoviel Strom in das System hinein- wie heraus- 
tritt, muss bei beliebigen u-Werthen stets sein 



Es ist dies dieselbe Form der Gleichungen, wie sie für 
die statischen Ladungen der vier Electroden gilt, wenn ein 
Isolator das Zwischenmedium bildet, statt eines Leiters. Die 
Grössen / sind Constanten, welche von Form und Lage der 
Electroden abhängen und noch als gemeinsamen Factor das 
specifische Leitungsvermögen der Flüssigkeit enthalten. Ihrer 
Dimension nach sind die / reciproke Widerstände. Die Addition 
der Gleichungen (1) gibt mit Rücksicht auf (2) noch vier 
Gleichungen, sodass nur sechs unabhängige Coefficienten vor- 
handen sind, welche man durch passende Widerstandsmessungen 
ermittelt. 

Geht ein Strom von 1 zu den untereinander verbundenen 
Electroden 2, 3, 4, so kann man v Y = v und v a = r 3 = v 4 = 0 
setzen, also 



Folglich gibt die Bestimmung des bei dieser Schaltung 
Torhandeuen Flüssigkeitswiderstandes w l direct 

h = + 'is + / 14 - 1 /«V 



l.l) 




h V l ~ l l2 V 2 ~ l l3 »3 ~ l U V 4 
h**t + l 2 V i~ l t3 V 3 - f 24 V 4 

h* V l - l 24 V 2 ~ l 34 "3 + h V * 



h + h + 's + U = °- 



h - h 9 H = ~ hl v 

h = - hl 0 

- - h* v - 



Ann. d. Phys. u. Chein. N. F. XLVII1. 



4 



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1 



50 F. Heerwagen. 

Ebenso erhält man für die anderen Gruppirungen der 
Electroden: 2| 1,3,4; 3| 1,2,4; 4 | 1,2,3; 1,213,4; 1,3 | 2,4 und 
1 ,4 | 2,3 je eine weitere Gleichung zwischen gemessenen Wider- 
ständen und den Coefficienten /. Eine Gleichung ist über- 
zählig, dieselbe kann zur Controlle der Beobachtungen dienen. 
Aus diesem Material berechnet man die uns interessirenden 
Strombruchtheile l qf jl q \ l q hlk\ 

Die Untersuchung der Stromvertheilung im Electrometer 
wurde einmal mit frei hängendem Flügel an dem fertig mon- 
tirten Instrumente vorgenommen, wobei als Füllung Wasser 
mit einer Leitfähigkeit von ca. 10 x 10 _l ° (Hg = 1) diente. 
Bei einer zweiten Beobachtungsreihe war der Flügel in seiner 
normalen mittleren Lage von einer Hülfsvorrichtung festgehalten. 
Zu den Widerstandsmessungen diente eine Walzenbrücke mit 
Inductionsapparat und Telephon nach F. Kohl rausch. Die 
Einstellungen waren sehr sicher und konnten so rasch gemacht 
werden, dass auch bei der ersten Beobachtungsweise die 
Messung schon beendigt war, ehe die Nadel noch merklich 
aus ihrer Ruhelage sich fortbewegt hatte. Beide Beobachtungs- 
reihen lieferten übereinstimmende Werthe, welche auch durch 
spätere Controllversuche noch bestätigt wurden. Die gefundenen 
Strombruchtheile und die abgeglichenen Widerstände der Zu- 
leitungen vom Commutator zum Electrometer betrugen: 

Quad.-Flügel: l qf \l q = 0,235; w f = 3,34 ß; Product = 785 
Quad.-Hülle: l qh ll q = 0,463; w h = 1,69 ß; „ - 782 
Quad.-Quad.: IJl,, = 0,303; w q = 2,60 Ü; „ = 788 

Die Producte der zusammengehörigen Grössen in der letzten 
Colonne zeigen die erforderliche Gleichheit. 

Die wirksamen Potentiuldifferenzeu in beiden Electroraetern 
verhalten sich in erster Annäherung wie W L \W F . Wir be- 
zeichnen die durch die Leitung im Electrometer verursachte 
Correction mit C Ei und führen der Kürze halber für die Zu- 
leitungswiderstände besondere Buchstaben ein (vgl. Fig. 1). 

"*« + vi» T>:«, —» * + 

Dann ist der correcte Ausdruck für das Verhältniss der in 
beiden Electrometern wirksamen Potentiale (vgl. Fig. 1) 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 



51 




j(w L - w F ) + (j-i) w F - i.*, 



Bei den späteren Versuchen wurde stets der Widerstand 
W K der Flüssigkeit im Electroraeter gemessen. Eine einfache 
Umschaltvorrichtung hob die Verbindungen mit A und B auf, 
und stellte solche her mit der zur Widerstandsmessung dienen- 
den Walzenbrücke, welche neben dem Commutator stand. Die 
Widerstände der Zuleitungen sind vom gemessenen Wider- 
Stande zu subtrahiren. Da nun 



Es war z x = 0,81, z 2 = 2,61, und bei den Messungen am 
Wasser 0^ = 4,5, W L zwischen 20 und 21 Q. Der Wider- 
stand W K lag zwischen 7500 und 2500 £1 und die Correction 
betrug demnach 0,018 bis 0,056 also 0,1 bis 0,3 Proc. 
von W L . 

Gelegentlich der Untersuchung der Stromvertheilung wurde 
auch die Widerstandscapacität r des Elcctrometers bestimmt 
durch Vergleichung mit einem wohlbekannten Widerstands- 
gefasse. Es ergab sich T=9900 x iO" 10 . Dabei sind die Leit- 
fähigkeiten auf Hg bezogen, die Widerstände jedoch in Ü 
gemessen. Die Widerstandsmessungen, welche später bei den 
Bestimmungen der Dielectricitätsconstanten für die Berechnung 
der Correction C E stets erforderlich waren, lieferten also zu- 
gleich auch das auf Quecksilber bezogene Leitvermögen 
i~ 9900/^.10-» 



Die Messung der Dielectricitätsconstanten ist bei dieser 
Methode zurückgeführt auf die Messung zweier W r iderstands- 
verhältnisse (vgl. p. 42). Bei Bestimmung der Luftempfind- 
lichkeit konnte hierzu ein gegebener Rheostat benutzt werden, 
anders liegt es bei den Messungen an leitenden Flüssigkeiten. 
Um die Correction C s nicht über einen mässigen Betrag hinaus- 
gehen zu lassen, ist es erforderlich, dass die Widerstände, von 




Hülfsapparate. 



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52 



F. Heertcagen. 



welchen abgezweigt wird, nicht zu gross seien. Dann muss 
man aber relativ starke Ströme hindurch schicken, um die 
nöthigen Potentiale an den Enden zu erhalten. Ich stellte für 
meine Versuche einen besonderen Rheostaten her aus Manganin- 
draht von 1,0 mm Durchmesser. Derselbe enthielt hinter- 
einander folgende Stücke: 0,5 f>, dann 21 Ohmstücke und 
11 Stücke von 0,1 LI. Die Verbindungen von den Einem 
nach den Zehnteln konnten nach Belieben so eingerichtet 
werden, dass 21, 20, 19... ganze Ohm im Stromkreise sich 
befanden. Ein grosses Intervall von Widerstandsverhältnissen 
kann bei dieser Anordnung mit Leichtigkeit beherrscht werden. 

Die Widerstände waren bifilar gewickelt, durch kleine 
Quecksilbernäpfchen hintereinandergeschaltet, und hingen in 
einem Petroleumbade. Der Rheostat wurde hergestellt im 
November 1891, und wurde im April 1892 nochmals nachjustirt. 
Keines der herstellbaren Widerstandsverhältnisse wich um mehr 
als Vi oo ooo von 8emem Nominal werth ab. Bei den bisherigen 
Versuchen wurde die Abzweigungsstelle A (Fig. 1) stets an 
den Anfang der Widerstandsreihe gelegt, und // b immer = 4,5 
genommen. Der Punkt C wird in die Reihe der Zehntel gelegt 
und es sind elf Zehntel vorhanden, um immer bequeme Inter- 
polationsgrenzen zu haben, ohne bei zusammengehörigen Ver- 
suchen den ganzen eingeschalteten Widerstand — und damit 
auch die Potentialdiflerenz AB — ändern zu müssen. 

Durch den Rheostat wurde ein Wechselstrom geleitet, der 
anfangs von einer constanten Batterie in Verbindung mit einem 
rotirenden Commntator geliefert wurde. Der Commutator bestand 
aus zwei isolirt verschraubten Halbcylindern von Messing, 
denen seitliche Schleifringe den Strom zuführten. Diametral 
gegenüberstehende Bürsten aus acht federnden Kupferdrähten 
nahmen den Wechselstrom ab. Getrieben wurde der Commu- 
tator von einem Wassermotor. Bei yleichförmiyer Rotation 
muss diese Vorrichtung völlig gleiche Strommengen in -f und 
— Richtung liefern, unbeschadet geringer Excentricitäten in 
der Trennungslinie der Halbcylinder und der Verbindungslinie 
der zwei Bürstencontacte. Sitzt aber die Schnurscheibe exceu- 
trisch auf der Axe des Commutators, so ist die Winkel- 
geschwindigkeit nicht mehr in allen Momenten einer Umdrehung 
die gleiche, und es können sich Stromüberschüsse in einer 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 53 



Richtung herstellen. Gewisse störende Erscheinungen, welche 
anfangs bei meinen Versuchen auftraten, legten die Vermuthung 
nahe, dass bei der Genauigkeit meiner Messungen diese Art 
der Wechselstromerzeugung nicht mehr hinreichend sicher eine 
dauernde Polarisation ausschlösse. 

Ich will hinzufügen, dass diese Vermuthung keinen weiteren 
Beweis gefunden hat, doch war es in jedem Falle ein metho- 
discher Fortschritt, dass ich wieder zur Anwendung inducirter 
Ströme zurückkehrte. Ich baute einen Transformator aus 
□ -förmigen Eisenblechscheiben, mit Papier voneinander isolirt, 
umwickelt mit 2 X 187 Windungen Kupferdraht von 1 mm 
Durchmesser (zus. 0,9 £2) als secundärer, und 2 x 55 Windungen 
eines dicken Leitungskabels als primärer Wickelung. In letztere 
ging nun der Wechselstrom vom rotirenden Commutator, der 
Strom aus der secundären Wickelung wurde in den Rheostaten 
geführt. Jetzt ist nicht nur das Electrometer stets metallisch 
geschlossen — das war es immer durch //> — sondern auch 
der ganze Abzweigungsrheostat ist es, und ein einseitiger 
Ueberschuss der durchgehenden Electricitätsmengen ist nicht 
mehr denkbar. Ich hatte die weitere Bequemlichkeit, mit 
einem niederen primären Potential arbeiten zu können, also 
mit einer geringeren Anzahl von Elementen, da stärkerer Strom 
als früher denselben unbeschadet entnommen werden konnte. 
Bei meinen letzten Versuchen benutzte ich vier oder fünf 
Accumulatoren. Der Commutator rotirte mit hoher Geschwindig- 
keit, meist 70—80 Touren in der Secunde. Die Unterbrechungs- 
funken schädigten denselben stark und die Bürsten nutzten 
sich rasch ab. Die Folge davon war, dass bei fortgesetztem 
Arbeiten in tagelangen Beobachtungsreihen bei gleicher Ele- 
mentenzahl im primären Kreise der secundäre Strom oft er- 
heblich abnahm. Wenn erforderlich, verstärkte ich dann die 
primäre Batterie. 

Zur Bestimmung der Tourenzahl des Commutators diente 
das Zählwerk eines kleinen Woltmann'schen Anemometers, 
welches in geeigneter Weise an den Wassermotor angeschlossen 
war. Mittels eines Zügels konnte man vom Platze des Be- 
obachters aus das Zählwerk nach der Uhr in Gang setzen und 
ausrücken. Um gleichförmigeren Gang von Motor und Commu- 
tator zu erzielen, setzte ich auf die Axe des ersteren einen 



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54 



F. Heerwagen. 



Windflügel aus Blech, und drehte den Wasserhahn stets voll 
auf. Zur Variation der Tourenzahl war der Commutator mit 
drei Schnurscheiben verschiedenen Durchmessers versehen. 

Beobachtungen am Wasser. 

Als erstes Object der Untersuchung sollte reines Wasser 
dienen, um die Dielectricitätsconstante desselben auch in ihrer 
Abhängigkeit von der Temperatur, möglichst genau festzu- 
legen. Man kann bequem das Flüssigkeitsgefass des Electro- 
meters von unten her mit einem Bade umgeben zur Erzieluiig 
niederer und höherer Temperaturen, doch beobachtete ich 
vorläufig nur bei den gerade vorhandenen, resp. durch Heizung, 
Thür- und Fensteröffnen, und dgl. erreichbaren Zimmertempera- 
turen. Die Kugel eines Geissler'schen Thermometers lag 
hart an der Wand des Flüssigkeitsgefässes , und das Ganze 
war mit einer doppelten Schicht sehr dicker Watte bekleidet. 
Das Thermometer war in l / 5 ° getheilt, und in der Reichs- 
anstalt an das Luftthermometer angeschlossen!. Den Eispunkt 
bestimmte ich neuerdings, und fand ihn ungeändert. Da die 
Zimmertemperatur entweder fast völlig constaut gehalten wurde, 
oder doch nur sehr langsam sich änderte, ist von Seite der 
Temperaturmessungen kein merklicher Fehler zu befürchten. 

Das zweimal destillirte Wasser, mit welchem ich arbeitete, 
hatte bei meinen hauptsächlichsten Versuchsreihen nur eine 
Leitfähigkeit von 1 • 3 x lÜ -10 . Das Wasser wurde tu das 
Electrometer gefüllt mittelst einer gebogenen engen Glasröhre, 
welche durch die Oeffnung 0 (Fig. 4) eingeführt wurde, und 
bis auf den Boden des Gefässes reichte. Die Glasröhre war 
an einen Trichter angesetzt mit einem Stück Kautschukschlauch, 
der durch einen Quetschhahn verschlossen werden konnte. 
Röhren und Trichter standen stets mit destillirtem Wasser 
gefüllt, letzterer zum Schutze gegen Staub mit einer Glas- 
platte bedeckt. Sollte das Electrometer gefüllt werden, so Hess 
ich das Wasser auslaufen, spülte mit reinem Material nach, 
führte das Rohr in das Electrometer ein, während Trichter 
und Rohr mit reinem Wasser gefüllt waren. Dann konnte 
man durch Oeffnen des Quetschhahnes eine von Luftblasen 
völlig freie Füllung des Electrometers bewirken. 

Beim Ansteigen des Wasserniveaus im Innern wird der 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 55 

Flügel durch Capillarkräfte hin und her gezerrt, dies wirkt 
ungünstig auf den Aufhängedraht, und es können sich dabei 
leicht noch Luftblasen bilden, die nicht mehr glatt durch die 
Oeffnungen oben entweichen. Darauf deuteten Verlegungen 
des Nullpunktes hin, welche manchmal vorkamen, und ein 
Zurückführen der Nadel mittelst des Torsionskopfes nothwendig 
machten. Daher stellte ich eine einfache Vorrichtung her, 
mittelst deren der Flügel zwischen den beiden Electrometern 
gepackt, und in seiner axialen Stellung sicher arretirt werden 
konnte. Ebenso wie beim Füllen, so gewährt auch beim Ent- 
leeren des Electrometers die Anwendung dieser Arretirung dem 
Arbeiten grosse Sicherheit und Bequemlichkeit. 

Beim Entleeren wurde zunächst von der erwähnten OefT- 
nnng O aus ein Theil des Wassers mit der Wasserluftpumpe 
abgesaugt, dann Watte und Thermometer entfernt, die Hülle 
des Flüssigkeitselectrometers abgeschraubt, und das Wasser 
fortgegossen, resp. nochmals in einem Widerstandsgefass die 
Leitfähigkeit desselben gemessen. Die Tropfen, welche an 
Flügel, Quadranten etc. hängen blieben, wurden alle vorsichtig 
mit spitzen und geeignet gebogenen Glasröhrchen mittels 
Wasserluftpumpe abgesaugt. Dank der vorzüglichen Vernicke- 
lung war auf diese Weise in kürzester Zeit alles getrocknet. 
An den Ecken der Hartgummipfropfe, welche die Quadranten 
trugen, wurde noch etwas mit Fliesspapier nachgeholfen, nach 
einigen Stunden das Gefäss wieder angeschraubt, und alsbald 
zur Controle wieder die Luftempfindlichkeit bestimmt (s. p. 46). 

Resultate. 

Ich erhielt anfangs sehr unerwartete und schwer zu 
deutende Resultate. Nicht nur, dass ich auffallend hohe Zahlen 
für Ä', die Dielectricitätsconstante des Wassers, fand — fast 
5°/ 0 höhere noch als Tereschin in einem Falle; es zeigte 
sich, dass jede Beobachtung einen kleineren Werth gab, als 
die vorhergehende. Und einige Zeit nach dem Eingiessen des 
Wassers gingen die Zahlen noch unter die Tereschin'schen 
hinab. Die Temperatur, welche ja nach den Beobachtungen 
von Rosa 1 ) einen hohen Eintiuss auf K hat, wurde constant 



1) Rosa, L c 

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F. Beerwa^en. 



gehalten; kleine Schwankungen von wenigen Zehntelgraden 
konnten überdies leicht mit genügender Sicherheit mittelst der 
Formel d. (Ä* -f 2)/(A' — 1) = 1) (s. weiter unten) in Rechnung 
gesetzt werden, deren Anwendbarkeit auf Rosa 's Versuche 
Lebedew 1 ) nachgewiesen hat, und die dann auch Cohn 2 ) an 
seinen Messungen electrischer Wellen in Wasser innerhalb der 
Genauigkeitsgrenzen der Beobachtungen bestätigt fand. 

Natürlich verschlechterte sich das Wasser nach dem Ein- 
bringen ins Electrometer, und die Leitfähigkeit stieg anfangs 
sehr rasch. Die scheinbare Abnahme von K zeigte sich immer 
noch in gleicher Weise, nachdem durch Herstellung des Trans- 
formators der Verdacht beseitigt war, dass möglicherweise Un- 
vollkommenheiten des rotirenden Commutators störende Polari- 
sation zur Folge gehabt hätten. So lag der Gedanke unab- 
weisbar nahe, dass man es in diesem Gebiete sehr reinen 
Wassers nun doch vielleicht mit einem directen Einfluss des 
Leitungs Vermögens zu thun habe. Aber wiederholte Füllungen 
des Electrometers , an welchen bei gleicher Temperatur wie 
früher beobachtet wurde, gaben zwar qualitativ gleiche Resultate, 
doch waren dieselben weit entfernt, für gleiches X auch gleiches 
K zu liefern. 

Erst spätere Beobachtungsreihen, bei denen ich das Wasser 
über Nacht im Electrometer Hess, und am folgenden Tage 
weiter arbeitete, bahnten die Lösung an. So lange Zeit nach 
der Füllung nahm das Leitvermögen des Wassers nur noch lang- 
sam zu, aber auch dK / dl schien nur noch ganz klein. Später 
habe ich bei tagelang fortgesetzten Beobachtungsreihen völlige 
Constanz erhalten. Doch verschlechterte sich das Wasser dann 
auch nur noch äusserst langsam. Auch die anfanglichen Werthe 
nach dem Eingiessen waren bei späteren Beobachtungsreihen 
lange nicht mehr so viel höher, als die normalen, und in 
kürzerer Zeit waren die letzteren erreicht. Zugleich erhielt 
sich das Wasser viel besser rein, wohl im Zusammenhange 
damit, dass ich jetzt durch Absaugen, früher mit Fliesspapier 
trocknete. Auch hatten die Hartgummi-Electrodenträger in- 
zwischen einen Ueberzug von Schellack erhalten, und dies 



1) Lebedew, Wied. Ann. 44. p. 288. 1891. 

2) Cohn, Berl. Ber. 60. p. 1037. 1891 und Wied. Ann. 45. p. 370. 1892. 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 



57 



mag ebenfalls die Quellen der Verunreinigung des Wassers 
Termindert haben. 

Die so ausführlich besprochenen Störungen, welche immer- 
hin in jeder Beobachtungsreihe einen hervorragend regel- 
mässigen Verlauf zeigten, erklären sich nun offenbar so: 

Das Wasser nimmt im Electrometer von den Wänden 
Substanzen auf in minimalen Mengen, die seine Leitfähigkeit 
erhöhen. Geschieht die Aufnahme rasch, was namentlich zu 
Anfang der Fall ist, so kann die Diffusion nicht schnell ge- 
nug vor sich gehen, die Flüssigkeit ist nicht mehr homogen, 
besser leitende Schichten liegen an den Grenzen der Flüssig- 
keit. In diese Schichten nun müssen dann Endpunkte von 
Kraftlinien hineinfallen, welche im Falle homogener Flüssigkeit 
nur auf den metallischen Oberflächen sitzen würden. Dadurch 
wird sozusagen der Abstand zwischen Flügel und Quadranten 
verringert, eine grössere Kraft wird also ausgeübt, und der 
Flügel folgt dem ihn umgebenden Häutchen. 

Frühere Beobachter haben alle mit weit geringerer Ge- 
nauigkeit gearbeitet, auch leitete ihr Wasser von vorneherein 
schon viel besser. Doch glaube ich, dass die um I7 a — 2 % 
höhere Zahl, welche Tereschin für die Dielectricitätsconstante 
des Wassers angiebt, wohl mit auf die geschilderte Fehler- 
quelle zurückzuführen ist. In Rosa's graphischer Darstellung 
Phil. Mag. (5) 31, Tafel VI, Fig. 7, könnte man diese schein- 
bare zeitliche Abnahme von Ä' angedeutet finden, doch liefern 
auch die Beobachtungsgruppen 9 und 10 wieder etwas höhere 
Zahlen. Dass der absolute Werth, welchen Rosa angiebt, 
mit seinem Temperaturcoefficienten meinen Resultaten ver- 
gleichbar gemacht, noch um 2 l / 2 — 3% kleiner ist, als letztere, 
kann bei der ungünstigen Construction von Rosa's Apparat 
nicht Wunden nehmen. 

Bei den Wasserbeobachtungen habe ich anfangs mit ersten 
Ausschlägen gearbeitet, um aber die Einstellung der Nadel 
auf den Nullpunkt nicht immer abwarten zu müssen, leitete 
ich zuletzt die gesuchten Ruhelagen je aus 2 Umkehrpunkten 
ab. Es gewährt das eine grosse Erleichterung, da man die er- 
forderlichen Manipulationen an Rheostat und Commutator, sowie 
die Ablesungen glatt hintereinander weg machen kann. Auch 
ist die Ersparniss an Zeitdauer eines Beobachtungssatzes fast 



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58 



F. Heencagen. 



grösser als das geringe Mehr, welches nun die Rechnung 
erfordert. 

Das Dämpfungsverhältniss x der Electrometernadel be- 
stimmte ich zwei Mal, immer als Mittel mehrerer Beobach- 
tungen. Ich fand bei 16-4° * = 3-0, bei 20-7°x = 2-71. Die 
Zahlen stehen im richtigen Verhältniss zu einander, wie man 
es nach der Abhängigkeit der Reibung des Wassers von der 
Temperatur zu erwarten hat. Für Beobachtungen bei anderen 
Temperaturen wurde nun das Dämptungverhältniss in eine 
kleine Tabelle gebracht. Sind beobachtet die Umkehrpunkte 
a x und a 3 , so ist die gesuchte Ruhelage + [a x — a 2 )/(l + *)• 
Da die Schwingungsamplituden stets nur wenige Scalentheile 
betrugen, so könnte selbst eine Unsicherheit von 0*1 in x noch 
kaum einen merklichen Fehler verursachen. Ich nahm aber 
stets 3 Ziffern für x, da dann immer noch mit gleicher Be- 
quemlichkeit die Grösse (a x — a 2 ) j (1 + x) den Crelle'schen 
Multiplicationstafeln entnommen werden kann. 

Als Beispiel für das bestbewährte Beobachtungsschema diene 
der in Tab. III mitgetheilte Satz. Zuerst wurde der Wasser- 
motor in Gang gesetzt, dann die Temperatur abgelesen und 
der Nullpunkt notirt. An den für Anfang und Ende ange- 
gebenen Zeiten wurde das Zählwerk für den Commutator in 
Gang gesetzt, resp. ausgeschaltet. Dazwischen lagen die Ab- 
lesungen des Electrometers für die verschiedenen Widerstands- 
verhältnisse im Hilfsrheostat, zwischen denen zu interpoliren 
war. Nach Beendigung der Ablesungen und nach Ausrücken 
des Zählwerkes wurde der Motor angehalten, wieder Tem- 
peratur und Nullpunkt notirt, und sogleich eine Widerstands- 
messung angestellt. Für jede Lage des Commutators wurde 
eine Einstellung auf der Brücke gemacht, und das Mittel 
daraus genommen. Oft ging auch eine Widerstandsmessung 
den Ablesungen am Electrometer unmittelbar voraus. Beim 
Vorkommen merklicher Aenderungen wurden Widerstand und 
Leitfähigkeit für die mittlere Zeit der Electrometerbeobachtung 
interpolirt. 

Bei der Interpolation von W L ist behufs correcter Rechnung 
das sehr kleine Glied 2. Ordnung mit berücksichtigt, welches 
daher rührt, das eigentlich zwischen (#Y) 2 ond ("VT linear 
zu interpoliren ist. 



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Messung der Dielectricitätsconstanten. 



59 



Tabelle HI, 
10. Juli 1892. 

Beginn: 4* 58™. Ende 5 h 4». Zählrad: 3538 ümdr. 

vorher: / = 20,80° Np. = 507,5 Daraus Tourenz. rot Comm. 
nachher: 20,80 507,1 N = 81,7 pro See, 

W F = 4,5 Sl. Zum Np. 507,3 gehört W f = 7877,1 (vgl. Tab. II). 



Stellung des 
Commutat: 


IT/' = 20,5 Sl 

^ 


W L ' = 20,1 4«> 


W L " = 20,5 Sl 
^ ±- 


«,,-0,1/(1 +x) 
Ruhelage 


504,2 .57/. 6' 
500,.? 50.9,5 
-,57 +.57 

05,73 10,07 
-4,34 


504.S 5/0,5 .504,5 
505,0 509,7 500,0 
—,30 +.46 — 38 

05,60 09,56 05,62 
+ 3,96 + 3,94 


570,4 503,2 
508,7 506,0 
+ ,46 -,76 

09,16 05,24 
-3,92 



20.5 Sl ... - 4,13 
W E = 2569 Sl 20,1 „ . . . + 3,95 

i m 3,86 + 0,1965 = 3,95 X 0,4/8,08 (+ quadr. Glied) 

+ 0,0533 = C E 
W, = 20,350 



( W L- W f V / 20,350 7877,l\ 2 «q qi V* 
{ W,. W t ) ~ \~4,b ' 4000 ) = ' 

Einfluss der Strom weehselzahl. 
Es war nun zu untersuchen, ob die von der Beobachtung 
gelieferten Werthe A" nicht noch eine Abhängigkeit von der 
Häufigkeit des Stromwechsels zeigten. F. Kohl rausch 1 ) hat 
gezeigt, dass ein Electrolyt Wechselströmen gegenüber einen 
scheinbaren Widerstand aufweist, welcher grösser ist als der 
thatsächliche Widerstand um einen Betrag, der bei gegebener 
Lage der Electroden proportional ist w . (X / vorausgesetzt, 
dass die Tourenzahl N hoch genug, und dass keine Selbst- 
induetion vorhanden sei. Dies ist für die Zweigschliessung, 
in welcher sich unser Electrometer befindet, der Fall. Die 
Kraftwirkung auf den Electrometerflügel wird ebenso von der 
Polarisation beeinflusst. Nur wird sie verkleinert, denn von 
dem an den Electroden gemessenen Potential subtrahirt sich 
noch die electromotorische Kraft der Polarisation. Es wird 
also die wahre Dielectricitätsconstante A' grösser sein als die 
scheinbar beobachtete A", so zwar, dass 

_ _ A'= A'(l +- 77.^) 

1) F. Kohlrauech, Pogg. Ann. 148. p. 143. 1873. 



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60 



Heerwagen. 



Aus den in Tab. IV mitzutheilenden drei Beobachtungs- 
reihen finde ich für die Constante 77 = 1,16. Dabei ist unter 
N die Tourenzahl des Commutators, also die Anzahl der ganzen 
Perioden pro Secunde, verstanden. /. ist wie immer in 10~ 10 . 
//^-Einheiten gemessen. 

In folgender Tabelle sind neben die direct gefundenen 
Zahlen K die Correctionen Ä\77./. 2 /jV 2 gesetzt, dann die 
reducirten Werthe A'. Als Mittelwerth der drei Gruppen von 
Beobachtungen erhält man 

K = 79,56 bei 20,75°. 
Tabelle IV. 



.V A" 



77A'Ä Ä 



K K ber. | J 
' aus 79,56 beob. — 
beob. bei 20,75° ber. 



9. VII. 1892. 

12 h 33 m 

3 53,5 

4 10,5 
25,5 
42 

5 15 
41 

6 1 
9 40 

10 35 

10. VII. 1892. 

8 h 6 m 
10 12,5 
2» 



11 



46 
4 
24 
48 
12 43,5 



4 h 



6 



18 m 
1 

16,5 

32 

48 

6,5 
28 
17,5 



20,70" 
20,70" 
20,73" 
20,71" 
20.71" 
20.70° 
20,70" 
20,70" 
20.71" 



20,72 

20,70* 

20,74 

20,74° 

20,74° 

20,74° 

20,74" 

20,74° 

20,74° 

20,82° 

20,80° 

20,80° 

20,80° 

20,80° 

20.80° 1 

20.80° 

20,78" 



3,16 
3,27 
3,28 
3,30 
3,31 
3,32 
3,33 
3,34 
3,45 
3,47 

3,67 
3,73 
3,74 
3,74 
3,74 
3,75 
3,76 
3,78 

3,85 
3,86 
3,86 
3 87 
3,87 
3,88 
3,88 
3,88 



81 

81 

54,5 

43,5 

42,1 

53,4 

71 

73 

82 

83 

76 

81 

58,1 

46,8 

46,1 

59,4 

79 

79 



74 

81,7 
58,5 
46,5 
47,2 
60,0 
83,0 
84,4 



79,62 
79,28 
79,34 
79,00 
78,95 
79,31 
79,43 
79,39 
79,33 
79,50 



79,45 

79.38 

79,12 

79,01 

79,00 

79.11 

79,29 i 

79,34 

79,27 
79,31 
79,17 ' 
79,97 
79,94 
79,11 j 
79,33 
79,27 1 



0,14 

0,15 
0.33 
0,53 
0,57 
0,36 
0,20 
0.19 
0,16 
0,16 

0.21 
0.20 
0.38 
0,59 
0.61 
0,37 
0,21 
0,21 

0,25 
0,21 
0,40 
0,64 
0,62 
0.39 
0,20 
0,20 



79,76 
79,43 
79,67 
79,53 
79,53 
79,67 
79,63 
79,58 
79,60 
79,66 

79.66 
79,58 
79,50 
79,59 
79,51 
79,48 
79,50 
79,55 

79,52 
79,51 
79,58 
79,61 
79,56 
79,50 
79,53 
79,47 



79,58 
79,58 
79,57 
79,58 
79,58 
79,58 
79,58 
79,58 
79.58 
79,57 

79,53 
79,56 
79,56 
79,56 
79,56 
79,56 
79,56 
79,56 

79,53 
79.54 
79,54 
79.54 
79,54 
79,54 
79,54 
79,55 



+ 0,18 

- 0,15 
+ 0,10 

- 0,05 

- 0,05 
+ 0,08 
+ 0,05 
+ 0,00 
+ 0,02 
+ 0,09 

+ 0,08 
+ 0,01 

- 0,06 
+ 0,03 

- 0,06 

- 0,09 

- 0,06 

- 0,01 

- 0,01 

- 0,02 
+ 0,04 
+ 0,07 
+ 0,02 

- 0,04 

- 0,01 

- 0,08 



Die Uebereinstimmung der Einzelwerthe K unter einander 
controlirt man am besten an der Hand der Col. 8. Dieselbe 



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Messung der Lielectricitäteconstanten. 



61 



enthält für die Beobachtungstemperaturen mit Hülfe der 
Mossotti-Clausius'schen Gleichung 

berechnete Zahlen. Die Dichtigkeit des Wassers d wurde der 
Tabelle von Marek 2 ) entnommen. Aus dem angegebenen 
Mittelwerth von K folgt dann die Constante der Formel 
D= 1,0361887 

Wie man sieht, ist die Uebereinstimmung der Beobach- 
tungen eine ganz ausserordentlich gute. Freilich ist auch die 
Temperatur sehr constant und ebenso änderte sich der Null- 
punkt nur ganz ausserordentlich wenig. Nur selten kommen 
Abweichungen vor, welche l°/ 00 übersteigen. Die Rechnungen 
*ind mit einer Ziffer mehr ausgeführt, als hier mitgetheilt. 

Durch die gute Uebereinstimmung der Einzelbeobach- 
tungen unter einander darf man sich jedoch nicht zu der An- 
nahme verleiten lassen, dass der angegebene Mittelwerth von 
A den Anspruch erheben könne, auch dem absoluten Werthe 
nach bis auf die letzte Stelle correct zu sein. Geringe Lagen- 
änderungen der Electrometernadel werden immerhin durch das 
Eingiessen des Wassers erzeugt, wie aus kleinen Verlegungen 
des Nullpunktes zu ersehen ist. Also kann man nicht er- 
warten, dass Beobachtungen, die an verschiedenen Füllungen 
des Electrometers angestellt sind, unter einander so grosse 
Uebereinstimmung zeigen, wie die Einzelmessungen einer zu- 
sammenhängenden Reihe. So habe ich denn auch thatsäch- 
lich bei verschiedenen Füllungen des Electrometers Differenzen 
der absoluten Werthe von K bis zu 5°/ 00 in maximo erhalten. 

Versuche an Wasser verschiedener Leitfähigkeit (X = 1,3 
- 2,5 x \0~ lo Hg) zeigten gar keine Unterschiede unter ein- 
ander, ebensowenig Versuche mit verschieden hohen Hülfs- 
potentialen (ca. 2 — 7 Volt, am Wasserelectrometer). Auch 
habe ich die Grenzen, zwischen denen W L interpolirt wurde, 
in der manigfaltigsten Weise abgeändert, ebenso die Reihen- 
folge der Einzelablesungen — doch letztere stets derart, dass 

t) Literatur und Anwendbarkeit dieser Formel findet man ausfuhr- 
lich besprochen bei Lebedew. Wied. Ann. 44. p. 304 ff. 1891, Vgl. 
auch Cohn. Berl. Ber. 50. p. 1037. 1891. 

2) Marek, Wied. Ann. 44. p. 172. 1891. 



62 F. üeerwagen. Messung der Dielectricitätscons tauten. 

die Symmetrie des Versuchsschemas (Tab. HI) erhalten blieb. 
Dabei waren die beobachteten Zahlen stets mit Hülfe der 
Formel d(K + 2) / (Ä"— 1) = D auf eine gemeinsame Temperatur 
reducirt. Eine lange Beobachtungsreihe, welche ein Temperatur- 
intervall von 2.6° umfasste, schloss sich dieser Formel sehr gut 
an, doch können weitere Versuche in ausgedehnten Tempera- 
turgrenzen erst die Frage zur Entscheidung bringen, ob wirklich 
die Mossotti-Clausius'sche Theorie auch mit genaueren 
Messungen noch im Einklänge bleibt. Dass mit den be- 
schriebenen Apparaten und Methoden das von der Theorie 
verlangte Maximum von K bis 4° sich noch mit Sicherheit 
mu8s nachweisen lassen, wenn es überhaupt vorhanden ist, 
kann nach den bisher vorliegenden experimentellen Daten nicht 
zweifelhaft erscheinen. 

Strassburg i. E., Physikalisches Institut, August 1892. 



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IV. lieber das den Newton 9 selten Farbenringen 
analoge Phänomen beim Ihirvhgang Hertz'scher 
elektrischer Planwellen durch planparallele Metall- 
platten; von Ludwig Boltzmann. 

Aus den Sitzungsberichten der mathematisch-physikalischen Klasse 
der k. bayer. Akad. der Wiss. 1892. Bd. XXII. Heft L 

Von den Erscheinungen der Electricitätsbewegung wurden 
anfangs experimentell ausschliesslich die in Leitern vor sich 
gehenden geprüft; Maxwell musste die für die Electricitäts- 
bewegung in Leitern gefundenen Gesetze (das Ohm'sche, das 
Neumann'sche Inductionsgesetz etc.) mit entsprechenden Mo- 
difikationen auf Nichtleiter übertragen, fast ohne sich dabei 
auf quantitative Experimente stützen zu können, die an 
letzteren angestellt worden wären; nur so gelang es ihm, 
seine allgemeine die Leiter und Nichtleiter umfassende Theorie 
der Electricitätsbewegung aufzubauen. 

Um so auffallender muss es erscheinen, dass, während 
diese Theorie sich im Verhalten der Nichtleiter fast aus- 
nahmslos bestätigt hat, dies für die Leiter nicht in gleichem 
Maasse gilt Schon Maxwell fiel dies auf; in neuerer Zeit 
hat Hr. Cohn 1 ) diesem Gegenstande eine besondere Abhand- 
lung gewidmet. Er bespricht daselbst besonders die Licht- 
bewegung in Metallen und findet im Gegensatze zu Maxwell, 
dass sie weniger absorbirt wird als es die Theorie verlangt. 
Wie er jedoch selbst erwähnt, beweisen die Erscheinungen, 
der auswählenden Absorption, dass hier die discontinuirliche 
Molekularstructur der Materie von wesentlichem Einfluss ist. 
Da nun die electrischen Eigenschwingungen der Molecüle 
offenbar nothwendig ebenfalls Veranlassung zur Absorption 
geben, so wäre die Thatsache, dass letztere ohne deren Berück- 
sichtigung zu klein herauskommt, von vorne herein zu erwarten. 

1) Cohn, Wied. Ann. 45. p. 55. 1892. Ueber Durchsichtigkeit der 
Metalle, vgL Rathenau, Inauguraldissertation, Berlin 18S9, Drude, 
Wied. Ann. 39. 1890. 



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64 



L. Boltzmami. 



In neuester Zeit haben auch E. Wiedemanu und Ebert 1 ) 
und Hertz 2 ) auf die unerwartet grosse Durchlässigkeit dünner 
Metallschichten für Kathodenstrahlen hingewiesen. Die beiden 
ersteren sagen bei dieser Gelegenheit: „Wir haben hier einen 
neuen Fall vor uns, welcher zeigt, dass die MaxwelTsche 
Theorie nicht ausreicht, die Erscheinungen zu erklären." Wahr- 
scheinlich hat man es jedoch auch hier mit Schwingungen zu 
thun, deren Wellenlänge nicht mehr unendlich gross gegen die 
Moleculardimensionen ist und welche sich daher der Max- 
well'schen Theorie von vorne herein entziehen, sodass deren 
Giltigkeit auf alle anderen Erscheinungen, für welche sie allein 
gemacht wurde, unangefochten bleibt. 

Es folgt nun aus der Max we Irschen Theorie, dass sehr 
rasche electrische Schwingungen, wenn sie sich längs eines 
Drahtes fortpflanzen, auf dessen Oberfläche beschränkt bleiben ; 
ferner, dass Wellen, deren Fortpflanzungsrichtung nicht wie 
im eben angeführten Falle parallel, sondern senkrecht zur* 
Metalloberfläche steht (wie dies bei Lichtschwingungen der 
Fall ist, die senkrecht in Metall eindringen) innerhalb einer 
Wellenlänge bereits ganz enorm geschwächt werden. Aus 



1) E. Wiedeinann und Ebert, Phys.-med. Soc. zu Erlangen 14. Dee. 
1891. Die Vrf. beschreiben ihre Versuche folgendermaassen : „Kathoden- 
strahlen dringen durch dünne Metallschichten die für das Licht undurch- 
sichtig sind. [In ein eylindrischcs Glasrohr von 2,5 cm Weite ist axial 
eine Platindrahtkathode eingeschmolzen. Man benutzt sie eine Zeit lang 
als Kathode, die Wand bedeckt sich dann mit einer mehr oder weniger 
dicken Metallschicht, einige Stellen sind fast undurchsichtig, andere nicht. 
Geht die Entladung in solcher Weise durch, das an nicht von Metall 
bedeckten Stellen des Glases grünes Licht einfliesst, so ist dies auch an 
den mit Metall bedeckten der Fall. Die Unterschiede in der Durch- 
sichtigkeit der Metallschicht bedingen Unterschiede in der Helligkeit des 
grünen Lichtes, die aber kleiner sind als erstere. Nicht nur bei Platin-, 
sondern auch bei Kupferdrähten zeigt sich dasselbe Phänomen. 

Abgesehen von allen weiteren theoretischen Consequenzen lehrt die 
eben beschriebene Thatsachc, dass die Cr ookes'sche Anschauung von der 
Fortschleuderung der sogenannten strahlenden Materie irrig sein muss, 
da solche nicht durch die Metallschichten hindurchgehen können. 

Da die dünnsten Dielectrica für Kathodenstrahlen undurchlässig 
«ind, Metalle aber durchlässig, so haben wir hier einen weiteren typischen 
Unterschied zwischen beiden. 

2) Hertz, Wied. Ann. 45. p. 28. 1892. 



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Hertz' sehe electrische IFellen. 



65 



dem letzteren Resultate folgt weiter, dass ächte Lichtschwin- 
gungen schon beim Durchwandern sehr dünner Metallschichten 
ausserordentlich an Intensität verlieren. Die Wellen aber, 
welche Hertz auch in freier Luft erzeugt hat, und deren 
Wellenlänge nach Decimetem zählt, müssten nach Maxwell's 
Theorie durch das blosse Durchwandern eines Metallschirmes 
von l / 10 Millimeter, ja selbst einem Millimeter Dicke noch 
kaum erheblich geschwächt werden. Nun hat aber Hertz 
beobachtet, dass selbst weit dünnere Metallschichten für diese 
Wellen undurchlässig sind; die Ursache hiervon kann nach 
dem Obigen nicht in der Absorption in deren Innerem, sondern 
nur in den Grenzbedingungen beim Ueberschreiten ihrer Ober- 
fläche liegen, was in der That durch Berechnung der Metall- 
reflexion aus Maxwell's Formeln bestätigt wird. 

Obwohl die betreffenden Rechnungen für Planwellen und 
planparallele Metallplatten ohne alle Schwierigkeit sind, da 
sie ja vollkommen analog denjenigen sind, welche in der 
Theorie des Newton'schen Farbenglases vorkommen, so scheint 
mir doch bei der Wichtigkeit des Gegenstandes eine ausführ- 
liche Mittheilung desselben angezeigt umsomehr als gerade 
über diese Vorgänge angestellte Experimente wichtige neue 
Aufschlüsse namentlich über die noch nicht einmal derGrössen- 
ordnung nach bekannten Werthe der Dielectricitätsconstanten 
der Metalle zu versprechen scheinen. Die allgemeinen Max- 
well'schen Gleichungen, welche Metalle und Dielectrica um- 
fassen, sind folgende: 

dU dO . dF dH d(i dF 

W a ~ dy ~ dx > ° " ~dx dx> C ~ ~dx ~ ~d~y 

(M. T. 591, A) 1 ) 

ß, x A df dß . du dy . dß du 

1 dy dx 7 dx dz 7 dx dy 

(M. T. 607, E), worin 

(F) a = ii a , /; = pß t c^fty 

(M. T. 616, im Text unmittelbar vor Gleichung 1, B. V. art. 116) 

1) M. T. bedeutet Maxwell's treatise on electr. a. magn. seeond. 
edit Die folgende Zahl bedeutet den Artikel, worauf die Nummer der 
Gleichung folgt Vgl. auch: Boltzmann, Vöries, über Maxwell's 
Theorie art 88. Barth 1891, was ich kurz als B. V. citiren will. 
Ann. d. Phy». a. Ctaem. N. F. XLVHI. 5 



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66 



L. Bnltzmann. 



(ff) Anf=kP, 4ng = kQ, 4nh = kR, 

(M. T. 608, F; denn die beiden dortigen Vectoren (£ und $ 
haben die Componenten P, Q, R und /', g, h; vgl. auch 
M. T. 790, 16; statt Maxwell's Buchstaben K wurde k ge- 
schrieben). 

(D') p = C'P, y = 6'Q, r=CÄ 

(M. T. 609, G. Diese Gleichungen heissen bei Maxwell 
= 6\£; /?, r sind die Componenten von&; vgl. M. T. 611, Y) 

(E) + r = ^ + 4f' TC==r+ 

(M. T. 610, H*) 

ta\ p_ dF d%y n dQ an* du dV 

m i-- dt dx , H-~^f—-J^> K -~ dt ~ dx 
(M. T. 598, B, worin 

dx dy d, n 

dt ~ _ di - u > 
da das Medium ruht). 

§. 1. Einmalige Reflexion. 

Wir betrachten zuerst den Fall, dass nur eine Trennungs- 
fläche vorhanden ist, welche wir als eben voraussetzen und 
zur y z-Ebene wählen. Links von derselben auf der Seite der 
negativen Abscissen sei Luft, rechts ein Metall. Electrische 
Planwellen sollen vom negativ Unendlichen gegen die Trennungs- 
fläche anrücken. Hier werden sie theils reflectirt, theils dringen 
sie ins Metall ein; in letzterem existiren also nur Wellen, die 
in der Richtung der positiven Abscissen fortschreiten. Die 
Abscissenaxe ist die Fortpflanzungsrichtung, sodass alles nur 
Function von x und t ist. Die electrischen Verschiebungen 
sollen in der Richtung der y-Axe geschehen. Wir haben also 
für negative x: f = P = h = R = 0. 

\ g=A sin- - (r- x f^ik) + B cos — (t - x fpk) + 
(1) ' 

| + Csm 2 ~(t+x ]Tfik) + D cos 2 ~(t + *V£Ä) = Q. 

Hier stellen die Glieder der ersten Zeile die directe, die der 
zweiten die reflectirte Welle dar. An Stelle von J/ pk sollte 



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Ifertz'sche electrische H ellen. 



67 



vorläufig eine später zu bestimmende Constante stehen. Wir 
schreiben jedoch schon jetzt diesen später sich ergebenden 
Werth (M. T. 784, 10; B. V., art. 95, Gl. 87). Aus C und G) 
folgt H= T v 



(2) 



G « ^~ [A cos ~- (t - jp/fiÄ) - if sin *" (t-z^k) 
+ 6'cos {t+x |7Ä) - DwJZ {t + z fjTk) ] + T % , 



wobei T x und 'l\ kein x enthalten. Nach A folgt weiter 
a = ct = b = ß = 0 



(3) 



, = ^ r = 4^|//; sin (t — x \ff*h) 

+ Mcos ~ (t - x \ fih) - G'sin + z i) 

•i 

- D sin (« + x \ fi k) j 



Bilden wir dcjdx und dyjdt, so sehen wir, dass auch die 
Gleichungen Ä und £' erfüllt sind, dass also für die Constante, 

die eigentlich statt Y p k hätte gesetzt werden sollen, der 
richtige Werth gewählt wurde. 

Die Werthe unserer Grössen rechts von der yr-Ebene 
sollen mit dem Index 1 versehen werden. Cj und vorläufig 
auch Aj sollen dort von Null verschieden sein, sodass die 
allgemeinen Gleichungen A bis G gelten. Wir haben dort 
nur die durchgehende in der positiven x- Richtung fortschrei- 
tende, keine reflectirte Welle und können den Zeitanfang so 
wählen, dass auch das Glied verschwindet, welches die Zeit 
unter dem Cosinuszeichen enthält. Dann würden die für 
positive Abscissen geltenden Gleichungen erfüllt durch f x —P x 
= Ä, - Ä, = 0 

(4)- yi - 4 ; r ^ 1 =e-^/;sin(: 2 ^--,x)») 

wobei 



l) Vgl. B. V. art. 96, p. 101. Nach C und D' können sich f, g, h 
von p, q, respective r nur durch constante Factoren unterscheiden. 

5* 



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68 



A. ßoltzmann. 



(5) 



' - — |- -i i r , -ry -74- - + - f « 

wobei der Quadratwurzel der positive Werth beizulegen ist 
und auch für | und #/ deren positive Werthe zu setzen sind. 
Aus D' und G folgt wieder H x = T 9 , 

und aus A folgt a, = a, = ä, = /?, = 0 



(7) 



lB -tm\ ■ tlnt \ 



Durch Bildung von dy l jdx und dg x \dt können wieder die 
Gleichungen B' und E noch verificirt werden. 

Es handelt sich noch um die Grenzbedingungen rtlr die 
Trennungsfläche. Obwohl dieselben schon von Maxwell auf- 
gestellt wurden, wollen wir sie doch lieber nach einer oft (von 
Helmholtz, Hertz etc.) verwendeten Methode aus den Glei- 
chungen A bis G entwickeln. Wir betrachten sogleich den 
allgemeinsten Fall, dass rechts und links von der Trennungs- 
fläche, welche wir zur yz-Ebene wählen, ein ganz beliebiges 
Medium vorhanden ist. Rechts wenden wir den Index 1 an. 
Substituten wir statt der Trennungstläche eine Schicht con- 
tinuirlichen Uebergauges von der Dicke 8 f so sind darin die 
Differentialquotienten nach x im Allgemeinen unendlich wie 
\:d\ die nach y und z aber sind endlich, sodass letztere, 
sowie die ebenfalls überall endlichen Grössen a, b, c, m..., 
mit dx multiplicirt und von Null bis ö integrirt, Verschwin- 
dendes liefern. Es liefern daher die Gleichungen A mit dx 
multiplicirt und von Null bis ö integrirt: 

0-6 t , I/=ü v 

Da \p das Potential der freien Electricität ist, so haben 
seine Differentialquotienten in Richtungen, die tangential zur 
Trennungsfläche stehen, zu beiden Seiten derselben den gleichen 
Werth. In dem von uns betrachteten Falle müssen übrigens 



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Herrsch* eleetrische H ellen. 



09 



die Glieder dVjdy und dVjdz überhaupt verschwinden, 
da alles nur Function von x und t ist. Wir erhalten also 
aus G, C und D' 

H k 9 C k, c, 

» zi 4« i r 4 .7 r, 

1 ~ k C = ^ r i~ C, 

Multipliciren wir ebenso die Gleichungen B' mit dx und in- 
tegriren von Null bis ff so folgt: 



(H) 



(G) 



ß-ßi-j- ~ . r - y, - I - J • 



In unserem speciellen Falle erhalten wir für t = 0: 



(8) 



^ = + C)8in- 2 ^ + (£ + i>)cos. 2 ^' 
e-|i y -4«|/j [(^-Osin 2 ^- + (^-i>)cos^] 
^-^Bin—, c 1 «^ 1 n- s ^[flMn-~- T — |C0B ? j. 



Die Gleichungen H liefern also: D——B t A-\-C—Ekj(in(\)\ 
nimmt man dazu die Gleichungen G, so folgt: 

k . m\pk 



Man setzt gewöhnlich voraus, dass in Leitern die dielectrische 
Polarisation gering ist, also k verschwindet. Experimentell 
dürfte dies freilich kaum feststehen, da auf electrostatische 
Phänomene, stationäre Strömung und die Integralinductions- 
ströme der Werth von h bei genügend guter Leitung ohne 
Einfluss ist. Sei das Medium rechts ein derartiger Leiter, 
also ^ = 0. dann 



daher 



lA .C 



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70 L. Boltzmann. 



A- E ( k ( - E l k \fi kr \ 

8 TT 1/ ^1, (7, 

Der Unterschied der leb. Kraft der directen und reflectirten 
Welle getheilt durch die erstere leb. Kraft ist 

(10) o = il, " c '« 4 Ü?ÄJ?Tl _ 

Für alle Körper ausser Eisen, Nickel, Kohalt kann p = fi x 
gesetzt werden. Wenden wir elektostatisches Maass an, so 
ist für Luft k == 1. Die Siemenseinheit £ ist 0,94 Ohm = 
0,94. 10 9 cm / sec. Bezeichnet C mq die Leitungsfähigkeit de> 
Quecksilbers im magnetischen Maasse, so ist 8 = 10 4 /C m ,cm 
daher 

(11) r. f -l,062.10--^ 

Behufs Verwandlung in electrostatisches Maass haben wir mit 
/' 2 = (3.10 10 cm sec -1 ) 2 , behufs Uebergang zu einem anderen 
Metalle mit L zu multipliciren, wobei L angibt, wievielmal das 
andere Metall besser leitet, als das Quecksilber. Es ist also 
für ein beliebiges Metall in electrostatischem Masse etwa 

Q = 9,56. 10 1& Z sec- 1 . 

Bei den von Hertz in Luft erzeugten Wellen geschahen in 
der Sekunde etwa 500 Millionen Schwingungen (die Schwingung 
zu einem ganz Hin- und Rückgange inclusive gerechnet), was 
liefert 

C x t = 2. 10 7 L. 

Setzt man für Kupfer L = 60, so folgt Q flir dieses Metall 
gleich 1 / 1 7000 ; für Platin resp. Quecksilber würde Q etwa 
drei-resp. achtmalsogross. Es überschreitet also da überhaupt 
nur ein verschwindender Bruchtheil der lebendigen Kraft der 
Welle die Trennungsfläche; die Welle wird fast total reflec- 
tirt. Diess gilt in erhöhtem Maasse von noch langsameren 
Schwingungen. 

Dagegen dringt der kleine eintretende Bruchtheil ziemlich 
tief ein, pflanzt sich aber enorm langsam fort. Bezeichnen 
wir ein für allemal mit a die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, 
mit A die Wellenlänge im Metalle, so ist 



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Hertz' sehe electruche Wellen. 71 

a = 2 n : // r = 1 : 6 F , r, A = a r = |/r : ft, 6\, 

wobei, damit ^ = 1 sei, jetzt CL magnetisch zu messen ist. 
Die Absorption ist ein für allemal dadurch bestimmt, dass 
sich die Amplitude in einer halben Welle auf den e" also etwa 
23. Theil, die Intensität auf den 529. Theil reducirt. Für die 
besprochenen Hertz 'sehen Schwingungen wäre für Kupfer, 
Platin resp. Quecksilber etwa 

a = 10 6 , 3.10«, 7.10 6 cm sec" 1 , 
2 1 cm 1 cm 1 cm 

— 500 ' ~nö 1 To" 

In der Hälfte dieser Strecke reducirt sich die Intensität auf 
den 529. Theil. Die Länge der Strecke gleicher Intensitäts- 
abnahme wächst für noch langsamere Schwingungen der Quadrat- 
wurzel aus der Schwingungsdauer proportional. 
Im Natriumlichte geschehen etwa 500 Billionen Schwingungen 
in der Secunde, da folgt also C\ r — 20 X, 

O- 1 1 1 

Q ~ 18 ' 6 ' B 

a== 3 JL 10-cm = 1Q9 SAQ9 1W 

- 10~ 4 cm 1 cm 1 cm 1 cm 

7 y~L = MO 000 ' 1~70 000 ' 70 000 ' 

Im Platin dringt also der zwölfte Theil der einfallenden In- 
tensität ein und diese reducirt sich nach Durchwanderung des 
30000. Theil eines Millimeters wieder etwa auf den 500. Theil. 
Für die Dämpfungsconstante folgt g — 470 000 fL. £ ist gleich 
Cohn's />, Rathenau's A 0 :2; die Grösse, welche Rathenau 
mit 2A, Drude mit x bezeichnet, ist unsere g: /;, müsste also 
bei ?erschwindender Dielectricitätsconstante für alle Metalle 
= 1 sein. Die angenäherte Uebereinstimmung der Werthe 
Rathenau's ist eine scheinbare, da er bei der Berechnung 
die Wellenlänge in Luft zu Grunde legt. Wie schon erwähnt, 
ist allgemeine Anwendbarkeit dieser Formeln in der Optik 
ebensowenig zu erwarten, als dass für alle durchsichtigen Körper 
die Dielectricitätsconstante das Quadrat des Brechungsexpo- 
nenten ist. 

Der Ausdruck (10) für Q hat seinen Maximalwerth 2 (}/2 — 1) 
= 0.828 für r = fij k : 2 p C\ , also für Kupfer, Platin und 



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72 



L. Boltzmann. 



Quecksilber für etwa 120 000, 120 000 und 20 000 Billionen 
Schwingungen in der Secunde. Alsdann sind Fortpflanzungs- 
geschwindigkeit und Wellenlänge im Metalle y2mal so gross 
als auf der anderen Seite der Trennungsfläche in Luft. 

Für noch raschere Schwingungen nimmt Q wieder und 
zwar bis ins Unendliche ab. Doch ist zu bemerken 1. dass 
in den zuletzt betrachteten Fällen die Wellenlänge von mole- 
kularer Kleinheit ist, dieselben also ausserhalb des Gültigkeits- 
bereichs unserer Formeln liegen. 2. dass die Resultate wesent- 
lich modificirt werden können, wenn die Dielectricitätscon- 
stante k x des Metalles einen erheblichen Werth hat und es 
böten Experimente über rasche electrische Schwingungen in 
Metallen wohl das einzige Mittel, über die Dielectricitäts- 
constante der Metalle etwas zu erfahren. 3. dass man mit 
der Erfahrung vergleichbare Resultate erst erhalten kann, 
wenn man auch den Wiederaustritt der electrischen Schwing- 
ungen aus dem Metalle in Luft betrachtet. Zum 2. Punkte 
bemerken wir folgendes: 

Setzt man von Null verschieden und zur Abkürzung 

so wird: 

o A% ~_ ^ 2 1 2 u ±A Y n * + r * 

1 + |' 2« + 2 Yu* + t>* + \ w s + i> 8 

Bei den früher betrachteten Hertz 'sehen Schwingungen 
war fi — (Bj, k = 1 , C\ t aa v : 2 = 2,10 7 //. Wenn also selbst 
die Dielectricitätsconstante des Metalls eine millionmal grösser 
als die der Luft wäre, so würden die für diesen Fall gefundenen 
Resultate kaum alterirt. Dagegen würde im Falle des Natrium- 
lichts die Dielectricitätsconstante des Matalls schon einen kleinen 
Einfluss bekommen, wenn sie der der Luft gleich wäre. Der 
Verlauf noch viel rascherer Schwingung würde dann gänzlich 
verändert. 

Die Gleichungen (5) zeigen, dass mit wachsendem sowohl 
die Dämpfungsconstante £ als auch die Fortpflanzungsge- 
schwindigkeit 2,t:*;t nur abnehmen kann. Habe {, wenn 
alles sonst unverändert bleibt, nur ^ = 0 ist, den Werth £„ 
so hat man nämlich £ 0 4 = | 4 + 4 t 2 /^ fi { £ 2 : r r 



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Her tische ehe frische Wellen. 78 

Wenn entgegen dem zuerst betrachteten Falle das k x 
enthaltende Glied gross gegen das C x enthaltende ist, so wird: 

f = 2 * r, i/ft , = I. , y = - 4 1 tl " • 

- ' - ( *- + y * *. ' "»scr ' 0 l v r mJ 8 » ci 

Nun schreiten wir zur Erledigung des 3. Punktes. 

5} 2. Betrachtung einer planparallelen Metallplatte. 

Seien die Ebenen x = — p und x = 0 die beiden Be- 
grenzungsflächen einer Metallplatte. Die im Innern der Metall- 
platte gültigen Werthe sollen den Index 1 erhalten. Links 
auf Seite der negativen Abscissen (wofür kein Index ange- 
wendet wird und rechts von der Metallplatte (Index 2 für 
die variabeln Grössen) sei dasselbe Dielectricum Luft. Von 
links sollen Plan wellen anrücken, welche an beiden Metall- 
oberflächen reflectirt werden. Rechts von der yz-Ebene ist 
dann keine reflectirte, nur die durchgedrungene Welle vor- 
handen. Die übrigen Verhältnisse sollen wie im vorigen 
Paragraph sein. Dann ist also für — or < k < — p: 

2 7i ' i \ 2 7i / / — 

g — A sin -- [ t — x \ /i k) -f- B cos " ^ (* — x y /i k) 

+ C sin 2 y (t -f x y> k) + 0 cos 2 " (t + x^nk). 

- fsin 2 " (t + .r J A) - 7) cos 2 * (/ -f */ jti A) 
Für - p < * < 0 

q x = e~' x ^ A'sin j 2 * t — q .r ) + /'cos j — * — y ( x jj 

+ *«• [ C sin ( 2 * t + 4 .r) + //cos | 2 * / + h *)j 



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74 L. 

+ * + q *)}] 

+ «** [(-Öij- #|)sin < + q x) 

+ (^J-^, i )cos( 2 ^/ + r / x)]j. 

Endlich für x > 0 haben wir nur die durchgehende in der 
positiven x-Richtung fortschreitende Welle und können den 
Zeitanfang so wählen, dass das Glied, welches die Zeit unter 
dem Cosinuszeichen enthält, verschwindet. Dann wird also 
für x >0 

Die Bedingungsgleichungen für x — 0 lauten: 



qi __ 4. np, * 



was üeiert: 

n= -f, a = 25/, — ^ 

~ k (I* + *y .TV 

Setzen wir 

cos )//uä — a. sin 2 ^ J/'/i A = cos /> q = 3, sin /> q = 

e*P = r , 

so liefeni die Bedingungsgleichungen für x = — p : 

i a _ + Ca + 2)« = JL^ (Bby - +^ + 



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Hrrtz'.tche electrixche Wellen. 



75 



Aa-B«-(J«-I)a^ ^£ k Ey(b n + ß fl 

+ -ßn)+ °{-iv + ß&- f(H + ßv)] 

Aa + Ba + Ca - D a - 'J* * [tf y (- A | + /9 >/) 

7 T 
Wir wollen / = 1 setzen, wodurch nur sämmtliche Amplituden 
mit einem constanten Factor multiplicirt werden; ferner setzen 
wir zur Abkürzung 

2 <? = f + = gps + . 2 e = y - 1 = ePS — * M • 

f T 

dann wird: 

Aa — Bu — Ca — 1) u = b rf + (b 6 tj + ß Ö £), § ™ |/1 
+ + Ca- Da = ßt + (- £«| + /9 rV /;). 




tc 

2n f i i Y T 

Multiplicirt man diese Gleichungen der Reihe nach: 1. mit a, 
a. a, a; 2. mit — a, a, — a, a\ 3. mit «, — et, — a, er. 4. mit 
a, «, — «, — a und setzt noch zur Abkürzung: 

so erhält man 

A = abd + aßt + (abe + aßS)f}x 4- {aß 8 — mbt)$X 

B = aße - ctbö + {a ßd - abe)rjx - (abe + aß8)£X 

C= {ußd - abt)tj>. - {aßd' + ccbt)gx 

/>= - (aßd + abt)r,l + {abB-eeßö)l;x 

A* + B 2 = (A 2 * 2 + ß*t*)(ti*x* + + 2derix 

+ 2*/?(^ - a 2 )^;. + b s S* 4- £ 2 e 2 
C> + J>* = (A 2 « 2 + i 2 ^)(r/ 2 X 2 + £ 2 * 2 ). 



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76 L. Boltzmann. 

Sobald die Metallplatte sehr dünn, also p sehr klein ist, wird 

a = b « b » 1, « = ß = e = 0, | 

daher 

^= 1, B = 6 = i> = 0, I 

es werden also die Wellen durchgelassen, als ob die Metall- 
platte nicht vorhandeu wäre Fall (1). Ein anderer extremer 
Fall (2) tritt ein, wenn |X und i;x (wenigstens eine dieser 
beiden Grössen) sehr gross ist. Dann verschwindet das erste 
Glied im Ausdruck für A sowie in dem für B und man hat 
A* + B % = C 1 + D 2 . Alle Bewegung wird reflectirt. 

Man kann die Frage aufwerfen, wie dünn in diesem letzten 
Falle bei gegebener Schwingungsdauer die Metallplatte sein 
müsse, damit der Uebergang in das zuerst genannte Extrem 
eintrete. 

Wir wollen da wieder bloss den Fall betrachten, dass 
die dielektrischen Eigenschaften der Metallschicht nicht in 
Betracht kommen, also k x verschwindet. Dann wird, wie 
wir sahen: 

Wir setzen ferner fi = ^ und erhalten: 
Dieser Ausdruck wird sehr gross, wenn: 

sehr gross oder sehr klein ist. Im ersteren Fall, der, wie aus 
den numerischen Beispielen des vorigen Paragraphen ersichtlich 
ist, bei den Hertz'schen Schingungen eintritt, wird x£f = 
Da _ 

arc cos 6 _ / O x t 
arccoso ~~ y k 

so wird in diesem Falle auch dieses Verhältniss sehr gross, 
und daher a noch viel kleiner, als ß sein, dessen Kleinheit 
die Grösse von tjx und £A zu compensiren hat. a und b 
können gleich eins gesetzt werden. Wir verbinden hiermit 



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Ilertesche electrische Wellen. 



77 



den Fäll (1), dass fast alles Licht durchgeht, wenn p so klein 

ist dass 

klein gegen 1, #=1 wird. 

Setzt man dann die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der 
electrischen Wellen im Medium zu beiden Seiten der Metall- 
schicht (Luft): 




so ist: 

Wenn />£ gross ist, also nur wenig Licht hindurchgeht, 
so wird: 

Sumerische Berechnungen nach dieser Formel, ähnlich wie 
wir sie an die Formel des vorigen Paragraphen geknüpft haben, 
>tossen natürlich nicht auf die mindeste Schwierigkeit. Eine 
experimentelle Prüfung der Durchlässigkeit äusserst dünner 
Schichten aus schlecht leitenden Metallen oder anderen Leitern 
für Licht und elektrische Schwingungen könnten vielleich Auf- 
schlüsse über deren Dielectricitätsconstante liefern. 

Auch die Berechnung des entgegengesetzten Falles, dass 
•lie Schwingungen so rasch geschehen, dass C\ r / k sehr klein 
ist (Kathodenstrahlen?), hat keine Schwierigkeit, doch gehe ich 
darauf nicht weiter ein, da diese Phänomene wohl durch den 
^pecifischen Einfluss der Resonanz der einzelnen Molecüle zu 
selir gestört werden dürften. 



V. Ueber ein Medium, dessen mechanische Eigen- 
schaften auf die von Maxwell für den Mectro- 
magnetismus aufgestellten Gleichungen führen; 

von L. Boltzmann. 

(Aus den Sitzungsberichten der mathemathisch-physikalischen Klasse der 

k. bayer. Akad. der Wissensch.) 



I. Theil. 

Wir denken uns einen feinen, mit Masse und Trägheit 
(aber nicht mit Gewicht) begabten Stoff und nennen denselben 
der Kürze halber den Aether. Er soll alle Körper und auch 
das sogenannte Vacuum durchdringen. Ob die Eigenschaften, 
welche wir demselben beilegen werden, durch eine Molecular- 
structur verwirklicht werden können, lassen wir dahingestellt 
und denken uns den Aether Torläufig als Continuum, ganz 
in demselben Sinne, wie Kirchhoff in den Kapiteln über 
Elasticitätslehre und Hydromechanik seiner Vorlesungen über 
mathematische Physik die ponderable Materie aufiasst. Wir 
setzen überall Isotropie voraus, schliessen also Krystalle vor- 
läufig aus. Wo nicht gerade electromotorische Kräfte thätig 
sind, soll der Aether nach denselben Gesetzen wie eine in- 
compressible Flüssigkeit strömen; zu den Kräften, welche iu 
einer solchen wirksam sind, soll aber noch zweierlei hinzu- 
kommen : 

1. Soll er an jeder Stelle (vielleicht durch die daselbst 
befindliche ponderable Materie, aber auch im sogenannten 
Vacuum) einen Widerstand erfahren, welcher der Geschwindig- 
keit an dieser Stelle proportional und entgegengesetzt gerichtet 
ist. Die hierdurch verrichtete Arbeit soll in (Joule'sche) 
Wärme verwandelt werden. 

2. Soll an jeder Stelle ein Drehmoment auf das daselbst 
befindliche Volumenelement des Aethers wirken, welches der 
gesammten Verdrehung desselben proportional und entgegen- 
gesetzt gerichtet ist. Ich schliesse mich hierin vollkommen 
den Ideen Thomsons 1 ) an; der Begriff der Drehung eines 

1) Sir W. Thomson, Math, and phys. papers 3. art. 99. 



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Electromafjnetisches Medium. 



79 



(1) 



Volumenelementes ist dabei in dem von Stokes und Helm- 
holtz gebrauchten Sinne zu verstehen. 1 ) 

Wir setzen zunächst voraus, dass die ponderable Materie 
ruhe und bezeichnen mit F, G, H die Verschiebungen, mit 
/, yj die Geschwindigkeitscomponenten irgend eines Aether- 
theilchens mit den Coordinaten x, y, z zur Zeit t in den 
Coordinatenrichtungen. Dann sind: 

dH dQ 
dy d x 

, _ dF _ dH 
dx dx 

dQ dF 

dx dy 

die doppelten Drehungen eines daselbst befindlichen Volumen- 
elementes des Aethers. Gemäss unserer Annahme wirken daher 
auf das Volumenelement die Drehmomente 

ad r b d i c d r 
2np ' 2 7i /i 1 2n p 

am die Coordinatenaxen , deren Arbeit während der Zeit dt 
gleich : 

( a da b db . c de \ ... 

' dt + ~4n^ TT + 4nf'-4t) didT 

ist [i ist eine innerhalb eines homogenen isotropen Körpers 
constante Grösse. Wählen wir eine Zeit, wo noch keine 
electrischen oder magnetischen Störungen vorhanden wären, 
«las Feld sich also vollkommen im Normalzustande befand, 
zum Zeitanfange, so ist die vom Zeitanfange bis zur Zeit t 
von den Drehmomenten im Volumenelemente dx geleistete 
Arbeit : 

(2) * + »±*dt. 

' 8 n ju 

Hierbei sind freilich die Coordinaten y, z des Aether- 
theilchens als variabel aufzufassen; wollte man darunter fixe 

1) Stokes, On the Theorie« of the internal friction of fluids in 
motion etc., Trans. Cambr. Phil. soc. April 1845; Helm hol tz, Ueber 
iie Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche Wirbel- 
bewegnngen entsprechen. Crelle's Jonrn. 55; Kirchhoff, Zehnte Vor- 
lesung über Mechanik. Teubner 1883. 



80 



Z. Boltzmann. 



Coordinaten verstehen, so könnte man unter tp t % } y die Com- 
ponenten der daselbst zu irgend einer Zeit t herrschenden 
Geschwindigkeit des Aethers in den Richtungen der Coordinaten- 
axen verstehen, sodass man hätte: 

t t i 

(3) F=f<fdt y G=f X dt, H = fydt. 

n o o 

Die Drehung, welche das im Punkt x, y, z befindliche Volumen- 
element dx während der Zeit ^ um die x-Axe erfährt, wäre 
dann gleich: 

dt (dy _ d x \ 
2 \dy dx) 

und a wäre die doppelte Summe der Drehungen, welche alle 
durch den Punkt x, y, z von der Zeit Null bis t hindurch- 
gegangenen Volumenelemente im Momente des Durchganges 
um die x-Axe erfuhren. Analoge Bedeutung hätten b und c 
bezüglich der y- und 2-Axe. 

Beide Auffassungen führen weder bei der stationären 
Aetherbewegung (Electrostatik, Electrodynamik und Induction 
stationärer und angenähert stationärer electriseher Ströme. 
Magnetismus), noch bei sehr kleinen Schwingungen (Licht) zu 
verschiedenen Gleichungen. Andere Phänomene wurden aber 
bisher kaum quantitativ mit den Gleichungen verglichen. 

Bezeichnen wir ferner die Dichte des Aethers mit ä/4>t, 
so ist die kinetische Energie des im Volumenelemente d x be- 
findlichen Aethers: 

(4) + + 

Wir denken uns, bloss um die Bewegungsgleichungen des 
Aethers zu erhalten, auf jedes Volumenelement dx des Aethers 
beliebige Kräfte mit den Componenten: 

Xdx, Ydx, Zdx 

wirkend, deren Arbeit während der Zeit dt also: 

( Y dF . Y dU , „ dH\,., 

[ X ~dT + X dt + Z ~df) dtdT 

ist. Da ausserdem in dem betreffenden Volumenelemente die 
Arbeit: 



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Electromagnetisches Medium. 



81 



(6) 



in Wärme umgesetzt werden soll, so lautet die Gleichung der 
lebendigen Kraft: 

l / da . . db , de x 



Q=fdr 



i i-.lv dF v dü -i_ y \ 
+ A *\ X -dt +1 ^T + / dT) 



+ 4nC 



wobei dies Integral über den ganzen in Betracht korninenden 
Raum zu erstrecken ist. Befinden sich daselbst verschiedene 
Körper, so wollen wir deren Trennungsflächen niemals als 
absolute Discontinuitätsstellen , sondern vielmehr als Ueber- 
gangsschichten denken, innerhalb deren die Werthe von fjt, k 
und C, wenn auch rasch, so doch continuirlich von den im 
Innern des einen zu den im Innern des anderen Körpers 
geltenden Werthen übergehen. 

Wir substituiren für da/ dt, dbjdt und de /dt deren 
Werthe aus den Gleichungen (2) und integriren jedes Glied 
partiell. Nach der gemachten Annahme gibt es im Innern 
keine discontinuirlichen Trennungsflächen, an der äusseren in 
grosser Entfernung gedachten Oberfläche unseres Raumes aber 
sollen F, G und // verschwinden, sodass also alle Oberflächen- 
integrale verschwinden. Substituirt man ferner für <jr>, u> 
deren Werthe aus den Gleichungen (1), so geht die Gleichung (7) 
über in: 



+ 



+ 



dF 
dt 

(I Cr 
,1 I 

dU 



d , c\ d fb \ , t ffiF , A ,,dF , t v 



dy 
d 

dx 



dt 

r,dO 



+ k dli + 4*6 dt +4.7) 



/=(). 



d / b 



Da die Kräfte und Beschleunigungen mit Ausnahme natürlich 
der von den Bewegungshindernissen herrührenden von den 
augenblicklich herrschenden Geschwindigkeiten unabhängig siud, 

Aon. d. l'hy». u. Chem. N. F. XLVI1I. 6 



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82 



Boltzmnnn. 



so sind in dieser Gleichung dF/dt, dGjdt und dHjdt als 
unabhängig zu betrachten und es müssen deren Coefficienten 
separat verschwinden. Man kann übrigens die Veränderungen 
von F, G und // in echte Variationen verwandeln, dadurch, 
dass man den Grössen X, Y, Z während eines sehr kurzen 
Zeitintervalles sehr grosse Werthe ertheilt. (Vgl. Maxwell, 
On physical lines of force, Scient. Pap. I. p. 475, Gleichung 53. 
Phil. Mag. (4) vol. 21). 

Setzen wir daher lediglich zur Abkürzung: 

k dF m k dO m , k dB 

W ' 4^' dt* 9= Udt* A 4nd? 

/im s dF f> d0 /> dI1 

(10) p=-L dt ; ^=-6^; r=-6 rf/ 

OD — * + Ü = V + + 

so erhalten wir: 

dy \(if dx \p) 

1 dx\n) dy\(if 

was genau mit den Gleichungen übereinstimmt, welche Max- 
well für die electrischen und magnetischen Erscheinungen in 
rulienden Körpern fand. (Vgl. meine Vorlesungen über Max- 
well's Theorie 1. t. z. Barth. 1891. p. 84. Art. 88.) 

Direct könnten diese Gleichungen nach der folgenden, 
ebenfalls schon von Thomson 1. c. in ähnlicher Weise an- 
gewandten Methode gewonnen werden. Das Volumenelement d r 
sei ein Parallelepiped, dessen eine Ecke die Coordinaten x, y, z 
hat, während die anderen um f, resz. »/, £ grössere Coordinaten 
haben. Daher wirkt darauf um die x-Axe das Drehmoment: 

m — — • 

2 7i /u 

• 

Das Volumenelement ist aber mit den umgebenden so ver- 
bunden, dass es sich nicht davon loslösen, und ohne diese 
mitzudrehen, diese Drehung ausfuhren kann. Es werden daher 
von den umgebenden Aethertheilchen auf die vier Seitenflächen, 



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FAectromaynetisches Medium. 



83 



welche der jr-Axe parallel sind, Tangentialkräfte ausgeübt 
werden müssen, welche zusammen das gleiche Drebungsmoraent 
liefern. Nebmeu wir an, dass im Gegensatze zum Verhalten 
gewöhnlicher elastischer Körper hier Winkeländerungen des 
Parallelepipedes keine erheblichen elastischen Kräfte wachrufen, 
also die gewöhnlichen Tangentialkräfte der Elasticitätslehre nahe 
Null sind, so wird sich das Drehmoment unter beide Flächen- 
paare gleichmässig vertheilen. Auf die eine Fläche </> vom 
Inhalte ff/, welche zur x-Axe senkrecht steht, wirkt daher 
die Kraft m / 2 £ in der positiven, auf die GegenÜäche <V die 
gleiche Kraft in der negativen x- Richtung. Diese Kräfte 
werden an den Trennungsflächen je zweier Volumenelemente 
wirken und natürlich an Intensität sich continuirlich von Punkt 
zu Punkt im Räume ändern. Da aber 0' und 0 sich dadurch 
unterscheidet, dass z um £ grösser ist, so wirkt mit Beachtung 
des Kleinen 2. Ordnung auf letztere Fläche die Kraft: 

sf{("* + 

Beide Kräfte zusammen liefern daher: 

£ dm = Sfj: d ij) 

2 ' dx 4ti ' dx 
in der x~ Richtung. Ganz analog ist die Resultirende : 

_ *i± ^ :) . 
4« dy 

Zieht man von diesen Molecularkräften den Reibuugswiderstand 
t dFjdt ab, setzt die so erhaltene Gesammtkraft gleich der 
mit der Masse k £ // £ / (4 n) multiplicirten Beschleunigung in der 
'-Eichtling und multiplicirt schliesslich mit 4 n / (£ »; £), so folgt 
sofort die obige Gleichung: 

dt 9 dt dx dy 

Die Grundgleichungen des Electromagnetismus für bewegte 
Körper findet man hieraus, indem man unter x, y, z nicht 
die Coordinaten einer fixen Stelle des Raumes, sondern eines 
Punktes der ponderabeln Körper versteht, welcher deren etwaige 



84 



L. Boltzmann. 



Bewegung mitmacht. In Räumen, wo sich keine ponderable 
Materie befindet, kann dem Aether jede beliebige damit ver- 
trägliche Bewegung zugeschrieben werden. Diese Bewegungen 
müssen sich mit den im früheren beschriebenen Bewegungen 
superponiren. (Vgl. Hertz über die Grundgleichungen der 
Electrodynamik in bewegten Körpern. Wied. Ann. Bd. 41. 
p. 369. 1890; Ges. Abh. p. 256). 

Wie man sieht, basirt die gesammte Beweisführung auf 
den Ausdrücken (2), (4), (5), (6) für die Energie des Aethers. 
Man kann nun den Ausdruck (2) auch in anderer Weise als 
durch die bisher superponirten Drehmomente erhalten. Man 
denke den Aether in einem isotropen Medium als einen 
homogenen, isotropen, elastischen Körper und F, G, H als die 
Verschiebungen eines Theilchens desselben, die Energie der 
elastischen Kräfte ist dann, wie bekannt: 

(Vgl. Kirchhoff, 11. Vorlesung über Mechanik. 3. Aufl. p. 122.) 
Wir wollen 0 — — 1 setzen und jedes Glied von der Form 

J dx dy 

zuerst partiell nach x, hierauf partiell nach y integriren. 
Wenn A überall denselben Werth hat, die Trennungsfläche 
zweier Körper keine mathematische Discontinuitätssteile ent- 
hält, und F, G, H an der im Unendlichen gedachten Be- 
grenzungsfläche des gesammten betrachteten Körpersystems 
verschwinden, so verschwinden auch die auf die Oberfläche be- 
züglichen Glieder, und die Gleichung (13) verwandelt sich in: 

HH dOf . idF dH\^ Id 0 _ dF\*] 
dy dx) + [dz dx) + [dx dy) J' 

was mit dem Ausdruck (2) übereinstimmt, wenn man K= 1 /(4jt/j) 
setzt. Es würden also dann ebenfalls die Maxwell'schen 
Gleichungen für den Electromagnetismus folgen. Hierbei ist 
freilich zu bemerken, dass für einen festen Körper mit freier 




uignizeo 



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FAectromagnetisches Medium. 



85 



im Endlichen liegenden Oberfläche 0 keinen negativen Werth 
haben kann. Allein bei einem überall unbegrenzten Körper, 
wie es der Aether ist, dürften auch negative Werthe von 0 
zulässig sein, wenigstens sobald es sich nur um eine dyna- 
mische Illustration, wie hier, handelt. l ) Schreibt man obendrein 
dem Aether Incompressibilität zu, so ist eo ipso: 

dF djt dS _ n 
dx + dy + ~d\ 

and der Factor 6, welcher bei dieser Grösse steht, gleich- 
gültig, und daher kommen die Maxwell 'sehen Gleichungen 
nicht bloss für 0 = — 1, sondern für jeden beliebigen Werth 
des ß zum Vorschein. Namentlich gilt dies auch für 0 = oo, 
was Incompressibilität zur Folge hat. Für andere Werthe 
des 6 würde eine verallgemeinerte Maxwell 'sehe Theorie er- 
halten, wie sie Helmhol tz aus den Fernwirkungsgieichungen 
ableitete. Der schreiende Widerspruch, welcher zwischen der 
Existenz so magnetisirbarer Körper, wie Eisen, und der An- 
nahme, dass K in allen Körpern gleich ist, zu bestehen scheint, 
kann, wie ich glaube, durch die Voraussetzung behoben werden, 
dass die hohe Magnetisirbarkeit des Eisens nicht durch Herr- 
schen eines kleineren Werthes von A' in seinem Innern bewirkt 
wird, sondern durch darin schon vorherbestehende Molecular- 
magnete, d. h. kleine electrische Ströme von unveränderlicher 
Intensität, die bei der Magnetisirung bloss gerichtet werden. 

Hier ist freilich noch eines zu bemerken. Dem Aether, 
welchen wir anfangs als incompressible Flüssigkeit voraus- 
setzten, werden neue Eigenschaften einer festen Substanz bei- 
gelegt. Er müsste sich also gewissen Kräften gegenüber wie 
ein fester, anderen wie ein flüssiger Körper verhalten. Ana- 
logien dafür an ponderabeln Körpern fehlen nicht. Man denke 
an Tresca's Versuche über den Ausfluss fester Körper, welche 
mit grossem Drucke durch Oeffnungen gepresst werden. Bei 
solchen Körpern werden trotz der Anwendbarkeit der Elasti- 
oitätsgleichungen innerhalb gewisser Grenzen doch die Ver- 

1) Der durch 6 = — 1 bedingte Zustand, welchen Thomson 1. c. 
'ien quasilabilen nennt, wurde entdeckt durch Loschmidt in dessen 
Schrift über die Natur des Aethers, Wien bei Gerold & Sohn 1862. vgl. 
Fortachritte der Physik, Jahrg. 1862, p. 68. 



86 



//. Boltzmami. 



Schiebungen F, G, H einen beliebig grossen Werth annehmen 
können. Die Theorie dieser Körper ist offenbar die Er- 
forschung der Natur des Aethers von grösster Wichtigkeit. 
Vgl. Stokes, über die Natur des Aethers, wie sie sich aus 
der Aberration ergibt. Phil. Mag. July 1846. Scient pap. 
vol. I, p. 153. Uebrigen8 macht es noch Schwierigkeiten, dass 
unsere Gleichungen k mit der Zeit veränderlich liefern, während 
die Annahme der Incompressibilität wieder der Maxwe Irschen 
Theorie fremde Druckkräfte hineinbringen würde. Hier will 
ich nur noch eine Untersuchung anschliessen, ob diese Hypo- 
these nicht in quantitativer Beziehung auf Widersprüche stösst. 

Sei ein homogenes, isotropes Medium, z. B. Luft gegeben. 
Daselbst habe C einen sehr kleinen Werth: bei gegebenem 
Werthe der Geschwindigkeit: 

des Aethers sei also die in der Zeit und Volumeneinheit in 
Wärme umgesetzte lebendige Kraft des Aethers Cco 2 sehr klein. 
Ein solcher Körper heisst ein schlechter Electricitätsleiter. 
weil bei gegebener Stromstärke ö — Cta umgekehrt die er- 
zeugte Joule'sche Wärme ä*/C sehr gross ist. Sei: 

d W n dW „ d W r d W 



dx ' dy » " dx ' dt 

Der Druck an irgend einer Stelle ist dann: 

p + Po - <n,[(«^T '+ (ij)' ' + • 

Die gesammte Kraft X, welche auf einen im Aether befind- 
lichen Körper in der Richtung der x-Axe wirkt, ist: 

X = fpdsco*{n,x)=ffpdydz ^f-^dr, 

wobei dx ein Volumenelement, ds ein Obern 1 ächenelement des 
Körpers, n die zu letzterem gezogene Normale ist. Die Sub- 
stitution des Werthes für p liefert: 



d V d*V dV (P V dV^ 
dx dz* dy dxdy d% dxdx 



J An 

und die partielle Integration liefert: 

x= [>,"/ d /jr. 

J 4 u d ./• 



uigi 



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Rleetromat/netisches Medium. Hl 

Setzt man A V — — 4 n « und betrachtet bloss die Coordi- 
naten fij£ der electrischen Masse edr als variabel, so er- 
hält man: 

X =- k dJ Udx ' 

(Vgl. Maxwell, Scient. pap. vol. I. p. 497.) 

Wir wollen hier aber nur ein ganz specielles Beispiel in 
einer ganz directen Weise behandeln. In dem oben beschrie- 
benen Medium sollen sich zwei gleichnamig geladene Körper 
befinden. Der erste derselben soll nur unendlich wenig von 
einer Kugel mit dem Mittelpunkte A und dem Radius />, der 
zweite nur unendlich wenig von einer Kugel mit dem Mittel- 
punkte B und dem Radius q abweichen. Wir wählen A zum 
Coordinatenanfangspunkt und ziehen die negative Abscissenaxe 
gegen B hin. Die Länge A B = y soll sehr gross sein gegen- 
über den beiden Radien o und //. Setzen wir wieder: 

f™, ,y = yy = « W 

dx d y ax 

so entspricht diesem Problem bekanntlich die Lösung: 

// M x jV 

wobei M und N Functionen der Zeit, r und s die Entfernungen 
des Punktes mit den Coordinaten z, y, z (des Aufpunktes, von 
A resp. B sind. Ferner ist: 

d V d V d V 

( f = d , ; * = /,! ^ = ~ d - ? 

wobei V die Ableitung // nach der Zeit ist, also: 

r 8 

M = dt ' A = dT- 
Dies liefert überall a = A = c = 0. Daher folgt aus den 
Gleichungen (12): 

.-,+ -0, 

also: 
(") 

v ' 4/tCf 

« und ß sind Constanten. 



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88 



Jj. Boltzmann. 



Das Aethervolumen . welches in der Zeit dt dem ersten 
Körper entströmt, ist: 

M' 

4 n o 2 _ d t ; 

alles andere kann als unendlich klein vernachlässigt werden. 
Der gesammte Aether, welcher von der Zeit 0 bis zur Zeit oo 
dem ersten Körper entströmt, womit dieser also geladen war, 
hat nach dem Ausströmen das Volumen: 

OD 

(15) Q = 4n.jM' dt = k°. 

o 

da k I (4 ;r) die Dichte des Aethers nach dem Ausströmen ist. 
(Die Körper selbst können aus beliebiger ponderabler Masse 
bestehen, worin wir uns den Aether durch irgend welche 
Kräfte [chemische] beliebig verdichtet denken.) 

Die Masse des Aethers, womit der erste Körper geladen 
war, ist also: 

Dieselbe Grösse hat für den zweiten Körper den Werth: 

Jc*ß 
4nC' 

Wir wollen nun die gesammte Kraft X suchen, welche auf 
den ersten Körper infolge des Aetherdruckes ausgeübt wird. 
Derselbe sendet beständig durch innere Kräfte Aether normal 
zu seiner Oberfläche aus. Wäre er absolut kugelförmig, so 
müsste die durch obige Formeln angegebene Aetherbewegung 
ein wenig moditieirt werden, damit die Aetherausstrahlung 
überall normal zur Körperoberfläche geschieht. Es vereinfacht 
die Rechnung, wenn man umgekehrt die Gestalt des Körpers 
so von der Kugelform abweichen lässt, dass dessen Oberfläche 
überall senkrecht auf die durch die obigen Gleichungen defi- 
nierten Aetherströmung steht; d. h. der Gleichung: 

* + ' - c 

r s 

genügt, wo c eine Oonstante ist. 



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Klectromaynetisches Medium. 89 

Seien x, y, z die Coordinaten eines Punktes der Körper- 
oberfläche und setzen wir: 

y* + z* - V \ 

so ist also: 

a_ ß 

also, da y gross gegen r ist: 

(») * = «+ -^r- 

Der Druck im Punkte mit den Coordinaten x, y, z ist (wieder 
mit Vernachlässigung des unendlich kleinen höherer Ordnung) : 

p 0 bedeutet den Druck in sehr grosser Entfernung. Setzen 
wir in der Klammer im ersten Glied für 1 / r 4 seinen Werth 
aus der Gleichung (17) ein und dann in den Gliedern von der 
niedrigsten Grössenordnung für c wieder seinen angenäherten 
Werth a/r, so folgt: 

k /c* . 6aßx\ 

-^(> + ~7v )• 
Sämmtliche Punkte des Körpers, für welche x zwischen x 
und x + dx, t] zwischen rj und q + d q liegt, besetzen einen 
Gürtel von der Fläche: 

2 7i n Ydx 2 4- d ij 2 . 

Der Druck, welcher auf diesen Gürtel wirkt, hat in der Rich- 
tung der positiven Abscissenaxe die Componente —27ipdtj. 
Da r,dr} 7 über den ganzen Körper integrirt, gleich Null ist, 
so verschwinden dabei die beiden ersten constanten Glieder 
im Ausdruck von p, und die gesammte auf den ersten Körper 
in der Richtung der Abscissenaxe wirkende Kraft ist: 

Hier kann der Körper wieder als Kugel betrachtet und 

x — r cos & 
r] — r sin & 

gesetzt werden, wodurch man, da r constant ist, erhält: 



90 



L. Boltzmann. 



2 r J r" 

o 

Es soll nun das Dielectricum so schlecht leiten, dass die 
Ladung in T Tagen von 1 auf 1 je sinkt (e — 2,718 . . .). 
Dann ist: 

4 n C l „ _ k 



k 24 . 60. 60 rscc ' 10" Tsec 

Ferner soll jede der geladenen Kugeln Tt cm Radius haben 
und zu Anfang mit 30 000 / Volt geladen worden sein. Ein 
Volt ist in electromagnetischem Maasse das Potential: 

sec» 

in electrostatischem Maasse: 

V gern 



300 sec 

Da das Potential einer Kugel gleich der Electricitätsmenge 
dividirt durch den Kugelradius ist, so ist die auf jeder der 
Kugeln vorhandene Electricitätsmenge in statischem Maase 
gemessen : 

6 = '0 0 *V gem» y 
sec 

Die Kraft, mit welcher sich die Kugeln abstossen, ist X=e 2 /y i , 
und vergleicht man dies mit dem oben gefundenen Werthe 
von X, so folgt 

. 100 ; /Tcn^ also: 

* yi v * 

o= io 8 r. r. r j/ 1 ! 5 -; 

4 71 

Setzen wir die Dichte des Aethers 10 u; + 2 *mal kleiner als die 
des Wassers, also: 

10-16 + 2*^.4», so folgt: 
Q = 10 /TÄcm 3 ; m - i° rrÄgr< 
Thomson fand als untere Grenze für die Dichte des 



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Eleetromatfnetisches Medium. 



91 



Aethers 1 0 -22 g cm ~ 8 . Wäre dieselbe wirklich gleich dieser 
unteren Grenze, so hätte man h etwa =3.5, m= VTRj{\ 1000g). 
Wäre für das Medium, in welchem sich die angenommene 
Kugel von einem cm-radius befindet, R = 1 , T -» 1, d. h. die 
Ladung würde in einem Tage auf den 2,718. Theil herab- 
sinken, so müsste für f = 1, d. h. bei einer Ladung mit 
300OO Volt, bereits eine Aethermasse von 1/(11000 g) in sie 
hinein, oder aus ihr herausgeschafft werden. Nun gibt es 
unzweifelhaft Media, wo T weit grösser ist, sodass m noch 
grösser ausfiele. Allein man muss bedenken, dass für die 
enorme von uns angenommene Ladung die Electricitätsleitung 
und -Verbreitung wesentlich complicirteren Gesetzen folgt, 
sodass die Anwendbarkeit der einfachen linearen Gleichungen 
Maxwell's fraglich wird. Wenn daher diese Zahl auch jeden- 
falls an der Grenze des möglichen liegt, so kann doch meiner 
Ansicht nach gerade nicht behauptet werden, dass sie der 
Erfahrung widerspreche. Bedenklicher sind die Werthe, die 
für die Geschwindigkeit des Aethers folgen. 

Behufs weiterer Versinnlichung unserer mechanischen 
Analogie betrachten wir dasselbe Dielectricum (Luft) wie im 
vorigen. Es sollen jedoch darinnen sich verschiedene Körper 
befinden, in welchen k und C andere Werthe haben. In der 
Luft und in allen Körpern, worin C klein von derselben 
Grössenordnung ist, werden qp, %, \p sehr lange endlich bleiben, 
dagegen werden, weil alles fast stationär wird, deren Diffe- 
rentialquotienten nach der Zeit, sowie p, q, r und u, v, w bald 
sehr klein werden. Daher wird gemäss der Gleichung 12): 

— dx + b d u + ° dz 

ein vollständiges Differential d H] d. h. die magnetischen Kräfte 
haben ein Potential. Aus Gleichung 2) folgt ferner: 




Da // und u überall stetig und die erstere Grösse im Un- 
endlichen gleich Null ist, so folgt hieraus: 

r- a = £ = c = 0. 

Obige Gleichung ist nämlich die Bedingung dafür, dass: 



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92 



/». Boltzmann. 



ein Minimum ist, was nur für W — 0 zutrifft. 

Man sieht daher durch diese Darstellung den Grund ein, 
weshalb die Magnetisirung so geschieht, dass die magnetische 
Energie, d. h. die Summe der mit ft multiplicirten Quadrate 
der magnetischen Momente der Volumenelemente ein Minimum 
wird, sowie anderer ähnlicher Minimumsätze. (Vgl. Stefan, 
Wien. Sitzungsber. Bd. 99 p. 319, 1890.) 

Wären in einzelnen Körpern Ampere'sche Molecular- 
ströme so würde in diesen und an ihrer Oberfläche u, v, tc, 
nicht gleich Null. Man würde daher ein von Null verschiedenes 
magnetisches Potential bekommen. Sehr rasche Veränderungen 
desselben mit der Zeit (magnetische Ströme) würden elec- 
trische Kräfte erregen, wie sie freilich noch nicht beobachtet 
wurden. Wir wollen jedoch hier solche Fälle ausschliessen 
und überall a = b ~ e = 0 setzen. Dann folgt aus den Glei- 
chungen 2), dass: 

cp d x + / d y -f %p d z 

ebenfalls ein vollständiges Differential d V ist, dass daher auch 
die electrischen Kräfte ein Potential haben. Die Trennungs- 
fläche zweier Körper denken wir uns als eine sehr dünne, 
aber continuirliche Uebergangsschicht, in welcher dieselben 
Bedingungen erfüllt sind, die wir überall annehmen. Da die 
Gleichungen 2) auch im Innern dieser Uebergangsschicht erfüllt 
sein müssen, so findet man in bekannter Weise, indem man 
sie nach t differentiirt und die Normale zur Uebergangsschicht 
der Abscissenaxe wählt, dass der Differentialquotient von / 
nach einer Richtung tangential zur Uebergangsschicht zu beiden 
Seiten derselben den gleichen Werth haben muss. Die durch 
die Flächeneinheit d v der Uebergangsschicht hindurchgehende 
Aethermasse ist: 

k \-<l 

wenn die Richtung n normal zur Uebergangsschicht ist. Da 
dieselbe Aethermasse auf der anderen Seite austreten muss, 
so muss dieser Ausdruck zu beiden Seiten denselben Werth 
haben. Dies sind die alten bekannten Bedingungsgleichungen 
an der Trennungsfläche zweier Dielectrica. 



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FJlectromaf/netisch es Meriht m . 



93 



Hat in einem Körper C einen grösseren Werth, so nimmt 
daselbst (vgl. Gleichung 14) V rascher ab (die electrische 
Nachwirkung, electrische Absorption). Hat C einen sehr 
grossen Werth, d. h. ist der Körper ein Leiter, so muss / 
bald constant werden. Die Aetherströmung umgibt dann den 
betreffenden Körper wie Wasser einen eingetauchten festen 
Körper. Die dadurch entstandene Moditication des Werthes 
von V nennt man die Electrisirung des eingetauchten Körpers 
durch Influenz. Man kann diese Modifikation auch dadurch 
entstanden denken, dass sich zur Aetherbewegung, welche ohne 
Anwesenheit des Leiters stattfinden würde, noch ein Ausströmen 
von Aether von der positiv influenzirten Seite des Körpers, 
ein Einströmen von der negativen superponirt, von der Be- 
schaffenheit, dass dadurch die Aetherbewegung überall tan- 
gential zur Oberfläche des Körpers gemacht wird. Im Körper 
selbst ist nur ein ganz schwacher Strom, welcher die langsame 
Abnahme der electrischen Influenz bewirkt, die durch die all- 
mähliche Zerstreuung der Electricität an den ursprünglich 
geladenen Körpern bedingt ist. Dies wäre in allgemeinen 
Zügen das Bild der sogenannten Electrostatik. 

Um uns ein Bild von der Aetherbewegung beim stationären 
electrischen Strome zu verschaffen, wollen wir einen unendlich 
langen geraden Kreiscylinder vom Radius (j betrachten, dessen 
Axe die Abscissenaxe ist und der in Richtung der positiven 
Abscissen vom positiven electrischen Strome durchflössen wird. 
Das electrostatische Potential, welches nöthig ist, um einen 
solchen Strom zu treiben, wird in unendlicher Entfernung von 
der Abscissenaxe unendlich. In der alten Fernwirkungstheorie 
schadet dies wenig, da man die electrostatischen und electro- 
dynamischen Erscheinungen daselbst völlig getrennt betrachtet. 
Es muss eher als ein Vorzug der neuen Theorie betrachtet 
werden, dass dabei eine solche Trennung überhaupt nicht angeht. 

Um das electrostatische Potential endlich zu erhalten, 
können wir den Cylinder von einem coaxialen Hohlcy linder 
von sehr grossem Radius R umgeben denken, der zur Erde 
abgeleitet und ohne electromotorische Kräfte ist. Sei AjC 
die Stromdichte im massiven Cylinder, so muss daselbst F das 
Glied — At enthalten. Da wir es mit einem Leiter zu thun 
haben, setzen wir k = 0 und es folgt aus der Gleichung (80) 



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04 



L. Boltzmami. 



meiner „Vorlesungen über Maxwell's Theorie", welche ja 
auch leicht aus den hier entwickelten Gleichungen gewonnen 
werden kann: 

/'= _ At-itfi.4 Cr 2 , G = 11 = 0 

wobei r = \y 2 + z 2 die Distanz des betrachteten Punktes 
von der Axe des Cylinders vorstellt. Hieraus folgt im Innern 
des massiven Cylinders: 

a = 0 ; b = — 2 jt fi Ä C z\ c — n fi A Cy. 

Zwischen dem massiven und dem Hohlcylinder ist ein Dielec- 
tricum (Luft). Daselbst sollen fi y C\ k die Werthe //', C, h' 
haben, wovon C sehr klein ist. An der Trennungsfläche muss: 

a = a [i h = fi b' f iC= fi'C F=F 
(l dO = k' dO' (l== dir V dB 



dl 4n dt dt 4 7i dt 

sein. Die soeben citirte Gleichung (80) liefert hier: 

AF = AG = All = 0. 
Daher muss zunächst: 

F=-A^ + 2n r i'ü 9 y± + mACfPfi* - ,/) 

sein, wobei / den natürlichen Logarithmus bezeichnet. Da 
ferner o, b, c nicht ins Unendliche wachsen dürfen, weil dadurch 
unendliche Kräfte geweckt würden, so muss im Dielectricum 
der t enthaltende Theil von: 

Fdx -f Gdy + ff dz 

ein vollständiges Differential sein, woraus folgt: 

(l = - Atjr,J 
r*l ! 

T 1 H 



Die Grösse: 

'J // + * *• 
r - q 



jj A txx 



4no \* dt ^ dt J ,e 

l R 

ist das, was man dir» Flächendichte der freien Electricität 
auf der Oberfläche des massiven Cylinders, 



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FAectromagnetisvhes Medium. 



05 



CfdF , . dG . . dll , \ As tr 

das, was man deren Potentialfunction nennt, 

Für electro8tati8ches Maass ist im Standardmedium k = 1 . 
Von 7? würde man unabhängig, wenn zwei gleichbeschaffene, 
in entgegengesetzter Richtung durchströmte Cylinder, für deren 
Axen y — 0, z — p und z = —p ist, vorhanden wären, welche 
für x = 0 das electrostatische Potential Null haben. Sind dann: 



r = Vy 2 + (* - rf* und # = + {T+rt 5 

die Entfernungen eines Punktes von der ersten resp. zweiten 
Axe, und ist der Radius p beider Cylinder klein gegen p, so 
ist im ersten Cylinder: 

F= - At-nfiACr*; G - H = 0; 
a = 0; b = - 2np,AC(z - p)\ c = 2npACy\ 
im zweiten Cylinder: 

F=At+n f iACs i tf = // = 0; 
fl = 0; ä = - 2»/i^C(r+p) c = 2n\iACy 
und im umgebenden Dielectricum : 



r ,_4<xy/l J_\ » _ Atx fx-p 

*»/' Ä l h ~ r 

Nachtrag. 

Es sei mir gestattet, wenn auch zusammenhanglos noch 
folgende Bemerkungen beizulügen. 

1. Hr. A. Sommerfeld hat 1 ) versucht umgekehrt die 
electrischen Kräfte den Verdrehungen U t F f W die magnetischen 
dagegen den Geschwindigkeitscomponenten u, v, tr eines Aether- 
theilchen proportional zu setzen. Sind |, J dessen Ver- 
schiebungen zur Zeitf, so ist also u = r/£ : dt, 2U—(d^\dy — d^:dz) 

1) Sommerfeld, Wied. Ann. 46. p. 139. 1892. 



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96 L. Boltzmann. 

Dass man in dieser Weise ebenfalls im allgemeinen auskommt, 
bietet eine interessante Illustration zur Reciprocität zwischen 
Electricität und Magnetismus 1 ) sowie zur Thatsache, dass alle 
mechanischen Vorstellungen, wenn sie nur gewissen allgemeinen 
Bedingungen genügen, zu den Gleichungen des Electromagne- 
tismus fuhren müssen. 2 ) Doch können im speciellen Schwierig- 
keiten eintreten. So scheint mir bei Hrn. Sommerfeld's 
Anschauung eine gleichförmig electrisirte Kugel unmöglich. 
Ziehen wir auf der Kugel einen beliebig kleinen Kreis, so 
müsste 

j üdx + V dy + £dz) = J de _ |i) cos(nx) 

(Ä-'Ä)-M + (ft-g)«»M] 

sein. Dabei ist das erste Integral über den Umfang des 
kleinen Kreises, das zweite über die ganze Kugelfläche mit 
Ausnahme der vom Kreis umschlossenen Fläche zu erstrecken. 
Nach Hrn. Sommerfeld müsste für eine gleichförmig elec- 
trisirte Kugel der eckigeingeklammerte Ausdruck im Innern 
der Kugel Null, ausserhalb aber an deren Oberfläche gleich 
einer endlichen Constanten sein. Daher müsste auch das links 
vom Gleichheitszeichen stehende Integral, wenn der kleine 
Kreis sehr nahe der Kugel, aber ausserhalb gezeichnet wird, 
endlich; also die Verschiebungen unendlich sein. Es müsste 
also von der Kugel weg nach aussen mindestens eine, wenn 
auch unendlich enge Röhre führen, innerhalb welcher ganz 
andere Verhältnisse herrschen. Da dies bei Magnet- und 
Solenoidpolen, nicht aber bei geladenen Kugeln zutrifft, scheint 
mir die Sommerfeld'sche Auffassung die unwahrscheinlichere 
zu sein. 

Ausserdem verzichtet Hr. Sommerfeld von vornherein 
auf die Vortheile, welche die Betrachtung von Discontinuitäts- 
schichten als sehr rasche, aber nicht unendlich rasche Ueber- 
gänge bietet, indem er annimmt, dass daselbst seine Gleichung 
(2 c), welche eine Folge seiner Definition von U, F y W ist, nicht 

1) Vgl. ausser Maxwell u. a. Rowland, anier. journ. of math. 
n. 854. 1879. III. 89. 1880. 

2) Vgl. meine Vöries, üb. Maxwellsche El.-Theorie. Barth 1891. 



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Klectromnr/netifiches Medium, 



97 



gilt und nicht sagt, was diese Grössen bedeuten, wenn die zu 
ihrer Definition verwendeten Differentiationen unerlaubt würdeu. 

2. Wenn man nach Hrn. H ertz's Vorgange 1 ) sich die Aufgabe 
stellt, ohne mechanische Begründung bloss die Gleichungen für 
den Electromagnetismus in der einfachsten Form aufzustellen, 
so kann man die Anzahl der Hülfsvorstellungen auf die Hälfte 
reduciren, indem man nur die drei electrischen Kräfte F, G, II 
und die sie bestimmende Gleichung, als erfahrungsmässig ge- 
geben betrachtet. Letztere lautet für homogene Körper 

. <PF . . .dF I A v d IdF dO rf//v1 
d/* / dx \ dx dy dx )[ 

für inhomogene isotrope aber kommt dazu noch das Glied 

[dz dx ) dx \ dx dy ) dy 

Die in diesen vier Zeilen ausgesprochenen Voraussetzungen 
genügen zur Erklärung der electromagnetischen Erscheinungen 
in isotropen ruhenden Körpern. Trennungsschichten werden 
immer als continuirliche, wenn auch beliebig rasche Ueber- 
gange betrachtet, Magnete als Solenoide, Eisen und Stahl als 
Aggregate drehbarer, resp. fixer kleiner Ströme 2 ), welche alle 
durch die Variabelen F, G f II und deren Differentialquotienten 
bestimmbar sind , während die Bezeichnung von d II : dy 
— dG:dz etc. durch einzelne Buchstaben nur zur Verein- 
fachung der Formeln dient. 

3. Die Bemerkung auf p. 86 ladet ein, als Analogon 
des Aethers einen Körper zu betrachten, für welchen die 
Gleichungen gelten, die ich in zwei Aufsätzen über Theorie 
der elastischen Nachwirkung aufstellte 3 ) worüber ich hier, 
meine dort angewendeten Buchstaben in gleicher Bedeutung 
beibehaltend, nur Folgendes anführe. Meine Formeln, welche 
übrigens die Maxwell'sche Transformation 4 ) nur dann zulassen, 
wenn Maxwell's Reihen convergiren, was z. B. niemals ein- 

1) Gott Nachr. 15». März ls»0. Wied. Ann. 40. 577. Ausbreit. d. 
el Kraft. Barth 1892. p. 208. 

2) Ueber die Einführung solcher dehnbarer und fixer kleiner Ströme 
in die Max wel Ische Theorie vgl. Verhandl. d. Gcsellsch. der Natur 
forscher v. 1891. p. 30. 

3) Wien. Sitzungsber. 70. 8. Oct. 1874, 76, 6. Dec. 1877. 

4) Maxwell, scient pap. II. p. 623. 

Ann. d. Phy«. o. Chera. N. F. XI.VIII. 7 



98 



L. Boltzmann. 



tritt, wenn die Deforniatiou früher von Null verschieden, dann 
aber während einer endlichen Zeit Null war, können auch so 
interpretirt werden. 

Wir tragen die Zeit von — oc bis zur fraglichen Zeit / 
auf der Abscissenaxe 0 T Fig. 1 auf und theiien sie in un- 
endlich viele Differentiale. Ueber jedem tragen wir den zu 
dieser Zeit stattfindenden Werth von p = dv:dz — dw:dy auf. 
raultipliciren ihn mit dem betreffenden Zeitdifferentiale und 
noch einem ebenfalls darüber aufgetragenen Faktor. Die 
Summe (Integral) dieser Produkte ist dann der Werth von r l l 
zur fraglichen Zeit. Die Endpunkte aller Faktoren bilden 
dann die Linie der Fig. 1 , wobei 6 sehr klein ist Mit 
wachsender Zeit rückt diese Linie ohne Gestaltänderung in 




Flg. L 



Fig. 2. 



Abscissenrichtung fort. Für den von mir als den wahrschein- 
lichsten bezeichneten Fall hat sie die specielle Forin der Fig. 2. 
Ist die horizontal schraffirte Fläche gleich der schief schraf- 
hrten, so nähern sich die Gleichungen in zwei Fällen denen 
für eine reibende Flüssigkeit, 1. wenn die ganze schraffirte 
Fläche verschwindet bis auf die Theile, welche zu sehr kleinen 
Werthen von m gehören, zweitens wenn die Bewegung sehr 
langsam geschieht. Sind die besprochenen Flächen nicht gleich, 
so nähern sich die Gleichungen in diesen Fällen, den Neu- 
mann-O. E. Meyer'schen für die innere Reibung fester Körper. 
In dem speciellen Falle, dass 



00 X 

i^-Afl + S/ll JjJ -aXjdfoe->">0(t- ( „)-a!i fdfae 



-fc» du{t-ta) 
dz - 



M 



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Mectromagnetisches Medium. 



99 



2J = up — au fdro e-^p (t - to) 

'» 

ist, findet man 

wobei / n = A (ä — «), ^ = u [b — a) daher 

Falls y x = 0 ist, sind die beiden früher schraffirten Flächen 
gleich. In dem Falle, dass auch / n = 0 ist, wo freilich auch 
cubische Zusammenpressung nach genügend langer Zeit keinen 
Widerstand finden würde, aber auch in allen Fällen, wo Ö = Ü 
ist, lässt sich diese Gleichung nach t integriren und gibt 

V b <T* + ? =('> + rt^ + ftdu 

also für / + fi — 0 (Quasilabilität) aber auch in allen Fällen, 
wo 0 = 0 ist, die Gleichung der electromagnetischen Licht- 
theorie für Halbleiter. Man erhält also hier das Glied obdujdt 
welches gewöhnlich als ein der Geschwindigkeit proportionaler 
Widerstand gedeutet wird in ganz anderer Weise. 

München, October 1892. 



VI. Heber einige 
die Maxwell 9 sehe ElevtricUätstheorie betreffende 
Fragen; von Ludwig Boltzmann, 



a) In des Verfassers Buche über diesen Gegenstand wurde 
der Satz, dass die Arbeit, welche ein Solenoidpol bei der 
Bewegung in einer geschlossenen Curve, welche eine Strom- 
bahn einmal umfasst, leistet, gleich dem Producte der Inten- 
sität m des Solenoidpols und der Gesammtintensität i des 
electrischen Stromes in eine Constante ist, durch Zuziehung 
des Biot-Savar tischen Gesetzes begründet. Wenngleich die 
in diesem Gesetze vorausgesetzte Fernwirkung von vornherein 
als scheinbare aufgefasst wurde, so bleibt trotzdem die Not- 
wendigkeit der Zuziehung eines Fernwirkungsgesetzes störend. 
Dieselbe kann nun ganz vermieden und dadurch die Anzahl 
der Annahmen, welche zur Begründung der MaxwelTschen 
Theorie erforderlich sind, um eine vermindert werden, indem 
man an die schon gemachte Annahme anknüpft, dass der Aus- 
druck, welcher bei Bewegung eines Solenoidpols die Arbeit 
angibt, das vollständige Differential einer Function ist, welche 
nur bei Umkreisung eines fremden electrischen Stromes mehr- 
deutig wird. Daraus folgt sofort, dass sich die Arbeit nicht 
ändern kann, wenn die Unikreisungscurve in eine beliebige 
andere, dieselben fremden Ströme gleich oft und in gleichem 
Sinne umkreisende, übergeht. Im Falle eines einzigen fremden 
Stromes kann also die Arbeit nur von m und i abhängen. 
Dass sie diesen beiden Grössen proportional sein muss, folgt 
schon aus den mechanischen Ausgangspunkten der Theorie. 

b) Aus den Gleichungen MaxwelTs folgt bekanntlich, 
dass wahrer Magnetismus unmöglich ist. Nun kann man sich 
zwar dadurch helfen, dass man sagt, in Stahlmagneten gelten 
diese Gleichungen nicht. Da man aber bisher Gleichungen, 
welche für Eisen und Stahl gelten, nicht aufstellen konnte, so 
scheint es doch wünschenswerth, auch aus den Maxwell'schen 
Gleichungen die Möglichkeit von Körpern herzuleiten, welche 
sich wie Magnete verhalten. Es sind selbstverständlich die 



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Elevtricitiitstheorie. 101 

Solenoide. Man sagt also etwa: das Auftreten von Magnetismus 
ohne electrische Ströme ist nicht möglich. Sind diese durchaus 
solenoidartig angeordnet, so bezeichnet man die dadurch er- 
zeugten Erscheinungen als rein magnetische. Stahlmagnete 
verdanken ihre Wirkung solenoidartig angeordneten Molecular- 
stromen. Allein dabei bleibt eine Schwierigkeit. Wenn p die 
Maxwell'sche Magnetisirungszahl ist, so sind die Kräfte, 
welche electrische Ströme (daher auch Solenoide) bei unver- 
änderter Lage in verschiedenen Medien aufeinander ausüben, 
« direct proportional (vgl. Art. 109 des oben citirten Buches). 
Die Kräfte, welche Stahlmagnete bei unveränderter Lage in 
verschiedenen Medien aufeinander ausüben, sind aber dem fi 
verkehrt proportional. Dies erklärt sich daraus, dass ersteres 
Gesetz immer gilt, wenn vorausgesetzt wird, dass sowohl vor 
als auch nach der Vertauschung des Mediums ausserhalb und 
innerhalb der aus unendlich dünnem Drahte hergestellten 
Solenoidwindungen dasselbe Medium vorhanden ist. Bei Stahl- 
magneten ist aber diese Bedingung offenbar nicht erfüllt; doch 
nicht so ganz einfach ist die Frage, unter welchen Bedingungen 
das Gesetz der verkehrten Proportionalität mit p gilt. 

Um der Lösung dieser Aufgabe näher zu treten, denken 
wir uns zunächst einen geschlossenen geometrischen Rotations- 
körper gleichförmig mit electrisch durchströmtem Draht um- 
wickelt, d. h. er sei senkrecht zur Uindrehungsaxe, welche wir 
zur Abscissenaxe wählen, durch sehr viele parallele Ebenen 
(/< auf die Längeneinheit) in sehr viele, gleich dicke Scheiben 
zerlegt und jede Scheibe von einem Strome von der Intensität i 
umflossen. Dieses Stromsystem wirkt nach aussen geradeso, 
wie zwei mit Magnetismus erfüllte Körper zusammen (vgl. 
Stefan, Wien. Ber. Bd. 69. 12. Febr. 1874). Der eine Körper 
ist mit dem umwickelten identisch und mit Nordmagnetismus 
von der Dichte g gleichförmig erfüllt; der andere ist congruent 
und in gleicher Weise mit gleichviel Südmagnetismus erfüllt, 
aber um die sehr kleine Strecke d' in der Richtung der nega- 
tiven Abscissenaxe verschoben. Die Ströme Hiessen dem Uhr- 
zeiger entgegen, wenn sich das beobachtende Auge dort befindet, 
wo der nordmagnetische Körper liegt, also wohin die positive 
Abscissenaxe zeigt. qS, das magnetische Moment der Volumen- 
einheit beider sich durchdringenden Magnetkörper, ist gleich 



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102 



Jj. Boltzmann 



Anni. Sei V die Function, deren negative Ableitungen die 
magnetische Kraft des Stromsystems liefern, £1 dieselbe Func- 
tion für das System beider Magnetkörper, der Index a be- 
zeichne Werthe ausserhalb, der Index i innerhalb des um- 
wickelten Körpers. Dann ist 

(1) /« = ß., Vi - ft- 4* nix 

■ 

Vgl. die citirte Abhandlung Stefaivs; man findet dies auch, 
wenn man auf jede Draht Windung den Stokes'sehen Satz an- 
wendet. Rezeichnet man ferner mit d dv, und djdji,, Diffe- 
rentiationen nach der nach innen oder aussen zum umwickelten 
Körper gezogenen Normale, mit d/dS eine Differentiation tan- 
gential zum Parallelkreise in der Richtung, wie die Ströme 
Hiessen, endlich mit djdT eine Differentiation tangential zu 
diesem Körper und in dessen Meridianebene, und zwar so ge- 
richtet, dass, von dort gesehen, wohin n„ zeigt, die positive 
-V-Richtung dem Uhrzeiger entgegen sich auf kürzestem Wege in 
die positive 7-Richtung drehen lässt, so ist, weil das Potential V 
bloss dem Vorhandensein electrischer Ströme, aber keinem freien 
Magnetismus entspricht: 

d r d V. 

« dn a + ^;=° 

Um d V.dT zu finden, wählt man in der MaxweH'scheu 
Gleichung 

/o\ 4 dB dn 

(3) 4 7i w = ~r - ir - 

v ' dx dy 

die Richtungen T, n a , S als OX, OY, OZ, was Winklecoordinaten 
liefert. Man integrirt bezüglich y von der Innen- bis zur 
Aussenriäche und erhält, da natürlich dß:d-/ nur Verschwin- 
dendes liefert, 

d V* d V a 

(4) 4xwd ? = = dT - dT 

Hierbei ist tS die Dichte der Oberflächenschicht , welche zur 
Vermittelung der Continuität fingirt wurde, wö ist daher die 
Electricität, die durch die auf der Fläche senkrecht zur Strö- 
mungsrichtung gezogene Längeneinheit Hiesst, wÖdT ist also 
gleich n idx, wenn dx die Projection von d Tauf die Abscissen- 
axe ist. et, ß, y sind die magnetischen Kräfte im Sinne Max- 



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Bkctricitatstheorie 



103 



welTs, in des Vortragenden Buch über MaxwelTs Theorie 
mit 4 3 «, 4 TT /9, 4 % y bezeichnet. Wir erhalten somit 

dx dV i dV a 

Ebenso erhält man aus 4 n u = dy \ dy — dß/dz bei gleicher 
Lage der Coordinatenaxen 

d V, d V 

< 5 > -TT' 48 

Da das Potential Q bloss freiem Magnetismus, keinen elec- 
trischen Strömen entspricht, so muss 

dSl, dSl dSl. dSl 

sein, ß, / d n, + d £2 a jdn a aber ist die — 4 ^ fache Flächen- 
dichte (* des freien Magnetismus, welcher die Wirkung des 
Stromsystems nach aussen ersetzt. Also 

d SL d Si a 

Betrachten wir zunächst einen speciellen Fall. 8ei der 
uniwickelte Körper ein Rotationsellipsoid. Dann ist 

(7) ß, = 4 n n i h x, Q a = 4 n n if, 

wobei h eine Constante, /'aber das Potential des um r) ver- 
schobenen und von Masse mit der Dichte 1 : ö erfüllten Rota- 
tionsellipsoides ist. 

Für eine Kugel vom Radius R wird 

K } 3 ' }/x l + y + *« 3 

Die Gleichungen 1; 5 liefern 

(11) /; = 4 7i n i(h - 1) *, /; = 4 * /* if, 

Wir denken uns nun das Innere des Ellipsoides mit einem 
Medium erfüllt (dem Innenmedium), für welches die Max- 
welFsche Magnetisirungsconstante fi den Werth p. hat, während 
sie im Aussen medium den Werth v haben soll. Dann sullen 



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104 A. Haitz manu. 

et — drfidx, ß = drfjdy, y = drpjdz die magnetischen Kräfte 
sein. Das magnetische Potential y ist bestimmt durch die 
Gleichungen 

,im ., d Vi d <fa n df fi d <Pa , A . d * d <?i d r„ 

(13) ^: + '' dn7 =o, dT = rf2 , + 4^i Tr , - dS -= ^ 

deren zweites aus der Gleichung 3 gerade so folgt, wie die 
Gleichung 4 daraus abgeleitet wurde. Nach der Fernwirkuugs- 
theorie würde sie daraus folgen, dass q> + /'das Potential des 
durch die Fernwirkung des Stromsvstems in beiden Medien 
inducierten Magnetismus, also kein Potential eleetrischer Ströme, 
sondern bloss magnetischer Massen ist und man daher hat 

dT dT 9 

worauf dann Gleichung 4 anzuwenden ist. 

Bezeichnen wir nun mit s und t zwei zu bestimmende 
Coustanten, so werden diese Gleichungen erfüllt durch 

Cfi S X , Cf H = tf. 

Zur Bestimmung von s und t erhält man aus 12 und 13 
ls + fjtt(l - h) = Ü, 8 = ht+ nni, 

woraus folgt 

4nnifi(l-h) Annil 
* l h + fi (l _ /,) ~ ~~ lh - U) ' 

Die magnetischen Kräfte «, ß y y im Aussenmedium haben 
also das Potential 

(15) -w a = AnniXf 

Die ponderomotorischen Kräfte auf einen und denselben elec- 
trischen Strom sind nach Maxwell proportional den Grössen 
a = fxdy b mm fiß, c = fiy. Dasselbe gilt von dem Pole eines 
Solenoids, dessen Inneres stets von demselben Medium wie die 
Aussenumgebung erfüllt ist. Vgl. das oben citirte Buch Art. 79, 
wo m eine dem Solenoide eigentümliche Con staute, also X 
proportional a = p a ist. Es bleibe nun das Medium im Inneren 
des Ellipsoids, daher auch X unverändert, dagegen trete fi an 
Stelle von /i, y an Stelle von <y> und c an Stelle von 

a, b, c. Dann wird 



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Klertriritntstheorif. 



105 



daher 

(17) «':« = //: A = c' : c = ri — ^ u : . . , * • 

v 7 Ä h + ft' (1 — h) /. A + u (1 — h) 

In diesem Verhältnisse ändern sich daher auch die auf 
einen Strom wirkenden Kräfte. Ist das Ellipsoid sehr langge- 
streckt, also h verschwindend, so sind diese von der Natur des 
Zwischenmediums unabhängig gerade so wie die Kräfte, welche 
ein unveränderlicher Stahlmagnet auf electrische Ströme ausübt. 

Es lässt sich übrigens zeigen, dass dasselbe von jedem 
beliebigen, sehr langgestreckten Körper, speciell also auch von 
einem sehr langen, beiderseits senkrecht abgeschnittenen, gleich- 
massig umwickelten Cylinder gilt. Es sei wieder Tdas Potential 
der umwickelten Ströme allein, und 

Vi a= 4 % Jlix (k — 1), / '„ = 4 7T »t/J 

so gelten dieselben Gleichungen wie früher; nur wird h jetzt 
Function von x,t/, r, sein können. Doch setzen wir voraus, 
dass es eine sehr kleine Grösse ist, da der Körper sehr lang- 
gestreckt ist. Man hat wie früher 

fls . df_ _ dx, djhx) df d(hx± df d(hx) 
dn n ~ ~dn7 Jn7 ' dS ~~ dS ' df ~ d¥ 

Es sei nun wieder das Innere des Köpers mit einem anderen 
Medium erfüllt, als die Umgebung; die Magnetisirungsconstante 
sei innen X, aussen //, und tp die Function, deren positive 
Ableitungen gleich den magnetischen Kräften sind. Dann 
setzen wir 

(19) ffi = sx + fr, <p a = tf + r, 

wobei .v und t Constante, a und r aber sehr kleine Functionen 
von x,y, z sein sollen. 

Die erste der Gleichung 13 liefert jetzt 
, dx . da . . df dr 

k^ + ^ + f* 55,7 + * *--<>• 

Setzen wir also 

(20) ht + nt = 0. 
so bleibt gegen Gleichung 18 

-i da di d[hx) 

(21 ) a. - — -f u — = — — ii t 
v ' dn r dn dn { ' 



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106 



A. lioltzmann. 



Die 2. der Gleichungen 13 liefert 




.dx 
Er- 



setzt man daher 

(22) s = 4 n iu, 

so bleibt wegen der 2. der Gleichungen 18 



(0 o\ d » /Hhx) dt 

dT =zt ~d7 r + dT 



Nehmen wir noch der Einfachheit halber an, dass der 
langgestreckte Körper ein Rotationskörper ist, so sind selbst- 
verständlich alle Differentialquotienten nach & gleich Null. 
Setzen wir noch a — thx = if, , r = ifr mt so liefern die Gleich- 
ungen 21 und 23 



Es ist also \p das Potential einer magnetischen Masse, 
welche mit der unendlich kleinen Obentiächendichte X — fi / 4 .7 
d(hx)/dn : den Körper bedeckt, während aussen und innen 
die Magnetisirungsconstanten ju und X herrschten. Daher ist 
xfj und folglich auch a und r überall sehr klein und für un- 
endlich langgestreckte Körper nach 19,20 und 22 



Es is also wieder (p a dem ju verkehrt proportional, woraus 
sich dieselben Consequenzen wie früher ergeben. 

c) Maxwell findet in seiner ersten, in den Jahren 1861 
und 1862 im Phil. Mag. publicirten Electricitätstheorie, wenn 
man ganz seine dortigen Bezeichnungen beibehält, im Aus- 
drucke für die Kraft, welche scheinbar in einem Punkte in der 
Abscissenrichtung auf die Volumeneinheit wirkt, das Glied am, 
worin er a als magnetische Kraft, m als Menge des freien Magne- 
tismus bezeichnet. Ein anderes Glied /x/8 n d(u 2 + ß 2 + y 3 ) / fix 
wird hierbei einfach mit dp l jdx vereinigt und nur in den 
Fällen, wo p variabel ist, besprochen. Es hat jedoch dieses 
Glied noch eine andere Bedeutung, indem es in einem speciellen 




= (/* 



dS 




... 4 7i tu X 

<fa=t/= ^ fi 




FAectricitätstiieorie. 



107 



Falle gerade nochmals am liefert, sodass die Gesammtkraft 
doppelt so gross ist, als sie von Maxwell angegeben wird. 
Da Maxwell die lebendige Kraft des Mediums bloss aus der 
Arbeit dieser und der analogen in den beiden anderen Co- 
ordinatenrich tu ngen wirkenden Kräfte berechnet, so findet er 
auch diese halb so gross, und man kann sich durch directe 
Berechnung der lebendigen Kraft aus den im Medium herr- 
schenden Geschwindigkeiten der Wirbelbewegung überzeugen, 
dass die lebendige Kraft thatsächlich doppelt so gross ist, als 
sie von Maxwell gefunden wird. 



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VII. Der Brechung tt index elektrischer Strahlen in 
Alkohol; von H. O. G. Ellinger. 



In einer früheren Mittheilung 1 ) habe ich erwähnt, dass 
es mir gelungen sei, den Brechungsindex eleetrischer Strahlen 
in Wasser zu bestimmen und dabei einen der Theorie ent- 
sprechenden Werth gefunden habe. Auf ganz dieselbe Weise 
habe ich nun auch den Brechungsindex für Alkohol (96 Proc.) 
bestimmt. Zuerst überzeugte ich mich davon, dass die Strahlen 
sich durch den Alkohol fortpflanzen konnten, indem ich zwi- 
schen den Hertz'schen Spiegeln mit gemeinsamer Axenebene 
ein Gefäss aufstellte, das 1 m hoch, 1 m lang und ca. 8 cm breit 
war, und dessen Mitte 1 m über dem Pussboden lag; dieses 
Gefäss wurde ganz mit ca. 801 Alkohol gefüllt und auf allen 
Seiten mit Metallplatten umgeben. Danach schloss ich den 
Alkohol in ein Holzgefäss ein, das die Gestalt eines Prismas 
hatte; es war 1 m hoch. 1.15 m lang, hatte einen Winkel von 
8° 16'; und hielt so ca. 901. Im secundären Spiegel ent- 
standen Funken, wenn die Spiegel einen Winkel von ca. 33° 
mit einander bildeten, während das Prisma in seiner Haupt- 
stellung stand. Das gibt einen Brechungsindex für den Alkohol, 
der sehr nahe an 4.9 liegt, einen Werth, der sehr gut der 
Theorie entspricht, indem die Dielectricitätsconstante, wie die- 
selbe aus verschiedenen Versuchsreihen vorliegt, nur wenig 
von 4,9 2 abweicht. 

Von sonst bemerkungswerthen Beobachtungen erwähne 
ich noch die Folgenden. Ich nahm den secundären Leiter 
vom Spiegel fort und hielt ihn senkrecht vor den primären 
Spiegel , indem die Strahlen sich nur durch die Luft fort- 
pflanzten. Sehr leicht traten dann Funken in dem mit dem 
secundären Leiter verbundenen Funkenmikrometer auf, beson- 
ders wenn der Leiter sich in der Nähe der Axenebene befand. 
Aber auch wenn ich den Leiter entfernte, sodass nur das 

1) H. 0. G. Ellinger, Wied. Ann. 46. p. 513. 1892. 



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Brevhnngsindex electrischer Strahlen in Alkohol. 109 



Mikrometer den Strahlen ausgesetzt war, traten Funken deut- 
lich hervor, wobei ich bemerke, dass die zwei senkrechten 
Metallstabe des Mikrometers, zwischen den die Funken ent- 
standen , nur die Längen von 7,3 und 4,7 cm hatten. Das 
Mikrometer befand sich in der Höhe des primären Funkens. 
Der Jnductor wurde von vier Bunsen'schen Elementen ge- 
trieben. 

Kopenhagen, November 1892. 



VIII. lieber die Eleetrisirung der Luft bei Glimm- 
und BüscJief entladt! ny ; von Ad. Heud weiller. 



Faraday hat einmal die Ansicht ausgesprochen, dass die 
Büschelentladung der Electricität im Allgemeinen zwischen 
einem Leiter und der Luft stattfinde, und dass die letztere 
dabei in allmählich fortschreitender Weise eleetrisch geladen 
werde. l ) Diese Anschauung hängt eng zusammen mit der 
anderen, dass die Entladung beginne, sobald nur an einem 
Punkte des Dielectricums eine gewisse Maximalspannung er- 
reicht sei. 2 ) Nun habe ich früher gezeigt 3 ), dass diese letztere 
Annahme nicht zutreffend ist. dass vielmehr bei der Entladung 
zwischen einer isolirten und einer abgeleiteten Electrode das 
Entladungsgefälle an der ersteren um so grösser wird, je mehr 
es an der letzteren sinkt, während das arithmetische Mittel 
aus beiden vom Abstand der Electroden nahe unabhängig ist. 
Dieser Satz der zunächst nur für Funkenentladtingen nach- 
gewiesen war, hat, wie ich noch begründen werde, eine all- 
gemeinere, von der Form der Entladung unabhängige Gültigkeit. 

Die Annahme einer Eleetrisirung der Luft bei Büschel- 
und Glimmentladung und zwar einer positiven Eleetrisirung 
ist neuerdings von verschiedenen Physikern 4 ) aufgenommen 
und zur Erklärung gewisser Entladungserscheinungen, nament- 
lich des scheinbaren Kathodcngefälles und eines polaren Gegen- 
satzes herangezogen worden, und Hr. War bürg hat Versuche 
veröffentlicht, welche zum Beweise dieser Annahme dienen sollen. 

Dieser Nachweis ist aber nicht einwurfsfrei. Hr. War bürg 
bestimmte mittelst einer Wage die Anziehung zwischen zwei 
horizontalen Platten, von denen die eine zur Erde abgeleitet 
war, und die als Electroden für die Glimmentladung in ver- 

1J Faraday, Exp. Res. in Elcctr. Art 1434. 

2) Faraday, 1. c. Art. 1370. 

3) Hcydweiller. Wied. Ann. 40. p. 464. 1890. 

4) 0. Lehmann, Wied. Ann. 22. p. 305. 1884; Schuster, Proc. 
R. Soc. Lond. 47. p. 541. 1890; War bürg, Wied. Ann. 45. p. 1. 1892. 



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G limmentladunff. 



III 



düimter Luft dienten. Er fand diese Anziehung erheblich 
verschieden, je nachdem die isolirte Electrode die Kathode 
oder die Anode war, und zwar grösser im ersten Falle. Ausser- 
dem versuchte er nach einer öfter angewandten Methode, mittels 
einer eingeführten Metallsonde nämlich, das Kathodengetalle 
direct zu messen, das sich hiernach bedeutend grösser als das 
Anodengefälle ergibt. 

Nun Hesse sich vielleicht die verschiedene Anziehung 
darauf zurückfuhren, dass in einem Kalle die obere, in einen 
Schutzkasten eingeschlossene, im zweiten die untere Platte als 
Kathode bedeutend stärker erwärmt wird, als die andere, 
und was die Messung des Kathodengefälles mit der Sonde 
betrifft, so setzt dieselbe, wie Hr. Warburg richtig bemerkt 1 ), 
voraus, dass das von der Glimmentladung durchflossene Gas 
wie ein Metall oder Elektrolyt leite; alle genaueren Messungen 
stimmen aber darin überein, dass auf den Durchgang der 
Electricität durch Gase das Ohm'sche Gesetz nicht anwend- 
bar ist. Ausserdem hat Hr. Hall wachs gezeigt 2 ), dass das 
Potential eines mit ultraviolettem Licht bestrahlten und dabei 
angeblasenen Leiters bis zu 100 Volt steigen kann: beide 
Bedingungen sind aber für die der Glimmentladung ausgesetzte 
Sonde erfüllt. 

Ich habe daher fernere Versuche zur Entscheidung der 
Frage, ob bei der Glimmentladung in Luft eine Electrisirung 
derselben stattfindet, angestellt; dieselben beziehen sich aller- 
dings nicht auf verdünnte, sondern nur auf Luft von normalem 
Druck. 

Zu diesen Versuchen diente ein Spiegelelectrometer für 
hohe Spannungen, das Hr. Universitätsmechaniker Siedentopf 
hier nach meinen Angaben augefertigt, und das ich an anderer 
Stelle schon beschrieben habe. 3 ) 

Das Instrument (Fig. 1 und 2) ist im Wesentlichen eine 
Dreh wage. In eine an harten Messingdrähten von 0,01 cm 
Dicke und 9—10 cm Länge bifilar aufgehängte Kugel A von 
3,5 cm Durchmesser sind seitlich zwei horizontale passend 
gebogene Arme a eingeschraubt, die in Kugeln h von 2 cm 

1) Warburg, Wied. Ann. 31. p. 553. 1887. 

2) Hall wachs, Wied. Ann. 40. p. 343. 1890. 

3) Heydweiller, Ztechr. f. Instrumenten künde 12. p. 377. 1892. 



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112 



Ad. Hey dir eiller. 



Durchmesser enden. Die Bifilaraufhängung ist zum Schutz 
gegen Glimmentladungen in eine Röhre B von 3,5 cm äusserem 
Durchmesser eingeschlossen und kann innerhalb derselben 
vertikal verschoben werden. An diese Röhre sind seitlich zwei 
Ringe Ii von 10 cm Durchmesser aus 0,5 cm dickem Draht 
so befestigt, dass die beiden Kugeln h auf ihren horizontalen 

Axen liegen und die 
von den Ringen auf 
sie ausgeübten Dreh- 
ungsmomente sich ad- 
diren. Oben in die 
Röhre wird der mit 
einer Klemmschraube 
für die Zuleitung ver- 
sehene Kopf k einge- 
schoben, der die Bifi- 
laraufhängung trägt : 
diese letztere kann 
leicht gegen eine von 
anderem Fadenab- 
stande ausgewechselt, 
und dadurch dieRicht- 
kraft im Verhält niss 
von ungefähr 1 : 4 : 1 1> 
geändert werden. Alle 
diese Theile bestehen 
aus Messing. In die mittlere Kugel A ist ein unten dünn 
ausgezogener vertikaler Glassstab C eingekittet, der den Spiegel 

iS'und einen Dämpferflügel 
T) trägt. Die Dämpfung 
wird bei den grösseren 
Richtkräften in ausge- 
zeichneter Weise durch 
ein Pflanzenöl (Mohnöl) 
besorgt; bei der kleinsten Richtkraft ist ein leichtflüssigeres 
Oel (Vaselinoel) rathsam. Das Gewicht des Bifilarkörpers be- 
trägt etwa 370 gr. Die Röhn? Ii wird von einem längs eines 
Holzstabes II vertikal verschiebbaren Ebonitring E getragen 
und das Ganze zum Schutz gegen äussere Influenz, um die 




Fig. 1 (' H nat. Grösse). 




Fip. 2. 



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113 



Constanz des Reductionsfactors zu sichern, von einem 44 cm 
weiten und 50 cm hohen Zinkcylinder umgeben, der zur Erde 
abzuleiten ist; in der Ansicht, (Fig. 1), ist derselbe fortgelassen. 
Ans (Fig. 2) ist die gegenseitige Stellung der Ringe R uud 
Kugeln b zu ersehen. Dieselbe ist so gewählt, dass die Kugeln 
sich in einem nahezu gleichförmigen Felde bewegen, indem 
die Kraft, welche die mit den Kugeln auf gleiches Potential 
geladenen Ringe auf die ersteren ausüben, in Bezug auf axiale 
Verschiebungen der Kugeln nahezu ein Maximum, in Bezug 
auf radialle Verschiebungen ein Minimum ist. Daher sind 
einerseits die Potentiale, auf die das Instrument geladen wird, 
sehr nahe den Quadratwurzeln aus den Ausschlägen proportional, 
andererseits ist der Reductionsfactor von kleinen Aenderungen 
der Einstellung unabhängig. Die grösste Abweichung von der 
Proportionalität zwischen Spannung und Quadratwurzel aus 
den Winkelausschlägen beträgt bei Auschlägen zwischen 0,025 
und 0,2 nur 0,45°/ 0 ' Durch Vergrößerung des Abstandes 
zwischen Ringen und Kugeln um etwa ^2 cm erreicht man es, 
dass die Spannung der Quadratwurzel aus den nicht auf Bogen 
reducirten Scalenablesungen bis zu Auschlägen von 400 p. 
bei 1000 p. Scalenabstand auf 1% genau proportional sind. 
Mit den drei verschiedenen Bifilaraufhängungen eignet sich 
das Instrument zur Messung von Spannungen zwischen etwa 
2000 und 50 000 Volt (7 und 170 e. s. E.) und hat sich bei 
vielen Hunderten von Potentialmessungen, die ich damit an- 
gestellt habe, bereits auf das Beste bewährt. 

Der Isolationswiderstand beträgt bei einer Spannung von 
30000 Volt auch bei feuchtem Wetter noch über 10000 
Megohm, wenn die Oberflächen der Ebonitringes E und des 
Glasstabes C gut gereinigt sind. Bei etwa 50000 Volt be- 
ginnt Glimmentladung zwischen den Ringen R und dem Schutz- 
cylinder. 

Die Aichung und Graduirung des Instrumentes geschah durch 
Vergleichung mit einer absoluten Kirchhoff-Thomson'schen 
Electrometerwage mit Schutzringkondensator 1 ) in ähnlicher 

1) Derselbe ist in sehr schöner, genauer Ausführung Von Hrn. 
UnivereitAtsmechaniker Siedentopf für das hiesige physikalische Institut 
angefertigt, und von Hrn. Prof. Röntgen mir freundlichst zur Verfugung 
gestellt worden. 

Ann. d. Phyi. u. Chem. N. P. XLVIII. 8 



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114 



Ad. Heydweiller. 



Weise, wie es von Hrn. Czermak 1 ) und Hrn. Paschen 2 ) für 
das Righi'sche Reflexionselectrometer eingehend beschrieben 
worden ist. Die bewegliche Platte des Schutzringkondensators 
hat einen Durchmesser 2r= 12,087 cm bei 18°, der Schutz- 
ring einen inneren Durchmesser 2r' = 12,338 cm, einen 
äusseren von etwa 24 cm, die feste Platte einen solchen von 
etwa 20 cm. Die Breite des Zwischenraums zwischen be- 
weglicher Platte und Schutzring ist mithin b = 0,126 cm; die 
Dicke derselben beträgt 0,5 cm. Der Condensator wurde bei 
drei verschiedenen, durch Verschieben der festen Platte ge- 
messenen Plattenabständen a — 1,627; 1,221; 0,823 cm be- 
nutzt, für welche sich seine Capacität nach der Kirchhof f sehen 
Formel: 

= (r + ry | _ 6' / _ 3) 
16 a I na(r + r')\ 24 a* T 240 a* // 

berechnet zu: 5,727; 7,630; 11,318 E. S. E. 

Entspricht einem bestimmten Potential die Anziehung m gr 
des absoluten Electrometers , der auf Bogen reducirte Aus- 
schlag 71 des Spiegelelectrometers bei 1000 p. Scalenabstand, 
und ist g die Beschleunigung der Schwere, so ist der Re- 
duetionsfaktor des letzteren Instrumentes mit dem die Quadrat- 
wurzeln aus den reducirten Ausschlägen zu multipliciren sind, 
um die Potentiale in c. g. 8. Einheiten (electrostatisches Maass) 
zu erhalten: 

Für die beiden grössten Richtkräfte meines Instrumentes er- 
gab sich B x =9,215 und R 2 = 4,550. 

Die nachstehende Tabelle enthält ferner das Ergebniss 
einer ebenfalls durch Vergleich mit der absoluten Electro- 
meterwage vorgenommenen Graduirung; dieselbe geschah bei 

1) Czermak, Wien. Ber. (2) 97. p. 307. 1888; Exn. Rep. 24. 
p. 707. 1888. 

2) Paschen, Wied. Ann. 37. p. 69. 1889. 

3) Kirchoff giebt, Ges. Abh. p. 117, die Formel: 

(r + r')» t Sa l b b , b \\ 

durch Entwicklung von tg bj 2a und log cos 6/ 2a in Reihen erhält man 
die obige, für die Berechnung weit bequemere Form. 



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Glimmentladung. 



115 



mittlerer Richtkraft des Spiegelelectrometers, hat aber natür- 
lich auch für die anderen Richtkräfte Gültigkeit, worin ein 
besonderer Vorzug des Electrometers liegt. 

Die erste Spalte der Tabelle enthält die Scalenablesungen n 
bei 1000 p. Scalenabstand , die zweite die Correctionen v in 
Scalentheilen, welche die auf Bogen reducirten Scalenablesungen 
den Quadraten der Potentiale proportional machen. 

In Zukunft werde ich das Electrometer so einrichten, dass 
die Reduction auf Bogen fortfällt und auch die kleinsten Aus- 
schläge auf 1 °/ 0 dem Quadrate der Spannung proportional sind. 



u 


1 




n 


I , 


n 


V 


10 


1 


+ 0,2 


120 


| + 0,2 


240 


- M 


20 




+ 0.4 


140 


0,0 


260 


- 1,8 


40 




+ 0,5 


160 


- 0.3 


280 


- 0.8 


60 


i 

* 


+ 0.5 


180 


- 0,7 


300 


0,0 


80 


1 


+ 0,5 


200 


— 1,0 


320 


+ 0,9 


100 




+ 0,4 


220 


- 1.3 


340 


+ 1,4 



Mit diesem Electrometer wurden nun, immer unter Verwendung 
der grössten Richtkraft, folgende Versuche angestellt. 

Zunächst wurde die zur Glimmentladung an einer Messing- 
kagel von 0,5 cm Durchmesser in normaler Luft erforderliche 
Spannung für positive, wie für negative Ladung gemessen, um 
einen etwaigen polaren Unterschied festzustellen. Zu diesem 
Zwecke war das Electrometer mit dem einen Pol einer kleinen 
Holtz'schen Influenzmaschine (Scheibendurchmesser 40 cm) und 
einer Leydener Flasche von 0,0075 Mikrofarad Capacität ver- 
bunden, während die äussere Belegung der letzteren und der 
zweite Pol der Influenzmaschine zur Erde abgeleitet waren. 
Mit dem Knopf der Leydener Flasche war durch einen etwa 
meterlangen, 0,2 cm dicken Draht die 0,5-cm-Messingkugel ver- 
bunden; die Aufstellung erfolgte so, dass die Entladungsstelle 
der Electrode nicht von dem Glimmlicht der Influenzmaschine 
bestrahlt wurde, sowie dass die letztere keine merkliche Influenz 
auf die Electrode ausübte; der letztere Einfluss wurde dadurch 
geprüft, dass die Maschine abwechselnd auf der einen und der 
anderen Seite negativ erregt wurde; die Entladung zeigte sich 
davon unabhängig, wobei die Electrode sich nahe in der 
Scheibenebene befand. 



Ad. Ileydweüler. 



Der Beginn der Entladung wurde entweder durch das 
Gehör oder durch die Lichterscheinung im Dunkeln, aber 
meist galvanometrisch festgestellt, indem der Electrode eine 
zweite in solchem Abstände, dass eine merkliche Influenz- 
wirkung nicht mehr stattfand (20 cm)., gegenübergestellt und 
diese durch ein empfindliches Galvanometer (Reductionsfactor 
etwa 10~ 5 Amp./ absolutes Bogenmaass) zur Erde abgeleitet 
ward. Das Galvanometer konnte von der gleichen Steile aus 
wie das Spiegelelectrometer beobachtet werden. Es zeigte vor 
Beginn der Entladung schon einen kleinen von Leitungs- oder 
Convectionsströmen (Staub) herrührenden Ausschlag; der Beginn 
der Glimmentladung war aber durch einen stärkeren Impulsiv- 
ausschlag deutlich markirt. 

Auch das Electrometer selbst lässt das Einsetzen der 
Entladung erkennen. Bei gleichmässigem Drehen der Maschine 
steigt der Ausschlag bei der vorzüglichen Dämpfung ganz 
gleichförmig ohne Schwingungen; im Augenblicke der Ent- 
ladung zeigt sich dagegen eine kleine Schwankung und danach 
nur geringe Vergrösserung des Ausschlages, der erst bei ver- 
mehrter Entladungsintensität infolge stärkeren Drehens erheb- 
licher wächst. 

Die Einzelbeobachtungen stimmen denn auch gut mit- 
einander überein; so ergab sich bei einer abgeleiteten Electrode 
von 0,5 cm Durchmesser: 

fiir - Entladung, Ausschlag: 99,2; 99,0; 100,2; Potential: 91,9 e. s. E. 
„+ „ „ 100,0; 100,5; 100,7; „ 92,3 e. s. E.; 

an einem anderen Tage mit abgeleiteter Electrode von 2 cm 
Durchmesser: 

für - Entladung, Ausschlag: 96,5; 96,0; 95,8; Potential: 90,6 e. 8. E. 
„ + „ „ 97,5; 96,5; 98,0; „ 90,9 e. s. E. 

Die Unterschiede zwischen -f und — Entladungspotential 
bei diesen und anderen Versuchen mit ähnlicher Anordnung 
sind sehr klein und liegen völlig innerhalb der Grenzen der 
Beobachtungsfehler. Auch die Steigerung des Potentials bei 
wachsender Entladungsintensität lässt keinen Unterschied zwi- 
schen + und — Entladung erkennen. 

Dagegen treten nicht nur erhebliche Aenderungen im 
Entladungspotential, sondern auch polare Gegensätze auf, sobald 
influirende Körper, namentlich Nichtleiter, wie lackirte Holz- 



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Glimmentladuna. 



117 



gestelle und Tische, Glasstützen u. dgl. der Entladungselectrode 
genähert werden. So wurde in einem Falle bei Anwendung 
eines Funkenmikrometers mit Glasstützen das -f Entladungs- 
potential auf 95,0, das — auf 100,1 e. s. E., in einem anderen 
das -f- auf 100,0, das — auf 103,9 gesteigert. 

Ich vermuthe daher, dass auch in anderen Fällen, wo 
solche polare Unterschiede beobachtet wurden, dieselben auf 
ähnliche Ursachen zurückzuführen sind. 

Zur weiteren Untersuchung der vorliegenden Frage er- 
setzte ich nun die Kugeln b des Electrometers durch kleinere 
Kugeln von 0,5 cm Durchmesser mit Zuleitungsdrähten von 
0,2 cm Dicke; die Kugeln wurden wieder in die Lage der 
Maximalwirkung (hier 2,25 cm Abstand vom Mittelpunkte der 
Ringe) gebracht und das Potential gesteigert, bis Büschel- oder 
Glimmentladung an denselben eintrat. Infolge der Influenz- 
wirkung der Ringe war die hierzu erforderliche Spannung be- 
deutend höher, als bei der gleichgrossen frei in Luft befind- 
lichen Kugel. Der Reductionsfactor des Electrometers war in 
diesem Falle 7?= 11,27 und wurde ebenso, wie auch die 
Graduirung, wie oben angegeben, ermittelt. 

Die Entladung der Kugeln gegen die äussere Schutzhülle 
erfolgte in radialer Richtung, sodass der electrische Wind 
dem Electrometer kein merkliches Drehungsmoment ertheilte. 

Aus wiederholten Messungen ergab sich 

für - Entladung. Ausach lag: 180,0; Potential: 150,4 e. 8. E. 
n + n n 177,0; „ 149,2 e. s. E.; 

Auch hier ist- also ein nennenswerther polarer Unterschied 
nicht vorhanden. Ferner zeigte sich genau derselbe Gang des 
Ausschlages, wie bei den vorigen Versuchen, ganz allmähliche 
Steigerung und nach Beginn der Entladung Schwanken um 
einen constanten Werth bei gleichmässigem Drehen der Influenz- 
maschine; bei stärkerer Electricitätszufuhr Hess sich der Aus- 
schlag bei -f-, wie bei — Entladung höchstens um 8,5 Theil- 
striche, das Potential um 3,6 e. s. E. steigern, ohne dass ein 
Unterschied zwischen beiden Entladungen zu erkennen ge- 
wesen wäre. 

Dieses Verhalten entspricht nicht demjenigen, welches be- 
einer Electrisirung der Luft, namentlich einer unipolaren, bei 
der Glimmentladung zu erwarten wäre. Wäre beispielsweise 



118 Ad. Heydweiller. Glimmentladung. 



die Luft in dem Electrometer durch die negative Entladung 
positiv electrisirt worden, so hätte diese positive Electrisirung 
durch InHuenzwirkung auf die Electrometertheile eine Ver- 
grösserung des Ausschlages ohne Potentialsteigerung bewirken 
müssen. Dass eine solche Vergrösserung nicht eintrat, ergibt 
sich auch daraus, dass bei dem Ausschlag 183,4 (berechnetes 
Potential 152,2 e. s. E.), also nach Beginn der Glimmentladung, 
eine Entladung zwischen zwei Kugeln von 2 cm Durchmesser 
bei 2 cm Schlagweite in normaler Luft eintrat, wozu bei drei 
verschiedenen Messungen mit den grossen Kugeln im Electro- 
meter die Potentiale 152,2; 151,1; 151,4 e. s. E. erforderlich 
waren. 

Die Lichterscheinungen bei der Entladung an den kleinen 
Kugeln waren die bekannten; bei negativer Entladung der 
kleine Lichtpinsel, bei positiver das Glimmlicht abwechselnd 
mit dem positiven Büschel; es schien von Zulälligkeiten ab- 
zuhängen, ob das eine oder der andere auftrat, ein Unterschied 
im Potential war damit nicht verbunden. 

Ich schliesse aus diesen Versuchen: dass bei der Glimm- 
oder Büschelentladung in normaler Luft 1. kein polarer Unter- 
schied in Bezug auf das Entladungspotential und 2. keine Electri- 
sirung der Luft stattfindet. 

Den ersten Theil dieses Satzes werde ich später noch an 
der Hand zahlreicher Versuche eingehender begründen und 
nachweisen, dass scheinbare Abweichungen davon auf Influenz- 
wirkung benachbarter fester Körper, namentlich dielectrischer, 
zurückzuführen sind. 

Ob es wahrscheinlich ist, dass verdünnte Luft sich anders 
verhält, als normale, lasse ich dahingestellt, mache aber darauf 
aufmerksam, dass gerade bei den Versuchen in Vacuumgefässen 
die Wandungen derselben einen wesentlichen Eintiuss auf die 
Entladungserscheinungen ausüben müssen. 

Würzburg, November 1802. 



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IX. Nachtrag zu dem Aufsätze: 
„Bemerkungen zu der Arbeit des Hrn. O. Wiener: 
Stehende Lichtwellen und die Scfiurfoigungsrich- 
tung polar isirten IÄvhtes"; von P, Drude* 



In dem in der Ueberschrift genannten Aufsatze J ) habe 
ich zu zeigen versucht, dass die bekannten Wiener'schen 
Versuche nicht zwischen der Fresnerschen oder Neu in an Ir- 
schen Lichttheorie entscheiden könnten. Wie ich durch münd- 
liche und schriftliche Mittheilung von Hrn. Wiener erfahren 
habe, ist dies auch seine eigene Ansicht. Meine Publication 
war dadurch veranlasst, dass ich das Wort: „chemisch wirk- 
same Schwingung" 2 ) nicht in dem Sinne verstanden habe, 
welchen Hr. Wiener, wie er mir mittheilt, dem Worte gab. 
— Es mag dies meine Schuld sein, aber ich will als Ent- 
schuldigung für mich nur anführen, dass von mehreren Seiten 
die Wiener'schen Versuche als entscheidend zwischen der 
Fresnerschen und Neumann'schen Theorie angesehen sind 3 ), 
und dass dies wohl darin begründet ist, dass Wiener erstere 
für weit plausibeler als letztere hinstellt. — Um derartigen 
zu weit gehenden Schlüssen entgegenzutreten habe ich jene 
Publication für wünschenswerth erachtet. 

In einem Punkte möchte ich ferner die von mir damals 
geschriebenen Ausführungen corrigiren. Ich habe (1. c. p. 160) 
gesagt, dass mau aus den Wiener'schen Versuchen nicht das 
Resultat gewinnen könne , „dass die chemische Wirkung der 
Lichtwelle an das Vorhandensein der Schwingungen der elec- 
trischen und nicht der magnetischen Kräfte geknüpft ist. Ich 
hatte bei dieser Behauptung die Anschauung, dass man die 
Existenz magnetischer Kräfte auch im Schwingungsknoten 
ihres Vectors „erster Art" nicht leugnen darf, wenn es denn 

1) Drude, Wied. Ann. 41. p. 154, lS'.H). 

2) 0. Wiener, Wied. Ann. 40. p. 236, 1S90. 

3) Man vgl. z. B. A. Cornu, Compt. rend. 112. p. 365. 1891. — 
A. Potier, Compt. rend. 112. p. 383. 1891. — Ausserdem findet sieh 
diese Ansicht mehrfach in populären Darstellungen vertreten. 



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120 P. Drude. 

auch magnetische Kräfte anderer Art als die im üblichen 
Sinne so genannten sind, wie man z. B. bei einer in stehen- 
der Wellenbewegung schwingenden Saite, sowohl am Schwin- 
gungsbauch, wie am Schwingungsknoten die Existenz elastischer 
Kräfte annehmen muss. — Diese Auffassung des Wortes „mag- 
netische Kraft' 1 ist aber von der üblichen abweichend. Ich 
halte daher jene Behauptung nicht mehr aufrecht und stimme 
in dieser Hinsicht dem Wiener'schem Schlüsse bei. 

Da ich kürzlich bei einer Uebersicht *) über die verschie- 
denen Lichttheorien zu einer besseren Darlegung der alten 
Streitfrage über die Schwingungsrichtung polarisirten Lichtes 
geführt wurde, als wie ich sie in den oben citirten Aufsatze 
gab, weil ich auf die physikalische Bedeutung der dort er- 
wähnten beiden verschiedenartigen Schwingungszustände ein- 
ging, so möchte ich diese Darlegung hier noch kurz folgen 
lassen : 

Bei jeder Lichtbewegung befolgen zwei periodisch sich 
ändernde Vectoren *) verschiedene Gesetze. Falls die Licht- 
bewegung in ebenen Wellen besteht, liegen in isotropen durch- 
sichtigen Medien diese Vectoren in resp. senkrecht zur Polari- 
sationsebene. Dem Quadrat des einen Vectors ist die poten- 
tielle Energie, dem Quadrat des anderen die kinetische pro- 
portional (d. h. in isotropen Medien). Die verschiedenen Licht- 
theorien unterscheiden sich nur darin , dass diese Bedeutung 
der beiden Vectoren zum Theil gegenseitig vertauscht er- 
scheint. 

Wiener hat zuerst eine Versuchsanordnung getroffen, 
welche es ermöglicht, jene beiden Vectoren einzeln auf ihre 
physikalische oder chemische Wirkungsweise untersuchen zu 
können. Bei stehender Wellenbewegung liegen nämlich die 
Schwingungsbäuche beider Vectoren an verschiedenen Stellen 

1) P. Drude, Gott. Nachr. 10. p. 366; 11. p. 392. 1892. 

2) In dem oben citirten Aufsatze habe ich diese den Schwingungs- 
zustand erster und zweiter Art genannt. Hinsichtlich des letzteren macht« 
ich damals die allgemeinere Annahme, dass derselbe keine Vectorgrösse zu 
sein brauche. Wenn diese auch vielleicht unnöthig allgemein ist, so 
verlieren darum die Entwickelungen jenes Aufsatzes nicht ihre Gültig- 
keit; ich habe sie in der That auch in einem späteren Aufsatze (Wied. 
Ann. 43. p. 178. 1891) für den Fall als richtig hingestellt, dass der Zu- 
stand zweiter Art eine Vectorgrösse sei. 



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Stehende Lichtwellen. 



121 



des Kammes. Photographische — Fluorescenz *) (und wahr- 
scheinlich Wärme-)Wirkung findet im Schwingungsbauche des- 
jenigen Vectors statt, welcher die Fresn ersehen Gesetze 
befolgt. 

Sollte es sich herausstellen, dass überhaupt nur dieser 
Tector objectiv wahrnehmbare Wirkungen erzeugt, so wird 
man, wenn man optische Formeln für nur eine der beiden 
bei Lichtbewegung periodisch sich ändernden Vectorgrössen 
geben will, die Fresnel'schen den Neumann'schen vorziehen. 
Damit ist dann aber noch immer nicht entschieden, dass dieser 
Vector, welcher senkrecht zur Polarisationsebene liegt, mit 
den Lichtschwingungen der mechanischen Theorien, d. h. dem 
kinetischen Vector, zu identificiren sei. Denn ob jener Vector 
kinetischer oder potentieller Natur sei , ändert sich je nach 
der zu Grunde gelegten Theorie — er ist z. B. nach Max- 
weü's Auffassung potentieller Natur, d. h. dasjenige, was man 
in der mechanischen Auffassung als Lichtschwingung bezeichnet, 
würde nach Maxwell in der Polarisationsebene liegen. — 
Die Discussion dieser Fragen hat aber vorläufig nur ein theo- 
retisches Interesse, sie ist gegenstandslos für die praktische 
Physik, d. h. für die richtige Beschreibung der Erscheinungen. 

Göttingen, März 1892. 



1) Vgl. P. Drude u. W. Nernat, Wied. Ann. 45. p. 460. 1892. 



X. lieber die Berechnung magnetooptischer 
Erscheinungen; von P. Drude. 



Für die Berechnung magnetooptischer Erscheinungen sind 
kürzlich von Hrn. Goldhammer 1 ) und mir 2 ) Formelsysteme 
aufgestellt. Beim Vergleich meiner Formeln mit denen Gold- 
hamm er' 8 habe ich behauptet, dass die Difteren tialgleichungen 
in beiden Systemen formell identisch seien, nur dass an die 
Stelle einer einzigen reellen magnetooptischen Constanten meines 
Systems eine complexe Constante, d. h. zwei magnetooptische 
Constanten bei Goldhammer treten, während nur die Grenz- 
bedingungen Goldhamme rV nicht in die meinigen überzu- 
führen möglich schien. Neuerdings 3 ) sucht nun Hr. Gold- 
hammer zu beweisen, dass auch seine Grenzbedingungen 
formell identisch mit den von mir angewendeten seien. Diese 
Identität wird daraus gefolgert, dass, wie Goldhammer be- 
hauptet, die der Grenze parallelen Componenten Q, ® der 
electromotorischen Kraft stetig seien beim Durchgang durch 
die Grenze. 

Dieser Behauptung kann ich nicht zustimmen. Nach Gold- 
hammer ist gemäss seiner Formeln (1), (9), (17), (18) der 
ersten Abhandlung: 



Da nun nach Goldhammer U, V, W nebst ihren ersten 
Differentialquotienten nach x, y> z stetig beim Durchgang durch 
die Grenze (yz-Ebene) sind, so ist es f und daher Q nicht. 

In der That ergeben auch die Formeln (30), deren Ent- 
stehung aus den Grenzbedingungen mir übrigens bisher immer 



1) D. A. Goldhammer, Wied. Ann. 46. p. 71. 1892. 

2) P. Drude, Wied. Ann. 46. p. 353. 1892. 

3) D. A. Goldhammer, Wied. Ann. 47. p. 345. 1892. 



* dy &,»• dt 

und gemäss der letzten der Formeln (23): 



\ (BV BU\ 




Berechnung magnetooptischer Erscheinungen. 123 



noch dunkel geblieben ist 1 ), für die Amplituden des reflektirten 
Lichtes im allgemeinsten Fall andere Resultate, als meine 
Formeln (68). Die letztere derselben unterscheidet sich näm- 
lich durch das Vorzeichen des mit b % proportionalen Gliedes 
von den entsprechenden Formeln, weiche ich aus dem Gold- 
h am in er sehen Formelsystem (30) berechnet habe. 2 ) — Da 
jenes Glied aber keinen merklichen Einfluss auf die Beobach- 
tungen hat, wie ich L c. p. 389 hervorhob, so müssen sich 
allerdings bei der Anwendung auf das Kerr'sche Phänomen 
meine Schlussresultate von denen Goldhamme r's nur durch 
die oben erwähnte Beziehung der magnetooptischen Constanten 
unterscheiden. 

Es handelt sich nun darum, zu untersuchen, ob man mit 
Goldhammer zwei magnetooptische Constanten einführen 
muss, um in Uebereinstimmung mit den Beobachtungen zu 
kommen, oder mit mir nur eine. 

Im Anfang der zweiten der citirten Arbeiten sagt Hr. 
Goldhammer, dass er zugebe, dass meine Formeln sich 
in allen Einzelheiten den Beobachtungen gut anschlössen, da- 
gegen ist am Schlüsse seiner Arbeit zu lesen : „alle Erklärungs- 
systeme, welche, wie das von Drude, nur eine einzige Con- 
stante einführen, stehen daher mit der Erfahrung nicht im 
Einklang. 44 

Diese beiden verschiedenen Meinungen Goldhammer's 
sind nur dann miteinander vereinbar, wenn die Beobachtungen, 
aus denen Goldhammer seine Schlüsse zieht, (es waren dies 
Beobachtungen von Sissingh) abweichen von den von mir 
benutzten (den Righi'schen). Ich habe damals die Sissingh'- 
schen Beobachtungen nicht berechnet, weil ich sagte, dass sie 
mit den Righi'schen übereinstimmten. Ich steile zum Beweise . 
des Letzteren beide Beobachtungsreihen hier zusammen: Die 
Righi'schen Beobachtungen habe ich auf gleiche Einfallswinkel 



1) Die Darstellung Goldhammers Scheint mir mehrfach schwer 
verständlich. Es sind z. B. seine Grenzbedingungen nicht vereinbar mit 
seinen Differentialgleichungen (19), wie Goldhammer selbst kürzlich bei 
Besprechung der electrischen Lichttheorie gewöhnlich brechender Körper 
constatirt hat (Wied. Ann. 47. p. 265. 1892.) 

2) Einen Rechenfehler meinerseits halte ich für ausgeschlossen, da 
ich die Rechnung zweimal unabhängig von einander gemacht habe. 



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124 



P. Lrxide. 



interpolirt, wie die von Sissingh benutzten, und die in Minuten 
beobachteten Winkelwerthe sämmtlich mit dem constanten 
Faktor 0,72 multiplicirt, um den Vergleich zu erleichtern. 
<p bedeutet den Einfallswinkel, s r , p r1 a 0 , a haben die Be- 
deutung, wie ich sie in meiner früheren Arbeit angewandt 
habe, S bezieht sich auf die Sissingh'schen, Ä auf die Righi'- 
schen Beobachtungen. 





8 2 r 


2p r - 


2a 0 


2i 


I 




S 


R 


S 


R 




R 


S 


R 


6° 


-1,0 




1,0 












12 


-1,9 


-2,0 


2,0 


1,9 


! 








24° 16' 


-3,8 


-4,2: 


3,9 


3,8 










36 10 


-5,7 


-5,3 


6,2 


5,6 


8,1 




-3,5 




51 22 


-6,2 


-6,2 


8,0 


7,3 


6,8 


H,8 


-0,5 


-3,9 


61 30 






6,1 


6,3 


-0,3 


-0,7 


71 25 








■ 


5,6 


5,5 


+ 2,2 


+ 1,4 


76 30 










5,0 


4,4 


+ 2,7 


+ 2,7 


82 30 










4,9 


3,9 


+ 3,9 


+ 3,0 


86 


-1,7 


-2,0, 


-1,8 


-2,2 





Der Beobachtungsfehler von Sissingh kann bis 0,25 bei 
2s r und 2p n bis 0,7 bei 2« 0 und 2 a betragen. Legen wir 
den Righi 'sehen Beobachtungen ebenso grosse Fehler bei, so 
ist wohl durch die Tabelle genügend nachgewiesen, dass meine 
Formeln auch die Sissingh'schen Beobachtungen im all- 
gemeinen innerhalb der Grenzen der Beobachtungsfehler dar- 
stellen, da sie sich den Righi'schen Beobachtungen gut an- 
schliessen. Der Mühe einer wirklichen Berechnung brauche 
ich mich daher wohl nicht zu unterziehen. 1 ) 

Goldhammer zieht seinen Schluss, dass meine Formeln 
nicht mit der Erfahrung übereinstimmen, aus der Bemerkung, 
dass ein von ihm benutzter Hülfswinkel 8 nach Beobachtungen 
von Sissingh zu — 84° 25', 3 berechnet wird, während er 
nach meinen Formeln zu — 76° IG' folge. 1 ) Dies ist nach 
Goldhammer „ein vollkommener Widerspruch." Zu dieser 
Behauptung, sollte ich meinen, ist man erst berechtigt, wenn 



1) Ein genauer Vergleich ist deshalb erschwert, weil die Sissingh'- 
schen Beobachtungen an zwei verschiedenen Spiegeln angestellt sind. 

2) Für Ni und Co würde nach meiner Theorie ö zu - 60° folgen, 
nicht zu 80°, wie Goldhammer angibt. 



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Berechnung magnetooptischer Erscheinungen. 125 

man untersucht, inwieweit die mit dem falschen S berechneten 
Werthe von den direkt gemachten Beobachtungen abweichen. 
Ich habe schon früher hervorgehoben, dass die magnetobptische 
Constante aus Beobachtungen an polarm agnetisirten Spiegeln 
weit genauer zu berechnen ist, als aus Beobachtungen an 
aequatorealmagnetisirten (wie die hier erwähnten Sissiugh'- 
schen sind). Ich finde darin eine besonders gute Bestätigung 
meiner Formeln, dass ich die Beobachtungen an letzteren 
Spiegeln quantitativ aus Beobachtungen an ersteren berechnen 
konnte, ja dass sich auch diejenigen Einfallswinkel, bei welchen 
ein Wechsel im Vorzeichen der beobachteten Drehungen ein- 
tritt, unabhängig von jeder magnetooptischen Constanten über- 
haupt berechnen lassen. Dies ist natürlich nach der Gold- 
hammer'schen Theorie nicht der Fall, und schon aus diesem 
Grruude, abgesehen von anderen, muss ich mich dagegen ver- 
wahren, dass Hr. Goldhammer meine Theorie „als einen 
speciellen Fall der seinigen mit einer willkürlichen Beziehung 
zwischen zwei Constanten" hinstellt. 

Ich halte daher an der Behauptung fest, dass man die 
bisher vorliegenden Beobachtungen durchaus mit Hülfe einer 
einzigen magnetooptischen Constanten berechnen kann. Es 
wäre mir lieb, wenn aus einem der physikalischen Institute 
Europa's neues Material zur Prüfung jener Behauptung hervor- 
ginge, welche dann besonders gut anzustellen ist, wenn an 
denselben Metallen die gewöhnlichen ReHexionsconstanten unter 
möglichster Vermeidung von Oberflächenschichten bestimmt 
werden. 

Göttingen, 5. November 1892. 



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XI. lieber die Spectren von Aluminium, Indium 
und Thallium; von H. Kays er und C. Runge. 

(Im Auszuge mitgetheilt von den Hrn. Verfassern nach den Abhandl. 
der Berl. Akad. d. Wissensch. 1892.) 



Nachdem wir in dem dritten, vierten und fünften Abschnitt 
unserer spectralanalytischen Untersuchungen die Linienspectra 
aller Elemente der ersten und zweiten Gruppe des Mende- 
leje ff sehen Systems, mit Ausnahme von Beryllium, festgestellt 
haben wenden wir uns zur dritten Gruppe. Deren erstes 
Element, Bor, scheint im Kohlebogen nur zwei Linien zu geben, 
deren Wellenlängen wir gleich 

2497,80 und 2496,84 

finden. Diese Linien treten im Kohlenbogen als Verunreinigung 
mit derselben Unvermeidlichkeit auf, wie etwa im sichtbaren 
Spectrum die Z>-Linien. Bei Einbringen von Borsäure in den 
Bogen werden die Linien sehr stark und kehren sich um. 
Andere Linien haben wir, bisher wenigstens, nicht mit Sicher- 
heit finden können. Stärkere Linien sind jedenfalls im Bogen 
nicht vorhanden, ebensowenig die von Hartley noch aufge- 
führte Linie bei 3450,1. 

Von den übrigen Elementen der dritten Gruppe kommt 
ein grosser Theii nicht in Betracht: die seltenen Erden und 
leider auch Gallium sind, soweit sie überhaupt käuflich sind, 
wegen des hohen Preises im Kohlebogen nicht zu verwerthen, 
da wir für zweimalige Durchphotographirung des ganzen Spec- 
trums etwa ein Gramm Substanz brauchen, dessen Preis sich 
z. B. bei Gallium auf 400 M. stellen würde. 

Es bleiben von der dritten Gruppe nur Aluminium, In- 
dium, Thallium übrig, deren Linienspectra wir im Folgenden 
geben, wie wir sie im Bogen gefunden haben. Die Wellen- 
längen beruhen dabei wieder auf dem BeIrschen Werthe für 
die ,0-Linien: B x = 5896,16; B % = 5890,19. 

1) Kayser u. Runge, Abhandl. d. Berl. Akad. 1890, 1891, 1892; 
Wied. Ann. 41. p. 302. 1890; 43. p. 385. 1891 u. 46. p. 225. 1892. 



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Spectren von Aluminium, Indium und Thallium. 127 



Aluminium. 

Das Spectrum des Aluminiums ist mit dem Inductions- 
ranken im sichtbaren Theile von Kirchhoff, Thal6n, Lecoq 
untersucht worden, im Ultraviolett von Hartley und Adeney, 
die kürzesten Wellenlängen von Cornu l )\ einige Linien hat 
auch Arnes 2 ) gemessen. Cornu gibt indessen nicht die 
Wellenlängen selbst, sondern eine Zeichnung des Spectrums 
und eine Formel, nach welcher sich die Wellenlängen aus denen 
des Wasserstoffs berechnen lassen sollen. V. A. Julius 3 ) hat 
sie danach berechnet, und wir adoptiren seine Angaben beim 
Vergleich mit unseren Messungen. Das Bogenspectrum ist 
nur von Liveing und De war untersucht. Im Ultraroth gibt 
noch Becquerel zwei Linien, die er als „breit und stark, 
vielleicht mehrfache Linien" bezeichnet. 

Wir haben das Bogenspectrum zwischen den Grenzen 
670 pfjt und 210 /iju photographirt, aber im ganzen sichtbaren 
Theile keine einzige Linie erhalten; Liveing und Dewar 
haben hier zwei Linien bei 6244 und 6234 gesehen, die bei 
uns sicher fehlen. Unsere ersten Linien sind das Paar zwi- 
schen den Calciumlinien 11 und Ä'. Die folgende Tabelle ent- 
hält unsere Resultate in der üblichen Anordnung. — Im Bogen 
treten auch regelmässig die schönen Banden auf, welche der 
Thonerde zugeschrieben werden, und welche kürzlich von 
Hasselberg genau gemessen wurden. Wir haben sie unbe- 
rücksichtigt gelassen. 



Aluminium. 



Wellen 
länge 


Fehler- 
grenze 


In- 
tensi- 
tät 


Bemerkungen 


Frühere Messungen 


3961,68 
3944,16 
3092,95 
3092,84 
3082,27 
3066,28 


0,03 
0,03 
0,03 
0,03 
0,03 
0,03 


1 
1 

3 
1 
1 

3 


Umgekehrt 

» 
n 
n 


3961,1 Thatfn, 3960.9 H. u. A. 
3943,1 Thalen, 3943,2 H. u. A. 

j 3091,5 L. u. D. 3091.9 H. u. A. 

3080,5 L. u. D. 3081,2 H. u. A. 
3065,0 H. u. A. 



1) Cornu, Compt. rend. 100. p. 1181 — 1188. 1885. 

2) J. S. Arnes, Phil. Mag. (5) 30. p. 47. 1890. 

3) V. A. Julius, Naturk. Verh. der Koninkl. Akad. van Weten- 
schapen te Amsterdam 26. 1888. 



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128 



//. Kayser und C. Runge 



f» LUV II 

Ii» 


Feliler- 


In- 
tensi- 


Bemerkungen 


Frühere Messungen 


lange 


grenze 


tät 












3064,42 


0,03 


3 




3062,8 H. u. A. 


3060,04 


0,03 


3 




3058,5 EL u. A. 


3057,20 


0,03 


3 




3056,4 H. u. A. 


3054.81 


0,03 


3 




3053,6 EL u. A. 


3050,19 


0,03 


3 




3049,2 II. u. A. 


2660,49 


0,03 


1 


Umgekehrt 


2659,8 L. u. D. 


2652,56 


0.03 


1 




2652,0 L. u. D. 


2575,49 


0,03 


4 




J2574,5 L. u. D. 


2575,20 


0,03 


1 


»» 


2568,08 


0,03 


1 


Ii 


2567,5 L. u. D. 


2426,22 


0,20 


4 


Unscharf nach Roth 


Neu 


2419,64 


0,20 


5 


»» »» » 




2378,52 


0,05 


3 


Umgekehrt 


2378,4 L. u. D. 


2373,45 
2373,23 


0,03 
0,03 


4 

2 


» 
»» 


\ 2373 311 u A 
2373,2 L. u. D.j" ,a ' ;}n ' u - A - 


2372.21 


0,05 


4 


>» 


1 2373.2 Arnes 2372,0H.u.A. 


2367,16 


0,03 


1 


»» 


2366,9 L. u. D. 2367,211. u.A. 


2321,64 


0,03 


4 




Neu 


2319,12 


0.03 


5 




» 


2317.55 


0,03 


5 




>» 


2315,05 


0,03 


5 




>! 


2313,60 


0,03 


5 




Ii 


2312,56 


0,03 


5 


Coincidirt mit Ag 








2312.6 (2u) 


„ 


2269,20 


0,05 


2 


Umgekehrt 


2268,7 L. u. D. 2269,2 Arnes 


2263,83 
2263.52 


0,10. 

0,05 


5 
2 


>» 
>• 


1 2°63 1 L u D 


2258,27 


0,10 


5 




2257,3 L. u. D. 


2231,27 
2225,77 


0.20 


6 


Unscharf nach Roth 


Neu 


0,20 


6 


Unscharf nach Roth. 






coincitirt mit Cu 
2225,77 (3 h) 




2210,15 


0,10 


4 


Umgekehrt 

,, 


2210,0 L. u. D. 2210,15 Arnes 


2204,73 


0,10 


4 


2205,0 L. u. D. 


2199,71 


0,20 


6 


Umgekehrt, coinci- 




dirt nahe mit Cu 
2199,77 (2h) 


Neu 


2174,13 


0,10 


6 


Umgekehrt 


2175,0 Cornu (n. V. A. Julius) 








2174,0 Arnes 


2168,87 


0,10 


6 


H 


2169,8 Cornu 


2150.69 I 


0,20 


6 


M 


2151.6 „ 2150,4 Arnes 


2145,48 | 


0,20 


6 


» 


2146,4 „ 


2134,81 


0,20 


6 


»> 


2134,6 „ 


2129,52 
2123,44 


0,20 


6 


»t 


2129.4 „ 

2122.5 „ 


0,20 


6 


» 


2118,58 


0,20 


6 


V 


2117,4 „ 



Indium. 

Das Spectrum des Indiums ist bisher nur sehr wenig 
Gegenstand der Untersuchung gewesen. Nur mit dem In- 



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Spectren von Aluminium, Indium und Thallium. 129 

ductionsfunken haben Clayden und Heycock den sichtbaren 
Theil, Hartley und Adeney den ultravioletten Theil durch- 
gemessen. Thalau gibt ausser dem Hauptpaar des sicht- 
baren Spectrums 451 ftp. und 410 //// nur noch eine Linie bei 
4531,6, welche wahrscheinlich nicht zum Metall gehört. Li- 
veing und De war haben das Hauptpaar im Bogenspectrum 
gesehen. 

Das Funkenspectrum besitzt namentlich im sichtbaren 
Theil , aber auch im Ultraviolett , sehr viele Linien , die im 
Bogenspectrum fehlen ; Indium und ebenso Thallium sind wie- 
der auffallende Beispiele für die wesentlich grössere Einfach- 
heit und Gesetzmässigkeit des Bogenspectrums gegenüber dem 
Funkenspectrum. 

Wegen der Kostbarkeit des Materials haben wir nur 
wenige Aufnahmen des Indiumspectrums gemacht und müssen 
daher grössere Fehler in den Wellenlängen auch bei scharfen 
Linien für nicht ausgeschlossen halten. Dem entsprechend 
sind die Fehlergrenzen gewählt. Aus demselben Grunde haben 
wir bei einzelnen Linien nicht mit Sicherheit entscheiden 
können, ob sie zu Indium gehören. Wir führen in unserer 
Tabelle zwar nur solche auf, deren Zugehörigkeit wir für sehr 
wahrscheinlich halten, haben aber doch einige durch die Be- 
merkung „zweifelhaft" gekennzeichnet. 



Indium. 



Wellen- 


Fehler- 


In- 
tensi- 


Bemerkungen 


Frühere 


längen 


grenze 


tät 


Messungen 


4511,44 


0,10 


1 


Umgekehrt 


4510,2 II. u. A. 


4101,87 


0,10 


2 


Umgekehrt, coineidirtm.Wasser- 






stoff 4101,85 (Arnes) u. Zn 










4101,94 (5) 
Umgekehrt 


4101,3 H. u. A. 


3258,66 


0,05 


3 


3257,8 H. u. A. 


3256,17 


0,05 


1 


» 


3255,5 II. u. A. 


3039.46 


0,05 


1 




3038,7 II. u. A. 


2932,71 


0,05 


3 


n 


2932,3 II. u. A. 
2752,8 II. u. A. 


2753,97 


0,05 


3 




2720,10 


0,20 


5 


Sehr unscharf, zweifelhaft 


Neu 


2714,05 


0,05 


3 


Umgekehrt 


2712,9 H. u. A. 


2710,38 


0,05 


1 




2709,3 H. u. A. 


2^66,33 


0,20 


5 


Unscharf n. Violett, zweifelhaft 


Neu 


2601,84 


0,05 


3 


Umgekehrt 


2602,5 II. u. A. 


2572,71 


0,20 


5 


Unscharf nach Roth 


Neu 



Auii. d. Phys. u. Chem. N. F. XLVIII. 9 



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130 



H. Kayser und C. Runge. 



Wellen- Fehler-! 
längen i grenze 



2565,59 
2560,25 
2523,0b 
2521,45 

2470,65 

2468,09 

2460,14 

2430,8 

2429,76 

2399,33 

2389,64 
2379,74 

2357,7 

2340,30 

280R.S 

2278,3 

2260,6 

2241,6 

2230,9 
2218,3 

2211,2 
2200,0 
2197,5 
2187,5 
2180,0 



0,20 
0,05 
0,10 
0,05 

0,15 
0,05 
0,05 
0,50 
0,20 
0,15 

0,05 
0,20 

0,50 
0,15 
0,50 
0,30 
0,30 

0,30 
0,30 
0,30 

0,30 
0,30 
0,30 
0,30 
0,30 




Frühere 
Messungen 



5 
2 
4 

2 

5 
4 
8 
6 
6 
4 

2 
6 

6 
3 
6 
6 
6 

6 
6 
6 

6 
6 
6 
6 
6 



Unscharf zweifelhaft 
Umgekehrt 



Umgekehrt, coineidirt mit Co 

2521.44 
Zweifelhaft 
Umgekehrt 

>» 
yj 

Wahrscheinlich umgekehrt, be- 
deckt von Fe 2399,31 (lh) 
Umgekehrt 

Umgekehrt, coineidirt nahezu 

mit Tl 2379,66 (2h) 
Umgekehrt 

Umgekehrt , coineidirt nahezu 

mit Cu 2260,58 (4 h) 
Umgekehrt 

»? 

Umgekehrt , coineidirt nahezu 

mit Cu 2218,21 (5) 
Umgekehrt 

n 
" 
n 
n 



2564,7 H. u. 


A. 


2559,5 H. u. A. 


Neu 




2520,9 H. u. 


A 


2470,2 II. u. 


A. 


2468,4 H. u. 


A. 


2460.8 H. u. 


A. 


2429,0 H. u. 


A. 


2428,6 H. u. 


A. 


Neu 




2888,0 H. u. 


A 


Neu 




2357,0? H. u. A. 


Neu 




2306,9? H. u. A. 


Neu 




'» 


* 


>» 




M 




n 




n 




,, 




n 




n 





Thallium. 

Das Funkenspectrum des Thallium ist im sichtbaren 
Theil namentlich von Huggins und von Thal6n, im Ultra- 
violett von Hartley und Adeney untersucht, das Bogen- 
spectrum von Liveing und Dewar. Die kürzesten Wellen- 
längen sind von Cornu l ) photographirt und gemessen worden ; 
er gibt aber nicht die Wellenlängen selbst an , sondern eine 
Formel, nach der sie sich berechnen lassen sollen, und eine 
Zeichnung mit Maassstab. Wie schon V. A. Julius bemerkt, 
enthält die Formel mehrere Druckfehler, die berechneten 
Werthe stimmen durchaus nicht mit der Zeichnung, sodass 
man nur aus letzterer die Wellenlängen entnehmen kann. In 



1) Cornu, Compt. rend. 100. p. 1181 — 1188. 1885. 



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Spcctrcn von Aluminium, Indium und Thallium 



131 



unserer Liste geben wir zum Vergleich die so erhaltenen 
Zahlen, welche Rydberg abgelesen hat, und die wir con- 
trolirt haben. 

Wir haben das Spectrum meist aus dem Metall selbst, 
seltener aus der Chlorverbindung erzeugt und zwischen den 
Grenzen 630 fip und 210 jUjU photographirt. Die zahlreichen 
Linien, welche das Funkenspectrum zwischen 650 pp und 300 pp 
zeigt, fehlen im Bogenspectrum fast sämmtlich; bis auf die 
einzige charakteristische grüne Linie des Thalliums bei 535 pu 
und eine schwache Linie bei 553 pp besteht die ganze, übrigens 
sehr starke, Strahlung des Thalliums aus ultraviolettem Licht. 

Thallium. 



Wellen- Fehler- 



lfingen 



grenze 



In- 
tens! 
tät 



5528,3 

5350.65 

3775,87 

3529,58 

3519,39 

3229,88 

2978,05 

2945,15 

2921,63 

2918.43 

2895,52 

2826,27 

2767.97 

2710,77 

2709,33 

2700.3 

2665,67 

2609,86 

2609,08 

2585.68 

2580,23 

2553,07 

2552,62 

2538,27 

2517.50 

2508,03 

2494 00 

2487,57 

2477,58 

2472,65 

2465,54 

2462.01 

2456,53 



0.50 
0,03 
0,03 
0,03 
0,03 
0,03 
0,20 
0,15 
0,03 
0,03 
0.15 
0,05 
0,03 
0,03 
0,03 
0.50 
0,05 
0,03 
0,03 
0,05 
0,03 
0,10 
0,10 
0,10 
0,10 
0,15 
0.10 
0,20 
0,10 
0,20 
0,20 
0.30 
0,20 



5 
1 
1 
2 
1 
1 
6 
4 
3 
1 
4 
2 
1 
4 
2 
5 
3 
4 

3 
4 

2 
5 
3 
5 
4 
6 
5 
6 
6 
6 
6 
6 
6 



Bemerkungen 

Unscharf nach Roth 
Umgekehrt 

M 
H 
>» 

Verbreitert n. Roth 



Umgekehrt 



>» 



Verbreit, n. Violett 
Umgekehrt 



Sehr unscharf 
Umgekehrt 



M 
»» 
» 
»» 

n 
»» 

n 
»» 

M 
»» 

n 

M 
" 
11 
»> 
»» 



Frühere Messuugen 



5349 Thalen 

3775.6 L. u. D. 

3528,3 L. u. 1>. 3528,8 H. u. A. 

3517.8 L. u. I>. 3518.6 Ii. u. A. 

3228.1 L.u. D. 3229,0 11. u.A. 
Neu 

2943.9 L. u. D. 

2921.3 L. u. D. 2920,8 FL u. A. 
2917,8 L. u. D. 2917,7 II. u. A. 

2895.2 L. u. D. 2893,9 II. u. A. 
2825,8 L. u. 1). 2825,4 EL u. A. 

2767,1 H. u. A. 

2710.4 L. u. I). 2709,4 H. u. A. 
2708,8 L. u. I). 2708.6 H. u. A. 

2699.7 L. u. I). 2700,1 H. u. A. 
2665,0 L. u. I). 26t>5,0 II. u. A. 

260M L. Hl D ;|260S,7H.u. A. 
Neu 

2579,7 EL u. A. 
1 2552,0 L. u. I). 2551,6 H. U.A. 
Neu 

2517,0 L. u. D. 
Neu 



•» 

»» 
•• 



2477,6 IL u. A. 



9' 



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132 



//. Kayser und C. Bunge. 



Wellen- Fehlcr- 
längen ' grenze 




Bemerkungen 



Frühere Messungen 



2458,87! 0,30 6 

2449.57 0,30 6 
2447,59 0,30 6 
2444,00 0,30 6 
2442,24 0.30 6 

2439.58 0,30 6 
2416,78 0,15 6 
2379,66 0,03 2 



2362,16 0,15 5 

2316,01 ! 0,03 3 

2237,91 0,10 3 

2210.80 0,10 5 

2207,1 3! 0,10 4 

2168,68 0,30 4 

2152,08 0,30 6 

2129,39 0,30 6 



Umgekehrt 



♦* 

» 



Neu 



»i 
>* 
>» 
n 



Verbreitert n. Roth 

Umgekehrt , fällt 
nahe zusammen 
mit In 2379,74 

Verbreit, n. Violett 

Umgekehrt 



»1 

»t 
7t 



2380,0 H. u. A. 



2364,8 H. u. A. 
Neu 

2238,7 Cornu (nach Rydberg) 

2210,0 „ 

Neu 

2169,0 Cornu 
2152,3 || 
2128,6 „ 



Die Spectren von Aluminium, Iudium und Thallium zeigen 
alle drei sehr deutlich eine gesetzniässige Anordnung, die sich 
auf den grössten Theil der Linien bezieht. Cornu hat schon 
im Jahre 1885 *), was Aluminium und Thallium betrifft, auf 
die Serien in dem brechbarsten Theile des Spectrums hin- 
gewiesen und hat eine numerische Relation zwischen ihnen 
und der Serie des Wasserstoffs aufgestellt. Wir haben die 
Rechnungen mit unseren Werthen der Wellenlängen von 
Thallium und Aluminium und denen von Arnes für Wasser- 
stoff 3 ) wiederholt und finden, wie weiter unten gezeigt ist, in 
Cornu ? s Formel nur eine verhältnissmässig rohe Annäherung. 
Julius scheint zuerst entdeckt zu haben, dass die im Alu- 
miniumspectrum auftretenden Linienpaare dieselbe Schwingungs- 
differenz besitzen 4 ) und Rydberg 6 ) fand, dass auch die Linien 

l, Die Linie 2444,00 ist kaum zu sehen, da eine starke Bleilinie 
2443,92 die umgekehrte Thalliumlink» beinahe verdeckt. 

2) Cornu, Compt. rend. 100. p. 1181—1188. 1885. 

3) Arnes, Phil. Mag. (5) 80. 1890. 

4) V. A. Julius, Naturk. Verh. der koninkl. Akademie van Weten- 
schappen te Amsterdam 26. 1888. 

5) Rydberg, Recherches sur la Constitution des spectres d'emissiou 
des elements chimiques. Kongl. svenska vetenskaps-akademiens hand- 
lingar bandet 23. 1890. 




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opectren von Aluminium, inaium una ifiauium. loa 



des Indium- und des Thalliumspectrums sich zu Paaren von 
je derselben Schwingungsdifferenz zusammenfassen lassen, und 
dass diese Paare ebenso wie im Aluminiumspectrum zwei 
Serien bilden, die an derselben Stelle auslaufen. Wir finden 
Rydberg's Resultate durch unsere Beobachtungen im all- 
gemeinen bestätigt und machen auf die Punkte, wo wir ihm 
widersprechen, im Folgenden besonders aufmerksam. 

Aluminium. 

Die Linienpaare des Aluminiumspectrums sind in der 
folgenden Tabelle zusammengestellt. Die erste Columne ent- 
hält die Wellenlängen, die zweite die reciproken Werthe der 
Wellenlängen, also Zahlen, die den Schwingungszahlen so gut 
wie proportional sind, die dritte Columne die Differenzen der 
reciproken Wellenlängen eines jeden Paares; die vierte Co- 
lumne gibt an, wie gross der Fehler dieser Differenzen nach 
den bei unseren Messungen angenommenen Fehlergrenzen sein 
kann, die fünfte und sechste geben die Intensität und das 
Aussehen der Linien. 



3961,68 
3944,16 

3092,95 
3092,84 
3082,27 

2660,49 
2652,56 

2575.49 
2575.20 
2568,08 

2426,22 
2419,64 

2378,52 
2372,21 

2373,45 
2373,23 
2367,16 

2269,20 
2263,52 




25241,8 
25353,9 

32331,6 
32332,7 
32443,6 

37587,1 
I 37699,4 

| 38827,6 
38831,9 
38939,6 

41216,4 
41328,5 

42043,0 
42154,8 



42132,8 
42136,7 
42244,7 



44068,4 
I 44178,9 



112,0 



I 



0,4 1 

t 
i 

0,6 

0,9 

0,9 

6,8 
1,8 

1,1 



1 
1 

8 

1 
1 

1 

1 

4 

1 
1 

4 
5 

3 
■* 



Bemerkungen 
Umgekehrt 



»> 

n 
» 
»» 

n 

»> 



1 Nach der Seite der längeren 
I Wellen verbreitert 

Umgekehrt 



| 110,5 2,0 



2 
2 



» 



134 



H. Kayser und C. Runge. 



1 

k 



t Differenz 



2263,88 
2258,27 

2231,27 
2225,77 

2210,15 
2204,73 

2204,73 
2199,71 

2174,13 
2168,87 

2150,69 
2145,48 

2134,81 
2129,52 

2123,44 
2118,58 



I 



44172,9 
44281,7 

44817,5 
44928,3 

45245,8 
45357,0 

45357,0 
45460,5 

45995,4 
46107,0 

46496,7 
46609,6 

46842.6 
46958,9 

47093,4 
47201,4 



Fehler- Inten- 



! 



108,8 
110.8 
111,2 
103,5 
111,6 
112,9 
116,3 
108,0 



grenze 



! 



3,9 
8,1 

4,1 
6,2 
4,8 
8,7 
8,9 
8,9 



sitiit 



Bemerkungen 



5 
5 

6 
6 

4 
4 

4 

6 

6 
6 

6 
6 

6 
6 

6 
6 



| Umgekehrt 

I Nach der Seite der längeren 
Wellen verbreitert 

Umgekehrt 

h 



»> 

M 

»' 
>» 

>» 
>» 



Bei dem zweiten, vierten und siebenten Paare sind je 
drei Wellenlängen hingeschrieben. Es tritt hier dieselbe Er- 
scheinung auf, die wir in vielen anderen Spectren und zwar 
immer bei der ersten Nebenserie bemerkt haben. Die grössere 
Wellenlänge eines Paares besitzt an der weniger brechbaren 
Seite einen schwächeren Begleiter, der mit der kleineren 
Wellenlänge des Paares die constante Schwingungsdifferenz 
gibt. Dieser Begleiter rückt im allgemeinen für die Paare 
mit kleinerer Wellenlänge näher heran, sodass er wahrschein- 
lich bei allen Paaren der ersten Nebenserie vorhanden ist, 
aber bei den brechbareren Paaren von der stärkeren Linie 
nicht mehr getrennt werden kann. 

Die Wellenlänge 2204,73 ist in zwei Paaren aufgeführt. 
Wir glauben, dass hier die kleinere Wellenlänge eines Paares 
und die grössere Wellenlänge eines anderen schwächeren Paares 
so nahe zusammenfallen, dass sie auf unseren Platten nicht 
mehr getrennt erscheinen. 

Als Mittel der Schwingungsdifferenzen der Paare ergibt 
sich 112,0 und bei allen Paaren mit Ausnahme des zwölften 
liegt diese Zahl innerhalb der Grenzen, die durch die Beob- 
achtung für die Schwingungsdifferenz gefunden sind. Bei dem 



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Spectren von Aluminium, Indium und Thallium. 135 



zwölften Paare erklärt sich indessen die grössere Abweichung 
aus dem Zusammenfliessen der grösseren Wellenlange mit der 
kleineren des vorhergehenden Paares. Alle Paare mit Aus- 
nähme der beiden bei 2426,22, 2419,64 und bei 2231,27, 
2225,77 lassen sich in zwei Serien ordnen, die dasselbe Aus- 
sehen gewähren wie alle bisher von uns untersuchten Serien. 
Das erste, dritte, sechste, neunte und zwölfte Paar gehören 
einer Reihe an, und die übrigen Paare mit Ausnahme der 
beiden eben genannten bilden die andere Reihe. Diese Reihe 
besteht aus wesentlich stärkeren, leichter umkehrbaren und 
mehr verbreiterten Linien als jene. Wir nennen diese Reihe 
daher nach der Analogie mit den für die Spectren der Al- 
kalien aufgestellten Bezeichnungen die erste Nebenserie, jene 
die zweite Nebenserie. l ) Auch der Umstand, dass drei von 
den Paaren der ersten Nebenserie einen schwächeren Be- 
gleiter haben, entspricht den Beobachtungen, die bei anderen 
Spectren gemacht sind. Die Differenzen der Schwingungszahlen 
auf einander folgender Paare der beiden Nebenserien sind: 



1. Xebenserie 



6496,0 
3305,2 
1934,9 
1177,8 
749,8 
502,0 
347,6 
246,6 



Fehler- 
grenze 

0,8 
1,0 
1,5 
3,0 
4,2 
6,5 
8,8 
8,9 



2. Xebenserie 



12345,4 
4455,6 
2128,5 
1181,4 



Fehler- 
grenze 

0,6 
1,3 
2,9 
6,1 



1 



Vergleicht man diese Zahlen mit denen der übrigen Serien, 
die wir im vierten Abschnitt unserer Untersuchungen über 
die Spectren der Elemente *) zusammengestellt haben , so 
sieht man, dass die zweite Nebenserie dem von Rydberg auf- 
gestellten Gesetze einigermaassen entspricht und sich in die 
Tabelle zwischen der ersten Nebenserie des Strontium und der 



1) Wir haben das Wort Xebenserie hier ebenso wie bei der Be- 
trachtung der zweiten Mendelejeff'schen Gruppe beibehalten, obgleich 
es eigentlich nur für die Alkalien einen Sinn hat, wo den Xebenserieu 
Haupteerien gegenüberstehen. 

2) Kayser u. Runge, Abhandl. d. Berl. Akad. 1891. p. 65. 



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136 



//. Kayser und C. Runge. 



zweiten Nebenserie des Zink einreihen lässt. Dagegen passen 
die Zahlen der ersten Nebenserie ganz und gar nicht in die 
Tabelle, da nur die letzten drei Zahlen in eine Horizontalreihe 
zu schreiben sein würden. Diese Serie zeigt auch darin ein 
von allen anderen Serien abweichendes Verhalten, dass die 
Formel 

/- 1 = J - Bn~ 2 - Cn-* 

mit viel geringerer Genauigkeit die Wellenlängen darstellt. 
Berechnet man z. B. die drei Constanten A, B, C aus den 
kleineren Wellenlängen der ersten drei Paare, indem man 
ihnen, wie es der Analogie mit anderen Spectren nach sein 
muss, die Ordnungszahlen 4, 5, 6 zuordnet, und extrapolirt 
man für n = 7 bis 12, so erhält man 




2264.41 

2203,85 
2164,82 
2138,06 
2118,85 
2104,56 



2263,52 
2204,73 
2168,87 
2145,48 
2129,52 
2118,58 



- 0,89 
+ 0,88 
+ 4,05 
+ 7,42 
+ 10,67 
+ 14,02 



Die Extrapolation zeigt zwar immer noch einen bemerken s- 
werthen Anschluss und beweist deutlich, dass die Paare mit 
einander zusammenhängen; aber die Genauigkeit ist mit der 
bei den anderen Serien herrschenden gar nicht zu vergleichen. 
Es scheint uns wahrscheinlich, dass sowohl hier wie bei den 
übrigen Serien die Formel, welche als Function von n dar- 
stellt, eine unendliche nach fallenden Potenzen von n 2 geordnete 
Reihe ist, deren Convergenz bei den anderen Serien rascher 
ist, als für die erste Nebenserie des Aluminium. Während 
nun bei den anderen Serien drei Glieder der Reihe ihren 
Werth mit beträchtlicher Genauigkeit darstellen, ist dies hier 
nicht der Fall. Um aber doch wenigstens die ersten drei 
Glieder der Reihe mit möglichster Genauigkeit zu finden, 
haben wir die drei Constanten aus den letzten sechs Paaren 
der Serie nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet, 
indem wir dabei voraussetzten, dass bei diesen Paaren wegen 
der grösseren Werthe von n die folgenden Glieder nur einen 
geringen Einfluss haben. So haben wir die Formeln 



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Spectren von Aluminium, Indium und Thallium. 137 



JH = 48308,2 - 156662«- 2 - 2505331n-* 
X~ l = 48420,2 - 156662«- 2 - 2505331*- 4 

gefanden. In der folgenden Tabelle sind die berechneten mit 

den beobachteten Wellenlängen verglichen: 



l berechnet 



l beobachtet Differenz 



2269,24 
2263,49 


2269,20 
2263,52 


- 0,04 
+ 0,03 


2210,00 
2204,56 


2210,15 
2204,73 


+ 0,15 
+ 0,17 


2174,28 
2169,00 


2174,13 
2168,87 


- 0,15 

- 0,13 


2150,95 
2145,79 


2150,69 
2145,48 


- 0,26 

- 0,31 


2134,82 
2129,73 


2134,81 
2129,52 


- 0,01 

- 0,21 


2123,16 
2118,14 


2123,44 
2118,58 


+ 0,28 
+ 0,44 



Die berechneten Constanten können nur auf eine geringe Ge- 
nauigkeit Anspruch erheben, weil die Wellenlängen, aus denen 
sie gefunden sind, sich nur über einen verhältnissmässig kleinen 
Theil des Spectrums erstrecken. Aber die Rechnung zeigt 
doch wenigstens, dass die zweite Constante der Formel auch 
hier nicht viel von den Werthen verschieden ist, die sie in 
den übrigen Formeln besitzt, wenn auch die Abweichung vom 
Mittel erheblich stärker als in den bisher erhaltenen Formeln 
ist. Die Extrapolation rückwärts für kleinere Werthe von 
n fuhrt, wie sich denken lässt, zu grossen Abweichungen 
zwischen Rechnung und Beobachtung, die umso grösser sind 
je kleiner n. Und zwar gibt die Rechnung die reciproken 
Werthe der Wellenlängen zu klein, woraus man schliessen 
muss, dass die folgende höhere Potenz von n~ l eine positiven 
Coefficienten besitzt. 

Die zweite Nebenserie zeigt kein aussergewöhnliches Ver- 
halten. Die Formel ist aus dem zweiten, dritten und vierten 
Paare der Serie berechnet , nachdem die Wellenlängen so 
corrigirt waren, dass die Paare genau die Schwingungsdifferenz 
112,0 geben. 

Ä- 1 = 48244,5 - 127527 n~ 2 - 687819 «-* 
X~ l = 48356,5 - 127527 w" 2 - 687819 n-*. 



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138 



H. Kayser und C. Runge. 



Die folgende Tabelle enthält die berechneten und die 
beobachteten Werthe 



n 


A berechnet 


/ beobachtet 


Differenz 


Bemerkungen 


•I 


3908,81 
3891,77 


3961,68 
3944,16 


+ 52,87 
+ 52,39 




*{ 
•< 
•I 


2660,48 
2652,57 

2378,52 
2372,20 

2263,91 
2258,18 


2660,49 
2652,56 

2378,52 
2372,21 

2263,83 
2258,27 


t 


Zur 

Berechnung 

der 
Constanten 
benutzt 


•< 


2204,81 
2199,38 


2204,73 
2199,71 


- 0,08 
+ 0,33 





n — 3 ist die kleinste ganze Zahl , für die die Formel einen 
positiven Werth liefert. Die grössere Abweichung bei n = 3 
deutet auf weitere Glieder mit höheren Potenzen von n~ l und 
negativen Coefficienten. Man würde auch ohne eine weitere 
Constante die Abweichung der für n = 3 berechneten Werthe 
von den beobachteten durch Ausgleichung beträchtlich her- 
unterdrücken können. Aber nach unserer Ansicht würden 
sich dabei die Constanten von ihren wahren Werthen weiter 
entfernen. 

Rydberg hat die Paare in etwas anderer Weise zu 
Serien zusammengefasst. Er lässt die erste Serie mit der 
Wellenlänge 11280 beginnen, die Becquerel beobachtet hat. 
Auch nach unserer Formel müsste vor dem ersten von uns 
beobachteten Paare eines voraufgehen; ob es aber bei 11280 
liegt, können wir nicht entscheiden. 

Becquerel nennt diese Linie „peut-etre multiple"; es ist 
danach weder sicher, dass sie aus zwei Linien besteht, noch 
dass diese beiden Linien die Schwingungsdifferenz 112,0 er- 
geben. In den folgenden beiden Paaren der ersten Neben- 
serie stimmen wir mit Rydberg überein; aber dann beginnt 
die Abweichung. Die Paare n = 5, 6, 7 unserer zweiten Neben- 
serie sind ihm nicht bekannt. Statt dessen rechnet er die 
Paare n = 6 bis 12 unserer ersten Nebenserie zur zweiten. 
Es kann aber kaum ein Zweifel darüber bestehen, dass Ryd- 



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dpectren von Aluminium, Indium nnd Thallium. 139 

berg's Anordnung nicht richtig ist. Denn erstens zeigen die 
sieben Paare, die das Ende unserer ersten Nebeuserie bilden, 
durch ihre leichte Umkehrung und durch ihre Verbreiterung, 
dass sie nicht zur zweiten Nebenserie gehören, während die 
Paare n = 5, 6, 7 der zweiten Nebenserie nach ihrem Aus- 
sehen nicht wohl zur ersten Nebenserie gerechnet werden 
können; zweitens aber würde man bei Rydberg's Anordnung 
der Paare in der zweiten Nebenserie Schwingungsdifferenzen 
erhalten, deren Abweichungen von dem Rydberg'schen Ge- 
setze ganz unregelmässig sind , während die Schwingungs- 
differenzen unserer ersten Nebenserie zwar auch dem Ryd- 
berg'schen Gesetze widersprechen, aber von Paar zu Paar 
mit abnehmender Ordnungszahl in gleichmässig wachsendem 
Maasse abweichen. 

Rydberg gibt ausser den beiden Serien noch eine An- 
zahl von anderen Linienpaaren an, von denen er glaubt, dass 
sie die gleiche Schwingungsdifferenz unter einander besitzen. 
Drei von den Paaren befinden sich unter den von uns ge- 
messenen Linien nämlich : 

3066,28 3064,42 3060,04 
3057,26 3054,81 3050,19. 

Die Differenz der reciproken Wellenlängen ist: 

96,2 102,7 105,5. 

Diese drei Zahlen dürfen, nach der Genauigkeit unserer Mes- 
sungen , wenn die Schwingungsdifferenz constant wäre, nicht 
mehr als 0,7 von einem mittleren Werth abweichen ; die Linien 
sind also nicht als Paare zu betrachten. 

Indium. 

Die Linienpaare von gleicher Schwingungsdifferenz, die wir 
im Spectrum des Indium gemessen haben, sind in der folgen- 
den Tabelle enthalten in derselben Anordnung, in der oben 
die Paare von Aluminiumlinien zusammengestellt wurden: 



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140 



//. Kayser und C. Runge. 



k 


1 

1 

_ __ 


Differenz 


Fehler- 
grenze 


Inten- 
sität 


Bemerkungen 


4511,44 
4101,87 


22165,9 
24379,1 


J 2213,2 


1,1 


1 

2 


Umgekehrt 

M 

W9 


3258,66 
3256,17 
3039,46 


30687,5 
30710,9 
32900,6 


| 2213,1 


1,0 


3 
1 
1 


»» 
„ 


2932,71 
2753,97 


34098,2 
36311,2 


| 2218,0 1 1,2 


3 
3 


ff 


2720,10 
2565,59 


36763,4 
38977,4 


J 2214,0 


5,8 


5 

5 


Verbreitert 


2714,05 
2710,38 
2560,25 


36845,3 
36895,2 
39058,7 


| 2213,4 


1,5 


3 
1 
2 


Umgekehrt 
» 


2601,84 
2460,14 


38434,3 
40648,1 


J 2213,8 


1,6 


3 
3 


n 


2523,08 
2521,45 
2389,64 


39634,1 
39659,7 
41847,3 


j 2213,2 


2,5 


4 

2 
2 


* * 


2468,09 
2340,30 


40517,2 
42729,6 


j 2212,4 


3,6 


4 

3 


„ 
„ 


2430,8 

2306,8 


41138,7 
41 lob, 6 
43350,1 


| 2211,4 


17,9 


6 

e 
O 

6 


,, 
»» 
,» 


2399,33 
2278,3 


41678,3 
43892,4 


j 2214,1 


8,4 


4 

6 


Wahrscheinlich Euch um- 
gekehrt aber von einer 
Eisenlinie überdeckt 

Umgekehrt 


2379,74 
2160,6 


42021,4 
44236,0 


J 2214,6 


9,4 


6 

6 




2357,7 
2241,0 


42414,2 
44611,0 


J 2196,8 


15,0 


6 
6 


»» 

n 



Kydberg's Resultate finden sich durch unsere Messungen be- 
stätigt. Die sechs Paare, die er nach den Messungen von 
Thal6n und von Hartley und Adeney aufgefunden hat (die 
ersten sechs der Tabelle, wenn man das vierte ausnimmt), 
geben nach unseren Messungen sehr nahe dieselbe Schwingungs- 
differenz. Nach den früheren Messungen ist die Abweichung 
zwischen dem grössten und dem kleinsten Werthe der 
Schwingungsdifferenz 23 mal so gross wie bei uns. Wir 
haben noch sechs andere Paare mit derselben Schwingungs- 
differenz aufgefunden. Die Linien sind viel schwächer und 



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Spectren von Alummium, Indium und Thallium. 141 



daher viel weniger genau gemessen ; aber die Abweichungen 
unter den Schwingungsdifferenzen können, wie man aus der 
Tabelle sieht, durch die Beobachtungsfehler erklärt werden. 
Nur bei dem letzten Paare übersteigt die Abweichung um ein 
Weniges die Fehlergrenze, die wir angenommen haben. 

Das Mittel der Schwingungsdifferenzen ist 2213,2, wenn 
man bei der Berechnung die verschiedenen Genauigkeiten be- 
rücksichtigt. 

Beim zweiten, fünften, siebenten und neunten Paar ist die 
grössere Wellenlänge wieder wie bei den Paaren der ersten 
Nebenserie im Aluminiumspectrum von einer schwächeren Linie 
begleitet, die mit der kleineren Wellenlänge des Paares die 
constante Schwingungsdifferenz gibt. Man wird der Analogie 
wegen diese Paare zur ersten Nebenserie rechnen. 

Die Formeln 

X-i = 44515,4 - 139308 n~ 2 - 131 1032 n" 4 
A- 1 = 46728,6 - 139308 n~ 2 - 131 1032 n" 4 , 

deren Constanten aus den ersten dreien dieser Paare für 
n — 4, 5, 6 berechnet sind, geben für diese und andere Werthe 
von n Wellenlängen, die in der folgenden Tabelle mit den 
Beobachtungen verglichen sind. 



n 


l berechnet 


i. beobachtet 




7781,4 
6638,2 




'< 


3258,66 
3039,46 


3258,66 
3039,46 


s < 


2714,04 

2560,25 


2714,05 
2560,25 


'{ 


2523,08 
2389,64 


2523,08 
2389,64 




2431,53 
2307,36 


2430,8 
2306,8 


•{ 


2379,90 
2260,81 


2379,74 
2260,6 




2347,65 
2231,70 


2230,9 



Bemerkungen 



Unsere Aufnahmen reichen nur bis 5550. 
Ik'brigens ist nach der Analogie mit 
anderen Spectren zu erwarten, dass 
die berechneten Wellenlängen viel 
zu klein sind. 



Zur Berechnung der Constanten benutzt 



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142 



H. Kayser und C. Bunge. 



X berechnet : X beobachtet 



Bemerkungen 



2326,06 


2212,17 


2211,2 


2310,83 




2198,39 


2197,5 


2299,66 




2188.2S 


2187,5 


2291,20 




2180,63 


2180,0 



10 

11 

12 
13 



Auch in dieser Annahme der ersten Nebenserie konnten 
wir Rydberg folgen, dem aber nur die drei ersten Paare und 
die Linie 243U bekannt sind. Er erwähnt indessen nicht, 
dass sie seinem Gesetze deutlich widerspricht, nach dem die 
Schwingungsdifferenzen auf einander folgender Glieder für alle 
Serien durch dieselbe Function f(n + n) darstellbar sein sol- 
len. l ) Denn die Reihe der Schwingungsdifferenzen dieser 
Serie ist 6158,0 2788,7 1502,9 etc., und sie kreuzt also die 
Reihe der Schwingungsdifferenzen der ersten Nebenserie im 
Magnesiumspectrum 6236,9 2774,4 1474,6 etc. Es bestärken 
diese Zahlen die Einwände, die wir in der Nachschrift des 
Abschn. IV. unserer Untersuchungen gegen Rydberg's Be- 
trachtungen erhoben haben. Was die zweite Nebenserie be- 
trifft, so haben wir Rydberg's Anordnung zu bestätigen. 
Das vierte Paar der oben gegebenen allgemeinen Tabelle der 
Paare muss man sich weg denken, dann sind ausser den Paaren 
der ersten Nebenserie nur die der zweiten vorhanden. Man 
erhält die folgenden Formeln und Werthe 

A- 1 = 44535.0 - 1 26766 n-2 _ 643584 w"* 
l~ l = 46748,2 - 126766 n-* - 643584«-* 



n / berechnet 



l beobachtet 



3 



4443,57 
4045,70 

2932,71 
2753,96 



4511,44 
4101,87 

2932,71 
2753,97 



Bemerkungen 



Zur Berechnung der Con- 
atanten benutzt 



1) Rydberg, Rech, sur la Const. des spectrea d'emission. Rongl. 
Svenska Vetenskapa-Akademienß Handlingar Bandet 23. p. 36 ft. 



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Spectren von Aluminium, Indium und Thallium. 143 



n l berechnet I i beobachtet 



| l berechnet i 



8 
9 

10 



2601,82 | 
2460,16 


2601,82 
2460,14 


2468,09 
2340,26 


2468.09 
2340,30 


2399.24 
2278,26 

2358,65 
2241,63 


2399.33 
2278,3 


2357,7 
2241,6 


2332.53 
2218,03 


2218,3 


2314,66 
2201,86 


2200,0 



Bemerkungen 



Zur Berechnung der 
Constanten benutzt 



Die grössere Abweichung bei dem ersten Paare könnte man 
bei den folgenden drei Paaren compensiren. Aber wir glauben 
richtigere Werthe der Constanten zu erhalten, wenn wir das 
erste Paar für die Rechnung bei Seite lassen. Die ersten 
Constanten in beiden Formeln haben nahezu dieselben Werthe 
wie für die erste Nebenserie. Es wird dadurch Rydberg's 
Bemerkung, dass die beiden Nebenserien an derselben Stelle 
auslaufen, für Indium bestätigt. 



Thallium. 



Im Spectrum des Thalliums haben wir die folgenden 
Linienpaare gemessen 



l 




Dinerenz 


Fehler- 


Inten- 
sität 


Bemerkungen 




» ! 




grenze 


5350.65 


18689,3 


J 7794,7 


0.32 


1 


Umgekehrt 


3775,87 


26484,0 


1 




3529,58 


28332,0 


| ™, 




2 




3519,39 


28414,0 


0.63 


1 




2767,97 


36127,6 


1 


1» 


3229,8« 
2580,23 


30960,9 
38756,2 


J 7795,3 


0,74 


1 

2 


n 
n 


2978,05 


33579,0 


I 




6 


Verbreitert nach d. Seite d. 




7798,4 


4,9 




grösseren Wellenlängen 


2416,78 


41377,4 


6 


Verbreitert nach d. Seite d. 


1 






grösseren Wellenlängen 



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144 



H. Kayser und C. Runge. 



X 


l 
l 


Differenz 


TT« 1 1 

r enier- 
grenzc 


Inten- 
sität 


Bemerkungen 


2921,63 
2918,43 
2379,66 


34227,5 
34265,0 
42022,8 


} 7795,3 


0.9 


3 
1 

2 


Umgekehrt 


2895,52 
2362,16 


34536 1 
42334,1 


j 7798,0 


4,5 


4 

5 


Verbreitert nach d Seite d 
kleineren Wellenlängen 

Verbreitert nach d Seite d. 
kleineren Wellenlängen 


2826,27 
2316,01 


35382,3 
43177,7 


} 7795,4 


1,2 


2 
3 


Umgekehrt 
>» 


2710,77 
2709,33 
2237,91 


36889,9 
36909,5 
44684,6 


J 7794,7 


2,4 


4 

2 
3 


5, 
II 
»» 


2665,67 
2207,13 


37514,0 
45307,7 


j 7793,7 


2,7 


3 
4 


» 


2609,86 
2609,08 
2168,68 


38316,2 
38327,7 
46111,0 


j 7794,8 


6,8 


4 

3 
4 


II 
'» 


2585,68 
2152,08 


38674,6 
46466,7 


[ 7792,1 


7,3 


4 

6 


•» 
>» 


2553,07 
2552,62 
2129,39 


39168,5 
39175,4 
46961,8 


j 7793,3 


8,2 


5 

s 


»» 
?» 
II 



Die Paare sind bis auf das vierte, sechste und elfte schon 
von Rydberg, nach Messungen von Thal6n, Hartley und 
Adeney, Liveing und Dewar, und Cornu angegeben wor- 
den. Nach unseren Messungen ist der Mittelwerth der 
Schwingungsdifferenz 7794,9, und so weit die Fehler der 
Beobachtungen zu schliessen erlauben, haben die Schwingungs- 
differenzen aller Paare denselben Werth. Bei fünf Paaren 
findet man wieder an der Seite der längeren Wellen einen Be- 
gleiter von geringerer Intensität, der mit der kleineren Wellen- 
länge des Paares die constante Schwingungsdifferenz ergibt. 
Man wird geneigt sein, diese zur ersten Nebenserie zu rechnen, 
wie auch Rydberg gethan hat. 

Die Rechnung nach unserer Formel ergibt, wenn man 
alle von uns beobachteten Linien nach der Genauigkeit be- 
rücksichtigt: 

A- 1 = 41542,7 - 132293 n~ 2 - 12(35223 n~ 4 
X-l = 49337,6 - 132293n- 2 - 1265223 h- 4 



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Spectren von Aluminium, Iridium und 'fltallium. 145 



Ä berechnet l beobnchtet Differenz 



4 

5 
6 
7 
8 

9 
10 



I 



{l 



»I 



12 
13 
14 
15 
16 



I 



8910 
5258 

3529,56 
2768,01 

2921,70 
2379,73 

2710,64 
2237,81 

2609,88 
2168,69 

2553,19 
2129,40 

2517,84 
2104.75 

2494,19 
2088,20 

2477,52 
2076,50 

2465,30 
2067,92 

2456,06 
2061,41 

2448,89 
2056,36 

2443,21 
2052,35 

2438,63 
2049,12 



I 



Bemerkungen 



Auf unseren Platten nicht 
vorhanden 



3529,58 
2767,97 


+ 0,02 
- 0,04 


2921,63 
2379,66 


- 0.07 

- 0,07 


2710 77 
2237,91 


+ 0,10 


'>ftflQ ftf» 
— Olf<7,OU 

2168.68 


— 0 0'> 

— U.U4 

— 0.01 


2129,39 


- 0,01 


'•»M 7 **0 

2105,1 


+ 0,35 


2494,00 

2088,8 


- 0,19 
+ 0,60 


2477,58 
2077,3 


+ 0,06 

+ 0,80 


2465,54 
2069,2 


+ 0,24 
+ 1,28 


2456,53 
2062,3 


+ 0,47 
+ 0,89 


2449,57 
2057,3 


+ 0,68 
+ 0,94 


2444,00 

2053,9 


+ 0,79 
-f- 1.55 


2439.58 


+ 0.95 



Nach Comu (auf Rowland's 
Normalen reducirt.) 

Nach Cornu 



Die Abweichungen zwischen Rechnung und Beobachtung 
gehen über die Fehlergrenzen, wenn auch nur wenig, hinaus. 

Sehr viel schlechter ist die Uebereinstimmung bei der 
zweiten Nebenserie. Wir haben hier, um möglichst richtige 
Werthe für die Constanten zu bekommen, die ersten vier Paare 
bei der Rechnung nicht mit berücksichtigt. Für die übrigen 
Linien gehen die Abweichungen nicht über die Fehlergrenze 
hinaus : 

/.-'• = 41506,4 - 122617 »~ a - 790(5*:* «-* 
Ä- 1 = 49301,3 - 122617a- 2 - 7906*3 n" 4 

Add. d. Pby*. u. Chem. N. F. XLVIII. 10 



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146 



//. Kay 8er und C. Runge. 



H 


/ bt'TVi-hnrt 


q 1 


5518,53 
3858,67 


' i 


3251,59 
2594,09 




2829,92 
2318,49 




2667,36 
2208,23 




2585,67 
2151,94 

* 




2538,23 
2118,99 

* 




2508,02 
2097,89 


in 1 
10 | 


2487,49 

2083,50 


Ii 1 


2472,86 
2073,23 


12 j 


2462,04 
2065,62 


.3 { 


2453,80 
2059,81 




2447.37 
2055,28 


,{ 


2442,25 
2051,67 



l beobachtet i Differenz 



Bemerkungen 



5350,65 
3775,87 

3229,88 
2580,23 

2826,27 
2316,01 

2665,67 
2207,13 

2585,68 
2152,08 

2538,27 
2119,2 

2508,03 
2098,5 

2487,57 
2083.2 

2472,65 
2072,4 

2462,01 
2453,87 
2447,59 
2442.24 



I 



- 167.88 

- 82,80 

-21,71 
-13,86 

-3,65 
-2.48 

-1,69 
-1,10 

+ 0,01 
+ 0,14 

+ 0.04 



+ 0,01 
+ 0,08 
0,21 

-0,03 j 

i 

+ 0,07 
+ 0,22 
-0,01 



Nach Cornu lauf Rowland's 
Normalen reducirt.) 

Nach Cornu 



»» 



Es braucht kaum erwähnt zu werden, dass man die Abwei- 
chungen zwischen Rechnung und Beobachtung bei den ersten 
vier Paaren sehr viel kleiner machen kann, wenn man sie bei 
der Rechnung mit berücksichtigt. Aber nach unserer Ansicht 
würden dadurch die Constanten weniger richtig, da zu ver- 
muthen , dass für die kleinen Werthe von n noch andere 
Glieder mit höheren Potenzen von n~ l in Betracht kommen. 
Ks scheint übrigens zwischen dem Paare n = 6 und n = l eine 
kleine Unstetigkeit zu liegen. Wenn man für diese und die 
benachbarten Linien Formeln berechnet, die möglichst gut 
stimmen und die Abweichungen graphisch aufträgt, so scheint 
ihre Curve hier einen Knick zu haben, der zwar klein aber 
für die Genauigkeit der Beobachtungen zu gross ist. 



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Spectren von Aluminium, Indium und Thallium. 



147 



Die beiden Serien im Thallium-Spectrum laufen, wie man 
aus den ersten Constanten der Formeln sieht, sehr nahe an 
derselben Stelle zusammen. 

Cornu, der die kleinsten Wellenlängen der Aluminium - 
und Thalliumserien zuerst beobachtet hat, glaubte eine nume- 
rische Beziehung zwischen diesen und der Wasserstoffserie 
nachweisen zu können. 1 ) Er meint, es seien die Differenzen 
aufeinanderfolgender Wellenlängen einer Serie den Differenzen 
aufeinanderfolgender Wellenlängen der Wasserstoffserie pro- 
portional. Wir haben dieses Gesetz nicht bestätigt gefunden, 
wenigstens nicht in dem Grade, wie es der Genauigkeit der 
Beobachtungen entspricht. In der folgenden Tabelle sind die 
Differenzen der Wellenlängen aufeinanderfolgender Linien zu- 
sammengestellt und die Quotienten ausgerechnet, die nach 
Cornu in jeder Columne denselben Werth haben sollten. Für 
Wasserstoff sind die Messungen von Arnes 2 ) benutzt. 



Wasser 
stofF 



Alu- | 
minium Quotient 



1 Neb. Ser. 



Thallium 
1 Neb. Ser 
grössere 
Wellenl 



w eueni. jj 



Thallium 

n 1 Neb. Ser. 

Quotient , kleinere 

Wellenl. 



1701,55 

520,83 


514,19 


0,3022 


607,95 


0,3573 


388,31 


200,92 


0,3858 


210,86 


0,4049 


141,75 


238,81 
131,60 


i 103,64 


0,434 


100,91 


0,4226 


69,23 


58,79 


0,447 


56.79 


0,4315 


39,23 


81,10 


' 35,86 


0,442 


35,57 


0,439 


53,55 


23,39 


0,437 


23.50 


0,439 




37,6 


15,96 


1 0,424 


16,42 


0,437 




27,3 


10.94 


0,401 


12,04 


0,441 




20,55 




1 


9,01 


0,438 




16,0 




• 


6,96 


0.435 




12,35 


1 
l 


1 


5,57 


0,450 




10,1 




4,42 


0,438 





Quotient 



0,2282 
0,2722 
0,290 
0,298 



Cornu hat nur das Ende der Aluminium- und Thalliumserie 
berücksichtigt. Es scheint ihm entgangen zu sein, dass noch 
drei Paare mit grösseren Wellenlängen voraufgehen , die 
zweifellos auch zur Serie gehören. Aber selbst wenn man die 
ersten beiden Horizontalreihen der Tabelle fortlässt, so ist 
Cornu's Gesetz doch nicht erfüllt. 



1) Cornu, Comptes Rendus 100 p. 1181 — 1188 (18851. 

2) Arnes, Phil. Mag. (5) 30. 1890. 

10* 



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148 



H. Kayser und C. ftimt/e. 



Dass die drei Spectren von Aluminium, Indium, Thallium 
auch zueinander in Beziehung stehen, übersieht man am besten 
an der Zeichnung. Jedem der drei Elemente kommen hier 
zwei Horizontalstreifen zu. In dem oberen ist die erste Neben- 
serie, in dem unteren die zweite Nebenserie eingetragen nach 
der Scala der reciproken Wellenlängen. Aber es ist jedesmal 
nur die grössere Wellenlänge der Paare gezeichnet, weil die 
Uebersichtlichkeit sonst gestört wird. Man sieht wie die drei 
ersten Nebenserien und die drei zweiten Nebenserien sich ent- 
sprechen und wie sie mit dem grösseren Atomgewicht nach 
der Seite der grösseren Wellenlängen rücken. Man sieht auch 
wie die beiden Serien bei jedem Element an derselben Stelle 
auszulaufen scheinen. Am deutlichsten ist dies bei Thallium, 
wo die beiden Serien am weitesten beobachtet sind. Die 
kleineren Wellenlängen der Paare würden ein nicht ganz so 







4590 1 4W0 


ttflfll Mühl 25AA 




l>. 


Je 


25 


»; 3S| 4« 




AI 


! 1 i 1 1 INI 

1 r- .1 1 1 


In 




TT 


1 , 



regelmässiges Bild geben. Da die Schwingungsdifferenz aller 
Paare desselben Spectrums dieselbe ist, so würden die Serien 
der kleineren Wellenlängen aus den gezeichneten hervorgehen, 
wenn man die Zeichnung nach rechts verschöbe um den Betrag 
der Schwingungsdifferenz. Nun aber nimmt die Schwingungs- 
differenz von Indium zu Thallium um mehr zu, als die Serien 
der längeren Wellen nach links rücken. Daher liegen die 
Serien der kleineren Wellen beim Thallium weiter nach rechts 
als beim Indium. Aehnliches ist bei Zink, Cadmium und 
Quecksilber beobachtet worden. 

Wir fanden bei Aluminium, Indium, Thallium für die 
Schwingungsdifferenzen die Zahlen 112.0, 2213.2, 7794.9, die, 
wie schon Rydberg bemerkt hat, der Grössenordnung nach, 
etwa wie die Quadrate der Atomgewichte wachsen. Dividirt 
man sie durch das Quadrat des Atomgewichtes, so erhält man 
die Quotienten 

0,1534 0,1721 0,1879. 



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Spectren von Aluminium, Indium und Thallium. 149 



Auch an den Constanten der Formeln ist zu erkennen, dass 
die drei Spectren geeetzmässig zusammenhängen. Sie sind in 
der folgenden Tabelle zusammengestellt. 

K-' = A-lln-i-Cn-* 



AI 
In 
Tl 



48308,2 
4451.'). 4 
41542,7 



A 


L 0 


48420,2 


156662 2505831 



46728,6 
49337,6 



II 



AI i 48244,5 
In | 44535,0 
Tl 41506,4 



48356,5 
46748,2 
49301.3 



139308 
132293 

127527 
126766 
122617 



1311032 

1265223 

687819 
643584 

790683 



Von den Constanten sind der Natur der Sache nach die Werthe 
von A die genauesten und die von C die ungenauesten. Warum 
dies so sein muss, ist in der Note zu dem dritten Abschnitt 
(1890) unserer Untersuchungen über die Spectren der Elemente 
(p. 63 ff.) auseinandergesetzt. 



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XII. lieber die Ultrarothen Spectren der Alkalien; 
von H. Kayaer und C. Bunge. 



Wenn man eine Zeichnung der Spectren der Alkalien be- 
trachtet, so fällt auf den ersten Blick die Regelmässigkeit 
ihres Baues auf. Schon in den sechziger Jahren ist diese 
Regelmässigkeit von Lecoq de Boisbeaudran bemerkt und 
beschrieben worden. Noch viel gesetzmässiger aber erscheinen 
die Spectren geordnet, wenn man die Linien auf gewisse Weise 
in Reihen sondert, wie es von Rydberg und von uns geschehen 
ist. *) Es zeigt sich dann bei allen Alkalien, man möchte sagen, 
der gleiche Plan des Spectrums, eine solche Analogie in der 
Vertheilung der Linien, dass jeder Linie des einen Spectrums 
eine Linie im anderen Spectrum entspricht. In den wenigen 
Fällen, wo diese Analogie nicht hat nachgewiesen werden 
können, da handelt es sich entweder um schwächere Linien, 
die sich leicht der Beobachtung entziehen, oder es fällt die dor 
Analogie nach vermuthete Linie in den ultrarothen Theil des 
Spectrums, der unseren photographischen Methoden nicht zugäng- 
lich war. Nur einen Fall haben wir gefunden, wo nach unseren 
Beobachtungen die Analogie in der Vertheilung der Linien 
eine Ausnahme zu erleiden scheint. Im Spectrum des Kalium 
sollte nämlich etwa bei 696 fifi ausser dem dort vorhandenen 
Linienpaare von etwas kleinerer Wellenlänge noch ein zweites 
von gleicher Schwingungsdifferenz liegen. Dieses durch die 
Analogie mit den übrigen Spectren geforderte Linienpaar 
haben wir indessen nicht gefunden, und es wird auch von an- 
deren Beobachtern nicht aufgeführt. 

Was den ultrarothen Theil des Spectrums der Alkalien 
betrifft, so ist er kürzlich von Hrn. Snow 2 ) mit Hülfe des 
Bolometers untersucht worden mit der ausgesprochenen Ab- 
sicht, die von uns der Analogie nach vermutheten Linien, 
deren Wellenlängen wir mit Hülfe gewisser von uns entdeckter 

1) Rydberg, Kongl. svenska vetenskaps-akademiens handlingar 
bandet 23. Nr. 11; Kayser u. Runge, Abhandl. der Berl. Akad. 1890. 
2) Snow, Wied. Ann. 47. p. 208 u. f. 1892. 



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Utrarothe Spectren der Alkalien. 151 

* 

empirischer Formeln näherungBweise berechnet haben, aufzu- 
suchen. 

Die vermuthete Lithiumlinie findet er nahe an der be- 
rechneten Stelle und in ihrer Nähe keine anderen Linien, 
sodass die Uebereinstimmung nicht besser gewünscht werden 
kann. Was Natrium betrifft, so waren uns die betreffenden 
Linien, die nach dem Plane der Spectren hier liegen sollten, 
nahe an den den Formeln entsprechenden Stellen schon durch 
die Beobachtungen von Abney und Becquerel bekannt. Nur 
blieb es zweifelhaft, ob es wirklich, wie wir vermuthen, zwei 
Linienpaare von gleicher Schwingungsdifferenz wie die //-Linien 
sind. Von Abney ist das eine Linienpaar mit der vorge- 
schriebenen Schwingungsdifferenz beobachtet worden. Das 
andere dagegen ist von Becquerel nur als eine einfache 
Linie beobachtet , was aber nichts beweist , da er auch das 
von Abney beobachtete Linienpaar als einfach auffuhrt. 
Snow's Apparat besitzt leider eine zu geringe Dispersion, 
um die Frage zu beantworten, da er auch das Abney'sche 
Linienpaar nicht zu trennen vermag. Die übrigen sechs ultra- 
rothen Linien, die Snow ausserdem noch anführt, entsprechen 
weit geringeren Ausschlägen. Ob sie wirklich dem Natrium 
angehören, erscheint, nach den Verunreinigungen im sicht- 
baren Theile zu urtheilen , von denen unten die Rede sein 
wird, zweifelhaft. Im Spectrum des Kalium vermuthen wir 
zwei nahe aneinanderliegende Linienpaare, etwa zwischen 1244 
und 1266 pp, beide von der gleichen Schwingungsdifferenz mit 
dem starken rothen Paare. Schon Becquerel hat in dem ultra- 
rothen Theile drei Kaliumlinien beobachtet, von denen die 
eine bei 1233 uu nach Snow bei 1220 fifi liegen soll. Es ist 
nicht unmöglich , dass dies die vermutheten vier Linien sind; 
denn Snow's Apparat würde sie nicht haben trennen können. 
Der Bolometerstreifen bedeckt in dieser Gegend etwa 1 8 ja/z, 
und so würden wohl vier Linien, die in einem Intervall von 
22 tiju enthalten sind, nicht getrennt werden können. Immer- 
hin muss man sagen, dass die anderen beiden von Becquerel 
beobachteten und von Snow bestätigten Kaliumlinien ausser 
den Serien vorhanden sind. Im Spectrum des Rubidium ver- 
mutheten wir ein Paar von Linien etwa bei 765 und 779, und 
ein anderes Paar bei 1050 und 1721 up, beide mit derselben 



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152 H. Kayser und Ö. Runge. 

Schwinguugsdifferenz . wie das starke Paar 781 und 795. 
Keines dieser Paare hat Hr. Snow gefunden. Zwar würde 
das erste Paar von dem starken Paare 781. 795 überdeckt 
werden und sich so der Beobachtung entziehen; aber man 
sollte meinen, das zweite Paar hätte wohl gefunden werden 
müssen. Was endlich das Caesium betrifft, so hält auch hier 
Hr. Snow die Uebereinstimmung seiner Beobachtungen mit 
den von uns vermutheten Linien für zweifelhaft. Wir müssen 
dagegen aufrecht erhalten, dass die vermutheten Linien mit 
aller nur zu verlangenden Genauigkeit von ihm beobachtet 
worden sind und dass alle übrigen von ihm geführten Linien 
aller Wahrscheinlichkeit nach dem Caesium gar nicht an- 
gehören. 

Um diese Behauptung zu begründen, wird es gut sein, 
die Messungen Snow's im sichtbaren Theile des Spectrums 
mit den hier schon bekannten Wellenlängen zu vergleichen. 
Man gewinnt dann eine Vorstellung von der Genauigkeit und 
von der Reinheit der von Snow gegebenen Spectren. Wir 
stellen in der folgenden Tabelle seinen Messungen die unserig^n 
gegenüber. 



Lithium 


Natrium 


Kalium 


Rubidium 


Caesium 


Snow ; K. u.R. 


Snow K. u.R. 


Snow 


K.u.R. 


Snow 


K. u. R. 


Snow 


K.U.R. 


3913 


3915,2 


! 


















3932 fehlt 
















— 


3967 fehlt 
















= 




4045 1 


4044,29 
4047,36 






_ 


_ 


4140 


4132.44 
















= 


- ( ~ 




_ 4200 j 


4201,98 
4215,72 
fehlt 


4200 


fehlt 


4238 


fehlt 


4236 fehlt 


4233 


fehlt 4230 


4230 


fehlt 


4283 


4273,44 




1 








4565 


4555,44 
















4600 


4593,34 


4615 


4602.37 


















_ 








— 




4990 


4972,11 








— 1 










(' 4979,30 

H 



















5113 


fehlt 




( 











| 5149,19 
• ,,b4 ) 5153,72 








■ ■ 


1 





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Vitrarothe Speatren der Alkalien. 



153 



Lithium 

Snovv K. u. R. 

i 


Natrium 

1 , 

Snow K.u. R. 


, 


MIM 


5271 

z 


fehlt 






z 

~ 

56oo 


— 
fehlt 


MIM 


MIM 


5685 { 


5682,90 
5688,26 






_ 






Kalium 



Rubidium 



Caesium 



Snow! K.u.R. Snow K.u.R. 



fehlt — 



fj 5323,55 
5340,08 



r ,o 6 „ Ii 5343,35 
5359,88 



5367 5362,94 

5435 - 5431,83 — 

.. ao l 5648,18 5528 , fehlt 

° 0H - 5654,22 . Rq .| 5635,1 

_ l | 5630 ( 5664,0 



5800 



5710 5724,41 

5782,67 
5802,01 — 

5812,54 — 5828 



5845,1 



5832,23 



| 5892 | 5896,16 



♦;010 6010,6 
607 6071.2 — 



6102 6103,77 



i 

! 



— i 



644 fehlt 

670 6708,2 671 fehlt 

699 fehlt 

710 fehlt 

714 fehlt 

720 fehlt 

736 fehlt 

770 fehlt 



643 
691 



616 H159,8 
M -l 6206,7 
- 1,27 V «298.7 
fehlt | — 

669 fehlt 
f| 6911,2 — I 694 
V 6938.8 - — 



76s l 7665.6 
4b "| 7699.3 



726 
737 



775 
791 



fehlt 
fehlt 



'811 

;950 



619 


fohlt 


629 


fehlt 


646 


fehlt 


674 


6723,6 


694 


6973,9 




721 


fohlt 


775 


fehlt 


790 


fehlt 



Der Fehler der Snow 'sehen Messungen bewegt sich zwi- 
schen 1 und 2 fifi t steigt aber bei der Caesiumlinie 6974 auf 
3 und bei den rothen .Rubidiumlinien auf 4 und 6 fiu. Bei 
grösserer Wellenlänge nimmt eben die Dispersion des von 
Snow benutzten Apparates ab und infolge dessen werden die 
Einstellungen ungenauer. 

Was die Reinheit der Spectra betrifft, so sind in der 
folgenden Tabelle alle die Messungen Snow 's zusammen- 



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154 H. Kayser und C. Runge. 



gestellt, denen keine bekannten Linien in dem betreffenden 
Spectrum entsprechen. 



Lithium 

— — . 


-- — — ■ 

Natrium 


> 

Kalium 

— 


Rubidium 

- 


Caesium 




3932 


1 








3967 












— 


— 


4200 


4288 


4236 


4233 


4230 


4230 






5118 












5215 






5271 




5270 












5528 




5600 












• 




619 









_ 


629 




644 


643 




646 




671 




669 






699 










710 










714 










720 




726 


721 




736 


- 


737 






770 






775 










790 



Dass diese Linien nicht dem betreffenden Spectrum an- 
gehören, ist nun nicht allein deshalb wahrscheinlich, weil sie 
als Linien des Spectrums mit den empfindlicheren Methoden 
bisher nicht gefunden sind, sondern auch, weil für die Mehr- 
zahl das Element, dem sie wahrscheinlich angehören, angegeben 
werden kann. So ist 4200 vermuthlich die starke Rubidium- 
linie und ebenso sind 629, 775 und 790 Rubidiumlinien; 619 
rührt vom Natrium, 671, 669 vom Lithium her. Von den 
übrigen gehören mehrere dem Calcium an. Es sind aller 
Wahrscheinlichkeit nach die starken Calciumlinien: 3933,83, 
3968,63, 4226,91, 5270,45, 6439,36. Auch die bei Natrium 
geführte Messung 5600 entspricht wahrscheinlich der Gruppe 
von starken Calciumlinien: 

5588,96, 5590,30, 5594,64, 5598,68, 5601,51, 5603,06, 

die Snow's Apparat nicht im Stande sein würde zu trennen, 
wie man aus den nicht getrennten Linienpaaren des Kaliums 
und des Rubidiums sieht. Es bleibt nur noch der Ursprung 
der Linien 5113, 5215, 5528 und der sechs rothen beim 
Natrium verzeichneten Linien unerklärt. Von diesen ist 736 



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Vitrarothe Spectren der Alkalien. 



155 



auch bei Rubidium, 720 bei Rubidium und Caesium geführt 
und 770 ist wohl die starke Kaliumlinie. 

Bei diesen Verunreinigungen im sichtbaren Theile des 
Spectrums wird man auch die Messung im ultrarothen Theile 
mit Vorsicht aufnehmen und jedenfalls solche Linien aus einem 
Spectrum fortlassen, die auch bei einem anderen Elemente 
auftreten, wenn sie hier nicht viel schwächer sind und als 
Verunreinigungen betrachtet werden können, die vom ersten 
Elemente herrühren. Es wird zu dem Zwecke gut sein, die 
Wellenlängen zusammenzustellen. In der folgenden Tabelle 
sind die Messungen, die möglicherweise derselben Linie ent- 
sprechen, in dieselbe Horizontalreihe gesetzt, bei jeder Linie ist 
ihre Intensität in Scalen theilen des Galvanometerausschlages hin- 
zugefügt und zugleich ist in der letzten Colonne bemerkt, wie- 
viel p/u auf den Bolometerstreifen kommen. Wenn man bedenkt, 
dass in der Gegend der kleinen Wellenlängen, wo der Bolo- 
meterstreifen nur 1,3 fifi breit ist, Fehler von 1 bis 1,5 fifi vor- 
kommen, so wird man auch im ultrarothen Theile Fehler etwa 
von der Grösse der Streifenbreite nicht für ausgeschlossen halten. 



Lithium 



! 



Natrium 



I 



Ä J 



Kalium 

V" 1 J 



Rubidium 



Caesium 



Breite dea 
Bolometer- 
atreifens 



811 296, — | 
— 818 



— 855 




660 
18 



— , — , s-2l 42 
840 18) 845 ' 50 



838 297 



885 



ia 



865 151 
882 '345 
155 



900 

995 



9 ftft 

M 
»» 

10. «« 

II 

»» 



878 C.O 
913 11 
8 950 23 945 10 
10 — - — 997 151 

— — — 1068 11 
13 1086 108 1090 , 13 - 

419 - - - - 

1155 395 1 1153 . 26 1150 
80 1220 205 1224 i 13 1205 

— — i 1318 198 1823 

— — 1420 

— 1470 70 1475 102 \ 1450 
1500 V 1520 71 1520 

_______ 1575 

1800 ? 

Es ist nicht möglich, ohne weitere experimentelle Unter- 
suchung diese Zahlen zu sichten. Aber es wird sehr wahr- 



1800 ? 



I 



182 



9 
t 

81 
38 
52 
20 
8 



1 »Ifi 

2 im 

8 flu 

4 fi'fi 

5 uu 

5 ufj 

6 ftft 

7 uu 

8 uu 

9 uu 
21 uf* 

n 



»i 



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156 



H. Kayser und C. Runge. 



scheinlich, dass die Spectren nicht rein sind. Nicht allein ist 
das Caesium, wie schon Hr. Snow selbst bemerkt, durch 
Rubidium verunreinigt, sondern auch Rubidium durch Natrium 
(818) und Natrium, Rubidium, Caesium durch Kalium (1086. 
1155, 1220). Von den Linien, denen geringere Ausschlage 
entsprechen, sind mehrere verdächtig, weil sie in mehreren 
Spectren zugleich vorkommen. Von den Linien des Caesiums 
sind verdächtig 995. 1150, 1205, 1323, 1450, 1520. Wenn 
man also von den schwächeren Linien 1420 und 1575 ab- 
sieht, so bleiben als sichere Caesiumlinien allein 833, 865, 
882, 900 übrig. Ihrer Stärke nach bilden sie zwei Paare, das 
eine 833, 882, das andere etwas schwächer© 865 und 900. 
An dieser Stelle des Spectrums müssen nun der Analogie nach 
zwei starke Paare von Linien liegen, deren Wellenlängen wir 
nach den empirischen Formeln auf etwa 828, 867 für das 
stärkere Paar und 877, 922 für das weniger starke berechnet 
hatten. Die berechneten Werthe hielten wir wegen der Un- 
genauigkeit der Extrapolation nur auf 1 0 bis 20 fifi für richtig. 
Die Uebereinstimmung der berechneten mit den beobachteten 
Werthen ist darnach recht gut. Aber wir würden auf diese 
Uebereinstimmung viel weniger Gewicht legen, als auf ein 
anderes Kriterium. Die Analogie verlangt, dass die beiden 
Paare eine vorgeschriebene Schwingungsdifferenz haben müssen. 
Es sollten die reciproken W T erthe der beiden Wellenlängen 
eines jeden Paares um 545 Einheiten der fünften Stelle von- 
einander verschieden sein. Leider sind Hrn. Snow's Messungen 
nicht genau genug, um auch in diesem Punkte eine sichere 
Beurtheilung zu gestatten. Nimmt man an, dass die beobachtete 
Wellenlänge um die Breite eines Bolometerstreifens anders sein 
kann, so folgt, dass die Differenz der reciproken Wellenlängen 
für das erste Paar zwischen 422 und 913, für das zweite 
Paar zwischen 218 und 681 Einheiten der fünften Stelle liegt. 
Aber auch ohne alle Rechnung wird der Vergleich der Zeich- 
nung des Caesiumspectrum8 mit der Zeichnung des Natrium- 
spectrums überzeugend darthun, wie die von Hrn. Snow be- 
obachteten Linien von der Analogie gefordert waren. Das 
Natriumspectrum besteht aus drei Reihen von Paaren der 
sogenannten Hauptserie, deren erstes und stärkstes Glied die 
/^-Linien sind und zwei Nebenserien. Im Caesiumspectrum 



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Vltrarotlie Spectren der Alkalien. 157 

haben wir der Hauptserie und der ersten Nebenserie ent- 
sprechende Keinen von Linienpaaren aufgefunden bis auf die 
ersten und vermuthlich stärksten Paare, die ins Ultraroth fallen. 
In der Figur sind die Linien nach ihren reciproken Wellen- 
längen aufgetragen, damit man die Uebereinstimmung in der 
Schwingungsdifferenz der Paare der Nebenserie und des ersten 
Paares der Hauptserie sieht. Die punktirten Linien stellen 
die von Hrn. Snow beobachteten dar, und zwar sind die 
beiden stärkeren 833 und 882 zur Hauptserie, die beiden 
schwächeren 865 und 900 zur Nebenserie gerechnet. Die 
dabei stehenden ausgezogenen Linien bezeichnen die Stellen, 
wo wir sie nach unseren empirischen Formeln vermutheten. 



\ n is so rs so ss 

— . . . , . I , r- 



\ 






1 1 1 
1 III 


"•2 


j r 


t 

• 






- 


. 1 11 



Man sieht, dass die von Hrn. Snow beobachteten Caesium- 
ünien das Schema auf das Glücklichste vervollständigen. Es 
ist aber sehr wünschenswerth, dass die Messungen mit grösserer 
Genauigkeit wiederholt werden, um die Frage der Schwingungs- 
differenz ins Reine zu bringen. Und schliesslich wäre noch 
"in Paar mit viel grösserer Wellenlänge, aber mit derselben 
Schwingungsdifferenz wie die anderen Paare bei etwa 4000 ///i 
aufzusuchen, das dem von Abney entdeckten Paar von Natrium- 
linien bei 819 analog wäre. 



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XIII. Untersuchungen auf dem Gebiet der inneren 
Wärmeleitung; von Bichard Wachsmuth. 



§ i. 

Die innere Wärmeleitung von Flüssigkeiten ist vielfach 
und nach sehr verschiedenen Methoden untersucht worden. 
Die Hauptschwierigkeit, die zu tiberwinden war, bot das Auf- 
treten von Strömungen in der untersuchten Flüssigkeit, hervor- 
gerufen durch die verschiedenen Temperaturen im Innern und 
das geringere specifische Gewicht der wärmeren Schichten. 
Im allgemeinen resultirte daraus ein Apparat, bei welchem 
die Flüssigkeitsschicht von oben her erwärmt oder von unten 
her abgekühlt wurde — bisweilen auch beides — , weil die 
wärmeren Schichten ihre höhere Lage beibehalten sollten. 

Bei den meisten der erdachten Methoden benutzt man ent- 
weder eine lange Flüssigkeits5ätt&, die an einem Ende eine 
constante Temperaturänderung erleidet, und messen das Wärme- 
gefalle an verschiedenen Stellen dieser Säule ; oder man wendet 
eine dünne Flüssigkeits/awie//« zwischen zwei Kupferplatten an. 
lässt den Wärmeaustausch zwischen den zwei Platten vor sich 
gehen und misst in diesen den Temperaturverlauf. Der Kürze 
halber will ich die erste Art Säulenmethode, die zweite Lamellen- 
methode nennen. 

Nach den ersten rein qualitativen ^Untersuchungen von 
Kumford 1 ), Th. Thomson 2 ), Nicholson, Pictet und 
Murray 3 ) unternahm es zuerst Despretz 4 ), die Säulen- 
methode quantitativ zu verwerthen. Die ersten brauchbaren 

absoluten Werthe bestimmte dann Hr. Lundquist 6 ) auf einem 

_ 

1) Count Rumford, Essays 2. p. 199. 

2) Th. Thomson, Journal of Nicholson 1. p. 81. 

3) J. Murray, Arch. 42. p. 195. 

4) Despretz, Pogg. Ann. 46. p. 340. 1889; Comp. rend. 7. p. 933, 
1838. Ann. chim. et phys. 61. p. 206. 1839 (fast überall falsch an 
gegeben). 

5) Lundquist, Undersöking etc. Upsala Universitets Arsskrift 1869 



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H'ärmeleitung der Flüssigkeilen. 



159 



von Ängström l ) angegebenen Wege und auch Hr. Chree*) 
hat sich dieser Methode bedient. 

Die Lamellenmethode wurde zuerst von Hrn. Guthrie 3 ) 
angewandt, doch rührt die wesentlichste Vervollkommnung 
von Hrn. H. F. Weber 4 ) her. Weiterhin haben dann Hr. 
De Heen 8 ), Hr. Christiansen 6 ), Hr. Henneberg 7 ) und 
Hr. Jäger 8 ) die Weber'sche Methode benutzt und ihren 
Zwecken angepasst. 

Ausser der Lamellen- und Säulenmethode sind noch einige 
andere Arten der Bestimmung der inneren Wärmeleitung zu 
erwähnen. 

Hr. Winkel mann 9 ) setzte zwei Metallcylinder ineinander, 
füllte den Zwischenraum mit Flüssigkeit und kühlte von aussen. 
Der innere Cylinder mit einem engen Ansatzrohr diente als 
Thermometer. Es ist dies eine Methode, die bereits von Hm. 
Narr angewandt wurde, wie Beetz 10 ) angibt, und die dann 
Hr. Stefan 11 ) für Gase benutzte. 

Beetz 10 ) bediente sich derselben Methode in der Kundt'- 
schen Modifikation, dass zwei dünne Reagenzgläser ineinander 
gesteckt wurden. Seine Resultate sind von Hrn. Weber 13 ) 
widerlegt worden, bei dem überhaupt eine 'eingehende Kritik 
und Correctur der brauchbaren älteren quantitativen Methoden 
zu finden ist. 

Hr. Grätz 13 ) wandte gegen die Weber'sehe Methode ein, 
dass sie die äussere Wärmeleitungsfähigkeit benutze, und dass 
die vollständige oder partielle Diathermansie der Flüssigkeiten 

1) Ängströin, Pogg. Ann. 123. p. 638. 1864. 

2) Chree, Proc. Roy. Sor. London 42. p. 300, 43. p. 30. 1887. 

3) Guthrie, Phil. Trans. 159. p. 637. 1869; Phil. Mag. (4> 85. 
p. 283. 1868; 37. p. 468. 186». 

ö*) H. F. Weber, Wied. Ann. 10. p. 103. Is8ü. 

5) De Heen, Bull. Ac. Belg. |3) 18. p. 192. 1889. 
— 6) Christiansen, Wied. Ann. 14. p. 23. 1881. 
w 7) Henne berg, Wied. Ann. 36. p. 146. 18H9. 

8) 6. Jäger, Wien. Ber. 99. p. 245. 1890. 
-9) Winkelmann, Pogg. Ann. 153. p. 481. 1874. 

10) Beetz, Wied. Ann. 7. p. 435. 1879; Sitzb. bayr. Ac. p. 86. 1879. 

11) Stefan, Wien. Ber. 65. p. 45. 

12) EL F. Weber, 1. c. p. 480 ff. 

13) Grätz, Wied. Ann. 18. p. 79. 1883; 25. p. 337. 1885. 



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100 



A\ Hachsmitth. 



nicht berücksichtigt sei. Von diesen zwei Fehlern sollte seine 
Methode frei sein. Ein Flüssigkeitsstrahl von constanter Ge- 
schwindigkeit wurde nämlich vor und nach dem Hindurchgehen 
durch ein dünnes, in einem Wasserbad auf constanter Tempe- 
ratur erhaltenes Metallrohr mit dem Thermometer auf seine 
Temperaturen geprüft und aus deren Differenz die Leitfähigkeit 
ermittelt. Da um die Flüssigkeit in dem Rohr rings herum 
die Temperatur überall gleich war, so war eine Wärmestrah- 
lung von den Wänden unmöglich. Auch trat die Flüssigkeit 
zwischen den zwei Thermometern mit der Luft nirgends in 
Berührung, die äussere Leitungsfähigkeit gegen Luft wurde 
also hier vermieden. Dagegen ist durch die Gestaltung der 
Flüssigkeit in einen dünnen langen Strahl innerhalb der Röhre 
für das gleiche Volumen bei dem Grätz 'sehen Apparat % eine 
ca. 7 mal so grosse Flüssigkeitsoberfläche geboten, als bei der 
Weber'schen Anordnung einer dünnen Flüssigkeitslamelle. 
Eine Discontinuität der Wärmeleitung an der Grenze der 
Flüssigkeit wird dabei also eine viel grössere Rolle spielen. 
Ausserdem gestattet das zweite Thermometer keine sehr ge- 
nauen Temperaturangaben; denn der Flüssigkeitsstrahl besteht 
aus lauter concentrischen Cylindern von verschiedener Tempe- 
ratur, die sich nach Verlassen der Röhre mehr oder minder 
vermischen, gibt also bloss einen mittleren Werth, der bei 
langsamem Strömen auch von der Grösse der Thermometer- 
kugel abhängig ist. 

In der folgenden Tabelle ist eine Zusammenstellung der 
hauptsächlichsten Bestimmungen 1 ) für die Constante der inne- 
ren Wärmeleitung der verschiedenen untersuchten Flüssig- 
keiten unter Anwendung der Weber'schen Correcturen ge- 
geben. 

Es bedeuten Lu Lundquist, Wi Winkelmann Appa- 
rat I, We Weber, Lo Lorberg, Ch Chree, Gr Grätz, 
(DH) De Heen, (dir) Christiansen, (He) Henneberg, (Jä) 
Jäger; wobei die Klammern anzeigen sollen, dass die mit- 
geteilten Werthe relative sind, bezogen auf Wasser = 100. 

■ 

1) Gänzlich werthlos« Resultate sind fortgelassen. Die Lnml- 
quißt schen Werthe gebe ich nach Wällner, Kxp. Phys. 3. p. 316. 1885, 
da mir die Originalarbeit nicht zugänglich. 



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Wärmeleihmg der Flüssigkeiten. 



1(>1 



We* sind absolute Werthe, die Hr. Weber später nach etwas 
veränderter Methode 1 ) bestimmte. Zum Vergleich sind noch 
die Werthe für Quecksilber von An Ängström, Weber und 
Be Berget hinzugefügt. Alle nicht eingeklammerten Zahlen 
sind in cm g min ausgedrückt. 



Quecksilber: 1,06 (50°) An; 0,9094 
(4,5°), 0,9720 (17°) We; 0,925 (4°) 
Lo; 1,2090 (0°— 100°) Be. 

Wasser: 0,0937 (40,8°) Lu; 0,0624Wi; 
0,0745(4°), 0,0857 (23°) We; 0,0816 
We*; 0,083 1 7 (4°). 0,09 1 08 (23°) Lo ; 
0,0747 (18°), 0,0815 (19,5°) Ch; 
0,0945 (30°) Gr. 

KCl: (20 Proc. 92,0 Jg); spec. Gew. 
1,187, 0,0669 Wi. 

KC10 3 : 0.0695 Gr. 

NaCl: spec. Gew. 1,178, 0,0901 
(43,9°) Lu; spec. Gew. 1.110, 
0,0658 Wi; 0,0692(4°). 0,0809 (26°) 
We; 0.0671 Gr; (25 Proc. 93,5), 
12,5 Proc. 96,8 Jä). 

BaCl t : (21 Proc. 96,3 Jä). 

SrCl s : (25 Proc. 94,6 Jä). 

CaCU: (30 Proc. 90,7, 15 Proc. 

95.4 Jä). 

MgCl,: (22 Proc. 89,0, 11 Proc- 
94,9 Jä). 

ZnCl 4 : (35 Proc. 83,7, 17,5 Proc. 

91.5 Jä). 

KNO, : (20 Proc. 92,2, 10 Proc. 
97,4 Jä). 

NaN() 8 : (44 Proc. 90,4, 22 Proc. 

94,1 Jä). 
Sr(NO,),: (36 Proc. 92,3 Jä). 
Pb(N0 3 ) s : (36 Proc. 92,8 Jä). 
K 2 S0 4 : (10 Proc. 99,3 Jä). 
Na,S0 4 : (10 Proc. 99,8 Jä). 
MffS0 4 : (22 Proc. 97,5 Jä). 
CuS0 4 : 0,0710 We; 0,0922 Gr; 

(18 Proc. 95,1 Jä). 

ZnS0 4 : spec. Gew. 1,237, 0,0984; 
spec. Gew. 1,252, 0.0948; spec. 



Gew. 1,382, 0,0948 Lu; 0,0872 
(45°) Lu corr. von We; 0,0711, 
0.0698, 0,0691 (4°), 0,07 76 (23°) We 
(32 Proc. 91,5, 16 Proc. 95,3 Jä). 

KHO: (42 Proc. 90,6, 21 Proc. 
95,5 Jä). 

K 3 CO s : (10 Proc. 97,4 Jä). 

Na,CO s : (10 Proc. 96,8 Jä). 

HCl: (38 Proc. 72,6, 25 Proc. 79,4, 
12,5 Proc. 87,0 Jä). 

II,SG 4 : spec. Gew. 1 128, 0,0900; 
spec. Gew. 1,207, 0,0870; spec. 
Gew. 1,372, 0,0756 Lu; sp. Gew. 
1,05, 0,076; spec. Gew. 1,18, 
0,078 Ch ; (90 Proc. 58,4, 60 Proc. 
72,2, 30 Proc. 85,8 Jä); 0,0459 
We*. 



Methylalkohol: 0,0354 (19,5°), 0,0346 

(18°) Ch; (27,34 DH); 0,0297We*. 
Aethylalkohol: spec. Gew. 0,795, 

0,0295 Wi; 0,0292 We; 0,0254We*; 

O,0327Gr;(24,16DII);(37,08Chr); 

(30,09 He). 
Propylalkohol : 0,0224 Wo*. 
Butylalkohol (iso): 0,0204 We*. 
Amylalkohol: (18,55 I) H); 0.0197 

We*. 

Ameisensäure: 0,0389 We*. 
Essigsäure: 0,02S3 We*. 
Propionsäure: 0,0234 We*. 
Buttersäure (norm.): 0,0216 We*. 
Isobuttersäure: 0,0204 We*. 
Valeriansäure (norm.): 0,0195 We*. 
Isovaleriansäure : 0,0187 We*. 
Jsoeapronsäure : 0,0179 We*. 
Methylacetat: (22,06 DH); 0,02 31 
We*. 



I) H. F. Weber, Berliner Berichte p. 809. 1885. 
Ann. d. Vhja. u. Chem. N. F. XLVIII. 11 



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162 



R. Waehsmuth. 

* 



Aethylformiat: 0,0227 We*. 
Aethylacetat: (20,00 DH); 0,0209 
We*. 

Propylformiat: 0,0214 We*. 
Propylacetat: 0,0196 We*. 
Methylbutyrat: 0,0201 We*. 
Aethylbutyrat: 0,0191 We*. 
Methylvalerat: (17,63 D H); 0,0189 
We*. 

Aethylvalerat: (17,34 Dil); 0,0184 
We*. 

Amylacetat: (16,98 D H); 0,0181 
We*. 

Amylvalerat: (16,37 DH). 
Chlorbenzol: 0,0181 We*. 
Chloroform : 0,0220 We; 0,0173 We*. 
Chlorkohlenstoff: 0,0151 We*. 
Propylchlorid: 0,0170 We*. 
Isobutylchlorid : 0,0167 We*. 
Amylchlorid: 0.0170 We*. 
Brombenzol: 0,0159 We*. 
Aethylbroinid: 0,0148 W r e*. 
Propylbromid: 0,0154 We*. 
Isobutvlbromid: 0,0167 We*. 
Amylbromid: 0,0142 We*. 
Aethyljodid: 0,0133 We*. 
Propyljodid: 0,0132 We*. 
Isobutyljodid : 0,0125 We*. 



Amyljodid: 0,0122 We*. 
Benzol: (19,08 D H); 0,0200 We*. 
Toluol: 0,0184 We*. 
Aethylbenzol: (19,68 D H). 
Amylbenzol: (17,26 DH). 
Xylol: (17,14 D H). 
Cymol: (15,93 DH); 0,0163 We*. 
Amylbromür: (13,75 D H). 

Aether: 0,0243 We; 0,0227 Gr: 

0,0182 We*. 
-Schwefelkohlenstoff: sp. Gew. 1,268, 

0,0357Wi; 0,0250 We; 0,0160 Gr; 

0,0322 (15,5°) Ch; 0,0206 We*. 
Benzin : 0,0200 We. 
Glycerin: sp. Gew. 1,220, 0,0404 Wi; 

0,0402 We; 0,0382 Gr; (59,93 Chr) ; 

0,0402 We*. 
Petroleum: 0,0213 Gr. 
Paraffinöl: 0,0264(19°), 0,0273 (20 a ) 

Ch. 

Terpentinöl: 0,0195 Gr; 0,0189 (18°) 

Ch; 0,0156 We*. 
Olivenöl: 0,0235 We; (32,10 Chr). 
Citronenöl: 0,0210 We; (32,10 Chr). 
Seuföl: 0,0229 We*. 
Aethylsulfid : 0,0197 We*. 
Anilin : 0,0245 We*. 



§ 2. 

Bei der grossen Auswahl von Bestimmungsmethoden er- 
schien es mir interessant zu untersuchen, bei welchen von ihnen 
die Strömungen in der Flüssigkeit wirklich vermieden werden. 

Ich habe daher zuerst die Säulenmethode geprüft, indem 
ich in einem von oben her erhitzten Becherglas das Fortschreiten 
der Wärme verfolgte, und bin zu dem Resultat gekommen, 
dass hier selbst bei möglichst guten Vorkehrungen gegen seit- 
liche Einflüsse Strömungen auftraten. Alle Messungerr nach 
dieser Methode müssen also erst sehr sorgfältigen Prüfungen 
unterliegen , ehe man sich ihrer zu wirklich genauen Be- 
stimmungen bedienen darf. Offenbar genügen bei der langen 
und dünnen Flüssigkeitssäule schon sehr geringe Unregel- 
mässigkeiten, sei es in dem Erwärmungsgcfäss, sei es im um- 



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Wärmeleitung der Flüssigkeiten. 



163 



gebenden Mantel, um das statische Gleichgewicht der auf- 
einander geschichteten Lagen verschiedener Temperatur und 
daher verschiedenen specifischen Gewichtes zu stören. 

Als Lamellenmethode habe ich dann die Web er 'sehe 
benutzt und durch Gelatiniren der dadurch am Strömen ge- 
hinderten Flüssigkeit untersucht, ob die hier für die Wärme- 
leitung gefundenen Werthe nicht durch Strömungserscheinungen 
vergrössert seien. Es existiren darüber meines Wissens noch 
keine Untersuchungen, nur Beetz hat für seine Methode mit 
Quittenschleim und Stärkemehl derartige Versuche angestellt. 
Ich fand, dass der benutzte Abstand der beiden Kupferplatten 
(ca. 2 mm) versechsfacht werden kann, ohne dass die geringsten 
Unterschiede in der Leitfähigkeit sich ergaben, die auf eine 
Strömung hinweisen könnten. Es scheint, dass bei diesem 
Apparate die hier fortwährend abnehmende geringe Differenz 
der Temperaturen der beiden Kupferplatten zur Erzeugung 
von Strömungen nicht genügt. 

Mit Benutzung dieser nun als zuverlässig nachgewiese- 
nen Methode suchte ich weiterhin zu finden, ob ein Zu- 
satz eines intensiven Farbstoffes das Leitvermögen des 
Wassers beeinflusse, habe aber keine Aenderung wahr- 
nehmen können. 

Ebenso waren Versuche, eine Beziehung zwischen der 
Dielectricitätsconstante und dem Wärmeleitvermögen aufzu- 
finden, erfolglos. 

Das Hauptresultat meiner Untersuchungen ist daher der 
Nachweis, dass die innere Wärmeleitung unabhängig ist von der 
inneren Reibung in der Flüssigkeit. 1 ) 

Zur weiteren Prüfung habe ich noch eine Reihe von Be- 
stimmungen der inneren Leitfähigkeit für einige Oele und 
Balsame hinzugefügt. 



1) Analoges für die electrische Leitfähigkeit hat ja Arrhenius 
gezeigt, nämlich dass ein geringer Zusatz von Gelatine ebenfalls ohne 
Wirkung ist, während freilich später für grosse Quanta eine Beeinflussung 
nachgewiesen wurde. 



11* 



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164 



B. Hachsmuth. 



§ 8, 

Um das Fortschreiten der Wärme in einer Flüssigkeits- 
säule beobachten zu können, benutzte ich Flüssigkeiten, die 
mit der Temperatur ihre Farbe ändern. 

Eine bei Zimmertemperatur hergestellte sehr verdünnte 
blaue Jodstärkelösung wird ziemlich plötzlich beim Erhitzen 
farblos, je nach dem Grade der Verdünnung zwischen ca. 30 
bis 70° und färbt sich bei Abkühlung wieder blau, jedoch 
tritt die Blaufärbung erst bei etwas tieferer Temperatur wieder 
ein. Eisenchlorid ist in sehr verdünnter Lösung hellgelb, wird 
aber bei ca. 80° dunkelbraun. Doch ist der Uebergang ein 
ganz allmählicher, sodass es sich als zu Beobachtungen un- 
tauglich erwies. 

In einigen Fällen wurde Wasser mit Phenolphtalein ver- 
setzt und durch geringen Zusatz von Ammoniak scharlachroth 
gefärbt. Bei ca. 65° trat Entfärbung ein. 

Brauchbar erwies sich Cyanin, das mit Spuren von Salz- 
säure farblos gemacht beim Erwärmen wieder blau wird. 

Meine Versuche verliefen nun folgendermaassen: Ein 
Becherglas wurde mit Jodstärkelösung gefüllt und so aufge- 
stellt, dass sein oberer Rand horizontal war. Darauf wurde 
als Erwärniungsapparat ein Messingcylinder gesetzt, der oben 
im Deckel zwei Oeffnungen hatte, durch deren eine ein Dampf- 
strom eintrat, während durch die andere ein Rohr bis fast auf 
den Boden des Cylinders ging, um von dort den Dampf wieder 
austreten zu lassen. Dieser Cylinderboden berührte die ganze 
Oberfläche der Flüssigkeit und stand auf dem Rande des 
Becherglases auf. Er wurde vor Beginn jedes Versuches frisch 
geputzt. Auch benutzte ich zur möglichsten Vermeidung von 
Luftblasen nur ausgekochtes Wasser. 

Wurde der Dampf eingeleitet, so bildete sich mit ziemlich 
deutlicher horizontaler Grenze eine wasserhelle Schicht, die 
anfangs regelmässig abwärts fortschritt. Nach etwa einer halben 
Stunde bildete sich aber eine schwache zweite Grenze unter- 
halb der ersten, bald entstanden weitere Schichtungen, die 
Grenzen wurden undeutlich und diejenige Grenzlinie, welche 
für die gewählte Verdünnung die Entfärbungstemperatur angab» 
verlor sich. 



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H'ärmeleitung der Flüssigkeiten. 165 



Da ich die Schichtungen äusseren Einflüssen zuschrieb, 
so wandte ich die Berget'sche Methode 1 ) des Schutzringes an, 
d. h. ich setzte das Becherglas voll Wasser mit Zusatz von 
Jodstärke in ein zweites Becherglas mit etwas grösserem 
Durchmesser und füllte dieses mit reinem, ebenfalls ausge- 
kochtem Wasser. Der Erhitzungskessel wurde so gross ge- 
wählt, dass sein Boden auf dem oberen Rande beider Gläser 
aufstand. 

Anfangs war das Fortschreiten der Grenzlinie ein regel- 
mässiges. Als Beispiel sei folgender Versuch angeführt: 

1892 Feb. 15. Zimmertemp. 17°. Entiärbungstemp. 52°. 

Zeit in Min. 0, 5, 15, 25, 35, 45, 55. 

Millimeter Abstand von der Oberfläche: 0, 0.6, 0.85, 1.2, 
1.5, 1.7, 1.85. 

Dann aber trat wieder die Trennung in Bänder ein, die 
sich jetzt sehr scharf voneinander abhoben und ebenfalls langsam 
nach unten fortschritten. Wiederholte Versuche, bei denen 
ich die Dicke des Schutzmantels variirte oder ihn ganz fort- 
liess, zeigten mir, dass die Schichtungen nicht durch seitliche 
Beeinflussungen, wie die Lage des Fensters etc. hervorgerufen 
waren; denn je stärker der Schutzring, um so schärfer die 
Grenzen. 

Anzunehmen, dass die Grenzen Wirbelgrenzen seien, lag 
nahe; auch zeigten sich die blauen Schichtungen an ihren 
oberen Grenzen entschieden dunkler, waren also dort kühler 
als an den unteren. Doch habe ich auch unmittelbar wahr- 
nehmbar Wirbelströmungen nachgewiesen. Bei einem Becher- 
glas von 8.2 cm Länge entstand nach anfänglich normalem Fort- 
schreiten der Entfärbungsgrenze genau in der Mitte des Glases 
eine zweite Grenze in hellerem und dunklerem Blau , welche 
bei seitlicher Ansicht einfache regelmässige Wellenlinien 
zeigte, die sich nach 5 Min. sogar zu Maeander-fÖrmigen Win- 
dungen ausbildeten. 2 ) Nun denke man sich einen Thermometer 
an dieser Stelle oder auch einen feinen Bolometerdraht, der 
mit jeder Windung vier Schnittpunkte haben würde; beide 



1) Berget, Compt. rend. }06. p. 1152. 1888. 

2) Auf die hydrodynamische Seite dieses Versuches behalte ich mir 
vor in einer späteren Arbeit zurückzukommen. 



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166 



R. HacJismvth. 



vermöchten die Erscheinung gar nicht oder nur sehr undeutlich 
anzuzeigen , da sie beide nur das Integral der umliegenden 
Temperaturen geben können. 

Ein weiterer Versuch zum Nachweis der Wirbel war 
folgender: Eine verdünnte Gelatinelösung mit einem Zusatz 
von eben farblos gewordenem Cyanin wurde in ein ßecherglas 
gefüllt und nach dem Erstarren wie gewöhnlich von oben erhitzt. 
Jetzt konnten sich keine Schichtungen in Gebieten zeigen, die 
tiefer lagen, als die zum Schmelzen nöthige Temperatur vor- 
gedrungen war. Ausserdem war die ganze Flüssigkeit so zäh, 
dass ich kaum mehr Strömungen erwartete. In der That 
traten keine Bänder mehr auf, ebensowenig wie bei einem 
analogen Versuch mit Phenolphtaleln. Brachte ich jedoch auf 
die schon etwas vorgerückte Grenzfläche der geschmolzenen 
Gelatine gegen die feste ein Tröpfchen intensiv blauer Cyanin- 
lösung, indem ich eine feine Capillare einschob und den Tropfen 
hinabsinken Hess, so zertheilte er sich in feine Fäden, die alle 
von einem wellenförmigen Wirbel erfasst und auf der Grenz- 
fläche gegen die Mitte fortgeführt wurden. 

Ohne Gelatinezusatz bildeten sich in der farblosen Cyanin- 
lösung wieder Bänder gefärbter und also wärmerer Flüssigkeit, 
ganz ähnlich wie bei der Jodstärkelösung. 

Um über die Natur des Wirbels ins Klare zu kommen 
und zu sehen, ob die Schichtungen vielleicht durch chemische 
Veränderungen in den Lösungen entstanden seien, habe ich 
noch eine Reihe von Versuchen mit reinem Wasser gemacht, 
dem ich, um die Strömungen verfolgen zu können, einige 
Tropfen Anilinroth hinzusetzte. Ein Becherglas mit oben 
abgeschliffenem Rand wurde in das gewöhnliche Mantelglas 
gesetzt; doch hatte ich beide nicht ganz mit Wasser gefüllt, 
vielmehr zu oberst eine dünne Schicht Knochenöl gegossen. In 
das Oel gebrachte Tropfen der Anilinrothlösung sanken bloss 
bis an die Grenzschicht und drangen erst bei beginnender Er- 
hitzung in das Wasser ein. Bei wenig Farbstoff bildeten sich 
ebenfalls wieder Bänder. Während aber bei Jodstärkelösung 
die Farbenbänder nicht bis dicht an den Rand des Becher- 
glases gingen, vielmehr eine farblose, d. h. heissere Schicht 
sich dort zeigte, die an den Stellen, wo zwei Bänder einander 
berührten, sogar etwas zwischen sie hineindrang, so trat dies- 



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Wärmeleitung der Flüssigkeiten. 



167 





Fig. l. Fig. 2. 



mal das Umgekehrte auf, weil die farbigen Streifen die heisse- 
ren waren. 

Unter Anwendung von soviel Farbstoff, dass er vor Be- 
ginn der Erwärmung die Grundfläche der Knochenölschicht 
bedeckte, stellte sich schliesslich die Natur der Wirbel wie in 
Fig. 1 dar. Die weiss ge- 
bliebenen Theile sind die bei 
der Jodstärke auftretenden 
Bänder. Uebertrieben ge- 
zeichnet scheinen sich die 
einzelnen Schichten wie in 
Fig. 2 aufeinander zu legen. 

Schliesslich soll noch eines Versuchs Erwähnung ge- 
schehen, der angestellt wurde, um die Erscheinungen nächst 
dem Boden des Becherglases zu prüfen: Es wurden drei auf 
Siegellackfussen central ineinander gestellte Bechergläser mit 
oben abgeschliffenen in einer Horizontalebene liegenden Rän- 
dern verwendet. Die beiden Schutzmäntel enthielten Wasser, 
oben mit einem Oelring; der innersten Becherfiillung war 
noch etwas Alkohol zugesetzt , um eine auf dem Boden des 
innersten Glases eingedampfte blaue Cyaninlösung leichter 
wieder aufzulösen. Es bildete sich bei längerem ruhigem 
Stehen auf dem Boden eine dünne Schicht von intensiv 
blauer Farbe. 

In das Oel, das auch hier den oberen Abschluss bildete, 
wie früher etwas Anilinroth gebracht, um die in den 
früheren Versuchen regelmässig auftretenden Bänder wieder 
beobachten zu können. Nach einer halben Stunde zeigte sich 
über der farbigen Bodenschicht ein Band und zehn Minuten 
darauf hatte sich zwischen beiden eine blaue Verbindung mit 
einer tiefen Einschnürung in der Mitte gebildet. Offenbar 
war am Rand ein ringförmiger Wirbel, wie der Rauchring 
einer Cigarre. entstanden, der keine Farbe in sich hineinliess, 
wohl aber, da er aussen nach unten und innen nach oben 
ging, die blaue Farbe innen mit heraufriss, sodass sich ein 
Mantel bildete. 

Durch diese Versuche scheint mir die Schwierigkeit strö- 
mungsfreier Erwärmung einer längeren Flüssigkeitssäule hin- 
länglich dargethan und der Nachweis gebracht zu sein, dass 



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168 



R. If'achsmuth. 



die auftretenden Schichtungen auf innere Wirbel zurückzu- 
führen sind. 

§ 4. 

Hr. H. F. Weber 1 ) hat eine Methode angegeben, die die 
Messung der inneren Wärmeleitung an Flüssigkeitslaniellen 
gestattet. Er nimmt zwei genau eben geschliffene cylindrische 
Kupferplatten, trennt sie durch drei kleine Glasklötzchen und 
füllt den so entstandenen Zwischenraum durch eine Oeffnung 
in der oberen Platte mit Flüssigkeit. Dies genau horizontal 
aufgestellte Plattensystem wird, nachdem es in seiner ganzen 
Masse von der Zimmertemperatur durchdrungen ist, auf eine 
horizontal abgeschliffene Eisplatte herabgesenkt und mit 
einer Hülle von 0° umgeben; den Verlauf der Abkühlung 
zeigt ein in die obere Kupferplatte eingelassenes Thermo- 
element, dessen andere Löthstelle auf 0° gehalten wird. 
Hieraus berechnet sich die Constante der inneren Wärme- 
leitung. 

Leider fehlt eine Beschreibung der zum Aufhängen wie 
Herablassen nöthigen Vorrichtungen. Ich habe mir daher 
folgenden Apparat construirt. 

Eine gleichseitig dreieckige gusseiserne Platte (a) (Fig. 3) 
von 30,5 cm Seitenlange und 1 cm Stärke war an ihren Ecken 
mit drei 23,5 cm hohen und 1,3 cm dicken Füssen versehen 
und trag im Mittelpunkt einen rechteckigen 11cm hohen, 
1,5 cm breiten und 1 cm dicken Messingstab (b), der senkrecht 
nach oben stand. Eine daraufgepasste messingene Hülse (c) 
mit Schleiffeder und Vorrichtung zum Einschnappen bei 
höchster Stellung liess sich an dem Messingstab verschieben 
und war an ihrem unteren Ende mit einer Messingscheibe von 
6 cm Durchmesser versehen. Auf dieser Scheibe schliff eine 
in der Mitte 3 cm weit durchbohrte zweite dreieckige Eisen- 
platte (rf), die von drei Schrauben festgehalten wurde und 
durch drei Ausschnitte einen Spielraum zur Drehung um die 
Verticalaxe erhielt. Zwei Messinggriffe (ee) erleichterten die 
Bewegung. In je 15 cm Abstand voneinander waren an den 
drei Ecken dieser kleineren Eisenplatte drei 15 cm lange und 
0,2 cm starke Drahtstäbe (f) eingelassen und mit Doppel- 

1) H. F. Weber, Wied. Ann. 10. p. 107. 1880. 



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Warmeleitung der Flüssigkeiten. 



169 



schrauben verstellbar gemacht. Unten trugen sie je ein 1,5 cm 
breites und 0,1 cm dickes Messingscheibchen, auf welches je 
einer der drei gleich zu erwähnenden Zapfen der unteren 
Kupferplatte (h) aufgelegt werden konnte. Für die Drahtstäbe 
und ihrederDrehungdes 
oberen Eisendreiecks 
entsprechende seitliche 
Bewegung waren in dem 
Hauptdreieck Schlitze 
angebracht. Dieser 
ganze so montirte Drei- 
fuss konnte auf drei 
mit einer Steinplatte 
fest verbundene Unter- 
legplatten gestellt wer- 
den. Fig- 3. 

Die Kupferplatten (g, h) selbst waren mit einem grossen 
Ansatzkopf gegossen, um das Auftreten innerer Blasen mög- 
lichst zu verhindern. Nachdem sie glatt gedreht waren, er- 
hielt die zur oberen Platte bestimmte eine centrale Durch- 
bohrung von 0,1 cm Starke, die später für die Einfullung der 
zähen Balsame bis auf 0,3 cm vergrössert wurde. Die untere 
liess ich an der Peripherie mit drei dünnen kurzen Zapfen 
versehen, mit denen ich sie anfänglich direct auf die oben 
erwähnten Scheibchen legte. Beim Herabsenken auf die Eis- 
platte lag die Kupferplatte eher auf, als die Scheibchen be- 
rührten, und diese konnten dann, wie oben beschrieben, seitlich 
unter den Zapfen hinweggedreht werden. Später hängte ich 
die Zapfen in Seidenfadenringe, die über die Scheibchen ge- 
legt waren und nach der Berührung der Platte mit der Eis- 
fläche herabfielen. Doch war auch dann noch die Möglichkeit 
einer seitlichen Bewegung der Drahtstäbe von Werth, schon 
um bei dem schnellen Fortnehmen des Dreifusses nach Herab- 
lassen des Plattensystems Verwickelungen mit den Drähten 
des Thermoelements (i) zu vermeiden. Zur Beobachtung der 
Temperaturen war nämlich nach Hrn. Weber's Vorbild nahe 
der centralen Durchbohrung ein Thermoelement in die obere 
Platte eingelöthet. Ich benutzte dünne Drähte von Eisen und 
Neusilber und liess die andere Löthstelle in ein mit Petro- 




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170 



B. Wachsmuth. 



leum gefülltes Röhrchen tauchen, das in schmelzendem Eis 
stand (A). 

Der Radius der Kupferplatten beträgt 8,0368 cm, die obere 
Platte hat ein Gewicht von 1737,4 g und eine Dicke von 
0,9895 cm, ihre Gesammtoberfläche beträgt also 455,82 ccm. 
Die Dicke der unteren Platte ist 0,5598 cm. Die beide Platten 
trennenden Glasklötzchen haben eine Dicke von 0,219 cm. 
Die specifische Wärme des Kupfers habe ich zu 0,0932 an- 
genommen und das specifische Gewicht der von mir ver- 
wandten Sorte zu 8,71 bestimmt 

Der unterzulegende Eisklotz wurde auf einer zweiten Stein- 
platte vorbereitet. Dort befanden sich für eine runde Eisen- 
scheibe (/) mit Fortsätzen für drei verstellbare Ftisse drei 
Unterlegplatten, die ebenso horizontirt waren, wie drei ent- 
sprechende, die ich auf dem ersten Stein zwischen den für den 
Dreifuss bestimmten angebracht hatte. Eine Horizontalstellung 
der Eisenscheibe auf dem zweiten Stein stellte diese dann 
auch für den ersten sicher. Diese Eisenscheibe sollte auf 
ihrer Oberfläche die Eisplatte tragen und erhielt noch drei 
Zacken, um das Herabgleiten des Eises zu verhindern. Die 
Abstände der Fussschrauben voneinander betrugen nur 25 cm, 
so dass die Scheibe (!) mit horizontirtem Eisklotz im 
letzten Moment zwischen zwei der 30 cm voneinander ab- 
stehenden Beine des Dreifusses bequem hineingeschoben wer- 
den konnte. 

Mit einem Durchmesser von ca. 50 cm war um die zwei- 
mal drei Unterlegplatten auf dem Stein ein Ring (m) von Filz 
geklebt, der nur an einer Stelle eine Durchbrechung erlitt für 
zwei dicke Kupferdrähte, die zum Platze des Beobachters 
gingen, dort in einen Stromwender und dann weiter zu einem 
aperiodischen Wiedemann 'sehen Galvanometer gefuhrt waren. 
An die Kupferdrähte waren gleich innerhalb des Filzringes die 
zwei dünnen Eisendrähte des Thermoelements angelöthet. Alle 
Löthstellen, die hätten Beeinflussungen der Resultate hervor- 
rufen können, sollten nämlich innerhalb des Filzringes bleiben, 
weil auf diesen ein doppelwandiger Kupfermantel (Fig. 4) mit 
Füllung von schmelzendem Eis aufgesetzt wurde, um eine 
gleichmässige Temperatur von 0° herzustellen, sobald ein 
Versuch begann. Der Kupfermantel war nach Hrn. Kro- 



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Wdrmeleitung der Flüssigkeiten. 



171 








Fig. 4. 



nanerV) Vorgang doppelwandig gewählt, hatte 44 cm inneren 
und 49 cm äusseren Durchmesser und es befanden sich an 
seiner Oberfläche drei grosse mit Korken verschliessbare Oeff- 
nungen für die Füllung. 

Der einzelne Versuch verlief nun folgendermaassen : Die 
Platten wurden frisch gereinigt und 
die untere in den Dreifuss mit dem 
verschiebbaren Dreieck in Hoch- 
stellung eingehängt , danach die 
obere Kupferplatte mit Dazwischen- 
legung der drei Glasklötzchen dar- 
auf gebracht. Das so aufgehängte 
Plattensystem stellte ich genau 
horizontal und füllte den Zwischen- 
raum mit Flüssigkeit. Während 
es der Einwirkung der Zimmertemperatur überlassen blieb, 
bereitete ich den Eisklotz vor und schob ihn dann unter 
die Kupferplatten. Diese wurden herabgelassen, die obere 
Eisenplatte wieder hochgehoben, der Dreifuss fortgenommen 
und der Eismantel über das Plattensystem gestülpt. Den 
Verlauf der Abkühlung beobachtete ich dann von 10 See. zu 
10 See. mit dem Ablesefernrohr am Galvanometer. Von 
der Proportionalität von TemperaturdifFerenz und Galvano- 
meterausschlag innerhalb des benutzten Bereiches hatte ich 
mich durch besondere Vor versuche überzeugt. Zum Zweck 
grösserer Constanz war die Kupferplatte mit dem Thermo- 
element vor den Versuchen wiederholt grossen Temperatur- 
wechseln unterworfen worden. Ausserdem wurde nach jedem 
Versuch, später nur nach mehreren die Grösse des Aus- 
schlags mit einem Grein er 'sehen Normal thermometer ver- 
glichen. 

§ 5. 

Die Berechnung der Web er 'sehen Beobachtungen ist von 
Hrn. Lorberg 2 ) einigen Correcturen unterworfen worden und 



1) H. Kronauer, Das innere Wärmeleitungsvermögen von Blei, 
Wismut und Woods Metall. Diss. 1880. 

2) Lorberg, Wied. Ann. 14. p. 291. 1881. 



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172 Ii- Wachsmuth. 

ich habe mich daher seiner verbesserten Formeln bedient. 
Lorberg leitet flir das innere Wärmeleitungsvermögen k 
folgende Gleichung ab: 



1 



-***['♦■(■♦$)] 

Hierin ist 

$ = Radius der Kupferplatte = 8,0368 cm 
£ = Dicke der Flüssigkeitsschicht = 0,219 cm 
| t = Dicke der oberen Kupferplatte = 0,9895 cm 

Dicke der unteren Kupferplatte _ - A -„ 

* = tvn — ä ü f> — t — t~ 44 , - = 0,5657 

Dicke der oberen Kupterplatte 

c = spec. Wärme der Flüssigkeit) u _ 

« = Dichtigkeit „ „ J s 

Speciell für Wasser r = 1 | v 

• - i/* " 1 

Cj = spec. Wärme des Kupfers = 0,0932) r n ftiift 

h - Dichte des Kupfers - 8,71 j & * * ' h = ' 

a = • Für Wasser « = 0.2726 

q 0 = erste Wurzel aus der Gleichung q ig q — a 
Für Wasser q 0 = 0,2497 

jV = — ~- + = M 943 fur Wasser 

2 2« 

Aj = innere Leitfähigkeit des Kupfers = 50 

h = äussere Leitfähigkeit der Flüssigkeit 

h x = äussere Leitfähigkeit des Kupfers. Sie wurde nach 

Weber's Methode 1 ) wiederholt bestimmt und ergab 0,004, 

während Weber 0,006 findet. Die benutzte Formel ist 



worin die x = Galvauometerausschläge 

o = Oberfl. der oberen Kupferplatte = 455,82 
M Y = Masse der oberen Kupferplatte = 1737,4 
t = Zeit = 1, da die Berechnungen auf die Zeit- 
einheit reducirt wurden. 

1) H. F. Weber, L c. p. 128. 



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II ärmeleitung der Flüssigkeiten. 



173 



Bei meinen Dimensionen ergab sich aus diesen Werthen 
für Wasser die Formel: 

, • 0,19206 ]U» - 0,00109 - 0,0045 % 

2 _ \_ 

; 1 - 0,01579 u a 

Die Differenzen der Logarithmen zweier um eine Minute 
voneinander getrennter Galvanometerablesungen ergeben dann 
die Gleichung 1 ) 

10 logx M - 10 logx n + l = J/> 2 

worin M — 0,43429 der Modul der dekadischen Logarithmen 
ist. Ich beobachtete aber alle 10 Secunden, also sind die 
Differenzen der Logarithmen zweier bei mir aufeinander fol- 
genden Galvauometerau8schläge = \ M p 2 . 

Meine ersten Versuche waren Wiederholungen der 
Weber'schen Bestimmungen der inneren Wärmeleitung für 
Wasser. 

Als Mittel aus mehreren Bestimmungen ergibt sich für 
eine Mitteltemperatur von 4,1° 

k = 0,07 742. 

Da ich im Zweifel war, ob die so erhaltenen Werthe 
nicht vielleicht durch Strömungen vergrössert seien, so setzte 
ich dem Wasser etwa 1 Proc. Gelatine zu, eine gerade hin- 
reichende Menge, um die Flüssigkeit zum Erstarren zu bringen. 
Gleich die erste Versuchsreihe ergab für 

\ M fA 2 = 0,02 990 

und hieraus 

k = 0,07 876. 

Dies ist fast genau derselbe Werth, wie ich ihn bei meinem 
ersten Versuche mit reinem Wasser fand. 

Folgende war nämlich meine erste Beobachtungsreihe: 



1) Lorberg, 1. c. p. 437. 



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174 R. Wachsmuth. 

1892 Mai 30. Wasser 0,219 cm dicke Schicht. 



Galvanometer- 
ausschlap 
x (mm) 



Temperatur 
t 



log 



r n+l 



142,0 
133.1) 
123,9 
114,8 
10T.0 
100,4 
93,2 
86.9 
80,8 
7ö,6 
70,6 
66,0 
61,5 
57,4 
53,8 
50,3 
46,8 
43,8 
40,8 
38,2 
35,7 



1 5,0° 
14,2° 
13,1° 
12,2° 
11,3° 
10,6° 
9,8° 

7,9" 
7.4° 



7,0° 
6,5° 
f.." 



5.3° 

4J 7 
4,3° 
4,0° 
3,8° 



2,15 22a 
2,12 678 
2,09 307 
2,05 994 
2.02 938 
2 T 00 178 
1,96 942 
1,93 902 
1,90 Iii 
1,87 852 
1,84 880 
1,81 954 
1,78 888 
1,75 891 
1,73 078 
1,70 157 
1,67 0.25 
1,64 U3 
1,61 066 
1.58 206 
L55 2Ü1 



0,02 551 

0,03 an 

0,03 313 
0,03 056 
0,02 765 
0,03 231 
0,03 Q10_ 
0,03 161 
(LÜ2 889 
0.02 972 
0,02 926 
0,03 Qg_6_ 
0,02 997 
0,02 813 
0,02 921 
0,03 132 
0,02 878 
0.03 081 
0,02 860 
0,02 939 



Mitteltemperatur 4,1° 
ist: 



0,02 998 = 4 My* 
ti 



fi 2 = OJJ 988 



also 
und hieraus 

k = 0,07 898 - 0,0042 h. 
Aus einem anderen Versuche für lproc. Gelatine ergibt sich 

k = 0,07150 

d. h. fast genau gleich dem vorhin für Wasser angegebenen 
Mittelwerth. 

Nimmt man freilich einen starken Zusatz von Gelatine, 
so macht sich eine Verringerung des Leitungsvermögens geltend. 
So fand ich bei £ Proc. nur noch 

k = 0,06 943. 

Immerhin war es mir aber sehr überraschend, dass die 
Veränderung der Zähigkeit (die Vergrösserung der inneren 
Reibung) so gänzlich ohne Einfluss blieb. Um mich zu über- 
zeugen, dass nicht etwa bloss die Dünnheit der untersuchten 
Schicht die Wahrnehmung erschwere und gleichzeitig um zu 
prüfen, ob die Grenze, bei der Strömungen innerhalb der 



Wärmeleitung der Flüssigkeiten. 



175 



Flüssigkeit leicht eintreten, schon bei geringer Dicke erreicht 
sei, vergrösserte ich den Plattenabstand auf 0,666 cm. Um 
das Auslaufen des Wassers zu verhindern, umgab ich die untere 
Kupferplatte mit einem Ring von Guttaperchapapier, der bis 
etwas unterhalb der oberen Platte reichte und an der unteren 
Platte mit Chloroform angeklebt wurde. 

Die Mitteltemperatur musste jetzt auf 8,5° erhöht werden, 
um nicht zu kleine Ausschläge berücksichtigen zu müssen, da 
der Abfall der Temperatur ein viel langsamerer geworden war. 
Als Beispiel führe ich diesmal einen Versuch mit l 1 /, proc. 
Gelatinezusatz an. Beobachtet wurde wieder alle 10 Secunden. 

1892 Juli 1. Gelatine 1,5 Proc. 0,666 Dicke. 



Galvanometer- 
ausschlag 
x (mm) 



252,9 
248,3 
244,2 
239,7 
235,6 
231,4 
227,1 
223,1 
219,2 
215,4 
211,4 
207,5 
203,3 
199,9 
195,9 
192,1 
188,6 
185,4 
182,1 
178,5 
175,5 
172,1 
168,8 
165,6 
162,1 
158,9 
155,9 
153,0 
149,9 
146,9 
144,1 
141,1 
139,0 



Temperatur 
/ 



2*2.3° 
21,9° 
21,5° 
21,2° 
20,8° 
20.4° 
20,0° 
19,7° 
19.4° 
19,0° 
18,«;° 
18,3° 
17,9° 
17,7° 
17,3° 
17,0° 
IK.7° 
16,4° 
16.1° 
15,7° 

15.;»° 

15.2° 
15,0° 
14,7° 
14,3° 
14,1° 
13,8" 
13,*) a 
18,3° 
13,0" 
12,7° 
12,5« 
12,3° 



2,40 295 
2,39 498 
2,38 775 
2.37 967 
2.37 218 
2.36 436 
2,35 622 
2,34 850 
2,34 084 
2,33 325 
2,32 510 
2,31 702 
2,30 814 
2.30 081 
2,29 203 
2,28 353 
2.27 554 
2,26 811 
2,26 031 
2,25 164 
2,24 428 
2,23 578 
2,22 737 
2,21 906 
2,20 978 
2.20 112 
2,19 285 
2,18 469 
2,17 580 
2,16 702 
2,15 866 
2,15 045 
2,14 301 



log 



0,00 797 
723 
808 
749 
782 
814 
772 
766 
759 
815 
808 
888 
733 
878 
850 
799 
743 
780 
867 
736 
850 
841 
831 
928 
866 
827 
816 
889 
878 
836 
821 
744 



Mitteltemperatur 8,5 C 



0,00 812=- Mp* 



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176 R. H r achsmuth. 

» 

Hieraus ergibt sich 

/ti 2 = 0,04 874. 
Ein analoger Versuch mit reinem Wasser lieferte 

/i 2 = 0,04 979. 

Rechnet man die Lorberg'sche Formel für diese Dicke 
von 0,666 cm aus und bestimmt danach ä, so ergibt sich aus 
obigen Werthen 

für Wasser: k = 0,07 568 - 0,0398 A, 

für l 1 /, proc. Gelatine: k = 0,07 402 - 0,0398 h. 

Streng genommen darf man überhaupt die Formel in 
dieser Gestalt nicht mehr anwenden, denn es besitzt die Dicke 
der Schicht nicht mehr die von der Theorie geforderte Klein- 
heit gegenüber der Dicke der oberen Kupferplatte. Ausserdem 
spielt die seitliche Ausstrahlung eine nicht mehr zu vernach- 
lässigende Rolle. Wie sich die von der Formel ohne Berück- 
sichtigung dieser Gesichtspunkte gelieferten Werthe ändern, 
davon geben Versuche mit abermals vergrößerter Schichtdicke 
Zeugniss. 

Bei einem Plattenabstand von 1,209 cm fand ich z. B. 
für Wasser: 

Juli 8. k = 0,06 592 - 0,1238 h. 

Der Werth von p 2 ergab sich dabei zu 

p* = 0,05 496, 

während ein Versuch mit l ! / a proc. Gelatine bei derselben 
Dicke 

Juli 11. n* = 0,05 496, 

also genau denselben Werth aufwies. ] ) 

Wenn auch natürlich diese haarscharfe Uebereinstimmung 
nur als Zufall bezeichnet werden darf, so zeigt sich doch 
deutlich darin, dass weder Strömungeu im reinen Wasser ge- 
wesen sein können, noch die Vergrösserung der Reibung das 
Wärmeleitungsvermögen beeinHusst. 

Einen Versuch möchte ich noch anführen, der den Ein- 
Huss der Zähigkeitsänderung deutlich hätte zeigen müssen. 

1) Bei dieser Schichtdicke genügte es, wenn die Ablesungen am 
Galvanometer alle 30 See. vorgenommen wurden. 



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H ärmeleitung der Flüssigkeiten. 



177 



Bei einer Schichtdicke vou 0,(566 cm verfolgte ich die Ab- 
kühlung einer so dünnen Gelatiuelösung, dass sie bei Beginn 
des Versuches noch flüssig war und erst während der Ab- 
kühlung erstarrte. Eine Aenderung des Leitvermögens hätte 
sich durch Aenderung der Differenzen der Logarithmen der 
Galvanometerausschläge sofort gezeigt. Ihre Constanz im Ver- 
lauf des ganzen Versuches bewies wieder die l nahhiingigkeit 
von der inneren Reibung. 

Gleichzeitig ergibt sich aus diesen Versuchen, dass die 
Web er' sehe Methode von Strömungseinflüssen frei ist. 

§ 6. 

Ferner suchte ich über die Frage, ob Wärmeleitung eine 
Strahlung von Molecül zu Molecül sei, Aufschluss zu erhalten, 
indem ich Wasser durch Zusatz geringer Mengen von inten- 
siven Farbstoffen (z. B. Nigrosin) färbte. Eine Aenderung der 
Leitfähigkeit würde ein Beweis für die Strahlung sein, indem 
ein farbiges Molecül anders leitete, als ein ungefärbtes. — Die 
Dicke der untersuchten Schicht betrug 1.209 cm, die Galvano- 
raeterablesungen geschahen jede halbe Minute. Es ist mir 
indessen nicht gelungen, einen Unterschied zu finden. Zwei 
aufeinander folgende Versuche ergaben z. B. 

Juli 18. Wasser mit Zusatz von Nigrosin 

H 2 = 0,05 669. 
Juli 19. Reines Wasser 

ju 2 = 0,05 549. 

Eine die Versuchsfehler übersteigende Differenz hätte hier 
eine Entscheidung zu bringen vermocht, diese Uebereinstimmung 
der beiden Werthe aber löst die Frage nicht. Auch war dies 
negative Resultat von vornherein wahrscheinlich. Fasst man 
nämlich die Leitung als einen gesonderten Begriff auf, so 
würde kaum durch einen minimalen Zusatz einer fremden Sub- 
stanz eine Aenderung hervorgerufen werden können. Anderer- 
seits, wenn Leitung Strahlung von Molecül zu Molecül ist, so 
war ebenfalls nur eine geringe Beeinflussung zu erwarten, da 
Wasser ja schon an und für sich die Wärmestrahlung in so 
hohem Grade absorbirt, man möchte sagen, für Wärmestrahlen 
dunkel ist. Es könnte dann also viel eher das Wasser als 
Färbstoff für Wärmestrahlung benutzt werden. 

Ann d. Phys u Chem. N. F. XLV1II 12 



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178 



/?. H'achsmnth. 



Weiterhin schien sich bei einer ersten Zusammenstellung 
von Flüssigkeiten, deren inneres Wärmeleitungsvermögen und 
deren Dielectricitätsconstante bekannt sind, eine umgekehrte 
Proportionalität zwischen beiden zu ergeben; bei eingehenden 
Vergleichen konnte indessen diese Beziehung nicht aufrecht er- 
halten werden. 

§ 7. 

Zum Schluss habe ich noch bei zehn Oelen und Balsamen 
die Constante k der inneren Wärmeleitung bestimmt, um noch- 
mals die Unabhängigkeit von der Zähigkeit zu prüfen. 

Die Constanten des Apparates waren dieselben, wie bisher, 
nur betrug jetzt die Dicke der Schicht 0,220 cm statt 0.219 cm. 
Auch erfolgte die Berechnung wieder nach der p. 20 ange- 
gebenen Formel, bei deren Anwendung die Kenntniss des 
specifischen Gewichtes j und der specifischen Wärme c er- 
forderlich war. Die specifischen Wärmen bestimmte ich nach 
der Kopp' sehen Erkaltungsmethode und benutzte die Mittel- 
werthe aus je drei Messungen. 

So erhielt ich f mm c. j und leitete daraus jedesmal a, q Q - 
und N ab. Der Werth des Correctionsgliedes für die äussere 
Wärmeleitung der Flüssigkeit kann bei der dünnen Schicht 
wieder ausser Rechnung gelassen werden; er beträgt z. B. für 
Olivenöl: 0,0041 h. 

In der folgenden Tabelle habe ich meine Resultate zu- 
sammengestellt. Darin bedeutet s das speeifische Gewicht, 
c die speeifische Wärme, Mjj 2 den sechsfachen Mittelwerth der 
Differenzen der Logarithmen der von mir beobachteten Aus- 
schläge des Galvanometers (vgl. p. 178) und k ist die mit Hülfe 
dieser Werthe abgeleitete Constante der inneren Wärmeleituug. 



Substanz 



Baisarnum Copaivae 

Balsamum Canadensc 

Oleum Nucistae (express.) 

Oleum Arachis 

Oleum Amygdalarum dulcium Germanicum 
Oleum Olivarum Provinciale (Vierge) . . 

Oleum Sesami ... 

Oleum Papaveris 

Oleum Amygdalarum dulcium 

Angelicum 

Oleum Ricini 



0,985 
0,989 
0,943 
0,915 



verum 



0,915 
0,912 
0,922 
0,919 

0,918 
0,961 



0,345 
0,349 
0,408 
0,385 
0,397 
0,396 
0,387 
0,337 



0,03 951 1 
0,03 958 
0,05 258| 
0,05 659 
0,05 882 
0,05 891 
0,05 894 
0,05 919 



0,0155 
0,0155 
0,021 1 
0,0227 
0,0237 
0,0237 
0,0237 
0,0237 



0,353 | 0,06 0551 0.0243 

0,434 0,06 268 0,0255 

i > 



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Warmeleihinff der Flüssigkeiten. 



179 



Nun war aber im Temperaturbereich meiner Untersuchungen 
Oleum Nucistae fest, ßalsamum Canadense sehr zähflüssig, 
Balsamum Copaivae leichter tliessend; weiter wäre Ricinusöl 
anzuschliessen, das aber noch wesentlich schwerflüssiger war. 
als die anderen Oele. Dass sich die Reihenfolge bei Ordnung 
nach dem Wärme -Leitvermögen ganz anders ergibt, scheint 
mir die Unabhängigkeit von der inneren Reibung zu beweisen. 

Untersucht war bisher nur das Olivenöl, für welches 
Hr. Weber k = 0,0235 ermittelt hat, und mein Resultat 
k = 0,0237 stimmt mit diesem Werth sehr gut überein. 

Vorliegende Arbeit habe ich auf Anrathen des Hrn. Ge- 
heimrath Wiedemanu unternommen, dem ich auch für die 
vielfache gütige Unterstützung während ihres Verlaufes zu auf- 
richtigstem Danke mich verpflichtet fühle. 

Leipzig, Physikalisches Institut. 1892 October 15. 



12* 



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XIV. lieber den absoluten Werth der Würmeleitung 
der Luft; von A. Winkelmann. 



Die im Folgenden mitgetheilten Versuche sind durch die 
Discussion veranlasst, welche zwischen Hrn. L. Graetz 1 ) und 
mir 2 ) vor Kurzem stattgefunden hat. Graetz glaubte in der 
Berechnung der von mir abgeleiteten Werthe für die absolute 
Grösse der Wärmeleitung einen Fehler entdeckt zu haben, der, 
durch die cylindrische Form der Apparate bedingt, die Wärme- 
leitung um ungefähr 9,1 Proc. des wahren Werthes zu gross 
erscheinen lasse. Da eine ganz strenge Berechnung für cylinder- 
formige Apparate bisher noch nicht durchgeführt ist, so be- 
gnügte sich Graetz bei seiner neuen Berechnung mit einer 
Annäherung; diese liefert aber, wie ich gezeigt habe 3 ), einen 
Grenz werth, der von dem wahren Werthe nicht erreicht werden 
kann. Die Differenz von 9.1 Proc, die dieser Grenzwerth 
gegenüber dem von mir ermittelten Resultate darstellt, kann 
deshalb gegen das letztere nicht verwerthet werden, und ist 
für die Frage, ob meine Berechnung richtig ist, ganz ohne 
Belang. 

Um der von mir ausgeführten Berechnung eine weitere 
Stütze zu geben, habe ich damals in vierfach verschiedener 
Weise annähernde Berechnungen für den cylinderförmigen 
Apparat durchgeführt und gezeigt, dass alle diese Berech- 
nungen nahe übereinstimmende Resultate liefern (die Maximal- 
difterenz betrug nur 0,58 Proc). Es ist deshalb nicht wahr- 
scheinlich, dass die Berechnung einen Fehler von 1 Proc. enthält. 

• Trotz dieses Ergebnisses schien es mir wünschenswerth. 
das früher gewonnene Resultat auf einem anderen Wege sicher- 
zustellen und zwar dadurch, dass man statt cylinderförmiger 
Metallapparate solche von Kugelform in Anwendung brachte. 
Bei dieser Form lässt sich, wie schon Graetz hervorhob, die 

1) Graetz, Wied. Ann. 45. p. 298. 1892. 

2) Winkclinann, Wied. Ann. 46. p. 328. 1892. 
3l 1. c. p. 329. 



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Wärmeleitung der Ltift. 



181 



Rechnung ganz strenge durchführen, sodass jeder Zweifel aus- 
geschlossen ist. 

§ 1. Der Apparat. 
Die massive Kugel, die im Innern einer kugelförmigen 
Hülle Platz finden sollte, wurde aus Kupfer hergestellt und 
vergoldet. In der Richtung eines Radius wurde eine 3,5 cm 
tiefe Ausbohrung von 0,87 cm Durchmesser bewirkt. Um ein 
Urtheil über die Vollkommenheit der Kugelgestalt zu gewinnen, 
wurde die Kugel in den kreisförmigen Ausschnitt (3,6 Durch- 
messer) einer Platte gelegt und dann durch ein Mikroskop die 
obere Begrenzung der Kugel beobachtet. Bei einer Drehung 
der Kugel änderte sich die Einstellung nur wenig, sodass die 
Differenz der verschiedenen Durchmesser kleiner als 0.003 cm war. 

Die Bestimmung des mittleren Kegelradius geschah auf 
hydrostatischem Wege, indem die Ausbohrung durch einen 
Metallzapfen geschlossen und die Kugel an einem feinen Draht 
in Luft und Wasser gewogen wurde. Der Radius r der Kugel 
ergab sich so — 2,5020 cm. Diese Methode lässt eine grosse 
Genauigkeit zu; denn einem Fehler von 0,01 g in dem Gewichts- 
verlust entspricht ein Fehler von nur 0,0001 cm im Radius. 

Die Kugelhülle von Messing bestand aus zwei Halbkugeln, 
die gleichfalls im Innern vergoldet waren und die zusammen- 
geschraubt eine Hohlkugel darstellten. Die Dimension wurde 
durch Wasserwägung ermittelt; der Radius R war 2,8485cm. 

Die massive innere Kupferkugel wurde durch ein Glasrohr, 
das mit der oberen äusseren Halbkugel fest verbunden war, 
gehalten. Die doppelte Verbindung wurde in der gleichen 
Weise, wie früher bei den cylinderförmigen Apparaten 1 ) her- 
gestellt; auch wurde in ähnlicher Weise wie früher durch An- 
wendung eines Ringes beim Einsetzen dafür Sorge getragen, 
dass der Abstand von Kugel und Hülle an allen Stellen der 
gleiche war. 

Zu den Versuchen wurde dasselbe Thermometer wie früher 
benutzt; eine erneute Vergleichung ergab, dass der Nullpunkt 
um 0,03° angestiegen war. Man hat deshalb folgende An- 
gaben bezogen auf das Gasthermometer nach den damaligen 
Beobachtungen. 2 ) 

1) Winkelmann, Wied. Ann. 44. p. 4SI. 1091. 

2) L c. p. 448. 



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182 IL Winkelmann. 

Angabe des Thermometers. Wahre Temperatur. 

15,0 12,0 14,89 11,97 

14,5 11,5 14,41 11,48 

14,0 11,0 13,93 10,99 

13,5 10,5 13,445 10,495 

13,0 10,0 12,96 10,00 

12.5 12,465 

Das Thermometer wurde durch das Glasrohr in die Ausboh- 
rung der inneren Kugel gesteckt; die Ausbohrung enthielt 
15,517 g (Quecksilber. 

§ 2. Methode der Hercchnung. 

« 

Die Versuche erstrecken sich auf die Beobachtungen mit 

Luft, Wasserstoff und Kohlensäure. Bezeichnet man 

die Abkühlungsgeschwindigkeit für Luft mit v, 
„ „ n Wasserstoff mit V, 

„ ,, „ Kohlensäure „ v' y ferner 

die W'ärmeleitungsfähigkeit der Luft mit /, 
., „ des Wasserstoffes mit ir, 

., „ der Kohlensäure „ k, 

endlich der Wasserwerth der inneren Kugel mit //, so hat man 1 ) 

W . v = / ./'+ C 
W . F=w.f+ C 

wo C eine Constante bezeichnet, deren Grösse durch die Strah- 
lung und durch die Wärmeleitung des die beiden Kugeln ver- 
bindenden Glases bedingt ist. Ferner ist 

f- A *is=?> 

wenn Ji resp. r den Radius der äusseren resp. inneren Kugel 
darstellt. 

Au« den Gleichungen l ) ergeben sich folgende Werthe für 
die Wärmeleitung der Luft: 

( 2b > '-t£I-t 

wo n das Verhältniss der W'ärmeleitung des Wasserstoffes zu 
der der Luft 

1) L e. 435. 



(1) 



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Wärmeleitung der Luft. 



183 



w 

n = T 

bezeichnet, und m die entsprechende Grösse für Kohlensäure 
und Luft 

ft 

m = 

darstellt. 

In den Gleichungen (2) sind die einzelnen Grössen fin- 
den vorliegenden Kugelapparat durch erneute Beobachtung zu 
bestimmen mit Ausnahme der Werthe n und m. Diese lassen 
sich durch die Combination zweier Apparate ableiten, wie es 
in der früheren Arbeit geschehen ist. Aus der Form der 
damals benutzten Gleichung (10) 

sieht man, dass das Verhältniss n von den Dimensionen der 
Apparate ganz unabhängig ist und dass nur die Abkühlungs- 
geschwindigkeiten, die unter gleichen Bedingungen erhalten 
wurden, in die Rechnung eingehen. Auch ein Fehler in den 
Thermometerangaben hat auf diese Grösse gar keinen Einfluss, 
vorausgesetzt, dass immer das gleiche Thermometer, wie es 
bei den Versuchen der Fall war, benutzt wird. Man kann 
deshalb für den vorliegenden Zweck die damals ermittelten 
Werthe von n und m ohne Bedenken benutzen und hat dann 
nur mit einem Apparat jetzt die Versuche auszuführen. 

§ 3. Beobachtungen. 
Im Folgenden sind die Beobachtungen mitgetheilt, die bei 
d?r Abkühlung in schmelzendem Eise erhalten wurden. Es 
shd für die einzelnen Temperaturen die Zeiten angeben, die 
on dem Moment an gerechnet werden, in welchem das sich 
äbkühlende Thermometer die Ausgangstemperatur (14,89) passirt. 
7eben der Zeit ist die Abkühlungsgeschwinjligkeit 

logr 0 -logr„ 
ü.logtf= ~ - 

M 

üitgetheilt. Ferner ist die Summe der Zeiten und der Mittel- 
/erth von 0 . log <?, der nach der Formel (2) meiner früheren 
Arbeit berechnet wurde 1 ), angegeben. 

lj 1 c p. 1S7. 



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184 



A. H inkehnaini. 



Luft. Druck 17 mm. 



Temp. Zeit 


in See. v log e 


14 HO 


0 




14 41 

13 93 


102 


0,0001395 




1 0 1 o 


13,445 


O SV 


I oo.l 


12,96 


436 


1 383 


12,465 


556 


1388 


11,97 


681 


1392 


11,48 


812 


1397 


10,99 


947 


1393 


10,495 


1090 


1393 


10,00 


1245 


13M9 


Summe: 


6399 





Wasserstoff. 



Temp. 


Zeit in See. 


V . log e. 


l A on 

1 4,89 


0 




14 AI 

14,41 


15,8 


0,000 9006 




32,3 


8960 




49,2 


9010 




67,2 


8970 




85,2 


9061 




104,7 


9054 




124,8 


9090 




145,2 


9083 




167,3 


9081 


10,00 


191,0 


9052 


Summe: 


~982^r 






Kohlensäure. 


Temp. 


Zeit in See. 


V . log c. 


14,89 


0 




14,41 


161 


0,0000 884 




330 


877 




504 


879 




686 


879 




875 


882 




1072 


8M4 




1278 


888 




1492 


vS84 




1720 


883 


10,00 


1961 


882 


Summe: 


10079 





Die weiteren Beobachtungen 
lieferten für die Summe der Zeiten 
folgende Werthe. 1 ) 

Druck: 



17 mm 
17 

35 
35 



»» 



6399 
6409 
6394 
6395 



Mittel: 6399 
v log« = 0,0001390. 

Druck 40 mm. 

Weitere Beobachtungen: 
Druck: 

982,8 
986,5 
985,8 
983,6 
985,0 



40 mm 
40 
40 
42 
80 

Mittel: 983,9 
V . log e = 0,0009040. 



n 
» 
>» 
ii 



Weitere Beobachtungen: 
Druck : 

100 79 
100 93 
100 60 
100 94 

10081 



6 mm 

7 
13 
13 

Mittel: 



n 
n 



v . log e = 0,0000882 



Eine Durchsicht der Werthe von r.logr lässt erkennen, 
dass sie bis zur Temperatur 12,0G kleiner sind, als später; 



1) Das Resultat der ersten Beobachtungsreihe ist der Vollständige \t 
halber hier nochmals wiederholt. 

t 

/ 

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Wiirmeleihtmj der Luft, 



185 



nur bei der Luft ist der erste Werth grösser. Es wurde schon 
in der früheren Arbeit auf den gleichen Umstand hingewiesen 
und die Ursache in einer kleinen Ungenauigkeit (0,01°) des 
Thermometers festgestellt; auf das Endresultat ist dies nur 
von geringem Einfluss. 

Es war nach den Dimensionen des Apparates zu erwarten, 
dass auch bei einem höheren Drucke die Abkühlungsgeschwindig- 
keiten sich nur wenig vergrössern würden. Bei einem Drucke 
von 710 mm wurde erhalten: 

v . log e 

Für Luft 0,0001396 
„ Wasserstoff 0,0009127 
„ Kohlensäure 0,0000893. 

Eine Vergleichung mit den früheren Werthen bei kleinem Druck 
zeigt, dass die Differenz für Luft und Wasserstoff kleiner als 
1 Proc. ist, und dass sie für Kohlensäure 1.2 Proc. beträgt. 
Die Wirkungen der Gass trÖmmun gen sind also hier auch bei 
einem Druck von 710 mm nur gering. 

§ 4. Berechnung der Versuche. 
Im Folgenden sind die Werthe angegeben, die zur Be- 
rechnung der Wärmeleitungsfahigkeit / der Luft nach den 
Formeln (2) nöthig sind. Es ist: 

v.loge - 0,0001390 \ 

V . log e mm 0,0009040 . bezogen auf Temperatur «,1°. 
v . log 0 = 0,0000882 ) 

Der Wasserwerth H setzt sich zusammen aus dem der 
Kupferkugel, des eingefüllten Quecksilbers und des Thermo- 
metergefässes. 

Das Gewicht der Kupferkugel ist 541,803 g: die speeifische 
Wärme des Kupfers 1 ) bei 6,1° nach Bede 0,0913; daher der 
Wasserwerth 4^,466. 

I i Es ist iu der früheren Arbeit die speeifisehe Wanne des Kupfers 
für die Temperatur 6°,1 — das ist jene Temperatur, auf welche sich die 
Mittelwerthe von r . log e beziehen — eingeführt. Da die Kugel sich aber 
bei den Versuchen von 15° bis 10" abkühlt, so muss die mittlere speei- 
fische Wärme für dieses Temperaturintervall eingeführt werden; man 
erhält dann 0,091« statt des oben angegebenen 0,0913. Der Unterschied 
ist nur gering; um die Vergleichbarkeit mit den frühern Resultaten voll- 
ständig zu erhalten, wurde auch jetzt der frühere Werth benutzt. 



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18»? A. Hinkclmunn. 



Aus dem Gewicht 15,517 des Quecksilbers und der speci- 
tischen Wärme 0,0333 folgt der Wasserwerth 0,517. 

Endlich ist der Wasserwerth des Thermometergeiässes l ) 
0,156. Hiermit wird //= 50,139. 

Aus den schon angegebenen Grössen 

Ji = 2,8485 cm; r = 2,5020, 

folgt / = 258,48. 

An diesem Werthe ist noch eine kleine Correction dafür 
anzubringen, dass die innere Kugel mit der äusseren durch 
ein Glasrohr verbunden ist 2 ). Bezeichnet man den Querschnitt 
des vom Glasrohre eingenommenen cylindrischen Raumes — 
in dem vorliegenden Falle ist derselbe = 0,594 qcm — mit 
«, so ist von f die Grösse: 

* 

Ä-r 

abzuziehen, um dem gedachten Einflüsse Rechnung zu tragen. 
Man erhält dann: 

f=f- - 2M,77. 

Endlich findet man aus den früher gewonneneu Mittel- 
werthen der Wärmeleitung bei der Temp. 6,1°: 

-r- «ÜÜÜS?I? = 6,902 = « 

/ 0,0O00o61 

k 0,0000335 n r 0 71 
T = l),0OO0561 == °' 59a =,W - 

Aus der Gleichung (2 a) findet man für die Wärmeleitungs- 
fähigkeit der Luft 0,00005827, und aus der Gleichung (2b) 
0,00005668. Beide Werthe beziehen sich auf die Temperatur 
6,1° und geben im Mittel: 

/„,, = 0,0000 5747. 

Reducirt man mit dem Temperaturcoefticienten 0,0018 auf 0°, 
so erhält man: 

4 = 0,0000568. 

Dieser Werth , der mit dem früher aus cylinderformigen Apparaten 
abgeleiteten Resultat l 0 = 0,0000555 unmittelbar vergleichbar 



1) L c. p. 448. 

2) L c. p. 450. 



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Wärmeleitung der Luft. 



187 



ist, zeigt diesem gegenüber eine Differenz von 2,3 Proc. Diese 
wird theilweise in Beobachtungsfehlern, vielleicht auch in einer 
kleinen Verschiedenheit der specifischen Wärme des Kupfers 
begründet sein, wobei hervorgehoben werden mag, dass die 
zwei früher erhaltenen Werthe unter sich einen Unterschied 
von der gleichen Grösse zeigen. 1 ) 

Da die Verhältnisszahlen n und m der früheren Arbeit ent- 
nommen sind, hat es keinen Zweck, auch die Werthe für die 
Wärmeleitung des Wasserstoffs und der Kohlensäure aus den 
vorliegenden Beobachtungen zu berechnen; man würde die 
gleichen Differenzen wie bei der Luft finden. 



Das Resultat der Versuche lässt sich so zusammenfassen: 
Die Grössen, die aus der Beobachtung mit cylinderförmigen 
Apparaten für die Wärmeleitung der Luft ermittelt wurden, 
stimmen nahe (bis auf 2,3 Proc.) mit dem Werthe überein, 
der durch einen kugelförmigen Apparat gewonnen ist. 

Jena, November 1892. 

1) 1. c p. 450. 



XV. Veher eine zur Untersuchung sehr zäher 
Flüssigkeiten geeignete Modifikation der Trans- 
pirationsmethode; van C. Brodmann. 



Die Transpirationsmethode, die als sicherste und genaueste 
der bekannten Methoden zur Zähigkeitsbestimmung von Flüssig- 
keiten gelten muss, wird in ihrer gebräuchlichen Form un- 
bequem, ja aus praktischen Gründen fast völlig unanwendbar, 
sobald es sich um sehr zähe Substanzen, wie z. B. concen- 
trirtes Glycerin, handelt, und sobald man Gewicht darauf legt, 
mit nicht zu weiten Röhren und unter gewöhnlichem Druck 
zu beobachten. 

Andererseits ist aber gerade eine Untersuchung solcher 
sehr zäher Flüssigkeiten von einigem Interesse, insbesondere 
wegen der starken Abhängigkeit von der Temperatur, die bei 
ihnen der Reibungscoefficient zeigt. 

Ich habe deswegen versucht, die Methode in etwas zu 
inodificiren und gelangte zu einer Anordnung, nach der man 
Reibungscoefficienten, welche den des Wassers um das tausend- 
fache übersteigen, mit befriedigender Genauigkeit in verhält- 
nissmässig kurzer Zeit bestimmen kann. 

Durch ein vertical gestelltes Capillarrohr tioss die Substanz 
unter der Wirkung der Schwere aus. Das Rohr mündete am 
oberen Ende in ein weites Reservoir, welches bis zu einer 
bestimmten Höhe mit der Flüssigkeit gefüllt war. Das untere 
Ende des Rohres tauchte in ein zweites kleineres Reservoir 
einige Millimeter tief ein. 

Dieses letztere, welches wir als Auffanggefäss bezeichnen 
wollen, stand auf der einen Schaale einer chemischen Waage, 
deren zweite Schaale so belastet war, dass sie das Uebergewicht 
besass. Fliesst nun die Substanz durch das Rohr allmählich 
in das Auffanggefäss hinein, so kommt ein Zeitpunkt, in dem 
die Waage umschlägt und der Balken durch seine Ruhelage, 
oder überhaupt durch eine bestimmte, irgendwie markirte 
Stellung hindurchgeht. Dieser Zeitpunkt wird beobachtet. 



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Transpirationsmethoffe. 1 89 

Alsdann wird auf die zweite Schaale ein passendes Zusatz- 
gewicht gelegt. Die Waage neigt sich von neuem nach der 
Seite der zweiten Schaale und der ganze Vorgang wiederholt 
sich. Man beobachtet wieder den Zeitpunkt, in welchem die 
markirte Stellung des Balkens erreicht wird. Die Differenz 
zwischen den beiden Zeiten entspricht, von einigen Correctionen 
zunächst abgesehen, der AusHussdauer einer Flüssigkeitsmenge, 
die dem zugesetzten Gewicht an Masse gleichkommt. Da man 
bei einigermaassen empfindlicher Waage das Zusatzgewicht 
sehr klein nehmen kann, so wird auch für sehr zähe Flüssig- 
keiten und verhältnissmässig enges Rohr eine angemessene 
Beobachtungsdauer sich erreichen lassen. 

Im Einzelnen war der Apparat folgendermaassen ange- 
ordnet: Das obere Reservoir bestand aus einer Flasche, deren 
Boden abgesprengt war. Durch ihren Hals war das eine Rohr- 
ende mittels Gummistopfens wasserdicht eingeführt. Dabei 
befand sich der Endpunkt des Rohres etwa in der Mitte der 
Flasche. Man erhielt so eine dem Cornu'schen Staubsack 
analoge Vorrichtung, welche das Capillarrohr vor dem Ein- 
dringen fester Theilchen wirksam schützte. 

Rohr und Reservoir wurden in einen Blechcylinder von 
90 cm Höhe und 15 cm Durchmesser eingesetzt, durch dessen 
Boden das untere Rohrende central wasserdicht hindurchgeführt 
werden konnte. Es ragte etwa um 1 cm aus dem Boden hervor. 
Bei einer Gesammtlänge der Capillareu von 71,1 cm befand 
sich das obere Resorvoir, welches etwa 10 cm Durchmesser 
hatte, gänzlich innerhalb des Blechcy linders und wurde in 
demselben durch einen entsprechenden Halter gestützt. 

Zwei einander diametral gegenüberliegende Glasfenster im 
oberen Ende des Cylinders gestatteten eine Beobachtung des 
Flüssigkeitsstandes im Reservoir. 

Der dieser Art vorgerichtete Apparat kam neben einer 
gewöhnlichen, langarmigen chemischen Waage so zur Aut- 
stellung, dass das untere Röhrende etwa in der Höhe der einen 
Schaale sich befand. Sein horizontaler Abstand von der 
Schaalenmitte betrug 17 cm. 

Das Auffanggefäss war ein leichtes Glasgefäss von 4,8 cm 
Durchmesser und 2,5 cm Höhe. 

Es stand auf einem .Streifen Hartgummi, welcher auf der 



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100 



( '. Brokmann. 



Waagschaale auflag; und welcher durch ein auf ihm verschieb- 
bares 100 g-Stück äquilibrirt wurde. Entsprechend der im 
Gefäss enthaltenen Flüssigkeitemenge wurde die Höhe desselben 
durch dieses Gegengewicht so regulirt. dass das Rohr einige 
Millimeter in die Flüssigkeit hineinragte wenn man die Arre- 
tirung der Waage löste. 

Die Arretirung war derart modificirt, dass der Balken nur 
einen kleinen Spielraum beiderseits hatte; infolgedessen unter- 
schied sich die Tiefe, bis zu welcher das Rohrende eintauchte, 
bei den extremsten ßalkenstellungen nur um etwa 2 mm. 

Die Ruhelage der Waage, resp. die jeweilige Stellung des 
Balkens wurde mit Spiegel und Scala abgelesen. 

Um möglichst hohe Empfindlichkeit zu erzielen, war 
hierzu folgende Einrichtung getroffen: 

Der Spiegel drehte sich um zwei, in seiner Ebene dia- 
metral angekittete Stahlnadeln als Axe, welche in zwei, von 
einer Gabel getragenen Glasröhrchen ruhten. Die Hinterseite 
des Spiegels trug einen ca. 4 cm langen Messingdraht central 
und senkrecht zur Spiegelebene, dessen Ende durch einen feinen 
Coconfaden von 3 cm Länge mit dem Doppelhaken desjenigen 
Schaalengehänges verbunden war, auf welchem die Gewichte 
ruhten. Die ganze Anordnung war so abgemessen, dass bei 
horizontaler Stellung des Balkens der Coconfaden und die 
Spiegelebene vertical standen. Schlug dann der Balken nach 
der Seite des Auffangegefasses zu um, so hob sich das dem 
Spiegel abgewandte Ende des Messingdrahtes und der Spiegel 
drehte sich. 

Diese Anordnung, die nach einigen anderen Versuchen 
als die geeignetste beibehalten wurde, gab der Bewegung der 
Scala im Gesichtsfelde einen vollkommen ruhigen, von allen 
Unregelmässigkeiten freien Charakter. 

Um die Temperatur zu variiren, resp. um eine bestimmte 
Temperatur eine Zeit lang festzuhalten, wurde folgendermaassen 
verfahren : 

Von der Wasserleitung ging ein verzweigtes Röbrensystem 
aus. Der eine Zweig ging glatt weiter, der andere führte zu 
einer kupferneu Heizschlange von ca. 4 m Gesammt und 25 cm 
Axenlänge. Diese befand sich in einem entsprechenden, mit 
Wasser gefüllten Topte. der durch Ga> Hammen angeheizt werden 



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IVanspiratimhwiethndr 



191 



konnte. Hinter der Schlange vereinigten sich beide Zweige 
wieder. Die Leitung führte dann weiter bis auf den Boden 
des Blechgefässes und es strömte während des Versuches be- 
standig Wasser durch das System in das Gefäss ein, um durch 
eineOeffnung im oberen Rande des letzteren wieder abzutiiessen. 

Indem man den Zutiuss durch beide Zweige mit Hülfe 
von Quetschhähnen regulirte und den Topf mit der Kupfer- 
schlange verschieden stark anheizte, konnte man bequem be- 
liebige Temperaturen bis zu derjenigen des Leitungswassers 
hinab (ca. 13°) erreichen. 

So war während der Beobachtung Rohr und oberes Reser- 
voir bestandig von gleichmässig erwärmtem fliessendem Wasser 
umgeben. 

Die Beobachtungstemperatur wurde an drei Thermometern 
abgelesen, von denen zwei in verschiedener Höhe durch die 
Wand des Blechgefässes in dieses eingeführt waren, während 
das dritte sich im oberen Reservoir befand. Die beiden ersten 
zeigten 0.2°, das letztere 0,1° an. Sie waren unter sich und 
mit einem Normalthermometer verglichen. 

Mit einer Beobachtung wurde erst begonnen, wenn alle 
drei Thermometer sehr nahe die gleiche Temperatur zeigten. 
Als Beobachtungstemperatur wurde das Mittel aus den drei 
Ablesungen eingeführt. 

Um jede einseitige Erwärmung des Waagebalkens zu ver- 
meiden, war der Heizapparat möglichst entfernt von der Waage 
aufgestellt und es war der Blechcylinder längs seiner ganzen 
Mantelfläche dick mit Filz umwickelt. 

Die Formel, welche den Zusammenhang zwischen ausge- 
flossener Masse und Zeit ausdrückt, lässt sich für den Fall 
unveränderter Niveauhöhe im oberen und unteren Reservoir 
aus den hydrodynamischen Differentialgleichungen für zähe 
Flüssigkeiten in bekannter Weise herleiten. Nennt man A, 
und Äj die obere und untere Druckhöhe, bezogen auf die 
Mündungen der Röhre, a die Dichte der Flüssigkeit, so hat 
man am oberen Rohrende den Druck p 0 -f h x a g am unteren 
Po + hi^gi wo Po den Atmosphäreudruck bedeutet. 

Daraus ergibt sich, wenn man mit k den Reibungs- 
coefficienten, mit r 0 den Radius der Capillaren, mit g die 
Beschleunigung der Schwere und mit L die Länge der Capil- 



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192 



('. Brodmann. 



laren bezeichnet, für das während der Zeit t ausfliessende 
Volumen der Werth: 



und für die in derselben Zeit ausfliessende Masse in derselben: 



Aus dieser Formel folgt, dass bei einigermassen beträchtlicher 
Rohrlänge Z, und h 2 nur in massiger Genauigkeit bekannt 
zu sein brauchen. Es war in meinem Versuche L — 71,1 cm. 
Ein Fehler von 7 mm in der Bestimmung von h x — würde 
noch nicht 1 Proc. Fehler in k ergeben. 

Deswegen kann man die während eines Versuches ein- 
tretende Aenderung des oberen uud unteren Niveaus, von denen 
die letztere in der Hauptsache von der bei jedem Versuche sich 
wiederholenden Senkung des Auffangegefässes während des 
Umschlagens der Waage herrührt, völlig vernachlässigen; denn 
die Aenderung von h 2 , welche bei weitem die beträchtlichste 
war, betrug noch nicht 2 mm. 

Der Werth von A, wurde an dem in das obere Reservoir 
eintauchenden Thermometer bestimmt; für h 2 wurde ein Mittel- 
werth zwischen den bei einem Versuche erreichten Extremen 
eingeführt. 

Mit der Niveauhöhe // 2 und ihrer Aenderung mit der 
Zeit steht eine Fehlerquelle in Zusammenhang, die nicht ver- 
nachlässigt werden darf. 

Zu dem Gewicht des Auffanggefäßes addirt sich der Auf- 
trieb, den das in die Flüssigkeit eintauchende Rohrende erfährt. 

Soll die zwischen correspondirenden Stellungen des Balkens 
verstrichene Zeit dem Zusatzgewichte genau entsprechen, so 
ist dafür Bedingung, dass bei der gleichen Balkenstellung auch 
der Auftrieb dss eintauchenden Rohrendes der gleiche ist, d. h. 
dass in beiden Fällen das Rohrende gleich tief eintaucht. 
Dies ist in Wahrheit nicht der Fall. 

Einmal vermehrt sich die Menge der Flüssigkeit im Auf- 
fanggefäss, und dadurch wächst die eintauchende Strecke. 
Andererseits aber verschiebt sich durch diese Vermehrung der 
Flüssigkeitsmenge der Schwerpunkt des ganzen, aus SchaaJe. 
Gummistreifen, Auffanggefäss und Gegengewicht bestehenden 





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Transpirationsmethode 



193 



Systemes nach dem Auffanggefässe zu, und da das System 
bei der von mir gewählten Aufstellung in einer zum Balken 
senkrechten Ebene um den Punkt drehbar war, in welchem 
der Haken des Schaalengehänges in den vom Balken getragenen 
Bügel einfasste. so sank hierdurch das Auffanggefäss, die ein- 
getauchte Strecke verminderte sich. 

Nennt man q das Zusatzgewicht, m die zwischen zwei 
correspondirenden Balkenstellungen ausgeflossene Masse, b\ h % 
und # 2 h % die durch die eben erwähnten Ursachen bedingten 
Aenderungen von Äj, ferner R den äusseren Radius der Capil- 
laren, P den Radius des Auffanggefässes, p die Senkung durch 
Schwerpunktverschiebung bei 1 g Gewichtszunahme, so hat man: 



Bezeichnet man die Klammer in vorstehender Gleichung ab- 
kürzend durch A, und nennt k 0 den ohne unsere Correction 
berechneten Werth des Coefficienten, so hat man: 



p wurde durch directe Beobachtung bestimmt. Ein Mikro- 
skop mit Ocularmikrometer war auf eine Marke am Auffang- 
gefäss gerichtet. Bei zwei entsprechenden Balkenstellungen, 
zwischen denen eine bekannte Flüssigkeitsmenge ausgeflossen 
war, wurde die Stellung der Marke abgelesen. So fand sich 
als Mittel aus einer grösseren Anzahl gut miteinander über- 
einstimmender Beobachtungen für fi der Werth p = 0,1313 cm. 

Es war ferner: 



Aus diesen Daten wurde für jeden Satz X berechnet, wobei 
t entsprechend der jeweiligen Zimmertemperatur angenommen 
wurde. Die so gefundene Correction ist nicht unbedeutend. 
Sie übersteigt in meinen später anzuführenden Beobachtungen 




m 



k = 



R = 0,29 cm 
P = 4,8 cm. 



Ann. d. Phys. u. Cliem. N. F. XLVI1I. 



13 



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194 



C. Brodmann 



den Betrag von 2 Proc. Sie würde sich bedeutend verringern 
lassen, wenn man durch eine eigene Construction der Waage 
die excentrische Stellung des Auffanggefässes beseitigte. 

Eine weitere Fehlerquelle liegt darin, dass nothwendiger- 
weise ein kurzes Ende der Capillaren aus dem Blechcylinder 
herausragt, und deswegen eine Temperatur besitzen wird, 
die von der des Bades abweicht. Berücksichtigt man, dass 
die Flüssigkeit beständig mit der Badtemperatur in das freie 
Ende eintritt, sowie, dass die freie Strecke nur kurz ist 1 ), so 
erscheint es wahrscheinlich, dass die mittlere Temperatur der- 
selben der Badtemperatur näher liegt, als der Zimmertemperatur. 

Es soll im Folgenden gezeigt werden, dass, auch wenn man 
die Temperatur des freien Stückes im Extrem gleich dem 
Mittel aus Zimmer- und Badtemperatur setzt, ein iu Betracht 
kommender Fehler bei den hier vorliegenden Beobachtungen 
durch Vernachlässigung dieser Correction nicht entsteht. 

Hierzu gehen wir auf die Differentialgleichungen für 
reibende Flüssigkeiten zurück. 

Die z-Axe liege in der Rohraxe, positiv von oben nach 
unten, r sei der Radius vector in der xy- Ebene, uvw die 
Geschwindigkeitscomponenten nach den drei Axen. a, k und g 
haben die oben angegebene Bedeutung. 

Man kann integriren unter der Annahme, /?, der Druck, 
hinge nur von z, w nur von r ab, u sei ebenso wie v gleich 
Null. 

Dann bleibt für p und z die Gleichung: 

c d x a\rdr^dr*} 

Wir vernachlässigen die kleinen Aenderungen von a mit der 
Temperatur. Dann wird, bei beliebig vorgegebener, wechselnder 
Temperatur im Rohr, k als willkürliche Function von z zu be- 
trachten sein, k=f(z), und obige Differentialgleichung muss 
unter dieser Annahme integrirt werden. 
Setzt man: 

1 dtc d*w 
7 dr + rfr» ~ ? 

1) Eß sei hier angeführt, dass bei der zähesten der später ver- 
wandten Flüssigkeiten und bei der niedrigsten Beobachtungstemperatur 
ein Theilehen etwa l 1 /? Minuten gebrauchte, um die 1 em lange freie 
Strecke zurückzulegen. 



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Transpirationsmetliode. 195 



so wird: _L*P +g __m.W 

a dx 9 a 

-1?'; = - \*L. V 

a dx* o dx 

1 <Pp 

a dx* dfl 



1 dp dx f 

, + 9 
a dx 

Durch beiderseitige Integration folgt: 

wo c eine Integrationsconstante bedeutet. 

Setzt man den hieraus sich ergebenden Werth von dp/ dz 
in die ursprüngliche Differentialgleichung ein. so erhält man 
nach kurzer Rechnung: 

jr I d u d* ic 
c ~ r dr + dr* 

Um c bestimmen zu können, muss f explicit als Function 
von z gegeben sein. Es sei zwischen z = 0 und z = /, f con- 
stant = f l , ebenso zwischen z = l A und z = X, f = f 2 . Dann 
kann man f in die nachstehende Fourier'sche Reihe ent- 
wickeln : 

i 

Ferner hat man: 

Setzt man den Werth von /* hierin ein und integrirt, so er- 
hält man: 

wo /" eine neue Integrationsconstante bedeutet. 

Für r = 0 und z — L sind die Werthe von bekannt 
und zwar resp. gleich p 0 + h Y ag und p Q + 07/. Macht man 
davon Gebrauch, so findet man: 

1 + L l (l dw d*u>\ 

13* 



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1 90 C. Brodmann. 

Hieraus findet man in bekannter Weise für die in der Zeit t 
ausströmende Masse den Werth: 

L — { ist die Länge des freien Endes , die wir — AI setzen 
wollen. AI ist klein gegen L. 

Bezeichnet man den unter der Annahme gleichmäßiger 
Temperatur berechneten Werth von k durch K, so findet man 
nach kurzer Rechnung: 

»-*[»- TT (fr- 1 )]' 

Aus dieser Formel ergibt sich zunächst ein bemerkens- 
werther Unterschied zwischen dem Fall , dass die Bad- 
temperatur die höhere ist, und dem umgekehrten. 

Im ersteren Falle ist f % > /j , es kann also bei ent- 
sprechend grosser Differenz der beiden Temperaturen U\f x — \ 
und damit die ganze Correction sehr beträchtliche Werthe 
erhalten. 

Im zweiten Falle dagegen ist f 2 < f x , und der grösste 
absolute Werth, den / 2 //j — 1 erreichen kann, ist der Werth 1. 
Die Correction kann also im Extrem den Werth k. AI j L er- 
halten. 

Um an einem Zahlenbeispiel den wirklichen Betrag unserer 
Correction in einem speciellen Falle kennen zu lernen, wählen 
wir aus den späteren Beobachtungen an Glycerin als un- 
günstigsten Fall die letzte Beobachtung des ersten Satzes. 
Sie ergibt bei & = 30% = Ä' = /j = 2.930. 

Die Zimmertemperatur war 21°. Für die Mitteltemperatur 
wird k = f 2 = 4,226. Daraus berechnet man für die Klammer 
den Werth 0,994, also k = 0,994 K, sodass hier der Fehler 
0,0 Proc. betragen würde. Bedenkt man, dass bei Glycerin, 
wie sich aus den späteren Beobachtungen ergibt, ein Fehler 
von 0,1° in der Bestimmung der Badtemperatur bereits eine 
Unsicherheit von angenähert 1 Proc. im Werthe von k bedingt, 
so erscheint die Vernachlässigung der behandelten Fehlerquelle 
als statthaft, um so mehr, als sich eine auch nur einiger- 
maassen sichere Teniperaturbestimmung des freien Rohrendes 



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'IVanspirationsmethode. 



197 



als kaum möglich erweist. Es sei nur noch einmal darauf 
aufmerksam gemacht, dass der hier berechnete Fehler von 
0,6 Proc. ein Extrem darstellt, das höchst wahrscheinlich nicht 
angenähert erreicht wird. 

Von anderen wesentlichen Fehlerquellen ist die Methode 
frei. Zufällige Fehler können auftreten infolge Verschiebung 
der Ruhelage der Waage oder infolge des Umstandes, dass 
bei dem bald höheren, bald tieferen Eintauchen des Rohrendes 
in das Auffanggefäss während eines Satzes wechselnde Mengen 
der Flüssigkeit am Rohre hängen bleiben, wenn die Schaale 
mit dem Auffanggefäss sinkt. 

Dass diese zufälligen Fehler sich innerhalb enger Grenzen 
halten, wurde in den Vorversuchen durch Beobachtung einer 
grossen Reihe von Durchgangszeiten bei constanter Temperatur 
und stets gleichgewähltem Zusatzgewicht mit Sicherheit fest- 
gestellt. 

Zum Schluss sei noch bemerkt, dass das angewendete 
Capillarrohr auf sein gleichmässiges Kaliber geprüft war. 

Der Radius r 0 wurde durch Auswägen mit Quecksilber 
bestimmt und gleich 0,03042 cm gefunden. 

Die im Vorstehenden beschriebene Methode wurde an- 
gewandt, um die Abhängigkeit des Reibungscoefficienten sehr 
zähen Glycerins von der Temperatur im Intervall von 13° bis 
30° zu bestimmen. 

Das Glycerin war aus der chemischen Fabrik von Merck 
hierselbst bezogen. Es war bezeichnet als Glycerin. purissimum 
bidest. Pharm. Britt. und war als Chlor- Metall, -Kalk und 
Schwefelsäure frei garantirt. 

15,55 g, im Platintiegel geglüht, ergaben 0,0028 g Rück- 
stand. Bei einer qualitativen Untersuchung im hiesigen chemi- 
schen Laboratorium, für die ich Hrn. Dr. Kolb hierselbst zu 
Dank verpflichtet bin, Hessen sich von fremden Beimengungen 
nur schwache Spuren von Fettsäuren nachweisen. 

Für die erste Beobachtungsreihe wurde das Glycerin im 
Vacuum auf dem Wasserbade erhitzt und so möglichst ent- 
wässert. Für die zweit« Reihe wurde das gelieferte Glycerin 
direct benutzt, die dritte und vierte wurden mit verschieden 
verdünntem Glycerin beobachtet. Bei 15° war das specifische 
Gewicht in den vier Fällen resp. gleich: 



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198 C. Brodmann. 

1,2524; 1,2479; 1,2365; 1,2202. 

Die Bestimmung des specifischen Gewichtes geschah mit dem 
Pyknometer. Es wurde die Beobachtung für zwei verschiedene 
Temperaturen ausgeführt und danach die Werthe für die Bad- 
temperaturen linear interpolirt. 

Da das concentrirte Glycerin stark Wasser absorbirt, so 
musste verhütet werden, dass die Glycerinoberfläche im Auffang- 
gefäss mit der wasserdampfhaltigen Zimmerluft in Berührung 
kam, damit nicht durch Wasserabsorption eine Gewichtszunahme 
des Auffanggefässes eintrete. 

Dies wurde durch eine dünne Vaselinschicht erreicht, 
welche man auf der Glycerinoberfläche sich ausbreiten liess. 

Bei dem oberen Reservoir erwiess sich eine analoge Maass- 
regel als überflüssig. Auch wenn dasselbe mit dem Glycerin 
tagelang an feuchter Luft gestanden hatte, zeigte sich niemals 
eine bemerkbare Abnahme der Zähigkeit. Es liegt dies wohl 
daran, dass die durch Wasserabsorption verdünnten Schichten 
leichter sind und infolgedessen an der Oberfläche bleiben. 
Dazu kommt, dass die grosse Zähigkeit eine Mischung der 
verschiedenen Schichten sehr erschwert. 

Durch Con troll versuche wurde am Schlüsse einer jeden 
Beobachtungsreihe nachgewiesen, dass keine Aenderung in 
dieser Beziehung eingetreten war. 

Es ist dann der Versuch gemacht, die Beobachtungen in 
einheitliche Formeln zusammenzufassen. Dabei empfahl es 
sich, von vornherein möglichste Annäherung an die Gestalt zu 
suchen, die Graetz 1 ) für andere Flüssigkeiten der Temperatur- 
gleichung gegeben hat: k = A . {{r l — %}) / {& — & 0 ), wo tr x den 
absoluten Siedepunkt, # 0 den „absoluten Erstarrungspunkt" 
darstellt. 

Dass diese einfachste Form bei einer Mischung zweier 
verschiedener Flüssigkeiten, wie sie in unserem Falle vorliegt, 
nicht brauchbar sein wird, erscheint ohne weiteres als wahr- 
scheinlich und wurde durch die Beobachtungen bestätigt. 

Wohl aber gelingt es, durch ein Zusatzglied ersten Grades 
eine geeignete Form zu bilden. Ich setze: 



1) Graetz, Wied. Ann. 34. p. 25. 1888. 



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IVanjtpirationsmethode. 199 

Die Constanten #j , # 0 , & sind ohne Rücksicht auf die be- 
obachteten Werthe k durch allerdings ziemlich willkürliche 
Annahmen zunächst bestimmt worden. 

Die so erhaltenen Formeln haben zwar die Erwartung, 
dass sie bis hinauf zu hohen Temperaturen den Gang von k 
ohne physikalische Widersprüche würden darstellen können, 
nicht bestätigt, wie später des Näheren gezeigt werden wird. 
Sie sind vielmehr im wesentlichen nur als Interpolationsformeln 
für das beohachtete Temperaturintervall aufzufassen. 

Trotzdem sollen die heuristischen Gesichtspunkte, welche 
zur Bestii mmung der. drei Constanten führten, hier kurz an- 
gedeutet werden, damit die Wahl gerade dieser Werthe ver- 
ständlich wird. 

Da der kritische Punkt des Glycerins nicht bekannt ist, 
so wurde die Differenz zwischen der Siedetemperatur des 
Glycerins und seiner kritischen Temzeratur gleich der ent- 
sprechenden Differenz beim Aethylalkohol gesetzt. Darnach 
ergibt sich für & x der Werth 452°. 

# 0 wurde versuchsweise gleich 0° gesetzt, also ca. 18° 
tiefer, als der Schmelzpunkt des reinen krystallisirten Glycerins. 

Für & endlich wurde die Temperatur 150° angesetzt, da 
in der Nähe dieses Punktes das au der Luft erhitzte wasser- 
haltige Glycerin Spuren von Zersetzung zeigt, man also ver- 
muthen konnte, dass dieser Punkt sich in der Formel für die 
Reibung auszeichnen würde. 

Alle diese Annahmen tragen den Charakter des Willkür- 
lichen in hohem Grade. Der Erfolg indess bei der Einfuhrung 
der angegebenen Werthe in die Formel für k ist, soweit unsere 
Beobachtungen sich erstrecken, ein überraschend guter. Unter 
Festhaltung derselben für alle vier Concentrationen gelingt es 
durch Verfügung über die Constanten A und B, die für jeden 
Satz nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet 
wurden, die sämmtlichen Beobachtungen in sehr befriedigender 
Weise darzustellen. 

Das zeigt am besten die im Folgenden gegebene tabella- 
rische Zusammenstellung, sowie Fig. 1 p. 202. 

In der Tabelle bedeutet l den oben erläuterten Corrections- 



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200 



C. Brodmann. 



factor. Die Werthe. welche A, — für jede einzelne Beobach- 
tung hatte, sind nicht angegeben, dagegen die Grenzen, zwischen 
denen diese Grösse während des Satzes lag. Eie Ausströmungs- 
zeiten sind sämmtlich auf 0,1 g Zusatzgewicht bezogen und 
meistens auch mit demselben beobachtet. Jede - derselben ist 
das Mittel aus vier einzelnen Beobachtungen, indem bei jeder 
Ablesung die Zeiten von vier verschiedenen Balkenstellungen 
bestimmt wurden. 





Tabelle der Resultate. 






L = 


71,1 cm. 


r<> = 0,03042 cm. 






L Satz. Gly 


cerin 94,1 


Proc. 






l = 0,9706. A, - 


h t 3,2 cm 


bis 2,9 cm. 




ff 


t 


IT 


k b*'ob. 


k ber. 


ö 


♦14.58 


2017,8" 


1,2526 


10.582 


10,688 


- 0,106 


M6,40 


1727,4" 


1,2517 


9,047 


8.971 


+ 0,076 


♦ 17,58 


1538,9" 


1,2511 


8,052 


8,055 


- 0,003 


* 18,39 


1450,5" 


1,2507 


7,585 


7,498 


+ 0.087 


*21,03 


1156,5" 


1,2494 


6,035 


5.994 


+ 0,041 


* 22,76 


997,5" 


1.2485 


5.197 


5,210 


- 0,013 


* 23.60 


933.6" 


1,2481 


4,856 


4,874 


- 0,018 


•24,60 


861.1" 


l,247fi 


4,468 


4,506 
4,220 


- 0,038 
+ 0,006 


* 25.44 


814,0" 


1,2471 


4,226 


•2<5,90 


719,8" 


1.2464 


8,728 


3,775 
2.942 


- 0,047 


* 30,20 


567.4" 


1,2 «47 


2,930 


- 0,012 


k = 


0,51798 


452 - & 
' .7 


- 0,035830(150 - 


d). 



* Die gesternten Werthe hier und in den folgenden Sätzen sind die 
zur Construction der Fig. 1 verwendeten. 



& 

♦ 13,79 
*14,75 
*15,98 

16,08 
♦16,97 
♦17,24 

18,30 
*18,43 

18,47 
♦20,12 
♦21,49 

21,52 
♦22,50 

22,55 
♦24,60 
»27,56 
♦29,83 
' 29,95 



II. Satz. 
- 0,9708. 
/ 



Gly cerin 92,7 Proc. 
//, - A s 4,8 bis 3,4 cm. 



1495,7 
1372,5 
1228,0 
1216,3 
1110,7 
1 105,2 
977,7 
993,1 
983.1 
853,2 
765,6 
766,6 
712,1 
701,6 
605,7 
493,6 
422,2 
417,5 

k = 0.34832 



er 

1.2486 
1,2480 
1,2473 
1.2473 
1,2466 
1,2466 
1,2459 
1,2458 
1.2458 
1,2448 
1,2440 
1,2440 
1,2434 
1,2434 
1,2422 
1,2404 
1,2390 
1,2390 
452 - 



k beob. 
7,828 
7,312 
6.535 
6,472 
5,794 
5,766 
5,191 
5,174 
5,122 
4,438 
4,052 
4,058 
3,766 
3,710 
3.197 
2.550 
2,176 
2,152 



k ber. 

7,949 
7,228 
6,435 
6.376 
5.883 
5,744 
5,239 
5,182 
5,164 
4,503 
4,036 
4,026 
3,730 
3,715 
3.181 
2,561 
2.179 
2,1«J0 



6 

- 0,121 
+ 0,084 
+ 0,100 
+ 0,096 

- 0,089 
+ 0,022 

- 0,048 

- 0,008 

- 0,042 

- 0.065 
+ 0,016 
+ 0,032 
+ 0,036 

- 0,005 
+ 0.016 

- 0.011 

- 0,003 

- 0,008 



ir 



- 0.02288(150 - &.) 



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Transpirationsmethode. 



201 



III. Satz. Glycerin 88,4 Proc. 
X = 0,9712. h l - 3,6 bis 3,05 cm. 



xr 


r 


iT 


k beob. 


h Der. 


X 
0 


* 13,54 


659,9 
589,5 


1,2371 


3,400 
3,012 


3,418 


- 0,018 


* 14,74 


1,2303 


3,067 


- 0,055 


14,76 


585,9 


1,2363 


2,994 


8,062 


- 0,068 


* 15,96 


552,8 


1,2355 


2,841 


2,766 


4- 0,075 


•17,39 


492,8 


1,2346 
1,2338 


2,529 


2,468 


4- 0,061 


"18,51 


462,5 


2,353 


2,267 


4- 0,086 


19,68 


407,9 






2,0örf 


A AI A 

— 0,010 


19,70 


413,0 


1,2330 


2,097 


2,080 


4- 0,017 


•19,93 
•22 37 


408,6 


1,2329 


2,083 


2,047 


+ 0,036 
4- 0,012 


343,6 


1,2313 


1,748 


1,736 


♦23,28 


314,6 


1,2307 


1,593 


1,637 


- 0,044 


•24,70 


289,3 


1,2298 


1,468 


1,499 


- 0,031 


24,62 


295,4 


1,2298 


1,499 
1.3M8 


1,507 


- 0,008 


•25,78 


273,9 


1,2290 


1.405 


- 0,017 


25,82 


271,7 


1,2290 


1,376 


1,402 


- 0,026 



k = 0,13184 - 0,006238(150 - &). 



IV. Satz. Glycerin 82,4 Proc. 
X = 0,9718. Ä, - h t 3,6 bis 3,1 cm. 



9 


t 


a 


k beob. 


k ber. 


ö 


•13,36 


279,54 


1,2214 


1,4051 


1,4915») 


- 0,0864 


13,34 


283.H6 


1,2214 


1.4269 


1,4941 


- 0,0672 


♦15,58 


245,54 


1,2198 


1,2310 


1,2405 


- 0,0095 


15,59 


246,68 


1,2198 


1,2367 


1,2395 


- 0,0028 


♦17,0 


223,06 


1,2189 


1,1167 


1,1149 


4- 0,0018 


17,0 


222,55 


1,2189 


1,1141 


1,1149 


- 0,0008 


•17,84 


208,53 


1,2183 


1,0429 


1,0501 


- 0,0072 


17,85 


209,93 


1,2183 


1,0499 


1,0494 


4- 0,0005 


•18,97 


197,11 


1.2176 


0,9847 


0,9724 


+ 0,0123 


18,76 


197,83 


1,2177 


0,9884 


0,9861 


4- 0,0028 


•19,87 


184,07 


1,2170 


0,9174 


0.9169 


4- 0,0005 


19,88 


185,07 


1,2170 


0,9224 


0,9163 


4- 0,0061 


*22,17 


161,11 


1,2155 


0.7967 


0,7962 


4- 0,0005 


22,23 


160.43 


1,2155 


0,7933 


0,7934 


- 0,0001 


•24,40 


142,48 


1.2141 


0,7029 


0,7018 


4- 0,001 1 


24,42 


141,85 


1,2141 


0,6998 


0,7011 


- 0,0013 


*25,72 


131,93 


1.2133 


0,6500 


0.6537 


- 0,0037 


25,72 


131,09 


1,2133 


0,6459 


0.6537 


- 0,0078 


k 


= 0,052890 452 ~ * 


- 0,001793(150 





Der in der Tabelle angegebene Procentgebalt des be- 
nutzten Glycerins ist aus dem specifiscben Gewicbte nach der 



1) Die beiden ersten Werthe von k sind zur Berechnung der Con- 
stanten A und B der Formel nicht mit verwendet , da bei ihnen ein 
Beobachtungsfehler vermuthet wurde. 



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202 



C. Brodmann, 



Tabelle von Lenz 1 ) bestimmt Die Einheiten von k sind 
[*] = [g, cm- 1 , sec- 1 ]. 

Wie man aus der Tabelle sieht, schiiessen sich in der 
That die beobachteten Werthe k den berechneten Curven gut 
an. Dasselbe zeigt Fig. 1, in der die # als Abscissen, die k 
als Ordinaten eingetragen sind, und in der die ausgezogenen 
Curven den berechneten, die gesternten Punkte den beobach- 
teten Werthen k entsprechen. 

Diese Curven sind Hyperbeln, deren Centren auf der Axe 




»• »' zr* d" m' v'm'tt' W e»' W n' a' W .V»**'*t* m' 



Fig. i. 

der /.• in den Abständen -5.89; -3.78; -1,07; —0,32; 
vom Nullpunkt liegen, deren eine Asymptote jeweils mit der 
A-Axe zusammenfallt, während die zweite mit der #-Axe die 
Winkel 2°03'; 1°14'; 0°27'; 0°06'; einschliesst. Die reellen 
und imaginären Axen der einzelnen Hyperbeln sind angenähert 
einander gleich und nehmen mit wachsendem Wassergehalt an 
Grösse ab. 

Für sehr grosse Verdünnung würde man also gleichseitige 
1 > Lenz, Fresenius' Zeitschr. f. aaalyt Chemie. 1». p. S02. 



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Transpirationsmethode. 



203 



Hyperbeln erwarten müssen, deren Asymptoten mit den Axen 
zusammenfallen. 

Dies stimmt mit den von 0. E. Meyer 1 ) nach Rosen- 
cranz's Beobachtungen gegebenen Formeln für verdünntes 
Glycerin, nur dass bei ihm nicht die A-Axe selbst, sondern 
eine Parallele zu derselben die eine Asymptote darstellt. 

Dazu ist zu bemerken, dass die Annahme & 0 = 0, die in 
den Formeln gemacht wurde, und durch welche die A-Axe 
zur Asymptote wird, eine rein willkürliche war. Beobachtungen 
bei niederer Temperatur, als ich sie hier erreichen konnte, 
müssen diese Constante genauer festlegen. 

Dass in der Nähe des Nullpunktes von fr, wenigstens 
für wasserarmes Glycerin, ein singulärer Punkt liegt, geht aus 
der Beobachtung hervor, nach welcher unter Umständen bei 
Winterkälte Glycerin in testen Kry stallen sich aus der wässe- 
rigen Lösung ausscheiden kann. 2 ) 

Auch für hohe Temperaturen können, wie schon oben 
angedeutet, die gegebenen Gleichungen in ihrer jetzigen Form 
den Gang von h nicht darstellen. Die erste Hyperbel schneidet 
nämlich die Axe schon bei & = 67° und zum zweitenmal bei 
# = 97°. Die anderen drei Hyperbeln schneiden die Axe zwar 
nicht, geben aber Minimalwerthe für k bei fr gleich 83°; 98°; 
116° respective. 

Dass an diesen Unregelmässigkeiten die Willkür in der 
Wahl der Constanten & 0 , fr v und ~{f allein Schuld sei, ist nicht 
wahrscheinlich. Es zeigen nämlich auch Versuche mit anderen 
Curven zweiten Grades, z. B. mit der folgenden: 



wohl innerhalb des Beobachtungsintervalles Uebereinstimmung 
mit dem Gang der gefundenen Werthe k, ergeben aber eben- 
falls für höhere Temperaturen Widersprüche. 

Es dürfte vielmehr überhaupt fraglich sein, ob k für ein 
weites Temperaturintervall sich durch eine einheitliche Formel 
einfacheren Charakters wird darstellen lassen. Die leicht ein- 



1) 0. E. Meyer. Wied. Ann. 2. p. 405. 1877. 

2) Dingler, Polytechn. Journal 209. p. 145. 1873. Crookes, Zeit- 
schrift f. Chemie. Neue Folge. 3. p. 70. 1867. 




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204 



tretende Trübung des Glycerins beim Erhitzen, sowie der aut- 
tretende Acroleingeruch deuten auf Neigung zu theilweisen Zer- 
setzungen hin, die ihren Einfluss auf k geltend machen müssen. 

Zwar soll ganz reines Glycenn von diesen Erscheinungen 
frei sein. Aber alle Sorten, die ich darauf prüfte, zeigen 
dieselben deutlich, obgleich fremde Beimengungen sich gar 
nicht, oder nur in verschwindenden Spuren nachweisen liessen. 

Dass eine so einfache Function zweiten Grades, wie wir 
sie oben benutzten, für hohe Temperaturen den Gang von k 
nicht mehr darstellt, zeigen auch Versuche von Colson. 1 ) 

Er beobachtete mit Glycerin, dessen Dichte er leider nicht 
angibt, nach der Transpirationsmethode in ihrer gewöhnlichen 
Form und fand, dass 5 cbcm Glycerin ausflössen in folgenden 
Zeiten: 

bei 21° 100° 150° 250° 265° 
in 8* 360" 114" 40,5" 38" 

Wasser von 20° gebrauchte 34". Daraus berechnet sich, wenn 
man für Wasser den absoluten Werth k nach 0. E Meyer's*) 
Formel einführt, die folgenden Werthe k für Glycerin: 

21° 100° 150 250 265 

8,540 0,1058 0,0338 0,01201 0,00979. 

Legt man durch die, diesen fünf Werthepaaren entsprechenden 
Punkte eine Curve zweiten Grades, so erhält dieselbe die 
Gleichung: 

0,0000117 &* + 0,1333 ftk + A» - 0,00434 & - 11,341 k 

+ 0,0948 = 0. 

Man erkennt leicht, dass man es hier auch mit einer 
Hyperbel zu thun hat. Da aber der Coefficient von k* einen 
nicht verschwindenden Werth besitzt, wird k sich hier in 
complicirterer Weise durch eine Wurzelgrösse ausdrücken, also 
in einer von unserer Darstellung vollständig abweichenden uud 
aus physikalischen Gründen nicht acceptablen Form. 

Der Werth, den Colson bei 21° findet, ist etwas grösser 
als derjenige, den das concentrirteste Glycerin in meinen Ver- 
suchen bei der entsprechenden Temperatur gab. Da indess 



1) Colson, Compt Rend. 113. p. 740. 1891. 

2) O. E. Meyer, Wied. Ann. 2. p. 387. 1877. 



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TranspiTationsmethode. 



205 



bei ihm, wie schon bemerkt, eine Angabe der Dichte fehlt, so 
ist eine Folgerung hieraus nicht zu ziehen. 

ßarus 1 ) gibt in einer Arbeit Werthe von k für Glycerin 
der Dichte 1,26, die zwischen 5,05 und 5,43 liegen. Hier 
fehlt nun leider die Angabe der Temperatur, sodass eine Ver- 
gleichung wieder unmöglich wird. 

Bemerkt muss indess werden, dass die von ihm ange- 
wandte Methode gewichtigen theoretischen Bedenken unterliegt, 

iE 



/ 




Fig. 2. 



die eine ausgedehntere Anwendung derselben nicht als em- 
pfehlenswerth erscheinen lassen. 

Er beobachtet nämlich die Geschwindigkeit, mit der ein 
Faden der Flüssigkeit aus einem Reservoir in einer Capillaren 
hinabsteigt indem er die Strecken misst, die das vordere Ende 
des Fadens in gewissen Zeiten zurücklegt. 

Abgesehen davon, dass bei ihm von einer einigermaassen 
strengen Ableitung der Formel aus den hydrodynamischen 
Differentialgleichungen nicht die Rede ist, kommen die Ca- 

1) Barus, Phil. Magaz. V. S. Vol. 29. p. 837. 1890. 

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206 



C. Brodmann. TranspiraHomtmethode. 



pillarkräfte zwischen Glas und der Flüssigkeit, sowie Unregel- 
mässigkeiten in der Beschaffenheit der Rohrwand, die eine 
Benetzung durch die Flüssigkeit erleichtern oder erschweren 
können, in völlig uncontrollirbarer Weise in's Spiel. 

Endlich sei noch angeführt, dass der von mir in einer 
früheren Arbeit 1 ) für Glycerin von der Dichte 1,2305 bei 15° 
gefundene Werth k — 2,3395 sich gut in die hier nach gänz- 
lich verschiedener Methode erhaltenen einreiht. 

Berechnet man nach den gegebenen Formeln k 15° für 
die vier Sätze, so erhält man bei den Dichten: 

a 1.2524 1,2479 1,2365 1,2202 
/. 10,253 7,055» 3,088 1,299. 

Stellt man diese Werthe graphisch dar, indem man <r als 
Abscissen, k als Ordinaten aufträgt, so sieht man (vgl. Fig. 2), 
dass der früher gefundene Werth (in der Zeichnung durch V 
markirt) sich sehr gut der Curve anpasst, durch welche man 
die hier gefundenen Werthe I — IV verbinden kann. 

Darmstadt, Physikalisches Institut, October 1892. 

1) Brodmann, Wied. Ann. 45. p. 159. 1892. Die Angabe der 
Dichte, die an der citirten Stelle fehlt, findet sich in meiner Dissertation. 



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XVI. Bemerkung zu der Arbeit 
von M. Cantor; lieber Capillaritätsconstanten ; 

von Th. Loh n stein. 



In einem der letzten Hefte dieser Zeitschrift hat Hr. 
M. Cantor eine Arbeit „über Capillaritätsconstanten" veröffent- 
licht, die mir zu den nachstehenden Erörterungen Veranlassung 
gibt. Zur Ermittelung der Capillaritätsconstanten bedient sich 
der Hr. Verf. verschiedener Methoden, die das gemeinsam haben, 
dass das Maximum der Spannung der Flüssigkeitsoberfläche 
in den betreffenden Versuchsanordnungen aufgesucht wird. 
Die Berechnung der Capillaritätsconstanten hängt demgemäss 
von einer Gleichung ab, die erhalten wird, indem man den 
Differentialquotienten des die Spannung der Flüssigkeitsfläche 
erzeugenden Zuges oder Druckes nach der unabhängigen 
Variabelen der Versuchsanordnung gleich Null setzt. Hr. 
M. Cantor schreibt: „Von Sondhauss sowohl, als auch bei 
der späteren Auwendung seines Verfahrens ist aber eine ein- 
gehendere theoretische Untersuchung unterlassen und infolge 
dessen sind wesentliche Punkte übersehen worden, so z. B. 
dass der Zug im allgemeinen vom Randwinkel abhängig ist, 
ferner der Einfluss der Dicke des Ringes etc." Er hat dabei 
übersehen, dass G. Kirch hoff (Mechanik p. 147 u. 148) das 
Problem ganz allgemein behandelt hat, wobei auch der Einfluss 
des Randwinkels berücksichtigt ist. Die Frage, wodurch dass 
Abreissen eines von der Flüssigkeit benetzten und durch eine 
entgegengesetzt der Schwere wirkende Kraft über das Niveau 
derselben emporgehobenen Körpers bedingt sei, hat Kirchhoff 
allerdings nicht berührt, diesen Gegenstand habe ich, meines 
Wissens als erster, in meiner Arbeit „lieber den Einfluss der 
Capillarität auf die Gleichgewichtsverhältnisse schwimmender 
Körper" l ) einer Erörterung unterzogen. In meiner Dissertation 
(Berlin 1891), als deren Auszug genannte Arbeit erschien, 
habe ich für den von mir behandelten Fall an mit convexen 



1) Th. Lohnstein, Wied. Ann. 44. p. 52. 1891. 



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208 17t. Lohnstein. Capillaritätsconstanten. 

Meniscus schwimmenden Körpern die dem Untersinken der- 
selben entsprechende Maximalgleicnung aufgestellt und allge- 
mein bewiesen , dass dieselbe stets zwischen & = 90° und 
& = 180° eine Wurzel hat; ich habe ferner erwähnt, dass 
dieses Resultat auch auf den analytisch gleichartigen Fall der 
Adhäsionsplatten angewendet werden kann (p. 28). Nun hat 
Hr. Cantor allerdings nicht mit Platten, sondern mit Ringen 
experimentirt; dass ich aber sehr wohl gewusst habe, dass für 
diese genau dasselbe gilt, dürfte zur Genüge aus der Anmer- 
kung 1 (diese Zeitschrift 44, p. 62) hervorgehen, in der ich 
Gelegenheit hatte, einige Angaben des Hrn. Prof. Braun — 
in dessen Laboratorium, beiläufig bemerkt, Hr. Cantor seine 
Arbeit ausführte — zu berichtigen. Dass ich ferner auch den 
Einfluss der Dicke eines solchen Ringes gekannt habe, folgt 
aus meiner Bemerkung daselbst betreffend „den hydrostatischen 

\J 7 7 9f 

Theil der dem Gewichte der Körper entgegenwirkenden Kraft". 
Denselben Gegenstand habe ich ausfuhrlicher im diesjährigen 
Octoberheft der „Zeitschrift für physikalische Chemie" (Bd. 10, 
p. 504 — 508) erörtert, indess will ich darauf hier weiter kein 
Gewicht legen, denn diese Notiz konnte Hrn. Cantor zur 
Zeit, als er seine Arbeit abschloss, noch nicht bekannt sein. 

Berlin, im November 1892. 



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XVII. Notiz über Reinigung des Quecksilbers; 

von W. Jaeger. 

Mittheilung aus der physikalisch-technischen Reichsanstalt. Abgedruckt 
aus der Zeitschrift für Instrumentenkunde. 1892. p. 354.) 

Da9 in der physikalisch -technischen Reichsanstalt für 
Präcisionsarbeiten (zur Darstellung von Normal-Quecksilber- 
Widerständen, Nonnalbarometern etc.) bestimmte Quecksilber 
wird einer besonders eingehenden Reinigung unterzogen, über 
die hier berichtet werden soll. 

Als Rohmaterial findet das aus der Grube zu Idria in 
eisernen Flaschen bezogene Quecksilber Verwendung, welches 
sich bekanntlich durch besondere Güte auszeichnet und für 
die meisten Zwecke nach dem Filtriren direct zu verwenden ist. 

Um etwa noch vorhandene Schwermetalle zu entfernen, 
wird das filtrirte und getrocknete Quecksilber zunächst einer 
zweimaligen Destillation im Vacuum unterworfen, wobei be- 
sonders darauf gesehen werden muss, dass jede Spur von Fett- 
dämpfen und sonstigen Verunreinigungen, die aus gefetteten 
Glashähnen oder Kautschukschläuchen stammen könnten, ver- 
mieden wird. Aus diesem Grunde wendet man zum Aus- 
pumpen des Destillirapparates eine Quecksilberpumpe ohne 
Hahn an, bei der auch alle Verschlüsse durch Quecksilber- 
dichtungen hergestellt sind; die Verbindung zwischen der Pumpe 
und dem Destillirapparat besteht ebenfalls nur aus Glas unter 
Vermeidung von Hähnen. Nach dem Auspumpen wird das 
ausgezogene Verbindungsrohr abgeschmolzen. 

Da möglicherweise in dem durch Destillation gereinigten 
Queksilber noch electropositive Metalle (Alkalien, Zink etc.) 
enthalten sein können, so erschien es rathsam, das Quecksilber 
durch Electrolyse einer weiteren Reinigung zu unterwerfen, 
wobei die erwähnten Metalle in Lösung bleiben müssen. 

Als Flüssigkeit, aus der das Quecksilber niedergeschlagen 
wird, wählte man eine Lössung von salpetersaurem Queck- 
silberoxydul, die durch Einwirkung von Salpetersäure auf über- 
schüssiges Quecksilber erhalten wird. 

Um die Stromdichte möglichst klein zu machen, wurde der 

Ann. <L Phys. u. Chem. N. F. XLV1II. 14 



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210 



W. Jaeger. 





Fig. 1. 



Strom auf vier gleich gestaltete Gefässe vertheilt: dieselben 
bestanden aus einem äusseren Glascylinder A (Fig. 1) von 
etwa 19 cm Durchmesser und 11 cm Höhe, der das als Anode 
dienende, durch Destillation gereinigte Quecksilber enthielt, 
und einem kleineren, inneren Glascylinder B von 9 cm Durch- 
messer und 3 cm Höhe. 

In dem letzteren steht die als Kathode dienende Platin- 

electrode a, welche in der aus Fig. 1, 
unten, ersichtlichen Weise zur Spirale ge- 
bogen ist. 

Hat sich bereits eine grössere Menge 
Quecksilber niedergeschlagen, sodass das 
innere Gefäss damit bedeckt ist, so wirkt 
die ganze Fläche desselben als Kathode, 
wodurch die Stromdichte noch verringert 
wird. In das Quecksilber des äusseren 
Gefässes ragt ebenfalls ein Platindraht 6, 
der zur Strom Zuführung dient und von der 
Flüssigkeit durch ein Glasrohr isolirt ist. Die Gesammtfläche 
der Kathode beträgt also bei dieser Anordnung etwa 260 qcm, 

diejenige der Anode etwa 900 qcm. 
/ f Als Stromquelle benutzte man eine Gül- 

■* cher'sche Thermosäule von J. Pintsch in 

Berlin, die bei einem inneren Widerstand von 
nur 0,4 Ohm 3,6 bis 4 Volt Spannung besitzt. 
Durch Einschaltung eines Widerstandes wurde 
gewöhnlich der Strom auf etwa 1 Amp. ge- 
halten, während er zeitweise die Stärke von 
3 Amp. erreichte. Auch bei dieser Strom- 
stärke ging die Ausscheidung des Quecksilbers noch gut von 
statten. (Im letzteren Fall beträgt die Stromdichte etwa 
0,012 Amp. für 1 qcm an der Kathode, 0,003 an der Anode; 
im ersteren Fall nur den dritten Theil hiervon.) 

Ein Uebelstand bei dieser Anordnung besteht darin, dass 
sich nach einiger Zeit auf der Anode (z. Th. basisches) Salz 
auflagert und schliesslich den Strom ganz unterbricht. Die 
der Anode benachbarte Flüssigkeit wird nämlich durch Auflösen 
von Quecksilber immer concentrirter und diffundirt nur lang- 
sam nach oben hin, während der Ueberschuss des Salzes auslallt. 




Fig. 2. 



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Reinigung des Quecksilbers. 



211 



Durch eine andere Anordnung, etwa in der Art, wie sie 
nebenstehende Fig. 2 zeigt, Hesse sich dieser Missstand wohl 
vermeiden. Wenn sich die Anode a höher als die Kathode b 
befindet, wird die durch den Strom concentrirte Lösung durch 
ihre Schwere nach unten Hiessen und die an Salz ärmere 
Lösung bei b verdrängen können, sodass in diesem Falle ein 
fortwährender Flüssigkeitsstrom vorhanden ist. Bei der oben 
beschriebenen Einrichtung wurde durch zeitweiliges Umrühren 
der Flüssigkeit dasselbe erreicht. 

Die chemische Untersuchung des nach der vorstehenden 
Methode gereinigten Quecksilbers wurde im chemischen Labora- 
torium der Reichsanstalt von Herrn Dr. Mylius ausgeführt, 
welcher darüber folgendermaassen berichtet: 

„Zur Auffindung schwerer Metalle in dem durch Electro- 
Irse gereinigten Quecksilber wurden folgende Versuche ausgeführt. 

1) 200 g des Materials wurden aus einer kleinen Retorte 
im Sauerstoffstrom destillirt, wobei einige Milligramme krystalli- 
sirtes Oxyd hinterblieben. Dasselbe löst sich völlig in Salpeter- 
saure; die entstandene Lösung, in einem Porzellan tiegel ver- 
dampft und bis zum Verflüchtigen des Quecksilbers erhitzt, 
hinterliess keine Spur eine« Rückstandes. 

2) 200 g des Materials wurden bei niedriger Temperatur 
mit verdünnter Salpetersäure behandelt, sodass noch 2 g Metall 
ungelöst blieben; diesen Rest, welcher das Platin hätte ent- 
halten können, (das event. aus den Electroden stammte,) wurde 
isolirt und in einem Porzellantiegel in Salpetersäure gelöst; 
die Lösung hinterliess bei vorsichtigem Verdampfen und Glühen 
keinen bemerkbaren Rückstand. 

Die Hauptnitratlösung, welche das Quecksilber als Oxydul 
und Oxyd enthielt, goss man in verdünnte Salzsäure. Das 
abfiltrirte und mit Wasser ausgewaschene Quecksilberchlorid 
war vollständig flüchtig; das Filtrat wurde mit Ammoniak 
versetzt, solange noch ein weisser Niederschlag von Mercuri- 
ammoniumchlorid entstand. Dieser wurde abfiltrirt und mit 
verdünnter Ameisensäure erwärmt; dabei erfolgte eine Um- 
bildung zu Quecksilberchlorür, welches durch Filtration isolirt 
wurde und sich als vollständig flüchtig erwies. Das ammoniaka- 
I lisehe und das ameisensaure Filtrat wurden vereinigt und durch 
Eindampfen concentrirt; die darin vorhandenen Ammoniaksalze 



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212 



//*. Jaeger. Reinigung des Quecksilbers. 



der Salpetersäure, Salzsäure und Ameisensäure wurden mit 
Hülfe von Salpetersäure zerstört und verflüchtigt; es hinter- 
blieb ein kleiner Rückstand, welcher Alkalien, Kalk und Kiesel- 
säure enthielt; dieselben stammten aus den angewandten Glas- 
gefässen. Fremde Metalle, welche das Quecksilber verunreinigen, 
mussten vorwiegend in diesem Rückstände gesucht werden ; die 
systematische Untersuchung desselben ergab jedoch von fremden 
Metallen nur noch eine Spur Eisen; von dieser ist es wahr- 
scheinlich, dass sie, wie die schon genannten Stoffe, aus ver- 
wendeten Geräthen stammt. 

In 200 g des gereinigten Quecksilbers konnte daher mit 
den gebräuchlichen Methoden der Analyse keine Verunreinigung 
durch Schwermetalle aufgefunden werden; eine Prüfung auf 
leichte Metalle, für welche der spectroskopische Weg geeig- 
neter erscheinen würde, bleibt noch vorbehalten. 

Das in eisernen Flaschen aus Idria bezogene Quecksilber 
ist zwar sehr rein, es hinterlässt aber doch nach wiederholtem 
Filtriren bei«dem Verdampfen im Porzellantiegel einen sicht- 
baren Rückstand." 

Charlottenburg, September 1892. 



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I 

I 

1893. ANNALEN •» 2 - 

DU 

PHYSIK UND CHEMIE. 

NEUE FOLGE. BAND XLVIIL 



L Veber den Durchgang der 
Electricitüt durch Gase. 4. Entladung spotentiale; 

van- A. Hey dw eiller. 



1. Es liegen aus älterer und neuerer Zeit so zahlreiche 
Beobachtungen über Entladungspotentiale, besonders in Bezug 
auf Funkenentladungen vor, dass es überflüssig scheinen möchte, 
das Material noch weiter zu vermehren. Nach den älteren 
Arbeiten, die hauptsächlich die Aufsuchung eines sog. Schlag- 
weitengesetzes, d. h. einer Beziehung zwischen Potential und 
Funkenstrecke, bezweckten, ist neuerdings die Bestimmung 
von Entladungspotentialen in absolutem Maass Gegenstand 
zahlreicher Messungen gewesen. 

Betrachtet man indessen diese Messungen näher, so findet 
man, wie ein Blick auf Tabellen 1 — 3 lehrt, sehr erhebliche 
Unterschiede zwischen den Zahlen der einzelnen Beobachter, 
die bis zu 15 Proc. reichen und bei der Sorgfalt der Messungen 
und Geschicklichkeit der Beobachter höchst auffallend sind. 
Ein von Hrn. Jaumann 1 ) gemachter Versuch, diese Unter- 
schiede durch Potentialschwankungen zu erklären, ist meines 
Erachtens in den vorliegenden Fällen nicht stichhaltig. 

Schon früher habe ich die verwickelte Beziehung zwischen 
Entladungspotential bei Kugelelectroden, Schlagweite und Krüm- 
mung der Electroden auf eine verhältnissmässig einfache Gesetz- 
mässigkeit zurückgeführt. 2 ) Ich zeigte, dass bei gleichen Kugel- 
electroden das Entladungspotentialgefälle an der isolirten 
Electrode um so höher steigt, je tiefer es mit zunehmender 
Schlagweite an der abgeleiteten sinkt, so zwar, dass das arith- 
metische Mittel aus den Entladungsgefällen an den beiden 



1) Jaumann, Wien. Ber. 97 (2). p. 765. 1888. 

2) Heydweiller, Wied. Ann. 40. p. 464. 1890. 

Ann. d. Ptaj». u. Chem. N. F. XLVUI. 15 



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214 



A, Heydweiüer. 



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Entladungspotentiale. 



215 



Electroden , von mir zur Abkürzung als mittleres Entladungs- 
gefälle bezeichnet, für nicht zu kleine Schlagweite von dieser 
nahe unabhängig ist. 

Auch von dieser Gesetzmässigkeit zeigen die vorliegenden 
Messungen zum Theil, namentlich bei sehr grossen Schlag- 
weiten , erhebliche Abweichungen , welche eine Erklärung 
verlangen, wenn sie sich bewähren soll. Eine nähere Unter- 
suchung dieser Abweichungen ist ein Hauptzweck der vor- 
liegenden Arbeit, die zugleich zu einer Erklärung der ver- 
schiedenen Messergebnisse der einzelnen Beobachter führte. 

Dabei war der EinHuss verschiedener Umstände auf die 
Entladungsspannung zu berücksichtigen, namentlich der Capa- 
cität, des Widerstandes im Schliessungskreise, der Luftdichte, 
der Oberflächenbeschaffenheit der Electroden, äusserer Influenz- 
wirkungen. Daran schliessen sich Messungen der Entladungs- 
potentiale bei ungleichen Electroden und eine Untersuchung 
der noch nicht entschiedenen Frage nach einem polaren Unter- 
schied der Entladungspotentiale. 

2. Messmethoden und Apparate. Zunächst wurde eine An- 
zahl von Messungen nach der schon früher bei kleinen Funken- 
strecken von mir mit Erfolg angewandten galvanometrischen 
Methode 1 ) ausgeführt; es gelang mir indessen bei grösseren 
Abständen der Electroden nicht, auf diesem Wege die er- 
wünschte Genauigkeit von 1 Proc. zu erreichen. Auch Hrn. 
Freyberg's Messungen von Funkenpotentialen 2 ) auf galvano- 
metrischem Wege ergaben Curven, die bei höheren Potentialen 
erhebliche Unregelmässigkeiten aufweisen. Ich bin daher zur 
electrometrischen Methode tibergegangen, nach der alle im 
Folgenden mitgetheilten Messungen ausgeführt sind. Dabei 
habe ich mich eines schon früher beschriebenen *), nach meinen 
Angaben von Hrn. Universitätsmechaniker Siedentopf her- 
gestellten Spiegelelectrometers bedient. Ueber Einrichtung, 
Aichung und Graduirung desselben mittels der Kirchhoff- 
Thomson'schen Electrometerwaage ist a. a. 0. das Erforder- 
liche gesagt. Bei den vorliegenden Messungen ergab sich die 

1) Heydweiller, Wied. Ann. 43. p. 310. 1891. 

2) Freyberg, Wied. Ann. 88. p. 250. 1889. 

3) Heydweiller, Zdt&chr. f. Instrumentenkunde. 12. p. 377. 1892. 
Wied. Ann. 48. p. 110. 1893. 

15* 



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216 Ä. Heydweiller. 

Spannung v aus den auf Bögen reducirten Ausschlagen n nach 

der Gleichung _ 

v = 9,215 frT. 

Das Electrometer war durch einen dicken Draht mit dem 
einen Pol einer Holtz'schen Influenzmaschine (40 cm Scheiben- 
durchmesser), der inneren Belegung einer Leydener Flasche 
von 0,0075 M. F. Capacität und der einen Electrode des 
Funkenmikrometers verbunden. Die zweite Electrode des letz- 
teren, die äussere Belegung der Leydener Flasche und der andere 
Pol der Influenzmaschine waren mit der Wasserleitung verbunden. 

An die isolirenden 15—25 cm langen Glasstützen des 
Funkenmikrometers waren kurze Glasröhrchen oben T-förmig 
angeschmolzen und in diese die 0,2 — 0,3 cm dicken, in 
Richtung der Funkenstrecke liegenden Zuleitungen zu den 
Electroden eingekittet. Bei vielen Messungen wurde die Glas- 
stütze an der isolirten Electrode entfernt und diese nur durch 
den hinreichend dicken und festen Verbindungsdraht mit der 
Leydener Flasche getragen. In diesem Falle erhielten Leydener 
Flasche und Funkenmikrometer eine gemeinsame feste Auf- 
stellung auf einem Steinpfeiler. 

Die Berührungseinstellung der Electroden des Funken- 
mikrometers (stets Messingkugeln) lässt sich bei geeigneter Be- 
leuchtung (heller Hintergrund) mit blossem Auge ebenso genau 
erreichen, wie etwa mit dem Mikroskop oder auf electrischem 
Wege, wovon ich mich durch Controlleinstellungen überzeugte. 

Da es mir hauptsächlich auf grössere Funkenstrecken 
ankam, erfolgte die Messung derselben nur an der mit Nonius 
versehenen Millimetertheilung, die l / 10 mm ziemlich sicher zu 
schätzen erlaubt. Die kleinsten Funkenstrecken (0,2 — 0,3 cm) 
sind daher um einige Procente unsicher; für diese ist auch die Po- 
tentialmessung wegen der Kleinheit der Ausschläge nicht genauer. 

Die Messungen erfolgten fast alle bei Tageslicht und die 
Aufstellung des Funkenmikrometers war derart, dass die Ent- 
ladungssteilen von dem Glimmlicht an der Influenzmaschine 
nicht bestrahlt wurden. 

Bei allmählicher Steigerung des Potentials und langsamem, 
gleichmässigem Wachsen des Electrometerausschlages war der 
Augenblick der Entladung beim Funkenübergang durch Zurück- 
springen des Electrometers scharf zu erkennen. 



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Entladungspotentiale. 2 1 7 



Gegenstand der vorliegenden Messungen waren aber nicht 
nur Fnnkenpotentiale, sondern allgemeiner Entladungspotentiale, 
d. h. diejenigen Spannungen, bei denen die erste Entladung 
einsetzt; dieselbe erfolgte bei grösseren Entladungs weiten häufig 
nicht mehr in Funkenform, sondern als Büschel- oder Glimm- 
entladung; in diesen Fällen war in die Ableitung ein \\ i »'de- 
nn an n'sches Galvanometer eingeschaltet, mit welchem der Beginn 
der Entladung in schon früher beschriebener Weise l ) beobachtet 
wurde, auch wurden hierbei die akustischen und optischen 
Begleiterscheinungen der Entladung zu Hülfe genommen. 1 ) 
Die Ablesungen konnten so aut einige Zehntelscalentheile genau 
erfolgen. Jede der mitgetheilten Zahlen ist der Mittelwerth 
aus drei bis sechs Einzelmessungen , deren grösste Abwei- 
chungen voneinander ein bis zwei Scalentheile betrugen. 

Mit Ausnahme der kleinsten Spannungen sind diese Mittel- 
werthe durchgängig auf 1 — 2 Proc. genau. 

3. Oberflächenbeschaffenheit der Electroden. Es wurden stets 
eine grössere Anzahl von Messungen bei geänderter Ent- 
ladungsweite unter sonst gleichen Umständen vorgenommen. 
Nur zu Beginn einer jeden solchen Reihe wurden die Messing- 
electroden frisch geputzt und polirt; die Entladung fand stets 
nahe an denselben Stellen, den Zuleitungen diametral gegen- 
über, statt. Die zunehmende Corrosion beeinflusste die Ent- 
ladungspotentiale nicht erheblich, wenigstens ergab die Wieder- 
holung einer Reihe in umgekehrter Folge innerhalb der 
Genauigkeitsgrenzen die gleichen Werthe. Nur für die Büschel- 
entladungen bei kleinen Electroden und grosser Entladungs- 
weite wurde das Entladungspotential durch frisches Putzen der 
vorher corrodirten Electroden regelmässig ein wenig (1 bis 
2 Proc.) herabgesetzt. s ) Die vorliegenden Messungen beziehen 
sich also auf corrodirte Electroden. 

4. Widerstand des Entladungskreises. Es ist von vorn- 
herein nicht wahrscheinlich und auch noch niemals festgestellt 
worden, dass der Widerstand des Schliessungskreises das Ent- 
ladungspotential beeinflusse. Da indessen von diesem Umstände 

1) Heydweiller, Wied. Ann. 48. p. 110. 1898. 

2) Die Hrn. Dr. M. Wien und Otto Stern haben mich wiederholt 
to danken s werther Weise bei den Beobachtungen unterstützt. 

3) Vgl. auch Paschen, Wied. Ann. 37. p. 83. 1889. 



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218 



A. Heydweiller. 



die Form der Entladung abhängt, habe ich ihn noch besonders 
untersucht. Es wurden die Potentiale abwechselnd mit dem 
meist benutzten Schliessungskreise von kleinem Widerstande 
(einige Meter Kupferdraht) oder nach Einschaltung eines grossen 
Jodcadmiumwiderstandes (30—100 Megohm), entweder zwischen 
Leydener Flasche und Funkenstrecke (Zuleitung) oder in die 
Ableitung von letzterer, gemessen. Die folgende Tabelle 4 ent- 
hält die Ergebnisse einiger solcher Vergleiche mit gleichen 
Kugelelectroden vom Radius r cm im Abstände d cm. 



Tabelle 4. 

Entladungspotentiale in c. g. 8. Einheiten (e. s. Maass). 
26. October 1892. r = 0.5 cm. 







d = 0,4 


1,0 


! J,5 


2,0 




Kleiner Widerstand 


• • • 


49,7 


91,1 


! 101,5 


108,3 




100 Megohm in Ableitung 


51.2 


91,6 


| 101,5 


108,7 




26. October 1892. r = 0,5 c 


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strecke. 




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30 Megohm in Zuleitung . 


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81,2 


89,9 


103,8 | 


111,5 


100 Megohm in Ableitung 


51,4 


68,6 j 


81,1 


90,1 


103,9 


112,1 



27. October 1892. r = 1,0 cm. 





|d = 0,2 0,3 I 


0,4 


0,5 


0,6 


0,8 




1,2 


100 Megohm in Ableitung 
kleine Widerstände . . 


1 27,6 
! 27,8 


88,8 
38,6 


49,6 
49,4 


59,0 
59,4 


69,7 
69,0 


88,3 
88,0 


105,8 
105,7 


120,5 
120,5 



5. Capacität. Einen unmittelbaren Einfluss auf das Ent- 
ladungspotential kann die dem Funkenmikrometer zugefügte 
Capacität natürlich nicht haben. Nach Hrn. Jaumann 1 ) sollte 
sie aber insofern einen mittelbaren EinHuss ausüben, als die 
von dem unregelmässigen Gange der Influenzmaschine her- 
rührenden Potentialschwankungen je nach der Grösse der zu- 
geschalteten Capacität mehr oder weniger stark gedämpft wären. 

Es wurden nacheinander zwei Beobachtungsreihen angestellt, 
die sich nur dadurch unterschieden, dass bei der einen die 
äussere Belegung der Leydener Flasche wie gewöhnlich zur 
Erde abgeleitet, bei der anderen dagegen isolirt war. Die 
Capacität wurde dadurch auf einen kleinen Bruchtheil herab- 

1) Jaumann. Wien. Ber. (2) 97. p. 765. 1888. 



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Entladungspotentiale. 



219 



gesetzt, und das Potential stieg jetzt bei gleichem Gange der 
Influenzmaschine viel schneller, aber auch viel un regelmässiger 
an, sodass die Beobachtungen bedeutend erschwert und un- 
sicherer wurden. Die Ergebnisse dieser Messungen enthält 
Tabelle 5. 



Tabelle 5. 

26. October 1892. r = 0,5 cm. Entladungspotentiale in c. g. s. Einheiten. 





rf-0,4 


0,6 


1,0 


2,0 


AC ^Dle!e!!er Dg } mit *™ Widerstande 

Aeussere Belegung J „ „ „ 
isolirt \ „ kleinem 


50,8 

51,3 
51,2 


68,8 

68,7 
67,2 


90,0 

89,6 
89,6 


111,8 

110,4 

110,0 



Die Einzelbeobachtungen zeigen bei der verminderten 
Capacität weit grössere Abweichungen als sonst; trotzdem sind 
die Mittelwerthe nur wenig von denen bei grosser Capacität 
verschieden, und es ist daher dieser Umstand nicht geeignet, 
die viel erheblicheren Unterschiede der Zahlen in Tab. 1 — 3 
zu erklären. 

Auch Hr. Czermak 1 ) konnte einen Einfluss der Capacität 
auf das Entladungspotential nicht feststellen. 

6. Entladung s form. Die Entladungsform und zwar nicht 
nur die Art der Funkenentladung (oscillirend , einfach und 
intermittirend), sondern auch das Auftreten von Büschel- oder 
Glimmentladung hängt von Umständen ab, z. B. dem Wider- 
stande des Entladungskreises, der Capacität, die nach dem 
vorigen auf das Entladungspotential ohne Einfluss sind. Durch 
blosses Einschalten von Widerstand kann man unter Umständen 
die Funkenentladung in Büschelentladung überführen. So er- 
hielt ich z. B. bei negativer Entladung zwischen einer isolirten 
Electrode von 0,25 cm Radius und einer abgeleiteten von 2,5 cm 
bei 0,9 cm Schlagweite noch Funken, bei 0,95 abwechselnd 
Funken und Büschel, bei 1,0 nur Büschel, solange der Wider- 
stand des Entladungskreises klein war; Zuschaltung von 
100 Megohm ergab auch bei 0,9 cm ausschliesslich Büschel- 
entladung ; für positive Entladung zwischen denselben Electroden 
erhielt ich mit dem kleinen Widerstande bei 1,7 cm Schlag- 
weite noch ausschliesslich Funken, darüber hinaus Büschel, 

1) Czermak, Wien. (2) 97. p. 307. 1888. 



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220 



A, Heydw eitler. 



mit dem grossen Widerstande aber schon bei 1,5 cm Büschel. 
Das Entladungspotential, d. h. diejenige Spannung, bei der 
die erste Entladung einsetzt, wird aber auch in diesen Fällen 
durch Einschaltung von Widerstand nicht beeinflusst. Auch 
zeigen die Curven. welche seine Abhängigkeit von der Ent- 
ladungsweite darstellen, durchaus keine Unstetigkeit beim 
Uebergange von der einen Entladungsform in die andere. Es 
ist also die Entladung sform ohne Einfluss auf das Entladungs- 
potential, sofern sich dieses auf den ersten Beginn der Ent- 
ladung bezieht. 

Dagegen kann man nach Beginn der Büschel- oder Glimm- 
entladung das Potential durch stärkere Electricitätszufuhr 
(schnelleres Drehen der Influenzmaschine) noch weiter steigern, 
und es wird dann unter Umständen die Büschelentladung noch 
von einem Funken durchsetzt; in diesem Falle ist das Funken- 
potential höher als das Entladungspotential, was bei den 
Messungen wohl zu beachten ist. So erhielt ich z. B. zwischen 
zwei gleichen Kugeln vom Radius r = 0,25 cm in 3 cm Ab- 
stand beim Potential 87,5 c. g. s. E. Büschelentladung, die bei 
schnellerem Drehen der Influenzmaschine unter Zunahme des 
Potentials stärker wurde, bis beim Potential 91,4 c. g. s. E. 
ein Funken übersprang. 

Im allgemeinen erhielt ich bei negativer Entladung ( — iso- 
lirter Electrode) schon in kleineren Abständen Büschel als be 
positiver, wenn die abgeleitete Electrode gleich oder grösser, 
als die isolirte war, im Gegensatz zu den Angaben von Paschen 
und Baille, aber in Uebereinstimmung mit Faraday. 1 ) Die 
Umstände, unter denen die eine oder andere Entladungsart 
auftritt, sind trotz mancher bezüglicher Angaben noch nicht 
genügend festgestellt. 

7. Luftdichte [Barometerstand und Temperatur). Schon Hr. 
v. Obermayer 2 ) hat darauf aufmerksam gemacht, dass auch 
bei Beobachtungen von Entladungspotentialen in normaler Luft 
die Aenderungen des Luftdruckes nicht zu vernachlässigen sind; 
das Gleiche gilt von den Temperaturänderungen. Für kleine 
Schwankungen der Luftdichte darf man das Entladungspotential 



1) Faraday, Exp. Res. in Electr. Art. 1482, 1487. 

2) v. Obermayer, Wien. Ber. (2) 100. p. 134. 1889. 



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Entladungspotentiale. 



221 



derselben proportional setzen, woraus folgt, dass es sich für 
eine Aenderung von 8 mm des Barometerstandes, oder für 
3° Temperaturunterschied um je 1 Proc. ändert. Leider ist 
dieser Einfluss von früheren Beobachtern fast gar nicht be- 
rücksichtigt worden — nur bei Baille und Paschen finden 
sich wenigstens allgemeine Angaben über mittleren Luftdruck 
und mittlere Temperatur bei den Versuchen — und so darf 
man sich über Unterschiede von mehreren Procenten nicht 
wundern. 

Bei meinen eigenen Versuchen habe ich diesen Einfluss 
stets feststellen können. So erhielt ich bei nahe gleicher 
Temperatur (17°) für die Entladungspotentiale zwischen gleichen 
Kugeln von 1 cm Radius im Abstände d cm als Mittel aus 
mehreren Reihen bei den Barometerständen 739, bez. 748 mm 
folgende Werthe: 



Tabelle 6. 


d 


Bstd. 739 


748 


0,2 


27,0 


27,6 


0,3 


37,7 


89,0 


0,4 


47,7 


49,6 


0,5 


58,3 


59,2 


0,6 


67,9 


69,2 


0,8 


86,6 


87,6 


1,0 


104,1 


105,8 


1,2 


118,8 


119,2 



Bei Reduction auf gleiche Luftdichte stimmen die unter 
sonst gleichen Umständen erhaltenen Entladungspotentiale in 
den meisten Fällen auf 1 — 2 Proc. miteinander überein; ebenso 
finde ich unter Vornahme der gleichen Reduction eine gute 
Uebereinstimmung zwischen den Messungen von Hrn. Paschen 
und den meinigen. Dass die von Hrn. Baille erheblich kleinere 
Werthe ergeben, liegt meines Erachtens an seiner Beobach- 
tungsmethode, da er die Entladungspotentiale direct mit der 
Kirchhoff-Thomson'schen Electrometerwaage ohne Ver- 
mittelung durch ein Instrument mit continuirlicher Ablesung 
maass; hierdurch wird die Ausführung der Messungen be- 
deutend erschwert. 

8. Influenzwirkungen. Dass Influenzwirkungen fester Leiter 
und Nichtleiter auf die Entladungspotentiale einen sehr be- 
deutenden Einfluss haben, ist bekannt; kann man doch die 



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222 



A. Heydiceiller. 



Schlagweite einer Influenzmaschine durch Annäherung einer 
Ebonitplatte an die Funkenstrecke um ein Beträchtliches ver- 
grö8sern. Besonders werden solche Einflüsse bei grösseren 
Entladungs weiten merklich. 

Als influirende Körper kommen namentlich in Betracht: 
1. die Influenzmaschine; 2. andere Apparate (Leydener Flaschen 
Electrometer); 3. leitende oder nichtleitende Hüllen um die 
Entladungsstrecke; 4. die Zuleitungen zu den Electroden; 
5. Theile des Funkenmikrometers (Fussgestell, isolirende 
Stützen); 6. Stative und Tische. 

Was die Einflüsse unter 1 und 2 betrifft, so kann man 
die Einrichtung leicht so treffen, dass sie unmerklich werden. 
Bei meinen Versuchen stand die Funkenstrecke nahe in der 
Scheibenebene der Influenzmaschine mehr als 1 m von der- 
selben entfernt, es hatte keinen Einfluss auf die Entladungs- 
potentiale, ob die eine oder die andere Belegung der Influenz- 
maschine erregt wurde. Auch von den anderen Apparaten 
war der Abstand genügend gross. 

Der Einfluss von Schutzhüllen um die Funkenstrecke geht 
aus den Versuchen von Bai lle und Pa sehen hervor. Ersterer 
findet, dass die Schutzhülle das Potential bis zu Schlagweiten 
von 0,3 cm vermehrt, erheblich, wenn sie von Glas, weniger 
wenn von Metall. Hr. Paschen fand den Einfluss einer Glas- 
glocke bei kleinen Funkenstrecken gering, bei grossen erheblich 
im Sinne einer Verkleinerung der Entladungspotentiale. Bei 
meinen Versuchen war keine Schutzhülle vorhanden; ebenso- 
wenig bei den übrigen in Tab. 1—3 angeführten Messungen. 

Dass die Zuleitungen die Entladungspotentiale beeinflussen 
falls sie nicht diametral in Richtung der Entladungsstrecke 
geführt und nicht hinreichend dünn sind, haben Hr. Paschen 
und Hr. v. Obermayer gezeigt. Die Zahlen von Paschen in 
Tab. 1, von Obermayer inTab.2unter 1 und2 beziehen sich ledig- 
lich auf eine verschiedene Dicke bez. Anordnung der Zuleitungen. 
Auch dieser Einfluss kam bei meinen Versuchen nicht in Betracht. 

Wichtiger und schwieriger zu vermeiden sind die Ein- 
flüsse 5 und 6 namentlich bei grösseren Electroden und hei 
Entladungsstrecken, die ihren Durchmesser übertreffen. Meine 
Messungen unter 1 und 2 in Tab. 2 unterscheiden sich ausser 
durch die Luftdichte auch durch die Anordnung der Ent- 



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Entladung spotenäale. 



223 



ladtmgsstrecke, insbesondere durch ihren Abstand von dem das 
Funkenmikrometer tragenden Stativ. 

Noch deutlicher tritt dieser Einfluss in den folgenden vier, 
auf gleiche Luftdichte (740 mm, 17°) reducirten Messungs- 
reihen hervor, die sich auf gleiche Electroden von 0,5 cm 
Radius beziehen. 



Tabelle 7. 
Entladungspotentiale in c. g. s. Einheiten. 



! 


d = 0,2 


0,4 0,6 0,8 


1,0 | 1,5 2,0 


1 


22. October 1892 
24. „ 1892 
26. „ 1892 
11. „ 1892 


28,2 
28,3 

28,4 


47,9 i 66,1 

50.1 67,1 

49.2 68,0 
48,7 66,2 


78,6 
80,0 
80,8 
80,0 


86,5 
87,6 
89,4 
89,8 


98,7 
101,0 
103,4 
104,5 


105,0 
108,2 
111,0 
112,8 


111,2 
114,1 
115,1 
117,5 



Die ersten drei Reihen unterscheiden sich nur durch die 
Höhe der Funkenstrecke über dem Stativ (bez. 25, 35 und 
43 cm); bei der vierten Reihe war die Anordnung eine andere. 
Weitere Beispiele werden im folgenden Abschnitt noch gegeben 
werden. 

Ich habe ferner, ähnlich wie früher schon Hr. Righi 1 ), 
viele Versuche über die InHuenzwirkung in der Weise ange- 
stellt, dass ich bei umgeänderter Aufstellung der Entladungs- 
strecke influirende Körper (ein Messingblech oder eine Ebonit- 
scheibe) in verschiedenen Lagen und verschiedenen Abständen 
näherte: Bei Electroden von 1 cm Radius in 1 cm Abstand 
war kein merklicher Einfluss auf das Entladungspotential zu 
erkennen ; solange der influirende Körper mindestens 10 cm 
von den Electroden entfernt war. Bei Electroden von 0,5 cm 
Radius in 2 cm Abstand hingegen war bei viel grösserer Ent- 
fernung des influirenden Körpers die Wirkung auf das Ent- 
ladungspotential noch sehr erheblich. 

Namentlich macht sich aber die Influenzwirkung geltend, 
wenn es sich darum handelt, das Entladungspotential an einer 
frei in der Luft als Ende einer Zuleitung befindlichen Kugel 
zu bestimmen, und zwar um so mehr, je grösser der Halb- 
messer einer solchen Kugel ist. So ergab sich bei einer Kugel 
von 0,5 cm Radius, wenn auf den der Zuleitung abgewandten 
Seiten auf mehrere Meter Entfernung kein influirender Körper 

1) Righi, N. Cim. (2) 16. p. 103. 1876. 



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224 



A. Ileydweiller. 



sich befand, das Entladungspotential 161 c. g. 8. Einheiten; 
durch seitliche Annäherung eines Tisches oder Stativs bis zu 
Abstanden von 100, 60, 40 cm wurde dasselbe nacheinander 
auf 152, 131, 127 herabgesetzt. 

Es lässt sich berechnen, dass das Entladungspotential an 
einer Kugel vom Radius r { durch Annäherung einer anderen 
abgeleiteten Kugel vom Radius r 0 bis zum Abstand d um die 
in der Tabelle 8 enthaltenen Procentzahlen herabgesetzt wird. 

Tabelle 8. 



Herabsetzung des Entladungspotcntiales in Procenten. 



d 

V i 




0,25 


1 


4 


10 




00 


concentrische 
Hohlkugel 


20 


48,1 


19,4 


5,4 


2,2 


2,2 




8,0 


5,5 


40 


24,5 


9,8 


2,7 


0,9 


0,8 




M 


2,1 


100 


9,8 


3,9 














200 


5,0 


2,0 















Es geht daraus hervor, dass man namentlich die Influenz- 
wirkungen kleiner Körper, sowie scharfer Ecken und Kanten 
zu fürchten hat, und dass solche Einflüsse um so schwerer zu 
vermeiden sind, je grösser die isolirte Kugel ist. 

9. Polare Unterschiede des Entladungspotentials. Ueberblickt 
man die verschiedenen Angaben in der Literatur bezüglich des 
polaren Unterschiedes beim Entladungspotentiai, so scheint die 
Existenz eines solchen, bei der grossen Zahl der Beobachter, 
die ihn festgestellt haben, zweifellos zu sein. Bei eingehender 
Betrachtung aber findet man so viel Widersprüche in den An- 
gaben, dass die Sache einer weiteren Prüfung bedarf. 

Bei Entladung in normaler Luft zwischen gleichen Kugel- 
electroden, von denen die eine abgeleitet ist, fanden Paschen 1 ) 
und Wesendonck 2 ) keinen Unterschied für + und — Ent- 
ladung, Baille 3 ) und Freyberg 4 ) nur bei kleinen Electroden 
und grossen Entladungsstrecken ein grösseres + Entladungs- 

1) Paschen, Wied. Ann. 37. p. 69. 1889. 

2) Wesendonck, Wied. Ann. 30. p. 48; 31. p. 303. 1887; 38. 
p. 222. 1889; 41. p. 463. 1890. 

3) Baille, Ann. chim. et phys. (5) 25. p. 486. 1882. 

4) Freyberg, Wied. Ann. 38. p. 250. 1889. 



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225 



potential, ich selbst gelegentlich ein grösseres — , Jaumann 1 ) 
bei kleinen Funkenstrecken ein grösseres -f , bei grossen das 
Umgekehrte, während Righi*) zu dem entgegengesetzten 
Resultate kam. Mach und Doubrava 3 ) endlich fanden schein- 
bar ein grösseres Entladungspotential; es stellte sich aber 
heraus, dass ihr Electrometer infolge von Influenz einer Glas- 
wand für + Spannung einen grösseren Ausschlag gab, als für 
gleiche — Spannung. 

Bei Entladung zwischen Spitze und abgeleiteter Platte in 
normaler Luft erhielt Macfarlane*) bei kleineren Schlag- 
weiten ein grössers -f Entladungspotential, ebenso de la Eue 
und Müller 6 ) und v. Obermayer, während Wesendonck 
für seine Funken keinen Unterschied feststellen konnte; für 
Kugel und abgeleitete Platte in normaler Luft, fand Macfarlane 
bei kleinen Schlagweiten ein grösseres — Potential, bei grossen 
Schlagweiten keinen Unterschied. Righi ein grösseres + , auch 
wenn statt der Platte die Kugel abgeleitet war; für zwei ver- 
schiedene Kugeln in normaler Luft erhielt ich ein grösseres — 
Entladungspotential, wenn die grössere Kugel, ein grösseres + , 
wenn die kleinere Kugel abgeleitet war. 

In verdünnter Luft finden zwar G. Wiedemann und 
Rühlmann 6 ), Röntgen 7 ) so wie Wesendonck übereinstimmend 
ein grösseres -f Entladungspotential, aber die Untersuchungen 
des letzteren zeigen auch, dass die Glaswand der Vacuum- 
gefasse im Sinne einer Erleichterung des Austretens der negativen 
Electricität wirkt. 

Die Angaben über die Grösse der polaren Unterschiede 
sind sehr verschieden und schwanken zwischen 1 und 12 Proc. 

Wie bereits bemerkt, ergaben nun meine eigenen Ver- 
suche ebenfalls gelegentliche polare Unterschiede von übrigens 
geringer Grösse (1—3 Proc.) ; es zeigte sich aber auch, dass 
dieselben um so mehr zurücktraten, je mehr der influirende 



1) Jaumann, Wien. Ber. (2) »7. p. 765. 1888. 

2) Righi, N. Cim. (2) 16. p. 97. 1876. 

3) Mach u. Doubrava, Wied. Ann. 9. p. 61. 1880. 

4) Macfarlane, Phil. Mag. (5) 10. p. 389, 1880. 

5) de la Rue u. Müller, Phil. Trane. 169. p. 55. 1878. 

6) G. Wiedemann u. Rühlmann, Pogg. Ann. 145. p. 235. 1872. 

7) Röntgen. Göttinger Nachr. 1878 p. 890. 



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226 



A. Heydweiller. 



Ei nil u ss. namentlich von Nichtleitern auf die Entladungsstrecke 
vermieden war. Die beiden in der folgenden Tabelle 9 ent- 
haltenenen Messungsreihen zeigen dies deutlich; sie beziehen 
sich auf Entladungen zwischen einer isolirten Kugel vom 
Radius r, = 0,25 cm und einer abgeleiteten vom Radius r a = 
1,0 cm, die sich hauptsächlich dadurch unterschieden, dass bei 
der zweiten die Glassttitze an der isolirten Electrode entfernt 
war, und die Entladungsstrecke höher über dem Stative lag. 

• 

Tabelle 9. 
Entladungspotentiale in c. r. s. Einheiten. 
r { = 0,25 cm; r fl = 1 cm. 7. October 1892. Bstd. 739. Temp. 16,5 . 



|d=0,3 ! 


0.5 




1,0 


1,5 


2,0 


+ Entladung 33,6 


45.2 


52,3 


60.6 


"-s- 

69,3 | 


75,3 


-Entladung 34,1 


46,1 


53,7 


62,3 


71,3 


77,4 



95,0 
100,1 



13. Ortober 1892. Bstd. 741. Temp. 16°. 

+ Entladung | 34,5 [ 44,2 j 51.0 57.9 | 66,0 71,7 j 77,9 ' 81,2 85,3 90,9 
-Entladung 33,7 45,0 52,0 60,4 68,3 72,9 I 78,8 81,9 85,8 90,6 

Es sind also in der ersten Reihe durch die Influenzwirkung 
nicht nur die Potentiale überhaupt gesteigert, sondern auch 
die negativen stärker, als die positiven; während in der zweiten 
Reihe die positiven Entladungspotentiale im Mittel um 1,3 Proc. 
kleiner sind, als die negativen, beträgt der Unterschied in der 
ersteren 2,7 Proc. 

Ganz Aehnliches ergibt sich bei gleichen Electroden; die 
beiden in Tabelle 10 enthaltenen Reihen beziehen sich auf 
solche von 0,5 cm Radius, und auch hier ist in der ersten 
die Influenzwirkung die grössere. 

Tabelle 10. 

Entladungspotentiale in c. g. s. Einheiten. 
r = 0,5cm. 10. October 1892. Bstd. 743. Temp. 16°. 





d 0,4 


0,6 1 


0,8 1 


1.0 


1.5 2.0 


2.4 


+ Entladung 
- Entladung 


| 48,9 
49,0 


66.5 
66,8 | 


79,4 
80,3 1 


88,0 
89.9 


102,3 110,9 
103,9 112,3 


114,6 
117,0 




11. October 1892. 


Bstd. 


746. Temp. 15,5°. 




+ Entladung 
- Entladung 


49,4 
49,2 


67,4 1 
66,6 1 


80.9 1 
81,1 


90,3 
90,5 


105,7 1 114,3 
105,9 | 114,2 


119.0 
118,8 



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Entladungspotentiale. 



227 



Hier treten polare Unterschiede nur noch in der ersten 
Reihe nnd nur bei grösseren Funkenstrecken auf, bei denen 
sich die Influenzwirkuugen auch durch Herabsetzung des 
Entladungspotentials bemerklich machen. Es ist daher wohl 
wahrscheinlich, dass die polaren Unterschiede in allen Fällen 
ganz verschwinden, in denen es gelingt, die Influenz Wirkungen 
fester Dielectrika zu beseitigen oder doch unmerklich zu machen, 

In der That findet man auch bei einer frei in der Luft 
endenden Electrode keinen merklichen polaren Unterschied des 
Entladungspotentials, sobald man alle influirenden Körper nach 
Möglichkeit entfernt. 1 ) 

Von diesem Gesichtspunkte aus erklären sich dann auch 
die widersprechenden Angaben der verschiedenen Beobachter, 
da der Einfluss der Influenz Wirkungen je nach der Natur und 
Lage des influirenden Körpers sehr verschieden ausfällt. 

10. Das Entladungsgefälle. Bei meinen früheren Berech- 
nungen des Entladungsgeiälle8 an gleichen Kugelelectroden *) 
hatte ich nach Formeln von W. Thomson und G. Kirchhoff 
zunächst die mittleren Dichten auf den Kugeln und aus diesen 
die Gefälle an den Entladungssteilen nach Gleichungen von 
Plana berechnet. 

G. Kirchhoff hat nun auch Reihen angegeben 8 ), um die 
letzteren Grössen direct aus den geometrischen Verhältnissen 
und den Potentialen zu berechnen, Reihen, die in der ur- 
sprünglichen Form zwar den Nachtheil einer schwachen Con- 
vergenz haben, sich aber ohne Schwierigkeit in stärker con- 
vergirende Reihen umformen lassen. 

Es bezeichne r t den Halbmesser der isolirten, r a den der 
abgeleiteten Electrode, v das Potential der ersteren (das Ent- 
ladungspotential), d die Entladungs weite, c = d + r,- + r« den 
Centralabstand der beiden Electroden. Es sind dann die 
Potentialgefalle an den Entladungsstellen der isolirten und 
abgeleiteten Electrode nach G. Kirchhoff bez.: 

1) Vgl. Heydweiller, Wied. Ann. 48. p. 110. 1893. 

2) Heydweiller, Wied. Ann. 40. 464. 1890. 

8) G. Kirchhoff, Wied. Ann. 27. p. 678. 1886. Ges. Abh. Nach- 
trag p. 131. 



Di 



228 A. Ueydweüler. 
wobei 

„ _ + f 1 »** , »ff . \ 

„ _ (* + V f g' »«* . 5 ? 10 , \ 



f 1 



2r i r « 



Durch einfache Umformungen lassen sich die Reihen für 
y { und y a in die nachstehenden, besser con vergütenden ver- 
wandeln : 

* - -T^r {r^y + A80 + ? 4 ) + * 4 Ali + • - •} - 

wobei: 

(T^V -'M 

gesetzt ist. 

Für zwei gleiche Kugelelectroden r< = r a — r ergibt sich: 

* = t^t {t^,. + A?) + yV(**) + **/<*•) + • • •} 
* = s r^f- q \rh +HqS)+ ?Y(?7) + ?V(?U) + ' • •} • 

Für kleine Werthe von S = / r (bis 0,2) kann man 
nach Schuster 1 ) setzen: 



1) Schuster, Phil. Mag. (5) 29. 1890. p. 182, woselbst sich auch 
Berechnungen des Entladungsgefälles, aber nur für die isolirte Electrode, 
finden. Die Schuster'sche Gleichung für kleine Schlagweiten ist genauer, 



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Entladungspotentiale. 



229 



^-•Jl+}# + ^|i +s J r |i + ...}. 

Für eine Kugel gegenüber einer abgeleiten Platte (r 0 = oo) im 
Abstände d ist, falls die letztere so gross, dass man den Ein- 
fluss ihres Randes vernachlässigen kann: 

und 

* = (± f^' [i l~ q . + fii 1 ) + * W) + ?W°) + •••}- 

* = {r-v + + w + *wi + •••}■ 

Die gleichen Dichten auf Kugel und Platte, wie im vorigen 
Fall, erhält man, wenn erstere abgeleitet und letztere isolirt ist. 

In Tabelle 1 1 ist eine Anzahl Werthe von g { r / 1>, g a r / v 
und [gi + g a ) r / v für gleiche Kugelelectroden zusammengestellt. 
Dieselbe enthält gegenüber der Tabelle 3 der früheren Arbeit l ) 
einige Erweiterungen und Verbesserungen. 

Berechnet man mit Hülfe dieser Zahlen für gleiche Kugel- 
electroden das „mittlere Entladungsgefälle" 7i(#+y«)> 80 
erhält man, wie ich früher gezeigt habe, von kleinen Schlag- 
weiten abgesehen, nahezu den gleichen von der Schlagweite 
unabhängigen Werth, der sich nur mit der Grösse der Electroden 
ändert. Umgekehrt kann man aus diesem Werthe des mittleren 
Entladungsgefälles und dem Kugelradius r mit Hülfe der 
Tabelle 11 auch die Entladungspotentiale berechnen. Dies 
habe ich für drei Electrodengrössen r = 1,0, 0,5 und 0,25 cm 
ausgeführt, und die so erhaltenen Werthe unter v her. mit den 
beobachteten unter v beob. in den Tabellen 12 — 14 zusammen- 
gestellt 

als die früher von mir benutzte Plana'sche Näherungsformel, daher meine 
früheren Zahlen einige kleine Correcturen erfahren haben. Auch Hr. Lera 
(Rend. Line. (4) 7. (2) p. 385, 1891) hat Berechnungen des Eutladungs- 
gefälles angestellt; in seinen Schlussfolgerungen verwechselt er dieses 
(„forza elettrica") mit der im Dielectricum wirkenden Spannung, die dem 
Quadrat desselben proportional ist. 

1) Heydweiller, Wied. Ann. 40. p. 474. 1890. 

Ann. d. Phy». u Chem. N. F. XI.VIIL 16 



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230 



A. üeydvceiller. 



Tabelle 11. 



Zur Berechnung der Entladungsgeftille g i und g a bei gleichen 
Kugelelectroden vom Radius r im Abstad d. 





gr q r 


l<7 + Q \T\ 


d 




~ 


{g + 9~) r 




r r 


' 1 


r 


r 






0,02 


50,33 


100.66 


1,50 


1,272 


0,806 


2,078 


0,08 


33,67 


67,34 


1,60 


1,245 


0,755 


2,000 


0.04 


25,34 


50,68 


1,80 


1,201 


0,671 


1,872 


0,05 


20,34 


40,68 


2.00 


1,170 


0,601 


1,771 


0,06 


17,00 


34,00 


2,20 


1,145 


0,544 


1,689 


0,07 


14,61 


29,22 


2,40 


1,124 


0,497 


1,621 


0,08 


12,84 


25,68 


3,00 


1,084 


0,392 
0, J8ö 


1,476 

1,330 


0,09 


11 A A 

11,44 




A f\l\ 

4,00 


1 ,000 


0,10 


10,34 


20,68 


4,80 


1,036 


0,237 


1,273 


0,20 


5,346 5,338 


10,684 


6,00 


1,024 


0,186 


1,210 


0,30 


3,687 3,658 


7,345 


8,00 


1,016 


0,137 


1,153 


0,40 


2,876 2,810 


5,686 


10,00 


1.009 


0,108 


1,117 


0,50 


2,398 2,292 


4,690 


12,00 


1,006 


0,089 


1,095 


0,60 


2,089 1,940 


4,029 


16,00 


1,004 


0,066 


1,070 


0,80 


1.723 1,485 


3,208 


20,00 


1,002 


0,052 


1,054 
1.045 


1,00 


1,517 1,200 


2,717 


24,00 


1,002 


0,043 


1,20 


1,390 1,006 


2,396 


40,00 


1,001 


0,026 


1,027 


1,40 


1,305 0,864 


2.169 





Die Uebereinstimniung zwischen den beobachteten und 
den berechneten Werthen ist im allgemeinen eine befriedigende. 
Nur bei den grösseren Electroden und grossen Entladungs- 
weiten sind erheblichere Abweichungen vorhanden. 



Tabelle 12—14. 

Entladungspotentiale in c. g. s. Einheiten bei gleichen Kugelelectroden 

vom Radius r cm im Abstände d cm. 



r = 1,0 
Bstd. 744 mm, Temp. 1 
l(9i + 9 a ) - HO 



7« 



d 



v beob. \ v ber. 



r = 0.5 
Bstd. 746 mm, Temp. 1 5,5° 



beob. 



v ber. 



P 



r = 0,25 
td. 74 * mm, Temp. 16,5° 

\(9i+9 a ) = 182 

d I v beob. 1 r ber. 



0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
0,6 
0,8 

1,0 
1,2 
1,5 

2,0 
2.4 



27,2 
38,3 
48,6 
58,7 
68,5 
87,1 
104,9 
119,0 
134,2 
151.6 
161.7 



26,2 
38,2 
49,3 
59,7 
69,5 
87,4 
103,2 
117,0 
134,7 
158,1 
172,7 



0,2 
0,4 
0,6 
0,8 
1,0 
1.5 
2,0 
2,4 
oo 



28,7 
49,3 
67.0 
81,0 
90,4 
105,8 
114,2 
118,9 
159,4 



28.1 
49,8 
66,9 
80,0 
90,3 
108,3 
119,6 
125,7 
160.0 



0,2 
0,4 

0.6 
0,8 
1,0 
1.5 
2.0 
3.0 
4.0 
6,0 
20,0 



27,8 
45,4 

57,2 
63,5 
67,8 
74,3 
77,7 
81,2 
83,3 
86,0 
92,1 



28,3 
45,5 
56,1 
68,1 
68,0 
75,2 
78,9 
83,1 
85,0 
87,1 
89,9 



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Entladungspotentiale. 



231 



Dies ist aber auch nicht anders zu erwarten, da in diesen 
Fällen infolge von Inüuenzwirkungen die Vertheilung der 
Electricität auf den Kugeln eine andere ist, als bei der Be- 
rechnung vorausgesetzt wurde. Vergleicht mau in der That 
die Zahlen von Tab. 13 mit denen in Tab. 7, p. 223, so sieht 
man, dass die Unterschiede zwischen beobachteten und be- 
rechneten Werthen um so grösser sind, je stärker die auf- 
tretenden Influenzwirkungen waren. Ich betone ferner, dass 
das Gesetz von der Constanz des mittleren Entladungsgefalles 
sich nur für den Beginn der ersten Entladung, nicht für 
Funkenpotentiale bestätigt (vgl. p. 220). Bemerkenswerth ist, 
dass die vorliegenden Messungen die Schlussfolgerung, welche 
ich schon früher in Bezug auf das Maximalpotential frei in 
der Luft befindlicher Kugeln gezogen hatte 1 ), für Kugeln von 
0,5 und 0,25 cm Radius bestätigen. Die Zahlen, welche meine 
Messungen jetzt ergeben haben, weichen nur um wenige Pro- 
cente von den früher berechneten ab (vgl. die Zahlen für 
rf= oo in Tab. 13, für d = 20 in Tab. 14). 

Es geht daraus hervor, dass das wahre Schlagweitengesetz 
weder parabolische, noch hyperbolische oder logarithmische 
Form haben kann, da alle solche Formen ein mit der Schlag- 
weite ins Unendliche wachsendes Entladungspotential ergeben, 
während in Wirklichkeit das letztere sich mit zunehmender 
Schlagweite asymptotisch einem Maximalwerthe nähert. Jene 
Schlagweitengesetze können daher lediglich die Bedeutung 
empirischer Interpolationsformeln haben, und es ist durchaus 
unzulässig, mit ihrer Hülfe durch Extrapolation hohe Span- 
nungen aus den Schlagweiten zu bestimmen. Solche Schätzungen 
können Werthe ergeben, die nicht einmal der Grössenordnung 
nach richtig sind. 

So ist es eine gewaltige Ueberschätzung, wenn Hr. 
E. Thomson 2 ) bei seinen Versuchen mit hochgespannten 
Wechselströmen aus Schlagweiten von 80 cm Länge zwischen 
massig grossen Electroden (etwa 1 — 2 cm Krümmungsradius 
nach der Zeichnung) auf eine Spannung von 500 000 Volt 
schliesst. Bei einer solchen Spannung würden sich Kugeln 

1) Heydweiller, Wied. Ann. 40. p. 478. 1890. 

2) E. Thomson, Electrotechn. Zeitschr. 13. p. 415. 1892; Lum. 
IL 44. p. 240. 1892. 

16* 



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232 



A. Heydweiller. 



von 16 cm Durchmesser in beliebigem Abstände von jedem 
inHiiirenden Körper frei in die Luft entladen, in geschlossenen 
Räumen aber noch weit grössere Kugeln. In Wirklichkeit 
dürfte eine Spannung von etwa 100 000 Volt zur Erzielung 
der Thomson 'sehen Entladungen mehr als genügend sein; 
wahrscheinlich ist auch das noch zu hoch gegriffen. 

Wenngleich, wie schon bemerkt, die Uebereinstimmuug 
zwischen den beobachteten und berechneten Potentialwerthen 
in Tab. 12 — 14 im allgemeinen eine befriedigende ist, so treten 
doch Abweichungen von einigen Procenten auf, die nicht auf 
Beobachtungsfehlern zu beruhen scheinen, und die eine gewisse 
von der Entladungsstrecke und dem Radius der Electroden 
abhängige Periodicität zeigen. Besser als aus den obigen ist 
dieselbe aus den früher mitgetheilten Tabellen 1 ) ersichtlich. 
Das mittlere Entladungsgefälle in der vorletzten Spalte dieser 
Tabellen weist in allen ein ausgesprochenes Minimum auf, das 
für den Radius r = 1,0 bei der Entladungsstrecke 0,6 cm, 
für r = 0,5 bei 0,3 cm, für r = 0,25 bei 0,15 cm liegt; darauf 
steigt dasselbe bis zu einem Maximum, dem für die kleinsten 
Electroden ein zweites Minimum bei 0,9 cm Entladungsstrecke 
folgt. Mir scheinen hierin Andeutungen von Schwingungen zu 
liegen, die, etwa durch den unregelmässigen Gang der Intiuenz- 
maschine veranlasst, in der isolirten Electrode entstehen und 
sich mit einer bei wachsender Schlagweite zunehmenden Phasen- 
verschiebung auf die abgeleitete Electrode übertragen; die 
Wirkung derselben muss eine Herabsetzung des Entladungs- 
potentials sein, die um so stärker ist, je mehr die Phasen- 
verschiebung einer halben Periode entspricht; bei der Kleinheit 
der letzteren würde es sich nur um Eigenschwingungen der 
kugelförmigen Electroden handeln können, womit übereinstimmt, 
dass die Wellenlänge dem Radius derselben proportional zu 
sein scheint. 

11. Entladungen zwischen ungleichen Kugelelectroden. Das 
mittlere Entladungsgefälle bei gleichen Kugelelectroden wächst 
mit der Krümmung derselben. Es liegt die Frage nahe, wie 
es sich bei Electroden von verschiedener Krümmung verhält; 
es ist nicht anzunehmen, dass es auch hier von der Schlag- 

1) Heydweiller, Wied. Ann. 40. p. 475. Tab. 4-6. 1892. 



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Entladungspotentiale. 



233 



weite unabhängig ist. Zur Untersuchung dieser Frage habe 
ich eine Anzahl Entladungspotentiale für Kugelelectroden von 
0,25 cm und 1,0, bez. 2,5 cm Radius gemessen und die Ent- 
ladungsgefälle nach den Gleichungen des vorigen Abschnittes 
berechnet. Tab. 15—18 enthalten die Ergebnisse. r; ist wieder 
der Radius der isolirten, r a der der abgeleiteten Electrode in 
Centimetern; ebenso sind gi und g a die Entladungsgefälle an 
der isolirten, bez. abgeleiteten Electrode. Auch bei diesen 
Messungen machten sich InÜuenzwirkungen bemerklich. Das 
mittlere Entladungsgefälle liegt zwischen den Werthen, die der 
Krümmung jeder der Electroden entsprechen würden und nähert 
sich erst für grosse Entladungsweiten allmählich dem für die 
isolirte Electrode geltenden Werthe. 

Tabellen 15—18. 
Entladungspotentiale r in c. g. s. Einheiten und Entladungsgefiille y 

bei ungleichen Electroden. 
13. October 1892. 8. October 1892. 



r. m 0,25, r a -1,0, Bstd. 741, 
Temp. 16° 



r, = 1,0, r a = 0,25, Bstd. 741, 



0,3 
0.5 
0,7 
1,0 
1.5 
2,0 
3,0 
4,0 
6,0 
20,0 

r. = 



34,1 
44,6 

51,5 
59,2 
67,1 
72.3 
78.3 
81,5 
85,5 
90,7 

3. 

0,25, 



213,4 
226,7 
240,6 
260,6 
283,2 
299,4 
319,1 
329.9 
343,0 
362.8 



98,2 
63,1 
46,5 
32,9 
21,4 
15,6 
9,9 
7,1 
5,7 



155,8 
144,9 
143,5 
146,7 
152,3 
157,5 
164,5 
168,5 
174,3 
181,4 







Temp. 


16°. 




ä 




1 9Q 


<Ja 




0,3 


35,8 


106,1 


205,7 


155,9 


0,5 


48,M 


91,5 


205,2 


148,b 


0,7 


59,3 


88,3 


201,7 


144.0 


1.0 


73,4 


92,1 1 


196,8 


144,9 


1,5 


93,7 


104,7 


187,4 


146.0 


2,0 


111,1 


118.5 


177.6 


148.0 



October 1892. 
r a m 2,5, Bstd. 745, 
Temp. 17° 



4. October 1892. 
2,5, r a = 0,25. Bstd. 745. 
Temp. 17°. 





















d 


r 






d \ 


V 




.</„ 




0,5 


43,0 


225,0 52.4 


138,7 


0,25 


30,* 


!»6,6 


210,9 


153,7 


0,75 | 


50,0 


236.6 33,7 


135,1 


0,5 


44,1 


60,6 


216,4 


138.5 


1.0 


55,1 


248,4 [ 24,0 


136,2 


0,75 


53,0 


47.5 


216,5 


134.7 


1,5 


62,6 


269,0 14,6 
284,4 i 10,1 


141,8 


1,0 


60,9 


42,5 
39,5 


| 219,6 


131,0 


2,0 


67.7 


147.2 


1,5 


73,3 


219,0 


129.2 


3,0 


74,3 


305,5 6,0 


155,7 


2,0 


86,3 


41,3 


222,1 


131.7 


4,0 


78,8 


321,0 4,1 


162,5 


3,0 


107,7 


47,2 


219,0 


133,1 


5,0 


81,7 


331,2 3.1 
342.7 2.0 


167,1 










7,0 


85,0 


172,3 












15,0 


90.1 


360,4 


180,2 













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234 



A. Heydweiller. 



12. Schlus&bemerkungen. Werfen wir einen Blick zurück 
auf die Zahlen in Tab. 1 — 3, so ist es zweifellos, dass ein 
guter Theil der Unterschiede im Betrage von mehreren Pro- 
centen auf Rechnung verschiedener Luftdichte zu setzen ist. 
Leider finden sich nur bei Baille und Paschen summarische 
Angaben über Barometerstand und Temperatur. 

Die Beobachtungen von Baille und Freyberg dürften 
der angewandten Methoden halber (directer Vergleich mit der 
absoluten Electrometerwaage, bez. galvanometrische Bestimmung) 
mit grösserer Unsicherheit behaftet sein; dafür sprechen die 
erheblichen Unterschiede, die Hr. Baille mit verschiedenen 
Electrometerjustirungen erhielt (bis zu 5 Proc), sowie der 
unregelmässige Verlauf von Freyberg's Curven (vgl. p. 215). 
Was insbesondere Hrn. Freyberg's Messungen mit kleinen 
Electroden und grossen Schlagweiten betrifft, so beziehen sich 
dieselben vielleicht nicht auf Entladungspotentiale, da möglicher- 
weise dem Funkenübergange eine Büschelentladung voraus- 
gegangen ist; für die Entladung zwischen Spitzen gibt Hr. 
Freyberg dies ausdrücklich an. 

Die Entladungspotentiale für grosse Entladungsstrecken 
hängen ausserdem wesentlich von der Anordnung und Auf- 
stellung des Funkenmikrometers ab; Influenzwirkungen können 
hier Unterschiede von 10 Proc. und mehr bedingen. 

Sehr gut ist die Uebereinstimmung zwischen Hrn. Pa- 
schen 's Messungen und den meinigen; die Unterschiede be- 
tragen unter Berücksichtigung der verschiedenen Luftdichte 
nur in einzelnen Fällen mehr als 1 Proc, im Mittel aber 
nur 0,7 Proc. 

Zum Schlüsse gebe ich in Tab. 19 für den Gebrauch bei 
Aichungen noch eine Reihe von Werthen des Entladungs- 
potentials zwischen gleichen Kugelelectroden vom Radius r cm 
für Schlagweiteu d cm, bei denen unter Verwendung eines 
zweckmässig angeordneten Funkenmikrometers (vgl. p. 216) 
merkliche Influenzwirkungen nicht zu fürchten sind. Die- 
selben beziehen sich auf eine Dichte der Luft von 745 mm 
Barometerstand und 18° C. und sind für je 8 mm Druck- 
vermehrung oder 3° Temperaturverminuerung um je 1 Proc. 
zu erhöhen. 



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Entladungspotentiale. 



235 



Tabelle 19. 

Entladungspotentiale r in c. g. s. Einheiten (e. s. M.) bei gleichen 
Kugelelectroden vom Radius r cm. 
Bstd. 745 mm, Temp. 18°. 



r « 2,5 cm 


r = 1,0 cm 


r 


0,5 cm 


r = 0,25 cm 


d cm v 


; d cm v 


d cm 


9 1 


1 

d cm v 



0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
0,9 
1,0 

1,1 
1,1 
1,3 

M 
1,5 
1,6 



61,2 
72,0 
81,8 
91,1 
100,3 
109,5 
118,6 
127,7 
136,7 
145,6 
154,1 
162,2 



i 



0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
1,0 
1,2 
1,4 
1,6 



15,7 
27,0 
37,9 
48,3 
58,3 
67,9 
77,5 
86,8 
104,3 
118,3 
128,8 
137,6 



0,1 
0,2 
0,3 
0,4 

0,5 
0,6 
0.7 
0,8 
0,9 
1,0 



16,0 
27,9 
37,9 
48,5 
57,7 
66,4 
73,5 
80,3 
85,3 
90,0 



0,1 
0.2 
0,3 
0,4 
0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
1,0 
1,5 



16,1 
27,9 
37,8 
45,9 
52,4 
57,3 
61,0 
63,4 
67,3 
74.4 



Mit der Genauigkeit von 1 Proc, mit der sich diese 
Werthe aus den Beobachtungen Paschen 's und den meinigen 
ergeben, dürften sie den praktischen Anforderungen in den 
meisten Fällen genügen und auch an der Grenze angelangt 
sein, welche bei derartigen Messungen erreichbar ist. 

Würz bürg, December 1892. 



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II. Jlfodificirtes astatisches Galvanometer; von 
IT. JE. J. G. du Bois und H. Rubens. 

§ 1. Einleitung. 

Obwohl die constructive Entwicklung empfindlicher Gal- 
vanometer eine weit fortgeschrittene ist. findet man doch unter 
den bisher üblichen Constructionstypen nur wenige, die der 
Grenze der mit den jetzigen Mitteln erreichbaren Empfindlich- 
keit nahekommen und gleichzeitig eine mannigfache Verwendung 
zulassen. Es erschien uns daher wünschenswerth, die Con- 
struction eines neuen Modells in allen Einzelheiten durchzu- 
führen, wobei uns langjährige Erfahrungen mit den verschie- 
densten Galvanometerformen zu statten kamen. Da das 
Resultat unserer auf dieses Ziel gerichteten Bemühungen ein 
über unser Erwarten günstiges war, gestatten wir uns das In- 
strument an dieser Stelle zu beschreiben und einige damit 
ausgeführte Versuchsreihen mitzutheilen. l ) Die Eigenschaften, 
die zu erreichen wir in erster Linie anstrebten, waren mög- 
lichste Empfindlichkeit, Erschütterungslosigkeit , bequeme 
Handhabung, allgemeine Verwendbarkeit. 

Von den Hrn. Ayrton, Mather und Sumpner 8 ) ist vor 
einiger Zeit eine werthvolle Abhandlung nebst tabellarischer 
Uebersicht über die Leistungen der verschiedensten Galvano- 
meter erschienen, welche uns von grossem Nutzen war. Wir 
haben einige der von jenen Physikern gemachten Vorschläge 
verwerthet und werden uns auch bei der Besprechung der 
Leistungen unseres Instrumentes an die dort innegehaltene 
Betrachtungsweise anschliessen. 

Noch wollen wir erwähnen, dass neuerdings im hiesigen 
Institute von Hrn. Snow ein Galvanometer von hoher Empfind- 
lichkeit (nach der später § 7 zu gebenden Definition, ausge- 
drückt durch die Zahlen 3,= G00 3 ) bis 2, = 000 4 ) eigenhändig 
angefertigt worden ist. Dieser Apparat ist naturgemäss für 

1) Das Galvanometer wurde der physik. Gesellsch. zu Berlin in der 
Sitzung vom 17. Juni 1892 besehrieben und vorgeführt (Verhandl. p. 54, 1892). 

2) Ayrton, Mather und Sumpner, Phil. Mag. (5). 80. p. 58. 1890. 
8) Nach Rubens und Snow, Wied. Ann. 46. p. 581. 1892. 

4) Nach Snow, Wied. Ann. 47. p. 213. 1892. 



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Modificirtes astatisches G'alvartomefer. 



237 



die fabrikmässige Herstellung, geschweige denn für den Trans- 
port, weder beabsichtigt noch geeignet; man hat eben für 
diesen Fall ganz andere constructive Anforderungen zu berück- 
sichtigen. Wir haben die Empfindlichkeit des Snow'schen 
Galvanometers nur eben erreicht. Letzteres ist also immerhin 
ein bemerkenswerthes 
Beispiel dafür, wie man 
sich im Laboratorium 
selbst helfen kann, wo- 
fern es an Geschick- 
lichkeit und verfügbarer 
Zeit nicht mangelt. 

§ 2. 

Allgemeine Anordnung. 

Unser Instrument 
lehnt sich in seiner 
Anordnung(sieheFig. 1) 
an die Form an, die 
seit den astatischen 
Galvanometern Lord 
Kelviivs typisch ge- 
worden ist. Wir haben 
uns dabei nicht bemüht 
dem Apparate eine be- 
sonders compendiöse 
Form zu verleihen, wie 
sie etwa bei tragba- 
ren Galvanometern er- 
wünscht sein könnte. 
Durch geringe Aende- 
rungen Hesse sich aber 

auch diese Bedingung erfüllen, da die wesentlichen Theile nur 
geringen Raum beanspruchen. Die Basis bildet eine dicke matt 
geschliffene Hartgummischeibe auf drei Stellschrauben; sie trägt 
acht Doppelklemmschrauben, welche der Reihenfolge nach mit 
A l E l A % E t A 3 E s .7 4 E 4 bezeichnet sind ; sie entsprechen den acht 
Anfangen und Enden der vier Spulen. Durch geeignete Ver- 
bindungen lassen sich alle denkbaren Schaltcombinationen mit 




Fig. i 



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238 



H. E. J. G. du Bois u. H. Rubens. 



oder ohne Nebenschlüsse bewerkstelligen. Nebst einer Libelle 
und einem Schwefelsäure- (oder Chlorcalcium-) Gefass tragt die 
Grundplatte zwei hohe Messingsäulen. Auf diese ist die Deck- 
platte mit je einer kurzen, leicht zu entfernenden Korden- 

schraube be- 

- T festigt. 

Auf einem 
in der Mitte 
des Deckels 
emporragen- 
den kurzenStift 
T lässt sich eine 
längere ver- 
ticale Hülse 
schieben , auf 
der zwei Richt- 
magnete, ein 
schwererer und 
ein leichterer, 
drehbar sich 
entlang bewe- 
gen lassen. l ) 
Die feinere Azi- 
muthstellung 
der Magnete 
wird, wie üb- 




Fig. 2. 



federnder Tan- 
gentialschrau- 
be bewirkt. Ein 
Glascvlinder 
mit geneigtem 



Fenster lässt sich aufstülpen bezw. abheben, ohne die Richt- 
magnete zu berühren, d. h. die Astasirung und Einstellung 
zu gefährden, ein Vortheil gegenüber der üblichen Construction, 

1) Bei den Richtmagneten sowie bei denen der einzuhängenden 
Magnetsysteme ist das nach Norden [resp. Süden] zeigende Ende roth 
[resp. blau] lackirt, in Uebereinstimmung mit der in England herrschenden 
Gewohnheit. 



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Modificirtes astatisches Galvanometer. 



239 



bei welcher Glasglocke, Deckel und Richtmagnete starr ver- 
bunden sind. 

Zwischen den Tragsäulen befindet sich eine verticale dicke 
Hartgummiplatte von der in Fig. 2 dargestellten Gestalt, 
welche den Haupttheilen des Instrumentes Halt gewährt. Sie 
ist in der Mitte von dem verticalen Schlitze GH durchbrochen; 
dieser lässt dem hängenden Magnet-Systeme freien Spielraum 
und seine Ränder sind von demselben so weit entfernt, dass 
eine Einwirkung etwaiger electrostatischer Ladungen nicht zu 
befürchten ist. 1 ) Bei L und M ist der Hartgummi ungefähr bis 
zur Mitte eingefurcht, sodass die übrig bleibenden Verbin- 
dungsstücke dem Ganzen noch genügenden Halt geben. Ferner 
sind zu beiden Seiten der Platte je zwei kreisförmige Eiii- 
senkungen offen gelassen, welche den Windungen der Spulen 
Raum gewähren. Zwischen diesen beträgt die Dicke des 
Hartgummis nur noch 2 mm; es ist dies daher die Minimal- 
distanz der Windungen. 

Auf der Hartgummiplatte befinden sich zwei Ansätze Ä 
und B\ um letzteren dreht sich eine kleine Querbrücke N. 
In ihrer Mitte lässt sich das Knöpfchen A von der unteren 
Seite her mit etwas Reibung einstecken; an das untere Ende 
von K wird der das Magnetsystem tragende Suspensionsfaden 
befestigt. Indem man die Schraube bei A löst, und N um ß 
nach vorne dreht, kommt das ganze System in eine freie leicht 
zugängliche Lage, eine Einrichtung die sich als sehr praktisch 
bewährt hat. 

Sämmtliche Theile der Galvanometer werden nach Leeren 
oder Schablonen angefertigt, sodass Zusatz oder Ersatz neuer 
sofort passender Theile ermöglicht ist. Die Instrumente werden 
lackirt oder vernickelt; die magnetischen Eigenschaften des 
äusserst dünnen Nickelüberzuges sind nicht hinderlich, solange 
er nur feste Theile bedeckt, wofür Sorge getragen ist. 

Endlich trägt die Platte bei C, 1), E und F acht Gleit- 
contactstifte, die mit den oben erwähnten acht Klemmschrau- 
ben einzeln verbunden sind, und von denen nach hinten und 
vorne je vier horizontal herausragen. 

1) Uebrigens kann man nich vor solchen Wirkungen schätzen, indem 
man die betreffenden dielectrischen Flächenstücke leicht broncirt und die 
Broncirung mit den übrigen Metalltheilen leitend verbindet, 



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240 



//. /;. /. G. du Bois u. IL Hubens. 



§ 3. Spulen. 

Die Spulen sind an jeder Seite mit einer, ihrer Axe 
parallelen federnden Hülse versehen, welche auf die zuletzt 
erwähnten Contactstifte geschoben werden kann; die -Einzel- 
heiten dürften aus Fig. 1 und 2 zur Genüge ersichtlich sein. 
Da die beiden Hülsen ihrerseits mit den Enden der Windungen 
verbunden sind, wird durch das Aufschieben auf die Stifte 
der Contact ohne Weiteres vermittelt. Dieser Gleitcontact 
vernickelter Flächen ist ein völlig genügender, da er sich 
selbst rein hält; sein Widerstand wird gegen denjenigen der 
Spulen, der mindestens 20 Ohm beträgt, stets verschwinden. 
Zum Ueberfluss können die Hülsen noch mit geeigneten Muttern 
versehen werden, welche sie fest um die Stifte pressen; nöthig 
ist dies nicht. 1 ) 

Die beschriebene Art. die Spulen einfach aufzuschieben, 
bietet das bequemste Mittel sie auszutauschen oder zu ent- 
fernen. Ausserdem kann man die Empfindlichkeit auf den 
zehnten Theil verringern, indem man die Spulen nicht ganz 
an ihren Platz schiebt, sondern möglichst entfernt voneinander 
belässt. Auch für die Justirung bei Differentialschaltung bietet 
die beschriebene Befestigungsart naheliegende Vorzüge. 

In Fig. 2 rechts oben ist eine Spule im Querschnitt dar- 
gestellt. Wir haben uns bei der Wahl der äusseren und 
inneren Begrenzungsflächen der Windungen, sowie der Grenz- 
flächen zwischen Windungslagen verschiedener Drahtdicke so- 
weit an die Vorschriften der Theorie 2 ) gehalten, als dies mit 
einer rationellen Windungstechnik vereinbar war. Die Win- 
dungen bestehen danach* aus drei bis vier Lagen X, Y f Z von 
zunehmender Drahtdicke; sie werden durch einen geeigneten 
Isolirkitt zusammengehalten: nur die Aussenfläche lehnt sich 
an eine Hartgummiplatte VW an , welche auch die oben- 
erwähnten Contact hülsen trägt. Etwaige electrostatische La- 

1) Als Beleg für die Güte derartiger Contacte mag hier angeführt 
werden, dass sie bei Bolometerwiderständen häufig benutzt werden. Auch 
dort erweisen sie sich als durchaus zuverlässig, obwohl Aenderungen des 
Uebergangswiderstandes um weniger als ein Mikrohm ihre Verwendung 
ausschliessen würden. 

2) Vgl. Maxwell, Treatise 2. Ed. 2. 717-720. Ayrton, 
Mather & Sumpner, 1. c. p. 66. 



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Modificirt.es astatisches (iahanometer 



241 



düngen des Hartgummis können durch die metallischen Win- 
dungen hindurch störende Wirkungen auf das bewegliche 
System nicht ausüben. Mit Rücksicht auf dieselbe Art der 
Störung ist die übrige Oberfläche der im Isolirkitt eingebetteten 
Windungen mit Calicotstoff, einem Halbleiter, beklebt. 

Den Widerstand der Spulen haben wir für gewöhnlich auf 
20 oder 2000 Ohm normirt. Ein Galvanometer mit je einem 
Spulensatz niedrigen und hohen Widerstandes lässt sich da- 
her durch Anwendung der drei möglichen Schaltungsarten 
eines jeden vollständigen Satzes von vier Spulen mit 5, 20, 
80, 500, 2000 oder 8000 Ohm Widerstand benutzen; dies 
genügt für die meisten Zwecke vollkommen. In Anbetracht 
des relativ niedrigen Maximalwiderstandes von 8000 Ohm ist 
von der Anwendung der äussersten Isolirmaassregeln Abstand 
genommen; werden doch diese erst bei weit höheren Spulen- 
widerständen erforderlich. l ) 

In dem für die Bewegung des Magnetsysteins frei gelassenen 
Räume v lässt sich ein Däinpferscheibchen nähern oder entfer- 
nen. Zu diesem Zwecke ist es mittels durchgehenden Stiftes 
mit dem von aussen zu handhabenden Knöpfchen T verbunden. 
Die zuletzt genannten Theile bestehen aus eisenfreiem electro- 
htischem Kupfer; indessen spielt die Luftdämpfung eine weit 
grössere Rolle als die durch Inductionsströme in jenen Scheib- 
chen bedingte. Mittels der beschriebenen regulirbaren Däm- 
pfungsvorrichtung lässt sich jedes beliebige Decrement bis zur 
Aperiodicität leicht erhalten. 

§ 4. Zur Erachütterungslosigkeit hängender Systeme. 

Die wenigsten Physiker sind in der Lage, über völlig 
erschütterungslose Laboratorien zu verfügen und bekanntlich 
ist ein solcher idealer Zustand innerhalb eines städtischen 
Weichbildes überhaupt ausgeschlossen. Wir haben uns daher, 
wie schon anfangs bemerkt, besonders bemüht, den Einfluss 
der unvermeidlichen äusseren Erschütterungen auf das geringste 
Maass zu beschränken, wenigstens insoweit er den Beobach- 
tungen nachtheilig werden kann. Letzteres nun ist offenbar 
nur dann der Fall, wenn der Spiegel sich um die Verticalaxe 
dreht. Drehungen um eine der Scale parallele Horizontalaxe 

1) Vgl. Ayrton, Mather & Sumpner 1. c. p. 71. 



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242 H. E. J. G. du Bois tt. IL Hubens. 

äussern sich nur als das bekannte Auf- und Abzittern, welches 
die Zahlen im Fernrohre zwar etwas verwaschen macht, sonst 
aber unschädlich ist. Drehungen um die Spiegel normale sowie 
beliebig gerichtete rein translatorische Bewegungen eines Plan- 
spiegels spielen Uberhaupt keine Rolle. 

Um zunächst über die hier in Betracht kommenden theo- 
retischen Bedingungen einen elementaren Ueberblick zu ge- 
winnen, denken wir uns ein beliebiges starres System an einem 
merklich torsionslosen Faden (JA aufgehängt (Fig. 3). M sei 
der Massenmittelpunkt, TT' die durch ihn gehende Haupt- 

trägheitsaxe, welche einem Minimum 
des Trägheitsmoments entspreche. Es 
ist nun zu untersuchen, inwiefern das 
hängende System durch die Erschüt- 
terungen von A' beeinHusst wird. 

Translationen von A' nach der 
Z-Axe würden entsprechende unschäd- 
liche Hebungen oder Senkungen des 
Systems erzeugen. 

Rotationen von A' um die Z-Axe 
sind nicht oder nur um äusserst ge- 
ringe Winkel zu gewärtigen und wür- 
den dann durch den nahezu torsions- 
los gedachten Faden auf das System 
nur in unmerklichem Maasse über- 
tragen werden können. 
r Translationen von A in der ho- 

rizontaleu XY~ Ebene lassen sich 
nach den beiden Axenrichtungen zerlegen. Fassen wir 
nun eine plötzliche Verschiebung in's Auge, welche bewirkt, 
dass der Punkt 0 nach 0' kommt, der Faden also im ersten 
Augenblicke ungefähr die Lage AU einnimmt. Die in ihm 
herrschende Spannung und die nach AM gerichtete Schwere 
setzen sich dann folgendermaasen zusammen. 

Erstens zu einem Kraftimpulse A A', welcher in A angreift. 
Dieser wird im allgemeinen drehende Schwingungen um die 
Trägheitsaxe T V erzeugen, von um so grösserer Amplitude, je 
geringer das Trägheitsmoment, ausgenommen nur. wenn AA 
dieAxe T T schneidet. Zur Vermeidung der Möglichkeit solcher 





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Modificirtes astatisches Galvanometer. 



243 



allein schädlichen drehenden Schwingungen durch Innehaltung 
dieser letzten Bedingung ist es daher nothwendig und ausreichend, 
dass der „Suspensionspunkt" A in der Hauptträgheitsaxe T T 
liege. Dieses wiederum lässt sich folgendermaassen erreichen: 

I. JJas System muss völlige „Trägheitssymmetrie* 1 um die 
Verlängerung des Suspensionsfadens aufweisen. 

Zweitens wird die Verschiebung ÖO' Pendelschwingungen 
erzeugen, die uns nur mittelbar interessiren. Denn wir haben 
ausser den reinen Trägheitswirkungen, wie sie im Vacuum aus- 
schliesslich auftreten würden, auch den Einfluss der umgebenden 
Luft zu berücksichtigen. 

Befinden sich nämlich am System Theile, deren Bewegung 
durch die Luft ein seitlich unsymmetrischer Widerstand sich 
entgegengesetzt, so werden bei Pendelschwingungen jene Theile 
danach streben, sich mit der Richtung des Minimalwiderstandes 
der Schwingungsebene parallel zu stellen; dieses Bestreben 
kann sich dann unter Umständen als eine Drehung um die 
Verticale äussern. Umgehen können wir diese Tendenz durch 
folgende constructive Bedingung: 

II. Am System befestigte dünne flache Gebilde müssen in 
zwei senkrechten Ebenen in ungefähr gleicher Flächejiausdehnung 
vertheilt sein. 

Dadurch werden die Pendelschwingungen nebenbei viel 
rascher gedämpft, was nur nützlich sein kann. Die Art der 
Anwendung dieser Grundsätze auf die Construction der Magnet- 
systeme, zu deren Beschreibung wir nunmehr schreiten, wird 
sich aus dem Folgenden ergeben. Vorher möchten wir noch 
bemerken, dass es uns durchaus nicht ausgeschlossen erscheint, 
dass andere in ähnlichen Fällen von ähnlichen constructiven 
Gesichtspunkten aus vorgegangen sind. Da uns aber von einer 
Veröffentlichung hierüber nichts bekannt ist, so schien es uns 
von genügendem praktischen Interesse, der Frage nach er- 
schütterungslosen Systemen einige Betrachtungen zu widmen, 
zumal diese nicht nur für die Construction von Galvanometern, 
sondern auch mancher anderer Apparate von Wichtigkeit ist. 

§ 5. Magnetaysteme. 

Die Construction dieses wichtigsten Theiles eines Galvano- 
meters ist in Anlehnung an die übliche Anordnung und unter 



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244 



//. E. J. (j. du Bois u. ü. Rubens. 



Berücksichtigung der oben aufgestellten Forderungen durch- 
geführt. Bei sämmtlichen Systemen befinden sich die Magnet- 
bündel in Äj und # a , der Spiegelhalter dagegen in der Mitte S. 
(Fig. 2). Wir haben drei verschiedene Methoden ausgearbeitet, 
welche je nach dem Zwecke, den das Galvanometer augenblick- 
lich erfüllen soll, Verwendung finden; wir werden sie gesondert 
beschreiben. 

A. „Schweres Magnetsystem." (Gewicht ohne Spiegel 1400 
bis 1500 mg). Ein 0,7 mm starker Messingdraht bildet den 
Träger; der Spiegelhalter ist um denselben drehbar. An jeder 
Seite fünf 0,6 mm starke Magnete. l ) Am unteren Ende eine 
zur Bildebene (Fig. 2) senkrechte runde Fahne <U von 15 mm 
Durchmesser. Auf diese lässt sich zur Vergrösserung des Träg- 
heitsmomentes einer von drei zugehörigen Aluminiumbügeln 
hängen. Zugehöriger Spiegel circa 12 mm Durchmesser. 

B. „Mittleres Magnetsystem" (200 — 250 mg). Der gauze 
Träger sammt dem nicht drehbaren Spiegelhalter besteht aus Alu- 
minium. An jeder Seite vier dünnere Magnete. Fahne <ßvon 12 mm 
Durchmesser. Zugehöriger Spiegel circa 9 mm Durchmesser. 

C. „Leichtes Magnetsystem" (1 00 — 1 25 mg). Der Aluminium- 
träger ist möglichst leicht zugeschnitten und endet unmittelbar 
unter B t , sodass die Fahne fehlt. An jeder Seite drei dünne 
nur 5 mm lange Magnete; diese sind etwas gebogen und wenden 
die convexen Seiten einander zu, sodass die Magnetbündel von 
oben wie zwei voneinander abgewendete Klammern )( aussehen ; 
hierdurch wird die gegenseitige entmagnetisirende Tendenz 
verringert. Zugehöriger Spiegel circa 7 mm Durchmesser. 

Die zu benutzenden versilberten Planspiegel haben ein 
Gewicht von 20 bis 100 mg und können lose in den Spiegel- 
halter eingehängt bezw. aus demselben ausgehoben werden. 
Jedem Magnetsysteme ist ein eigenes Knöpfchen Ä" beigegeben, 
an das es mittels eines 40 bis 45 mm langen dünnen Quarz- 
fadens 2 ) befestigt wird und in diesem Zustande in einem ge- 
eigneten Holzkästchen verwahrt und verwahrt werden kann. 

1) Sämmtliche Magnete bestellen aus bestem englischen Gussstahl 
(„special mahnet steel' 4 » und werden nach dem bekannten Strouhal- 
Barus'schen Verfahren gehärtet und magnctisirt. 

2) Die Boys'sehen Quarzfaden werden von der ..Cambridge Scien- 
tific Instrument Company" geliefert. Mit gütiger Zustimmung seitens 



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Modificirtes astatisches Galvanometer. 



245 



Was nun die oben abgeleiteten Hauptbedingungen für die 
Erschütterung8lo8igkeit betrifft , so wird der Bedingung I. 
genügt, indem die Magnetsysteme sorgfältig symmetrisch an- 
gefertigt und namentlich etwaige Verlegungen des Trägers 
corrigirt werden. Sodann muss der Quarzfaden genau centrisch 
angekittet werden, zu welchem Zwecke die geeignete Stelle 
mit einem Strich markirt ist. Wir haben uns durch Versuche 
überzeugt, dass schon ein geringes Abweichen von diesen Vor- 
schriften die Ruhelage des Systems wesentlich beeinträchtigt. 

Zur Erfüllung der Bedingung II. ist bei den Hachen Magnet- 
systemen A und B die Fahne 0 senkrecht zu den Magnet- • 
bündeln angebracht. Ebenso wie letztere der regulirbaren 
Luftdämpfung in U unterliegen, befinden sich auch zu beiden 
Seiten der Fahne die Kupferscheibchen P und Q, deren Ab- 
stand sich ebenfalls von aussen durch Knöpfchen reguliren 
lässt (Fig. 1 u. 2). Bei dem leichten Magnetsysteme C ist diese 
Fahne ihrer Trägheit wegen weggelassen. Infolgedessen ist 
die Ruhelage desselben auch eine etwas weniger vollkommene, 
als diejenige der beiden übrigen Magnetsysteme. 

§ 6. Gebrauch des Galvanometers. 

Um das Galvanometer möglichst bequem auf jede vor- 
geschriebene Periode astasiren zu können, empfiehlt es sich 
von vornherein das Instrument so aufzustellen, dass die Spulen- 
ebene parallel dem magnetischen Meridiane des Arbeitsraumes 
steht. Da es aber nicht immer angeht, die Scale östlich oder 
westlich aufzustellen, so ist wenigstens beim schweren Magnet- 
systeme der Spiegelhalter drehbar angeordnet. Bei den anderen 
Magnetsystemen war dies nicht angängig; wenn dies auch unter 
Umständen die allerbequemste Aufstellung verhindert, so sei 
hier doch bemerkt, dass wenigstens das Fernrohr fast an jeder 
beliebigen Stelle Platz finden kann, wofern man noch einen 
festen Hülfsspiegel anwendet. 1 ) 



Hrn. Vernon Boys haben ferner auf unsere Veranlassung die Finnen 
Hartmann & Braun -Bockenheim und Keiser & Schmidt-Berlin die 
Anfertigung derselben übernommen. 

1) Vgl. du Bois, Wied. Ann. 38. p. 494. 1889; R. Sissiugh, 
Wied. Ann. 42. p. 124. 1891. 

Ann. d. Phy». u. Chem. N. F. XLVni. 17 



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246 



H. E. J. G. du Bois u. II. Hubens. 



Die verschiedenen Magnetsysteme werden, wie bemerkt, mit 
daran befestigtem Quarzfaden verwählt; das Knöpfchen K des 
zum Versuch auserlesenen Systems wird dann möglichst ohne 
Tordiren des Fadens in die Querbrücke N eingesteckt. Durch 
Drehung des Knöpfchens lässt sich der Faden vollends detor- 
diren; durch dessen Hebung oder Senkung das Magnetsystem 
in die richtige Höhe bringen. Bei frisch aufgehängtem Systeme 
empfiehlt es sich einige Zeit zu warten, bis der Quarzfaden 
sich „ausgehängt" hat; im Anfang zeigen sich meistens Null- 
punktswanderungen, welche aber alsbald abnehmen. 

Was die Wahl des Magnetsystemes anbelangt, so empfiehlt 
sich das schwere A für Versuche, wo es weniger auf Empfind- 
lichkeit als auf sicheres Arbeiten (feste Nulllage, völlige Er- 
schütterungslosigkeit) ankommt; ferner für alle ballistischen 
Beobachtungen, die kaum weniger wichtig sind wie diejenigen 
mit stationärem Strom. Selbst wenn alle Dämpferscheibchen 
zurückgezogen sind, zeigt jenes Magnetsystem A immerhin 
noch ziemliche Dämpfung. Bekanntlich kommt es aber für die 
ballistische Methode, sofern es nur relativen, nicht absoluten 
Messungen gilt, durchaus nicht darauf an, dass das logarith- 
mische Decrement Null sei ; sondern nur, dass die Ausschläge 
den durchtliessendeii Electricitätsmeugen noch proportional 
bleiben. Dass letzteres der Fall ist, haben wir durch den 
Versuch festgestellt (vgl. §. 7). Zur Beruhigung des schwingenden 
Systems empfiehlt es sich, zwischen den einzelnen zu messenden 
Entladungen die Spulen kurz zu schliessen, weil hierdurch die 
Dämpfung erheblich grösser wird. l ) 

Das mittlere Magnetsystem B ist das wohl am häufigsten 
zu benutzende; er besitzt bei bereits hoher Empfindlichkeit 
noch genügende Erschütterungslosigkeit. Es braucht kaum 
bemerkt zu werden , dass man im allgemeinen auf eine 
solche Periode astasiren wird, dass unter Berücksichtigung 
8ämmtlicher momentan obwaltender Bedingungen des Versuches 
wie der Einwirkungen von aussen (Variationen des Erdfeldes, 
andere magnetische Störungen der verschiedensten Art) das 

1) Falk höhere Empfindlichkeit gewünscht wird, lassen sich übrigem 
auch die beiden anderen Magnetsysteme ballistisch verwenden. Die 
Dämpfung lässt sieh durch Zurückschieben der Spulen längs der Contact- 
Btifte beliebig verringern. 



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Modificirtes astatisches Galvanometer. 



247 



Verhältniss des Ausschlages zu seinem wahrscheinlichen Fehler 
(durch Aenderung der Nulllage wie der Einstellungen) ein 
Maximum wird. 1 ) 

Das leichte Magnetsystem C endlich ist dann einzuhängen, 
wenn die Empfindlichkeit ganz ausgenutzt werden soll. Im 
hiesigen Institute, welches äusseren Erschütterungen sowie 
magnetischen Störungen verschiedener Art besonders ausgesetzt 
ist, hängt dieses System, wie schon bemerkt, tagsüber weniger 
ruhig als zu wünschen wäre. Abends sind aber die Ablesungen 
auf einen Sealentheil sicher, selbst wenn die Scale sich in 
einem Abstände von 5000 solcher Theile befindet. 

Die fabrikmässige Herstellung noch empfindlicherer Systeme 
ist nicht empfehlenswerth, da der Transport schwierig ist und 
ihre Benutzung bei unruhiger Aufstellung doch illusorisch wird. 
Indessen bietet es keine allzugrossen Schwierigkeiten dort, wo 
Ruhe gesichert ist, auch leichtere Systeme für das Galvano- 
meter passend anzufertigen. Als Träger nimmt man am besten 
ein Capillarröhrchen oder einen dickeren Quarzfaden, an den 
der möglichst leichte Spiegel geklebt wird. Die Magnete sind 
nur wenige mm lang zu nehmen, um das der dritten Potenz 
der Länge proportionale Trägheitsmoment herabzudrückeu. 
Dabei müssen sie entsprechend dünn sein, damit die Selbst- 
entmagnetisirung nicht zu grosse Werthe annehme 2 ); man 
kittet daher am besten eine grössere Anzahl nuf. Es dürfte 
in dieser Weise leicht gelingen, Systeme von einem Centigramm 
Gewicht und dementsprechend höherer Empfindlichkeit her- 
zustellen. *) 

Bei der Auswahl der Widerstände, welche man dem 
Galvanometer durch verschiedene Schaltung zweier Spulensätze 
verleihen kann, sowie bei der durch Zurückschieben der Spulen 
zu erreichenden Empfindlichkeitsverringerung, ist die Benutzung 
von Nebenschlüssen im allgemeinen nicht vorgesehen; deren 
Zugabe kann aber immerhin leicht erfolgen. 

1) VgL Lämmer u. Kurl bäum, Wied. Ann. 46. p. 207. 1892. 

2) Vgl. du Bois, Wied. Ann. 46. p. 498. 1892 (Tabelle der Ent- 
magnetisirungsfai'toren von Stäben). 

3) Nach gefälliger Mittheilung von Hrn. Vernon Boys hat dieser 
Magnetsysteme von nur 2 mg Gewicht angefertigt. 

IT * 



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248 



H. E. J. G. du Bois u. Ü, Rubens. 



§ 7. Versuchsreihen. 

Um die Leistungen eines Galvanometers zu kennzeichnen, 
hat man sich früher mit verschiedenen Zahlenangaben begnügt, 
welche jedoch einer rationellen Grundlage entbehrten. So 
findet man z. B. häufig einen „Reductionsfactor" oder eine 
„Gütezahl" (Figure of merit, nombre de me>ite) angegeben. 
Es ist das der Strom pro Einheitsausschlag ohne irgend weitere 
Angaben; diese Zahl nimmt ab, wenn die Empfindlichkeit 
wächst, ist also schon deswegen ein wenig geeigneter Maassstab 
für die Leistungsfähigkeit. Es haben nun die Herren Ayrton, 
Mather und Sumpner (1. c. p. 82 ff.) die vorliegende Frage 
einer eingehenden Erörterung gewürdigt, der wir uns in Folgendem 
anschliessen, schon um den Vergleich unserer Resultate mit 
der dort gegebenen tabellarischen Uebersicht zu erleichtern. 
Wir definiren daher folgendermaassen : 

Die Stromempfindlichkeit S, ist der Ausschlag in Scalen- 
theilen pro Mikroampere, wenn der Scalenabstand 2000 Theile, 
die (volle - ) Periode 10" beträgt. 

Die ballistische Empfindlichkeit S b ist der Ausschlag in 
Scalentheilen pro Mikrocoulomb , wenn der Scalenabstand 
2000 Theile, die (volle -) Periode 10" beträgt. 

Um den Widerstand R der Spule zu eliminiren, führen 
wir dann die normale Empfindlichkeit 3 ein, definirt durch die 
Gleichungen 

bezw. 

Bei der gewählten normalen Periode von 10" und unter der 
Annahme, dass die Dämpfung zu vernachlässigen ist, hängen 
diese beiden zusammen durch die Gleichung 



1) In einer jüngst erschienenen Arbeit führen die Hrn. Lummer 
und Kurlbaum (Wied. Ann. 46. p. 206. 1892) eine „normale Empfind- 
lichkeit'* ein, bezogen auf einen Scalenabstand 1000, eine (volle) Periode 
20", einen Widerstand 1 Ohm. Jene Zahl ist daher 

1000 . 20» _ 
' 2000.10«*- ~ ^' 



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Modificirtes astatisches Galvanometer. 



249 



Die höchsten in der Ayrton'schen Tabelle (1. c. p. 91) ange- 
gebenen Werthe von @ 4 betragen: 



Ein Spulenpaar: Elliott's Tripod J 

(Specially light needles) \ 

Zwei Spulenpaare: Elliott's Stork pattern 

(Special form) 

Tabelle 1. 
A. Schweres Magnetsystem. 
(Ohne Aluminiuinbügel.) 
(Dünne Drahtspulen 1 u. 4 h. M; 8000 Ohm.) 
L Ballistische Empfindlichkeit. 



248 
413 

231 



Electrieitätsmenge 

0,10 Mikrocoulomb 
0.05 



0,02 

Daher 



Rechts 293,0 
Links 293,5 
Rechts 146.5 
Links 147,5 
Rechts 58,0 
Links 59,0 

2933 



j V 




2933 




2940 




2925 



° =83. 

V 8000 



S h = 2933 



EL Stromempfindlichkeit. 



Strom 
0,05 Mikroampere 

Daher 



3,= 



V8000 



Ausschlag 

.5 1 
.0 | 

68. 



Rechts 305.5 
Links 306 

6115 



6115 



B. Mittleres Magnetsystem. 
(Dicke Drahtspulon 4 n. 1 h.: 5 Ohm.) 



Strom | 
0,40 Mikroampere 

Daher 



Ausschlag 

186,6 I 
186,8 j 



Rechts 186,6 
Links 



467 



6 



, = 467 = 209. 

1 B 



1) n bedeutet: nebeneinander, // bedeutet: hintereinander. 



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250 



H. E. J. G. du Bois u. H. Rubens. 



C. Leichtes Magnetsystem. 
(Dicke Drahtspule 4 n. 1 h.; 5 Ohm. 



Strom Ausschlag S a 



1764 
1759 
1754 



0,20 Mikroampere Rechts 352,7 

Links 352,7 
0,10 „ Rechts 176,0 

Links 175.7 
0,05 ; Rechts 87,7 

Links 87,7 

Daher s . = 1759 

£,= 1759 = 785. >) 
) 5 1 

Desgleichen 

(Dünne Drahtspulen 4 n. 1 h.; 500 Ohm.! 

Strom Ausschlag 'S, 

0,02 Mikroampere 1 Rechts 230,0 \ i A . 

Links 229,5 j U * 9U 

Daher 

11490 = 515. >) 

1/500 ' 

Wir stellen nun in Tab. 1 einige Resultate der an unserem 

Galvanometer angestellten Messungen zusammen: es wurde 

dabei stets auf eine (volle) Periode von 10" astasirt und 

bei einem Scalenabstande von 2000 Theilen (Millimetern) 
beobachtet. 

Bei den angeführten ballistischen Versuchen wurden die 
Electricitätsmengen dadurch abgemessen, dass ein Mikrofarad- 
Condensator auf eine bekannte Potentialdifferenz geladen und 
sofort durch das Galvanometer entladen wurde. Die Ausschläge 
d die direct beobachteten, wegen Dämpfung nicht corrigirten. 
Letztere war immer noch eine erhebliche, beeinflusste aber 
die Proportionalität der Ausschläge mit den Electricitätsmengen 
nicht, wie aus den angeführten Zahlen hervorgeht. Dagegen 
ist durch die Dämpfung der gemessene Werth <5 fr = 33 um 

1) Der 85proc. Unterschied] dieser beiden Werthe für <B a rührt daher, 
dass bekanntlich wegen des vom Isolirmittel eingenommenen Raumes and 
wegen der verschiedenen in einer Spule verwendeten Drahtdicken die 
Empfindlichkeit thatsftchlich langsamer wächst, als die Wurzel aus dem 
Widerstande. 



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Modificirtes astatisches Galvanometer. 



251 



22 Proc. unter seinen theoretischen Werth © fc = (2 %\ 10). 68 = 43, 
herabgedrückt. 

Zur besseren Uebersicht geben wir schliesslich in Tab. 2 
für verschiedene Schaltungsarten die Constanten S, und 
Ausserdem sind für die dünnen Drahtspulen die theoretischen 
Werthe 3 6 = (2 n / 10) . (S, angeführt, die nach dem Vorher- 
gehenden in Wirklichkeit je nach dem Betrage der Dämpfung 
bis zu etwa 30 Proc. geringer ausfallen können. Es sind runde 
Zahlen angeführt, da selbstverständlich verschiedene nach dem- 
selben Muster gefertigte Magnetsysteme nie genau identische 
Leistungen aufweisen. 



Tabelle 2. 





Dicke Drahtspulen 




Dünne Drahtspulen 








s. 










s. 




Schaltung 




4n. lh. 


2n.2b. 


ln.4h. 






4n.lh. 


2n.2h. 


ln.4h. 


Widerstand (Ohm) 


i 


5 


20 


80 


1 


1 


500 


2000 


8000 


A. Schweres Magnetsystem 


100 


225 


450 


900 


42 


67 


1500 


- i 
3000 


6000 


B. Mittleres „ 


200 


450 


900 


1800 


84 


134 


3000 


6000 


12000 


C. Leichtes „ 


800 


1800 


3600 


7200 


336 


536 


12000 


24000 


48000 



Die Anfertigung der beschriebenen Galvanometer hat die 
Firma Keiser & Schmidt hierselbst übernommen. 

Berlin, physik. Institut der Univ., Weihnachten 1892. 



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III. TJieorie des remanenten Magnetismus; 

von A. Föppl. 



Ein Eisenring sei mit Hülfe einer umgewickelten Spirale 
durch einen gleichgerichteten Strom magnetisirt. Wenn der 
Strom allmählich auf Null abnimmt, bleibt im Ringe, auch 
wenn er aus dem weichsten Eisen angefertigt ist, eine be- 
trächtliche remanente Magnetisirung zurück. Sie würde nur 
dann ganz verschwinden, wenn das Eisen magnetisch ebenso 
absolut weich wäre wie etwa die Luft. Man pflegt die magne- 
tische Remanenz in diesem Falle damit zu erklären, dass im 
Ringe als einem pollosen Magneten keine selbstentmagnetisirende 
Kraft auftreten könne. 

Die magnetische Kraft H ist dagegen nach der Theorie 
der magnetischen Fluida im Eisen überall gleich Null, denn 
denkt man sich im Eisenringe eine conaxiale ringförmige Höhle 
ausgespart, so ist in der Höhle das Linienintegral von H und 
daher ü selbst gleich Null, weil die vom Integrationswege 
begrenzte Kreisfläche nach Voraussetzung von keinem electri- 
schen Strome mehr durchsetzt wird. Man erkennt hieraus, 
dass selbst beim weichsten Eisen, über das wir verfugen 
können, die Gleichung B — pH zwischen Induetion, Kraft und 
Permeabilität unter gewissen Umständen (und zwar innerhalb 
weiter Grenzen bei jeder beliebigen Feldstärke) zu durchaus 
falschen Resultaten fuhren kann. 

Nach der Theorie, die ich hier in ihren Umrissen dar- 
legen werde, erklärt sich dieser Widerspruch sehr einfach. 
Es sei vorweg erwähnt, dass nach ihr die Induetion B an der 
äusseren Begrenzungsfläche des Eisenringes thatsächlich gleich 
Null zu setzen ist, wie es der Gleichung B = pH entspricht, 
und dass sie anwächst, je weiter man nach innen geht. — 
Ferner folgt z. B. aus ihr, dass in der Mitte eines langen 
cyiindrischen Stahlmagneten die an der Oberfläche gelegenen 
Schichten gleichfalls nur schwach magnetisirt sind, dass auf 
sie, wenn man weiter nach innen zu geht, stärker magnetisirte 
folgen, bis ein Maximum erreicht ist; weiter nach innen zu 
nimmt das remanente magnetische Moment dann wieder ab. 



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Remanenter Magnetismus. 



253 



— Auf den ersten Blick scheint es, als wenn dieses Ergebniss 
jenen bekannten Versuchsresultaten von Jamin u. a., wonach 
gerade die äussersten Schichten eines Stahlmagneten das stärkste 
remanente Moment hätten, direct widerspräche. Es wird sich 
aber zeigen, dass es zwar mit der Deutung, die man diesen 
Versuchsergebnissen gab, nicht aber mit diesen selbst im 
Widerspruche steht. 

Zur Ableitung dieser Schlüsse bediene ich mich der Dar- 
stellungsweise der Kraftlinienlehre, deren Annahmen ich gleich- 
falls zu Grunde lege, ohne irgend eine neue hinzuzufügen. 
Besonders setze ich also voraus, dass bei isotropen Körpern 
stets ein einziger Vector (nämlich B) zur Beschreibung des 
magnetischen Zustandes genügt, dass ferner alle magnetischen 
Kraftlinien geschlossene Linien sind und dass daher nirgends 
„wahrer" Magnetismus (nach der Hertz'schen Bezeichnungs- 
weise) als Quelle des Kraftflusses auftreten kann. Als pri- 
märe Quelle des magnetischen Kraftflusses bleibt dann nur 
der electrische Strom bestehen. Mit dem Erlöschen des 
Stromes verschwinden alle Kraftlinien, wenn in der Umgebung 
ausschliesslich magnetisch weiche Körper sind; im anderen 
Falle bleibt dagegen ein gewisser Kraftfluss zurück. Dieser 
st es, der zu den Erscheinungen des remanenten Magnetismus 
Veranlassung gibt. Zur Erklärung dieser Erscheinungen be- 
darf man aber weder der Fernkräfte noch der Pole oder der 
magnetischen Massen überhaupt. Sie ergibt sich vielmehr in 
einfachster Weise aus der blossen Verfolgung des Polarisations- 
zustandes des Mediums, wie er geometrisch durch die Kraft- 
linien, analytisch durch die Induction B dargestellt wird. — 
Pole und Fernkräfte schliesse ich grundsätzlich von der Be- 
trachtung aus, da die Einführung dieser Begrifte die Erfassung 
des causalen Zusammenhanges nur nutzlos erschweren würde. 
In den Rahmen der Kraftlinienlehre passen sie ebensowenig 
hinein, wie die Begriffe des magnetischen Momentes, der 
Susceptibilität und der Intensität der Magnetisirung (./). 

Der Kraftfluss in der Luft oder in anderen magnetisch 

weichen Körpern. 
Der Kraftfluss an einer bestimmten Stelle des magneti- 
schen Feldes, die etwa von Luft ausgefüllt sein mag. muss. 
wenn wir von der Einführung von Fernkräften absehen, aus- 



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254 



J. Föppl. 



schliesslich durch ein Gesetz geregelt werden, das die Ab- 
hängigkeit anmittelbar benachbarter Gebietsteile voneinander 
zum Ausdrucke bringt. Wir müssen durch die Kenntniss 
dieses Gesetzes befähigt werden, wenn die Vertheilung der 
durch irgend einen Querschnitt fliessenden Kraftlinien gegeben 
ist, daraus den weiteren Verlauf dieser Kraftlinien zu berechnen, 
ohne jede Bezugnahme auf irgend eine Fernewirkung. Dieses 
Gesetz ist als das DifferentiaUjesetz des magnetischen Kraß- 
flusses zu bezeichnen, im Gegensatze zu jenem Integralgesetze, 
das analog dem Ohm'schen Gesetze die Gesammtzahl aller 
Kraftlinien des ganzen Feldes kennen lehrt. 

Bezeichnen wir die Componenten der Induction B nach 
den Coordinatenaxen mit B.B.B , so wird durch den Verein 
der Gleichungen: 

(\) ^ B " _ d B " — = fL?L . - o 

* ' dy dx dx dx dx dy ' 

und 

(2) "dx"*- dy + dx -° 

jenes Differentialgesetz ausgesprochen. Es gilt innerhalb jedes 
magnetisch weichen Mediums, innerhalb dessen die Permeabili- 
tät fi sich nicht ändert und das frei von electrischen Strömen ist. 
An der Grenze von zwei solchen Medien ist die Normal- 
componente B N für beide von gleicher Grösse und die 
Tangentialcomponente B T ändert sich sprungweise, sodass 
B T ':B T "= p':^ ist. 

Grenzen wir durch eine geschlossene Fläche einen Raum 
ab, innerhalb dessen nur magnetisch weiche Medien, also solche 
sich befinden, für die die Gleichungen (1) und (2) erfüllt sind, 
in dem ferner keine electrischen Ströme bestehen und in den 
durch die Grenzfläche keine Kraftlinien von aussen eintreten, 
so uiuss B im ganzen Räume gleich Null sein. Man beweist 
dies leicht mit Hülfe einer Form des Satzes von Green, die 
ich hier nach einer Abhandlung von Molenbroek 1 ) mit den 
dort gebrauchten Bezeichnungen citire: 

(3) fK*dr = -fK n <pdO + A7if(f,QdT. 

Ist der Raum zunächst nur von einem Medium erfüllt und 
verstehen wir unter A' hier B. unter q das Potential von B 

\ \ Molenbroek, Wied. Ann. 40. p. 157. 1890. 



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255 

in (liesemMedium (d.i. das fache des magnetischen Potentials) 
und unter q die Dichte des „wahren" Magnetismus, die nach 
der Grundlage der Theorie gleich Null sein muss, so folgt 
sofort fK i dz = 0 1 d. h. K ist überall Null. Zu demselben 
Resultate gelangen wir bei zwei Medien, wenn wir beachten, 
dass das Oberflächenintegral über die Grenzfläche der Medien 
in dem einen Medium negativ würde, wenn es im anderen 
positiv wäre , während fK % dx nur positiv für beide Medien 
oder Null sein kann. In derselben Weise lässt sich für be- 
liebig viele Medien weiter schliessen. 

Die vorher erwähnte geschlossene Fläche möge jetzt den 
ganzen unendlichen Raum einschliessen. Aus dem vorher be- 
wiesenen ergibt sich dann, dass ohne das Vorhandensein von 
Strömen überhaupt kein magnetisches Feld möglich wäre, falls 
alle im Räume vorhandenen Körper zu den magnetisch weichen 
gehörten. Da wir nun remanente Magnete besitzen, müssen diese 
solche Körper sein, die in dem hier deflnirten Sinne nicht mag- 
netisch weich sind, d. h. für die das durch die Gleichungen (1) 
ausgesprochene Differentialgesetz des Kraftflusses nicht erfüllt ist. 

Für einen magnetisch weichen Körper, der von electrischen 
Strömen durchzogen ist, treten an die Stelle der Gleichungen (1) 
bekanntlich die Gleichungen: 

dy dx r 11 dx dx r 21 

dB,, dB, A n 
dx ~ dy = 4 ^ C 3» 

in denen C\, C v C 9 die Componenten der Stromintensität C 
bedeuten. Sie sprechen das Differentialgesetz des magnetischen 
Kraftflusses in allgemeinerer Form aus, sind aber ebensowenig 
wie die Gleichungen (1) für magnetisch harte Körper anwendbar. 

Bevor ich die Behandlung der magnetisch weichen Körper 
abbreche, möchte ich noch einem einfachen speciellen Falle, 
auf den ich nachher zurückkommen werde, einige Worte widmen. 
Sie betreffen das magnetische Feld, das sich um einen gerad- 
linigen Strom ausbildet. Für das den Draht umgebende Medium 
bildet die Drahtoberfläche die Erregerin des Kraftflusses. Wenn 
der Strom anwächst, treten neue Kraftlinien aus der Draht- 
oberfläche ins äussere Medium über und die vorhandenen er- 
weitern sich, bis an jeder Stelle des Mediums die Gleichungen (1) 



da) 



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256 



A. Foppl. 



aufs neue erfüllt sind. Erzeugt werden diese nach aussen 
übertretenden Kraftlinien im Querschnitte des Drahtes selbst, 
entsprechend den Gleichungen (la). Wenn der Strom abnimmt, 
lässt der Zwang an der Drahtoberfläche, der den ganzen 
Kraftfluss aufrecht erhielt, nach, die Kraftlinien verengern 
sich und die hierbei in den Drahtquerschnitt zurücktretenden 
lösen sich dort auf, indem sie die in ihnen angehäufte Energie 
an den electrischen Strom zurückgeben. Es würde nur einen 
quantitativen Unterschied ausmachen, ob wir uns den Draht 
von Luft oder von absolut weichem Schmiedeeisen umgeben 
denken. Die vorher angegebene Grenzbedingung zwischen der 
Kupferoberfläche des Drahtes und der Oberfläche des Schmiede- 
eisens bewirkt, dass sich in dem letzteren die Dichte des 
Kraftflusses im Verhältniss der Permeabilitäten erhöht. 

Ganz anders vermag sich dagegen das Phänomen zu ge- 
stalten, wenn das den Draht umgebende Medium nicht mehr 
absolut weich ist. Sobald die Gleichungen (1) nicht mehr 
streng erfüllt sind, tritt eine von der vorigen nicht nur quan- 
titativ, sondern vor allem qualitativ verschiedene Vertheilung 
der Kraftlinien ein. Während ein über den Draht geschobener 
absolut weicher eiserner Hohlcylinder die sich aussen an- 
schliessende Luft vor dem Kraftflusse nicht zu schützen ver- 
mag, kann dies ein magnetisch harter Körper thun. Von 
einem solchen ist in dem erwähnten Falle eine mehr oder 
weniger vollkommene Schirmwirkung zu erwarten, indem die 
durch die Gleichungen (1) ausgesprochene transversale Fort- 
pflanzungsart der Kraftlinien in dem magnetisch harten Medium 
mehr oder weniger gehemmt ist. 

Es könnte scheinen, als wenn hier eine neue Hypothese 
mit unterliefe. Aber man beachte, dass oben streng bewiesen 
ist, dass es Körper geben muss (Stahl etc.), für die das 
Elementargesetz des magnetischen Kraftflusses in der normalen 
Form der Gleichungen (1) nicht erfüllt ist. Eine neue Hypo- 
these macht sich erst dann nöthig, wenn man über die Art 
der Abweichung des Elementargesetzes von der normalen Form 
Näheres festsetzen will. Die Thatsache der Abweichung selbst 
muss als streng erwiesen angesehen werden und aus ihr folgt un- 
mittelbar die Möglichkeit einer Schirmwirkung in dem erwähnten 
Falle, die absolut weiches Material nicht besitzen könnte. 



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Remanenter Magnetismus. 



257 



Den Hergang bei der Magnetisirung, falls der Draht von 
Stahl umgeben ist, hat man sich specieller wohl so vorzu- 
stellen, dass der Stahl an der Grenzfläche mit Kraftlinien in 
demselben Maasse gesättigt wird, wie weiches Eisen, dass aber 
die transversale Fortleitung des Polarisationszustandes (im 
Gegensatze zu der durch Gleichung (2) ausgesprochenen longi- 
todinalen Fortpflanzung, die auch für magnetisch harte Körper 
als streng erfüllt anzusehen ist) durch die Eigenschaft der mag- 
netischen Härte abgemindert wird. In einigem Abstände von 
der Grenzfläche ist daher B kleiner, als es für weiches Eisen 
wäre, und vielleicht vermag sich-weiterhin die Polarisation ganz 
zu verlieren: es hängt dies von der Art der Abweichung des 
Elementargesetzes des Kraftflusses von dein normalen ab. 

Der Kraftfluss in magnetisch harten Körpern. 

Magnetisch harte Körper sind, wie ich nachwies, dadurch 
charakterisirt, dass die Gleichungen (1) bez. (la) für sie nicht 
erfüllt sind. Das Differentialgesetz für den Kraftfluss lässt 
sich für sie daher in der Form anschreiben: 

(a\ dj*<~ d B- _ 4 d B d B> _ a d M„ dB, . 
{V H dx dx" dx dx ~~~dy ~ 

wahrend die Gleichung (2) auch für sie gültig bleibt. 

Die von Null verschiedenen Grössen A x , A t , A 9 lassen 
>ich als Componenten eines Vectors A ansehen, dessen Grösse 
im einzelnen Falle als ein Maass der magnetischen Härte 
oder wenigstens als ein Maass dafür angesehen werden kann, 
in welchem Grade sich in dem betrachteten Falle die 
Eigenschaft der magnetischen Härte geltend macht. Ueber 
diesen Vector selbst vermögen die vorausgegangenen allgemeinen 
Betrachtungen keinen Aufschluss zu geben, sie beweisen nur 
sein Vorhandensein im allgemeinen. Es könnte sein, dass er 
in einem gegebenen Materiale nur eine bestimmte maximale 
Grösse, die unabhängig von der Induction B wäre, anzunehmen 
vermöchte. Diese maximale Grösse wäre dann unmittelbar 
durch den Härtegrad des Materials bestimmt. Die Aufgabe, 
das Eindringen des Kraftflusses aus dem Kupferdrahte in die 
ihn umgebende Stahlmasse in dem vorher betrachteten Falle 
zu ermitteln, wäre durch diese Annahme und die Festsetzung 
eines Maasses für die maximale Grösse von A völlig bestimmt. 



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258 A. Föppl. 

Die Richtung des Vectors wäre dann tiberall parallel zur 
Drahtaxe und der Kraftfluss würde nur um eine leicht zu 
berechnende, vom Härtegrade abhängige Tiefe in die Stahl- 
hülle eindringen. Ueber diese Tiefe hinaus wäre die Schirm- 
wirkung eine vollständige. 

Wahrscheinlich ist die maximale Grösse des Vectors A 
indessen nicht ausschliesslich vom Härtegrade, sondern zugleich 
auch von der Grösse der Induction B abhängig. Die nächst- 
liegende Annahme würde sein , dass A max proportional mit B 
ist. Unter dieser Annahme würde die Induction in jenem 
früheren Falle bis zu unbegrenzter Tiefe in die Stahlmasse 
eindringen und die magnetische Schirmwirkung eines den Draht 
umgebenden, vorher unmagnetischen Hohlcylinders aus Stahl 
in Bezug auf den sich aussen anschliessenden Luftraum wäre 
eine unvollständige. Da diese Schirmwirkung für absolut 
weiches Eisen vollständig verschwinden müsste, ergibt sich 
aus dieser Betrachtung leicht das Mittel zur experimentellen 
Prüfung und weiteren Erforschung dieser Beziehungen. 

Wenn der magnetisch harte Körper zugleich von electri- 
schen Strömen durchflössen wird, treten an die Stelle der 
Gleichungen (4) die den Gleichungen (la) analogen 

dB... dB,. t . dB, dB,,. A ~ , A 

äy ~ Ii =*"P< i + li-> ~i£ dx =4^C 1 + J S : 

dx dy r s 3 

Man erkennt daraus, dass der Vector A für die Fortleitung 
des Kraftrlusses dieselbe Bedeutung hat, wie eine Strom- 
intensität von gleicher Richtung und der Grösse AjAn^i. 
Diese fingirten Ströme AjAnp sind von gleicher Art wie die 
von Ampere zur Erklärung des Magnetismus eingeführten. 
Von einem anderen, leicht ersichtlichen Unterschiede abgesehen, 
sind die Grössen AjAnp hier aber keineswegs als wirkliche 
Ströme eingeführt; sie dienen hier vielmehr nur zur Charakteri- 
sirung der unvollkommenen transversalen Fortpflanzung des 
Kraftflusses in den magnetisch harten Körpern und haben mit 
wirklichen electrischen Strömen nur die Aehnlichkeit der Wir- 
kung, keineswegs aber eine Gleichheit des Wesens gemein. 

Ich komme jetzt auf den schon wiederholt besprochenen 
Fall der Stahlhülle zurück, die einen geraden Strom umgibt. 



(4a) J 



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/tertt an enter Magnetismus. 



259 



Wenn der Strom bis auf Null abnimmt, muss auch die In- 
duction B an der dem Kupferdrahte benachbarten Grenzfläche 
der Stahlmasse bis auf Null abnehmen, wenn der Vector A 
nicht unendlich gross werden kann. Diesen Fall müssen wir 
aber ausschliessen, weil der Stahl sonst „absolut hart" wäre 
und vorher auch ein Eindringen des Kraftflusses in seine 
Masse nicht gestattet hätte. Der Vector A kehrt sich jetzt 
überall um, und so wie er vorher das Eindringen der Kraft- 
linien in die Stahlmasse beschränkte, widersetzt er sich jetzt dem 
Rückwärtsfliessen der Kraftlinien in den Draht. Der Stahl- 
mantel bleibt remanent circular magnetisirt. An seiner inneren 
Grenzfläche ist die Induction B gleich Null, sie wächst, je 
tiefer wir eindringen (während sie vorher, solange der Strom 
noch floss, in dieser Richtung abnahm), bis wir zu einer Tiefe 
gelangen, in der sie ihren vorigen Werth behalten konnte. 
Von da an nimmt sie dann wieder ab. Aus dieser Betrachtung 
ergibt sich zugleich leicht, warum die permanente circulare 
Magnetisirung kleiner ist, als die temporäre. 

Die vorhergehenden Betrachtungen sind unabhängig von 
jeder besonderen Annahme über die Natur des Vectors A. 
Eine solche Annahme wäre nur erforderlich, um das Phänomen 
quantitativ zu verfolgen. Sie beruhen vielmehr ausschliesslich 
auf der Existenz dieses Vectors überhaupt, die als streng 
bewiesen anzusehen ist, solange man die heute allgemein an- 
genommenen Grundlagen der magnetischen Theorie als eine 
richtige Formulirung der Thatsachen betrachtet. 

Auf Grund der hier gewonnenen Anschauung erklärt sich 
nun auch das Verhalten des im Eingange der Abhandlung er- 
wähnten Ringmagneten. Sobald der Strom in der ihn um- 
gebenden Spule erlischt, ziehen sich die der Oberfläche be- 
nachbarten Kraftlinien in die Spule zurück, der sie ihre Energie 
zurückerstatten, bis sich ein Inductionsgefälle in der Eisenmasse 
ausgebildet hat, das mit den zugleich entstehenden Vectoren A 
im Gleichgewichte ist. Die Vectoren A sind in diesem Falle 
überall circular gerichtet. 

Auch in der conaxialen ringförmigen Höhle, von der früher 
die Rede war, bleibt in diesem Falle ein Kraftfluss zurück, 
der gleich üf^/ju,) ist, wenn die Induction in der angrenzenden 
Eisenmasse mit B und die Permeabilitäten der Luft und des 



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260 



A. Föppl. 



Eisens mit ft l und /i 2 bezeichnet werden. Dieser Kraftfluss 
entspricht der magnetischen Kraft H der älteren Theorie. Es 
könnte nun scheinen, als wenn der soeben gezogene Schluss 
im Widerspruche mit dem ersten Hauptsatze wäre und daher 
die ganze hier aufgestellte Theorie zu verwerfen wäre. In der 
That hat ja nach den vorhergehenden Darlegungen das Linien- 
integral der Kraft // in der ringförmigen Höhle einen von 
Null abweichenden Werth, obschon gar keine electrischen 
Ströme mehr vorhanden sind. Man würde daher ein Perpetuum 
mobile erhalten, wenn man einen Magnetpol in die Höhle ver- 
setzte, und die durch die Bewegung dieses Pols gewonnene 
Arbeit wäre nicht durch die Arbeit einer electrodynamischen 
Induction des Pols auf vorhandene Ströme compensirt. 

Dies alles ist zuzugeben und die hier entwickelte Theorie 
wäre ad absurdum geführt, wenn man wirklich über einen 
einzelnen Magnetpol, überhaupt über ein isolirtes Partikel- 
chen magnetischen Fluidums vom positiven oder negativen 
Vorzeichen, wie es die ältere Theorie zum Ausgangspunkte 
nahm, verfügen könnte. Der wesentliche Unterschied der 
magnetischen von den electrischen Erscheinungen, die sich 
sonst in so hohem Grade gleichen, besteht aber gerade darin, 
dass nach allen bisherigen Erfahrungen „wahrer* Magnetismus 
überhaupt nicht in der Natur vorkommt. Somit fällt auch die 
Möglichkeit der Reaiisirung eines Perpetuum mobile in dem 
vorher erwähnten und in ähnlichen Fällen und der sich 
darauf stützende Einwand. Ich glaube überhaupt, dass der 
Fortschritt in der Erkenntniss des remanenten Magnetismus 
bisher in erster Linie dadurch aufgehalten wurde, dass man 
auf Grund der Theorie der magnetischen Fluida annahm, die 
magnetische Kraft H müsse in allen Körpern, auch in den 
magnetisch harten, solange sie nicht von electrischen Strömen 
durchflössen werden, ein Potential besitzen. Und ich betrachte 
es als das wesentliche Unterscheidungsmerkmal der Kraft- 
linienlehre, wie sie sich in den letzten Jahren entwickelt hat, 
dass sie zu einem solchen Schlüsse keineswegs nöthigt. 

Auch über die magnetischen Verhältnisse eines langen 
geradlinigen Magneten geben die vorhergehenden Betrachtungen 
einen hinreichenden qualitativen Aufschluss. Quantitativ würden 
sie sich nur auf Grund besonderer Annahmen über den Vector A 



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Remanenter Magnetismus. 



261 



verfolgen lassen. Ich habe es mir aber hier zur Aufgabe ge- 
macht, mich von jeder besonderen Hypothese dieser Art fern zu 
halten, um die streng gezogenen Folgerungen dieser Abhand- 
lung nicht mit unsicheren Rechnungsergebnissen zu vermengen. 

Die Mitte eines solchen langen Stabmagneten kann mit 
einem Stücke eines Ringmagneten von unendlich grossem Halb- 
messer verglichen werden. Wie bei jenem müssen wir daher 
schliessen, dass die äussersten an die Luft angrenzenden 
Schichten ziemlich frei von magnetischer Induction sind, wie 
es bereits im Eingange der Abhandlung gesagt war bez. selbst 
in entgegengesetzter Richtung magnetisch sein können, als die 
darunterliegenden. Bohrt man durch einen Stabmagneten ein 
ihn völlig durchsetzendes Loch, so bildet dieses mit dem äusse- 
ren Räume einen zweifach zusammenhängenden Raum, für den 
dieselben Bemerkungen gelten, wie für die conaxiale Höhle im 
Ringmagneten. 

Aetzt man schliesslich, wie bei den Versuchen von Jamin, 
die äusseren Schichten des Magneten ab, so wird der Kraft- 
tluss sehr vermindert, aber nicht etwa deshalb, weil die weg- 
geätzten Schichten selbst vorwiegend die Träger des Kraft- 
tiusses gewesen wären, sondern weil nun die tiefer liegenden 
Schichten nicht mehr vor der Nähe der angrenzenden Luft ge- 
schützt sind. Es bildet sich ein neues Inductionsgefälle aus und 
die in Wegfall kommenden Kraftlinien stammen in der Haupt- 
sache gerade aus den ursprünglich etwas weiter zurückliegen- 
den Schichten. Mit den Versuchsergebnissen von Jamin steht 
daher die hier vorgetragene Theorie keineswegs im Widerspruch. 

Ich habe nicht nöthig, besonders darauf hinzuweisen, dass 
diese Theorie die einfachste Erklärung dafür liefert, dass 
harte Stahlmagneten nur schwer bis in die tiefsten Schichten 
magnetisirt werden können, sodass man genöthigt ist, grössere 
Stahlmagneten aus einzelnen Lamellen zusammenzusetzen. 
Auch die Verhältnisse beim Magnetisiren eines Stahlstabes 
durch Streichen mit einem remanenten Magneten ergeben 
sich ungezwungen aus ihr, obschon auch hier ein tieferes Ein- 
gehen eine Hypothese über die Umstände, die den Werth des 
Vectors Ä bestimmen, erforderlich machen würde. 

Leipzig, im December 1892. 

Ann. d. Phy». u. Cbem. X. F. XLVIII. 18 



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IV. lieber die Bewegung eines eleetrisirten Körpers 
in einem IHelectricnm; von Ludwig Silberstein. 

Das Studium der Abhandlungen von J. H. Poynting 
über die Bewegung der Energie in einem electromagnetischen 
Felde l ) veranlasste mich, vom Standpunkte der in diesen Ab- 
handlungen entwickelten Theorie aus das Problem der Be- 
wegung eines electrisirten Körpers in einem Dielectricum zu 
behandeln. Angesichts der Bestätigung, welche die diesbezüg- 
lichen Erscheinungen in Hrn. H. Rowland's Versuchen 2 ) 
finden, sollte das erwähnte Problem nicht ohne Interesse sein. 

Es bewege sich der Mittelpunkt 0 einer gleichmässig 
electrisirten Kugel längs einer Geraden mit der Geschwindig- 
keit co in einem Dielectricum, dessen specifische inductive Capa- 
cität gleich Ä' sei. Macht man für's Nächste die Annahme, 
dass die Kugel sammt den von ihrer Oberfläche ausgehenden 
Inductionsröhren sich wie ein starres System bewegt 8 ), so wird 
die in ihnen aufgespeicherte electrische Energie überall im 
Felde in Richtung des Vectors 10 mit der Geschwindigkeit oj 
strömen. 

Das Poy nting'sche Gesetz der Energiebewegung, welches 
man sofort aus der von Hertz benutzten Form der Max- 
w'el lachen Gleichungen ablesen kann, besagt, dass überall im 
Felde, wo die Richtungen der electrischen und magnetischen 
Kräfte einen von o und n verschiedenen Winkel 0 einschliesseii, 
electro-magnetische Energie strömt, und zwar senkrecht zur 
Ebene, welche die beiden Richtungen enthält. Bezeichnet man 
die electrische Kraft in einem Punkte mit (£, die magnetische 
mit So, so beträgt der Energiestrom, auf Flächen- und Zeit- 
einheit bezogen, G.ftsm0/ 4 * 4 ), und seine positive Richtung 

1) J. H. Poynting, Phil. Trans. Roy. Soc. (2) 175. p. 343. 1S85; 
(2) 176. p. 277. 1886. 

2) Vgl. v. Helmholtz Ber.; Abbandl. 1. p. 791 ff* 

3) Vgl. die Anm. weiter unter p. 268. 

4) Unter (f ist hierbei der von den Geschwindigkeiten bewegter 
Materie unabhängige Theil der resultirenden electrischen Krafüntensitat 



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Bewegung electrisirter Körper im JJielectricum. 263 

fällt mit der Richtung der fortschreitenden Bewegung einer von 
+ (£ nach 4- Q hingedrehten rechtshändigen Schraube zusammen. 
Unmittelbar gegeben sind dabei im Allgemeinen die electrischen 
und magnetischen Kräfte, während die entsprechende Energie- 
strömung ein mathematisch fingirter, nicht wahrnehmbarer 
Vorgang ist. Wo dies der Fall ist, kann also von der Um- 
kehrung des obigen Satzes auch gar keine Rede sein. In 
denjenigen Ausnahmefällen aber — und zu diesen gehört der 
zu untersuchende Fall der electrischen Convection — , in welchen 
man die Existenz einer Energiebewegung anticipiren kann, 
wird man wohl zu einer Umkehrung des obigen Satzes be- 
rechtigt sein und hoffen dürfen, dass. wo electromagnetische 
Energie strömt, dort auch eine electrische und magnetische 
Kraft sich auffinden lassen wird. Und wenn man die Existenz 
dieser Kräfte in einem gewissen Falle, sei es nur qualitativ, 
bestätigt hat (und dies that Rowland in unserem Beispiele), 
so wird man sicher in diesem Falle zur quantitativen Bestim- 
mung der Kräfte aus der gegebenen Energieströmung sich der 
Poynting'schen Formel bedienen können. 

Darnach wird man voraussehen können, dass durch die 
Bewegung uuserer geladenen Kugel ein magnetisches Feld er- 
zeugt werden wird. Ich habe nun unter Benutzung des oben 
erwähnten Poynting'schen Gesetzes bei gewissen Annahmen 
für die erzeugte magnetische Kraft £> die weiter unten folgende 
Formel abgeleitet. Weil mir aber diese Ableitungsweise nicht 
ohne Einwurf zu sein scheint, so übergehe ich dieselbe und 
lasse hier eine andere, viel befriedigendere und auch viel ein- 
fachere, im Grunde aber der eben angedeuteten äquivalente 
Ableitung folgen. 

Wir gehen von dem in der zweiten der oben citirten Ab- 
handlungen Poynting's vorgeschlagenen „inodificirten dritten 
Principe der Max well 'scheu Theorie" aus. Diese Modifikation 
sieht folgendermaassen aus: .,Wird magnetomotorische Kraft 1 ) 

zu verstehen; die Coinponenten von sind also nach Maxwclls Be- 
zeiehnuugsweise: 

8F By BQ_ 6y> d II 6<f> 

dt dx' dt dy - a 7 - dx - 

1) J. H. Poyuting, 1. c. p. 281; eine von Hrn. Bosanquct her- 
rührende Bezeichnung für das Linienintegral der magnetischen Kraft; 
vgl. electromotori8che Kraft. 

18' 



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2«4 



L. Silberstein. 



durch eine Aenderung des electrischen Feldes oder durch 
Bewegung von Materie in demselben erzeugt, so ist der Werth 
der auf eine Längeneinheit berechneten magnetomotorischen 
Kraft gleich der mit 4n multiplicirten Zahl der electrischen 
Inductiorisröhren (Einheitsröhren der Induction), welche diese 
Länge in einer Zeiteinheit durchschneiden oder von derselben 
durchschnitten werden; dabei sucht die magnetomotorische 
Kraft magnetische Induction in derselben Richtung zu erzeugen, 
in welcher eine rechtshändige Schraube sich bewegt, wenn man 
dieselbe von der Richtung der electrischen Induction nach der 
Richtung der Bewegung der Längeneinheit, gegen die electrischen 
Inductionsröhren, hin dreht." 1 ) 

In unserem Beispiel beträgt die electrische Induction 
durch ein zum Radiusvector OP = r senkrechtes durch den 
Endpunkt P desselben gelegtes Flächenelement da: 

- K - (£da = A \ da. 

An 4 n r» 

wo e die scheinbare Ladung der Kugel bedeutet. Die In- 
ductionslinien fallen mit den von 0 ausgehenden Strahlen zu- 
sammen, schneiden also da unter einem rechten Winkel. 
Bezeichnet man den Winkel {(o.r) mit €, so wird da mit üj 
den Winkel tt/2 — e bilden; folglich wird eine in P senkrecht 
zur Ebene (w, r) constmirte Längeneinheit in einer Zeiteinheit 
in Richtung des Vectors co von 



Einheitsröhren der electrischen Induction geschnitten. Diese 
Zahl nun, mit 4 n multiplicirt, gibt Ä'cwsine/r 2 für die längs 
der abgetragenen Längeneinheit wirkende magnetomotorische 
Kraft, oder, was dasselbe ist, die zu (r, oj) oder (C£, co) senk- 
rechte Componente §sinö der erzeugten magnetischen Kraft 
$ (wobei 6 den Winkel zwischen $ und der Ebene ((£, w) be- 
deuten soll). Dies ist aber zugleich die resiiltirende magnetische 
Kraft; denn trägt man die Längeneinheit von P aus längs 
einer Geraden, die mit der Ebene ((£,«) einen von 90° ver- 
schiedenen Winkel bildet, ab, so wird sie von weniger als 
e m K sin«/ (4 n r 2 ) Inductionsröhren geschnitten und folglich eine 

1) Vgl. Note auf p. 2G3. 




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Beweyung electrisirter Körper im Dielectricum. 2 65 



kleinere magnetische Kraft ergeben. Das erlangte Resultat 
lautet also: 

Durch die Bewegung einer mit der scheinbaren Electricitäts- 
menge e gleichmässig geladenen Kugel in einem Dielectricum 
wird ein magnetisches Feld: 

(1) . $> = Ks wsin«/r 2 

erzeugt, wo e> die augenblickliche Translationsgeschwindigkeit 
der Kugel, « den zwischen der augenblicklichen Bewegungs- 
richtung derselben und dem Radiusvector r enthaltenen Winkel 
bedeutet; die magnetische Kraft wirkt in jedem Punkte des 
Feldes, wo e von o und n ver- 
schieden ist, senkrecht zur 
Ebene dieses Winkels in dem 
in der beistehenden Figur an- 
gedeuteten Sinne. 

Die bewegte electrisirte 
Kugel ist also in Bezug auf 
die magnetischen Effecte — 
nach Ampere's electromag- 
netischem Gesetze — , einem 
1 cm langen Stücke eines ge- 
wöhnlichen electrischen in 
Richtung m durch O fliessen- 
den Leitungsstromes von der 
Intensität Reco ebenbürtig. 

■ ($ erscheint In der Zeichnung sodreht 
Dies Resultat Wird noch an- die Ebene des Papiere von der oberen n 

schaulicher, wenn man be- 
denkt, dass Ke die mit der Geschwindigkeit co fortgeführte wahre 
electrische Ladung der Kugel ist. Das erzeugte magnetische Feld 
wird zu jeder Zeit nur von der augenblicklichen Geschwindigkeit 
und Richtung der Bewegung der Kugel, also nicht etwa von der 
Krümmung der Bahn oder von der Beschleunigung etc., abhängen. 
In Bezug auf ein festes Coordinatensystem wird offenbar das 
magnetische Feld auch bei constantem <w mit der Zeit sich 
ändern. Ein unveränderliches Feld, wie das einen ruhenden 
stationären electrischen Leitungsstrom umgebende, würde man 
erhalten, wenn man eine Reihe sehr kleiner gleicher und gleich 
geladener Kügelchen eine nach der anderen in unmittelbarem 




Fig. 1. 

soll 

nach der 

unteren Seite senkrecht durchsetzen.) 



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260 



L. Silberstein. 



Anschluss dieselbe Bahn mit denselben Geschwindigkeiten durch- 
laufen liesse, so dass das Complex der maassgebenden Be- 
ziehungen eines beliebigen Punktes P im Felde zur Gesammt- 
heit dieser Kügelchen sich mit der Zeit nicht ändere. 

Es darf hier nicht unerwähnt bleiben, dass Hr. J. J. Thom- 
son schon vor einer langen Zeit das obige Problem behandelte 1 ) 
und auf einem (wenigstens mathematisch) verschiedenen und 
mühsamen Wege zu demselben Resultat [Gleichung (1)] ge- 
langte, nur dass bei ihm an Stelle von A' die magnetische 
inductive Capacität p des Mediums tritt; seine Gleichung lautet: 
£> = fieco sine/o 2 , also nach der obigen Bezeichnungsweise: 
$ = jti K e co sin e / r 2 , weil Thomson unter e die oben mit Ke 
bezeichnete wahre Ladung der Kugel versteht. 2 ) Dies aber 
musste auch nur durch einen Rechnungsfehler geschehen; denn 
sein Ausdruck für die magnetische Energie T enthält den 
Factor /xÄ' 2 , und weil T = ju / (8 it) /'£> 2 d r ist, müsste £ mü- 
den Factor A', ebenso wie in unserer Gleichung (1) enthalten. 

Ein Blick auf die Maxwell'sche Tafel der Dimensionen 3 ) 
lehrt, dass e co sin e j r 2 im electrostatischen Systeme die Dimen- 



sionen [8% r r~ x . 2 T-i . 2- 2 ] = [ß«jr*Ä JM] und im electro- 
magnetischen [S% Jf • . ü T~ l . 2" 2 ] = [2% .1/*« 7 1 - 1 ] , also so- 



wohl in dem einen als in dem anderen Maasssystem die 
Dimensionen einer magnetischen Kraft hat. Es muss also Ä 
in (1) von der Dimension 0, d. h. eine Zahl sein und folglich 
im electrostatischen Systeme genommen werden. 

Bezeichnet man den Radius der bewegten Kugel mit B } 
das Potential derselben mit F, so ist e = R f ) und man hat noch: 

R 

1 a) <p = K Foj sin e — j- • 

Bewegt sich z. B. die Kugel in trockener Luft, so ist im 
electrostatischen Systeme A' = 1 und § gleich V co sin e B / r 2 
electrostatischer oder co / v sin e Vit / r 2 electromagnetischer Ein- 

1) J. J. Thomson, Phil. Mag. 11. p. 229. 1881. 

2) Denn er schreibt (p. 234): 



wo a der Radius, V das Potential der Kugel ist. 

3) Maxwell, Electr. u. Magn., deutsche Ausg. 2. p. 319. 




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Bewegung electrisirter Körper im Dielectricum. 267 

beiten, wo v die in einer electromagnetischen Electrieitäts- 
einheit enthaltene Zahl electrostatischer Electricitätseinheiten 
bedeutet. 

Bei sonst gleichen Umständen ist also dem Verhält- 
msse der Translationsgesch windigkeit der Kugel zur Geschwindig- 
keit des Lichtes (correcter: der Fortpflanzungsgeschwindigkeit 
electromagnetischer Störungen von einer sehr grossen Wellen- 
länge) in dem gegebenen Dielectricum direct proportional. 

Quadrirt man die Gleichung (1), multiplicirt mit /i/8?r 
und integrirt über das ganze magnetische Feld, so erhält 
man die durch Bewegung der Kugel erzeugte, zur gegebenen 
Zeit vorhandene magnetische Energie: 

q = o 1 = 0 r=It 

oder 

(2) r= ^A* * J fi A 2 f 2 R .aj 2 f 

wo V das Potential der Kugel ist. Um also der Kugel (ihre 
Masse sei m) die Geschwindigkeit w zu ertheilen, muss man, 
nach dem Gesetze der Erhaltung der Energie und von Reibungs- 
erscheinungen' abgesehen, auf derselben anstatt der Arbeit 
V, m (o 2 die l [ % mu 2 +T = l /, (m + 3 / ? p A 3 F 1 R) co 2 verrichten; 
dieser Arbeitsüberschuss wird nämlich ganz in magnetische 
Energie umgesetzt. Die Masse der Kugel wird also schein- 
bar um 

lßK*r*B - ? \ KF 2 R 

3 r 3 

zugenommen haben ganz so wie dies bei der Bewegung eines 
festen Körpers in einer reibungslosen Flüssigkeit geschieht. 
Bewegt sich die Kugel in einem krystallinisehen Medium, so 
wird die scheinbare Zunahme ihrer Masse je nach der augen- 
blicklichen Richtung der Bewegung verschieden sein. 

Wie bemerkt, ist das magnetische Feld in unserem Falle 
mit der Zeit veränderlich; es wird also in einem in Nachbar- 
schaft der sich bewegenden electrisirten Kugel befindlichen 

I 1) Nach J. J. Thomson'a Berechnung beträgt diese scheinbare 

Masseiizunahme 4 15« K* R. L c. 



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268 L. Silberstein. 

unbeweglichen Leiter eine electromotorische Kraft inducirt, 
weil derselbe, im Allgemeinen, von einer mit der Zeit sich 
ändernden Zahl magnetischer Inductionsröhren geschnitten 
werden wird. Hier kommen auch die Beschleunigung der Be- 
wegung und die Krümmung der Bahn der Kugel, welche a»t 
£ zu jeder Zeit ohne Einfiuss waren, in Betracht. Die dies- 
bezüglichen Gleichungen wird der Leser, ebenfalls unter Be- 
nutzung der Conception der Bewegung der Inductionsröhren 
ohne Schwierigkeit ableiten können. — Ebenso wird man das 
Problem der Bewegung mehrerer Electricitätsträger in einem 
Dielectricum behandeln können. 

Der Vorzug der oben angewandten Conceptionen scheint uns 
darin zu bestehen, dass man mit Hülfe derselben das Wie? 
und Wieviel? der electromagnetischen Erscheinungen eher un- 
mittelbar anschaut als berechnet. 

Es wurde oben die Annahme gemacht, dass die Inductions- 
röhren mit dem electrisirten Körper sich wie ein starres System 
bewegen. 1 ) Nun aber ergiebt sich daraus im Falle der Rotation 
eines electrisirten Körpers ein der Erfahrung widersprechender 
Schluss, wodurch wir gezwungen werden, die obige Annahme 
als eine grobe Annäherung (und dies auch nur im Falle rotations- 
loser Bewegung) aufzufassen und dieselbe nachträglich zu 
müdificiren. Bezeichnet man nämlich — , um an den einfachsten 
concreten Fall zu denken, — die 7?0torio7wgeschwindigkeit unserer 
geladenen Kugel um eine durch ihren Mittelpunkt gehende 
Axe mit w, so ist das erzeugte magnetische Feld, nach dem 
Obigen, durch die Gleichung: 

fo = 4n. - rsinew = A-wsint 
* 4 7i r 

gegeben, wo a jetzt den Winkel zwischen der Drehungsaxe und 
dem Radiusvector r bedeutet. Integrirt man nun fi fjl* / 8 7t 
über das ganze magnetische Feld, so erhält man: 

1) Damit wollen wir natürlich nur gesagt haben, dass der durch 
den Verlauf der Inductionslinien eharakterisirte Zwangszustand in dein 
Dielectricum sich so fortpflanzt, dass die Inductionslinien ihre Form und 
Lage in Bezug auf den bewegten Körper ungefindert beibehalten; wir 
denken also keineswegs an eine wirkliche Bewegung des Dielectricums 
oder des lichttragenden Arthers selbst, denn eine solche würde sich in 
unserem Falle mit dem fest-elastischen Charakter desselben nicht vertragen. 



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Bewegung electrisirter 



269 



tj — 2.1 t — Tt 



! X 



7 = o * = o r=Ä i? 

und es ergiebt sich also für die erzeugte magnetische Energie, 
folglich auch für die scheinbare Massenzunahme der Kugel 
ein unendlich grosser Werth. Anders ausgedrückt, würde aus 
unserer Annahme folgen, dass ein electrisirter Körper in einem 
Dielectricum keine Drehungen, sondern nur reine Translationen 
erfahren kann, was offenbar mit der Erfahrung im vollsten 
Widerspruche steht. 

In dieser Hinsicht muss also die Theorie der Bewegung 
electrisirter Körper corrigirt werden. Dies kann nun erzielt 
werden durch die Einfuhrung 
in den Ausdruck der erzeugten • - 
magnetischen Kraft § einer, 
bis zu einem gewissen Grade 
beliebigen, Function von r, 
die. quadrirt und von R bis or 
integrirt einen endlichen Werth 
ergiebt, oder — physikalisch 
— durch die Annahme, dass 
die Inductionslinien nicht 
starr (im obigen Sinne des 
Wortes) sind, sondern bei 
Bewegung des electrisirten 
Körpers desto mehr zurückbleiben, je weiter wir uns von der 
Oberfläche des letzteren entfernen. Dazu bieten sich mehrere 
Wege dar; es scheint mir aber naturgemäss und am einfachsten, 
die Annahme zu machen, dass die Inductionslinien nicht in- 
stantan in ihrer ganzen Länge ausgebildet werden, sondern 
dass 1) der ihnen entsprechende Zwangszustand von einem 
jeden electrischen Theilchen aus radial mit einer endlichen Ge- 
schwindigkeit ü in dem Dielectricum fortgepflanzt wird, und 
dass 2), wenn das electrische Theilchen sich bewegt, die Ge- 
schwindigkeit u irgend eines Elements einer Inductionslinie 
kleiner ist als die Geschwindigkeit u des daselbst befindlichen 
Elements einer starren mit dem electrischen Theilchen fest 
verbundenen Geraden in dem Verhältnisse u : u = 1 / (1 + t), 
wo r die Zeit ist, während welcher der Zwangzustand von 




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270 



L. Silberstein. 



dem elektrischen Theilchen bis zu dem betrachteten Elemente 
fortgepflanzt wird. 

Ist das Dielectricum ein vollkommener Isolator, so werden 
die einmal gebildeten Inductionsröhren ungeändert bleiben, 
solange das dieselben erzeugende electrisirte Theilchen ruht. 
Bewegt sich aber das electrische Theilchen, so wird Induction 
fortwährend zerstört und neugebildet, sodass die Inductions- 
linien in einem von der Geschwindigkeit des Theilchens ab- 
hängigen Maasse sich ausbiegen. Um die Vorstellungskraft 
zu unterstützen, denke man dabei an ein bewegtes Gefass, 
von dem Wasser ausströmt. 

Wenden wir das Obige auf unsere rotirende electrisirte 
Kugel an, so haben wir für die Geschwindigkeit eines von der 
Kugeloberfläche um r — R entfernten Elements einer Indnctions- 
linie den Ausdruck: 

r io 

— — — ^ . sin c , 

also für die erzeugte magnetische Kraft: 

(3) jo = A' e 1 u • wsin«. 

w r r - R 

1 + u 

Daraus ergiebt sich für die scheinbare Massenzunahme der 
Kugel oder für die doppelte magnetische Energie: 



m^2T= lfjLK 2 e 2 co 2 




T — 



m = 2T= l nA'*e*tt s .to 

(4) =|°.AV.»'; 

m wird also einen endlichen Werth haben, so lange ü endlich 
ist. — Findet keine Rotation statt und ist cj die Translatious- 
geschwindigkeit der Kugel, so haben wir: 

(5) £> = K e . wsinc 

l + 

ü 

an Stelle von (1) zu setzen. 



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Beilegung electrisirter Körper im Dielectricum. 271 



Setzt man ü = 00, so erhält man für § und m die früheren 
Formeln; unsere letzteren Annahmen sind also allgemeiner als die 
früheren. Würde man durch verfeinerte Experimentalmethoden 
Q oder 7/1 genau bestimmt haben, so könnte man u, die hypo- 
thetische Fortpflanzungsgeschwindigkeit der electrischen In- 
duction, also die der electrischen Anziehungs- und Abstossungs- 
kraft in einem gegebenen Dielectricum, aus den obigen Gleich- 
nngen berechnen. Ist t) wirklich eine endliche Grösse, so wird 
auch die Richtung der electrischen Kraft in einem gegebenen 
Punkte des Feldes und die Induction durch ein festes Flächen- 
stuck sowohl durch Translation also auch durch blosse Rotation 
der electrisirten Kugel fortwährend geändert; man könnte also 
die hypothetische Geschwindigkeit ü vielleicht auch durch 
Beobachtung dieser Aenderungen berechnen. — 

Warschau, September 1892. 



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V. Bolometri8che Untersuchungen im Gitter- 
spectrtvni; von F. Paschen, 

(Hieran Tsf. I Flg. 1-9.) 

Das ursprüngliche Ziel meiner Arbeit war die bolonietrische 
Ausmessung der normalen Spectra glühender fester Körper. 
Die Kenntniss der Spectra fester Körper ist von Langley 
sehr erweitert worden. Dieser Forscher hat mit dem Steinsalz- 
prisma solche Spectren entworfen und die entsprechenden 
Energiecurven veröffentlicht. *) Aber seine Curven stellen keine 
normalen Spectren dar. Die Umrechnung mit Hülfe der Dis- 
persionscurve des Steinsalzes ist mit grossen Unsicherheiten 
behaftet. Sie erscheint vielfach nicht lohnend, weil Langley's 
Angaben doch z. B. für 300° sehr untereinander differireii. 
Es kommt noch die Absorption durch die Substanz des Prisma 
und der Linsen und die Reflexion an deren Flächen hinzu, 
welche nicht immer gleich bleibt, da der Incidenzwinkel der 
Strahlung für das Prisma sich ändert. Ferner ist es nicht 
möglich, im Ultraroth eine Focusdifferenz zu vermeiden, wenn 
man mit Linsen das Äpectrum entwirft. Die hierdurch ent- 
stehenden Fehler kennen viel ausmachen. Die Curven für 
178°, 100° und J^stellte Langley nach der normalen Scala 
dar, musste^aber dazu die Dispersionscurve des Steinsalzes 
viel weiter extrapoliren, alß es statthaft ist. 2 ) Neuere theore- 
tische/Äbhandlungen über diesen Gegenstand zeigen, dass in 
deu/That die Langley'schen Messungen als Grundlage für 
theoretische Schlüsse nicht genügen, und dass es wünschens- 
werth ist, diesen wichtigen Gegenstand mit grösserer Genauig- 
keit zu behandeln. Mit dem Beugungsgitter hat Langley 
nur die Strahlung der Sonne und des electrischen Kohlebogens 
untersucht. Desains und Curie 3 ) haben mit einem Gitter 
die Strahlung berussten Kupfers von 300° und 150° C. und 
diejenige glühenden Platins untersucht. Aber ihre Dispersion 

1) Langley, Ann. de chim. et de phys. VI. 9. p. 433. 1886. 

2) H. Rubens u. B. W. Snow, Wied. Ann. 46. p. 536. 1892. 

3) Desains u. Curie, Compt. rend. 90. p. 1506. 1880. 



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Bolometrische Untersuchungen. 



273 



war viel zu gering (*/ a mm Gitterconstante) im Verhältniss zur 
Breite ihrer Thermosäule, als dass sie brauchbare Resultate 
hätten finden können. 

Wesentlich bessere Resultate schienen in Aussicht, wenn 
es gelang, diese Messungen mit einem der vorzüglichen Row- 
land'schen Reflexionsgitter zu machen. 

Mir stand ein Plangitter aus Spiegelmetall zur Verfügung. 
Es hält 568 Striche auf 1 mm und ist 42 mm breit. Mit einem 
ähnlichen Exemplar hat L angle y das Sonnenspectrum durch- 
forscht. Mit dem gleichen Gitter hat F. Kurlbaum 1 ) abso- 
lute Wellenlängen gemessen. Ich habe ferner bolometrische 
Apparate, welche erheblich empfindlicher, als diejenigen Lang- • 
ley's sind. Mit diesen Htilfsmitteln wollte ich bei einer 20 
bis 100 mal grösseren Dispersion, als unter Benutzung des 
Prisma das normale Spectrum glühender fester Körper festlegen. 

Mein Ziel habe ich nicht erreichen können. Der Grund 
war unerwartet und liegt an einem eigentümlichen Verhalten 
des Gitters. 

Ich erhielt mit dem obigen Gitter eine mit merkwürdigen 
Discontinuitäten behaftete Energiecurve. Die Abweichungen 
vom continuirlichen Verlaufe waren so erheblich, dass ich 
grobe Versehen in der Anordnung vermuthete. Allein es hat 
sich herausgestellt, dass das Gitter die Ursache ist, dass 
andere Gitter andere Curven ergeben, jede mit anderen eigen- 
thümlichen Discontinuitäten behaftet, und dass es unmöglich 
ist, mit dem Gitter den genannten Gegenstand zu behandeln. 
Trotzdem habe ich einige Messungen bei verschiedenen Tem- 
peraturen mit zwei Gittern gemacht und will zuletzt auch diese 
Resultate mittheilen, einmal, weil man an den Curven eine 
ganz anschauliche Veränderung der Intensitätsvertheilung im 
Spectrum mit wachsender Temperatur sieht, zweitens, weil 
meine Curven sich auf Temperaturen von 500 bis 1400° be- 
ziehen, während Langley's Zeichnungen die Temperaturen 0° 
bis 815° umfassen. 

Ich beginne zunächst mit der Beschreibung meiner Appa- 
rate, und zwar in der Weise, wie ich sie zu der ursprünglich 
beabsichtigten Untersuchung verwandte. 



1) F. Kurlbaum, Wied. Ann. 33. p. 159. 1888. 



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274 



F. Paschen, 



Die Spectralauordnung 

ist derjenigen ähnlich, welche Hr. E. Pringsheim 1 ) be- 
schrieben hat. Ein silberner Hohlspiegel (Fig. 1) von 
20cm Brennweite und lOcmOeffnuug macht die den Spalt* 
durchsetzenden Strahlen möglichst parallel und sendet sie zum 
Gitter G. Ein zweiter gleicher Hohlspiegel S 2 vereinigt die 
zu ihm gelangenden Strahlen zu einem Stück scharfen Spec- 
trums. In der Mitte des scharfen Theiles befindet sich der 
Streif des Bolometer B. Alles ist fest in einer Kiste aufge- 
stellt, an deren einer Wand sich der Spalt befindet. Die 
Lichtquellen bleiben draussen. Die Kiste ist inwendig ge- 
schwärzt. Ausserdem verhüten geeignet angebrachte Blenden 
und Spiegel, dass diffuses Licht zum Bolometer gelangt. Die 
Kiste lässt sich ganz verhüllen. Der Winkel d war so klein 
bemessen, wie möglich. Er betrug meistens ca. 29°. Die 
Anordnung ist am günstigsten zur Ausmessung desjenigen 
Spectrums , welches über den Bolometerstreif wandert . wenn 
das Gitter in der Pfeilrichtung gedreht wird. 

Die Strahlung ist zwei Silberreflexionen und einer Reflexion 
vom Gittermetall unterworfen. Ausserdem wird sie durch die 
nicht bekannte selective Absorptionsfähigkeit des berussteu 
Bolometerstreifs moditicirt. Das Gitter steht auf dem dreh- 
baren Tisch eines Spectralapparates von Schmidt & Häntsch. 
Die Drehungen lassen sich auf 5" genau an dem von Wan- 
schaff verfertigten Theilkreis ablesen. Sie bewirken, dass 
immer neue Spectralpartien den Bolometerstreif bedecken, um 
ihre Energie kund zu thun. Die Zurückfuhrung der Spectro- 
metereinstellungen auf Wellenlängenmaass geschieht durch 
Linienspectra. Diese Spectra dienen zugleich zur Beurtheilung, 
ob das in der Ebene des Bolometerstreifs abgebildete Spectruiu 
genügend scharf ist. Offenbar fällt bei dieser Anordnung ein 
mit der Neigung der Gitterebene variabeler Strahlungsbetrag 
auf das Gitter. Femer bedecken den Streif des Bolometers 
nicht immer eine gleiche Zahl Wellenlängen. Für beides wer- 
den an den Galvanometerablenkungen Correctionen angebracht. 



1) E. Pringsheim, Wied. Ann. 18. p. 32. 1883. 



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Bolometrische Untersuchungen. 275 

Strahl u ngs -M es sapparat c. 

Wegen der im Vergleich zum Prismenspectrum sehr ge- 
ringen Intensität des Gitterspectrum war die Empfindlichkeit 
des Thermo- Apparates auf das Aeusserste zu treiben, welches 
möglich ist. Hr. C. V. Boys hat in neuerer Zeit das „Radio- 
mikrometer erfunden. 1 ) Es ist ein Kreis, gebildet aus zwei 
verschiedenen Metallen und in einem Magnetfelde aufgehängt. 
Die eine Löthstelle des Kreises wird bestrahlt und gibt zu 
einem Thermostrom Veranlassung, der den Kreis im Magnet- 
felde dreht. Das diesem Instrument von seinem Erfinder ge- 
spendete Lob veranlasste mich, es zu versuchen. Ich habe 
mich lange bemüht, es empfindlicher herzustellen, aber es ist 
mir nicht gelungen, die von Boys in seiner Arbeit über Mond- 
und Sternenstrahlung 2 ) mit seinem „besten" Thermobügel er- 
reichte Empfindlichkeit um mehr, als das dreifache zu über- 
treffen. Da diese Empfindlichkeit die der Langley'schen 
Bolometer immerhin übertrifft, und das Instrument äusserst 
bequem und sicher arbeitet, will ich Angaben über meine 
Erfahrungen mit ihm machen. 

Als Metalle dienen am besten 8 ) 1. 10 Th. Bi + 1 Th Sb. 
2. Sb und Cd in gleichen Aequivalenten. Diese Legirungen 
giesst man zu kleinen, recht leichten Stäbchen, etwa 0,3 mm 
dick. 0,5 mm breit und 4 bis 5 mm lang. Man löthet sie ohne 
jedes weitere Loth je an eine Fläche eines 0,5 mm breiten, 
0,03 mm dicken und einige Millimeter langen Silberstreifs, sodass 
die Löthstellen einander gegenüberstehen. Zum Löthen erhitzt 
man das Silber und drückt das Metall sanft darauf. Bei einer 
gewissen Temperatur schmilzt das Metall und haftet beim Er- 
kalten fest am Silber. Der unten herausragende Silberstreif L 
(Fig. 2) bildet das Loth. Als oberer Bügel dient ein leichter 
Silberdraht, den man beliebig löthen kann; doch legt man 
seine Löthstellen an die Innenseite der Metalle bei a, sodass 
sie einander möglichst nahe sind. Der fertige Kreis hat die 
Fig. 2 gezeichnete Form und trägt oben genau über dem 
Silberstreif ein Glasstäbchen 0 mit einem Spiegel S. An dem 

II C. V. Boys, Phil. Trans. 180. p. 159—186. 1889. 

2) C. V. Boys, Proc. Roy. Soc. London. 47. p. 480—499. 1890. 

3) E. Becquerel, Ann. de ehem. et de phys. [4' 8. p. 389. 186«. 



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276 



F. Paschen. 



Spiegel wird der Quarzfaden Q angekittet, sodass das Silber- 
streifchen genau in der Verlängerung des Fadens hängt und 
sich bei einer Drehung um seine Mittellinie dreht. Das Ganze 
hängt in der centralen Bohrung eines dicken Kupferblockes, 
der seitlich eine Oeffnung zum Eintritt der Strahlung hat. 
Hier sind Langley'sche Diaphragmen angebracht. Die Strah- 
lung fällt auf die eine berusste Fläche des Silberstreifs, der 
hierzu geeignet gebogen und bis zur Löthstelle von den 
Oeffnungen aus sichtbar ist. Der Kupferblock setzt sich oben 
in eine Kupferröhre fort, die ein Fenster für den Spiegel hat. 
Der Quarzfaden ist oben an einen Torsionskopf gekittet. Das 
Ganze steht auf einem Horizont. Die Polschuhe eines hori- 
zontal gelegten Hufeisenmagnets werden zwei gegenüberliegen- 
den Seitenflächen des Kupferblockes genähert. Entweder so, 
oder durch einen ähnlich angeordneten Electromagneten lässt 
sich die Intensität des magnetischen Feldes im Kupferbiock 
verändern. 

Im allgemeinen wird ein so hergestelltes Instrument zu- 
nächst noch eine sehr geringe Empfindlichkeit haben. Der 
Kreis hat eine geringe Schwingungsdauer, und seine Einstellung 
im magnetischen Felde ist nicht durch die Torsionslosigkeit 
des Fadens bedingt. Das paramagnetische oder diamagnetische 
Verhalten der Materialien, aus denen der Kreis besteht, be- 
dingt die Ruhelage des Systems und gibt die Richtkraft. Man 
beweist dies leicht, indem man den Kreis durchschneidet, um 
einen Thermostrom auszuschliessen. Es gibt nun für jeden 
Kreis eiu magnetisches Feld von bestimmter Stärke, in welchem 
er am empfindlichsten ist. Diejenigen Kreise, welche erst in 
starken magnetischen Feldern eine kleine Schwingungsdauer 
haben, sind offenbar die besseren. Genügend eisenfreie Metalle 
erhielt ich durch wiederholtes Umschmelzen der Legirungen 
und electrolytisehe Herstellung des Silbers. Aber weniger 
diamagnetische und daher bessere Kreise entstehen, wenn man 
als Bügel einen Silberdraht nimmt, der durch ein Zieheisen 
gegangen ist. Es ist mir trotz vieler Mühe nicht gelungen, 
und dürfte unmöglich sein, einen magnetisch indifferenten 
Kreis herzustellen. Hierin vor allem liegt das Hinderniss, das 
Instrument empfindlicher zu machen. Je geringer seine Masse, 
um so besser ist der Kreis. Man macht ihn schmal, damit er 



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Bolometrische Untersuchungen 



277 



mit allen seinen Theilen in einem gleichniässigen magnetischen 
Felde hängt. Unter etwa 50 Kreisen, die ich im Laufe der 
Versuche anfertigte, waren etwa zehn brauchbar und nur zwei, 
welche den besten der von Boys hergestellten um das drei- 
fache 1 ) an Empfindlichkeit überragte. Diese zwei waren in 
nahe demselben magnetischen Felde am empfindlichsten, hatten 
in ihm eine Schwingungsdauer von 40" und gaben bei 2 m 
Scalenentfernung für die Strahlung einer 6 m entfernten Stearin- 
kerze einen Ausschlag von 60 bis 70 mm Scalentheilen. 

Das Instrument hat folgende Nachtheile: 1. Ist es an 
einen festen Aufstellungsplatz gebunden. 2. Lässt man die 
Lothstelle bestrahlen, so nimmt diese wie bei der Thermosäule 
die Temperaturerhöhung nur langsam an, weil die zu erwär- 
mende Masse viel zu gross im Verhältniss zur bestrahlten 
Oberfläche ist. Lässt man aber den Silberstreif allein be- 
strahlen, der das Loth zwischen den Metallen bildet, so erfolgt 
zwar der Ausschlag schneller und ist auch nach 40" bis 
1 Minute beendet; aber dann ist die Empfindlichkeit wegen 
der Wärmeableitung durch die am Silber liegenden Metall- 
massen geringer. In der letzten Anordnung habe ich das 
Instrument immer noch am brauchbarsten gefunden. 

Ein anderes Thermoskop, welches einige Empfindlichkeit 
zulässt. ist das Joule'sche Convectionsthermoraeter. Ich habe 
auch ein solches Instrument gebaut und für spectrale Zwecke 
eingerichtet, habe damit aber nur eine viel geringere Empfind- 
lichkeit erreicht, als die der Langley'schen Bolometer. 

Die höchste Empfindlichkeit habe ich mit dem Bolometer 
erreichen können. Man kann erstens nach dem Vorgang der 
Hrn. O. Lummer und F. Kurlbaum die Bolometerwider- 
süinde verbessern und zweitens das Galvanometer verfeinern. 
Ich habe beides gemacht und will meine Resultate angeben. 

Zunächst die Widerstände: Das beste Material dazu ist 
nach meinen Erfahrungen für nicht sehr feine Streifen das 
Platin-Silberblech von 0. Lummer und F. Kurl bäum. Durch 
die Freundlichkeit des Hrn. F. Kurlbaum und die Bereit- 
willigkeit der Firma Sy & Wagner habe ich solches von 

1) Hierbei ist natürlich die Empfindlichkeit des Boy suchen Appa- 
rates ohne den grossen Hohlspiegel gemeint, der die Strahlung auf die 
Löthstelle concentrirte. 

Ann. d. Phy». u. Cheni. N. F. XLVIII. 19 



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278 Paschen. 

0,001 mm und von 0,0005 mm Platindicke benutzen können. 
Drei 0,5 mm breite und 1 ,5 cm lange Streifen werden so nahe, 
wie möglich, nebeneinander ausgespannt und bilden, hinter- 
einandergeschaltet, einen der empfindlichen Widerstände. Die 
Gesammtbreite eines solchen Widerstandes beträgt 1,8 mm. 
Zwei solche Widerstände sind auf einem Hartgummirahmen 
mit zugeschärften Rändern nahe beieinander aufgekittet. Sie 
werden nur soweit von Silber befreit, wie sie bestrahlt werden 
sollen. Das Abätzen geschieht so, dass ein kleines Glasröhr- 
chen mit warmer Salpetersäure gefüllt wird, bis eine hohe 
Flüssigkeitskuppe Über dem Rande steht, und dann mit dieser 
Kuppe die Silberseite bestrichen wird, soweit sie abgeätzt 
werden soll. Durch geeignetes Aetzen kann man die Wider- 
stände leicht gleich machen und hat, da die Streifen auf der 
Theilmaschine gleichen Querschnitt erhalten haben, so alles 
gethan, was für die gleiche Beschaflenheit der zwei Wider- 
stände möglich ist. Es lassen sich so noch Streifen von 
0,2 mm Breite abätzen, ohne zu reissen. In derselben Weise, 
wie das Aetzen, geschieht das Waschen mit Wasser. Hiernach 
erhalten alle mit Silber noch bedeckten Theile zweckmässig 
einen dünnen Lacküberzug. Die vom Silber befreite, matte 
Seite der dünnen Platinschicht wird über einer Petroleum- 
lampe „kalt" berusst, bis sie mattschwarz ist und keinen 
metallischen Schimmer mehr zeigt. Auf der anderen Seite 
sind die Streifen spiegelblank. In dem im Folgenden vorzugs- 
weise benutzten Bolometer betragen die Widerstände je zwölf 
Ohm. Umgeben sind die Widerstände zunächst je von einem 
herum gekitteten Behälter, der vom eine Oeffnung für die 
Strahlung und hinten ein Glasfenster hat. Möglichst senkrecht 
unter und über jedem Streif sind kleine Oeffnungen, damit die 
Luftströmungen möglichst parallel den Streifen geführt werden. 
Die Streifen sind durch berusste Kupferwände von einander ge- 
trennt. Diese Behälter mit den Streifen kommen so in einen 
dickwandigen Messingkasten, dass der eine Streif sich vor 
einer Röhre mit Langley'schen Diaphragmen befindet und 
von hinten durch eine Loupe anvisirt werden kann, der andere 
aber vor jeglicher Strahlung geschützt ist. 

Dicke Manganindrähte bilden die Compensationswider- 
stände. Zum letzten Abgleichen dient ein dicker Platindraht 



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Bolometrische Untersuchungen 



279 



mit verschiebbarem Quecksilbercontact. Dies befindet sich zu- 
sammen in einem Holzkästchen, aber der Quecksilbercontact 
lässt sich von aussen roh oder mikrometrisch verschieben. 
Der Quecksilbercontact muss sehr sorgfältig gearbeitet sein, 
und die Mikrometerschraube gut functioniren ; sonst ist es bei 
grösserer Empfindlichkeit unmöglich, die Galvanometernadel 
in ihre Ruhelage zu bringen. Beispielsweise dürfen die Wände 
des Quecksilberkästchens, welche der Platindraht durchsetzt, 
nicht von Hartgummi sein, sondern müssen aus einem Materiale 
bestehen, welches sich dem Draht so eng anschmiegt, dass 
kein Quecksilber in die Oeffnung mit hineingezogen wird. Erst 
mit Korkwänden gelang die Regulirung in der gewünschten 
Weise. 

Dieses Bolometer hat vor den sonst üblichen nur den 
Vorzug einer grösseren Exactheit in seinen Angaben. Ich 
kann in dieser Beziehung die Angaben von Lummer und 
Kurlbaum nur bestätigen. Es mag auch infolge seiner gün- 
stigen Anordnung für die Erwärmung des Streifs unter dem 
Einfluss einer Strahlung etwas empfindlicher sein. Erheblich 
an Empfindlichkeit gewinnt der Thermoapparat aber erst durch 
Anwendung eines geeigneten Galvanometers. Mit den empfind- 
lichsten käuflichen Galvanometern hätte ich trotz des ver- 
besserten Bolometers wohl keine der folgenden Messungen 
machen können. 

Es ist aber nicht schwer, nach dem Modell des Thom so lo- 
schen astatischen Instrumentes ein Galvanometer herzustellen, 
welches cet. par. ca. 10 mal empfindlicher ist, als die besten 
käuflichen Instrumente. Hr. Snow 1 ) hat dies jüngst durch 
Verbesserung des Magnet- und Rollensystems gezeigt. Viel- 
leicht noch etwas mehr hatte ich für die Zwecke dieser Arbeit 
allein durch Verfeinerung des Magnetsystems erreicht. Nachdem 
mit einem solchen Galvanometer die meisten der Messungen 
gemacht waren, fand ich einen Weg, auf dem man ein Galvano- 
meter erhält, welches noch erheblich mehr leistet. Dies Galvano- 
meter will ich beschreiben 2 ), trotzdem nur die wenigsten der 
folgenden Messungen mit ihm gemacht sind. 

1) Snow, Wied. Ann. 47. p. 214. 1892. 

2) Vgl. zum Folgenden F. Paschen, Zeitschr. f. Instrwroentenkundc. 
Januar 1893. p. 13—17. 



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280 



Pn sehen. 



Der Ausschlag, der im astatischen Galvanometer für einen 
bestimmten Strom erfolgt, ist abgesehen von der Rollenanord- 
nung proportional dem magnetischen Moment jedes der Magnet- 
complexe und umgekehrt proportional der Richtkraft, welche 
die Ruhelage des astatischen Systems bedingt. Der Ausschlag 
ist ferner bei gleicher Schwingungsdauer und verschiedenem 
Trägheitsmoment aber sonst gleicher Anordnung und Beschaffen- 
heit des Magnetsystems umgekehrt proportional dem Trägheits- 
moment, weil bei gleicher Schwingungsdauer die Directions- 
kraft proportional dem Trägheitsmomente ist. 

Man muss also erstens die Directionskraft verkleinern, 
zweitens das magnetische Moment jedes der Magnetoomplexe 
recht gross und zugleich das Gesammtträgheitsmoment recht 
klein machen. 

Bei den käuflichen Instrumenten entspricht das Magnet- 
system diesen Bedingungen oft recht wenig, weil man hier 
immer zu grosses Gewicht auf Solidität legt, resp. die Haltbar- 
keit des Systems in unzweckmässiger Weise herstellt. 

Die erste Bedingung: Kleinheit der Directionskraft ist 
erfüllbar durch möglichst gleichmässige Anordnung der Magnete 
und durch Anwendung recht feiner Suspensionen (Quarzfaden). 
Der Weg, auf dem der zweiten Bedingung am zweckmässigsten 
genügt wird, ergibt sich aus folgender Ueberlegung: 

Als erste Annäherung kann man annehmen, dass das 
magnetische Moment kleiner und im Verhältniss zu ihrer Länge 
dünner Magnete proportional ihrem Volumen ist, d. h. bei 
gleichem Querschnitt ihrer Länge, bei gleicher Länge ihrem 
Querschnitt. Diese Annahme ergibt Folgendes: 

Wenn das System nur Magnete und keinen Spiegel führt, 
und das Trägheitsmoment des Magnethalters nicht in Betracht 
kommt, so ist es bei Anwendung von je nur einem Magneten 
oben und unten gleichgültig, wie dick die Magnete sind, da 
sich das magnetische Moment in gleichem Maasse, wie das 
Trägheitsmoment ändert, wenn die Länge der Magnete immer 
dieselbe bleibt. Führt aber ein System «mal kürzere Magnete 
als ein anderes, so ist in dem ersten das magnetische Moment 
nmal kleiner, das Trägheitsmoment aber n s mal kleiner. Das 
System mit den kürzeren Nadeln gibt demnach n s /n = n'mal 
grössere Ausschläge, als das mit längeren Nadeln. 



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Bolometrische Untersuchungen 



281 



Die volle Empfindlichkeit, welche ein System mit gewichts- 
losen Magnethaltern haben würde, erhält man nicht, weil das 
Trägheitsmoment der Halter und besonders das des Spiegels 
in Betracht kommt. Zwei so schwere Magnete anzuwenden, 
dass das Trägheitsmoment des Spiegels gegen das der Magnete 
verschwindet, ist unzweckmässig. Auf so schwere Magnete 
bezieht sich die obige Annahme nicht. Mit nur zwei Magneten 
erhält man weiter schwer eine genügende Astasirung. Nimmt 
man aber oben und unten mehr als einen Magneten, so 
schwächen diese sich gegenseitig etwas; das magnetische Mo- 
ment wird also nicht in gleichem Maasse, wie das Trägheits- 
moment vergrössert. Die Frage, wie viel und wie schwere 
Magnete bei gegebenem Spiegelgewicht anzuwenden sind, damit 
das System sich möglichst gut verhält, kann nur der Versuch 
beantworten. Die ziemlich langwierigen und mühevollen Ver- 
suche sind angestellt mit Spiegeln von 0,05 bis 0,03 mm Dicke 
und 2 bis 4 mm Durchmesser , ferner mit Magneten von 0,0 1 
bis 0,2 mm Dicke. 0,1 bis 0,3 mm Breite und 1 bis 6 mm 
Länge. Die Spiegel sind durch dünne Versilberung von aus- 
gesuchtem mikroskopischen Deckglas erhalten. Die Magnete 
sind aus verschieden starken Spiralfedern geschnitten, die 
in der Taschenuhr die Unruhe bewegen. Sie sind gestreckt, 
geglüht, gehärtet und kräftig und constant magnetisirt, indem 
man sie abwechselnd an einem starken Electromagneten strich 
und längere Zeit auf 100° erhitzte. Sie wurden mit möglichst 
wenig Schellack auf geeignet dünne Glasfäden geklebt. Den 
Spiegel klebte man mit ausserordentlich wenig Wachs auf 
eines der Magnetsysteme. Die Systeme hingen au einem so 
feinen Quarzfaden, dass dessen Torsion nicht in Betracht kam, 
in einer Multiplicatorrolle und wurden hier auf ihre Leistungen 
untersucht. 

Es stellte sich zunächst heraus, dass Systeme mit ver- 
schieden starken, aber gleich langen und sonst analog ange- 
ordneten Magneten sich sehr wenig unterschieden. Bei einer 
Länge von 4 mm ergaben 0,2 mm dicke Stäbchen schon ein 
schlechteres System; 0,02mm Dicke waren wiederum zu fein. 
Bei einem Gesammtgewicht von 8 bis 12 mg musste das der 
Magnete 6 bis 10mg betragen, damit das System sich mög- 
lichst gut verhielt. Es war besser, diese 6* bis 10 mg durch 



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282 



Paschen. 



Anwendung vieler, dünner, als weniger, dicker Magnete herzu- 
stellen. Das beste dieser Systeme gab cet. par. einen zweimal 
so grossen Ausschlag, als die schlechtesten, verhielt sich aber 
in einer ganz gewöhnlichen Rollenanordnung schon so gut, 
oder besser, als das Snow'sche System in den von ihm ver- 
wendeten Rollen. Mit vieler Mühe war also wenig zu verbessern. 

Dagegen machte die Anwendung kürzerer Magnete ganz 
Beträchtliches aus. Ein System mit sonst gleichen, nur 2 mm. 
statt 4 mm laugen Nadeln gab cet par. etwa den dreifachen 
Ausschlag, und ein solches mit nur 1,5 mm langen Magneten 
schon den sechsfachen Ausschlag. Wurde nun aus so dünnen 
Stäbchen ein System mit 5 bis 6 mm langen Nadeln gemacht, 
dass dessen Trägheitsmoment ungefähr gleich demjenigen de> 
Systems mit 1,5 mm langen war, so gab dies bei gleicher 
Schwingungsdauer zwölf- bis vierzehnmal kleinere Ausschläge. 
Nach obiger Voraussetzung muss die Masse der Magnete, 
welche nmal so lang sind, 1 jn 2 derjenigen der kurzen sein, 
damit das Trägheitsmoment beidemale das gleiche ist. Dann 
ist ihre Dicke 1/n* der kurzen und ihr magnetisches Moment 
\/n 2 der kurzen. 

Der Weg zur Verfeinerung des Thomson'scheu Galvano- 
meters ist hiernach in Uebereinstimmung mit den obigen Er- 
örterungen der, die Länge der Magnete zu reduciren. Diesem 
Verfahren ist durch die Anforderung eine Grenze gesteckt, 
dass die beiden Magnetcomplexe möglichst gleich seien, und 
dass sämmtliche Magnete möglichst parallele Axen haben, 
damit der resultirende Magnet ein möglichst kleines mag- 
netisches Moment hat. Sonst kann das System mit den kürzeren 
Nadeln nicht zur gleichen Schwingungsdauer astasirt werden, 
wie das mit längeren. Diese Grenze ist durch die Geschick- 
lichkeit des Verfertigers bedingt. Den Spiegel könnte man 
schliesslich ganz entbehren und die Drehungen mikroskopisch 
ablesen oder projiciren. 

Ich habe mich zunächst mit dem Nachweis dessen begnügt, 
was oben angegeben ist, und mit dem besten System ein 
Galvanometer gebaut. 

Das System besteht aus je dreizehn 1 bis 1,5 mm langen 
Magnetchen, die zu beiden Seiten des Glasfadens einander 
parallel und voneinander 0,3 mm entfernt auf eine Strecke von 



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Bolometrische Untersuch ringen . 



283 



4 mm aufgeklebt sind und so einen der Complexe bilden. Von 
je zwei gleich langen Magnetchen ist immer einer oben und 
einer unten befestigt. Der Spiegel hat 2 mm Durchmesser 
und ist 0,03 mm dick. Er gibt bei geeigneter Beleuchtung 
und Fernrohr noch bei 3 m Scalenentfernung ein gutes Bild. 
Das gesammte System wiegt 5 mg, der Spiegel allein weniger 
als 1 mg. Als Suspension genügt ein einige (5) Centimeter 
langer Quarzfaden, der aber so dünn, oder dünner als die 
feinsten Spinnefäden ist. Derselbe hat nur die Aufgabe, das 
System zu tragen, ohne durch seine Torsion die Directions- 
kraft zu vergrössern. Da die Tragkraft mit der zweiten, die 
Torsion mit der vierten Potenz der Dicke zunimmt, so ist 
diese Bedingung für die leichten Systeme erfüllbar. Denn 
Quarzfäden kann man immer fein genug ziehen. Nur diese 
Eigenschaft der Quarzfäden ist hier benutzt, die andere, das 
Fehlen eiuer elastischen Nachwirkung, kommt dem Galvano- 
meter nicht zugute, da man am besten so dünne Fäden nimmt, 
dass ihre Torsion nicht merkbar wird. Für die Ruhelage ent- 
steht somit kein wesentlicher Vortheil aus der Verwendung 
der Quarzfäden im Galvanometer. 

Das beschriebene Magnetsystem stellte sich sofort ost- 
westlich ein. Ist dies nicht sofort der Fall, so kann man es 
leicht dadurch erreichen, dass man immer dem schwächeren 
Complex wiederholt einen Magneten nähert, bis genügende 
Astasirung vorhanden ist. Das System hängt dabei zweck- 
mässig im Inneren einer Glasröhre, deren Wand die directe 
Berührung der Magnete hindert, bei welcher das System zer- 
brechen könnte. Die so erreichte Astasirung hält sich monate- 
lang, wenn man niemals stärkere Ströme durch die Rollen 
schickt. Sie lässt sich übrigens beliebig oft in der beschrie- 
benen Weise wieder herstellen. 

Für dieses Magnetsystem habe ich nunmehr eine Rollen- 
anordnung gebaut, und zwar derartig, dass die beiden oberen 
Rollen ohne Zwischenraum über den unteren liegen. Die 
Rollen haben 4 cm Durchmesser. Sie sind nach dem günstig- 
sten Axenschnitt construirt und mit Draht von variabelem 
Durchmesser versehen. Sie fuhren nach Snow's Vorgang 
keinen Rahmen. Der Durchmesser der Höhlung beträgt 5 mm. 
Sie haben ca. zwei Drittel soviel Windungen, als bei Snow, 



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284 



Paschen. 



die Windung mittlerer magnetischer Wirkung liegt aber den 
Magneten näher. 

In dieser Rollenanordnung gab das Instrument bei 60 Ohm 
Rollenwiderstand und einer ganzen Periode von 6 bis 7" bei 
3 m Scalendistanz 1 mm Ausschlag für den Strom 2,3. 10 -11 
Amp. Die Schwingung hatte dann bei kurz geschlossenem 
Galvanometerkreis nur einen Umkehrpunkt. Unter ganzer 
Periode ist dabei die Zeit vom Beginne der Schwingung bis 
zum Stillstande der Nadel verstanden. Bei geöffnetem oder 
durch einen grossen Widerstand geschlossenem Kreise erfolgten 
aber mehr (4) und etwas schnellere Schwingungen. Es Hess 
sich noch weiter astasiren und zwar sehr bequem bis zu einer 
aperiodischen Schwingung, die bei kurzgeschlossenem Galvano- 
meterkreis 20" dauerte, bei geöffnetem, oder durch 5000 Ohm 
geschlossenem einen Umkehrpunkt und eine ganze Schwingungv 
periode von 15" hatte. Dann war seine Constante ca. 3,3 . 10~ 12 
Amp. Das Galvanometer von Snow gibt cet. par. acht- bis 
zehnmal weniger. 

Bei der geringen Directionskraft entsteht durch Luftreibung 
und Induction eine starke Dämpfung. Durch Anwendung von 
Rollen mit Rahmen aus electrolytischem Kupfer, deren Höh- 
lungen ausgefüllt sind und nur einen kleinen kugelförmigen 
Raum zur freien Bewegung der Magnete haben, liess sich eine 
so starke Dämpfung erzielen, dass eine Schwingung von 3" 
Dauer aperiodisch verlief. Die oben beschriebenen Rollen 
Hessen sich mit solchen austauschen. Die Empfindlichkeit war 
mit diesen ca. 2,5 mal geringer, als mit denjenigen ohne Rahmen. 
Die untersten Windungen hatten aber auch einen Durchmesser 
von 10 statt 5 mm, und der Zwischenraum zwischen den Win- 
dungen der vorderen und hinteren Rollen musste 2 mm statt 
1 mm genommen werden, damit Raum für den Rahmen und 
eine Nute blieb, durch welche der Glasstab resp. der Quarz- 
faden hindurchtrat. W r enn nicht auf höchste Empfindlichkeit, 
sondern auf schnelle Einstellung gesehen wird, verdient dies 
Rollensystem den Vorzug. 

Die Proportionalität der Ausschläge mit den Stromstärken 
ist recht befriedigend. Die Präeision ist ebenso gut, wie in 
den besten käuflichen Galvanometern dieser Art, welche cet. 
par. hundert bis tausendmal kleinere Ausschläge geben. 



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Bolometrisvhe i ntersuchungen. 



285 



Den Galvanoineteraufbau mit den Kupferrollen hat die 
hiesige Firma Janssen & Füg n er nach meinen Angaben in 
sehr correcter Weise ausgeführt. 

Das Galvanometer, mit dem ich die meisten der nach- 
stehend beschriebenen Versuche gemacht habe, war weniger 
empfindlich, da es 3 — 4 mm lange Magnete und noch nicht 
die günstigste Rollenauordnung hatte. Es war aber dadurch 
ausgezeichnet, dass es sich durch einen ca. 0,5 m vertical 
über dem System geeignet gelegten kurzen Richtmagnet un- 
beschadet der Constanz der Ruhelage noch sehr viel weiter 
astasiren Hess. Es ist mir möglich gewesen, mit einer 
Schwingungsdauer von 40" stundenlang zu arbeiten: allerdings 
nur in einigen Nächten, weil ich keinen erschütterungsfreien 
Platz für das Galvanometer habe . Es stand auf den Holz- 
dielen des Zimmers. Bei eiuer Sehwiugungsdauer von 30" 
konnte ich tagsüber gewöhnlich arbeiten, wenn nicht gerade 
Eisen in der Nähe bewegt wurde. Mit 20" Schwingungsdauer 
hat es eine unveränderliche Ruhelage. Alle diese Schwingungen 
erfolgten aperiodisch. 

Bei einem Scalenabstande von 2,7 m und einem Wider- 
stande von 20 Ohm (hintereinandergeschaltete Rolleu), ferner 
bei einer aperiodischen Schwingung von 30" Dauer gab es 
einen Ausschlag von 1 mm Sealentheil, wenn ein Strom 
= 1 ,6 . 10— 11 Amp. die Rollen passirte. Es ist dann noch 
möglich , bei intensiver Scalenbeleuchtung Ausschläge von 
U,l mm zu bemerken und grössere zu messen. 

Die Verbindung dieses letzten *) Galvanometers mit dem 
Bolometer ergab das Folgende: Das Bolometer hielt einen 
Hauptstrom von 0,00 Amp. aus, ohne dass Schwankungen der 
Galvanometernadel störten. Der gewöhnlich benutzte Strom 
betrug aber nur 0,038 bis 0,04 Amp., wurde von einem Accu- 
mulator geliefert und an einer Tangentenbussole gemessen. 
Nach der Einschaltung des Stromes hob man allmählich alle 

1) Das empfind liehere Galvanometer ergab uatürlieh wesentlich 
mehr, resp. steigerte die Präeision erheblich, wenn man bei gleicher 
Empfindlichkeit aber kleiner Schwingungsdauer arbeitete. Ich glaube, 
dass ich mit diesem Galvanometer in einem lichtschwachen und stark 
dispergirten Gitterspectrum ebensogut messen kann, wie andere mit 
weniger empfindlicheren Galvanometern im Pri.xmenspeetrum, 



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286 



F. Paschen. 



Nebenschlüsse vor dem Galvanometer auf. Es zeigte sich, 
dass nach einer einmaligen Justirung der Wheatston e'schen 
Brücke schon ein einziger Kurzschluss vor dem Galvanometer 
genügte. Eine geringe Drehung an der Mikrometerschraube 
des beweglichen Contactes brachte die Galvanrometernadel in 
die Ruhelage zurück. 

Ich habe nicht gemessen, um wieviel bei meiner Anord- 
nung ein Bolometerzweig erwärmt werden muss, damit 1 mm 
Ausschlag erfolgt. Die von mir gewöhnlich benutzte Empfind- 
lichkeit bei einer Schwingungsdauer der Galvanometernadel 
von 30" berechnet sich als dreihundertmal so gross als die. 
welche 0. Lummer und F. Kurl bäum für ihr Beispiel an- 
wandten. Oder: da ich ein funfzigmal empfindlicheres Gal- 
vanometer habe als Langlev. und den gleichen Hauptstrom 
anwende, so würde eine Temperaturänderung eines Bolometer- 
zweiges um 1 / (50. 100 000)° C. 1 mm Ausschlag ergeben. 1 ) Bei 
einer Schwingungsdauer von 40" und einem Hauptstroine von 
0,06 Amp. würde es hiernach noch möglich gewesen sein. 
Temperaturänderungen eines Bolometerzweiges von der Grössen- 
ordnung ein zehn milliontel Celsiusgrad wahrzunehmen. Nimmt 
man dazu, dass, dank der Arbeit von O. Lummer und 
F. Kurlbaum, für eine möglichst starke Erwärmung des 
Streifs unter dem Einflüsse einer Strahlung die Anordnung 
so günstig wie möglich ist, so wird es klar sein, dass die 
Strahlungsempfindlichkeit so hoch ist, wie sie sich mit den 
bisher vorliegenden Hülfsmitteln herstellen lässt. Dass diese 
Empfindlichkeit von einer grossen Präcision begleitet ist, wird 
weiter unten an einem Beispiele gezeigt. 

Es wird auffallen, dass 0. Lummer und F. Kurlbaum 
nur einen Hauptstrom von 0,006 Amp. benutzten und nur einen 
solchen von 0,004 Amp. benutzen konnten, trotzdem ihre Streifen 
bei gleicher Dicke doppelt so breit als meine waren. Ich 
kann dazu nur anführen, dass nach meinen Erfahrungen die 
vierfachen Bolometer lange nicht so starke Ströme aushalten, 
wie die einfachen Langlev'schen. Für Linearbolometer dürften 
sie vollends unzweckmässig sein, weil es sehr schwer ist, zwei 

1) Eine nachträgliche Bestimmung ergab für die gewöhnlich benutzte 
Empfindlichkeit ungefähr ein milliontel Celsiusgrad pro 1 mm Ausschlag. 



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Bolometrische Untersuchungen. 287 

Paare von zwei genügend gleichen einfachen Streifen herzu- 
stellen. Beim Flächenbolonieter ist es natürlich leichter. 

Uebcr die Messung der Temperaturen. 

Zur Messung der hohen Temperaturen habe ich das 
Thermoelement Platin-Platin-Rhodium verwendet. Der Platin- 
Rhodiumdraht, von Heräus bezogen, hielt 10 Proc. Rhodium 
und war 0,1 mm dick. Ein anderer Draht, 0,2 mm stark, den 
die Firma später sandte, verhielt sich thermoelectrisch dem 
ersten fast völlig gleich. Für meine Zwecke musste die Dicke 
des Drahtes so gering wie möglich sein. Die Aichung des 
Elementes geschah nach Hrn. Roberts- Austen l ) durch die 
Schmelztemperaturen geeigneter Metalle: Platin, Palladium. 
Gold, Silber, Blei, alle chemisch rein, und schliesslich siedendes 
Wasser. Ich konnte nicht in der Weise verfahren, wie Roberts- 
Austen, weil dabei nur im Innern eines Tiegels die bekannte 
Schmelztemperatur herrscht , während die Löthstelle von der 
schmelzenden Masse durch eine Tiegelwand getrennt ist und 
also bei dem zur Aichung nöthigen Verfahren der Abkühlung 
bis zum Erstarren und der Erhitzung bis zum Schmelzen 
schwerlich die betreffende Temperatur hat. Um ferner mit 
möglichst geringen Mengen der theuern Metalle arbeiten zu 
können, habe ich mir ein besonderes Galvanometer gefertigt. 
Ein leichter runder Spiegel hat aut seiner Rückseite geeignete 
Magnete und hängt in einer ihn eng umschliessenden Büchse. 
Die hintere Wand der Büchse lässt sich dem Spiegel nähern, 
bis die Schwingung nur einen Umkehrpunkt hat und die Nadel 
in etwa 1" wieder völlig in Ruhe ist. Der Spiegel mit Magnet 
hängt an einem sehr kurzen Quarzfaden in der Mitte einer 
ihn nicht sehr eng umschliessenden Rolle. 

Die Aichung mit einem Metalle, z. B. mit Gold, geschah 
dann in der Weise, dass die Enden des Thermoelementes in 
der Knallgasflamme zusammengeschmolzen wurden, sodass ein 
winziges Kügelchen sie verband. Diese Verbindungsstelle wurde 
in eine kleine Höhlung eines Kalkblockes gelegt und mit einem 
kleinen Stückchen Goldes bedeckt. Eine kleine, geeignet von 
oben dirigirte Knallgasflamme erhitzte das Gold zum Schmelzen 



1) Roberts-Austen, Natura. 45. 7. April. 181*2. 



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2*8 



F. Paschen. 



und darüber. Wenn das geschmolzene Gold die Löthstelle 
des Thermoelementes gut umgab, zog man die Flamme fort 
und sah sofort durch das Beobachtungsfernrohr, resp. gab einem 
dort bereit stehenden Beobachter ein Zeichen. Mit dem Er- 
kalten ging die Galvanometernadel schnell zurück, blieb je 
nach der Masse des Goldes 5—30 Secunden an einer Stelle 
der Scala stehen, während das Erstarren eintrat, und fiel dann 
langsam weiter. Diese Scalenstelle lieferte den Ausschlag für 
die Differenz der Temperaturen des erstarrenden Goldes und 
der anderen Löthstellen. Diese befanden sich in einem Ter- 
pentinbad, dessen Temperatur immer bestimmt wurde. Ebenso 
konnte man bei einiger Uebung den Ausschlag für die Tem- 
peratur des schmelzenden Goldes festlegen. Beide Tempera- 
turen sind identisch. Nach der Abkühlung wird das an den 
Drähten hängende Goldklümpchen in Dampf von siedendem 
Wasser gehängt und so für genau die gleiche Anordnung der 
Ausschlag gemessen, der einer Temperaturdifferenz von 100° 
weniger der der anderen Löthstelle entsprach. Die Controll- 
bestimmung im Dampf von siedendem Wasser war uöthig, 
weil der Widerstand der dünnen Drähte nicht ganz gegenüber 
dem Widerstande des übrigen Kreises zu vernachlässigen war. 
Der Galvanometerwiderstand betrug 10 Ohm, ein Zusatz- 
widerstand im Kreise 50 Ohm. Danach wurden die Drähte 
abgeschnitten, neu zusammengeschmolzen und mit einer neuen 
Probe ungebrauchten Goldes oder einem anderen Metall das- 
selbe gemacht. Die einmal gebrauchten Proben können nicht 
wieder benutzt werden, weil sich beim Wiedererhitzen etwas 
Platin mit dem Golde legirt, sodass dann ein etwas anderer 
Schmelzpunkt vorhanden sein konnte. Dasselbe tritt ein, wenn 
man die Flamme auf die Eintrittsstelle der Drahte in das 
Metall hält. Alle nicht vorher gebrauchten Proben desselben 
Metalles gaben gut übereinstimmende Werthe. Als Stelle für 
die Schmelztemperatur des Platins nahm ich den Sealentheil, 
auf welchem das Galvanometer stand, wenn ein mit der 
Flamme flüssig gehaltenes Platiukügelchen an den Drähten 
hing. Dieser Punkt ist unsicher, weil sich dabei Platin mit 
Rhodium legirt. Meine bisherigen Spectralmessungen reichen 
auch nur bis zur Schmelztemperatur des Palladiums. Man 
erhält so je nach dem Platindraht, den man mit dem Platin- 



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Bolo metrische Untersuchungen . 



289 



Rhodiumdraht combinirt, sebr verschiedene Gurren. Für die 
vorliegende Arbeit diente ein 0,14 mm dicker Platindraht. 
Als Schmelztemperaturen nahm ich die folgenden: 

Pb Ag«) Au\) Pd Pt 
326 945 1037 1500 1775° C. 

Die Zahlen, welche aus den Aichungsbeobachtungen zu- 
nächst berechnet wurden, gaben in Scalentheilen den Ausschlag 
an, der zwischen der Temperatur der anderen Löthstellen und 
der Schmelztemperatur pro 1° C. Temperaturdifferenz eintreten 
würde, wenn zwischen der Temperatur der anderen Löthstellen 
und der Temperatur des siedenden Wassers pro 1° C. Tem- 
peraturdifferenz 1 mm Sealentheil Ausschlag erfolgte: Beide- 
mal vorausgesetzt, dass der Ausschlag proportional der Tem- 
peraturdifferenz ist. Die so für schmelzendes Blei erhaltenen 
Zahlen x sind: 

J 7 307,0 306,9 302,5 303,0 303,0 302,0 304,4 300,6 
x 1,399 1,351 1,375 1,352 1,374 1,397 1,376 1,875. 

Im Mittel ergibt sich für eine Temperaturdifferenz JT= 303,8°, 
x = 1,375. Die Zahlen sind mit chemisch reinem Blei ver- 
schiedener Herkunft gewonnen. Die folgende Tabelle enthält 
die Mittelwerthe von x und die zu AT gehörigen mittleren 
Galvanometerausschläge unter //. 

AT x n 

Sp. 11,0 75 1 17,58 — 

Sm. Pb 303,8 1.375 97,92 0,4371 

„ Ag 923 2,045 442,5 0,4459 

,. Au 1015 2,140 509,1 0,4505 

„ Pd 1473 2,327 803,5 0,4370 

„ Pt 1750 2,377 975,0 0,4253 

Die letzte Columne enthält die Quotienten x / n\ - . die graphisch 
aufgetragen und geradlinig verbunden wurden und so zur Er- 
mittelung der Zwischenpunkte dienten. Bei den Spectral- 
m essungen wurde dann später die Siedetemperatur des Wassers 
zur Controlle des Thermoelementes verwendet. Es tritt in der 
obigen Tabelle hervor, dass das Thermoelement für höhere Tem- 
peraturen mehr als zweimal so empfindlich ist. als für niedere. 

1) Nach einer Messung von Calle n dar, Phil. Mag. (5) S8. p.220. 1892. 
Die Arbeit von Holborn und Wien erschien erst nach dein Abschluss 
meiner Berechnungen. 



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290 



Paschen. 



Messungen. 

Meine bisherigen Messungen beschäftigen sich mit der 
Strahlung von platinirtem Platinblech. Ich verwandte anfangs 
nichtplatinirtes Blech; doch wurden die Ausschläge etwas 
grösser, als ich es platinirte. Nach dem Glühen hat es dann 
eine matte weisse Oberfläche. Die Form der Energiecurveu 
fand ich nach dem Platiniren nicht merklich verändert. Alle 
unten gegebenen Messungen sind mit ein und demselben Platin- 
streifen gemacht. Ein 0,1 mm dickes, 8 cm langes und 1 cm 
breites ') Blech wird längs seiner Mittellinie gefaltet, zwischen 
zwei Klammern parallel und nahe vor dem Spalt ausgespannt 
und durch einen constanten Strom erhitzt. Die Vereinigung* - 
stelle der Drähte des Thermoelementes wird plattgeschlagen, 
recht klein gemacht und zwischen die zwei Blechstreifen ge- 
steckt. Durch Anpressen der Blechwände wird die Berührung 
so innig wie möglich gemacht. Wird das Blech nun durch 
einen Strom erhitzt; so tritt Folgendes ein: Der Ausschlag 
im Galvanometer des Thermoelementes entspricht 1) der Tem- 
peratur der Löthstelle. Dazu kommt 2) i. A. noch ein Strom, 
der daher rührt, dass die Drähte das Blech i. A. in Punkten 
berühren, zwischen denen infolge des Erhitzungsstromes eine 
Potentialdifferenz besteht. Commutirt man den Erhitzungs- 
strom, so ist ein anderer Ausschlag im Galvanometer vor- 
handen. So verschieden aber diese einzelnen Ausschläge auc h 
sein konnten, ihr Mittel blieb immer gleich und ist also wohl 
anzusehen als der Ausschlag, welcher der Temperatur der 
LöthsteHe des Thermoelementes entspricht. Man kann ein- 
wenden, dass die Masse der Schweissstelle des Thermoelementes 
zu gross sei, als dass sie dieselbe Temperatur, wie das sie 
umgebende Blech habe, und dass ferner durch die Wärme- 
ableitung der zwei herausragenden Drähte der Ausschlag ein 
kleinerer sei, als der Temperatur des Bleches entsprechen 
würde. Dagegen spricht Folgendes: Ob die Schmelzstelle 
plattgeschlagen war oder nicht, war für den mittleren Aus- 
schlag gleichgültig. Ferner war es gleich, ob die Schmelz- 
stelle tiefer oder weniger tief in den Raum zwischen die 
Bleche eingeführt war, ob die Drähte dabei die inneren Blech- 

1) Zur gleichmassigeren Temperaturvertheilung musste die Breite 
oben etwas mehr als unten betragen. 



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Bolometrische Unter suchungnn. 291 

wände auch berührten oder nicht. Allerdings ist dies nicht 
sehr genau festgestellt, weil ich den Erhitzungsstrom nur aut 
etwa 2—3 Proc. genau maass. Die so gemessenen Tempera- 
turen basiren auf den angeführten Schmelztemperaturen. 

Das gefaltete Platinblech wurde so vor dem Spalte aus- 
gespannt, dass das Thermoelement genau in der Mitte vor 
dem Spalte sass, und ferner so, dass das Gitter gerade ganz 
von der Strahlung bedeckt war, wenn es normal zu ihr stand. 
Wurde es dann aus dieser Stellung gedreht, so bedeckte 
offenbar ein kleinerer Strahlungsbetrag die getheilte Fläche. 
Sei S die Strahlung, welche diese Fläche erhält, wenn das 
ungebeugte Bild des Spaltes wieder auf den Spalt zurückfällt, 
und u der Winkel, um den das Gitter aus dieser Stellung 
herausgedreht ist, so fällt jetzt die Strahlung S cos u auf das 
Gitter. Die Division der Galvanometerablenkungen durch cos a 
reducirt auf eine gleiche auffallende Strahlung. 

Während der Messung der Galvanometerablenkungen wurde 
der ganze Spectralkasten verhängt. Nur zur Ablesung der 
Spectrometertheilung musste der Beobachter seinen Kopf in 
die Kiste beugen. Es war durch geeignete Blenden möglichst 
dafür gesorgt, dass dadurch nur sehr geringe Pertubationen 
der Galvanometernadel eintraten. Die Beleuchtung der Theilung 
am Spectrometer geschah durch eine erbsengrosse Glühlampe 
und brachte keine Störung. 

Zum Einlassen der Strahlung befanden sich zwei dicke 
metallene Schieber: der eine zwischen dem erhitzten Blech 
und dem Spalt. Er diente dazu, die Spaltwände vor stärkerer 
Erwärmung zu schützen. Ein zweiter zwischen dem Spalt 
und seinem Hohlspiegel. Beide liessen sich vom Fernrohr 
aus aufziehen. Geeignet angebrachte doppelwandige Zink- 
schirme schützten die Kiste vor einer Erwärmung vom Streif 
her. Wenn beide Schieber heruntergelassen waren, fiel die 
Strahlung des Gitters auf den Bolometerstreifen. Diese Strahlung 
hedeutet, abgesehen von der Eigenstrahlung des Gitters, solche 
Energie, welche von irgend einer Stelle der inneren W r ände 
herkommt und direct vom Gitter reHectirt ist. Die Temperatur 
im Kasten änderte sich l ) nur sehr langsam (um Bruchtheile eines 

1) Vorzugsweise hierin lag es, wenn die Galvanometernadel anfangs 
nicht ganz ruhig war, sondern langsam wanderte. Nach erfolgtem Tem- 
IM-ratarausgleich war fast kein „Drift" mehr vorhanden. 



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202 



F. Paschen. 



Celsiusgrades in der Stunde). Wurde vor dem Gitter und parallel 
seiner Ebene ein die getheilte Fläche bedeckender Spiegel auf 
dem Gittertisch angebracht, so durfte bei heruntergelassenen 
Schiebern in keiner Stellung des Gittertisches ein Ausschlag er- 
folgen ; bei offenen Schiebern und intensiv beleuchtetem Spalt auch 
nicht: mit Ausnahme derjenigen Stellung, bei welcher das direct 
vom Spiegel reflectirte Bild auf das Streifchen fiel. Wurde aber 
so z. B. die Strahlung einer vor dem Spalt befindlichen Kerzen- 
flamme auf das Bolometerstreifchen gerichtet, so zuckte das 
Magnetsystem augenblicklich um 90° herum und verlor seine 
Astasirung. Das ungebeugte Bild des Spaltes erzeugte bei 
der gewöhnlich benutzten Galvanometerempfindlichkeit 100 mm 
Scalenausschlag, wenn ein Glas Wasser vor dem Spalt stand, 
dessen Temperatur 1°C. kälter war, als das Innere des Kastens. 

Um das Platinblech auf constante Temperaturen zu er- 
hitzen, diente der Strom von sechs grossen Accumulatoren von 
je 80 Amp.-Stunden Capacität, die je nach Bedarf theilweise 
parallel und hintereinander geschaltet wurden. Der Strom 
wurde regulirt durch Bügel aus 3 mm dickem Nickelindraht, 
die in Quecksilbernäpfe gesteckt wurden. Sehr kleine Nach- 
regulirungen geschahen mit zwei nebeneinandergespannten 
Nickelinstangen, auf denen zwei Quecksilbertrommeln mit bieg- 
samen, dicken Zuleitungen verschiebbar waren. Der Strom 
wurde mit einem Torsionsdynamometer gemessen. Die für den 
Zweck dieser Arbeit beschaffte Accum ulatorenbatterie bewährte 
sich vorzüglich. Sie hatte fiir die hohen Temperaturen Ströme 
von 50 — 60 Amp. zu geben und leistete dies zur Zufriedenheit. 

Die Messungen, die ich bisher anstellte, waren zweierlei 
Art: Erstens wurde der Platinstreif auf einer constanten Tem- 
peratur erhalten, und die Galvanometerausschläge für ver- 
schiedene Spectrometereinstellungen festgelegt. Dies ist für 
verschiedene Temperaturen wiederholt. Es ergeben sich so 
die verschiedenen Temperaturen entsprechenden Energiecurven. 
Zweitens wurden bei einer und derselben Spectrometereinstellung 
die verschiedenen Temperaturen des Streifs entsprechenden 
Ausschläge gemessen. Es ergibt sich so die Curve. nach der 
die Intensität eines eng begrenzten Spectralbezirkes (ca. 150 A. E. 
umfassend) mit der Temperatur zunimmt. Dies wird für ver- 
schiedene Spectralstellen wiederholt. Diese letzten Curven 



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Bolometrische Untersuchungen. 



sind auch aus den Energiecurven abzuleiten. Dass ich sie besonders 
beobachtete, hat ausser dem Interesse, das auch sie bieten, noch 
folgende Grunde: Erstens blieb bei der ersten Messungsart die 
Temperaturnichtvölligconstantwährend der oft fünfstündigen Be- 
obachtungsreihen. Die Curven zweiter Art ermöglichen dieCorrec- 
tion der hierdurch entstehenden Fehler. Zweitens ist es unzweck- 
mässig, die verschiedenen Temperaturen entsprechenden Energie- 
curven mit gleicher Bolometerempfindlichkeit zu durchmessen. 
Die Curven zweiter Art ergeben dann leicht und sicher die 
relativen Grössenverhältnisse der verschiedenen Energiecurven. 

Die Aichung auf Wellenlängen. 

Es werde das Gitter aus derjenigen Stellung, welche das direct 

reflectirte (ungebeugte) Spaltbild auf den Bolometerstreif fallen 

lasst, um den Winkel y gedreht, bis die Wellenlänge X des Spectrum 

L Ordnung den Streif ganz bedeckt, so ist k = c sin y. Eine Aichung 

mit den D-Linien der fünf ersten Ordnungen ergab z. B.: 

Speetralstelle Spectrom.-Abl. Ablenkung Wellenl. Constante 

Y A. E. c 

Directes Bild 274° 16' 40" 0 0 

Mitte der Z>-Linien I. Ordn. 264 20 0 9° 56' 40" 5893,2 34 125 

„ „ „ IL „ 254 3 55 20 12 45 11786,4 84114 

„ „ „ III. „ 243 3 35 31 13 5 17679,5 34 111 

„ „ „ IV. „ 230 33 45 43 42 55 23 572,7 34110 

„ „ „ V. M 214 32 5 59 44 35 29465,9 33113 

Mittel 34 115 

Da d). = c cos ydy ist, wächst die Dispersion umgekehrt pro- 
portional cos y. Zur Reduction auf das normale Spectrum 
fahrt die Division der Galvanometerausschläge durch cos y. 
Das directe Spaltbild hatte eine Breite von 1 7', der Bolometer- 
streif von 18'. Ihn bedeckten bei einer Ablenkung von 
6° 177 A. E., bei einer solchen von 75° 47 A. E. Die Division 
durch cos y bedeutet die Umrechnung auf denjenigen Galvano- 
meterausschlag, der vorhanden wäre, wenn bei jeder Gitter- 
stellung 184 A. E. auf den Streif fielen: die Spectrometer- 
einstellung ergibt die mittlere dieser 184 A. E., also die in 
relativem Maasse gemessene Energie, die innerhalb dieser 
184 A.E. vorhanden ist. Langley's Bolometerstreif wurde bei 
seinen analogen Versuchen von 4000 — 20 000 A. E. bedeckt. 

Um einen Einblick in meine Messungen zu ermöglichen, 
schreibe ich als Beispiel eine vollständige Versuchsreihe aus 
dem Beobachtungsjournal ab mit den ersten dazugehörigen 

Ann. d. PbyB. u. Cnem. N. F. XLVIIL 20 



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294 



F. Paschen. 



Berechnungen: und zwar eine Reihe bei der tiefsten meinen 
Messungen noch bequem zugänglichen Temperatur, bei welcher 
nahezu die äusserst mögliche Empfindlichkeit meiner Apparate 
zur Geltung kam. Die Messungen bei geringeren Empfindlich- 
keiten verliefen viel exacter. Die Messung ist nachts zwischen 
9 und 1 Uhr gemacht. 

Spectrometereinstellung des ungebeugten Spaltbildes: ocular 
274° 17' 0"; bolometrisch 274° 16' 55"; das Bild auf den 
Spalt zurück 260°; der Bolometerstrom =31,8° Tangenten- 
buBSole = 0,0403 Amp.; Schwingungsdauer des Galv. = 40"; 
Stand der Nadel: ruhig; Erhitzungsstrom fürs Platinblech = 54° 
Torsionsdyn. = 2,6 y54 Amp.; Thermoelement: Temperatur des 
Terpentins = 22,5° C. ; Ablenkung durch den Erhitzungsstrom in 
der einen Richtung 231,1 mm, in der anderen Richtung 166,5 m, 
Mittel 198,8 mm; 198,8 mm entspricht der Temperaturdifferenz 
525°; corrigirte Temperatur des Streifs: 547.5° C; der Streif 
eben mit dunkelrothem Licht sichtbar (im dunklen Zimmer). 



opcctro- 
tarein£ 
lang 



Wellenlänge 
in A. E. 



245° 


16 681 


260° 


8 414 


255« 


11 262 


253* 


12 380 


252 a 


12 932 


251" 


13 481 


250° 


14 025 



Galvano- 
meter- 
ausschlage 
einreine 



1,6 I 



7,5 | 
5,7 \ 
6 
6 

2,3 
2,5 
1,2 
2,2 
1,6 
2,0 
1,9 
2,8 
2,5 
3,1 
2.6 
2,7 | 
4,4 
2,9 ) 
3,7 I 
3,1 
3,1 I 
3,5 \ 

2.0 I 
2,7 I 

3.1 ) 



Mittel 



Ausschlag 
corrig. nach « 
und const 
Dispersion 



Temp. d. 
Streife 
in «C. 



6,55 



2,05 



2,08 



2,7 



3,3 



3,3 



2,8 



7,8 



2.11 



2,21 



2,9 



3.6 



3,6 



3.1 



547,5 



547,0 



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Bolometrische Untersuchungen. 



295 



Spectro- 
metereinstel- 
lung 



Wellenlänge 
in A. E. 



249" 



248° 



247° 



247 ' 30' 



246° 30' 



246" 



245° 30' 



245' 



244" 30' 



244 



243 



242 e 



241° 



240° 



23fi" 



14 566 

15 102 
15 633 

15 368 

15 896 

16 159 
16 421 
16 681 

16 940 

17 198 

17 709 

18 215 

18 715 

19 210 

20 182 

21 128 



Galvano- 
meter- 
ausschlägt' 
einzelne 



Ausschi 



Mittel 



CO 



Macnl»f |Temp. d 
rrig.nacn« 
und const 

Dispersion *> 0 C. 



2,6 • 2,9 



4,6 

6,55 

6,0 

7,10 

7,20 

6,7 

6,5 

6,5 

6,4 

5,6 

5,7 

5.1 

5,1 
5,1 
4.9 



5,24 I 

7,54 

6,89 

8,25 

8,4 
7,9 
7,7 
7,7 
7,7 
6,9 

7,1 

6,5 

6,5 

6,83 

6,9 
20* 



547,0 



547.0 



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29« 



Paschen, 



Spectro- 
metereinstel- 
lung 


Wellenlänge 
in A. E. 


Galvano- 

meter- 
ausschläge 
einzelne 


Mittel 


Ausschlag 
corrig. nach a 
und const. 
Dispersion 


Temp. d. 
Streifs 
in °C. 


234° 


22 050 

• 


5,1 
4.8 
4,7 
4,3 
4,5 
4,6 
3,3 
4,0 


1 


4,9 


7,5 


• 


232° 
230° 


22 945 

23 811 


1 


4,5 
3,8 


6,9 
6,1 




225° 


25 848 


4,0 
2.2 
2 0 




2,1 


3,9 




220° 
215" 

210° 

205° 

245° 


27 689 

29 319 

30 725 

31 898 

16 681 


2,1 

2,5 

2.8 | 
2,6 
2,0 
2,8 
1,2 
1,2 
0,9 

5.9 | 
7,0 j 




2,5 
2,7 

2,4 

1,1 
6,45 


5,6 
7,4 

8,5 
5,4 
7,7 


546,3 



Thermoelement: J 2 ^} 197,7 mm = 521° C.; Temperatur des 
Terpentins - 25,3; Temperatur des Blechs 546,3° C; Er- 
hitzungsstrom : 2,6 }/53,2 Amp. ; Bolometerstrom = 31,8° 
Tangentenbussole == 0,0403 Amp.; directes Bild bei 274° 17' 0" 
(bolometrisch); Galvanom. = 40" Schwingungsdauer. Der Stand 
der Nadel änderte sich in der ersten Stunde um etwa 100 mm 
Scalentheile. Nachher nicht mehr bedeutend. 

Resultate. 

Fig. 3 stellt das Spectrum einer Glühlampe dar, deren 
Kohlebügel eine Temperatur von ca. 1500° C. l ) hatte, und 
deren Strahlung mittels eines dritten silbernen Hohlspiegels 
auf den Spalt concentrirt war. Curve 1 ist direct beobachtet. 
Durch die Correctionen wegen vari abeler Gitterneigung und 
variabeler Dispersion entsteht aus ihr Curve 2, welche erst 

1) Mit Rücksicht auf die für gemessene Temperaturen erhaltenen 
Energiecurven geschätzt. 



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Bolometrische Untersuchungen. 



297 



von ca. 2 p an eine merklich andere Gestalt zeigt. Eine ähn- 
liche Curve gab die Strahlung der Kohletheilchen in der leuch- 
tenden Gasflamme, die Strahlung von Platin, welches entweder 
durch den electrischen Strom, oder durch ein Leuchtgas- 
luftgebläse erhitzt wurde, und schliesslich der heissesten Kohlen- 
theile des electrischen Lichtbogens. Die sämmtlichen Dis- 
continuitäten finden sich in allen diesen Energiecurven. Sichtete 
man eine dieser Strahlungen durch eine 0,2 mm dicke Hart- 
gummiplatte, die von etwa 0,8 p an gut durchlässig war (Fig. 4, 
Curve 1), oder durch eine 1 cm dicke Schicht -concentrirter 
Alaunlösung, die von etwa 1,4 p an stark absorbirte (Fig. 4, 
Curve 2), so konnte man beweisen, dass das Spectrum L Ord- 
nung bis etwa 2 p nicht erheblich durch Uebergreifen der 
II. Ordnung getrübt war. Diese II. Ordnung wurde erst von 
etwa 1,7 p an merkbar. Durch die Alaunabsorption ver- 
schwindet das zweite grössere Maximum bei 1,56 p, durch die 
Hartgummi platte wird der Verlauf der Curve hier nicht ge- 
ändert. Dies Maximum gehört daher zur I. Ordnung. 

Der Grund dieser Discontinuitäten und vor allem das tiefe 
Minimum bei 1,47 fx kann liegen erstens an einer Discontinuität 
des selectiven Reflexionsvermögens der zwei benutzten Silber- 
spiegel. Die Messungen des Hrn. H. Rubens 1 ) zeigen zwar 
nichts Derartiges; aber bei seinem im Verhältnisse zu seiner 
Dispersion sehr breiten Bolometerstreifen könnte es unbemerkt 
geblieben sein. Ich habe mir daher durchsichtige und mög- 
lichst gleichmässige Silberschichten hergestellt und ihr Ab- 
sorptionsspectrum durchsucht, habe aber in der Nähe von 
1,47 p durchaus keinen anderen Verlauf der Curve finden 
können. Benutzte ich umgekehrt die Reflexion eines dritten 
silbernen Hohlspiegels, um den Spalt zu belichten, so ergab 
sich ebenfalls kein erheblich anderer Verlauf der Curven. Die 
Correction der gegebenen Curven wegen zwei- resp. dreimaliger 
Silberreflexion nach den Zahlen von Rubens ändert ihren 
Verlauf wenig. 

Der Grund kann ferner liegen an einer Discontinuität im 
selectiven Reflexionsvermögens des Rowland'schen Spiegei- 
metalles. Ich habe daher die Strahlung mit einem zweiten 

— — — 

l) H. Rubens, Wied. Ann. 87. p. 254. 1889. 



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208 



F. Poschen. 



grossen Rowland'schen Refiexionsconcavgitter auf den Spalt 
concentrirt l ) und das Spectrum aufgenommen , aber trotz dieser 
zweiten Reflexion am Spiegelmetall keinen anderen Verlaul 
und besonders kein tieferes Minimum erhalten. 

Als dritter Grund wäre möglich eine Discontinuität im 
selectiven Absorptionsvermögen des Bolometerstreifs. Ist dies 
schon unwahrscheinlich im Hinblick auf die vielen Unter- 
suchungen, die schon mit Bolometern im prismatischen Spec- 
trum gemacht sind, ohne hier etwas Auffälliges zutage geför- 
dert zu haben, so kann ich noch anfuhren, dass ich einige der 
hier angeführten Spectra auch mit einem anderen 0,5 mm 
breiten und mit Kampherruss statt Petroleumruss geschwärzten 
Bolometer durchmessen habe. Diese Curven verliefen ganz 
analog den hier angeführten. Der Spalt hatte dabei 0,5 mm 
Breite, während er bei den hier ausführlich behandelten Ver- 
suchen 1,8 mm breit war. Das Minimum wurde dadurch nicht 
schmaler. Es wäre viertens möglich, wenn auch aus demselben 
Grunde, wie Möglichkeit 3 unwahrscheinlich, dass die Kohlen- 
säure oder der Wasserdampf der Luft die Strahlung in der 
Nachbarschaft der Minima stark absorbirten. Wiederum konnte 
eine zu grosse Breite des Bolometerstreifs dies bei früheren 
Untersuchungen im prismatischen Spectrum verdeckt haben. 
Ich habe daher die Wellenlänge 1,467 /u 'des Argaudbrenner- 
spectrum auf den Bolometerstreif eingestellt und den Aus- 
schlag gemessen. Danach wurden möglichst viele Schalen mit 
Phosphorsäure in den Kasten gebracht, und dieser soweit es 
möglich war, verhängt. Es trat in vier Stunden durchaus 
keine nachweisbare Aendemng des Ausschlages ein. Darauf 
liess ich einen Strom von Kohlensäure in den verschlossenen 
Kasten ; aber auch dies bewirkte keine erwähnen swerthe Aende- 
mng des Ausschlages. W r enn also hierin die Ursache der 
Minima zu suchen wäre, so müssten bereits so geringe Mengen 
Wasserdampf oder Kohlensäure die volle beobachtete Inten- 
sitätsschwächung hervorbringen, dass ein Mehr oder Weniger 
davon nichts mehr ausmacht. Die von der Strahlung meistens 
durchsetzte Luftschicht war ca. 1 m lang, bei einigen Reihen 



1) Da« ungebeugte Bild der Lichtquelle verstärkt durch die Spiege- 
lung an der nicht getheilten Flache dieses Gittere. 



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Bolometrüche Untersuchungen. 299 

aber auch, wenn ein Hohlspiegel zur Belichtung des Spaltes 
diente, 2 m lang, ohne dass dadurch Unterschiede auftraten. 

Es wäre also entweder hierin der Grund zu suchen, oder 
endlich in einem eigentümlichen Verhalten der Gitterrarchen, 
infolgedessen gewisse Spectralparthien lichtschwächer werden, 
als andere benachbarte. 

Nachdem ich die obenerwähnten Messungen, von denen 
noch zuletzt die Rede sein soll, gemacht hatte, reinigte ich 
das Gitter, indem Ammoniak auf die geritzte Fläche gegossen 
und mit einem weichen Leinen durch Wischen längs der 
Furchen wieder entfernt wurde. Hierdurch werden die Gitter 
wieder blank und geben lichtstärkere Spectren. Die Schärfe 
von Linienspectren wird durch das Putzen nicht beeinträchtigt. 
Ais ich es nunmehr aber untersuchte, erhielt ich eine erheb- 
lich veränderte Energiecurve , die ich in Fig. 3, Curve a 
wiedergebe. 

Vor dem Putzen war immer nur das eine Spectrum des 
Gitters benutzt, welches sich durch grössere Lichtstärke aus- 
zeichnete, und an der Justirung der Anordnung nie etwas 
geändert. 

Das andere Spectrum gelangt bei meiner Anordnung zur 
Messung, wenn man entweder das Gitter nach der anderen 
Seite herumdreht (entgegen der Pfeilrichtung Fig. 1), oder 
besser, indem man das Gitter auf den Kopf stellt und dann 
nach der gewöhnlichen Seite dreht. In der letzten Anordnung 
ist dann nicht« geändert, nur erhalten die Furchen bei jeder 
Gitterstellung das Licht von einer Richtung, die symmetrisch 
ist zu derjenigen, von der es bei der ersten Anordnung auf 
das Gitter fällt. 

Ich habe nach der Reinigung das andere Spectrum nach 
diesen beiden Anordnungen aufgenommen. Ich erhielt genau 
die gleiche Curve, ob das Gitter nach der anderen Seite ge- 
dreht ward, oder ob es umgekehrt und dann nach der gewöhn- 
lichen Seite gedreht wurde. Nur die Intensitäten waren in 
beiden Fällen etwas verschieden ; aber dies ist aus der stärkeren 
Gitterneigung gegen die einfallende Strahlung bei der ersten 
Anordnung zu erklären. Dies andere Spectrum zeigt ferner 
keine grossen Unterschiede von dem ersten Spectrum. Die 
Curve dieses anderen Spectrum Fig. 3, Curve b hat nur den 



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800 



Paschen. 



Unterschied, dass zwischen 0,5 und 0.80 ft eine kleinere und 
von 1,5 fi an eine im Verhältniss zu den übrigen Spectralstellen 
grössere Energie vorhanden ist, als in dem ersten Spectrum 
(lichtschwächeres Spectrum L, lichtstärkeres DL Ordnung). 

Das Resultat, dass sich das Rowland'sche Gitter durch 
die Reinigung geändert hat, wird nicht mehr wunderbar er- 
scheinen, wenn man die Energiecurven betrachtet, welche 
andere Gitter ergeben. Durch die Freundlichkeit des Hrn. 
Geheimrath Quincke erhielt ich erstens ein Rowland'sches 
Plangitter von gleicher Dispersion, wie das obenerwähnte des 
Hannoverschen Institutes. Furchenabstand = 0,00176 mm. 
Es hatte nur eine erheblich kleinere getheilte Fläche. Zweitens 
ein Nobert'sches Gitter, welches versilbert war und so als 
ReHexionsgitter diente. Es hielt 4501 Striche auf 20,3 mm 
und ist das als Nobert V in Quincke's Arbeiten 1 ) bezeichnete 
Gitter. Furchenabstand = 0,004519 mm. Drittens ein eben- 
solches Nobert'sches Gitter, aber mit nur 901 Strichen auf 
13,58 mm: Quincke's Gitter Nobert TX. Furchenabstand 
0.015013 mm: ausgezeichnet nach Quincke durch ausser- 
gewöhnlich tiefe Furchen. 

Die beiden Gitter eins und zwei wurden mit dem gleichen 
l.Smm breiten Bolometer untersucht, das Gitter drei wegen 
seiner geringen Dispersion mit einem 0,2 mm breiten Bolo- 
meterstreifen und entsprechend engem Spalt. 

Die Strahlung war für alle diese Gitter die gleiche: näm- 
lich eine kleine Glühlampe mit einem ca. 1000° C. 2 ) heissen 
Kohlebügel, die durch die Accumulatorenbatterie gespeist ward, 
und von der mittels eines dritten silbernen Hohlspiegels ein 
Bild auf den Spalt geworfen wurde. Ich gebe hier nur die 
direct beobachteten Galvanometerablenkungen an, da die Cor- 
rection wegen Gitterneigung und variabeler Dispersion erstens 
nur bei dem Ro wland'schen Gitter von 2 an die Gestalt" 
der Curve etwas ändert, zweitens geringfügig erscheint gegen- 
über den sonstigen grossen Verschiedenheiten in den Curven. 
Ebenso unterlasse ich absichtlich die Correction wegen der 
Silberretlexion, die sehr wenig ausmacht. 

1) G. Quincke, Po^. Ann. 146. p. 14. 1872. 

2) Vgl. p. 39«. kam. 1. 



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ßolometrische Untersuchungen. 



301 



Fig. 5. Curve a stellt die Curve des einen Spectrum des 
Rowl an dachen Gitters von Quincke dar. Das andere Spec- 
trum war im sichtbaren Theil lichtstärker, im ultrarothen 
Gebiete aber gleich lichtstark. Es zeigte jede Zacke genau in 
gleicher Weise, wie das erste Spectrum. In Curve b ist nur 
der lichtstärkere Theil dieses Spectrum dargestellt. Der übrige 
Verlauf ist fortgelassen, da er fast ganz mit der Curve des 
ersten Spectrum zusammenfällt und die Uebersicht erschweren 
würde. 

Fig. 6, Curve b stellt die Energiecurve derselben Strah- 
lung dar, welche das eine Spectrum des Silbergitter Nobert V 
ergab, Curve a die Curve des anderen Spectrum dieses Gitters. 
Es war für dies und das vorhergehende Gitter wieder gleich- 
gültig, ob man das andere Spectrum durch Drehen des Gitters 
nach der anderen Seite, oder so erzeugte, dass das Gitter auf 
den Kopf gestellt und nach der gewöhnlichen Richtung (Pfeil- 
richtung Fig. 1) gedreht wurde. 

Fig. 7, Curve a ergab das eine Spectrum des Gitters 
Nobert IX, Curve b das andere, gleichgültig wie es erzeugt 
ward. Keine von den gezeichneten Zacken in den Spectren 
beruht auf Beobachtungsfehlern. Jede der Curven ist mehr- 
fach beobachtet und gab stets an gleicher Stelle den gleichen 
Verlauf. 

Abgesehen von den ganz verschiedenartigen Discontinui- 
täten in den Curven der verschiedenen Gitter liegt nicht ein- 
mal der Haupttheil der Energie auch nur annähernd immer 
an gleicher Stelle. Bei dem Rowland'schen Gitter des 
Hannoverschen Institutes liegt er zwischen 0,6 resp. 0,8 fi und 
1.8 u, bei dem Rowland'schen Gitter des Heidelberger In- 
stitutes zwischen 0,9 und 2,7 ungefähr ebenso bei dem einen 
Silbergitter. Dagegen ist bei dem anderen Silbergitter mit 
den tieferen Furchen und der kleineren Dispersion zwischen 
0,8/i und 1,5 ( u nur wenig Energie im Verhältniss zu derjenigen 
zwischen 1,5 und 2,6 (Curve a) resp. 4,1 p (Curve b) vorhanden. 
Bei einigen Curven ist es wegen der starken Discontinuitäten 
schwer zu sagen, wo der Haupttheil der Energie liegt. 

Die theoretischen Arbeiten über die Intensitätsverhältnisse 
im Gitterspectrum führen zu sehr complicirten Formeln. Die 
Quincke'sehe Forniel p. 31 seiner citirten Abhandlung ist 



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F. Paschen 



nicht nur einige Reihen der Annalenseite lang, sondern fuhrt 
vor allem Grössen, die von der Form der Gitterfurchen ab- 
hängen und deren genauere Bestimmung der Beobachtung ent- 
geht (Furchen-Tiefe und -Breite). 

Ich weiss nicht, ob nach einer Theorie ein so gezackter 
Verlauf der Energiecurven zu erwarten war, wie ich ihn be- 
obachtet habe. Wenn Langley Gitterspectra zu bolometri- 
schen Messungen verwendete, und wenn W. H. Julius 1 ) be- 
dauerte, dass er flir seine bolometrischen Arbeiten keine Row- 
land'sches Gitter habe erhalten können, so scheint unter den 
Physikern doch wohl bisher die Ansicht geherrscht zu haben, 
dass man mit einem guten Gitter auch ein brauchbares nor- 
males Energiespectrum erhält. Dass die Uebereinanderlagerung 
der Spectra und die geringe Intensität unbequem seien, ist 
eine häufig wiederkehrende Bemerkung, dass aber in einem 
verhältnissmässig kleinen Spectralbezirke solche Intensitäts- 
schwankungen vorkommen können, wie meine Curven zeigen, 
dürfte nicht zu erwarten gewesen sein. 

Wenn bisher bei photographischen Aufnahmen oder ocu- 
laren Messungen im Gitterspectrum derartige Erscheinungen 
nicht beobachtet sind, so muss man erstens berücksichtigen, 
wie klein der dem Auge und der gewöhnlich benutzten licht- 
empfindlichen Platte zugängliche Spectralbezirk gegenüber den 
hier durchmessenen Spectren ist. In kleineren Spectralbezirken 
kommen auch in meinen Curven nur selten sehr starke Dis- 
continui täten vor. An den gewöhnlich mit dem Gitter her- 
gestellten Linienspectren wird man ferner überhaupt schwerlich 
diese Erscheinung wahrnehmen können, da man ja die Inten- 
sität nicht kennt, welche den Linien im normalen Energie- 
spectrum zukommen würde, ganz abgesehen davon, dass es 
fraglich erscheint, ob man eine Intensitätsschwankung von ca. 
20 Proc. , die sich über 5000 AE. erstreckt, ocular oder auf 
dem Negativ bemerken würde. Es sind indessen schon Be- 
obachtungen gemacht, die sich wohl an meine Erfahrungen 
anschliessen. nämlich, dass bei einem grösseren Rowl an d'schen 



1) W. H. Julius, Lüht- und Wärmestrahlung verbrannter (iase. 
Berlin, I^eonh. Simion 1890. 



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Bolometrische Untersuchungen. 303 

Coneavgitter alle Spectra von einer bestimmten Wellenlänge 
im Ultraviolett an plötzlich aufhörten. 1 ) 

Meine Versuchsanordnung war nicht darauf angelegt, auf 
Grund einer Theorie diese Verhältnisse näher zu untersuchen. 
Ein naheliegender Gedanke ist der, dass die Gestalt der 
Energiecurven wesentlich durch den Furchenbau bedingt ist. 
Für einen complicirten Furchenquerschnitt, wie er für die ver- 
hältnissmässig tief in Glas geritzten N ob er t' sehen Gitter wohl 
anzunehmen ist, erhält man eine verwickeitere Curve, als für 
die weniger tief und wohl regelmässiger gefurchten Metallgitter. 

Das Auftreten von Maximen und Minimen in rascher 
Folge in der Curve eines Spectrums würde darauf hindeuten, 
dass die Furche aus vielen gegeneinander geneigten Flächen 
besteht. Es werden dann bevorzugte Richtungen vorhanden 
sein, wohin gemäss der Lagerung der retlectirenden Flächen 
in der Furche und der Richtung des einfallenden Lichtes mehr 
Licht gelangt, als nach anderen, benachbarten Richtungen. 
Dann muss die Lage der Zacken auf der Wellenlängenscala 
von dem Einfallswinkel der Strahlung abhängen, wie es von 
Quincke für die Hauptmaxima der Intensität L c. erör- 
tert wird. 

Der Einfallswinkel blieb bei meinen Versuchen nicht con- 
stant. Er war nun z. B. für gleiche Spectral stellen derjenigen 
zwei Spectren verschieden, welche durch Drehung des Gitters 
nach den zwei verschiedenen Seiten entstanden. Es ist gezeigt, 
dass die Energiecurven für die Nob er tischen Gitter dann auch 
sehr verschieden sind, nicht aber bei den Rowland'schen. 

Weiter müssen bei meiner Versuchsanordnung die Maxima 
nach anderen Wellenlängen rücken, wenn man den Winkel 
zwischen dem einfallenden Licht und der Beobachtungsrichtung 
(Collimatorrohr und Fernrohr) S Fig. 1 der bei meiner An- 
ordnung für ein Spectrum constant blieb, änderte. Ich habe 
dies, soweit es die Anordnung erlaubte, gemacht und allerdings 
eine Verschiebung der Maxima erhalten. Fig. 6, Curve a des 
Silbergitters Nobert V entspricht dem gewöhnlich benutzten 
W T inkel ö = 29°. Durch Verstellen des Spiegels S t Fig. 1 



1) Kay eer u. Runge, Ueber die Spectren der Elemente. Abh. 
der Berl. Ak. der Wiss. 18*8. Theil I. p. 17. 



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304 F. Paschen. 

vergrösserte ich ihn zu 38 7 2 °. Weiter wurde nichts geändert. 
Die dann erhaltene Curve a x zeigt eine deutliche Verschiebung 
einiger Maxima. An den Zacken der zwei Curven sind die 
Spectrometerablenkungen aus derjenigen Gitterstellung ange- 
schrieben, bei welcher das ungebeugte Bild des Spaltes den 
Bolometerstreif bedeckte. Die Zacken sind durch die Ver- 
grösserung des Winkels S für ca. 9° (1,3 fi) nicht verschoben, 
für kleinere Spectrometerablenkungen nach kürzeren, für 
grössere mehr und mehr nach längeren Wellen verschoben. 
Dazu sei im Hinblick auf die Quincke'sche Theorie bemerkt, 
dass bis zu einer Spectrometerablenkung von 16° 52' der Ein- 
fallswinkel der Strahlung für eine gleiche Spectrometerablen- 
kung für die Curve a x grösser war, als für die Curve a. Bei 
16° 52' sind die Einfallswinkel gleich; für grössere Spectro- 
meterablenkungen gehört der grössere Einfallswinkel für die 
gleiche Spectrometerablenkung zur Curve a. Die Vorzeichen 
dieser Einfallswinkel sind dabei bis H 1 /, 0 gleich, bis 
verschieden, und für grössere Spectrometerablenkungen wieder 
gleich. Nach Quincke rückt ein Intensitätsmaximum bei 
Vergrösserung des Einfallswinkels nach kürzeren Wellenlängen. 
Der von mir beobachtete Effect steht somit angenähert im 
Einklänge mit Quincke's Theorie. 

Aus meinen Versuchen gehen folgende Eigenschaften der 
untersuchten Gitter hervor. 

Die Rowland'schen Gitter geben sehr angenähert oder 
vollständig gleiche Energiecurven , ob das Gitter bei meiner 
Anordnung nach rechts oder links gedreht wird, wobei die 
Einfallswinkel der Strahlung erheblich variiren. Stellt man 
das Gitter auf den Kopf, so ändern sich diese Spectren nicht. 

Die versilberten Glasgitter gaben verschiedene Spectren 
bei einer Links- und Rechtsdrehung des Gitters. Stellt man 
das Gitter auf den Kopf, so erscheint jetzt bei einer Gitter- 
drehung rechtsherum genau die gleiche Curve, welche bei der 
ersten Stellung des Gitters durch eine Linksdrehung erhalten 
wird. 

Die von mir gezeichneten Curven sollten nach Langley 
continuirlich verlaufen. Ihre Gestalt sollte noch von der 
Temperatur des glühenden Körpers abhängen. Man sieht 
letzteres bestätigt an den Curven Fig. 8. Es sind die Energie- 



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Bolometrische Untersuchungen. 



305 



curven für den auf verschiedene Temperaturen erhitzten Platin- 
streif, welche mit dem Rowland'schen Gitter des Hannover- 
schen Institutes vor seiner Reiniguug erhalten sind. Sie sind 
also mit der Curve 2, Fig. 3 vergleichbar. Diese Curven ent- 
sprechen verschiedener Galvanometerempfindlichkeit und stehen 
bezüglich der Höhe ihrer Ordinaten in solchen Verhältnissen, 
wie die Beobachtung sie ergab. Die angeschriebenen Zahlen 
bedeuten die Temperaturen des Platinstreifs in Celsiusgraden, 
wie sie beobachtet sind. 

Die Form dieser Curven in der Umgebung des Minimum 
bei 1,467 p ist sehr verschieden. Die Curve der Temperatur 
547° C. hat ihren Gipfel bei 1,6 /i, einen langsamen Abfall 
zum Minimum und rar kürzere Wellen eine eben noch hervor- 
tretende neue Erhöhung. Mit wachsender Temperatur wird 
der Abfall von längeren Wellen zum Minimum steiler, und die 
Ordinaten links vom Minimum wachsen mehr und mehr. Bei 
1120° C. erscheinen beide Gipfel zu beiden Seiten des Mini- 
mum fast gleich hoch. Bei 1340° ist der linke aber bereits 
der höhere. 

Dies Verhalten beweist, erstens dass die Erhöhung rechts 
vom Minimum zur I. Ordnung gehört, wie schon durch die 
Absorption des Alauns oder der Hartgummiplatte gefunden 
wurde (p. 297), zweitens dass das Energiemaximum, bei niederen 
Temperaturen längeren Wellen angehörend, mit steigender 
Temperatur bis an das Minimum und darüber hinaus nach 
kürzeren Wellen rückt. 

Mit dem Rowland'schen Gitter von Quincke habe ich 
ebenso drei verschiedene Temperaturen untersucht, die sich so 
auf Fig. 5 als Curve 1, 2, 3 finden, wie die Beobachtung sie 
ergab (ebenfalls verschiedener Galvanometerempfindlichkeit 
entsprechend). Auch an ihnen ist die mit der Temperatur 
wechselnde Energievertheilung im Spectrum deutlich zu sehen. 

Die zweite Art von Curven, die ich beobachtete, und 
welche die Abhängigkeit der Lichtintensität der Strahlung 
eines engbegrenzten Spectralbezirkes (ca. 150 A. E.) von der 
Temperatur des Platinstreifs darstellen, findet sich auf Fig. 9, 
wie sie mit dem Gitter des Hannoverschen Institutes beobachtet 
wurden. Die angeschriebenen Zahlen bedeuten die Wellen- 
längen. Die Curve für 14562 A. E. hat so kleine Ordinaten, 



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306 F. Paschen. Bolometrischc Untersuchungen. 

weil an dieser Stelle das tiefe Minimum liegt. Diese Curven 
haben eine ähnliche Form, wie die von Nichols 1 ) für 
sichtbare Wellenlängen photometrisch gefundenen „isochro- 
matics", mit welchen also meine Curve für 6083 A. E. ver- 
gleichbar ist. 

Mit Hülfe dieser Curven kann man die Curven Fig. 8 in 
die richtigen Grössenverhältnisse zueinander setzen. Doch 
kann eine solche Darstellung hier nicht wiedergegeben werden, 
da die Curve für 547 0 C. nur dann deutlich würde, wenn die 
für 1410° eine für die Annalen tafeln zu grosse Höhe erreichte. 
Die höchste Ordinate der ersten Curve würde etwa 3,8 be- 
tragen, wenn die der zweiten ca. 1180 wäre. 

Hannover, December 1892. 



1) E. L. NichoU, Am. Journ. ofSe. a. A. III. V. 18. p. 465. 1879. 



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VI. Zum Grundgesetz der Complementär färben; 

von Paul Glan. 



Im 92. Bande der Sitzungsberichte der Kaiserlichen 
Akademie der Wissenschaften zu Wien habe ich Unter- 
suchungen veröffentlicht, welche eine genaue Bestimmung der 
Stärke der Complementärfarben, wie für mein Auge, und der 
Schwächung gestatten, welche sie im Auge bis zur licht- 
empfindenden Schicht erleiden. Es hatte sich mir dabei, nach 
meinen Bestimmungen, das einfache Gesetz ergeben, dass die 
Mengen complementärer Farben, in Energiemaass gerechnet, 
gleich gross in der wahrnehmenden Schicht der Netzhaut sein 
müssen um Weiss zu geben und dass für dieselbe Menge Weiss 
bei sämmtlichen Paaren solcher Farben dieselbe Lichtmenge 
in Energiemaass erforderlich ist. 

Zu den Bestimmungen hatte ich mich des von mir im 
24. Bande von Pflüger's Archiv beschriebenen Spectrocolori- 
meters bedient. Dasselbe gestattete einmal irgend zwei spectrale 
Farben neben einander zu vergleichen und ihr Helligkeitsver- 
hältnis in beliebiger messbarer Weise zu ändern, wie es zur 
Untersuchung Farbenblinder wünschenswerth ist^ zweitens ge- 
stattet es den Vergleich von messbar veränderlichem Weiss 
mit einer beliebigen in ihrer Stärke messbar zu variirenden 
Spectralfarbe. Drittens kann man mit ihm zwei Spectral- 
farben in bestimmbarer Menge mischen und mit messbar ver- 
änderlichem Weiss vergleichen. Das Spectrocolorimeter lässt 
sich aber auch so vervollkommenen, dass man mit ihm die 
Mischung zweier Spectralfarben mit einer beliebigen anderen 
Spectralfarbe oder auch mit einer Mischung einer solchen mit 
Weiss vergleichen kann, wobei die Menge des Weiss oder der 
Spectralfarbe, welche bei einer Einstellung des Spectrocolori- 
meters zur Wirkung kommt, durch dasselbe messbar ist. 
Zu dem Zweck kann man ein zweites kleines, um die Axe des 
Tisches des Apparates drehbares und zugleich gegen dieselbe zu 
neigendes Rohr, ähnlich dem. durch welches das weisse Licht 



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308 P. Glan. 

geht, anbringen , in dem ein kleines Spectroskop mit gerader 
Durchsicht ohneOcular — etwa ein Browning'sches — steckt, 
dessen Spaltende der Milte des Spectrocolorimeters abgekehrt 
ist. Am einen Ende desselben kann man zwei polarisirende 
Prismen, ein feststehendes und ein messbar drehbares, um die 
Helligkeit des von diesem kleinen Spectroskop erzeugten Spec- 
trums messbar zu ändern, anbringen. Das Licht, welches 
durch dies zweite kleine seitliche Rohr geht, wird entweder 
an der Hinterfläche des Flintglasprismas des Spectrocolori- 
meters unmittelbar gespiegelt, oder an einer keilförmig an sie 
gesetzten schwarzen Glasplatte, und gelangt in das Betrach- 
tungsfernrohr, auf dessen Ocularspalt es bei passender Ein- 
stellung des kleinen seitlichen Spectroskops ein Spectrum ent- 
wirft. Durch Neigung des kleinen Spectroskops mit gerader 
Durchsicht entwirft man dessen Spectrum im dunklen Zwischen- 
raum neben den Mischfarben der Spectren des Doppelspaltes 
des Spectrocolorimeters, zwischen diesen und einem der Einzel- 
spectren desselben. Auf dieses Spectrum dicht neben den 
Mischfarben kann man dann noch eine messbare Menge Weiss 
durch das andere seitliche Rohr des Spectrocolorimeters für 
unzerlegtes weisses Licht entwerten und so entweder eine 
Mischung zweier Spectralfarben mit einer beliebigen einzelnen 
Spectralfarbe allein vergleichen oder mit einer Mischung der 
letzteren und Weiss. 

Zu der Beschreibung des Spectrocolorimeters, welche ich 
im 24. Bande von Pflüger's Archiv gegeben habe, ist noch 
hinzuzufügen, dass der Doppelspalt, dessen beide Hälften gegen 
einander verschiebbar sind, zwei horizontale Messingstreifen 
hat, den einen breiteren und kürzeren aussen vor seiner Mitte, 
wie es in der soeben erwähnten Beschreibung angegeben ist, 
und dann noch einen zweiten schmäleren innen vor seiner 
Mitte, der sich vor den ganzen Schnitt legt, in dem die obere 
und untere Hälfte des Doppelspaltes zusammenstossen. Er 
ist bei der Anfertigung des Apparates angebracht worden um 
einmal das Durchdringen von Licht durch diese Schnittfuge 
zu verhindern, durch welches ein weisslicher Streif zwischen 
den beiden Spectren des Doppelspaltes entsanden sein würde 
und dann, um eine Deckung des durch das Rochon'sche 
Prisma des Spectrocolorimeters abgelenkten Bildes des einen 



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■ 

Grundgesetz der Complementärfarben. 309 



Spaltes mit dem nicht abgelenkten des anderen des Doppel- 
spaltes zu erreichen. 

Ist der breitere Messingstreif aussen vor der Mitte des 
Doppelspaltes, so grenzt das abgelenkte Bild der einen Spalt- 
hälfte an das nicht abgelenkte der anderen, und bei passender 
durch die Schieber an ihnen geregelter Länge der Spalten- 
hälften sieht man dann zwei mittlere, sich berührende Spectren, 
an die sich beiderseits schwarze Streifen schliessen, die wieder 
durch je ein Spectrum begrenzt sind. Man kann auf diese 
Weise durch Benutzung der mittleren Spectren die Empfind- 
lichkeit eines Auges gegen Farben- oder Helligkeitsunterschiede 
prüfen, durch Entwerfen eines weissen Streif auf den dunklen 
Streif oder auf ein Spectrum Weiss mit den Spectralfarben 
vergleichen oder mischen, auch die verweisslichten Spectral- 
farben mit den reinen vergleichen. 

Ist nur der schmälere Messingstreif hinten vor der Mitte 
des Doppelspaltes vorhanden, und das Beobachtungsfernrohr 
auf ihn eingestellt, so deckt sich bei passender Länge der 
Spalthälften ein abgelenktes Bild der einen mit einem nicht- 
abgelenkten der anderen und man sieht dann im Ocularspalt 
eine Mischfarbe beiderseits begrenzt durch einen dunklen Raum, 
an den sich je eine Spectralfarbe anschliesst. Auf einen dunklen 
Raum kann dann Weiss oder eine Spectralfarbe vom Spectrum 
des kleinen seitlichen Spectroskops mit gerader Durchsicht oder 
eine Mischung beider entworfen und mit der Mischfarbe aus 
zwei Spectralfarben verglichen werden. 

Man könnte das Spectrocolorimeter auch in der Weise 
verwenden, dass man nach Entfernung des Oculars, nach dem 
Vorgange von Maxwell, das Auge unmittelbar hinter den 
Ocularspalt hielte; man sähe dann die Objectivlinse des Be- 
obachtuiigsfemrohrs durch die nächstliegende Kante des Flint- 
glasprismas in zwei Theile getheilt, welche mit den zu ver- 
gleichenden Farben erfüllt wären. Um auf diese Weise alle 
die zuvor angegebenen Farbenvergleichungen vornehmen zu 
können, könnte das Rohr für weisses Licht auf derselben Seite 
des Flintglasprismas angebracht werden, wie das kleine Spectros- 
kop mit grader Durchsicht. An die Basis des Flintglasprismas 
inüsste (iann unter einem Winkel mit keilförmig zugeschrägter 
Kante zunächst der Objectivlinse des Beobachtuugsfernrohrs 

Ann. d. Phy». u. Chem. 9. F. XLVIII. 21 



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310 



P. Glan 



eine planparallele durchsichtige Glasplatte angesetzt werden. 
Von dieser würde dann weisses Licht in die eine Hälfte der 
Objectivlinse gespiegelt. Dnrch die Platte, von der Basis des 
Flintglasprismas reflectirt, ginge das spectral zerlegte Licht des 
kleinen seitlichen Spectroskops mit gerader Durchsicht zur 
selben Hälfte der Objectivlinse, wie das weisse Licht. Düren 
diese Hälfte hindurch könnte man dann entweder weisses 
Licht allein, oder eine Spectralfarbe allein, oder beide ge- 
mischt auf den Ocularspalt im Beobachtungsrohr fallen lassen 
und sähe dann diese Hälfte entsprechend gefärbt Durch die 
andere Hälfte der Objectivlinse gelangte dann entweder eine 
einzelne Spectralfarbe zu jenem Ocularspalt, wenn die Hälften 
des Doppelspaltes des Spectrocolorimeters über einander liegen, 
oder ein Gemisch zweier, wenn das nicht der Fall ist. 

Man könnte auf diese Weise mit dem Spectrocoiorimeter. 
indem man das Auge dicht vor den Ocularspalt seines Be- 
obachtungsfernrohres hält, in den Hälften der Objectivlinse 
des letzeren, entweder zwei Spectralfarben in veränderlichem 
Helligkeitsverhältniss vergleichen, oder ein Gemisch zweier 
Spectralfarben entweder mit einer einzelnen Spectralfarbe oder 
mit einer solchen und Weiss in durchweg veränderlichem 
Mengenverhältniss. 

In der Eingangs erwähnten Arbeit habe ich nur die 
Schwächungsindices für die Medien des Auges bis zum gelben 
Fleck im ganzen für die einzelnen Spectralbezirke angegeben. 
Es ist aber von allgemeinem Interesse, sie für die einzelnen 
Theile des Auges zu kennen. Sie sind nach den Bestimmungen 
von R. Franz berechnet worden, welcher durch Messung der 
Intensität im sichtbaren und Überrothen Theil eines Flintglas- 
spectrums vor und nach Einschaltung der Theile des Auges 
Einsicht über die Durchlassfähigkeit derselben für die ver- 
schiedenen Spectralbezirke zu gewinnen suchte. Er maass die 
Intensität im hellen und Überrothen Theil eines Sonnen- 
spectrums, das durch ein Flintglasprisma entworfen war und 
dessen Strahlen durch eine leere kubische Glasflasche gingen, 
ehe sie die Thermosäule trafen. Dieselbe diente zur Auf- 
nahme von Flüssigkeiten, deren Diathermasie untersucht 
werden sollte. Er theilt dabei das helle Spectrum in sechs 
gleichbreite Zonen, welche den Hauptfarben des Spectrums 



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Grundgesetz der Complementärfarben. 311 



entsprachen, und setzte diese Zonen in gleicher Breite in den 
Überrothen dunklen Theil des Spectrums fort. Langley hat 
für ein Flintglaspectrum die Winkelabstände der einzelnen 
Theile desselben angegeben und nach Messungen mit seinem 
Bolometer die zugehörigen Wellenlängen. Danach Hess sich 
die Wellenlänge der Mitte der einzelnen Zonen in dem Flint- 
glasspectrum von Franz bestimmen. Als Ausgangspunkt 
wurde, das mit Sicherheit in beiden Spectren als gleich anzu- 
sehende helle Spectrum genommen. Dies wurde auf der von 
Langley angegebenen Theilung in sechs gleiche Theile ge- 
theilt und diese dann in gleicher Breite in den Überrothen 
Theil hinein fortgesetzt. Aus den der Langley 'sehen Theilung 
beigegebenen Werthen der ihren einzelnen Punkten zuge- 
hörigen Wellenlängen liessen sich dann die Wellenlängen der 
Mitte der Zonen von Franz bestimmen. Danach ergab sich: 

Mitte der fünften dunklen Zone, X = 3118,6 " 

ii vierten „ X = 2789,3 „ 

dritten „ „ X = 1797,3 „ 

„ zweiten „ „ X = 1290,3 „ 



»» 

n 



ersten „ „ X = 850,7 ., 



,. des Roth „ „ X = 669,6 „ 

„ Gelb „ i= 567,4,, 

,, „ Grün „ „ X = 499,5 „ 

n Blau „ „ X = 454,9,, 

„ Indigo „ „ X = 419,8,, 

„ „ Violett „ „ X= 392,9,, 

Die Mitte der fünften dunklen Zone von Franz lag etwas 
jenseits der Grenze des Ueberroth von Langley und ist durch 
interpolirende Fortsetzung des Langley 'sehen Spectrums ge- 
funden. Da Franz einen verhältnismässig breiten Spalt und 
keine absorbirenden Glaslinsen anwandte, so scheint sein 
überrother Teil etwas länger gewesen zu sein, als der von 
Langley. 

Bei der Untersuchung der Theile eines Auges wurden der 
hum. aq., die Kry stalllinse, der hum. vitr. zwischen Glasplatten 
oder Glaswänden an die Stelle der kubischen Glasflasche bei 
der zuvor erwähnten Anordnung gebracht und die Intensität 
an den einzelnen Stellen, das heisst für die eben angegebenen 
Zonen mit der Thermosäule bestimmt. Die Hornhaut wurde 
über das kugelförmige, mit Spaltausschnitt versehene Ende 
eines Cylinderrohres gespannt, dessen anderes Ende mit eine 

21* 



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312 



P. Glan, 



Glasplatte bedeckt war. Bei Einschaltung der Augenmedieü 
ging das Licht also gleichfalls durch Glasplatten und ver- 
änderte Intensitätsvertheilung im Spectrum konnte dann nur 
fast ausschliesslich von den Augenmedien herrühren. Franz 
giebt diese Intensitätsvertheilung in der Weise an, dass er 
stets die Stärke im Roth 10 setzt und die der übrigen Zonen 
dann im Vergleich zu jener angiebt. Er findet danach die 
Absorptionskraft der Augenmedien ähnlich der des Wassers, 
nur die Hornhaut und die Krystallinse schwächen das rothe 
Licht stärker. 

Aus seiner Angabe der Vertheilung der Intensität im Flint- 
glasspectrum des Sonnenlichtes ohne Einschaltung schwächen- 
der Flüssigkeiten und nach Durchgang desselben durch die 
Augenmedien lässt sich danach die Lichtschwächung für die 
letzteren in den einzelnen Theilen des Spectrums in folgender 
Weise bestimmen. Für den blauen und violetten Theil des Spec- 
trums hat er bei einem Theile der von ihm untersuchten 
Theile des Auges keine Angaben über Messungen gemacht, 
wir können aber aus seinen Daten für den mittleren und 
rothen Theil des Spectrums für den ersteren die Ueberein- 
stimmung der durchsichtigen Augenmedien mit Wasser in 
Bezug auf Lichtschwächung annehmen. Wir können also von 
der Lichtschwächung derselben für die mittleren Spectralfarben 
absehen. Ist für eine solche, zum Beispiel für die gelbe Zone, 
die Lichtstärke a, für eine andere Zone, deren Schwächungs- 
index x beim eingeschalteten Theil des Auges ist, die Licht- 
stärke b gefunden worden und sind d und V die entsprechen- 
den Lichtstärken für dieselben Zonen, wenn der betreffende 
Theil des Auges nicht zwischengeschaltet war, so müssen wir 
haben: 

x~ l b b' 

und können danach x bestimmen. Wir erhalten so den 
Schwächungsindex für die untersuchte Dicke des betreffenden 
Theiles des Ochsenauges, dessen Medien R. Franz der Unter- 
suchung unterwarf und können ihn daraus vermittels des be- 
kannten Absorptionsgesetzes für die Dicke des entsprechenden 
Theils des menschlichen Auges berechnen, denn die ver- 
schiedenen dem menschlichen gleich zusammengesetzten Augen 



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Grundgesetz der Complementärfarben. 313 



sind in Bezug auf die Durchlassfähigkeit nach den Messungen 
von Janssen nicht wesentlich verschieden. 

Hornhaut. Die in den Versuchen von R. Franz durch- 
strahlte Hornhaut eines Ochsenauges hatte nach meinen 
Messungen einer solchen eine Dicke von 1,7 mm. Die Dicke 
der menschlichen Hornhaut habe ich nach Krause in der Mitte 
zu 0,445 par. Linien angenommen. Es ergaben sich folgende 
Werthe des Schwächungsindex: 



i Schwächungs- /. Schwächungs- 

index index 

3118,6^ - 567,4 " 1 

2379,3,, — 499,5,, 0,8823 

1797,3,, 0,4093 454,9,, 0,8280 

1290,3,, 0,6646 419,8,, 0,9540 

850,7,, 0,6482 392,9,, 0,9533 

669,6 „ 0,5973 



Als vollkommen durchsichtig ist hierbei die Hornhaut für die 
gelbe Zone angenommen, mit deren Helligkeit die reducirten 
Lichtstärken der anderen Zone nach der zuvor angegebenen 
Weise verglichen sind. Für die vierte und fünfte dunkle Über- 
rothe Zone fehlen Angaben bei Franz. 

Wässerige Feuchtigkeit. Sie hat nach Franz für die 
hellen Strahlen dieselbe Durchlassfähigkeit wie Wasser. Der 
Schwächungsindex für dieselbe ist danach vom Roth bis zum 
Violett gleich 1 zu setzen. R. Franz untersuchte eine Schicht 
von 8 mm Dicke und macht directe Zahlenangaben für Roth, 
dessen Lichtstärke 10 gesetzt ist, und die drei ersten dunklen 
Zonen im Ueberroth. Indem ich das ungeschwächte Roth als 
Vergleichszone für die anderen nahm, fand ich unter Annahme 
einer Dicke der wässrigen Feuchtigkeit von 2,79 mm im mensch- 
lichen Auge die folgenden Werthe für die Schwächungsindices. 



I Schwächlings- /. Schwächungs- 
index index 

31 18,6 — 567,4" 1 

2379,3,, — 499,5,, 1 

1797,3,, 0,6547 454,9,. 1 

1290,3,, 0,9081 419,8., 1 

850,7,, 1 392,9,, 1 

669,6 „ 1 



Für die beiden äussersten Zonen im Ueberroth hat Franz 
Angaben nicht gemacht. Der Schwächungsindex der ersten 



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314 P. Glan, 

dunklen tiberrothen Zone für die von ihm untersuchte Dicke 
der wässerigen Feuchtigkeit von 8 mm ergab sich in der vor- 
her angegebenen Weise berechnet gleich 1,164. Da er nicht 
grösser als 1 sein darf, so stellt der Ueberschuss über die 
Einheit den Beobachtungsfehler dar. Franz selber gibt ein 
Beispiel für die starke Veränderlichkeit der Durchlassfähigkeit 
der Luft an und sie kann zu solchen fehlerhaften Werthen 
der Schwächungsindices führen. In diesem Fall habe ich den 
Ueberschuss über 1 als Fehler betrachtet und den Schwächungs- 
index gleich 1 gesetzt. 

Kry stalllinse. Es wurde hier Gelb zur Bestimmung der 
Schwächungsindices nach der zuvor angegebenen Berechnung 
desselben gewählt, mit dem das Licht der übrigen Zonen des 
Spectrums von Franz verglichen wurde. Die Dicke der mensch- 
lichen Krystalllinse des lebenden Auges ist nach v. He Im hol tz 
zu 3,6 mm angenommen. Sie entspricht der Accommodation 
des Auges für die Ferne, wie sie für ein Auge wohl anzu- 
nehmen ist, welches zwanglos durch ein Fernrohr beobachtet, 
und das war bei den im folgenden besprochenen Beobachtungen 
wie bei meinen eigenen früheren wohl der Fall. Es ergab 
sich nach R. Franz, für die Schwächungsindices der Krystall- 
linse des lebenden menschlichen Auges im ruhenden Zustande: 

X Schwächlings- /. Schwächungs- 

index index 

3118.6" — 567,4 " 1 

2379,3,, - 499,5,, 0,7775 

1797,3,, 0,3649 454,9,, (0,6313) 

1290,3,, 0,8382 419,8,, (0,5166) 

850,7,, 0,7012 392,9,, (0,4281) 

669,6 „ 0,5553 

Für die vierte und fünfte dunkle Überrothe Zone, wie für Blau. 
Indigo und Violett fehlen Angaben bei Franz. 

Glaskörper. Die Dicke des Glaskörpers im menschlichen 
Auge habe ich zu 15,87 mm angenommen. Sie ist aus den 
Angaben von Brücke über die Grösse der Augenaxe des 
Menschen, denen von Krause über die Dicke der Hornhaut 
und der Sehnenhaut in der Augenaxe und ferner mit Hülfe 
der vorigen Angaben über die Dicke der Krystalllinse und 
der wässerigen Feuchtigkeit bestimmt. Auch hier wurden 
wie bei der Krystalllinse, die anderen Zonen zur Berechnung 



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iirnndgcststz der Complementärfarben. 315 

der Schwächungsindices stets mit der gelben verglichen. 
Ich fand: 

Ä Schwächlings- i Schwächungs- 

index index 

31 18,6 '* — 567,4 " 1 

2379,8,, 0,0568 499,5., 0,8700 

1797,3,, 0,3408 454,»,, - 

1290,3,, 1 419,8,, — 

850,7,, 1 392,9,, — 

669,6,, 0,8818 

Für die fünfte Überrothe dunkle Zone und für Blau, Indigo 
und Violett hat Franz keine Zahlen gegeben. Für die erste 
dunkle überrothe Zone ergiebt sich der Schwächungsindex für 
die von Franz untersuchte Schicht der wässerigen Feuchtig- 
keit eines Ochsenauges von 8 mm Dicke nach der angegebenen 
Art der Berechnung gleich 1,105 und für die zweite dunkle 
Zone im Ueberroth gleich 1,084. Beide Schwächungsindices 
habe ich der Einheit gleich gesetzt, wie im entsprechenden 
Falle bei der wässerigen Feuchtigkeit und aus denselben 
Gründen. 

Aus den angegebenen Werthen der Schwächungsindices 
der Augenmedien der von Franz untersuchten Dicke der- 
selben, welche grösser als 1 waren, kann man die Grösse der 
möglichen Beobachtungsfehler seiner Methode entnehmen. Die 
hauptsächlichste Fehlerquelle für dieselbe liegt, nach seinen 
eigenen Angaben, in der grossen Veränderlichkeit der Durch- 
lassfahigkeit der Luft, welche sich auch während einer Ver- 
suchsreihe ändert und dadurch die nach der zuvor angegebenen 
Methode berechneten Schwächungsindices bald zu gross, bald 
etwas zu klein erscheinen lässt. weil die Art ihrer Bestimmung 
eine während der ganzen Versuchsdauer unveränderliche Leucht- 
kraft des Sonnenlichtes voraussetzt. Aus diesem Grunde habe 
ich die sich wenig von der Einheit unterscheidenden Schwächungs- 
indices der Hornhaut für den sichtbaren Theil des Spectrums 
mit Ausnahme des Roth gleich 1 angenommen bei der späteren 
Berücksichtigung der Absorption der Hornhaut, denn diese 
Abweichungen von der Einheit waren etwa vom Betrage der 
möglichen Beobachtungsfehler. Dasselbe habe ich auch aus 
dem gleichen Grunde beim Glaskörper gethan; für die Krystall- 
linse scheint die Abweichung im Grün tür den Schwächungs- 



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816 



P. Glan. 



index von der Einheit doch grösser, als der durchschnittliche 
Beobachtungsfehler. Es hätte danach die Krystalllinse des 
Ochsenauges absorbirende Wirkung für grünes Licht. Beim 
Menschen nimmt sie erst im hohen Alter eine Färbung an, 
welche durch eine vom Violett bis zum Grün sich erstreckende 
Absorption hervorgerufen wird. Da meine eigenen, wie die 
hier später zu besprechenden Beobachtungen der Complementär- 
farben in diesem Lebensalter nicht angestellt sind, habe ich 
für die Krystalllinse den Schwächungsindex im Grün gleich 1 
gesetzt in den folgenden Berechnungen. Dagegen hat das 
menschliche Auge stets vermittels seiner Krystalllinse licht- 
schwächende Einwirkung auf den brechbarsten Theil des 
Spectrums. Diese Lichtschwächung ist, wie ein Vergleich der 
Aenderung der absoluten Intensität im Spectrum und seiner 
scheinbaren Helligkeit ergibt, allmählich zunehmend nach dem 
Violett anzunehmen. Ich habe deshalb, in Ermanglung anderer 
Angaben, die Lichtschwächung der Krystalllinse für den brech- 
barsten Theil des Spectrums im Verhältnis der Abnahme der 
Wellenlänge wachsend angenommen, wie sie ja auch that- 
sächlich für die Linse des Menschen nach dem Violett hin 
wächst. Aus der Abnahme des Schwächungsindex vom Gelb 
zum Grün, welche Franz fand, habe ich danach die Schwächungs- 
indices für Blau, Indigo und Violett berechnet. Sie sind 
zwischen Klammern den von Franz unmittelbar beobachteten 
Schwächungsindices hinzugefügt worden. 

Ausser der Schwächung, welche das Licht im Auge bis 
zur Netzhaut erfährt, kommt noch diejenige in Betracht, welche 
es in dieser selbst erfährt, ehe es zu den wahrnehmenden 
Elementen derselben gelangt. Da meine eigenen, wie die im 
folgenden hier besprochenen Beobachtungen im directen Sehen 
angestellt sind, so kommt nur das Pigment im gelben Fleck 
vor seiner lichtempfindenden Schicht in Betracht. Um die 
lichtschwächende Kraft desselben für die verschiedenen Farben 
zu bestimmen verfuhr ich in folgender Weise. Ich beobachtete 
entweder zwei gleich helle Kerzen mit einem Auge durch ge- 
färbte dünne Platten, die eine direct, die andere seitlich und 
zwar so, dass ihr Bild am Rande des gelben Flecks lag. Das 
seitlich gesehene Kerzenbild lag hierbei sowohl nach der 
Nasenseite, wie nach der Schläfenseite vom gelben Fleck. In 



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Grundgesetz der Complementärfarben. 317 



diesem Falle sind die bei gleichem Eindruck von beiden Kerzen 
ins Auge gesandten Lichtmengen i/r 2 und icosß , r, ! , wenn 
die seitliche Kerze unter dem Winkel a und aus der Ent- 
fernung r x das Auge bestrahlt. Die Bedeutung der anderen 
Buchstaben ist einleuchtend. Von der Schwächung durch die 
färbende Platte kann man absehen, denn sie wurde zu beiden 
Strahlen schräg vor's Auge gehalten und die durchgehende, 
von ihr wenig geschwächte Farbe änderte bei geringen Neigungen 
der Platte ihre Helligkeit nicht merklich. Ebenso kann man 
auch die Schwächung der Augenmedien vor dem gelben Fleck 
ausser Acht lassen, da sie für die von beiden Kerzen zur 
Netzhaut gesandten Lichtmengen merklich gleich ist. Be- 
zeichnet nun x den Schwächungsindex der betreffenden Farbe 
für das Pigment des gelben Fleckes vor seiner lichtempfindenden 
Schicht, so bestimmt er sich, da es nur auf das Licht der 
direct gesehenen Kerze wirkt durch die Gleichung: 

x i i cos a 
r» - r? - 

Ich habe auch in einigen Fällen spectrales Licht angewandt, 
und zwar ein Gelb, zwei Farben aus dem reinen Grün und 
das Blau der Linie F. Von dem mit Ocularspalt versehenen 
Fernrohre des Spectroskops war zu diesem Zwecke das Ocular 
entfernt und vor den Ocularspalt, aus dem die gewünschte 
Spectralfarbe austrat, wurde schräg eine weisse, durchsichtige 
Glasplatte gehalten, welche das Licht einer seitlichen Kerzen- 
flamme spiegelte. Vor diese Kerze wurde eine farbige Platte 
oder eine Flasche voll farbiger Flüssigkeit gestellt, um ihrem 
Lichte gleiche Färbung mit der Spectralfarbe zu geben. Dann 
wurde einmal die Spectralfarbe direct das entsprechend gefärbte, 
gespiegelte Bild der Kerzentlamme seitlich betrachtet, und die 
Kerze solange verschoben, bis beide gleich hell schienen. Man 
hat dann: 

/, COS « 

xt = 1 

r" 

wenn i die Lichtstärke der Spectralfarbe, i, diejenige der 
Kerzenflamme nach der Spiegelung an der Glasplatte und nach 
ihrer Färbung in der absorbirenden Schicht, bedeutet, durch 
welche ihr Licht geht, ferner a der Winkel ist, unter dem 
ihr Licht seitlich ins Auge fällt, und r der Abstand des ge- 



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318 



P. Glan. 



spiegelten Flamnienbildes vom Auge, endlich * den Schwächungs- 
index des Pigments des gelben Fleckes für die Spectralfarbe 
bedeutet. Darauf wurde das gespiegelte Flammenbild direct, 
die Spectralfarbe seitlich betrachtet, und die Kerze von neuem 
verschoben, bis sie wieder mit der Spectralfarbe gleich hell 
erschien. Man hat dann: 



zcosa 



wenn x l den Schwächungsindex des Pigments des gelben Fleckes 
für die Farbe bedeutet, welche von der färbenden Schicht vor 
der Kerzenflamme hindurchgelassen wird. Der letztere wurde 
zuvor nach der zuerst angegebenen Methode vermittels der 
directen und seitlichen Betrachtung zweier gleich hellen Kerzen 
bestimmt. Die Bedeutung der übrigen Buchstaben in der 
letzten Gleichung ist klar. Aus beiden Gleichungen folgt: 

und aus ihr lässt sich also der Schwächungsindex der Spectral- 
farbe für das Pigment des gelben Fleckes bestimmen. Für 
jede der untersuchten Farben habe ich zwanzig bis dreissig 
Messungen angestellt. Die Wellenlängen derselben wurden 
mit einem Gitter nach bekannter Methode bestimmt. Es ist 
im folgenden die mittlere Wellenlänge des Spectraltheils an- 
gegeben, den die einzelnen benutzten färbenden Schichten hin- 
durchliessen , oder der dem Spectrum selbst entnommen war. 
Es wurde auch das unveränderte Licht zweier Kerzenflammen 
untersucht und so die Lichtschwächling des Pigments des 
gelben Fleckes für Weiss erhalten. Es ergaben sich so folgende 
Resultate. 

Schwächungindex = 0,424 für weisses Kerzenlicht 

= 1 „ Ä = 700.7 " 

= 1 /. - 649,5,, 

= 0.889 „ A = 582,8 „ 

- 0,348 ,. x = 553,6 „ 

= 0,171 „ l bs 522,2,, 

= 0.124 „ / - 504,5 ., 

= 0.269 „ a = 485.6 „ 

~ 0,695 X = 457,4 ., 



M 
11 
11 
11 
11 
'» 

M 
11 



Mit diesen Werthen habe ich die Lichtschwächung im 
menschlichen Auge bis zur lichtemptindenden Schicht der Netz- 



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Grundgesetz der Complementärfarben. 319 



haut bestimmt und gefunden, dass in ihr die Lichtmengen 
complementärer Farbe gleich sein müssen, um Weiss zu 
geben, und dass für Weiss von gleicher Stärke von allen die- 
selbe Menge erforderlich ist. Ausser meinen eigenen liegen 
auch andere Mittheilungen vor, welche quantitative Angaben 
über die Lichtmengen complementärer Farben und des aus 
ihnen gebildeten Weiss enthalten. So haben v. Frey und 
v. Kries Weiss aus Complementärfarben zusammengesetzt, 
indem sie drei Spalten mit demselben Wolkenlicht be- 
leuchteten, von denen zwei zur Spectrenerzeugung benutzt 
wurden und der dritte das Vergleichsweiss lieferte, mit dem 
das aus zwei Farben jener Spectren hergestellte Weiss ver- 
glichen wurde. Eine genaue Darstellung ihrer Versuchsmethode 
im einzelnen findet sich in Du Bois' Archiv für Physiologie, 
Jahrg. 1881, p. 336. Sie veränderten einerseits die zusammen- 
zusetzenden Farben, andererseits die Spaltbreiten so lange, 
bis das unzerlegte weisse Wolkenlicht dem aus zwei Spectral- 
farben gebildeten gleich schien. Die Spaltenbreiten bestimmten 
sie mit Hülfe einer Scala, die in Fünftel Millimeter getheilt 
war und an der Zehntel Millimeter oder kleinere Strecken 
durch Schätzung abgelesen wurden. 

Um mit Hülfe ihrer Angaben die Stärke der von ihnen 
zu Weiss zusammengesetzten Farben in absolutem Maasse zu 
linden, ist diejenige im Spectrum des Wolkenlichts in jenem 
Maasse zu bestimmen. Das habe ich auf folgende Weise ge- 
than. H. C. Vogel theilt in den Monatsberichten der Akademie 
der Wissenschaften zu Berlin, Jahrg. 1880, p. 801 spectro- 
photometrische Bestimmungen mit, welche unter anderen für 
die einzelnen Spectralfarben das Verhältniss der Intensität 
des Lichtes einer Petroleumlampe zur Sonne und zum diffusen 
Tageslicht des trüben Himmels angeben. Daraus lässt sich 
das Verhältniss der Lichtstärke des W T olkenlichts zu derjenigen 
des Sonnenlichts für die einzelnen Spectralbezirke finden. 
Da nun Lamansky das Stärke verhältniss im Flintglasspectrum 
der Sonne bestimmt hat, so lässt sich dasselbe mit Hülfe seiner 
Angaben in absolutem Maasse auch für das Flintglasspectrum 
des Lichtes des trüben Himmels oder des Wolkenlichtes be- 
rechnen. Ich theile es, in dieser Weise berechnet, mit und 
habe dabei die Stärke für die Linie 1) gleich 100 gesetzt. 



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820 



l\ Glan. 



Helligkeit im Fliiitglasspectrum des trüben Himmelslichtes 
in absolutem Maasse: 

X H X H 

633 >' 98,70 517 * 85,45 

627,7,, 99,02* 486,, 59.05 

600 „ 102,5 464,, 58.72 

589 „ 100 444,, 31,20 

555 ,. 100,12 426,, 20,68 
526 „ 94,13* 

Die mit einem * versehenen Zahlen sind durch Inter- 
polation gefunden. 

Mit Hülfe dieser Werthe für die Vertheilung der Lichtstärke 
im Flintglasspectrum des Wolkenlichtes habe ich nun die An- 
gaben von v. Frey und von Kries über Stärke von Comple- 
mentärfarben und des aus ihnen gebildeten Weiss nach abso- 
lutem Maasse berechnet. Die Stärke derselben ist der Spalt- 
breite proportional gesetzt, welche für das in den Versuchen 
benutzte Wolkenlicht jeweilig angewandt wurde, und es wurden 
immer diejenigen Stärken der betreffenden Farben in abso- 
lutem Maasse berechnet, welche dieselbe Menge Weiss ergaben, 
wie sie der Spaltbreite eins, oder von einem Millimeter, des 
das unveränderte weisse Wolkenlicht liefernden Spaltes ent- 
spricht, mit dem das aus den Complementärfarben gebildete 
verglichen wurde. Ich theile zunächst die Lichtmengen in abso- 
lutem Maasse mit, welche in den Einstellungen von Frey zur 
Zusammensetzung derselben Menge Weiss gemischt wurden 
und zwar in der Stärke, die sie vor ihrer Schwächung durch 
die Augenmedien . hatten. Es sind im Folgenden \ und 
die Wellenlängen complementärer Farben und i x und tj die 
entsprechenden Intensitätsangaben in absolutem Maasse. 



i, 




• 

h 


i, 




• 






• 

h 






• 


484,5 




81,17 


656,5 




56,78 


468,75 


e 


33,54 


570 


/* 


27,73 


484 


• * 


82,93 


620 


rt 


22,86 


462,5 


j» 


30,78 


569 


n 


27,73 


483 


» 


69.26 


609 


»» 


17,00 


458,8 


n 


28,93 
24 


567,5 


M 


31,62 


480,5 


n 


61,82 


598 


n 


17,16 


451,2 


n 


567 


>• 


26,85 


477 


>t 


45.46 


586 




18,63 


440 


' ■ 


25,26 


564 


» » 


27,33 


476,5 


n 


54,31 


583,5 




22,78 


430,8 




38,26 


564,2 


Ii 


31,20 


473 


n 


40,87 


577,5 


11 


22,60 















Aus und ij berechnen sich nun die Intensitäten der 
Complementärfarben in der lichtwahrnehmenden Schicht der 
Netzhaut J x und J 2 , wie sie sich nach der Lichtschwächung 
in den vor ihr liegenden Augenmedien ergeben mit Hülfe der 



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Grundgesetz der Complementdrfarben. 321 

zuvor angegebenen Werthe der Schwächungsindices derselben, 
wie folgt: 











*, 


Ji 


*■ 




/, 


484,5 


22,3 
23,5 


656,5 f 


21.1 


468,75 " 


15,9 


570 




16,5 


484 „ 


620 „ 


17,5 


462,5 „ 


17,9 


569 




15,9 


483 ,, 


20,3 


609 „ 


16,3 


458,8 „ 


19,2 


567,5 


» 


17,3 


480,5 „ 


19,7 


598 „ 


17,1 


451,2 „ 


10,6 
12.9 


567 


»» 


14,4 
13,1 


477 „ 


16.4 


586 „ 


17,5 


440 ., 


564 


n 


476,5 „ 


19,8 


583,5 ,, 


20,9 
17.0 


430.8 „ 


19,7 


564,2 


n 


15,1 


473 „ 


16,8 


577,5 „ 









Aus den Einstellungen von Kries ergeben sich folgende 
Werthe der Wellenlängen coniplementärer Farben und ihrer 
Stärke in absolutem Maasse vor ihrem Eintritt in's Auge. 







h 


K 




• 


'i 




'l 






• 


485.5 


f 


92.94 


656,5 




56.78 


468.75 


f* 


34.88 


571 


f* 


24,66 


490.1 


>» 


98.06 


620 




22,86 


462,5 


" 


22,24 


569 




17,16 


488 


»» 


105,12 


609 




19.46 


458.8 


w 


28,93 


568,45 


•• 


23,66 


487 


•• 


70.27 


598 


•• 


13.73 


451.2 


•• 


26,53 


567,7 


n 


27,02 


484 




70,05 


586 




18.63 


440 


n 


25.36 


567,1 


j> 


27.20 


476,5 




51,45 


578 


»f 


21,58 


430,8 


f» 


35,19 


567 


r 


24,60 


473 




40,87 


574.5 




22.39 











Für die Intensitäten der Complementärfarben in der wahr- 
nehmenden Schicht des gelben Fleckes ergeben sich daraus 
folgende Werthe: 



*1 




Jr 


i, 




«/* 


i, 




Ji 


ig 




J* 


485,5 


'i 


24,8 


656,5 
620 


u 


21,1 


468.75 
462,5 


ii 


16,6 


571 


/< 


15,1 


490,1 


j» 


21,5 




17,5 


»f 


12.9 


569 


i» 


9,8 


488 


»i 


25,2 


609 




18,6 


458,8 


ff 


19.2 


568.5 


»» 


13,6 


487 


ft 


17,6 


598 


ff 


13.7 


451,2 




11.7 


567,7 


• > 


14.8 


484 


n 


19,6 


586 


•• 


1 7 . 5 


440 


»• 


12,9 


567,1 


»f 


14,6 


476.5 


M 


18,9 
16,8 


578 


V 


16.7 


430.8 


>» 


18,2 


567 


>» 


13,2 


473 


»» 


574,5 


»' 


15,4 









Wir wollen zunächst die Grösse des Beobachtungsfehlers 
dieser Messungen zu bestimmen suchen. Sie ergibt sich in 
folgender Weise: Finden sich unter den Messungen zwei Paare 
von complementären Farben . welche sehr nahe beieinander 
liegen, der Farbe nach, so müssten sich für beide dieselben 
Werthe der Intensität J x und J t ergeben. Der beobachtete 
Unterschied ist deshalb als Beobachtungsfehler anzusehen. 

Zwei solche Paare finden sich in den Messungen 
von v. Kries, nämlich die mit den Wellenlängen 4 NN' 1 und 
609", 487" und 598". Für die beiden Wellenlängen 488» und 
487" sind Unterschiede in der Lichtschwäc hling im Auge nicht 
anzunehmen, ihnen müsste derselbe Werth der Intensität in 



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322 P. Glan. 

der lichtempfmdenden Schicht des gelben Fleckes zukommen, 
da auch die zugehörigen complementären Farben nicht sehr 
verschieden sind. Die Beobachtungsresultate ergaben aber 
25,2-17.6 = 7,6; die letztere Zahl ist also als Beobach- 
tungsfehler anzusehen. 

Ich will nun den Unterschied der Stärke je zweier Com- 
plementärfarben, A X - 2 , nach den letzten Tabellen angeben, die 
sich auf die Intensitäten in der empfindenden Netzhautschicht 
beziehen, ferner den Unterschied jeder vom allgemeinen Mittel, 
den ich durch J m _i und J Ä _2 bezeichnen werde. Das Mittel 
aller Beobachtungen betrug in den Bestimmungen von v. Frey 
17,9. in denen von v. Kries 16,9. 

Ich gebe zuerst die Werthe von Ji_o, 4«— 1> ^m-i nach 
den Messungen von v. Frey: 



i, 






J l-2 


4.-1 


du - 2 


484,5 


" 


656,5 " 


+ 1,2 
+ 6 


- 4,4 


- 3,2 


484 


M 


620 „ 


- 5,6 


+ 0,4 


483 


»» 


609 


f- 4 


" 2,4 


+ 1,6 


480,5 


,» 


598 ., 


+ 2,6 


" 1,8 


+ 0,8 


477 


»1 


586 „ 


- 1,1 


+ 1,5 


+ 0,4 
- 3 


476,5 


■1 


o83,5 ,, 


- 1,1 


- 1,9 


473 


■• 


577,5 „ 


- 0,2 


+ 1,1 


+ 0,9 


468,75 


J, 


570 „ 


- 0,6 


-f 2 


+ 1,4 


462,5 


>• 


569 „ 


+ 2 


± 0,0 


+ 2 


458,8 


V 


567,5 ,. 


+ 1,9 


- 1,3 


+ 0,6 


451.2 


" 


567 .. 


- 3,8 


+ 7.3 


+ 3.5 


440 




564 ., 


- 0,2 


+ 7 


+ 4,8 


430,* 




564,2 „ 


+ 4,6 


- 1,8 


4- 2,8 



Sowohl die Abweichungen der Intensitäten je zweier Coin- 
plementärfarben voneinander, wie die jeder einzelnen vom all- 
gemeinen Mittel sind in den meisten Fällen erheblich kleiner 
und übersteigen niemals die Grösse des zuvor angegebenen 
Beobachtungsfehlers und diese Beobachtungen bestätigen das 
von mir gefundene Gesetz. 

Dieselben Differenzen Ji_2. dm—i, sind bei den 

Messungen von v. Kries die folgenden: 



*1 






J,_ 2 


4.-1 


4.-2 


485,5 




656.5 " 


+ 3.7 


- 7,9 


-4,2 


490,1 


n 


620 „ 


4- 4 


- 4.6 


- 0,6 


488 


,, 


609 „ 


4- 6,6 


- 8.3 


- Ii» 


487 




598 „ 


+ 3,9 


- 0,7 


+ 3,2 


484 


" 


586 ., 


+ 2,1 


-2,7 


- 0,6 


476,5 




578 „ 


+ 2.2 


- 2 


+ 0.2 



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Grundgesetz der Complenientär färben. 323 



4 



473 ' 4 574,5 " + 1,4 

468,75,, 571 „ +1,5 

462,5 || 569 „ +3,1 

458,8 «i 568,5 „ + 5,6 

451,2 „ 567,7 „ - 3,1 

440 „ 567,1,, - 1,7 

430,8 „ 567 „ +5 



+ 0,1 
+ 0,3 
+ 4 

- 2,3 
+ 5,2 
+ 4 

- 1,3 



4- 1,5 
+ 1,8 
+ 7,1 




Auch bei diesen Beobachtungen sind die Abweichungen 
der Intensitäten der einzelnen Farben voneinander mit Aus- 
nahme von zwei Fällen, bei denen sie den Beobachtungs- 
fehler ein wenig überschreiten, meist viel kleiner als er und 
auch diese Beobachtungen bestätigen das von mir gefundene 
Gesetz. 

Im XVI. Bande von Wiedemann's Annalen hat Schelske 
Messungen über die Zusammensetzung des Weiss aus zwei 
Spectralfarben mitgetheilt. Er benutzte Sonnenlicht und leitete 
es durch zwei Collimatorrohre, von denen jedes durch Brechung 
in der einen Hälfte eines Flintglasprismas zwei gegeneinander 
verschiebbare Spectren erzeugen konnte, die sich auf dem 
Ocularspalt des Beobachtungsfernrohres entwickelten. Das 
Licht von einem Collimatorrohr ging durch die eine Hälfte 
der Objectivlinse dieses Femrohres, das vom anderen durch 
die andere. Wurde das Auge hinter den Ocularspalt des Be- 
obachtungsfernrohres gehalten, so sah er die eine Hälfte der 
Objectivlinse desselben in der Mischfarbe, die aus den beiden 
Spectralfarben entstand , welche vom Doppelspectrum des 
Lichtes des einen Collimatorrohres auf den Ocularspalt fielen, 
die andere Hälfte der Objectivlinsen erschien in der Mischfarbe, 
welche die beiden vom Doppelspectrum des Lichtes des anderen 
Collimatorrohres herrührenden Farben im Ocularspalt erzeugten 
und diese eng aneinander grenzenden Mischfarben Hessen sich 
gut miteinander vergleichen. 

Schelske erzeugte durch Gelb und Blau durch das eine 
Collimatorrohr ein Weiss, das er nach freiem Urtheil ohne 
Vergleich mit natürlichem Weiss herstellte. Diese Methode 
der Erzeugung des Vergleichsweiss ist gewiss besser als die 
Zuhülfenahme eines natürlichen Weiss. Denn wir sind bei 
letzterem nie sicher, ob es dem vollkommensten Weiss ent- 
spricht und wenn wir seine Farbe nicht ändern können oder 



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324 



P. Glan, 



wollen, so übersehen wir geringere Abweichungen desselben 
von dem reinen Weiss leicht. 

Durch je einen Spalt eines Collimatorrohres wird mit 
Hülfe eines doppelbrechenden Prismas ein Doppelspectrum er- 
zeugt, dessen einzelne Spectra senkrecht zueinander polarisirt 
sind. Durch einen drehbaren Nicol kann ihr Helligkeitsver- 
hältniss beliebig geändert werden und so aus zwei Farben 
beider eine Mischung in bestimmtem Verhältniss hergestellt 
werden. 

Schelske theilt die Ergebnisse seiner Beobachtungen mit 
in folgender Form: 

30 . 5° Gelb 562 . 7" 59 . 5° Blau 454 . 5* 

und gibt an, dass die Helligkeit jeder der beiden Farben pro- 
portional den Quadraten des Sinus bez. des Cosinus sei. 
Danach habe ich sie für die weniger brechbaren Farben, in 
dem mitgetheilten Beispiel also Gelb, proportional dem Quadrat 
des Sinus des zugehörigen Winkels gesetzt und für die brech- 
baren Farben, im vorigen Beispiel also Blau, proportional dem 
Quadrat des Cosinus des entsprechenden Winkels. 

Für die Intensitätsvertheilung im Flintglasspectrum habe 
ich die Angaben von Lamansky zu Grunde gelegt. Derselbe 
gibt im 146. Bande von Poggendorflfs Annalen der Physik 
einmal an die Vertheilung der Lichtstärke im Flintglasspectrum 
der Sonne von der Linie D an bis zum Violett, zweitens die- 
selbe für dasselbe Spectrum von I) in's Ueberrothe und endlich 
gibt er eine Warmecurve für das ganze Flintglasspectrum der 
Sonne, in welcher die Intensitäten als Functionen der Welleu- 
längen dargestellt sind. Danach sind die Lichtstärken im 
Flintglasspectrum der Sonne die folgenden. Es ist hierbei 
das Ende des sichtbaren Roth des objectiv auf einem Schirm 
entworfenen Spectrums bei der Linie B angenommen und das 
violette Ende desselben, nach dem in Flintglasspectren üblichen 
Verhältniss zwischen den Abständen der Linien F und G und 
G und //. bei // gesetzt. 

Absolute Helligkeit im Flintglasspectrum der Sonne: 



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Grundgesetz der Complementürfarben. 



\ 


J 


X 


J 


l 


J 


687,8 * 


147,3 


493,9^ 


53,4 


444,9 f 


23,5 


664 „ 


133,3 


487,5 ,, 
/' 484,3 „ 


48 


439,7 „ 


20,8 


639 „ 


122.7 


47,1 


434,4 „ 


17,2 


614 „ 


113,3 


481,7 „ 


47,1 


429,1 „ 


15,4 


0 588,8,, 


100 


476,4 ,. 


44,8 


425,5 „ 


14,5 


£ 526 „ 


76,9 


471,2 „ 
465,9 „ 


43,4 


418,4 „ 


9 


519,6 „ 


74,2 


39,8 


411,1 M 
400,3 „ 
392,9 „ 


9 


513,2 „ 


67,9 


460,7 ,. 


36,6 


3,6 


506,8 „ 


60,6 


455,4 „ 


30,8 


2,7 


500,4 „ 


56,1 


450,2 „ 


28,5 



Mit diesen Wertben ergeben sich aus den Angaben von 
Schelske, von denen jede das Mittel aus acht Einzelver- 
suchen ist, die folgenden Intensitäten complementärer Farben 
in absolutem Maasse vor ihrem Eintritt ins Auge. 



h 


H 




• 


495,3^ 
486,1 „ 
454.5 „ 
451,5 „ 


45,7 
41 

22,5 
22,8 


645,3 f * 
597,9 „ 

562.7 „ 

566.8 ,, 


19,6 
15 
23,3 
19,7 


413,9" 


8,3 


573,5 


7,4 



Die Intensität des letzten aus Violett und Gelbgrün ge- 
bildeten Weiss war nicht derjenigen der aus den anderen 
Paaren complementärer Farben zusammengesetzten Mengen 
Weiss gleich, Mengen, die sämmtlich unter sich gleich waren 
Es gelang Schelske nicht, dieses letztere den vorigen durch 
die in diesem Falle erforderliche Veränderung der Spaltweiten 
der Collimatorröhren gleich zu machen. Der Grund ist wohl 
darin zu suchen, dass mit der Veränderung der Spaltweite 
der Farbenton der Componenten eines solchen Weiss geändert 
wird und damit auch der des resultirenden Weiss. Man ändert 
also dabei Helligkeit und Färbung des Weiss zugleich, und 
kann deshalb nicht nur das eine allein auf diese Weise variiren, 
wie es zur Erzeugung zweier gleichen Weiss nöthig ist. 

Für die Lichtstärken der Complementärfarben in der licht- 
empfindenden Schicht des gelben Fleckes ergeben sich aus 
dem vorigen die folgenden Werthe: 





4 




4 


495,3 


8,1 


645,3 M 


9 


486,1 „ 


10.8 


597,9 „ 


14,9 


454,5 „ 


9 


662,7 „ 


10,7 


451,5 „ 


10 


566,8 „ 


10,5 


413,9 ft 


4,1 


573,5 


4,7 



Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. XLVII1. 22 



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326 P. Glan. Grundgesetz der Complementärfarben. 

Danach ist in den Versuchen von Schelske der Unter- 
schied der Lichtstärken zweier Complementärfarben und der 
der einzelnen vom Mittel der folgende. Das allgemeine Mittel 
ist hierbei nur aus den vier ersten Versuchen gebildet, da nur 
in diesen unter sich gleiches Weiss zusammengesetzt wurde. 



K 




4-2 


4.-1 


4,-2 


495,3 f 
486,1 
454.5 „ 
451,5 „ 
418,9 „ 


645,3 ft 
597,9 ., 

562.7 „ 

566.8 „ 
573,5 „ 


- 0,9 
-4,1 

- 1,7 

- 0,5 

- 0,6 


+ 2,3 
-0,4 
+ 1,4 
+ 0,4 


+ 1,4 

- 4,5 

- 0,3 

-o,i 



Man wird auch in diesen Beobachtungen die möglichen Fehler 
annähernd von gleicher Grösse annehmen können, wie in den 
zuvor mitgetheilten von v. Frey und v. Kries. Denn die Art 
der Beobachtung grösserer aneinander grenzender Flächen war 
in beiden Fällen dieselbe und auch die persönlichen Fehler 
sind nicht erheblich verschieden bei den einzelnen Beobachtern 
anzunehmen. Bei den Beobachtungen von Schelske liegen 
die einzelnen Bestimmungen in den allermeisten Fällen weit 
unter jener früher angegebenen Grösse der möglichen Be- 
obachtungsfehler und es bestätigen diese Beobachtungen sehr 
gut das von mir gefundene Gesetz, dass sämmtliche Comple- 
mentärfarben in der lichtemptindenden Schicht des gelben 
Fleckes von gleicher Grösse sein müssen um dieselbe Menge 
Weiss zu geben. 

Berlin, 21. December 1892. 



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VII. Veber das Verhalten des festen 
eolloidalen Silbers gegen den electrischen Strom; 
van Carl Barns und E. A. Schneider. 

1. Veranlasst durch die mangelhafte Uebereinstimmung 
der Oberbeck'schen l ) Resultate über die electrische Leitung 
des festen eolloidalen Silbers, mit den unserigen 2 ), schien es 
lohnend, die Versuche zu wiederholen; und zwar nicht des- 
wegen, weil wir unsere früheren Angaben anzweifelten, son- 
dern aus folgendem Sachverhalt: 

Für die, nach der damals alleinbekannten Carey Lea'- 
schen s ) Methode hergestellten Lösungen eolloidalen Silbers, 
ergab sich die Zusammensetzung wie in Tabelle 1. 



Tabelle 1. 
Gramine im Liter. 



Lösung 


Ag metallisch 


Ag verbunden 


Fe 


SO, 


I 

II 
III 
IV 


0,0059 
7,9656 
11,6280 
10,6680 


1,7886 
1,6380 
1,0340 
1,1472 


0,9194 
0,5684 
0,1990 
0,2119 


0,0278 
0,7310 
0,0670 
0,2220 



Salpetersäure, Natrium und organische Säure wurden nicht 
bestimmt. Man ersieht also, dass trotz der grossen Sorgfalt 
der Herstellung die mit dem eolloidalen Silber eintrocknenden 
electrolytischen Verunreinigungen einen ganz bedeutenden 
Procentsatz des letzteren ausmachen. Darum begnügten wir 
uns auch in Bezug auf die eolloidalen Silberspiegel mit wenigen 
Versuchen, da wir annahmen 4 ), dass mit derartig unreinen Ge- 
mischen keine Entscheidung zu erwarten sei. 

Seither hat sich nun der eine 6 ) von uns mit der Her- 
stellung der Lösungen eingehend beschäftigt, und ein Ver- 

1) Carey Lea, American Joum. 87. p. 481. 1889. 

2) Barus u. Schneider, Zcitschr. f. phys. Chemie 8. p. 285. 1891. 

3) Oberbeck, Wied. Ann. 46. p. 272. 1892. 

4) Barus u. Schneider, 1. c. p. 296. 

5) Schneider, Chem. Ber. 24. p. 3370. 1891: 25. p. 1164. 1281. 
1440. 1892. 

22* 



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328 



C. Bants u. E. A. Schneider. 



fahren angegeben, durch welches man das colloidale Silber 
sowohl in wässeriger (Hydrosol), wie auch in alkoholischer 
(Oryanosol) Lösung fast vollkommen rein darzustellen vermag. 
Eine weitere Bearbeitung des Gegenstandes erschien daher 
nun geboten. 

2. Zugleich ergab sich 1 ), dass das in Tabelle 1 als „Ag 
verbunden" bezeichnete Silber (welches durch Zusatz von Salz- 
säure nicht metallisch, sondern als Chlorsilber aus den Lö- 
sungen herausfällt) thatsächlich auch als metallisches Silber 
zugegen gewesen sein muss. Unsere ursprünglichen Lösungen 
waren also reiner (man addire das ,.Ag metallisch" und ,,Ag 
verbunden" der Tabelle 1) als wir angeben zu dürfen glaub- 
ten. Es spielt bei der Ausfällung eine wenig bekannte, von 
uns übersehene Reaction: 

Fe Cl 3 + Ag = Ag Cl + Fe Cl 2 

eine Rolle, wobei eben das Eisensalz der Verunreinigungen 
hinzugezogen wird. 

Trotz dieser unerwartet günstigen Ausbeute sind in den 
Lea'schen Lösungen noch immer beträchtliche Verunreinigungen 
vorhanden. Nimmt man als Maassstab dafür die gefundene 
Eisenmenge an, so kommt auf Lösung I (Tabelle 1) 51,2 Proc; 
auf Lösung II 5,9 Proc; auf Lösung III 1,5 Proc; auf Lö- 
sung IV 1,8 Proc, bezogen auf die gefundene Silbermenge. Die 
Schneider'schen Lösungen 2 ) enthielten an Eisen: Hydroso] 
1,04 Proc, Organosol 0,92 Proc, bezogen auf die gelöste Silber- 
menge von resp. 18,200 g und 4,539 g im Liter. 

Hr. Oberbeck gibt die Zusammensetzung seiner Lösungen 
nicht an. 

3. Was nun die electrische Leitung des festen colloidalen 
Silberspiegels betrifft , so ist wohl zu beachten , dass neben 
dem Eisen auch die übrigen verunreinigenden Bestandtheile 
(Na, N0 3 , S0 4 etc.) mitwirken. Laut Tabelle 1 muss man sie 
auf wenigstens 5 Proc der Silbermenge schätzen, recht vor- 
sichtige Zubereitung (Dialyse) vorausgesetzt. Breitet man die 

1) Schneider, Chem. Ber. 26. p. 1448. 1892. 

2) Bei anderen Lösungen wurde das Hydrosol oft so weit gereinigt, 
dass bloss « in Rest von 0,3—0,5 Proc. Eisen hinterblieb. Bei der Dar 
Stellung muss man sich aber auf Unregelmässigkeiten gefasst machen. 



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Coüoidales Silber. 



329 



Masse auf Carton aus. wie es Oberbeck thut, so diffundiren 
die Krystalloide leichter in das Papier hinein als das träge 
Colloid. Fragt man sich ferner, was durch massige Befeuch- 
tung des trockenen Cartonstreifens geschehen werde (z. B. durch 
Anhauchen), so ist zunächst zu beantworten, ob die vorhan- 
denen Electrolyte ein Maximum des Leitungsvermögens auf- 
weisen oder nicht, und an welcher Seite des Maximums man 
sich befindet. Ist ein Maximum nicht vorhanden, so kann 
man sehr wohl durch weiteres Anfeuchten (Verdünnung des 
Electrolyts) eine Abnahme des Leitungsvermögens erwarten, 
ohne dass die Leitung des Silbers selbst in Frage käme. Es 
würde dann auch, weil eben die Verdünnung rascher als das 
Austrocknen von statten gehen dürfte , die Vergrösserung 
des Widerstandes rascher als die Verkleinerung zu beobach- 
ten sein. l ) 

Hr. Oberbeck führt nun selbstverständlich die Feuchtig- 
keit, sowie auch andere Schwierigkeiten % sehr wohl an, ohne 
jedoch in einer für uns überzeugenden Weise darzuthun, 
dass er die Mängel überwunden hat. Es sei uns daher er- 
laubt, einige Bedenken gegen die Stichhaltigkeit der Versuche, 
aus welchen Hr. Oberbeck unsere Resultate beanstanden zu 
müssen glaubte, hier schon auszusprechen. Bei Lea'schen 
Lösungen und bestrichenem Cartonpapier kann man im all- 
gemeinen nicht über ein gewisses Minimum des Widerstands 
hinabgelangen. Auch die Oberbeck'sche Erfahrung 8 ), dass 
Goldsilber anders leitet als Blausilber, ist ohne Analyse nicht 
von den möglicherweise verschieden vorhandenen electrolyti- 
schen Verunreinigungen zu trennen, um so weniger, als man 
verschiedene Fällungsmittel anwenden muss. Weiteres in 
den Paragraphen 6 und 7. 

4. Wir blieben daher bei unserer ursprünglichen Ver- 
suchsmethode stehen, bei welcher die colloidale Silberlösung 
auf Glasplättchen ausgetrocknet wurde. Man bildete einen ein- 
fachen Stromkreis mit calibrirtem, empfindlichem Galvanometer 
(1 cm Scalenausschlag entsprach 8 X 10~ 7 Amp.) und DanielT- 
schera Element. Im Stromkreis befand sich an einer Stelle eine 

1) Vgl. Oberbeck, 1. c. p. 274. 

2) Oberbeck, 1. c. p. 271. 275. 279. 

3) Oberbeck, 1. c. p. 279. 



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330 



C. Bants u. E. A. Schneider. 



Lücke, wo die beiden Poldrähte an zwei 2,5 cm breite, 1 cm 
lange rechteckige Stanniolblättchen angelöthet waren. Man 
hatte letztere mit Schellack auf eine Glasplatte aufgekittet, 
so zwar, dass die gegenüberstehenden, parallelen breiten Rän- 
der nur in einem geringen Abstand von wenigen Millimetern 
gelegen waren. Die Lücke wurde ihrer ganzen Länge nach 
mit einem Tropfen der Silberlösuug überbrückt, wodurch 
Stromschluss hergestellt wurde. Man wartete bis zum Aus- 
trocknen, wo sich dann ein 2,5 cm breiter, 1 — 2 mm langer 
colloidaler Silberspiegel zwischen den Stanniolblättchen ver- 
bindend absetzte. Dann wurde frische Lösung eingefügt, 
abermals eingetrocknet etc. Der Alkohol des Organosols ver- 
dunstete in kurzer Zeit (10 Min.). Zum Austrocknen des 
Hydro8ols sind aber viele Stunden (5—10) nöthig. Man konnte 
die Glasplatte mit einer Glasglocke bedecken, und concentrirte 
Schwefelsäure diente zur Feuchtigkeitsabsorptiou. 

Es zeigte sich bald , dass bei Anwendung des Or- 
ganosols das Aufkitten der Stanniolblätter auf Glas ver- 
mittels Schellack nicht gestattet sei. Es wurde dadurch die 
Leitung wesentlich begünstigt. Wir griffen daher mit Erfolg 
zu breiten, reinen Neusilberfedern, welche sich durch Schrau- 
ben anziehen Hessen, und wodurch dann die Stanniolblätter 
auf die Glasplatte fest angedrückt werden konnten. Demnach 
kam der Tropfen nur mit Glas und blankem Metall in Be- 
rührung. 

5. Die Ergebnisse unserer Versuche waren mit unseren 
früheren Angaben *) identisch , soweit sie neu wiederholt wur- 
den. Die aufgetröpfelte Masse leitete stets das Hydrosol (die 
Nadel ging weit über die Scala heraus) natürlich viel besser, 
als das Organosol. Bei der Verdunstung zeigte sich zuerst 
Abnahme des Widerstands (Concentration der Electrolyte), 
dann Widerstandszunahme (Dimensionsverminderungen) bis zu 
einem Maximum. Was dieses Maximum anbetrifft, so waren 
die Widerstände der ersten Tropfen für unsere Metbode un- 
messbar gross. So z. B. war beim Hydrosol der Widerstand 
des nassen Tropfens kleiner als 10 4 Ohms; der des Silber- 
spiegels aber grösser als 10 7 Ohms. Bei wiederholtem Ein- 

1) Barus u. Schneider, 1. c. p. 285. 



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Coüoidales Silber. 



331 



trocknen zeigte sich allerdings ein messbarer Widerstand. 
Vgl. § 6. Hierüber gibt die Tabelle 2 Rechenschaft, wo die 
Dicke durch Wägung bestimmt wurde und das Leitungsver- 
mögen auf Quecksilber bezogen ist. 

Tabelle 2. 

Leitung des festen colloidaien Silbers. Eisengehalt (Sake) des 
Organosols 0,9 Proe.; des Hydrosols 1,0 Proc. 



Diese Leitungsvermögen sind aber wesentlich kleiner als 
die des Hrn. Oberbeck. Beim Hydrosol entspricht der 
Widerstand sogar einer weniger als 0,01 Proc. starken Chlor- 
wasserstofflösung. So lange man nicht annehmen darf, dass 
man den Silberspiegel selbst im Exsiccator vollständig ausge- 
trocknet hat, kann man also auch bei diesen möglichst reinen 
Lösungen nicht von der electrolytischen Beimengung ganz 
absehen. 

6. Thut man dieses aber doch , fasst man die sich mit 
der Zeit vergrössernde Leitung (wie Oberbeck fand) allein 
als maassgebend auf, so ist dennoch folgender Punkt zu be- 
achten: der einmal eingetrocknete Spiegel löst sich nicht 
mehr so vollständig in Wasser wie zuvor. Schon durch Ein- 
trocknen geht also das colloidale Silber zum Theil in normales 
über, wodurch die Leitung der Tabelle 2 sich erklären Hesse, 
denn jedenfalls wird dieser Process durch wiederholtes Ein- 
trocknen befördert. Hierzu dienen folgende Anhaltspunkte. 
Wir Hessen während mehrerer Tage zehn Benetzungen des 
Organosols successive eintreten und beobachteten die laufen- 
den Widerstände sowohl für den eben nassen, als für den 
trockenen (spiegelnden) Zustand. Die Gesammtdicke der Schicht 
betrug schliesslich 0,00034 cm, und sie war vollkommen fest. 
Angenommen, dass jede einzelne Schicht 7i 0 aer Gesammt- 
dicke ausmachte, ergab sich: 



Colloid 



Dicke des Spiegels | Leitungsverroögen 



J Organosol 

\ Organosol 

I Hydrosol 

\ Organosol 



cm Hg -- 1 

0,000 05 0,000 002 

0,000 18 0,000 000 3 

0.000 19 0,000 000 03 

0,000 10 0,000 000 8 



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332 



C. Barus u. E. A. Schneider. 



Tabelle 3. 

Galvanische Leitungen auf einander eingetrockneter Schichten 

des Organosols. 



c 

* S 

00 


• 

U X 
V - 

1 * 

X 10-3 


y — 

1? 

X 10-3 


Trockenes 
Leitungs- 
venn ögen 


s 

9 = 

CS - 
M - 


XlO" 3 


s £ 

X 10-3 


Trockenes 
Leitungs- 
vermögen 




Ohm 


Ohm 


Hg-1 


| 


Ohm 


Ohm 


~H g =r 


1 


625 


12 000 


0,000 000 02 


6») 


90 


240 


0,000 000 19 


2 


312 


1 790 


0,000 000 08 


7 


, 90 


185 


0,000 000 21 


8*) 


250 


1 140 


0,000 000 08 


8 


89 


164 


0,000 000 21 


4 




500 


0,000 000 14 


9*1 




164 


0,000 00018 


5 




370 


0,000 000 15 


10 4 ) 


40 


96 


0,000 000 29 



Schwankungen des nassen Widerstandes sind den unver- 
meidlich verschiedeuen Trockengraden zuzuschreiben. Durch- 
weg zeigt aber das feste colloidale Silber schlechtere Leitung, 
als das alkoholische Menstruum, und der Widerstand nimmt 
bei wiederholtem Eintrocknen ab. 

Im Zusammenhange aller Thatsachen muss man also hier 
wohl eine Leitung annehmen, die durch den bereits in normales 
Silber übergetretenen Antheil des Spiegels bedingt wird. Nun 
verlaufen derartige Processe gewöhnlich so, dass die Um- 
wandlung anfangs sehr rasch vor sich geht, später aber sich 
asymptotisch verlangsamt. Wir können daher nicht zugeben, 
dass die Werthe, welche Hr. Oberbeck nach fünfmonatlicher 
Herstellung seiner Cartonstreifen gefunden hat, für den an- 
fänglichen, d. h. den wahren Widerstand des festen Colloids 
maassgebend sind. Unseren Satz, welcher dem colloidalen 
Silber auch im festen Zustande eine electrische Nichtleitung 
zuschreibt, halten wir daher aufrecht. 

7 a. Hier mögen einige besondere Versuche folgen. Was 
den Einfluss der Temperatur betrifft, so hat man es mit einer 
vorübergehenden und einer dauernden Abnahme des Wider- 
t;mdes zu thun. Letztere tritt besonders bei starker Erhitzung 
ein. W T ir machten den Versuch einfach so, dass wir einen 
/••inen heissen Löthkolben in einem Abstände von etwa 
0,5 — 1,0 cm über den Silberspiegel wirken Hessen, während 

1) Zweiter Tag. 2) Dritter Tag. 3) Dritter Tag. Vgl. § 7e. 
4) Vgl. § 7. 



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Colloidales Silber. 



333 



gleichzeitig der Galvanometerausschlag beobachtet wurde. Die 
Hitze wurde successive gesteigert, doch kann sie, da der 
Zinncontact nicht schmolz, kaum 200° im Maximum be- 
tragen haben. Die ausgetrocknete Masse von Tabelle 3 wurde 
abwechselnd erhitzt und abgekühlt. 



Versuch Tem- 


Wider- 


i 

i Versuch 


Tem- 


Wider- 


Versuch Tem- 


Wider- 


Nr. pcratur 


stand 


Nr. 


peratur 


stand 


Xr. peratur 


stand 



1 

2 
3 
4 



kalt 
heisa 
kalt , 
heiss 



I 



Ohm x 10» 
119 
92 
124 
64 



5 
6 
7 
8 
9 



kalt 

heiss 
kalt 
heiss 
kalt 



Ohm x 10 3 
108 
58 
99 
42 
71 



10 
11 
12 
13 



heiss 
kalt 
heis 
kalt 



Ohm x 10* 

24 
51 
16 
42 



Da der Widerstund bei Temperaturerhöhung abnimmt, 
so ist es wahrscheinlich, dass der Vorgang electrolyti scher 
Natur und secundär ist. Andererseits wird die successive 
Widerstandsabnahme des kalten Spiegels wesentlich auf den 
Uebergang des colloidalen in normales Silber zurückzuführen 
sein. Schliesslich ergibt sich noch, dass der Contact des § 4 
ein genügender gewesen sein muss. 

7b. Bei abwechselndem Stromschluss und Stromunter- 
brechung, von der Dauer von je 5 Minuten, zeigte sich ein 
analoger Verlauf der Widerstände, z. B.: 



I 



Versuch Nr. ... 1 2 8 4 5 6 
Strom geschlossen — 0,085 — '0,082 — j 0,082, — I Megohm 
Strom offen .... 0,088 — 0,086 — 0,085 — 0,084 1 

Im wesentlichen sind dies auch wohl W f ärmewirkungen. 

7 c. In Bezug auf das Anfeuchten fanden wir beim Spiegel 
der neunten Benetzung (Tab. 3), dass der Widerstand von 
165 000 — 155 000 Ohm nach fünfmaligem Anhauchen abgefallen 
war. Andererseits zeigte aber der Spiegel der zehnten Be- 
netzung (Tab. 3), übereinstimmend mit Oberbeck, nach sieben- 
maligem Anhauchen eine ziemlich regelmässig verlaufende 
Widerstandszunahme von über 20 Proc. als Gesaminteinfluss. 
Versuche dieser Art sind unbehaglich, da man ja kaum durch 
die peinlichste Sorgfalt zur Sicherheit gelungen kann. Wir 



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334 ('. ßarus u. K. A. Schneider. 



fügen nur noch hinzu, dass es gemäss unserer Ansicht (§ 8) 
möglich sein muss, durch Anhauchen den metallischen in den 
electrolytischen Widerstand überzuführen. Es fragt sich also 
auch, welcher von beiden der grössere ist. 

8. Die klarste Vorstellung, welche man sich bis jetzt 
über die Natur der Colloide gemacht hat, ist die, dass die- 
selben aus äusserst feinen, in dem Menstruum schwebenden 
Partikelchen bestehen (Ostwald, Patern o u. a.). Auch uns 
erschien es nicht nothwendig, dass der Lösungsprocess stets 
bis auf das Molecül (geschweige von weiterem) vordringt. Da 
man es einerseits mit Adhäsionskräften der festen und flüssigen, 
andererseits mit Cohäsionskräften der festen Theile unter- 
einander zu thun hat, so kann man sich auch einen Gleich- 
gewichtszustand denken, bei welchem die Partikelchen, wenn 
auch winzig klein, doch noch aus einer endlichen Anzahl von 
Molecülen zusammengesetzt sind. Besonders ist dies der Fall, 
wenn sowohl die festen als die flüssigen Theile anfangs als 
Molecüle vorhanden sind. 

Wählen wir ein Beispiel: Man kann sich leicht Lehm- 
theilchen herstellen, welche im Wasser tage-, ja wochenlang 
schwebend erhalten bleiben. Diese Theilchen, ausgetrocknet 
und in Aether gebracht, fallen fast wie Sandkörner nieder; 
so schnell zwar, dass die Zähigkeitsunterschiede der Flüssig- 
keiten gar nicht in Betracht kommen. Auch ist das Präcipitat 
voluminös und ganz anderer Natur, als der Absatz im Wasser. 
Abermals ausgetrocknet und in Wasser hineingebracht, schweben 
die Theilchen wieder. 

Auf analoge Weise haben wir uns die Lösung und die 
Fällungsmöglichkeiten des colloidalen Silbers vorgestellt. Lässt 
man die Lösung eintrocknen, so ist nicht nothwendig, dass sich 
die Theilchen sofort zu einer cohärenten Masse zusammen- 
schweissen. Die Löslichkeit des Hydrosolspiegels spricht direct 
dagegen. Dass aber der Uebergang zum normalen Silber mit 
der Zeit durch Druck u. dgl. erfolgen würde, ist wahrscheinlich. 
Veranschaulicht wird dann weiter die Nichtleitung des festen 
Colloids. „Denkt man sich einen metallischen Leiter ausser- 
ordentlich fein zertheilt, wodurch eben ausserordentlich viele 
Grenzflächen und Uebergangswiderstände entstehen müssen, so 
wird die Leitung dem Zertheilungsgrade proportional ver- 



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Colloidales Silber. 



335 



schlechten worden sein." 1 ) Besser noch würde man sich, 
nach der interessanten Arbeit Auerbach^ 2 ), auf die Dichte 
(„Verdünnung") der zertheilten Masse beziehen, und ersieht 
dann auch, warum bei der Coagulation des colloidalen Silbers 
sehr wohl Wärme frei werden kann. 

9. Wollte man Allotropie annehmen, so ist die Frage 
berechtigt, welches ist dann das ätiotrope Silber? Spiegel 
aus verschiedenen Lösungen, ja sogar aus verschieden alten 
Theilen derselben Lösung, haben andere Löslichkeitseigen- 
schaften. 3 ) Durch kleine Unterschiede der Darstellung gelangt 
man zu verschieden gefärbten Lösungen. So z. B. zeigte das 
Organosol nach vierwöchentlicher Dialyse chlorophyllgrüne 
Farbe; dasselbe nach zwölftägiger Dialyse war kirschroth. 
Zwei verschiedene Portionen der letzten Darstellung (iden- 
tisches Ausgangsmaterial) ergaben verschiedene Farbentöne 
in Roth etc. Aus kritisch temperirtem Alkohol fallt das 
Organosol, ähnlich wie Lehmtheilchen aus überhitztem Wasser, 
als schwammiges Coagulum heraus, löst sich aber trotzdem 
anfangs mit rother Farbe in Wasser, welche alsbald in Grünlich- 
schwarz übergeht etc. Kurzum, nimmt man Allotropie an, so 
müssen zunächst beliebig viele allotrope Silber existiren. 

Wir haben uns nach unserer Auffassung hiervon Rechen- 
schaft zu geben versucht, indem wir annahmen, die Farbe 
rühre (analog dem blauen Himmelslicht)*) von einer diffusen 
Diffraction her, wobei nicht verhehlt sein soll, dass einerseits 
infolge der gringen Zerstreuung des Silbers 8 ) (ob normal oder 
anomal) die Folgerung unsicher ist, andererseits die optisch 
activen Partikelchen relativ gross sein müssten. Schwer ist 
es aber sicherlich, wenn man viel mit den Silberlösungen 
umgegangen ist, die mechanischen Erklärungs weisen zu ver- 
werfen. 

10. Wir glauben also auch unseren zweiten Satz 6 ) nicht 

Ii Barus u. Schneider, 1. c. p. 296. 

2) Auerbach, Wied. Ann. 28. p. 604. 1886. 

3) Schneider, L c. 

4) Die hierher gehörigen bekannten Arbeiten von Stokes, Ray- 
leigb u. a. werden von Crova (Ann. de chim. et phys. (6) 20. p. 480. 
1>9Ö) angeführt. 

5j Kundt, Wied. Ann. 34. p. 482. 1888. 
6» Barus u. Schneider, L c. p. 298. 



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336 C. Bants u. E. A. Schneider. 

umgehen zu dürfen, nämlich „insofern zwingende Gründe zur 
Annahme eines allotropen Molecüls kaum vorliegen, ist es 
einfacher, bei dem normalen Molecül stehen zu bleiben. u 

Zwingende Umstände 1 ) gebieten uns, den Gegenstand zu 
verlassen. Wir möchten daher zum Schluss nur die Ver- 
muthung aussprechen, dass die Bearbeitung von Seiten eines 
mit der Metalloptik vertrauten Physikers lohnend sein dürfte. 

Zusatz. Obige Arbeit, welche kurz nach dem Erscheinen 
der ersten Ob erb eck 'sehen Abhandlung 8 ) abgeschickt worden 
war, stellten wir auf Anfrage der Redaction gern hinter die 
inzwischen eingelaufene zweite Arbeit 8 ) desselben Physikers 
zurück. Durch das reichhaltige Beobachtungsmaterial der 
letzteren ist nun einiges von Obigem überflüssig geworden, 
was leider wegen der Langwierigkeit des überseeischen Ver- 
kehrs stehen bleiben muss. Im ganzen stimmen jetzt die Ver- 
suche, soweit sie parallel verlaufen und soweit man es bei 
einem unreinen veränderlichen Stoff erwarten kann, befriedigend. 
Wir beschränken uns daher auf den Schlusspunkt. 

Am Ende seiner zweiten Abhandlung kommt Ob erbe ck 
ebenfalls zu der Ansicht, dass man es beim colloidalen Silber 
mit Partikelchen continuirlich veränderlicher Grösse zu thun 
haben muss: Oberbeck nennt sie aber Complexmolecüle ; wir 
glaubten dieselben als Körperchen normalen Silbers auffassen 
zu müssen. Somit ändern sich also die weiteren Erklärungen. 
Während wir die enorm verschlechterte Leitung des festen 
Silbercolloids in obiger Weise direct auf die Auerbach'schen 
Versuchsergebnisse 4 ) zurückführen können, muss Oberbeck 
weiter um sich greifen, ja sogar eine besondere Hypothese 
aufstellen. Zugleich sind die Fragen aufgeworfen, was man 
unter einer continuirlich variirenden Moleculargrösse zu ver- 
stehen hat, und wie weit ein Körperchen anwachsen kann, 



1 ) Das physikalische Laboratorium der U. S. Geological Survey ist 
unlängst von der Regierung aufgehoben worden. 

2) Oberbeck, Wied. Ann. 46. p. 265. 1892. 

3) Oberbeck, Wied. Ann. 47. p. 353. 1892. 

4) Auerbach, 1. c. — Dass man Metallpulver auch durch den 
electrischen Funken vom nichtleitenden in den leitenden Zustaud über- 
führen kann, wird unter anderem von E. Branly constatirt. Vgl. 
Phil. Mag. (5) 34. p. 530. 1892. 



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Colloidales Silber. 



337 



um überhaupt noch als Molecül gelten zu können. Auf den 
letzteren Punkt Bezug nehmend, führen wir folgende neue 
Beobachtung an: Als wir kürzlich die obengenannte alkoholische 
Lösung, nachdem dieselbe einige Monate ruhig gestanden hatte, 
zufällig wieder ansahen, fanden wir, dass sich alles Silber als 
kirschrothe Masse abgesetzt hatte. Darüber schwebte der 
klare, farblose Alkohol. Nach starkem Schütteln erhielt man 
abermals die prächtig tiefrothe Lösung, mit dem Unterschiede, 
dass sich jetzt das Silber viel rascher (innerhalb weniger Tage) 
absetzte. Im Verlaufe der Zeit haben sich also die Körperchen 
bedeutend vergrössert. Man darf aber wohl ohne weiteres 
annehmen, dass die Lösung, welche sich jetzt als Suspension 
darthut, auch ursprünglich als Suspension existirt haben wird, 
nur waren damals die Theilchen unterhalb der Grösse direeter 
physikalischer Wahrnehmung gelegen. Wir glauben daher, 
dass man durchwegs Partikelchen antrifft, welche die Ordnung 
der Moleculargrössen bedeutend überschreiten. 

Allerdings ist damit noch nicht bewiesen, dass auch diese 
Theilchen aus normalen Silbermolecülen bestehen müssen : wenn 
man sich aber von der Nichtleitung des festen Colloids auf 
physikalische Weise 1 ) Rechenschaft geben kann, so ist aus 
derselben kein zwingender Schluss auf die Existenz eines 
ätiotropen Silbermolecüls zu ziehen. 

Washington, U. S. A., Phys. Lab. U. S. Geolog. Survey. 

1) In erster Linie kommt das Gebiet der Oberfläehenerscheinungen 
in Betracht. — In Bezug auf Farbenerscheinungen möchten wir hier 
noch auf dou fünften Abschnitt der grösseren Kiessling'schen Arbeit 
Dammerungserscheinungen J. Kiessling; Hamburg und Leipzig. 
L. Voss. 1888) verweisen. 



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VIII. Beobachtungen des atmosphärischen 'Potential- 
gefälles und der ultravioletten Sonnenstrahlung; 
von Julius Elster und Hans Geitel, 

(Aus den Sitzungsberichten 1 ) der Wiener Akademie im Auszuge mit- 

getheilt von den Hrn. Verfassern.) 

| Uier/u Tftf. II a. III.) 

Einleitung. 

Von den Hrn. v. Bezold 2 ) und Arrhenius 3 ) ist der 
Gedanke ausgesprochen worden, dass die Erscheinungen der 
atmosphärischen Electricität unmittelbar von der Sonnenstrah- 
lung abhängig sein könnten. Nachdem es uns gelungen war, 
an verschiedenen Substanzen die photoelectrische Wirkung der 
brechbarsten Strahlen des Sonnenlichtes (im Folgenden kurz 
ultraviolette genannt) nachzuweisen, schien uns diese Auffassung 
an Gewicht gewonnen zu haben, und wir hielten es für ange- 
zeigt, sie auf dem Wege unmittelbarer Beobachtung zu prüfen. 

Nach Beschaffung eines auf die lichtelectrische Zerstreuung 
gegründeten Photometers begannen wir in Wolfenbüttel die 
Messungen der ultravioletten Sonnenstrahlung an heiteren Tagen 
im September 1889 und setzten sie bis October 1891 fort. 
Ein Theil der Beobachtungen wurde im Juli 1890 auf dem 
Sonnblickobservatorium und in der zugehörigen - Thalstation 
Kolm Saigurn ausgeführt, Gleichzeitig ermittelten wir nach 
dem Vorgange des Hrn. Exner an störungsfreien Tagen in 
stündlichen Intervallen die Intensität des electrischen Feldes 
der Erde. 

Indem wir im Folgenden über die angewandten Methoden 
und ihre Ergebnisse berichten, theilen wir den Stoff in der 
Art ein, dass wir in dem ersten Abschnitte die Messungen 
der atmosphärischen Electricität, im zweiten die Einrichtung 
und Prüfung der photometrischen Apparate, im dritten die 

L) Wien. Ber. Bd. 101. Abth. IIa. p. 703. März 1892. 

2) v. Bezold, Sitzungsber. der Berl. Akad. 36. p. 905. 1*88. 

3) Arrhenius, Meteorolog. Zeitschrift V. p. 297. 1888. 



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Luftelectricität u. Sonnenstrahlung. 339 

Vergleichung der electrischen und photometrischen Beobach- 
tungen und im vierten die Absorption des Ultraviolett in der 
Atmosphäre behandeln. 

§ 1. Messungen des normalen Potcntialgefälles der atmo- 
sphärischen Electricität in absolutem Maasse. 

Die Bestimmung des Potentialgefälles der atmosphärischen 
Electricität in absolutem Maasse geschah von dem Fenster 
unserer Wohnung aus in der folgenden Weise: 

Eine in einem schweren an dem Fensterbrett befestigten 
eichenen Klotze verschiebbare Stange von quadratischem Quer- 
schnitt und etwa 2 m Länge trägt an ihrem einen Ende einen 
verticalen , mit Metallfassung versehenen Ebonitstab. Um 
diesen, der als Träger einer kleinen metallenen Petroleum- 
lampe dient, vor zufalligen Berührungen zu schützen, ist er 
von einer ihn nirgends berührenden Glasröhre umgeben. Die 
Lampe wird mittels eines Metalldrahtes mit dem Knopfe eines 
calibrirten Exner'schen Electroskopes verbunden, während das 
metallene Gehäuse desselben durch Verbindung mit der Gas- 
leitung des Hauses auf dem Potential der Erde erhalten bleibt. 
Auf der verschiebbaren Stange brachten wir fünf Marken an, 
durch welche bestimmte Entfernungen der Flamme von der 
Hauswand bezeichnet wurden. Für jede der so bezeichneten 
Stellungen des Collectors wurde der Reductionsfactor der be- 
obachteten Potentialwerthe auf freies Feld und 1 m Höhe 
mehrfach bestimmt, und das Mittel aus den nahe beieinander 
Liegenden Zahlen der Umrechnung zu Grunde gelegt. Sämmt- 
liche nach dieser Methode gemessenen Werthe geben daher 
die PotentialdifFerenz eines in 1 m Höhe über dem Erdboden 
auf freiem Felde gelegenen Punktes gegen den Erdkörper an 
und sind daher sowohl unter sich, als auch mit den von Hrn. 
Exner 1 ) und uns 2 ) früher gefundenen und publicirten Poten- 
tialwerthen vergleichbar. Jede unter die Messungen aufge- 
nommene Zahl ist als Mittel aus drei Ablesungen gebildet. 

Eis ist von Hrn. Exner die Forderung gestellt worden, 



1) F. Exner, Wien. Ber. 96. IIa. p. 419. 1887 und ebenda 99. 
IIa. p. 601. 1890. 

2) J. Elster u. H. Geitel, Wien. Ber. IIa. p. 909. 1889. 



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340 



Elster Um //. Geitel. 



bei luftelectrischen Messungen die Tage mit normalem Witte- 
rungscharakter streng von denen zu scheiden, bei welcheu 
durch Wolken- oder Niederschlagsbildungen, sowie durch leb- 
hafte Luftbewegung erfahrungsgeinäss das electrische Feld der 
Erde beträchtliche Störungen erfährt. Da dieses Princip sich 
in der That als ein fruchtbringendes erwiesen hat, so sind wir 
bemüht gewesen, dasselbe so .streng zur Durchfuhrung zu 
bringen, als es unsere klimatischen Verhältnisse gestatten. 
Falls Niederschlagsgebiete heran- oder abzogen, denen normale 
Witterung voraufging oder folgte, haben wir die zwei Stunden 
vor Eintritt der Niederschläge gewonnenen Beobachtungen ver- 
worfen und die Messungen erst bei wolkenlosem Himmel wieder 
aufgenommen. 

Dagegen haben wir die Beobachtungen nicht ausgeschlossen, 
während welcher nur hie und da vereinzelte, keine Nieder- 
schläge entsendende Wolken auftauchten, vereinzelte Cirri mit 
inbegriffen, da wir einen deutlichen Einfluss derartiger Gebilde 
auf unsere Messinstrumente nicht erkennen konnten. 

Die durch Wind bewirkten Fehler in der Bestimmung 
des Potentialgefälles sind keinesfalls erhebliche, und zwar aus 
dem Grunde, weil Tage mit lebhafter Luftbewegung sich von 
selbst dadurch ausschalten, dass an solchen die als Collector 
dienende Flamme nicht brennend zu erhalten ist. An jenen 
Tagen, an denen dies eben noch möglich ist, äussert sich der 
Einfluss des Windes darin, dass, sobald die Flammengase nach 
unten gedrückt weiden, das Electroscop einen zu tiefen 
Werth anzeigt, wie sich aus einem Vergleiche mit den be- 
obachteten Ausschlägen bei windstillen Momenten sofort ergibt. 
Wir haben diesen Fehler nach Möglichkeit dadurch auszu- 
gleichen gesucht, dass wir nicht, wie wir sonst zu thun pflegten, 
das Mittel von drei aufeinanderfolgenden Ablesungen iu das 
Beobachtungsprotokoll eintrugen, sondern nur den im Verlaufe 
der Messung auftretenden grössten Werth der Divergenz der 
Electroskopblättchen notirten. 

Das gesammte vorliegende electrische Beobachtungsmaterial, 
gewonnen bei wolkenlosem oder heiterem Himmel, umfasst den 
Zeitraum von October 1888 bis dahin 1891 mit 177 Beobach- 
tungstagen und 1084 Einzelmessungen. Dasselbe lässt sich 
in Bezug auf den Verlauf des mittleren täglichen Potential- 



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Luftelectricität u. Sonnenstrahlung. 341 

gefälles von zwei wesentlich verschiedenen Gesichtspunkten aus 
diskutiren, nämlich entweder geordnet nach der zeitlichen 
Aufeinanderfolge, oder vom Standpunkte der Exner' sehen 
Theorie aus. 

Wir wollen beide Wege einschlagen und theilen zunächst 
den jährlichen Verlauf des Tagesmittels des Potentialgefälles 
für unseren Wohnort Wolfenbüttel mit. 

Wir fanden: 

Monate: XII I II III IV V VI VII VIII IX X XI 

dv J Volt \ 470 391 g39 2Q4 138 no 102 123 121 121 188 2ß0 
dn \ Meter / 

Wir ersehen daraus, dass das atmosphärische Potential- 
gefälle im December seinen höchsten durchschnittlichen Werth 
erreichte (dv/dn = 470 Volt/Meter), während das Minimum im 
Juni mit 102 Volt/Meter beobachtet wurde. In Fig. 1 ist die 
jährliche Variation des Potentialgefälles graphisch dargestellt, 
als Abscissen sind die Zeiten (Monate) als Ordinaten die 
Werthe für dv/dn aufgetragen. 

Das Zeichen der Luftelectricität fanden wir fast ausnahms- 
los positiv, nur an einigen aussergewöhnlich kalten December- 
tagen des Jahres 1800 (am 28., 29. und 30.) mit einem mitt- 
leren Dampfdruck von etwa 1 mm erschien es im Laufe eines 
Tages bei wolkenlosem Himmel stundenlang negativ. Dabei 
trieb ein lebhafter SE-Wind feinen Staubschnee über eine 
ältere Schneelage hinweg. Die ganz abnormen, häufig von 
4- zu — überspringenden Werthe des Potentialgefälles kenn- 
zeichneten sich deutlich als Störungen, die vermuthlich in der 
Reibung des Staubschnees an der übereisten Erdoberfläche 
ihre Ursache hatten. 

Die zweite mögliche Darstellung der jährlichen Variation 
und zwar in ihrer Abhängigkeit vom Wasserdainpfgehalt der 
Atmosphäre ergibt sich, wie oben erwähnt, wenn wir uns auf 
den Boden der Exner'schen Theorie stellen. 

Nach Herrn Exner 1 ) ist: 

d r _ A 
U n 1 + k q 0 

1) F. Exner, Wien. Berichte. 99. IIa. p. 623. 1890. 

Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. XLVUI. 23 



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3 42 



J. Elster u. IL GeiteL 



wo A das Potentialgefäile bedeutet, das herrschen würde, wenn 
aller Wasserdampf aus der Atmosphäre niedergeschlagen wäre; 
q 0 bezeichnet die in einem Kubikmeter Luft an der Erdober- 
fläche enthaltene Menge Wasserdampfes, gemessen in Grammen, 
h eine Constante. 

Für die Constanten der Formel hat Hr. Exner durch 
ein Näherungsverfahren aus rund 1100 Beobachtungen, die 
theils in Wien, St. Gilgen, Venedig, Wolfenbüttel, theils in 
Ceylon gewonnen wurden, folgende Werthe abgeleitet: 

Ä = 1410. k = 1.15. 

Da wir zu jeder Messungsreihe des Potentialgefälles den 
zugehörigen Werth von g 0 aus den Beobachtungen der meteoro- 
logischen Station zu Braunschweig berechnen konnten, so sind 
wir in der Lage entscheiden zu können, ob die von uns be- 
obachteten Werthe der Tagesmittel von q 0 und dv / dn sich 
in den Rahmen dieser Formel einordnen. Wir erhalten so 
die folgende Zusammenstellung: 





Potentialgeföllc 


beobachtet 


berechnet 


1,6 


502 


496 


1,9 


430 


442 


2,5 


400 


364 


3,7 


318 


268 


4,6 


252 


224 


5,6 


137 


189 


6,5 


184 


166 


7,6 


148 


145 


8,4 


112 


133 


9,4 


115 


119 


10,6 


118 


107 


13,5 


121 


85 



Aus dieser Darstellung ersehen wir, dass für niederen 
Dampfgehalt — wenn wir von der Anomalie bei Gruppe Nr. 6 
(q 0 = 5,6) absehen — , die Uebereinstimmung ziemlich be- 
friedigend genannt werden kann, dass dagegen für Dampf- 
gehalte von 8,0 — 15 g der Verlauf der Curve der entgegen- 
gesetzte ist, wie ihn Exner's Theorie verlangt. Während der 
Dampfgehalt von 8,4 — 13,5 g steigt, nimmt auch das Potential- 
gefäile wieder von 112 — 121 Volt/Meter zu, während theoretisch 



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Luftclectricität u. Sonnenstrahlung. 343 



(nach Hrn. Exner) eine weitere Abnahme bis zu 85 Volt zu 
erwarten stand. Zum mindesten muss man hieraus den Schluss 
ziehen, dass von g 0 = 8 g aufwärts eine deutliche weitere Ab- 
nahme des Potentialgefälles für unseren Wohnort nicht zu 
constatiren ist. 

Da die electrischen Beobachtungen in stündlichen Zeit- 
räumen erfolgten, so lässt sich auch die tägliche Variation des 
Potentialgefälles aus denselben ermitteln. 

Hierzu wurden die Einzelbeobachtungen in der Weise 
miteinander combinirt, dass für jeden Monat die Stundenmittel 
des Potentialgefalles berechnet wurden. Lücken in den Be- 
obachtungen sind, um das Material von willkürlichen Eingriffen 
frei zu halten, nicht durch Interpolation ausgefüllt. 

Wir betrachten zunächst die tägliche Variation in den 
Monaten: November, December, Januar, Februar, März (Winter) 
unter Zugrundelegung der graphischen Darstellungen in Fig. 2. 
Wir entnehmen aus denselben, dass der Verlauf während der 
genannten Monate ein unregelmässiger ist. Diese Unregel- 
mässigkeit zeigt sich übrigens nicht nur in der Verschiedenheit 
der Monatscurven unter sich, sondern tritt auch schon hervor 
bei der Vergleichung weniger Tage ein und desselben Monats. 
Im ganzen zeigt sich, dass die Potentialwerthe gegen Abend 
höher sind als am Morgen, sodass um 9 oder 10 p. durch- 
schnittlich die höchsten Werthe beobachtet werden. Es er- 
hellt dies sehr deutlich, wenn man die 80 Tage der genannten 
Monate unter Berücksichtigung der Gewichte zu einer einzigen 
Curve vereinigt. Diese Curve darf aber durchaus nicht so 
aufgefasst werden, als gebe sie den wahrscheinlichsten Gang 
des Potentialgefälles an einem Wintertage wieder. (Fig. 4, 
die obere Curve.) 

Der Verlauf des Potentials in den übrigen Monaten des 
Jahres ist ein davon gänzlich verschiedener. Ein Blick auf 
die in Fig. 3 verzeichneten Curven lehrt sofort, dass die täg- 
liche Variation in den Monaten April bis einschliesslich October 
(Sommer) der Hauptsache nach die gleiche ist. Ueberall sinken 
die hohen Vormittags wert he bis zu einem tiefen Minimum 
gegen Sonnenuntergang herab; nur im Juni und Juli eilt es 
diesem Zeitpunkte um einige Stunden voran. Man wird hier 
kein Bedenken tragen, den aus einer Combiuation der Monats- 

23* 



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344 



./. Elster u. //. G eitel. 



curven hervorgehenden mittleren Curven die Bedeutung einer 
Näherungsdarstellung des Potentialverlaufes im Sommer bei- 
zulegen, und zwar in dem Sinne, dass selbst einzelne heraus- 
gegriffene Tage der genannten Jahreszeit im grossen und ganzen 
das gleiche Verhalten zeigen. (Fig. 4, die untere Curve.) 

Vereinigt man schliesslich die Winter- und Sommercurve 
und zwar wiederum unter Berücksichtigung der Anzahl der 
Beobachtungen zu einer einzigen Curve (Jahrescurve), so er- 
hält man eine Linie, die den charakteristischen Gang des 
Potentialgefälles während der Sommermonate durchaus nicht 
mehr erkennen lässt. (Fig. 4, die mittlere Curve.) 

§ 2. Die Photometrie der ultravioletten Sonnenstrahlung. 

Die Wirkung der Sonnenstrahlen, um deren Messung es 
sich für uns handelt, besteht in der Fortführung negativer 
Electricität von leitenden Oberflächen, die von ihnen getroffen 
werden. Sie ist, wie schon in der Einleitung bemerkt wurde, 
vorzugsweise dem kurzwelligen Lichte eigentümlich, den 
Hauptantheil übernehmen die violetten und ultravioletten 
Strahlen. 1 ) Licht beliebiger Herkunft, dass eine Glasschicht 
passirt hat, ist daher gegenüber den meisten Körpern von 
geringer photoelectrischer Kraft; es hat die activen Strahlen, 
wenn es solche überhaupt enthielt, zum grössten Theile durch 
Absorption im Glase eingebüsst. Nur einige wenige bestimmte 
Substanzen, die aber ihrer Natur nach nicht in freiem Zu- 
stande au der Erdoberfläche vorkommen können, wie die 
Alkalimetalle 2 ), erweisen sich auch unter diesen Verhältnissen 
noch stark lichtempfindlich. Wollte man daher zur Messung 
der Intensität der electrisch wirksamen Bestandteile des 
Sonnenlichtes Photometer benutzen, bei denen Glas oder andere 
absorbirende Substanzen in den Gang der Strahlen eingeschaltet 
sind, so würde man gerade die Lichtarten nahezu beseitigen, 
auf deren quantitative Bestimmung am meisten ankommt. 
Deshalb würde das Chlorknallgasphotometer von Bunsen*) 
rowie alle die photochemischen Methoden, bei denen die licht- 
empfindliche Substanz hinter Glas oder in organische Sub- 

1) W. Hall wachs, Wied. Ann. 33. p. 301. 1888. 

2) J. Elster u. H. Geitel, Wied. Ann. 43. p. 226. 1891. 

3) Bunscn u. Roscoe, Pogg. Ann. 108. 1859. 



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Lvftelectricität u. Sönnern traJilung. 345 



stanzen eingebettet dem Lichte exponirt wird, für unseren 
Zweck nicht ausreichen, am wenigsten aber die Messung der 
gesammten Strahlungsenergie durch ihren thermischen Effect, 
der durch die gebräuchlichen Actinometer gegeben wird. 

Es ist vielmehr noth wendig, ein Photometer zu construiren, 
durch welches gerade diejenige Wirkung des Lichtes gemessen 
wird, die uns hier interessirt, nämlich die von der ungeschwächten 
Strahlung abhängige Electricitätszerstreuung. Nach vielen Ver- 
suchen, ein geeignetes Material zu finden, kamen wir schliess- 
lich zu der Verwendung des amalgamirten Zinks. Eine kleine 
Kugel aus chemisch reinem Zink, an einem eingeschraubten 
Stahlstifte befestigt, lässt sich, wenn sie frisch amalgamirt ist, 
durch erneutes Eintauches in reines Quecksilber und nach- 
heriges Abreiben mit trockenem Seidenpapier von sehr gleich- 
förmiger Oberrlächenbeschaffenheit herstellen. Eine solche Kugel 
gibt, wenn sie negativ geladen den freien Sonnenstrahlen aus- 
gesetzt ist, ihre Electricität mit grosser Schnelligkeit an die 
umgebende Luft ab. Der Verlast an Ladung in einer gegebenen 
Zeit kann leicht an einem Electrometer gemessen werden, 
und schon der roheste Versuch lässt erkennen, dass die Ge- 
schwindigkeit der Entladung in starkem Maasse mit der Er- 
hebung der Sonne über den Horizont zunimmt. 

Eine amalgamirte Zinkkugel in Verbindung mit einem 
Electrometer wird also ein electrisches Actinometer darstellen, 
sobald es möglich ist, anzugeben, nach welchem Gesetze der 
in der Zeiteinheit gemessene Electricitätsverlust von der In- 
tensität des die Kugel bestrahlenden Lichtes abhängt. Natür- 
lich sind die Angaben eines solchen Instrumentes zunächst 
nur auf die Strahlengruppe zu beziehen, welche gerade an 
ZuikHächen die electrische Zerstreuung bewirkt. 

Um zu einer Beziehung zwischen Lichtintensität und 
Electricitätsverlust zu gelangen, machen wir von einer Hypo- 
these Gebrauch, deren experimentelle Prüfung im Folgenden 
mitgetheilt werden wird; wir nehmen an, dass der Coefricient 
der Zerstreuung der negativen Electricität von der Zinktfäche 
eine lineare Function der Intensität des Lichtes sei. 

Bezeichnen wir diesen Coefticienten mit z, mit / die In- 
tensität der photoelectrisch wirksamen Strahlung, so setzen wir: 

z = a + b . J. 



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346 



/. Elster u. H. G eitel. 



a bedeutet demnach den Zerstreuungscoefticienten bei 
Ausschluss des Lichtes, b ist ein Factor, welcher von der Be- 
schaffenheit der lichtempfindlichen Fläche, aber nicht von der 
Lichtintensität und dem electrischen Potential der Zinkkugel 
abhängig ist. Bezeichnet V dies Potential, — dE die im Zeit- 
elemente dt aus der Zinkfläche austretende Electricitätsmeuge, 
so ist: 

- dE= z. F. dt. 

Ist C die Capacität des gesammten, aus Electrometer und 
Zinkkugel bestehenden Leitersystems, also: 

E = C F t 

so wird: 

Cdl' = -zV.dt, 

also: 

tflog- = -z.t. 
Durch Einsetzung des Werthes von z ergibt sich: 

r o ist das vor Beginn, V das nach Verlauf der Ex- 
positionszeit t beobachtete Potential der Zinkkugel. Aus der 
letzten Gleichung folgt: 

a bestimmt man, indem man für dieselbe Expositionsdauer t 
das Absinken des Potentials / 0 bei Ausschluss des Lichtes 
\J — i)\ beobachtet, der Restbetrag sei nun P', so ist: 

und durch Einsetzung dieses Werthes in die vorige Formel 
erhalten wir: 

Das zweite Glied des Klammerausdrucks stellt eine Correction 
dar, die durch die gewöhnliche — nicht photoelectrische — 
Zerstreuung nothwendig wird; um diesen Betrag würde man 
die Strahlungsintensität zu hoch finden, wenn man die vom 



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Lnftelectricität u. Sonnenstrahlung. 347 



Lichte unabhängige Zerstreuung vernachlässigt. (Es ist, wie 
weiter unten sich ergeben wird, für den praktischen Gebrauch 
nicht zweckmässig, der Formel die Gestalt: 

b.t * V 

zu geben.) Misst man immer mit demselben Apparate in der- 
selben Anordnung der Theile und unveränderter Umgebung, 
sodass C constant bleibt, ist man ferner sicher, dass sich die 
Lichtempfindlichkeit der Zinkfläche nicht ändert, ist also auch b 
constant, setzt man schliesslich eine bestimmte Einheit der 
Expositionsdauer t, etwa 1' fest, so erhält man die Licht- 
intensität nach dieser Formel in einem willkürlichen Maasse. 
Die Constante Cjb nimmt man dann zweckmässig gleich der 
Einheit und verwendet Brigg 'sehe statt der natürlichen 
Logarithmen. 

Unsere nächste Aufgabe ist nun, zu zeigen, dass die ent- 
wickelte Formel mit hinreichender Genauigkeit den Zusammen- 
hang zwischen der Strahlungsintensität und der Electricitäts- 
zerstreuung darstellt. Dies kann dadurch geschehen, dass man 
mittels des Electrometers und der lichtempfindlichen Fläche 
Lichtintensitäten misst, deren Verhältniss im voraus bekannt 
ist. Wird dies unter allen Bedingungen, die bei praktischen 
Messungen der Sonnenstrahlung vorkommen können, durch die 
Formel wiedergegeben, so ist sie offenbar brauchbar. Da es 
nicht möglich ist, das Sonnenlicht in zahlenmässig angebbarer 
Weise in seiner Intensität willkürlich abzuändern, so mussten 
wir zu künstlichen Lichtquellen greifen. Gas und Petroleum- 
licht ist auf Zinkflächen so gut wie ohne Wirkung, eine 
Magnesiumtlamme lässt sich nicht in genügender Constanz 
brennend erhalten, electrisches Bogenlicht stand uns nicht zur 
Verfügung und würde auch wohl schwerlich gleichmässig genug 
herzustellen sein. Wir benutzen daher das Licht electrischer 
Funken, die durch einen kleinen Inductionsapparat (Funken- 
länge 2 cm) in Verbindung mit einer Leydener Flasche ge- 
liefert wurden. 

Dies Licht wirkt wegen seines hohen Gehaltes an Ultra- 
violett ziemlich stark auf Flächen von amalgamirtem Zink ein, 
bietet aber den Uebelstand, dass es electrische Kräfte erfordert, 
welche durch Fernwirkung sowohl die Electricitätszerstreuung 



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348 



/. Elster u. H. Geitel. 



wie die Angaben des Electrometers beeinflussen können. Die 
hierdurch not h wendig gemachten Schutzvorrichtungen werden 
noch besprochen werden. Vor der Hand ist nur hervorzuheben, 
dass es genügt, die lichtempfindliche Fläche in einem dunkeln 
Räume in Entfernungen von den Funken aufzustellen, die im 
Verhältnisse 1 : 2 : 3 : 4 etc. stehen, um Beleuchtungsintensitäten 
zu erhalten, deren Relativzahlen 1 : l / 4 : l / 9 : etc. sind. Wenn 
die obige Formel für beliebige Entfernungen, Expositions- 
dauern und Anfangsladungen ohne Unterschied das Gesetz der 
Intensitätsabnahme des Lichtes mit dem Quadrate der Ent- 
fernung wiedergibt, so sind wir berechtigt, sie der Construction 
eines Photometers zu Grunde zu legen. *) 

Als lichtempfindliche Fläche diente eine Platte P (vgl 
Fig. 5) von amalgamirtem Zink von 64 cm 2 Oberfläche. Wir 
wählten die Plattenform, da sie für die Messung von Ent- 
fernungen am bequemsten ist, ausserdem wurde bei einer 
Kugel von gleicher Oberfläche ihr Gewicht sehr störend ge- 
worden sein. Die Platte P wird von einem Siegellackstücke S 
getragen, das rechtwinkelig an eine Holzleiste LL angekittet 
ist. Von einem Holzkasten von etwa 1 m Länge und 100 cm 1 
(nahezu quadratischem) Querschnitt ist der Deckel frei ab- 
nehmbar, die eine der kleinsten Seitenflächen enthält bei F 
ein kreisförmiges mit klarem Gypse verschlossenes Fenster von 
2.5 cm Durchmesser. Die gegenüberliegende Wand ist bis auf 
eine schmale Leiste MN ganz entfernt, an dieser ist nach 
aussen ein Metallring Ii mittels eines Siegellackstäbchens & 
befestigt. Die Leiste L L' lässt sich auf zwei an den Längs- 
wandungen des Kastens angebrachten Vorsprüngen, deren 
einer (MQ) in der Figur sichtbar ist, verschieben, P schwebt 
alsdann frei, ohne die Wände zu berühren, innerhalb des 
Kastens. Von P aus ist ein dünner Draht durch R gezogen, 
der durch das kleine Gewicht G gespannt erhalten wird. 
Von M führt die Drahtleitung zum Eleotrometer. Durch Ver- 
schieben von L L' lässt sich P an jede Stelle des Kastens 
bringen, je nach der Lage ist die Länge des Drahtstückes B G 
verschieden. Der Kasten ist inwendig überall geschwärzt und 

1) Hierbei ist für die geringen in Betracht kommenden Entfernungen 
die Absorption des Ultraviolett in der Luft vernachlässigt 



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Luftelectricität u. Sonnenstrahlung. 349 



kann, wenn P eingesetzt ist, durch den ebenfalls unten ge- 
schwärzten Deckel oben geschlossen werden. 

Als electrischer Messapparat für die Abnahme des Poten- 
tials auf P dient ein Aluminiumblattelectroskop. Das Instru- 
ment trägt, wie das Exner'sche, eine willkürliche Millimeter- 
scala, der Werth der in Scalentheilen gemessenen Divergenzen 
wird durch Calibrirung mittelst einer vielpaarigen Kette er- 
mittelt. 

Die etwa 1 mm langen electrischen Funken, welche das 
zur Bestrahlung der Platte P dienende Licht lieferten, sprangen 
zwischen zwei in ein Funkenmikrometer eingesetzten Zink- 
oder Aluminiumspitzen in einer Entfernung von 1 cm vor dem 
Gypsfenster und zwar hinter einer kreisförmigen Oeffnung 
einer 21 cm im Durchmesser haltenden Blechscheibe, an die 
sich ein Netz aus eng geflochtenem Eisendraht anschloss. Durch 
dies zur Erde abgeleitete Schirmsystem wurde, wie die Beob- 
achtung zeigte, sowohl die electrostatische Einwirkung des 
Inductionsapparates, als auch der Einfluss des Funkenlichtes 
auf das Electroskop und die zu ihm führenden Drahtleitungen 
unmerklich gemacht. Der Unterbrechungshammer des Induc- 
toriums war so eingestellt, dass er mit Schliessung des Haupt- 
stromes sofort in Thätigkeit trat, der Funkenstrom also gleich- 
zeitig vor der Oeffnung F einsetzte. Der Stromschluss wurde 
mittelst eines Quecksilbercontactes bewirkt, der in unmittel- 
barer Nähe des Beobachters eingeschaltet war. 

Sollte beobachtet werden, so setzten wir die an ihrer 
Vorderseite frisch amalgamirte und mit Seidenpapier abge- 
riebene Zinkplatte P an einem durch den Siegellackträger S 
geführten Stahldrahte festgeschraubt mittelst der Leiste L L' 
in den Dunkelkasten ein und brachten sie in eine durch 
einen Centimetermaassstab gemessene Entfernung r Y von der 
Unterbrechungsstelle des Funkenmikrometers vor F. Dann 
wurde der Deckel des Kastens geschlossen und der Ring Ii 
durch einen Draht mit dem Exner'schen Electroskope ver- 
bunden, dessen Gehäuse zur Erde abgeleitet war. Vor dem 
Electroskope nimmt der Beobachter Platz und ertheilt dem- 
selben und dadurch auch der Zinkplatte P mittelst einer 
Zambonischen Säule eine statische negative Ladung, die eine 
gewisse Divergenz der Aluminiumblättchen bewirkt. Wir 



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350 



/. Ehler u. H. Geitel. 



wählten das Potential der Platte bei den meisten Versuchen 
von immer derselben Grösse und erreichten dies dadurch, dass 
wir an dem nach B führenden Drahte einen Leinenfaden frei 
herabhängend befestigten und vermittelst dieses Halbleiters 
durch den angelegten Finger dem absichtlich zu stark ge- 
ladenen Instrumente so lange Electricität entzogen, bis es 
bei der gewünschten Divergenz (25 Scalentheilen) einstand. 
Dann schliesst der Beobachter den Quecksilbercontact und lässt 
den Funkenstrom des Inductoriums eine an der Uhr gemessene 
Zeit (*") vor F übergehen, nach Ablauf derselben wird der 
Contact unterbrochen. Alsdann liest man das Electroskop von 
neuem ab und findet nun eine je nach der Stellung der Platte P 
und der Expositionsdauer t verschiedene Abnahme der Diver- 
genz, hervorgerufen durch die photoelectrische Zerstreuung. 
Stärkere Unregelmässigkeiten im Gange des Unterbrechers und 
in der Funkenfolge verrathen sich leicht dem Ohre, Messungs- 
reihen, bei denen sie vorkamen, wurden verworfen. Es erübrigt 
nun noch, den Betrag der gewöhnlichen Electricitätszerstreuung 
(ohne Belichtung) zu bestimmen. Arbeitet man im Winter in 
geheizten Räumen, so ist selbst bei den grössten Expositions- 
zeiten, die wir wählten (2 ), der Einfluss derselben nicht oder 
kaum bemerkbar. V (vergl. Formel) erweist sich als gleich F 0 , 
das Correctionsglied der Formel verschwindet. 

Nachdem so die Ablesungen für eine bestimmte Entfernung 
(r x ) und Expositionsdauer (<j) der Platte P ausgeführt sind, 
wird diese durch Verschiebung in einen anderen , ebenfalls 
gemessenen Abstand (r 2 ) von der Funkenstrecke gebracht, und 
wie zuvor die Abnahme des Potentials bei Belichtung beob- 
achtet. Dann bringen wir sie in ihre Anfangslage zurück 
und wiederholen für diese die Messung, um eine etwaige Ver- 
änderung in der Lichtempfindlichkeit erkennen zu können. 
Liegen die zuerst und zuletzt gefundenen Zahlen nahe zu- 
sammen, was stets zutrifft, wenn keine zu lange Zeit (wenige 
Minuten) zwischen den Messungen verfloss, so sind wir sicher, 
dass die Platte constant geblieben ist. Es ist so für jede 
Lage der Platte P bestimmt worden: 1) die Expositionsdauer 
*, 2) die Entfernung r, 3) das Anfangspotential F 01 4) das 
nach t" Belichtungszeit noch vorhandene Potential V und 
5) wenn nöthig, für dieselbe Zeit der Betrag F auf welchen 



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Luftelectricität u. SonnemtraJilung 



351 



F 0 durch die gewöhnliche, nicht photoelectrische Zerstreuung 
herabsank. Wird also, wie festgesetzt, die Constante C jb gleich 
der Einheit genommen, so wird: 

/=^{log-£-log£}. 

Durch Einsetzung der den abgelesenen Scalentheilen * 0 , s, 
s entsprechenden Werthe von F 0 , F f F für beide Stellungen 
der Platte (r x und r 2 ) sowie der Expositionsdauern ^ und t 2 
erhält man ftir / zwei Zahlenwerthe J x und J % und es müsste 
sich herausstellen, dass: 

ix _ r,> 

Wie schon oben bemerkt, war bei unseren Messungen im 
geheizten Zimmer die gewöhnliche Zerstreuung meist unmerk- 
lich (für 1—2') d. h. F gleich F 0 , dann wird: 

und da die Anfangsladung T 0 , wenn nichts besonders bemerkt 
wird, bei allen Versuchen die gleiche war, so sind F und t die 
einzigen, die Grösse von J bestimmenden Variabein. Dem- 
nach ist: 

die durch die Beobachtungen zu bestätigende Gleichung. 

Zur leichteren Handhabung der Formel legten wir uns 
eine Tabelle an, in welcher wir (in Brigg'schen Logarithmen) 
für die Anfangsladung F 0 = 231 Volt (25 Scalentheile) für 
jeden Sealentheil den Betrag von log F 0 / F verzeichneten. Aus 
derselben Tafel entnimmt man auch, wenn es erforderlich, den 
Werth der Correction für die gewöhnliche Zerstreuung. Aus 
diesem Grunde würde es, wie schon früher erwähnt, unzweck- 
mässig sein, die Correction mit dem Hauptgliede der Formel 
zu vereinigen. Natürlich ist die Tabelle auch für beliebige 
Anfangspotentiale brauchbar, man hat nur die der Anfangs- 
ladung entsprechende Zahl von der der Restladung zugehörigen 
abzuziehen. 

Aus der grossen Zahl der zur Prüfung der Formel ausge- 



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852 



J. Elster w. H. GM 



führten Beobachtungen heben wir an dieser Stelle nur eine 
Reihe hervor, die wir bei gleichzeitiger Veränderung der Ex- 
positionszeiten und der Entfernungen erhielten. Indem wir für 
eine bestimmte Entfernung und Expositionsdauer den Werth 
von log F 0 1 V durch Beobachtung bestimmten und mittelst 
desselben den Betrag dieses Quotienten für eine andere Ent- 
fernung und Belichtungszeit berechneten, konnten wir aus der 
Calibrirung8tabelle des Electroskops die zu erwartende Schlu>s- 
divergenz entnehmen und diese dann mit der beobachteten 
vergleichen. Messungen dieser Art sind in Reihe IV zu- 
sammengestellt. 

Reihe IV. 12. November 1889. 

Expositionsdauer f 20 15 25 40 

Entfernungen r 30 15 20 45 

[beobachtet . . 17,0 7,1 7,7 18,1 
IVergCnZen * (berechnet .. . - 7,0 7,7 17,8 

Die in der ersten Verticalreihe aufgeführten Zahlen sind 
der Berechnung der Divergenzen für die folgenden zu Grunde 
gelegt. Die Uebereinstimmung zwischen Beobachtung und Rech- 
nung kann in Anbetracht der Genauigkeitsgrenze der Ablesung 
wohl als befriedigend bezeichnet werden. 

Durch besondere Versuchsreihen überzeugten wir uns ferner 
davon, dass die zu den photometrischen Versuchen verwandten 
Zinkflächen durch den Process des Amalgamirens stets in nahe 
der gleichen Lichtempfindlichkeit wieder hergestellt werden 
können und dass der Einfluss der Temperatur der Luft, ihrer 
Dichtigkeit, des Feuchtigkeits- und Kohlensäuregehaltes, sowie 
ihres Bewegungszustandes in den Grenzen belanglos ist, inner- 
halb deren diese Veränderlichen in der freien Atmosphäre 
variiren. Nur das electrische Feld der Erde erfordert bei 
Messungen im Freien die Vorsicht, dass man die lichtempfind- 
liche Zinkfläche entweder durch ein Geflecht aus Draht oder 
ein sie umgebendes, den Sonnenstrahlen paralleles Metallrohr 
schützt. 

Die im Vorigen zum Theil angedeuteten, in den W iener Be- 
richten eingehend beschriebenen Versuche haben zu dem Ergeb- 
nisse geführt, dass es unter Anwendung gewisser Vorsichtsmass- 
regeln möglich ist, vermittelst der photoelectrischen Zerstreuung 



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Luftelectricität u. Sonnenstrahlung. 353 



die Intensität derjenigen stark brechbaren Strahlen des Sonnen- 
lichtes zu messen, welche auf Flächen amalgamirten Zinks 
electrisch entladend wirken. 

Wir haben dem electrischen Actinometer je nach dem 
Zwecke, für den es bestimmt ist, zwei verschiedene Formen 
gegeben. Bei der ersten Construction sahen wir besonders 
darauf, dass es die gesammte Strahlung, der ein Punkt der 
Erdoberfläche ausgesetzt ist, zu messen erlaubte und, da es 
fortlaufenden, womöglich täglichen Beobachtungen dienen sollte, 
dass es leicht zu handhaben und stets zum Gebrauche bereit 
war. Wir richteten dieses als Standinstrument ein. Die zweite 
Form construirten wir für die Photometrie der eigentlichen 
Sonnenstrahlen unter möglichstem Ausschluss des Himmels- 
lichtes; da dieser Apparat zu Beobachtungen an verschiedenen 
Orten bestimmt war, musste er transportabel sein. 

Wir beschränken uns hier auf die Beschreibung des 
letzteren. 

Das transportabel, für die Messung der eigentlichen Sonnen- 
strahlung construirte Photometer stimmt in seinen wesentlichen 
Theilen mit dem Standactinometer überein. Der lichtempfind- 
liche Körper ist bei beiden eine Kugel aus amalgamirtem Zink 
von 13 mm Durchmesser, die von einem eingeschraubten 
Stahlstifte getragen wird. An einer auf drei Füssen ruhenden 
Eisenstange sind drei Klammern. A'j Ä a A 3 verstellbar. (Fig. 6) 
Die obere trägt das nach Exners Angaben construirte Elec- 
troskop. . An der zweiten A 2 (mit Universalgelenk) ist das 
20 cm lange und 3 cm weite innen geschwärzte Messingrohr Ji 
befestigt. Ueber die untere Oeffnung lässt sich mit Reibung 
eine Metallkappe N schieben, diese trägt in ihrer centralen 
Durchbohrung das gefirnisste Ebonitstück E f durch welches 
der Stift S der lichtempfindlichen Kugel A' geführt ist. Die 
andere Oeffnung ist durch den Pappverschluss M gegen das 
Licht verschliessbar. Von dem Rohre Ii aus führt ein Leitungs- 
draht 1) nach dem Gehäuse des Electroskops. In die unterste 
Klammer A 8 ist ein Plattencondensator C von 133 cm 2 Ober- 
fläche eingeklemmt, dessen Dielectrium aus einer Ebonitplatte, 
dessen Belegung aus Stanniol gebildet wird. Die eine Belegung 
steht mit dem Knopfe, die andere mit dem Gehäuse des Elec- 
troskops in leitender Verbindung. Die Belegungen sind zum 



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354 Elster u. H. Geitel. 

Schutze gegen Quecksilber und gegen Licht mit einer Lage 
sch warzen Firnisses überzogen. Der Zweck dieses Conden- 
sators ist, die Entladung der Photometerkugel durch das Licht 
so zu verlangsamen, dass man auch bei den stärksten Licht- 
intensitäten noch Expositionsdauern von 15" verwenden kann. 

Um mit dem Apparate zu beobachten, entfernt man zu- 
nächst von dem Rohre R die beiden Verschlüsse, richtet dann 
dasselbe gegen die Sonne, indem man es so einstellt, dass 
sein Schatten auf einem dahinter gehaltenen Papiere als Kreis- 
ring von gleichförmiger Dicke erscheint. Die Kugel A' winl 
frisch amalgamirt und, mit Seidenpapier blank gerieben, mittels 
der Fassung N in die Röhre Ii eingeführt, S mit dem Electros- 
kope verbunden, und der Verschluss M aufgesetzt. Nun wird 
durch Vermittelung eines Leinenfadens in der oben angegebenen 
Art das Electroskop zu der Anfangsdivergenz s 0 negativ ge- 
laden , durch Abheben des Verschlusses M die Kugel eine 
gemessene Zeit [t) exponirt, und der Restbetrag s der Diver- 
genz abgelesen. Die Sonnenhöhe wird mittels eines mit Schatten- 
stift und Bleilot versehenen Theilkreises bestimmt. 

Die Vorbereitungen zur Messung dürfen keine zu lange Zeit 
beanspruchen , weil sonst das Sonnenlicht am Schlüsse nicht 
mehr nahezu axial in die Röhre 7? einfallen würde; durch Uebung 
ist bald eine gewisse Fertigkeit in den Handgriffen zu erreichen. 

Nicht ohne Bedenken hatten wir uns zu dem Gebrauche 
des Ebonitcondensators entschlossen, wir fürchteten Schwierig- 
keiten in mangelhafter Isolation, sowie durch Rückstandbildung 
zu finden. Die erste Befürchtung ist, solange der Condensator 
nicht erwärmt ist, zutreffend, da aber der Apparat nur im 
Sonnenschein gebraucht wird, so sind wir ernstlichen Hinder- 
nissen nicht begegnet. Erfreulicherweise ist bei den Potential- 
differenzen, wie wir sie im Maximo anwandten, auch von 
Rückstandbildungen nichts wahrzunehmen, wie ja überhaupt 
diese im Ebonit relativ klein sind. 

Wir stellten das transportable Actinometer in zwei Exem- 
plaren her, die abgesehen von der verschiedenen Empfindlich- 
keit der Electroskope in allen Stücken möglichst überein- 
stimmten. Die beiden Instrumente wurden der Coutrolle wegen 
öfters gleichzeitig benutzt; ihre Angaben lagen sehr nahe 
bei einander. 



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Luftelectricität u. Sonnenstrahlung. 355 



Indem wir uns nun zu den Resultaten der photometrischen 
Beobachtungen wenden, schicken wir die mit dem Stand- 
actinometer erhaltenen voran. 

Wir haben in dem Zeitintervalle von October 1889 bis 
1891 die Lichtmessungen in stündlichen Terminen zu jeder 
Tageszeit vorgenommen, sobald es der Zustand der Atmosphäre 
zweckmässig erscheinen liess, d. h. vorzugsweise bei wolken- 
losem Himmel, und nur dann, wenn die Sonne von Wolken 
frei war. 

Wir theilen die Ergebnisse in graphischer Darstellung mit. 
Fig. 7, Taf. II stellt die Jahrescurve der Mittagsintensitäten, 
Fig. 8a und 8b die Tagescurven für die einzelnen Monate dar. Man 
erkennt, dass die Veränderlichkeit der ultravioletten Strahlung 
von Sonne und Himmel unter Mittag im Laufe eines Jahres 
im ganzen regelmässig ist mit dem Maximum in der zweiten 
Hälfte des Juni, dem Minimum in der entsprechenden des 
December, und zwar beträgt ersteres das 70 — 80 fache des 
letzteren. Im übrigen ist der Verlauf in Bezug auf diese beiden 
Extreme nicht völlig symmetrisch, gleichen Sonnenhöhen ent- 
sprechen in dem Intervalle December — Juni im ganzen kleinere 
Werthe der Strahlung, als von Juni bis December (vgl. z. B. 
die Aequinoctien). Es verräth sich somit eine Art von Nach- 
wirkung in Bezug auf die Transparenz der Luft in ähnlicher 
Weise, wie sie auch in der Abhängigkeit der Lufttemperatur 
von der Declination der Sonne zu Tage tritt. Bemerkens wer th 
sind zwei secundäre Minima, das eine im März, das andere 
im September. 

In Fig. 8 a und b tritt zunächst der sehr grosse Unterschied 
der Lichtmengen hervor, welche die Actinometerkugel in den 
Winter- und Sommermonaten empfängt, und wie bei dem jähr- 
lichen Verlaufe die vor dem höchsten Stande der Sonne be- 
obachteten Werthe durchschnittlich niedriger, als die im 
gleichen Zeitabschnitte nachher gemesseneu sind, so zeigen 
sich auch in der täglichen Variation die Nachmittagsintensitäten 
vielfach denen der entsprechenden Morgenstunden überlegen. 
Für die chemischen Strahlen ist diese Erscheinung schon von 
Hrn. Marchand zu Fecamp bemerkt worden. 1 ) 

1) M. R. Radau, Les Radiations chimiques du soleil, Paris, Gau- 
thier-Villare 1877. p. 71. 



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/. Elster u. H. Geitel. 



Auffallend ist das Vorrücken des Maximums in den 
Monaten März, April, September, October, in den beiden ersten 
findet sich sogar eine deutlich ausgeprägte Mittagsdepression 
vor. Verminderungen der Sonnenstrahlung zur Zeit der Cul- 
mination sind übrigens auch bei den calorimetrischen und 
bolometrischen Bestimmungen zu Tage getreten 1 ). 

Messungen mit dem transportablen Actinometer wurden 
nur dann unternommen, wenn der Zustand des Himmels eine 
über einige Stunden andauernde Klarheit versprach. Da diese 
Beobachtungen als Grundlage für die Bestimmung der Absorp- 
tion des Ultraviolett in der Atmosphäre dienen sollten, mussten 
wir danach streben, an ein und demselben Tage bei möglichst 
verschiedenen Sonnenhöhen zu messen. Wir beschränkten uns 
daher auf die Monate Juni, Juli, August. Von den 106 Einzel- 
beobachtungen entfallen 64 auf Wolfen büttel (Meereshöhe 80 m), 
19 auf Kolm Saigurn (Meereshöhe 1600 m) und 23 auf 
den Sonnblickgipfel (Meereshöhe 3100 m). Au den letzten 
Stationen maassen wir mit zwei Apparaten, die, wie oben schon 
bemerkt wurde, möglichst übereinstimmend gebaut waren und 
nur in der Empfindlichkeit und dem Ladungsbereiche der 
Electroskope stark differirten. Da hierdurch zwar die Poten- 
tiale der Anfangs- und Schlussladung V 0 und nicht aber 
deren Verhältniss beeinflusst wird, so mussten die Instrumente 
nahe gleiche Zahlen für J ergeben. 

Wir geben zwei Tabellen, von denen die eine den mitt- 
leren Verlauf der ultravioletten Strahlung der Sonne in runden 
Zahlen in den einzelnen Tagesstunden der Monate Juni und 
August in Wolfenbüttel enthält, während die andere denselben 
für den Monat Juli in Kolm -Saigurn und auf dem Sonnblick 
erkennen lässt; zum Vergleich ist in diese die Variation für 
den Juni in Wolfenbüttel nochmals aufgenommen. (Hierzu die 
graphische Darstellung, Fig. 9). 

1) A. Crova et Houdaille, Annales de chim. et de phys. T. 21. 
p. 188. 1890. 



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357 



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24 



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358 



,/. Mster it. II. GeiteL 



Die Verwerthung dieser Resultate zur Bestimmung der 
Transparenz der Atmosphäre für ultraviolettes Licht bleibt 
dem vierten Abschnitt vorbehalten. 

§ 3. Die Abhängigkeit des Potentialgefälle» von der ultra- 
violetten Sonnenstrahlung. 

Die Tagesmittel der luftelectrischen Beobachtungen, sowie 
die um Mittag gemessenen Intensitäten der ultravioletten 
Sonnenstrahlung bilden die Grundlage für die Prüfung der 
anfangs genannten Auffassung, nach welcher die Veränderlich- 
keit des Potentialgefälles an der Erdoberfläche eine Folge der 
lichtelectrischen Einwirkung der Sonne sein würde. Es war 
daher zunächst der Versuch zu machen, in dem gleichzeitigen 
Gange dieser Veränderlichen eine Gesetzmässigkeit zu er- 
kennen. Zunächst zeigt sich, dass im allgemeinen mit zu- 
nehmender Stärke der Sonnenstrahlung das Potentialgefälle 
sinkt. Diese Abhängigkeit ist schon von anderen Beobachtern 
und an verschiedenen Orten der Knie festgestellt und findet 
ihren Ausdruck in der jährlichen Periode der atmosphärischen 
Electricität, sie braucht aber nicht nothwendig auf einen un- 
mittelbaren Zusammenhang mit der Sonnenstrahlung gedeutet 
werden. Eine genauere Erkenntniss dieser Correspondenz er- 
gibt sich, wenn man das vorliegende electrometrische und 
photometrische Material zu Mittel werthen zusammenfasst, die 
bei nahe gleicher Mittagshöhe der Sonne gewonnen wurden 
und sich über Zeiträume von l /a °i s V2 Monat erstrecken. 
Dabei haben wir die am Standactinometer gewonnenen Zahlen 
so reducirt, dass sie — in erster Annäherung — den auf die 
Flächeneinheit der Erdoberfläche entfallenden Lichtmengeu 
proportional werden. (Bezüglich dieser Umrechnung muss auf 
die Originalarbeit verwiesen werden). Man erhielt so die 
graphische Darstellung Fig. 10. 

Während der Gang des Photometers im ganzen regel- 
massig ist, mit dem Maximum Ende Juni, dem Minimum Ende 
December, verläuft das Potentialgefälle schwankend in der 
zweiten Hälfte des Februar, im Anfange des März, des Octobers 
und der Mitte des Novembers. Ob diese Unregelmässigkeiten 
zufälliger oder constanter Art sind, würde erst durch länger 
ausgedehnte Beobachtungsreihen zu entscheiden sein. (In den 



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Luftelectrkität u. Sonnenstrahlung. 359 



Monatsmitteln, vgl. Fig. 1, gleichen sich diese Schwankungen 
fast aus.) 

Stellt man die zusammengehörigen Werthe der Sonnen- 
strahlung ./ und des Potentialgefälles zusammen, so erhält man 
folgende Uebersicht: 

Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 

./ 2,9 5,8 9,1 21,4 58.8 77,1 113,7 121,9 181,3 194,5 268.4 

445 430 368 325 198 181 138 126 120 106 102 

dn 

Die Art der Abhängigkeit zwischen dv / dn und / legt 
den Gedanken nahe, ein Gesetz, durch welches die beiden 
Veränderlichen verknüpft sind, nach Analogie der Exner'schen 
Gleichung zu muthmaassen. Schliesst man die obengenannten 
Stellen unregelmässigen Charakters aus, so lassen sich die Be- 
obachtungen durch die Gleichung: 

d v 470 
d n F+ 0 . 02 J 

angenähert darstellen. 





dt 


dr 






dn 


dn 




J 


berechnet 


beobachtet 


J 


2.9 


444 


445 


+ 1 


5,8 


421 


430 


+ 9 


9,1 


398 


368 


- 30 


21,4 


329 


325 


- 4 


58.8 


216 


198 


- 18 


77.1 


185 


181 


- 4 


113,7 


144 


138 


- 6 


121,9 


137 


126 


- 11 


181,3 


102 


120 


+ 18 


194,5 


96 


106 


+ 10 


268,4 


74 


102 


+ 28 



Vorstehende Tabelle (graphisch dargestellt in Fig. 11) 
enthält die nach dieser Gleichung construirte Curve, sowie die 
den Beobachtungen selbst entsprechende; die durch Kreuze 
inarkirten Stellen der Figur bezeichnen die bei Berechnung 
der Curve ausgeschlossenen Punkte. 

Die Darstellung der Beobachtungen durch die bezeichnete 
Formel kann in Anbetracht der Empfindlichkeit luftelectrischer 
Messungen gegen störende Einflüsse als einigermaassen be- 
friedigend gelten. 

24' 



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360 •/. Elster u. IL GeiteL 

Bei der oben durchgeführten Rechnung war die ungleiche 
Dauer der Insolation des Erdbodens in den verschiedenen Ab- 
schnitten des Jahres nicht berücksichtigt. Man kann diese 
dadurch in Betracht ziehen, dass man jede der Zahlen / mit 
einein Factor multiplicirt, der der Länge des Beobachtung*- 
tages proportional ist. Auch durch dies Produkt (J') lässt sich 
mittels einer ähnlichen Formel die Veränderlichkeit von dvjdn, 
wenn auch weniger gut, wiedergeben. 

Wh* glauben somit aussprechen zu dürfen, dass eine durch 
empirische Formeln ausdrückbare Beziehung zwischen den 
Tagesmitteln des atmosphärischen Potentialgefälles und der 
Mittagsintensität der ultravioletten Sonnenstrahlung besteht 
durch welche für gegebene Werthe des letzteren das erstere 
mit einem ziemlich befriedigenden Grade der Annäherung dar- 
gestellt werden kann. Ob beide Grössen durch eine dritte 
noch unbekannte unabhängige Variabel e bestimmt sind, oder 
ob sie unmittelbar im Verhältnisse von Wirkung und Ursache 
stehen, ist aus den Beobachtungen allein nicht zu entscheiden. 
Hierzu sind bestimmte, womöglich experimentell festgestellte 
Thatsachen erforderlich. Wir glauben eine solche in der Eigen- 
schaft des Lichtes zu erkennen, den Uebergang negativer Elec- 
tricität von belichteten Oberflächen auf die sie umhüllenden 
Gase zu bewirken. Soll diese Wirkung des Lichtes auf die 
Erdoberfläche als Ursache des Zusammenhanges zwischen 
Sonnenstrahlung und Luftelectricität betrachtet werden dürfen, 
so ist zuerst zu zeigen, dass die Erdoberfläche mit negativer 
Electricität geladen ist, und dann, dass das Sonnenlicht im 
Stande ist. solchen Substanzen, aus denen die Erdrinde sich 
zusammensetzt, eine negative Ladung zu entziehen. 

Es darf gegenwärtig wohl kaum ein Zweifel an der ersten 
Behauptung laut werden; soweit electrische Beobachtungen 
vorliegen, ist das Potentialgefälle bei heiterem Himmel — und 
um dieses handelt es sich ja nur bei vergleichenden Beobach- 
tungen mit der Intensität des Sonnenlichtes — an den ver- 
schiedensten Orten fast ausnahmslos positiv gefunden, d. h. die 
Erdoberfläche ist mit einer Schichte negativer Electricätät be- 
deckt. Bekanntlich ist dies schon von Er man und Peltier 
ausgesprochen worden und neuerdings durch Hrn. Einer 
wohl endgültig festgestellt. 



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Luftelectncitdt u. Sonnenstrahlung . 361 



Was den zweiten Punkt anbelangt, die Möglichkeit des 
Transportes dieser negativen Electricität von der Erdoberfläche 
in die Luft unter dem Einfluss des Sonnenlichtes, oder die 
Frage nach der photoelectrischen Empfindlichkeit des Erd- 
bodens selbst, so glauben wir eine solche für mehrere Mine- 
ralien, welche einen Theil derselben bilden, nachgewiesen zu 
haben. 1 ) Wenn auch die mit Wasser und Vegetation bedeckten 
Gebiete der Erde hinsichtlich ihres lichtelectrischen Verhaltens 
noch als zweifelhaft anzusehen sind, so dürfte es doch nicht 
irrationell sein, die Hypothese zu wagen, dass die Erdober- 
fläche, im ganzen betrachtet, während der Insolation negative 
Electricität an die Atmosphäre abgibt. Im Sinne dieser Hypo- 
these möchten wir die Grundlage der von Hrn. Arrhenius 
aufgestellten Theorie der atmosphärischen Electricität modi- 
ficirt wissen, die in der von ihrem Urheber gegebenen Form 
mit den neuen photoelectrischen Untersuchungen nicht ver- 
träglich ist. Nicht die Luft selbst wird, wie Hr. Arrhenius 
meinte, durch Bestrahlung mit Sonnenlicht electrolytisch lei- 
tend, sondern eine in Luft eingeführte electrisirte Oberfläche 
kann, wenn sie von geeigneter (empfindlicher) Art ist und ihre 
Ladung das negative Zeichen hat, sobald sie selbst vom Sonnen- 
lichte getroffen wird, diese Electricität an die Luft abgeben. 

Wesentlich ist für diese Auffassung, das betonen wir 
nochmals, das negative Zeichen 4 der Erdladung, da die photo- 
electrische Zerstreuung, wie es scheint, zu den streng uni- 
polaren Erscheinungen gehört und nur von einer belichteten 
Kathode aus erfolgt. 

Der erste Schluss, den wir aus unserer Voraussetzung 
ziehen, ist der, dass nach genügend langer Insolation jede Ladung 
der Erdoberfläche auf einen Betrag von beliebig kleiner Grösse 
herabsinken müsste, wenn nicht andere Ursachen da sind, 
durch welche für die in die Luft entwichene Electricität dem 
Erdkörper wieder Ersatz zugeführt wird. Die Electricität 
würde eben solange unausgesetzt von der Erdoberfläche in die 
Luft entweichen und in dieser der Richtung der electrischen 
Kraftlinien folgen, bis ihre Flächendichtigkeit am Erdboden 
auf Null heracgesunken ist. Thatsächlich beobachtet man nun 



1) J. Elster u. H. Geitel, Wied. Ann. 44. p. 722. 1891. 



362 



J. Kister u. ff. Geitel. 



aber, das in gleichen Tages- und Jahreszeiten das Potential- 
gefälle an demselben Erdorte nahe die gleiche Intensität zeigt, 
d. h. es muss eine Ursache existiren, welche etwa das gleiche 
Quantum negativer Electricität, das unter dem Einflüsse des 
Sonnenlichtes in einer bestimmten Zeit in die Luft entweicht, 
der Erde wieder zurückerstattet. Nimmt man an, dass die 
einmal in die Luft eingedrungene Electricität sich allmählich 
in den Weltraum zerstreut, so miisste eine unbekannte kosmische 
Ursache herangezogen werden, welche das Potentialniveau der 
Erdoberfläche nahezu constant erhält. Ohne diese Möglich- 
keit, die an sich nicht unwahrscheinlich ist, ausschliessen zu 
wollen, möchten wir sie für die folgende Betrachtung nicht 
zulassen, sondern hierbei die einfachere von Hrn. Arrhenius 
angenommene und im ganzen plausible Vorstellung zu Grunde 
legen, dass die atmosphärischen Niederschläge die in der Luft 
enthaltene negative Electricität (für die ganze Erde betrachtet 
in nahezu stationärer Weise) der Erdoberfläche wieder zu- 
fuhren. 1 ) Hiernach dringt also die Bodenelectricität nur bis 
in solche atmosphärischen Schichten vor, in denen noch eine 
Condensation des Wasserdampfes möglich ist, und die Gesammt- 
ladung der Erde muss eine constante sein. 

Wäre die Erdatmosphäre nicht vorhanden, so würde die 
Dichtigkeit der Electricität auf der Erdoberfläche (von Uneben- 
heiten sehen wir ab) überall dieselbe sein, wir wollen sie mit o 
bezeichnen. Da die Höhe der atmosphärischen Schichten, bis 
zu denen die Bodenelectricität vordringt, jedenfalls sehr klein 
gegen den Erdradius ist, so wird man als angenäherte Gleich- 
gewichtsbedingung die aufstellen können, dass die Summe der 
Electricitätsmengen, welche die Flächeneinheit der Erdober- 
fläche und die über ihr lagernde Luft enthält, constant und 
derjenigen gleich ist, welche die Flächeneinheit der ohne 
Atmosphäre gedachten Erde bedecken würde. Bezeichnen wir 
die electrische Dichtigkeit auf dem Erdboden mit p,, die in 

1) Zur Erklärung der electrische» Erscheinungen während des Falles 
von Niederschlägen (insbesondere der Gewittereleetricität) reicht diese 
Annahme nicht aus. Vgl. J. Elster u. H. Geitel, Beobachtungen, be- 
treffend die electrische Natur der atmosphärischen Niederschläge. Wien. 
Ber. »9. IIa. p. 421. 1890. 



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Litftelectricität u. Sonnenstrahlung. 363 

der darüber lagernden Säule der Atmosphäre enthaltene 
Electricitätsmenge mit o Al so muss o e + o A = (> sein. 

Bezeichnet man den Werth von o e bei Sonnenaufgang 
mit den bei Sonnenuntergang mit o 2e , so wird unter der 
Annahme, dass während des Tages nur eine /'ertfca/bewegung 
der Electricität stattfindet, die im Laufe des Tages in die 
Luft übergetretene Electricitätsmenge o u — q>* sein. Wir 
setzen diese proportional dem Mittelwerthe o ltt für den be- 
treffenden Tag, der mittäglichen Strahlungsintensität / und 
der Zeit T zwischen Sonnenauf- und Untergang, d. h. wir 
nehmen an, dass: 

Da nun angenähert: 

t>U+ ('2*== 

ist, so folgt: 

2o,,= o„,{2 + xJT) 

und daher: 

2 9\ r _ Vi^ 
""" 2 + ' JT ~~ 1 + l JT ' 

J T, das Product aus Tageslänge und Mittagsintensität ist 
schon oben eingeführt, bezeichnen wir es mit •/' und x/2 
mit x', so wird: 

Ii. 

1 ~ 1 + x' J' ' 

und da 

d r . 
du 

so wird: , . . 

( ,/r ) Mittel« \* n h-, 

wo (dvjdn\ den zu Sonnenaufgang beobachteten Werth des 
Potentialgefälles bedeutet. 

Nimmt man an, dass selbst zur Zeit des Sommersolstitiums 
die Länge der Nacht in unseren Breiten ausreicht, um die am 
vorigen Tage in die Luft eingedrungene negative Electricität 
durch Convection nach Niederschlagsgebieten völlig zu ent- 
fernen, so wäre Q und (dv/dn) bedeutete dann das 
Maximum A des erreichbaren Potentialgefälles. Dann wäre 
die Formel: 



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364 



/. EUter u. II. Geitel. 



dr A 

dn Ä "l + x J 

ohne weiteres für beliebige Jahreszeiten anwendbar. 

Die Möglichkeit, die Beobachtungen durch eine Formel 
dieser Art in gewisser Annäherung wiederzugeben, ist dem- 
nach vielleicht nicht zufällig ; doch möchten wir dieser Ueberein- 
stimmung in Anbetracht der Un Vollkommenheit der Messungen 
kein grosses Gewicht beilegen. Unsere Absicht war nur zu 
zeigen, dass gewisse einfache Voraussetzungen über die Art 
der photoelectrischen Einwirkung der Sonne auf die Erde eine 
Veränderlichkeit des atmosphärischen Potentialgefälles ergeben, 
die der beobachteten wenigstens nicht widerspricht. 

In erster Linie betrachten wir unsere Formeln als empi- 
rische und bemerken, dass wir auch der Gleichung des Hrn. 
Exner von demselben Standpunkte aus Werth beilegen. Ist 
doch mit ihrer Aufstellung der erste erfolgreiche Versuch ge- 
macht, eine Gesetzmässigkeit in dem Gange der Luftelectriciät 
zu erkennen. Allerdings scheint uns der experimentelle Beweis 
für die Richtigkeit der Grundhypothese des Hrn. Exner, dass 
die negative Bodenelectricität durch den H asserdampf von der 
Erdoberfläche in die Luft getragen werde, nicht erbracht zu 
sein. In dieser Beziehung verdient unserer Meinung nach die 
photoelectrische Theorie entschieden den Vorzug, wenn auch 
eingeräumt werden muss, dass bei dieser ein grosser Theil der 
Einfachheit wegfällt, welche die des Hrn. Exner auszeichnet. 

Diese Zurückhaltung, die wir uns gegenüber der theoreti- 
schen Verwerthung unserer Resultate auferlegen, ist zum Theil 
noch durch folgende Erwägung veranlasst. 

Die Intensität der ultravioletten Sonnenstrahlung wurde 
an Kugeln von amalgamirtem Zink gemessen ; die so gefundenen 
Zahlen gingen alsdann in eine Formel für das Potentialgefälle 
in der freien Atmosphäre ein, d. h. sie wurden angewendet 
auf einen photoelectrischen Vorgang, in welchem die Erde die 
Rolle des lichtempfindlichen Körpers spielt. Es ist von vorn- 
herein nicht abzusehen, ja vielleicht nicht einmal wahrschein- 
lich, dass die am Zinkphotometer gefundenen Zahlen gleich- 
zeitig den Gradmesser für die electrische Einwirkung der Sonne 
auf die Erdoberfläche liefern. Soweit die recht schwierigen 
photoelectrischen Untersuchungen an Mineralien erkennen 



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Jjvftelertricität u. Sonnenstrahlung. 



365 



Hessen, wirken auf diese Körper schon Strahlen von so grosser 
Wellenlänge merklich ein, die am Zink im Vergleich mit den 
kurzwelligen sehr zurücktreten. 

Es ist daher vielleicht möglich, dass unsere für die ultra- 
violette Strahlung der Sonne gefundenen Zahlen, wenn man 
nach ihnen die Stärke der lichtelectrischen Wirkung auf den 
Erdkörper abschätzen will, keinen richtigen Maassstab bieten, 
und zwar in der Weise, dass die sommerlichen Intensitäten im 
ganzen zu hoch, die des Winters zu niedrig gefunden sein 
würden. 

Wenn thatsächlich unter dem Einflüsse des Sonnenlichtes 
negative Electricität von der Erde aus in die Atmosphäre 
eindringt, so muss die Menge derselben von zwei Factoren, 
der augenblicklichen Flächendichte an dem in Betracht ge- 
zogenen Punkte und der auf denselben entfallenden Licht- 
intensität abhängig, und zwar dem Producte beider Grössen 
proportional sein. Diese Producte lassen sich nun aber aus der 
täglichen und jährlichen Variation der ultravioletten Strahlung 
und des Potentialgefälles (da letzteres der Flächendichte pro- 
portional ist) leicht bilden. Führt man diese Rechnung nach 
der Formel (dv j dn)Jj 1 00 aus, so erhält man in den so ge- 
fundenen Zahlen ein Maass für die Intensität eines positiven 
electrischen Stromes, der am Beobachtungsorte in der Atmo- 
sphäre absteigt. Fig. 12 und 13 stellen den jährlichen und 
täglichen Verlauf (den letzteren für die Monate Juni und 
December) dar. 

Es ist einleuchtend, dass ein solcher Strom electro- 
magnetische Wirkungen ausüben muss, d. h. man erkennt die 
Möglichkeit, aus seinen Schwankungen Aufschluss über die 
Variation der magnetischen Elemente zu erhalten. 

Wir fügen hinzu, dass nach einer Untersuchung des Hrn. 
A. Schuster 1 ) die tägliche Variation der magnetischen Ele- 
mente that sächlich gedeutet werden kann unter der Annahme 
electrischer Ströme in der Atmosphäre, die von dem Sonnen- 
stände abhängig sind. 

Eine eigentümliche Beziehung zwischen der ultravioletten 
Sonnenstrahlung und dem Wasserdampfgehalte der Luft möge 

1) A. Schuster, Phil. Trans, of the Roy. Soc. of London. 80. A. 
p. 467—518. 1889. 



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366 



J. Elster ti. H. Geitel. 



noch kurz Erwähnung finden. Im allgemeinen wird nämlich 
die ultraviolette Strahlung der Sonne um so höher gefunden, 
je reicher die Luft an Wasserdampf ist; es kommen Steigerungen 
bis auf den doppelten Betrag bei gleicher Sonnenhöhe vor. 
Diese Wirkung der atmosphärischen Feuchtigkeit erscheint so 
paradox, dass wir zunächst einen Fehler in der Messungs- 
methode vermutheten. In der That, mag man dem Wasser- 
dampfe auch eine vollständige Transparenz für das ultraviolette 
Licht beilegen, so kann man doch bei dem relativ geringen 
Procentsatz, den derselbe auch im extremen Falle vom Ge- 
sammtvolumen der Luft ausmacht, seiner Anwesenheit allein 
eine so beträchtliche Steigerung der Durchlässigkeit der Luft 
nicht zuschreiben. Der naheliegende Einwand, dass die licht- 
electrische Entladung an sich eine Beschleunigung erführe, 
falls die Zinkkugel des Actinometers von feuchter Luft umspült 
wird, kann nicht erhoben werden, da bei Verwendung von 
Funkenlicht sich eine Zunahme der Entladungsgeschwindigkeit 
bei Vertauschung von trockener mit feuchter Luft nicht nach- 
weisen liess. 

Ebensowenig lässt sich die beobachtete grössere Intensität 
der ultravioletten Strahlung bei höherem Dampfgehalt auf einen 
Einfiuss der Temperatur auf die Empfindlichkeit der Zinkkugel 
zurückfuhren. Die Aenderungen derselben sind nach Versuchen 
an künstlich erwärmten Zinkflächen innerhalb des in der Natur 
vorkommenden Temperaturintervalls viel zu gering, als dass 
daraus ein derartiges Anwachsen der Lichtintensität als ein 
scheinbares erklärt werden könnte. 

Schliesslich liegt es noch nahe, zu vermuthen, dass an 
feuchten Tagen die in dem Actinometer vorhandenen isolirenden 
Stützen eine grössere Electricitätsmenge entführten, als an 
Tagen geringen Dampfgehaltes. Gegenüber diesem Einwände 
ist zu bemerken, dass selbst an den feuchtesten Tagen dieser 
Betrag im Zeitraum einer Minute höchstens zwei Scalen- 
theile betrug, während die Intensitätsbestimmung meist nur 
5—10 Secunden in Anspruch nahm. Dass obiger Verlust nicht 
unberücksicht gelassen wurde, ist schon früher dargethan. 

Hierzu kommt noch, dass Hr. Roscoe 1 ) für die chemisch 

M Radau, 1. v. p. 57. 



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Luflelectrieitiit u. Sonnemfrahlnnfj. 367 



wirksamen Strahlen der Sonne ein ähnliches Verhalten schon 
vor einer Reihe von Jahren nachgewiesen hat. Er fand unter 
sonst gleichen Verhältnissen die Intensität dieser Strahlen 
grösser bei hoher als bei niederer Lufttemperatur und schrieb 
diese Anomalie der Verminderung der Opalescenz der Atmo- 
sphäre mit steigender Temperatur zu. Nun ist aber die Atmo- 
sphäre in unserem Klima durchschnittlich um so wasserdampf- 
reicher. je höher ihre Temperatur. Wir halten es deshalb für 
sehr wahrscheinlich, dass Hr. Roscoe derselben Erscheinung 
gegenüberstand und nur in der Angabe der Ursache von uns 
abweicht. Wir glauben daher die grössere Transparenz der 
Atmosphäre bei hohem Feuchtigkeitsgehalte als Thatsache 
betrachten zu dürfen; auch scheint uns ihre Erklärung keines- 
wegs grossen Schwierigkeiten zu begegnen. 

Aus den Untersuchungen von Kiessling, Aitken u. a. 
ist bekannt, dass die Condensation des Wasserdampfes in der 
freien Luft an das Vorhandensein feinster in der Luft schweben- 
der Staubpartikelchen gebunden ist. Die Atmosphäre wird 
daher um so mehr zur Nebelbildung neigen, je mehr Wasser- 
dampf und feinen Staub sie enthält. Herrscht nun bei hoher 
Luftfeuchtigkeit klarer Himmel — und das ist die Vorbedingung 
aller actinometrischen Messungen — eo ist dies im allgemeinen 
als ein Anzeichen geringen Staubgehaltes anzusehen. Mit 
anderen Worten: Bei hohem Feuchtigkeitsgehalt der Luft hat 
man entweder bedeckten Himmel, dann enthält die Atmosphäre 
viel Staubkerne, oder wolkenlosen, dann ist sie relativ staub- 
frei. Tage mit bedecktem Himmel kommen aber für uns nicht 
in Betracht. Das Fehlen des Staubes an Tagen letzterer Art 
bedingt dann die gesteigerte Transparenz der Atmosphäre für 
ultraviolettes Licht. 

§ 4. Ueber die Absorption des ultravioletten Sonnenlichtes 

in der Erdatmosphäre. 

Die sehr beträchtlichen Unterschiede in der Intensität 
des ultravioletten Sonnenlichtes, die wir mittelst des electrischen 
Actinometers für verschiedene Sonnenhöhen fanden, eröffneten 
die Möglichkeit, auf dem Wege directer Beobachtung die Ab- 
sorption dieser Strahlen in der Atmosphäre zu bestimmen. 

Wir haben zu diesem Zwecke in Wolfenbüttel in den 



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368 /. Kister n. II. GeiteL 

Monaten Juni und August, in Kolm-Saigurn und auf der 
Sonnblickstation im Juli 1890 die ultraviolette Sonnenstrahlung 
mittelst des transportabeln Actinometers in stündlichen Inter- 
vallen gemessen. 

Bezeichnet man mit / 0 die Intensität eines monochroma- 
tischen Lichtstrahles, der ein absorbirendes homogenes Medium 
trifft, mit z die Wegstrecke, die er darin zurückgelegt hat, mit 
/ die Intensität am Ende dieser Wegstrecke, so ist bekanntlich: 

a ist kleiner als Eins und bedeutet denjenigen Bruchtheil. 
der am Ende des Weges 1 von der ursprünglichen Intensität 
noch übrig geblieben ist. 

Der Betrag von a ist im Allgemeinen für verschiedene 
absorbirende Mittel und Strahlengattungen verschieden, wir 
wollen im Folgenden die — für die Rechnung ausserordentlich 
vereinfachende — Voraussetzung machen, dass in der Atmo- 
sphäre für jede Strahlengattung des ultravioletten Lichtes, das 
auf die Zinkkugel des Photometers wirkt, diese Zahl von der- 
selben Grösse sei. Ob die Beobachtungen sich dieser An- 
nahme fügen, muss die Rechnung ergeben. 

Aus mindestens zwei unabhängigen Beobachtungen Hessen 
sich nun, die Kenntniss von z für jede Sonnenhöhe voraus- 
gesetzt, mittelst der Gleichungen: 

J x = J 0 d* 
J % = J 0 a* 

sowohl a wie / 0 , d. h. der Transparenzcoefficient der Luft 
und die and der oberen Grenze der Atmosphäre herrschende 
Intensität bestimmen. Den Betrag von z ermittelten wir für 
jede Sonnenhöhe nach einem in der Originalarbeit näher er- 
örterten Verfahren. 

Um zu erkennen, wie weit die Beobachtungen durch die 
genannte Formel darstellbar sind, wurden die Coefficienten der 
hieraus resultirenden Gleichung: 

log / = log J 0 -f z log a 

nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet. Die so 
gefundenen Werthe von log J 0 und log a dienten alsdann zur 



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Luftelettricitiit u. Sonnenstrahl um/. 



369 



Berechnung von J für dieselben Sonnenhöhen, für welche Be- 
obachtungen vorlagen; die Differenzen zwischen Beobachtung 
Rechnung sind an jeder Stelle hinzugefügt. 

Wir geben zunächst die Verwerthung der Wolfenbüttler 
Beobachtungen. 

I. 

Wolfenbüttel I Seehöhe 80 ml. 25. Juni 1890. 





Keducirte 


J 


J 




(0) 


Weglänge i x l 


1 beobachtet) 


(berechnet) 


Differenz 


12 


4,64 


1,3 


1.1 


+ 0,2 


18S" 

* 


3.01 


4,2 


5,2 


- 1,0 


24 l 


2,43 


",T 


9,2 


- 1,5 


39" 


1.57 


22,2 


21,3 


+ 0,9 


52 1 /»" 


1,25 


29,4 


29,3 


+ 0,1 


58' V 


1,16 


34,2 


31,9 


+ 2,3 


SV 


1,13 


39,9 


32,8 


+ 7,1 




Formel: log-/ 


= 1,9970 - 


0,42561 r. 




Hieraus 


berechnet: J v 


= 99,45, a 


= O.H75. 








II. 








18. August 1890. 






Sonnenhöhe 


Keducirte 


J 


J 




(ö) 


Weglänge (*) 


(beobachtet) 


(berechnet) 


Differenz 


20' 


2,87 


6,3 


5,2 


+ 1,1 


27 


2.18 


7,7 


10,5 


-2,8 


38" 


1,61 


17,6 


1S.8 


- 1,2 


45 


1,40 


19,4 


23,2 


- 3,8 


48" 


1.33 


29,2 


24,9 


+ 4,3 


50» ,« 


1,28 


31,6 


26,1 


+ 5,5 



Formel: log -7= 1,9848 - 0,44246 z 
Hieraus berechnet: J 0 = 96,6, a = 0,361. 

Zu den Messungen in Kolm-Saigurn und auf dem Sonn- 
blick ist folgendes zu bemerken. Am 15. Juli war die Luft 
von auffälliger Durchsichtigkeit während der ganzen Dauer der 
Beobachtungsreihe. Auch am 17. Juli Morgens war auf dem 
Sonnblick der Himmel völlig rein und die Fernsicht unge- 
hindert, erst gegen II 1 /* Uhr trat eine leichte Trübung ein. 
Am 18. blieb bis 9 Uhr morgens der Himmel nahe wolkenlos, 
von da an nahm die Bewölkung zu; abends und nachts hatten 
wir starkes Gewitter. Wir bezeichnen hie mach als die besten 
Reihen die vom 15. und 17. Juli. 



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370 



./. Elster it. //. GeiteL 



Die Beobachtungen in den Alpen geschahen, wie in Wolfen- 
büttel, auf einem im Freien stehenden Tische. Für gute Erd- 
leitung war durch einen Draht gesorgt, der bei den Messungen 
in Kolm in eine fest auf den feuchten Erdboden gepresste 
Metallplatte endigte, auf dem Sonnblick zu dem Blitzableiter 
des Stationsgebäudes führte. Wie schon bemerkt wurde, be- 
obachteten wir mit zwei Instrumenten gleichzeitig; der Rech- 
nung legten wir die Mittel der Ablesungen zu Grunde. 

Man erhält so die Tabellen: 



DDL 

Kolm-Saigurn (Seehöhe 1600 in) 15. Juli 1890. 



Sonnenhöhe (&) 


Red. Weglänge 0) 


/ (beob.) 


./ (ber.) 


Differenz 


26 


1,87 


15,7 


15,5 


+ 0,2 

- 0,5 


36 


1.39 


30,5 
44,7 


31,0 


45V, 
56V, 
62>/ a 


1,15 


44,4 


+ 0,3 


0,98 


55,3 


56,6 


- 1,3 


0,92 


61,5 


61,7 


- 0,2 


64 


0,91 


65,0 


62,S 


+ 2.2 



Formel: log/= 2,3767 - 0,63533 z. 
Hieraus berechnet: J 0 = 238,1. a = 0.231. 



IV. 



Sonnblick (Meereshöhe 3100 m) 17. Juli 1890. 



Sonnenhöhe iß) 


Red. Weglänge (*) 


J (beob.) 


J (bor.) 


Differenz 


18 


2,16 


13,3 


12.7 


- 0,4 


24 


1.65 


23,5 


25,1 


- 1,6 


34 


1,21 


45,4 


45,5 


- 0,1 


45 


0,96 


59,8 


64,1 


- 4.3 


54 


0,84 


77,0 


75,5 


4- 1,5 


62 


0,77 


88,1 


83,0 


+ 5.1 



Formel: log/= 2,3693 - 0,58662 z. 
Hieraus berechnet: J Q = 234,0, a = 0,259. 



V. 



Sonnblick (Meereshöhe 3100 m) 18. Juli 1890. 



Sonnenhöhe (&°) 


Red. Weglänsc u) 


J (beob.) 


J (ber.) 


Differenz 


13 


2,92 


6,6 




-f- 0.9 


24 


1,65 


20,6 


26.4 


- 5,8 


34 


1,21 . 


37,8 


44,7 


- 6,9 


45 


0,96 


55.6 


60,5 


- 4,9 


55 


0,83 


83,6 


70,8 


-f- 12.8 


62 


0,77 


92,4 


76.1 


4- 16,3 



Formel: log/= 2,2811 - 0,5206 z. 
Hieraus berechnet: J 0 = 191,0, a = 0.302. 



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Luftelectricität u. Sonnenstrahlung. 



371 



Sieht man von dem 18. Juli ab, an dem sich die stärksten 
Abweichungen von Beobachtung und Rechnung zeigen, und 
der. da schon früh Wolkenbildung und Abends Gewitter ein- 
trat, wahrscheinlich schon am Morgen keine normale Schich- 
tung der Luft aufwies, so erkennt man, dass die Darstellbarkeit 
der beobachteten Lichtintensitäten durch die Formel befriedigend 
genannt werden darf. Bemerkenswerth ist, dass die Mittags- 
werthe durchweg etwas höher sind, als die Formel verlangt. 
Dagegen ist überraschend die grosse Verschiedenheit der für 
J Q und a aus den Beobachtungen im Tieflande und im Ge- 
birge abgeleiteten Zahlen. Während der Transparenzcoefficient 
a in Wolfenbüttel etwa 0,37 beträgt, sinkt er in Kolm-Saigurn 
und auf dem Sonnblick auf 0,24 , zugleich steigt J 0 (die im 
willkürlichen Masse gemessene „Solarconstante" der ultra- 
violetten Strahlung) von 98 auf 236. Wäre das Absorptions- 
gesetz / = J 0 a z von unbedingter Giltigkeit, so könnte der 
Transparenzcoefficient nicht von der Meereshöhe des Beob- 
achtungsortes abhängen, und es müsste aus Messungen an be- 
liebig gewählten Stellen der Atmosphäre der Grenzwerth J n 
als eine und dieselbe Zahl resultiren. 

Der grosse Unterschied in den Werthen von J 0 und a 
beweist also, dass jene Voraussetzung unzutreffend ist. In der 
That liegt kein zwingender Grund zu der Annahme vor, dass 
das auf die Zinkkugel wirkende Licht etwa monochromatisch 
sei, ist es ein Gemisch von Strahlen verschiedener Wellen- 
länge und verschiedener Absorptionsfähigkeit, so kann seine 
Schwächung nicht durch eine Formel von der Gestalt / = J ü a* 
dargestellt werden. Nehmen wir der Einfachheit wegen an, es 
bestände aus zwei monochromatischen Componenten, deren 
eine viel stärker als die andere absorbirt wird, so müsste die 
Formel : 

zur Wiedergabe der Beobachtungen genügen. Hierin möge, 
entsprechend unserer Annahme, « a beträchtlich kleiner als a 17 
/ 01 und J 02 aber von gleicher Grössenordnung sein. Dann 
wird für grosse z, das letzte Glied der Formel gegen das erste 
vernachlässigt werden können, für kleine dagegen erheblich ins 
Gewicht fallen. Es lagern sich also in diesem Beispiele zwei 
Exponentialcurven übereinander, deren eine mit wachsendem 



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372 



•/. Elster u. H. (Jeitel. 



z viel steiler abfällt, als die andere. Infolgedessen wird für 
kleine Werthe von z die Ordinate (J) der resultirenden Curve 
grösser, als es dem reinen Exponentialgesetze / = J 0 a 2 ent- 
sprechen würde, während für mittlere und grosse z der An- 
schluss befriedigend sein kann. Auf die Beobachtungen au- 
gewandt, würden diese Schlüsse zu folgendem Ergebnisse fuhren: 
Misst man die Lichtintensitäten an demselben Orte zu ver- 
schiedenen Tageszeiten, so müssen die Mittagswerthe (ent- 
sprechend dem Minimum von z) grösser ausfallen, als die 
berechnete Formel ergibt, vergleicht man femer Beobachtungen 
von zwei in verschiedener Höhe gelegenen Stationen, so müssen 
die der höheren stärkere Intensitäten anzeigen, als man gemäss 
dem einfachen Absorptionsgesetz nach denen der unteren 
erwarten sollte. Im Zusammenhange hiermit steht die Ab- 
nahme der Transparenzcoefficienten a mit zunehmender Meeres- 
höhe. Diese Zahlen geben denjenigen Bruchtheil der Licht- 
intensität an, der nach dem Durchgang durch die aus Luft nor- 
maler Dichtigkeit gebildete Schichtdicke 1 noch übrig ist. Je 
mehr stark absorbirbare Strahlen das Licht noch enthält, umso 
kleiner wird daher a ausfallen. Licht, das bis zu 80 m Meeres- 
höhe vorgedrungen ist, wird gewisse Wellenlängen über- 
haupt nicht mehr enthalten, die auf dem Sonnblickgipfel 
noch energisch wirksam sind, die weitere Schwächung in 
den tieferen Schichten wird daher geringer sein, als in den 
oberen. 

Unsere Beobachtungen zeigen dies zur Evidenz. Die 
Mittagsstrahlung übertrifft durchgehends den aus den Ge- 
sammtme8sungen berechneten Werth, und die im Gebirge ge- 
fundenen Intensitäten sind im Vergleich zu den im Tieflande 
gemessenen unverhältnissmässig gross. Zugleich ist die Luft 
— scheinbar — in 80 m Seehöhe transparenter, als in 1600 
und 3100 m. 

Die Resultate werden anschaulicher, wenn man für die 
drei Meereshöhen : 80 m (Wolfenbüttel), 1 600 m (Kolm-Saiguro), 
3100 m (Sonnblickgipfel) und die Grenze der Atmosphäre die 
bei senkrechtem Einfall der Sonnenstrahlen (0 = 90°) in die 
aufeinanderfolgenden Schichten eindringenden und in ihnen 
absorbirten Lichtmengen zusammenstellt. Man erhält so die 
Tabelle: 



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Lußelectricität u. Sonnenstrahlung. 



373 



Differenz 



Meeres- 
höhe 



Differenz 



Durch- 
strahlte 
Schicht- 
dicke 



Differenz 



Absorp- 
tion in 
jeder 
Schicht 



Grenze der 


r 

i 




Atmosphäre 

i 


288") 


142 


Sonnblick 


94 


22 


Kolin-Saigum 


72 


34 


Wolfenbüttel 


38 





I 



310«) 
1600 
80 



1500 
1520 





0,6779 


(1.60 


0,6779 




0,1403 


0,23 


0,8182 








0,1718 


0,47 


0,9900 







Während demnach von den aus dem Weltraum senkrecht 
auftallenden ultravioletten Strahlen 0,60 auf dem Wege bis 
zum Niveau 3100 m verloren gehen, erlöschen von den bis 
hierhin vorgedrungenen noch 0,23 bis zum Niveau von 1600 m. 
Von diesen werden wiederum 0,47 in der Schicht von 1600 
bis 80 m zurückgehalten. Die auf gleiche Dichtigkeit redu- 
cirten Wegelängen des Strahles in den letzten beiden verhalten 
sich dabei etwa wie 14:17. Hier springt deutlich die starke 
Absorption in der dem Erdboden nahen Luftschicht ins Auge. 
Man geht wohl kaum fehl, wenn man den Staubgehalt der 
Tiefenluft als eine der Ursachen dieser Unregelmässigkeit in 
der Transparenz auffasst. 

Schliesslich bemerken wir noch, dass die Luft auch gegen- 
über der Gesammtenergie der Sonnenstrahlen ein ähnliches 
Verhalten wie gegen das ultraviolette Licht erkennen lässt. 
Nach den Beobachtungen von Herrn Langley auf dem Mount 
Whitney und von den Herren Crova und Houdaille 2 ) auf 
dem Mont Ventoux erscheint der Grenzwerth dieser Energie 
beim Eintritt in die Erdatmosphäre (die Solarconstante) von 
der Meereshöhe des Beobachtungsortes abhängig und wächst 
mit dieser, während zugleich die Transparenz der Luft gegen 
die von aussen eingedrungenen Strahlen in grösseren Höhen 
kleiner ist, als im Meeresniveau. 

Wolfenbüttel, November 1892. 

I I Berechnet aus den Sonnblickbeobachtungen und denen von Kolm- 
Saijrurn. 

2) Crova und Houdaille, 1. c. 



Ann. d. Ph ts. u. Chem. N. F. XL VIII. 



2b 



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IX. Apparat zur Bestimmung des mechanischen 
Wärmeäquivalents; von C. Christiansen. 

(Mitgetheilt au» dem physikalischen Institut der Universität Kopenhagen.) 



Bei den physikalischen Uebungen im hiesigen Laborato- 
rium benutzen wir folgenden Apparat l ) zur Bestimmung des 
mechanischen Wärmeäquivalents. Derjenige Theil desselben, 
in dem die Arbeit durch Reibung von Wasser in Wärme um- 
gesetzt wird, ist im wesentlichen der Joule'schen Anordnung 

nachgebildet. Die Fig. 1 gibt 
einen Längsschnitt in 1 j 3 der 
natürlichen Grösse, X ist die 
Axe des Rotationsapparates. In 
einem Messingcylinder A, der 
auf der Axe X befestigt werden 
kann und durch einen schlech- 
ten Wärmeleiter von ihr isolirt 
wird, sind in Abständen von je 
90° vier messingene Flügelsys- 
teme B von der Gestalt, wie sie 
die Fig. 1 zeigt, angebracht. In 
der Mitte des Bodens von A 
ruht auf einer Spitze eine hohle, 
mit einer Reihe von Oeffnungen 
versehene messingene Axe V, 
die durch den Deekel des Messingcylinders mit verschwindender 
Reibung hindurchgeht. An diese Axe M sind in Abständen 
von je 45° acht Flügelsysteme F angelöthet. Rotirt das äussere 
Gefäss, so gehen die vorspringenden Theile der Flügel an 
demselben mit wenig Spielraum durch die einspringenden 
Theile der Flügel an der Axe 1/ hindurch. An dem oberen 
Ende von M ist der Hebel // wie bei dem bekannten Puluj- 
sehen Apparat angebracht, er kann sich zwischen den beiden 
Stäben einer Gabel <j (Fig. 2) bewegen. In die Höhlung der 
Axe M wird das Thermometer C gesteckt. 

1) Der Apparat wird von dem Mechaniker Hühner in Erlangen 
mit Centrifugalmaschiue und Zählwerk zu 175 M. geliefert. 




Fig. 1. 



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Mechanisches H armeäquivalent. 



375 



Die Axe Ä" ist entweder die einer Centiifugalmaschine 
wie bei dem Apparat von Puluj % oder die letzte A.\e eines 
Räderwerkes wie in Fig. 2, die die Gesammtanordnung unseres 
Apparates wiedergiebt; die Anzahl der Zähne sind von der 
Kurbel angefangen 50, 25, 120, 30. A rotirt also achtmal 
schneller als die Kurbel. Die Axe M wird mittels des Arms h 
festgehalten; am äusseren Ende /' desselben ist eine Schmu- 
befestigt, die über eine Rolle läuft und mit einem passen- 
den Gewicht P belastet ist. Um A wird ein Messinggefäss E 
zum Schutz gegen äussere Störungen angebracht. 

Beim Gebrauche 
wird das folgende, 
von Hrn. Docent K. 
Prytz angegebene 
Verfahren befolgt. 

Das Calorimeter 
wird ganz mit Was- 
ser gefüllt und die 
Oeffnung a mit einem 
Korkpfropfen ver- 
schlossen. Eis ent- 
halte dann p g Was- 
ser; das Calorimeter 
wiege ig, und es sei 
die specifische Wär- 
me desselben (es ist 
von Messing) gleicht'. 

Der Wasserwerth des Ganzen ist dann U = p + ct. Das 
Wasser darf nicht wärmer als die umgebende Luft sein, ge- 
wöhnlich nimmt man es 2—3° C. kälter. Nachdem man ein 
passendes Gewicht P gewählt hat, gewöhnlich 80 — 120 g, prüft 
man, wie gross die Rotationsgeschwindigkeit sein muss, um h 
zwischen den Schenkeln der Gabel g schwebend zu erhalten. 
Nun wird der Arm h weggenommen, das Thermometer in die 
hohle Axe M gebracht und die Temperatur des Calorimeters 
abgelesen. Nun wird das Thermometer wieder weggenommen 
und man dreht mit der früher bestimmten Geschwindigkeit den 




IJ Puluj, Pogg. Ann. 117. p. 437 Taf. VI Fig. 5. 1876. 



25' 



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376 C. Christiansen. Mechanisches Wärmeäquivalent. 



Kurbel 200mal herum. Dann misst man wieder die Tem- 
peratur & 2 des Calorimeters. 

Dann wird der Arm h wieder an seinen Platz gesetzt 
und die Temperatur t x abgelesen. Man dreht das Calorimeter, 
indem der Arm h wie vorher in der Gabel frei schwingt, zählt 
die Rotationen N der Kurbel, bis die Temperatur ungefähr um 
4° C. gestiegen ist; hört mit der Rotation auf und liest wieder 
die Temperatur t t ab. 

Der Arm h wird wieder entfernt, man dreht die Kurbel 
200mal mit der vorigen Geschwindigkeit; die Anfangs- und 
Endtemperaturen & x und # 2 ' werden gemessen. Dann ist die 
an der Temperaturerhöhung t 2 — t x anzubringende Temperatur- 
correction : 

y 

200 M* 1 - *l + #i - »V)- 
Ist / die Länge von A, so haben wir die Arbeit A gleich : 
A = 2nl.8N.l> = IßxlXP. 
Die dadurch entwickelte Wärmemenge Q ist: 

q = u(t 2 - r, - - + »; - »,•)). 

Das Aequivalent / der Wärme: 




Für unseren Apparat ist / = 26 cm, p = 565 g, n = 1353g t 
c = 0,094; U= 692,3. 

Es seien zwei Versuche mitgetheilt, in beiden war das 
schwebende Gewicht P = 100 g. Wir haben somit, wenn 

r = '*-'» -i<»t-«i + «i'-»i> 

j _ 2n .26 . 8 . 100 A T 41600 X 
~~ 692,8 T m 692,3 r ' 

Versuch I: 3 =600, ^ = 17,38, ^ = 17,38, ^ = 19,b4, 
»V = 19,72, & t = t x , & x = t 2 , r = 2,64, J = 42900. 

Versuch II: A =500, .9^=19,40, ^=19,53, ^ = 21,26, 
»V= 21,12, # 2 = /„ t 2? r = 2,192, J = 43060. 



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X. Erfahrungen mit der selbstthätigen Queck- 
Silberluftpumpe; van A. Raps. 




Die in diesen Annalen (Bd. 43 , p. 629) beschriebene 
selbstthätige Quecksilberpumpe hat bei ihrer ausgedehnten 
Anwendung in der Technik einige Modi- 
ficationen erhalten, welche dem raschen 
Evacuiren wesentlichen Vorschub leisten. 

Das in Fig. 1 gezeichnete Giasventil a, 
welches sich früher in der Höhe der oberen 
Kugelmündung befand, ist ca. 30 cm höher jj 
gelegt worden. Hierdurch kann die Pumpe 
bedeutend rascher arbeiten. Bei der frühe- 
ren Lage des Ventils in d konnte sich 
nämlich die lebendige Kraft des sehr 
schnell aufsteigenden Quecksilbers nur 
durch ein Anschlagen an die Mündung b 
der Kugel P äussern, da das Quecksilber 
bei d eine starre Wand vorfand. Bei 
einer höheren Lage dagegen leistet das 
Ventil dem Quecksilber keinen Widerstand 
mehr. Dasselbe kann in dem Rohre f 
frei aufsteigen und wird daher der Schlag 
an der oberen Kugelmündung bedeutend 
abgeschwächt. 

Auch sind die Abtiusswege des Wassers in den Schläuchen 
und dem Dreiweghahne (siehe die Figur zu der oben erwähnten 
Abhandlung) bedeutend weiter gemacht worden, wodurch ein 
wesentlich schnelleres Ablaufen des Quecksilbers aus der 
Pumpenkugel erzielt wird. Man kann bei einer Pumpenkugel 
von 600 ccm Inhalt einen ganzen Hub (Auf- und Niedergang) 
in 30 — 40 Secunden ausführen lassen, selbst bei sehr hohen 
Verdünnungen. Mit einer in der angegebenen Weise modi- 
ficirten Pumpe wurde ein Raum von 400 ccm in 10 Minuten 
auf ca. Viooo mm Quecksilberdruck ausgepumpt, ein Raum 
von 4 1 wurde in einer Stunde auf ca. l /iooo mm Druck ge- 
bracht. 



Fig. l. 



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378 



Ä. Kaps 



\ 



{ 



mmsm 



Die bei dieser Pumpe verwandte Quecksilbermenge 
braucht nicht sehr gross zu sein. Man kann sehr schnell 
arbeitende Pumpen bauen, welche nur 8 — 12 kg Quecksilber 
fassen. Denn wenn auch bei jedem Hube weniger Luft weg- 
geschafft wird , so geht das Auspumpen doch ebensoschnell 
von statten, wie bei einer grossen Kugel, weil ein raschere* 
Aufeinanderfolgen der Pumpenzüge stattfindet. 

Da die Wasserluftpumpe beim Evacuiren eine wesentliche 
Rolle spielt, wurden Versuche mit verschiedenen Systemen 
von Wasserluftpumpen angestellt. Am besten bewährte sich 
hierbei ein von Geb. Körting in Hannover gelieferter Ejector. 

welcher äusserst schnell evacuirt und selbst 
bei bedeutenden Druckschwankungen der 
Wasserleitung niemals Wasser zurück- 
steigen lässt. 

Auch die Quecksilberschliffe erfuhren 
eine kleine Abänderung, welche Hr. 
Dr. Arons eine dauerhafte Form gab. Es 
hatte sich nämlich bei den früher ange- 
gewandten Quecksilberschiffen der Uebel- 
stand gezeigt , dass beim Herausnehmen 
des Schliffes immer etwas unreines Queck- 
silber in die Pumpe gelangte. Auch war 
es sehr umständlich, auf das Quecksilber 
gegossene Schwefelsäure u. dergl. zu ent- 
fernen. Es wurde deshalb die in Fig. 2 
dargestellte Form gewählt. Unterhalb des Schliffes a ist ein 
Glasrohr b umgeschmolzen, welches mit einem Abflüsse c ver- 
sehen ist. Wenn nun das Quecksilber durch den Abfluss c 
abgelassen wird, sinkt sein Niveau und das der aufgegossener 
Schwefelsäure unter die Mündung des Schliffes und letztere 
kann entfernt werden, ohne dass Quecksilber oder Schwefel- 
säure in die Pumpe fliesst. 

Von einigen Seiten wurden Bedenken erhoben gegen die An- 
wendung der schwarzen, biegsamen Gummischläuche. Es hat 
sich jedoch gezeigt, dass solche Bedenken nicht gerechtfertigt 
sind, da bei keiner der Pumpen, welche schon in mehreren hun- 
dert Exemplaren ununterbrochen thätig sind, irgend eine Verun- 
reinigung des Quecksilbers durch die Schläuche bemerkt wurde. 




Fig. 2. 



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Quecksilberhiftpumpe. 



379 



Um die Grenzen der Verdünnung zu bestimmen, welche 
sich mit der beschriebenen Pumpe erreichen lassen, wurden 
einige Messungen ausgeführt, welche jedoch mit allen der- 
artigen Messungen anhaftenden Fehlern behaftet sind und 
deshalb nur als Näherungen betrachtet werden können. Es 
wurde vermittels verschiedener Methoden ein Partialdruck der 
Luft von Vwoooo — Vsooooo mm Quecksilberdruck gemessen. 

Berlin, Physik. Institut d. Univ., Weihnachten 1892. 



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XI. lieber die Gültigkeit eines von Kirchhof/ in 
der Theorie des Electromagnetismus aufgestellten 
Satzes; von P. Cnlmann. 



Hr. du Bois 1 ) hat einen seinerzeit von Kirchhoff 2 ) bei- 
läufig bewiesenen Satz unter die Hauptsätze einer Theorie des 
Ferromagnetismus mit aufgenommen. Es mag daher wohl am 
Platze sein, auf die beschränkte Gültigkeit dieses Satzes auf- 
merksam zu machen, zumal Hr. du Bois ihn in Fällen an- 
wendet, in welcher seine auch nur angenäherte Gültigkeit aus dem 
von Kirchhoff gegebenen Beweise nicht gefolgert werden kann. 

Der Satz lautet bei Hrn. du Bois folgendermaassen: 
„Ein beliebig gestalteter ferromagnetischer Körper befinde sich 
in einem beliebig vertheilten äusseren Felde. Falls dann die 
Intensität des letzteren ins Unendliche wächst, nähert sich 
überall die Richtung der Magnetisirung derjenigen des Feldes 
und ihr Werth dem Maximalwerth für die Substanz." 

Der Satz selbst lässt, wie man sieht, nicht erkennen, 
welche Vernachlässigung man begeht, wenn man ihn bei end- 
lichen, wenn auch sehr grossen, Werthen des äusseren Feldes 
anwendet. Man wird also, um darüber Aufschluss zu erhalten, 
auf den Beweis des Satzes zurückgehen müssen. Kirchhoff s 
Beweis beruht auf folgender Ueberlegung. Da die Intensität 
des im Eisen inducirten Magnetismus einen Maximalwerth hat. 
so müssen die von ihm ausgeübten Kräfte endlich bleiben. 
Wenn man also eine endliche Grösse gegen eine unendlich 
grosse vernachlässigt, so kann man das Potential U der Kräfte, 
welche von dem in der Eisenmasse inducirten Magnetismus 
herrühren, gleich Null setzen. Kirchhoff vernachlässigt dann 
im Verlauf des Beweises auch die Differentialquotienten von U. 
Strenger und zugleich einfacher ist es, gleich davon auszu- 
gehen, dass in dem betrachteten Falle die von dem inducirten 
Magnetismus ausgehenden endlichen Kräfte Jp ; gegen die un- 
endlich grosse Intensität des äusseren Feldes Jp, vernachlässigt 
werden kann. Dann folgt der Satz unmittelbar aus der Vector- 

1) du Bois, Wied. Ann. 46. p. 491. 1892. 

2) Kirchhoff, Ges. Abhandl. p. 223. 1853. 



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Theorie des Electromagnetismus. 381 

gleichung für die Intensität 3 des Magnetismus 3 = ä§,, in 
welcher die Resultirende von $< und ft e darstellt. Wenn 
fc f verschwindet, wird = § e , 3 = A$ ( > und da A nur von 
der Grösse und nicht von der Richtung von § e abhängt (es 
wird ein homogener isotroper Körper vorausgesetzt), so fällt 
die Kichtung von 3 mit der Richtung von Jp, zusammen und 
3 erreicht, wenn§ f ins Unendliche wächst, seinen Maximal werth. 

Hinreichend ist für die Gültigkeit der Gleichung 3 = ä 
das Verschwinden von £>,• innerhalb des magnetischen Körpers. 
Die Ueberlegung, welche zur Vernachlässigung von § f inner- 
halb des magnetischen Körpers führt, kann aber genau mit dem- 
selben Rechte auch für einen äusseren Punkt, wenn er nur inner- 
halb des Feldes liegt, angewendet werden. Man kann daher, 
um sich einen Begriff von dem Zustande zu machen, weichen 
Kirchhof fs Satz voraussetzt, sagen: wenn sein Satz, oder 
besser, wenn der von ihm gegebene Beweis seines Satzes gültig 
werden soll, so muss §j die Intensität des von dem betrach- 
teten Eisenkörper ausgehenden Feldes gegen der Intensität 
des äusseren Feldes verschwinden. Innerhalb des ganzen 
Feldes kann dann von der Gegenwart des Eisens ganz 
abstrahirt werden, das magnetische Kraftfeld £>, wird durch 
die Gegenwart des Eisens nicht afficirt. Bedenkt man nun, 
dass die grössten Felder, die wir zu erzeugen im Stande sind, 
wesentlich der Wirkung des Eisens, also der mit bezeich- 
neten Grösse zuzuschreiben sind, so sieht man sofort, dass 
man den Kirchhoff sehen Satz, wenn man keinen neuen 
Beweis für denselben gibt, nicht anwenden darf, solange man 
nicht ohne Eisen Felder zu erzeugen im Stande ist, gegen 
welche die grössten bisher erzeugten als unendlich klein an- 
gesehen werden dürfen. 

Man könnte denken, der Kirchhoff'sche Beweis allein 
setze so ungeheuere Felder voraus, während in Wirklichkeit 
sein Satz schon bei verhältnissmässig geringen Feldern zur 
Geltung käme. Es mag daher ein Beispiel zeigen, dass die 
Felder jedenfalls gross sein müssen. Verlangt man, dass ein 
Rotationsellipsoid aus weichem Eisen, dessen Aequatoreal- 
durchmesser fünfmal länger ist, als seine Rotationsaxe in der 
Richtung dieser Axe eine Magnetisirung annehme, deren In- 
tensität gleich 9 /io ^es dieses Eisen gültigen Maximal- 



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382 



P. fulmann. 



werthes 3 W sei und berechnet dieses Feld unter der Annahme, 
dass 3«» = 1 700 C. G. S. Einheiten sei, so findet man, dass die 
Intensität des Feldes 14 000 C. G. S. Einheiten übersteigen muss. 

In gewissen Körpern, wie z. B. in einem geschlossenen 
Ringe, wird der von Kirchhoff beschriebene Zustand freilich 
schon sehr angenähert für verhältnissmässig geringe Felder 
erreicht. Dies ist dann aber nicht dem Kirch ho ff 'sehen 
Satz, der ausdrücklich eine beliebige Gestalt des Körpers 
voraussetzt, zuzuschreiben, sondern der besonderen Gestalt 
dieses Körpers, die es mit sich bringt, dass in seinem 
Innern klein oder gar Null ist. 

Ganz ähnlich verhält sich die Sache in dem von Hrn. 
du Bois untersuchten Falle eines geschlitzten Ringes. Hr. 
du Bois macht in erster Annäherung die Annahme, dass die 
durch ein gleichmässiges peripherisches Feld in diesem Ringe 
wachgerufene Magnetisirung peripherisch sei und sagt, die 
unter dieser Annahme abgeleitete Formel werde bei genügender 
Steigerung des äusseren Feldes den Thatsachen entsprechen. 
Die Versuche des Hrn. du Bois zeigen 1 ), dass schon für 
Felder, deren Intensität unter 400 C. G. S. Einheiten bleibt 
die durch Messung gefundenen Werthe der aus der Formel 
berechneten sich nähern. Dass bei so geringem Felde ein 
Hinweis auf den Kirchhoff 'sehen Satz nicht am Platze ist, 
leuchtet ein. Dass \\ im Innern des geschlitzten Ringes klein 
ist, erklärt sich daraus, dass eine Function der Spalt- 
breite / ist, die mit / verschwindet. Bleibt daher /, wie bei 
den Versuchen des Hrn. du Bois, klein, so ist $j klein 
gegen §«. Wächst nun £> e , so wächst zunächst im grossen 
und ganzen proportional mit Da aber im Innern des 
geschlitzten Ringes klein ist, wird die Sättigung des Eisens 
rasch erreicht. Jp. wächst dann langsamer als Jp„ und die 
Annäherung an den von Kirchhoff beschriebenen Zustand 
wird immer vollkommener. 

In dem soeben citirten Aufsatze berichtet Hr. du Bois 
zugleich über Experimente mit dem geschlitzten Ringe, aus 
welchen hervorgeht, dass der Streuungscoefficient v in diesem 
Falle mit wachsendem Felde abnimmt. Hr. du Bois weist 
schon darauf hin, dass möglicherweise in einigen Fällen, die 

1) du Bois, The Electrician 29. p. 450. 1892. 



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Theorie des Electromagnetismus 



383 



er als Ausnahmefälle zu betrachten scheint, v zunehmen werde. 
Es möge mir gestattet sein, bei dieser Gelegenheit darauf 
aufmerksam zu machen, dass in den meisten in der Praxis 
vorkommenden Fällen v in der That, wie man bisher annahm, 
zunehmen wird, während der Fall des geschlitzten Ringes in 
der Praxis eher als ein Ausnahmefall zu betrachten ist. 

Hopkinson's Streuungscoefficient v ist ein Quotient, in 
dessen Zähler die Gesammtzahl der erzeugten Inductionslinien 
steht, während sein Nenner die Zahl der Linien angibt, welche 
durch einen Querschnitt q hindurchgehen, der so gewählt ist, 
dass er alle durch die Maschine nutzbar gemachten Linien 
umfasst. Nun dient in fast allen Maschinen, man denke nur 
an die von Hopkinson selbst untersuchte Dynamomaschine, 
das Eisen nicht nur dazu, die absolute Zahl der Inductions- 
linien zu vermehren, sondern es sammelt zugleich diese Linien 
und führt sie in einen Raum, in welchem sie bequem nutzbar 
gemacht werden können. Diesen Raum umschliesst der Quer- 
schnitt q. Solange nun öi im grossen und ganzen propor- 
tional mit jd, anwächst, bleibt die Vertheilung der Inductions- 
linien angenähert dieselbe, nur ihre Zahl steigt proportional 
mit & e ; sobald aber infolge der Sättigung des Eisens das 
Anwachsen von jp ( - mit dem Anwachsen von Jp, nicht mehr 
Schritt hält, wächst die Gesammtzahl der Linien langsamer 
als !p e , und da nach unserer Annahme die Inductionslinien. 
welche durch den Querschnitt 7 hindurchgehen, dem Ein- 
flüsse des Eisens zuzuschreiben sind, wird die Verzögerung im 
Wachsen der Anzahl der Linien im Querschnitt q fühlbarer sein, 
als ausserhalb dieses Querschnittes: v wird zunehmen müssen. 

Gerade umgekehrt gestalten sich die Verhältnisse in dem 
von Hrn. du Bois untersuchten Falle des geschlitzten Ringes. 
Hier gehen ohne das Eisen alle Inductionslinien durch den 
Querschnitt q — der etwa in der Mitte des Spaltes zu denken 
ist und gleiche Grösse, Gestalt und Lage wie der Ring- 
querschnitt hat — hindurch, und es sind dem Eisen allein 
die Linien zuzurechnen, welche ausserhalb q hindurchgehen. 
Nähert man sich der Sättigung, so wird also die Verzögerung 
in der Zunahme der Linien ausserhalb des Querschnittes q 
fühlbarer sein als innerhalb: v wird abnehmen. 

Paris, November 1802. 



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XII. Ueber die Verwendung und Wirkungsweise 
des Telephons bei eJectrischen Xullmethoden, eine 
Entgegnung; von A. Wink et mann. 



Hr. E. Cohn 1 ) beschäftigt sich in seinen Bemerkungen 
zu dem obengenannten Aufsatz mit den Abschnitten I und II 
desselben und behandelt zunächst den Abschnitt IL In diesem 
hatte ich gezeigt 2 ), „dass die von Cohn aufgestellten Bedingungen 
für das Verstummen des Telephons zu eng gefasst sind. Die 
erste Bedingung, dass die Potentiale der mit dem Telephon 
verbundenen Platten zu jeder Zeit einander gleich sein müssen, 
ist unmittelbar einleuchtend : dagegen ist die zweite Bedingung, 
dass die Electricitätsmengen e x und e t — dies sind die Mengen 
der mit dem Telephon verbundenen Platten — constant seien, 
nicht nothwendig: vielmehr genügt es. dass die Aenderungen 
dieser Mengen gleich seien, dass also 

d e x d e, 

v*' dt ~ dt 

sei". Diese Gleichung (4) wird jetzt von Cohn bei Berück- 
sichtigung der Telephoncapacität in der Form 

e x — e % = const. 

als richtig acceptirt. 

Cohn zeigt dann, dass seine frühere Bedingung 3 ) 

(y) e, = const.; e % = const. 

sich ergibt, wenn die Telephoncapacität gleich Null gesetzt 
wird. In diesem Falle wird femer die Bedingungsgleichung 
für die Constanten c und y: 

« ä = l ' 

die Cohn ebenfalls schon früher abgeleitet hatte. Indessen 
war bei dieser Ableitung die Einschränkung, unter der die 



1) Cohn, Wied. Ann. 47. p. 752. 1892. 

2) Winkelman, Wied. Ann. 46. p. 669. 1392. 

3) Cohn. Wied. Ann. 46. p. 137. 1992. 



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Telephon bei Kulimethoden. 



365 



Gleichungen (/) und (A) gelten, dass nämlich die Telephon- 
capacität Null sei, nicht angegeben; denn von der Telephon- 
capacität war überhaupt nicht die Rede. Sieht man aber von 
dieser damals nicht genannten Einschränkung ab und sieht 
man die Gleichungen (y) als allgemein gültig an, so musste 
man folgern: Die Bedingung für das Verstummen des Telephons 
ist die, dass in dem Telephondraht keinerlei Bewegung von 
Electricität stattfindet. Gegen diese zwar naheliegende aber 
unrichtige Auffassung habe ich mich in dem II. Abschnitte 
meiner Arbeit besonders gewandt und betont, dass auch 
beim Verstummen des Telephons fortwährende hin- und her- 
tro^ende Electricitätsbetcegungen von beiden Enden des Telephons 
aus stattfinden, die aber gegenseitig in ihrer Wirkung sich auf- 
heben. 

Wenn deshalb Cohn sagt: „Sie (d. h. die Telephon- 
capacität) hat aber nicht die von Winkelmann ihr beigelegte 
Bedeutung; denn die Einfuhrung der Telephoncapacität ändert 
in Wahrheit nichts irgendwie wesentliches am Resultat", so 
kann sich dieser Satz nur auf das aus der Gleichung (A) ab- 
geleitete Resultat beziehen, nicht aber auf jenes, welches 
aus den Gleichungen (/) folgt. Letzteres hatte allerdings für 
Cohn kein Interesse, wohl aber für mich. Denn da mein 
früherer Aufsatz sich mit der „Wirkungsweise*' des Telephons 
beschäftigt, war die Frage, ob beim Verstummen des Telephons 
in diesem selbst nachweisbare electrische Bewegungen vor sich 
gehen, nicht überflüssig, und das Resultat, dass solche Be- 
wegungen in der That stattfinden, steht mit den Cohn'schen 
Gleichungen (/) (diese ohne Einschränkung als gültig an- 
genommen) in Widerspruch, stimmt dagegen mit der Glei- 
chung (4) überein. 

Wird die Telephoncapacität nicht gleich Null gesetzt — 
eine Annahme, die allein der Wirklichkeit entspricht — , so 
sind die Gleichungen (/) unrichtig, und ferner erhält man, wie 
Cohn zeigt, an Stelle von (A), je nach den Bedingungen, die 
man für V und F 0 statuirt. entweder 

/• — / ■ • •» — •/ 

'l — V M /l 

Tt + i c t 



«»der 
B) 



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386 A. H inkelmann. 

wo ßj die Telephoncapacität bezeichnet. Cohn betont be- 
sonders, dass alles, was er aus Gleichung (A) geschlossen habe, 
ebenso auch aus Gleichung (B) folge. Das ist richtig und 
rührt daher, dass die von ihm gezogenen Schlussfolgerungen 
von der Art, wie die c und y miteinander verknüpft sind, 
nicht abhängen. Die Hauptsache in dieser Beziehung ist eben, 
dass nicht bloss die c, sondern auch die y für das Verstummen 
des Telephons von Bedeutung sind. Dies ist von mir in dem 
Abschnitte I meiner Arbeit bei der Behandlung der Cohn - 
schen, den Zusammenhang der c und y umfassenden Forderung, 
dass während des Versuches ausser der Einführung der di- 
electrischen Schicht im ganzen Felde keine Veränderungen 
vor sich gehen dürfen, anerkannt. Um diesen Punkt von der 
Kritik loszulösen, die ich an der Cohn 'sehen Formulirung in 
dem II. Abschnitte geübt habe, und die diesen Punkt nicht 
berührt, habe ich ihn der Kritik vorangestellt. — Bei dieser 
Gelegenheit möchte ich noch Folgendes erwähnen. In seinem 
früheren Aufsatze sagte Cohn: ,.Die Coefficienten y x und 
werden im allgemeinen nicht einander gleich sein; das Ver- 
stummen des Telephons wird folglich im allgemeinen nicht bei 
symmetrischer Stellung der Platten b und d gegenüber c (und 
Luft auf beiden Seiten) eintreten. So verhielt es sich that- 
sächlich bei Winkelmann 's Versuchen." Aus dem Ver- 
halten, dass bei symmetrischer Stellung der Platten b und d 
gegenüber c kein Verstummen des Telephons eintritt, darf 
man nicht schliessen, dass dann nothwendig die Coefficienten 
y x und y 2 verschieden seien. Denn das Nichtverstummen kann 
auch in einer inneren Unsymmetrie des Telephons begründet 
sein. Diese Unsymmetrie lässt sich, wie ich im III. Abschnitte 
meiner Arbeit nachgewiesen habe, sehr deutlich wahrnehmen 
und war auch bei dem Telephon, das mir im Jahre 1889 zur 
Bestimmung von Dielectricitätsconstanten gedient hatte, wie 
sich später zeigte, vorhanden. 

Die von mir gegen die Cohn 'sehe Formulirung erhobe- 
nen Einwände, dass nämlich die Gleichungen 

(;') = const. ; e t = const. 

und 

< a > : - i 



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Telephon bei Xullmeihoden. 



387 



nicht richtig seien, werden nach dem Obigen durch Cohn 's 
eigene Darstellung für den Fall bestätigt, dass die Telephon- 
capacität von Null verschieden ist. Dieser Fall trifft aber im- 
mer zu und zwar ist die Capacität eines gewöhnlichen Tele- 
phons gross genug, um die Ladungsströme des Telephondrahtes 
deutlich wahrnehmbar zu machen. 

Nach Cohn beruht aber „alles, was von V Winkel- 
mann im Abschnitt II gegen meinen früheren Aufsatz vor- 
gebracht wird", auf Versehen. Gegenüber dieser unzutreffen- 
den Behauptung will ich nur noch auf einen Punkt eingehen. 
Aus der Gleichung 



die sich unmittelbar aus dem Cohn 'sehen Ansatz ergab, hatte* 
ich den Schluss gezogen, dass sie unerfüllbar sei für den Fall, 
dass V und F 0 willkürliche Aenderungen erleiden, die von 
einander unabhängig sind. Dies ist vollständig zutreffend; denn 
man kann e, und y x fest annehmen und dann mit einem 
Telephon von der beliebig gewählten aber von Null verschie- 
denen Capacität c 8 die Grössen c 2 und ;' 2 , ohne an c, und 
/j etwas zu ändern , so bestimmen , dass bei willkürlichen 
Aenderungen von /' und / 0 das Telephon schweigt. Da e v 
y iy d F 0 und d V unabhängig von der Telephoncapacität c, 
sind, d U dagegen von c 3 abhängt, so ist die linke Seite der 
Gleichung (3) von c 3 unabhängig, die rechte dagegen nicht: 
oder anders ausgedrückt: würde die Gleichung (3) erfüllbar sein, 
so wäre d U durch diese Gleichung bestimmbar und würde 
sich als unabhängig von c s ergeben; in Wirklichkeit ist aber c, 
auf d U von EinHuss und deshalb ist die Gleichung (3) uner- 
füllbar. Aus dieser Thatsache ist in meiner früheren Arbeit 
der zutreffende Schluss gezogen, dass Cohn's Ansatz, aus dem 
die Gleichung (3) folgt, unrichtig sein müsse. Statt der 
Gleichung (3) ergibt sich bei richtigem Ansatz die Gleichung (5) 
resp. (7). Die letztere ist insofern als Bedingungsgleichung 
aufzufassen, als sie beim Verstummen des Telephons erfüllt 
sein muss und beim Nichtversturamen nicht erfüllt wird. Ein 
Versehen meinerseits liegt hier ebensowenig vor, wie bei der 
sonstigen Besprechung. 

Cohn sagt von der Anordnung meines Apparates, dass 



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3*8 A. H inkelmann. Telephon bei Xullmethoden. 

die Grössen schlecht definirt und Veränderungen unter- 
worfen sind, die dem Beobachter entgehen können. Dem 
gegenüber bemerke ich. dass die schlechte Definition der ; 
keinen Einfluss auf das Resultat ausübt, und dass nur die 
Yeränderuugen , welche die y etwa während des Versuche 5 
erleiden, schädlich werden können. Diese sind aber, wie ich 
im I. Abschnitte meiner Arbeit gezeigt habe, leicht zu ver- 
meiden. Da indessen Cohn die frühere Behauptung, das* 
meiner Methode „ein principieller Fehler" anhafte, nicht mehr 
aufrecht erhält, vielmehr jetzt ebenso wie ich selbst nur von 
einer „Gefahr* spricht und da diese Gefahr auch nach Cohu 
vermieden werden kann, so ist es unnöthig. die Frage, ob 
dies mit mehr oder weniger Schwierigkeiten verknüpft sei. 
nochmals zu erörtern. 

Jena, Januar 1893. 



Druck tou Metiger A Wütig in Lftyzif. 



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1893. ANNALEN * 3 - 

DIR 

PHYSIK UND CHEMIE. 

NEUE FOLGE. BAND XLVIDL 



I. Electr ^magnetische Theorie der Farben- 
zer Streuung ; rvn H. von Helmholt«. 



Eine genügende Erklärung der Farbenzerstreuung auf 
Grundlage der electromagnetischen Theorie des Lichtes scheint 
mir bisher gänzlich zu fehlen. Dass eine solche nicht ohne 
Rücksichtnahme auf die ponderablen Massen, die dem Aether 
eingelagert sind, zu bilden ist, dürfte keinem Zweifel unter- 
liegen, da die Dispersion des Lichtes zu denjenigen Vorgängen 
gehört, welche, wie auch die Brechung desselben, die galvani- 
sche Leitung, die Ansammlung wahrer Electricität und das 
Bestehen magnetischer Pole niemals im reinen Aether eines 
Vacuum , sondern nur in oder an der Grenze von Räumen 
vorkommen, die ausser dem Aether auch ponderable Masse 
enthalten. Nun zeigt die mathematische Theorie von Max- 
well allerdings an, dass auch ponderomotorische Kräfte inner- 
halb des von electrischen Oscillationen durchzogenen Aethers 
wirksam werden müssen und eventuell schwere Atome, die im 
Aether liegen, in Bewegung setzen könnten. Aber wenn die 
ponderablen Theilchen nicht selbst electrisch sind, wären diese 
Kräfte den Quadraten der electrischen und magnetischen Mo- 
mente des oscillirenden Aethers proportional, und also für 
negative Werthe derselben in Grösse und Richtung gleich denen 
für positive. Sie würden deshalb während jeder Schwingungs- 
periode zweimal ihren grössten und zweimal ihren kleinsten 
Werth erreichen, sodass sie in der Regel nicht Schwingungen 
von der Länge einer einfachen Periode hervorbringen oder 
unterstützen könnten. 

Nur wenn die wägbaren Theilchen Ladungen wahrer 
Electricität enthalten, können die periodischen Wechsel der 
electrischen Momente im Aether ponderomotorische Kräfte der 
gleichen Periode hervorbringen. Die entsprechende Annahme, 

Ann. d. Phys. u. Cham. N. F. XLV1II. 26 



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390 



H. r. Helmholtz. 



dass eingelagerte Atome nur nördlichen oder nur südlichen 
Magnetismus enthalten sollten, lasse ich als zu unwahrschein- 
lich bei Seite liegen. Dagegen haben uns die electroly tischen 
Erscheinungen, namentlich Faraday's Gesetz der electro- 
lytischen Aequivalente, schon längst zu der Annahme geführt, 
dass electrische Ladungen von bestimmter Grösse an den 
Yalenzstellen chemisch verbundener Ionen haften , die bald 
positiv, bald negativ sein können, aber überall dieselbe abso- 
lute Grösse für jede Valenzstelle eines jeden Atoms haben 
müssen. 

Obgleich diese Annahme die Electricität wieder an einen 
substantiellen Träger heftet, so ist sie in keiner Weise im 
Widerspruch mit Maxwell's mathematischer Formulirung 
seiner Theorie. Denn auch in dieser kommt die Möglichkeit 
unveränderlicher Ladung gewisser Volumenelemente in Isola- 
toren vor, und Maxwell's Gleichungen sagen aus, dass die 
Quanta bei allem Wechsel electrischer , magnetischer und 
ponderomotorischer Bewegungen unverändert bleiben, wenn sie 
auch nach seiner Deutung der Erscheinungen nur als Inte- 
grationsconstanten, nicht als reelle Substanzen anzusehen sind. 

Dass schliesst nicht aus, dass die Kräfte, die von diesen 
Ionen als ihren Centren ausgehend sich im Räume ausbreiten, 
bei eintretenden Lageänderungen der Molecüle sich in solcher 
Art verändern, und im Räume fortschieben, wie es Maxwell's 
Gleichungen beschreiben. 

Das Einzige, was die electrochemische Theorie mehr ver- 
langt, als bisher in Maxwell's Gleichungen vorgesehen ist 
ist die Möglichkeit, dass diese Centraipunkte electrischer Kräfte 
bei chemischen Umsetzungen von einem zum anderen Ion 
herübergleiten können, und zwar unter grosser Arbeitsleistung, 
so als ob sie an einem substantiellen Träger hafteten, der 
von den Valenzstellen verschiedenartiger Ionen mit verschiede- 
ner Kraft angezogen würde. 

Wird der ein Paar verbundener Ionen umgebende Aether 
von electrischen Kräften getroffen und dadurch dielectrisch 
polarisirt, so werden die entgegengesetzt polarisirten Ionen 
den in Richtung der Kraftlinien fallenden Spannungen aus- 
gesetzt, also zwei gleich grossen, aber entgegengesetzt gerich- 
teten Kräften, die mit einander ein Kräftepaar bilden, welches 



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Farbenzerstreuung. 391 

den Schwerpunkt des Molecüls nicht in Bewegung setzen, wohl 
aber die electrische Axe des Molecüls verlängern oder ver- 
kürzen, sie der Richtung der Kraftlinie zu- oder ablenken 
würde. 

Wir wollen im Folgenden die Bezeichnungsweise meines 
letzten Aufsatzes vom Mai d. J. beibehalten , und also die 
Componenten der electrischen Momente der Volumeneinheit 
mit 3E, f), 3 bezeichnen. Dabei ist aber zu bemerken, dass 
in den dort aufgestellten Gleichungen die Momente X, ?), 3 
betrachtet werden , als nur abhängig von den electrischen 
Kräften X, i", und diesen proportional. Die möglicher- 
weise in einzelnen Stellen des Raumes lagernde wahre Electri- 
cität, deren Dichtigkeit in Gleichung (1) mit 

= ex es es 

1 ' ö x o y ö x 

bezeichnet wurde, spielt dort allerdings eine Rolle, indem sie 
Vertheilung und Richtung der Momente mit bestimmt. Aber 
sie wird nicht derjenigen Electricität zugerechnet, welche die 
Polarisation der Volumenelemente bewirkt. So sind auch in 
«ien nun zu bildenden Bewegungsgleichungen die electrischen 
Momente, welche durch die wahre Electricität der Ionen ge- 
bildet werden, da sie von veränderlicher Grösse und Richtung 
sind , und auch von nicht electrischen Kräften . Beharrungs- 
vermögen , Reibung etc. angegriffen werden , von denen des 
freien Aethers zu trennen; wir bezeichnen sie mit r, o, l, für 
die Volumeneinheit. Ein solcher mit Aether und Ionenpaaren 
gefüllter Raum würde für die theoretische Betrachtung nach 
der älteren Vorstellung von der Existenz bipolarer magneti- 
scher Molecüle , dem Innern eines magnetisirten Körpers 
ganz analog sein, und da die Gesetze der Vertheilung magne- 
tischer und electrischer Kräfte für ruhende Zustände aus 
Maxwell's Theorie sich vollkommen übereinstimmend mit 
denen von Poisson's Theorie ergeben, die mit magnetischen 
Molecülen und Fernkräften rechnet, so lassen sich auch die 
aus jener älteren Theorie hergeleiteten Berechnungen des 
Energievorrathes in den Volumenelementen eines solchen 
Raumes mit molecularer Vertheilung der Electricität hier 
verwenden. Dass sowohl die Erscheinungen der dielectrischen 
Polarisation, wie die der ponderomotorischen Kräfte solcher 

26* 



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302 



H. v. Helmholtz. 



polarisirter Massen auf denselben Werth der Energie zurück- 
führen, habe ich in einem früheren Aufsatze erwiesen. l ) 

Nach der hier aufgestellten Hypothese unterscheiden 
sich unsere Ionenpaare von den dielectrisch polarisirten 
Molecülen isolirender Substanzen nur dadurch, dass sie träge 
Masse haben und deshalb nicht immer in der Gleichge- 
wichtslage sich befinden, vielmehr um diese oscilliren kön- 
neu, sodass die r, n, \ unabhängig von den £, % 3 s ^ cn ver_ 
ändern können , und dass also die potentielle Energie der 
Electrisirung nicht blos von den letzteren drei Grössen, son- 
dern auch von den enteren abhängt. Ich habe es vorgezogen, 
statt von den Maxwell'schen Gleichungen auszugehen, die 
neu hinzukommenden Einflüsse in die von mir für die Electro- 
dynainik entwickelte Form des Princips der kleinsten Wir- 
kung aufzunehmen . weil man dadurch vor dem Uebersehen 
einzelner nothwendig vorhandener Gegenwirkungen in dem 
hier schon ziemlich verwickelten Spiel der Kräfte geschützt 
wird, und dadurch die Anzahl der unabhängigen Hypothesen 
von zweifelhafter Richtigkeit wesentlich vermindert wird. 

Uebereinstimmend mit Poisson und Maxwell setzen 
wir die electrische Kraft, welche nothwendig ist um ein Mo- 
ment x in der Volumeneinheit einer mit bipolaren Molecülen 
beladenen Substanz hervorzubringen, diesem Momente propor- 
tional also 

(ii) To.^t, r=l-v, 

Darin ist. wenigstens innerhalb gewisser Grenzen der Polari- 
sationsstärke. & eine Constante. Wenn wir mit dr, <£n, d\ 
verschwindend kleine Aenderungen dieser Werthe bezeichnen, 
so erhalten wir 

(IIa) X. rVr + F. An + /• <>> = -^S[f 4- t> 2 + 

1 >ie linke Seite dieser Gleichung ist offenbar gleich der Arbeit, 
welche die polarisirenden Kräfte bei der Aenderung der Mo- 
mente gethan haben, und deshalb stellt die rechte Seite der 

U Vgl. meinen Aufsatz: ..Ueber die auf das Innere magnetisch oder 
dielectrisch polarisirter Körper wirkenden Kräfte"* in Monatsber. d. 
Herl. Aksd.. 17. Febr. — Wied. Ann. 13. p. 385 — 400. Glei- 

chung (2) uud (4c». nebst den Bemerkungen am Schlüsse. 



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Farbeitzerstreuung 



393 



Gleichung die Aenderung der durch die Polarisation gewonne- 
nen Energie dar, ohne dass die Gültigkeit dieses Ausdruckes, 
wie in meiner frühereu Arbeit, auf den Fall des Gleichgewichts 
zwischen den polarisirenden Kräften und der dadurch ge- 
wonnenen Polarisation beschränkt ist. 

Denken wir uns die beweglichen Molecüle, deren Momente 
wir mit r, n, $ bezeichnet haben, eingelagert in ein continuir- 
liches Medium, dessen dielectrische Constante wir mit e be- 
zeichnen, sodass seine Momente und electrischen Spannungen 
zusammenhängen durch die Gleichungen 

S-«.X, 9-a.r, 8-«.*, 
>o wird der Werth der electrischen Energie (Gleichung 3 a 
entsprechend): 

Denkt man sich den Aether zwischen den Molecülen un- 
gemischt mit inducirbarer ponderabler Substanz, so wäre 
c = 4 n zu setzen. 

Der zweite, mit <l> m bezeichnete, magnetische Theil des 
kinetischen Potentials kann unverändert bleiben, da die Ionen 
nicht nothwendig ein anderes magnetisches Inductionsvermögen 
zu haben brauchen als der Aether, und die Unterschiede in 
Wirklichkeit meist sehr klein sind. Die Anwesenheit per- 
manent magnetisirter Substanz brauchen wir nicht zu berück- 
sichtigen. Also 

Der dritte, electromagnetische, Theil <l> q reducirt sich, in- 
dem wir die Glieder dritten Grades kleiner Grössen (zu denen 
aber a nicht gehört) weglassen auf: 

1 ld > *. - 4fJ* { u (2 + «*) + * • (2 + ß °) + 38 ■ ( el + *)) 

Das a ist überall gleich Null ausser an den electrisch 
geladenen Stellen der Ionen: also kommen auch deren Ge- 
schwindigkeiten in Betracht, Da die electrischen Kräfte, die 
auf sie wirken, reine Kräftepaare sind, so muss, wie schon 
bemerkt, der Schwerpunkt der Molecüle in Ruhe bleiben, und 
unter diesen Umständen ist zu setzen 



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394 



U. r. Helmholtz. 



(11 e) 

und also: 



»I 

— a . fj . 



et 



dt ' 



Endlich in den letzten Theil der Arbeit ^ haben wir einzu- 
setzen mit negatirem Vorzeichen , die lebendige Kraft und 
die Reibung der bewegten Ionen. 



(Hg) 



I •— »jOQk (KT+W+Wl 



wo r r v a und r s die der Variation nicht unterworfenen Com- 
ponenten der Reibungskraft darstellen, deren Werth durch 



(11h) 



l s - *i • 8 t 



ausgedrückt werden mag. 

Wenn man nun die Bedingungen dafür sucht, dass 

(12) S{& t + & m + 0,, + i?j = O 

werde, so ergibt sich: 

1. Bei Variation der £, ?). 3 



(12a) ^?«^.Jt 



woraus auch in der schon früher angewendeten Weise (vgl. 
Gleichungen (2), (4 c) und (4d) der früheren Abhandlung) die 
Gleichungen gewonnen werden können: 



(12b) 



A. 
t. 

A. 



dt 

dm 

dt 

091 
dt 



_ d (V-i) 

d y \ b ) dx\e) 



)- 



b,j I * ) 



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Farbenzerstreuung. 
2. Bei Variationen der U, SB: 



395 



(12c) 



'■£«• + *-£-(;)-»'(?) 



3. Endlich bei der Variation nach r, t). g 
was combinirt mit den Gleichungen (11h) und (12a) gibt: 



(12d) 



und entsprechend 
, 2f)__ n-* d»n , du 

+ e * fr y 1 d t* 1 ' d t 

— j- 5 + w i ä/» + * d t 

Der kürzeren Schreibweise halber setzen wir 



2 ^ 

+ v 



(126) 

somit wird 



2 ir 



= « 2 



2 



7/lj = TW 



* k ~ k 
■> 1 ' 



2 



(12f) 



+ 3B 



System ebener Wellen in Richtung der x-Axe ablaufend. 
Setze 

(13) d = ir.«*»« +!»»), 9? = r. «'-''+!'*', t) = 

so geben die Gleichungen (12 b) für die Werthe der Coefticienten: 

| p iB ~ b) = AC; und (12c): 



IUU) 



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396 



//. i-. Jielmholtz. 



endlich (12f): 

(13b) B = aH - mn*b + inkl. 

Setzt man 

j h = h B , also : 
(13c) ) i 

so geben die Gleichungen (13a): 

Nach der Art des Vorkommens in den Gleichungen (14) 
ist offenbar 1 jp die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Wellen. 
Wenn nicht A = 0 ist, wird deren Werth complex sein, was 
bekanntlich Dämpfung der fortlaufenden Wellen anzeigt. 

Um die physikalische Bedeutung dieses Ausdruckes deut- 
licher zu machen und um die reellen und imaginären Theile 
voneinander zu trennen, bemerken wir zunächst, dass die 
Fortpflanzungsgeschwindigkeit im continuirlichen Aether 
gegeben ist durch: 

Setzen wir dann 

(Ha) + 

so ist nach der oben gemachten Anwendung des Exponenten p 
offenbar (l die reelle Fortpflanzungsgeschwindigkeit der von 
uns betrachteten Wellen und q der Dämpfungscoefficient für 
die Längeneinheit des Weges. 

Dadurch wird Gleichung (13d) 

(14b) p = - -i- + ± = -L.i/lH 

K } F in Ii l£ 0 [/ 1 — A 

1 + A a % - m n % + k i n 4- 1 
1 — // « s — w ti* -f k i n — 1 

Setze 

| a 2 — m n 2 -f 1 = w 0 . cos & Q 

(14c) tf 2 — 771 7i 2 — 1 = .COS#j 

I h=p 0 . sin # 0 = (>j . sin #j , 

wobei w 0 und immer positiv genommen werden können, 
und die Winkel & 0 und & } in den zwei ersten Quadranten, 
»odass sin fr 0 und sin //^ immer positive Grössen sind, so wird 



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Farbenzerstreuung . 



397 



(Ud) P = iV^-*"*"* 

und 

Dieses letztere Verh&ltniss ist zugleich das Brechuugs- 
verhältniss schwach gedämpfter Wellen für die betreffenden 
Schwingungen bei dem Uebergang aus dem mit beweglichen 
Molecülen beladenen Aether in den davon freien. 

Zu bemerken ist, dass der Wurzelausdruck, der in den 
beiden Gleichungen (14e) und (14f) vorkommt, in beiden das- 
selbe Vorzeichen haben muss. 

Aus den Gleichungen ergeben sich die Werthe der 
Tangenten : 

oder wenn wir 

(15) *i__?!+-L f pt-« , _- 1 

setzen, 

n X n P 

welche zeigen, dass der Winkel # 0 ein rechter wird, wenn 
« = 3 r . ist aber der Werth, den » annehmen würde, wenn 
die Phasen der electrischen Verschiebungen X im Aether und r 
im Molecül gleiche Richtung haben und ohne Reibung unter 
dem Einflüsse ihrer eigenen Anziehungskräfte vor sich gehen, 
die in der Constante a % zusammengefasst sind. 

Wenn a 2 > m / « und daher P reell ist, bezeichnet P eine 
andere kleinere Schwingungszahl, welche eintreten würde, wenn 
die genannten beiden electrischen Kräfte einander gerade ent- 
gegenwirken. 

Die in den Gleichungen (15a) mr die beiden Tangenten 
gegebenen Werthe zeigen, dass, wenn die Reibungsconstante k 
sehr klein ist, die Tangenten nur dann endliche Grösse haben 
können, wenn auch ihr Nenner nahe gleich Null wird, d. h. n 
nahehin gleich N oder gleich P wird. Wenn dies eintritt, so 



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398 H. v. Helmholtz. 

wird für n = P der Winkel fr x = * / 2 , für n = JV dagegen 

Das Verhältniss der beiden in (14 g) und (15 a) gegebenen 
Tangenten findet sich: 

tgtVtg = - **) • ( pi - 

Da zum absolut grösseren Werthe der Tangente auch der 
grössere Sinus gehört, und für Winkel die nahehin = 0 oder 
= 7r sind, das Verhältnis der Sinus mit dem der Tangenten 
zusammenfallt, so ergibt sich hieraus, dass der in den Glei- 
chungen (14e) und (14f) vorkommende Factor sin & x / sin # 0 
für n = 0 den Werth N* j P* hat, also grösser als Eins ist; 
für n = oo dagegen wird sin fr^ = sin # 0 . 

Der genannte Factor wird steigen, bis n = P geworden 
ist, wird = 1 sein, wenn « 2 = \(P l 4- iV 1 ); wird noch weiter 
abnehmen, bis n = A geworden, endlich wenn n sehr gross, 
wieder zunehmen, bis er für n = oo wieder = 1 geworden ist. 

Wie schon früher hervorgehoben, ist (£ 0 /(£=n das Brechungs- 
verhältniss zwischen leerem und belastetem Aether, dagegen 

(16) q = *,? 

ist der Erlöschungscoefficient für eine Wellenlänge der be- 
treffenden Strahlen, dessen Werth sich auch aus (14e) und 
(14f) ergibt, gleich 

(16a) q = tg|(^-^), 

„s(l+ q s)= 

Für kleine Werthe von k ergibt sich aus den vorher an- 
gestellten Betrachtungen , dass der hier vorkommende Winkel 
_ # o ) bei 7» = 0 sehr klein ist, bei n = P ziemlich schnell 
bis nahe an n / 2 steigt und bei n — N wieder ebenso schnell 
auf seinen früheren Werth zurückgeht. Sein Sinus ist also 
für n — 0, wie für n — oo, sehr klein, zwischen n — P und 
n c= N dagegen wird er nahe gleich 1 , und wird also nach 
Gleichung (16a) zwischen beiden Linien starke Absorption 
hervorbringen. 

Die Werthe des Brechungsverhältnisses dagegen ergeben 
sich aus obigen Gleichungen: 

( ,6b > —Yärgifov 



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Farbenzerstreuung . 



899 



sie werden also in dem ganzen Streifen starker Absorption 
herabgedrückt gegen die durch den Ausdruck ^ sin & x / sin & 0 
dargestellten Werthe. Letztere sind aber, wie wir gesehen, 
auf der Seite vom Absorptionsstreifen gegen das Roth hin 
höher, als auf der Seite gegen das Violett hin. Es zeigt 
dieses Verhalten also anomale Dispersion an für die neben dem 
Absorptionsstreifen sichtbar bleibenden Farben. 

Bei den farblos durchsichtigen Körpern, bei denen ge- 
wöhnlich die Brechungsverhältnisse untersucht worden sind, 
finden wir in dem sichtbaren Theile des Spectrums keine 
deutliche Absorption, diese kann nur jenseits der Grenzen 
desselben vorkommen. Der Verlauf der Curve der Brechungs- 
verhältnisse, wie er der viel gebrauchten Formel von Cauchy 
zu Grunde liegt, stimmt in unserer Theorie mit dem Theil 
der Curve für Werthe von n, welche kleiner sind, als P. Es 
wären also im allgemeinen die Absorptionsstreifen, welche dies 
veranlassen, jenseits des Ultraviolett zu suchen. Nattirlich ist 
nicht ausgeschlossen, dass auch Molecüle vorkommen können 
mit mehreren eigenen Schwingungsperioden, die mehrere Ab- 
sorptionsstreifen und entsprechend verwickeitere Brechungs- 
verhältnisse geben. 

Zu bemerken ist noch, dass in stark absorbirten Stellen 
des Spectrums, wo der Factor cos|(# 0 — #1) senr klein wird, 
unsere Theorie die Möglichkeit offen lässt, dass Brechungs- 
verhältnisse kleiner als 1, oder Geschwindigkeiten höher als 
im leeren Aether vorkommen, wie das nach den Untersuchungen 
von Hrn. Kundt in einigen Metallen der Fall ist. 

Fälle mit imaginärem P. 

Die Fälle, wo 

a»< 1, 

bei denen P imaginär wird, ergeben einen anderen Verlauf. 
In diesen wird tang(i^ 1 ) immer negativ, also > r r x > w/2, und 
desto grösser, je höher n\ wenn k klein ist, ist & x immer nur 
wenig von n unterschieden. Dagegen verhält sich & 0 wie in 
den früher besprochenen Fällen. Sobald n den Werth JV 
passirt hat, wird auch # 0 sich schnell dem Werthe n nähern. 
(& t — & 0 ) /2, welches vorher immer wenig kleiner war als ein 
Rechter, wird für n > N klein werden, und erst für solche 



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400 H. v. Helmholtz. 

Werthe würde also die Dämpfung schwach werden, sodass die 
betreffenden Strahlen gesehen werden könnten. Die Brechung 
würde ein Minimum in der Gegend von n = A r erreichen, von 
da ab, wo die Strahlen anfingen sichtbar zu werden, weiter 
steigen und endlich für n= oc den festen Werth = 1 asymptotisch 
erreichen. Körper von diesem Typus der Brechung lassen sich 
unter den bisher untersuchten noch nicht erkennen. 

Phasendifferenz. 
Zu bemerken ist noch, dass aus Gleichung (13c) folgt: 

h p—iäo 

( 16c ) p-%, = ' 

v ' B + b t[ 0 

Aus (13a) aber folgt: 

B + b p 
C ~~ A|u ' 

da andererseits 
gefunden ist, ergibt sich 



b L 



Daraus geht hervor, dass eine Phasendifferenz zwischen den 
magnetischen und den ponderablen Schwingungen besteht, 
welche -J- (# 0 + beträgt. Das Verhältniss ihrer Amplituden 
wird durch den ersten Factor bestimmt: 

l 

Die Grössen p 0 und (>j können nicht Null werden, aber sie 
werden bei kleinem Werthe von k sehr klein, wenn entweder 
n — A 7 oder n = P. 

Die Gleichung (13e) lässt erkennen, dass zwischen der 
Oscillation der electrischen Momente und der der Ionen auch 
eine Phasendifferenz ist. Setzt man 

a 2 — m n 2 = o 2 . cos & 2 
so ist An = , v sin# 2 , 

B Qt 

Das Verhältniss der Amplituden wird ein Minimum, wenn 

n* = 1 (P« + A rs ). 



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Farbenzerstreuung. 



401 



Starke Schwingungen dieser Art würden möglicherweise 
die Ionen aus ihren Verbindungen reissen können, namentlich 
wenn noch eine electrostatische Ladung der Substanz hinzu- 
kommt, und bei allen Substanzen, wo starke Absorption an 
der Grenze des Ultraviolett vorkommt, würde die von Hrn. 
Hertz beobachtete Entweichung der Electricität unter dem 
Einflüsse der ultravioletten Strahlen eintreten können. Dass 
überwiegend leicht negative Electricität ausströmt, weist aller- 
dings auf eine besondere Beschaffenheit der negativen Ionen hin. 

Verhalten der nicht absorhirenden Medien. 

Wenn der Absorptionscoefh'cient k — 0 ist, ist h reell, 
und die Fortpflanzungsgeschwindigkeit 



wird alsdann rein reell. Der erste Factor dieses Werthes 
(12) 

ist bekanntlich die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes 
im continuirlichen Aether, und für reelle Werthe ist 

^ lö > l-h ~ «»«-m« 1 - l 

Dieser Factor ist positiv und das Verhältniss (£ : (£ 0 = 1 : n 

demnach reell, wenn entweder 

mn 2 < a 2 e — 1 oder mn 2 > a 2 e + 1 . 
Der erste Fall ergibt constant werdendes Brechungsverhältniss 
für langsamere Schwingungen ; die Geschwindigkeit ist in durch- 
sichtigen nicht absorbirenden Medien kleiner, als im Vacuuiu. 
Der zweite Fall ergibt constant werdendes Brechungsverhältniss 
für sehr schnelle Schwingungen, und das Brechungsverhältniss 
kleiner als Eins. Der erste Fall entspricht also besser den 
Beobachtungen an den bekannteren sehr durchsichtigen Medien. 

Wenn wir bemerken, dass a 2 / m = y 2 das Quadrat der 
Schwingungszahl der vom Aether befreiten Ionen bezeichnet, 
so wird 

(3 v, _ -V» - »' - l 
W -V« - + 1 ' 



402 //. v. HelmhoUz. 

und da Ä = (£ / n ist, kann man setzen 

(«»- tt„»)(.V»- £)+(<E» + V)i =0, 

m in 

<i»-i(3-»A»+ ; +«,») 

Da d£ 2 < (£ 0 2 sein soll , kann nur das untere Zeichen gelten. 
Dürfen wir 

als klein ansehen, so lässt der letzte Ausdruck eine Ent- 
wicklung der Wurzel zu 

JT« A» + G 0 « + — + L * + ' 

ß 0 * ' V + 1« + m(£ 0 » 



IN 

ist eine Formel, die sich der von Cauchy nähert, wenig- 
stens für Medien mit kleiner Dispersion, in der Cf 0 / /. als klein 
gegen N betrachtet werden kann. Denn dann kann man an- 
nähernd die Wurzel durch den binomischen Satz aus der 
letzten Gleichung ausziehen, und erhält 

" = u + i 

v x 1 2 a »' 

«= ^ , ,4 = 2 - v ' . 

Polarisation durch Brechung. 
Electrische Schwingungen in der Einfallsebene. 

Für den einfallenden Strahl sei beim Einfallswinkel a die 
yx- Ebene die Einfallsebene, die Amplitude der magnetischen 
Schwingung C 9 dem z parallel ; die der electrischen Schwingungen 



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Farbenzer Streuung. 



403 



liegt dann in der Einfallsebene, hat den Betrag nach Gleichung 
(13a) und (Hb) 

B = 1 

C (£ . A ju . (1 + h) 

und der Winkel zwischen diesen Schwingungen und der y-Axe 
ist gleich dem Einfallswinkel a, und ihre in die Richtung der 
y fallende Componente ist also 

Ti C . COB ff 

9 = B COS (l = n . ^ - v - • 
17 il Äfti l + h) 

Die Grenzbedingungen ergeben sich aus den Gleichungen 
(12a) und (12b) dadurch, dass an der Grenzfläche die dort 
nach x genommenen Differentialquotienten nicht unendlich 
werden dürfen, d. h. dass die Werthe, von denen sie genommen 
sind, ebenda nicht discontinuirlich sein dürfen. Es müssen 
also die Werthe von (?) — ö) / e . (3 — 3) / 6 una * ^ Ii* sowie 90f / p 
auf beiden Seiten der Grenzfläche gleich gross sein. Bezeichnen 
wir die Grössen, die sich auf das Mittel des einfallenden 
Strahles beziehen, mit dem Index 1, die des gebrochenen 
Strahles mit dem Index 3 , so ist also an der Grenze zu setzen : 

1. Für den einfallenden Strahl: 

t, . f, 
% = c x 

2. Für den gebrochenen Strahl: 

% _ ü 

3. Für den gespiegelten Strahl: 

% - \i, = _ B i -b 1 

«t = _ . 

Nach Gleichung (13 a) ist für die verschiedenen Indices 

C p 



cos (j. 



cos« 



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404 //. v. Heimholt*. 

oder 

Die Grenzbedingungen fordern also: 

(I) /'l t «s 

l ((^ - CJA^cosct = C 9 A.& 9 . cosß. 

Da die Wellenphasen an der Grenzfläche * = 0, beiderseits 
mit gleicher Geschwindigkeit fortlaufen müssen, ist bekanntlich 

g, = _«,_ f 
sin n sin ^ 

und die Gleichungen (I) ergeben 

(I a) ^ (C x + C 2 ) cos £ . sin ß = (C; — C 2 ) . cos a . sin ct. 

Da p 3 und ^ bei den bekannten ungefärbt durchsichtigen 
Körpern kaum unterschieden sind, kann man ihr Verhältniss 
gleich 1 setzen, und erhält 

C x (sin 2 ß — sin 2 a) = - C % (sin 2/9 + sin 2 «). 

also C 2 = 0, wenn 

sin 2 ß = sin 2 «, 

was eintritt, wenn ß + a = (,t / 2). 

Es ist dies der Fall, wo der reflectirte Strahl auslöscht. 
Die Grösse des Polarisationswinkels entspricht Fresnel's be- 
kanntem Gesetze, und zwar für alle Farben. 

Magnetische Schwingungen in der Finfallsebene. 

Wir bezeichnen wieder die Amplitude derselben in den 
drei Strahlen mit C\ , 6' 2 , C 3 und die der electrischen mit 

B n B v 

Die Grenzbedingung für die magnetischen Oszillationen 

wird 

( 1 - r * - cos a = — cos/9 
und für die electrischen: 

f-i f, e, 



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Farbenzer 'Streuung. 



405 



Indem wir diese Grössen wieder durch die entsprechenden C 
ausdrücken, erhalten wir 

oder wenn wir u l = u 3 setzen: 

(II) (Cj — C % ) . cos a sin ß = (C\ + 6',) sin a . cos ß , 

(IIa) <7j . sin (ß - u) = C 2 . sin (« + /?), 

was Fresnel's bekannter Werth für die Intensität des reflectirten 
Strahles in der anderen Polarisationsrichtung ist. 

Sobald Absorption stattfindet, haben wir, wie bekannt, 
elliptische Polarisation. Ihre Gesetze sind aus der vorgetragenen 
Theorie ohne Lücke abzuleiten. 



Ann. d. Pbji. u. Ctaem. N. F. XLVIII. 



27 



II. Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringt: 

von Heinrich Lehmann. 

(Ultra T«f. IT.) 



Ein in ein gleichförmiges magnetisches Feld gebrachter 
Eisenkörper erfährt nur dann eine gleichförmige Magnetisirung. 
wenn er durch eine Fläche zweiten Grades begrenzt ist. Ein 
verlängertes Rotationsellipsoid, dessen Rotationsaxe in die Rich- 
tung der erzeugenden Kraftlinien fällt, artet bei unbegrenzt 
wachsender Rotationsaxe in einen unendlich langen , gleich- 
förmig magnetisirten Cylinder aus. Denkt man sich diesen 
Cylinder mitsammt dem umgebenden Felde kreisförmig ge- 
krümmt, so geht er über in einen durch ein gleichförmiges 
peripherisches Feld gleichförmig magnetisirten Ring, wobei 
die „peripherische Gleichförmigkeit* 4 so zu verstehen ist. 
dass man jedes Längenelement der Ringaxe als unendlich 
wenig gekrümmt betrachtet. Diese Gleichförmigkeit bleibt 
auch für endliche Dimensionen bestehen , solange die Quer- 
dimensionen des Ringes als verschwindend klein gegen seinen 
Radius betrachtet werden können. 

Hierbei macht sich der Unterschied zwischen endlosen 
und nicht endlosen Gebilden in der Weise geltend, dass bei 
den letzteren eine selbstentmagnetisirende Kraft auftritt, in- 
folge deren die magnetische Kraft im Innern des Körpers 
eine andere, kleinere wird, als ausserhalb. Diese selbstent- 
magnetisirende Kraft, welche als herrührend von den „End- 
flächen" des magnetisirten Körpers zu denken ist, ist eine 
Function der Magnetisirung, und zwar ist sie ihr beim Ellip- 
soid proportional. Der Proportionalitätsfactor heisst, „Ent- 
niagnetisirungsfactor" und lässt sich aus den Dimensionen 



des EUipsoids berechnen. 

Die Beobachtung ergibt die Werthe der Magnetisirung 
als Function der äusseren magnetischen Kraft. Will man 
daraus die Werthe der inneren („totalen") magnetischen Kraft 
ermitteln, welche jene Magnetisirungen hervorgebracht haben. 



§ 1. Einleitung. 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 407 



so muss man von den Werthen der äusseren Kraft die mit 
dem Entmagnetisirungsfactor multiplicirten zugehörigen Mag- 
netisirungen subtrahiren. Diese Operation ist graphisch in 
einfacher Weise auszuführen *), indem man durch den Anfangs- 
punkt der Coordinaten eine gerade Linie zieht, welche mit 
der Ordinatenaxe (der Axe der Magnetisirungen) einen Winkel 
bildet, dessen Tangente dem Entmagnetisirungsfactor gleich 
ist. 2 ) Man kann nun entweder die Aufgabe stellen , aus der 
Beobachtungscurve die „Normalcurve" (Magnetisirung als Func- 
tion der totalen magnetischen Kraft) abzuleiten oder umgekehrt 
aus der gegebenen Normalcurve die Beobachtungscurve für ein 
gegebenes Axenverhältniss zu construiren. In beiden Fällen 
wird die bezeichnete Gerade als neue Ordinatenaxe behandelt, 
auf welche die aus der gegebenen zu construirende Curve be- 
zogen wird, nur mit dem Unterschiede, dass im ersteren Falle 
die Gerade nach Seite der negativen Werthe der magnetischen 
Kraft , im letzteren nach der positiven Seite zu ziehen ist. 
Dementsprechend kann man das Uebergangsverfahren im letz- 
teren Falle als „Scheerung", im ersteren als „Rückscheerung" 
bezeichnen. 

Bei dem geschlossenen Ring tritt, ebenso wie bei dem 
unendlichen Cylinder, eben infolge der Endlosigkeit, keine 
selbstentmagnetisirende Kraft auf. Die Beobachtung liefert 
daher direct die Magnetisirung (resp. die Induction) als Func- 
tion der totalen magnetischen Kraft. 

Ist der Ring aber nicht vollständig geschlossen, sondern 
durch einen schmalen radialen Schlitz unterbrochen, so ent- 
steht eine selbstentmagnetisirende Kraft, die mit wachsender 
Schlitzweite zunimmt. Es wird unsere Aufgabe sein, letztere 
in ihrer Abhängigkeit von der Magnetisirung und der geo- 
metrischen Gestaltung des Systems zu erforschen. 

Was die theoretische Behandlung dieses Problems be- 
trifft, so liegt eine Eigenthümlichkeit darin, dass die Inductions- 
linien fast ganz innerhalb des Eisens verlaufen. Davon aus- 



1) Lord Rayleigh, Phil. Mag. 22. p. 175. 1886. 

2) Unter der Annahme, dass für Ordinaten und Abscissen der gleiche 
Maassstab verwendet werde, was in Wirklichkeit aus praktischen Bück- 
sichten in der Regel unzweckmässig wäre. 

27* 



408 



//. Lehmann. 



gehend hat Hr. du Bois l ) eine Theorie des geschlitzten 
Ringes entwickelt. 

Die von Hrn. du Bois aus dieser Theorie hergeleiteten 
Gleichungen finden, wie wir sehen werden, durch die Ver- 
suche innerhalb der Fehlergrenzen eine völlige Bestätigung. 

§ 2. Methode. 

Von den drei bei magnetischen Messungen üblichen Me- 
thoden, der ballistischen, der magnetometrischen und der 
optischen, konnte hier nur die erstere in Betracht kommen. 
Die Versuchsanordnung war im wesentlichen die von früheren 
Beobachtern *) angewandte. Dieselbe werde an dem Schema 



s 




Fig. 1. 



Fig. 1 erläutert. Die rechte Seite der Figur enthält die pri- 
märe, die linke Seite die secundäre Leitung und es bedeuten : 
R den Ring; 

S das Solenoid zur Aichung des Galvanometers g 2 \ 

g % Galvanometer im secundären Kreise; 

L eine Spirale zur Dämpfung der Galvanometerausschläge; 

das Galvanometer im primären Kreise; 
E die Batterie; 

B die Widerstände im primären Kreise; 
c den Commutator des Hauptstromes; 
c g den Commutator des Galvanometers; 



1) du Bois, Wied. Ann. 46. p. 486. § 15 ff. (vgl. auch du Bois, 
Verh. d. Phys. Ges. Berlin 27. Juni 1890 p. 81). 

2) Rowland , Phil. Mag. 48. p. 321. 1874. Ewing: Magnetic. induc- 
tion in iron and other metals. London 1892; Uebers. Berlin 1892. Cap. III. 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 409 



W y Wippe, welche gestattet, nach Belieben die primäre 
Leitung des Ringes oder des Solenoides einzuschalten ; 

W % Wippe, welche das Gleiche für die secundären Lei- 
tungen leistet. 

Die Ausschläge des durch das Solenoid geaichten Gal- 
vanometers dienen zur Messung des magnetischen Zustande^ 
des Eisenringes, welcher durch den seine primären Windungen 
durchmessenden Hauptstrom magnetisirt wird. Die Formeln, 
mittels deren die charakteristischen Grössen aus den Angaben 
des Galvanometers in absoluten Einheiten brechnet werden, 
werden unten (§ 5) abgeleitet. 

S 3. Apparate. 

Das Galvanometer war ein Wie demann- Edel mann'sches. 
Um dasselbe als ballistisches zu verwenden, war seine volle 
Schwingungsdauer durch Vergrößerung des Träg- 
heitsmomentes und durch A*tasirung auf 12 See. 
gebracht. 

Die Aichung des Galvanometers geschah mit 
Hülfe des Solenoids S. Dasselbe bestand aus 
einem cylindrischen Holzkern, welcher mit einer Fig. 2. 
Lage von 298 Windungen 1,5 mm dicken, mit 
Seide doppelt umsponnenen Kupferdrahtes bewickelt war. 
Seine Dimensionen waren folgende: 

2r, = 33,85 mm, 2r 2 = 37,2 mm, 

2o = 35,52 mm = 2 r »- ± r " , 

N = 298; / = 48,7 cm; ~ = 6,12 cm- 1 , 

A = o*n = 990,9 mm 2 = 9.909 cm»; 
u =2äo = 1 1,16 cm, 
F =NA = 2953 cm 2 . 

I » M = 60,64 cm 1 , 

L = .V. u = 33,3 m. 

Hierin bedeuten N Windungszahl, / Länge der Spule, 
A Querschnitt, q den Radius (die Drahtaxe als Umfang ge- 
nommen vgl. Fig. 2), ti Länge einer Windung, F Windungs- 
fläche einer Windung, L gesammte Drahtlänge. Diese Mes- 




410 



H. Lehmann. 



8ungen wurden mit Calibermaass (Schubleere) und Theilmaschine 
ausgeführt. 

Auf dieses Solenoid wurde eine zweite Spule von etwas 
grösserem Durchmesser geschoben; diese bestand aus einer 
in der Längsrichtung (zur Vermeidung Foucault'scher Ströme) 
geschlitzten Messinghülse, welche mit vier Lagen 0,3, mm dicken 
mit Seide doppelt umsponnenen Kupferdrahts in einer Länge 
von 57 mm bewickelt war. Die Windungszahl betrug n = 632, 
der Widerstand des Drahtes 203 Ohm , während der der 
primären Rolle 0,33 Ohm war. 

Die vier Spiralen des Galvanometers, welche zu je zwei 
auf die beiden Rollen vertheilt waren, wurden parallel ge- 
schaltet und ergaben einen Widerstand von 15 Ohm. 

Zur Strommessung wurde theils ein „platform ampere- 
meter" von Lord Kelvin, theils ein Siemens'sches Torsions- 
galvanometer benutzt, deren Aichungen voltametrisch controilirt 
wurden. 

Als Stromquelle wurden Accumulatoren benutzt. 

Zu erwähnen ist noch ein Flüssigkeitsrheostat zur Ent- 
magnetisirung des Eisenringes mittels stetig abnehmender 
Stromwechsel. l ) Seine Dimensionen waren: 35 cm Höhe und 
11 cm Durchmesser. Mit einer Lösung von Zinksulfat in 
einer Concentration von etwa 40 Proc. hatte derselbe einen 
Widerstand von ca. 10 Ohm. 

§ 4. Der Eisenring. 

Ein quadratisches Stück bester schwedischer Eisenplatte 
(Marke: P. S. B. A.) wurde sorgfältig 48 Stunden lang aus- 
geglüht und aus diesem ein ringförmiges Stück ausgeschnitten 
und roh abgedreht , und , nachdem dieses noch einmal aus- 
geglüht war, der Ring in seiner endgültigen Form vollkom- 
men kreisförmig und mit kreisförmigem Querschnitt mittels 
einer dazu hergestellten Leere abgedreht. 

Seine Dimensionen wurden theils durch Ausmessung mit 
Calibermaass, Contactschraube und Theilmaschine. theils durch 
Wägung gemessen. 

1) Welcher im wesentlichen nach Ewing 1. c. ausgeführt war. Die 
Angabe wurde vor Erscheinen des Buches einem Artikel desselben Autors 
im „Electrician" entnommen. 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 411 







) 










r 





Die Längenmessungen ergaben folgende Dimensionen: 
r = 70,65 mm, R — 88,55 mm, 

i> = R ~ r = 79,6 mm = 7,96 cm; 

2 n q = 500,1 mm = 50,01 cm , 
a = 8,95 mm, 
woraus 8 = a a ?r = 251,6 mm 2 = 2,516 cm» 

und T = 125,86 cm 3 . 
Die Bedeutung der Bezeichnungen ergiebt sich aus den 
Fig. 3 und 4. Fig. 3 stellt einen 
axialen, Fig. 4 einen äquatorialen Schnitt 
dar. Letzterer enthält den Kreis, auf > 
welchem die Mittelpunkte der Quer- \ 
schnitte liegen (Centraikreis). 
Hiernach bedeuten: 
R den Radius des äusseren Kreises 3 * 

des Aequatorialschnittes, 
r den Radius des inneren Kreises des Aequatorialschnittes, 

q = — y~ den Radius des Centraikreises, 

a den Radius des kreisförmigen Querschnittes; 
ferner F= 2Qn.a 2 n das Volumen des Ringes 
und S = a 2 n den Querschnitt des Ringes. 

Eine zweite Bestimmung des Querschnittes 
wurde nach dem Vorgange von Rowland ] ) 
durch Wägung. also auf einem von diesem 
völlig unabhängigen Wege gemacht. Aus F{ ~ 
dem Gewichtsverlust des in Wasser getauch- 
ten Ringes ergab sich (unter Berücksichtigung der Correction 
ftir die Temperatur) 

V 2 = 126,21 cm 3 , 

woraus 

S 2 = n V = 252.3 mm 2 = 2,523 cm 2 . 

■ 2 7i y 

Gleichzeitig ergab sich das specifische Gewicht zu 7,82. Die 
beiden Werthe von V und S weichen nur um 0,3 Proc. von 
einander ab. Die Mittelwerthe aus beiden Bestimmungen sind : 

r= 126,03 cm 3 ; 8 = 2,519 cm 2 . 
Nach der stattgehabten genauen Ausmessung der Dimensionen 

1) Rowland, Phil. Mag. 48. p. 321. 1874. 




412 



H. Lehmann. 




Fig. 5. 



wurde der Ring l ) bewickelt in der unten zu berichtenden 
Weise. Um den für das spätere Ausfräsen des Schlitzes er- 
forderlichen Raum freizuhalten, wurden an einer Stelle in 
einem mittleren Abstand von 8 mm zwei den Ringquerechnitt 
umschliessende Messingbacken von etwa 4 mm Dicke und 
15 mm äusseren Radius aufgelöthet. Die Fig. 5 zeigt die 
Art der Auflöthung im Querschnitt, wobei // die Löthstellen 
der beiden Halbringe einer Backe, Fig. 6 die Anordnung im 
Aequatorialschnitt, wobei der Abstand der beiden Backen b x 
und b t absichtlich zu gross gezeichnet ist. Ausser- 
dem war diametral zu der Mitte des durch b x und 
b t abgesperrten Ringstückes eine dritte ebensolche 
Backe b s angebracht, welche es ermöglichte, die 
beiden Ringhälften getrennt zu bewickeln. 

Der Ring erhielt drei primäre Windungslagen von 
1,5 mm dickem doppeltseidebesponnenem Kupferdraht. Nach 
Vollendung einer Windungslage wurde auf dieselbe eine Mi- 
schung von Wachs und Kolophonium (etwa halb und halb) 
i, h, aufgetragen und mittels eines flachen heissen 
Eisenstücks so vertheilt, dass sich nach er- 
folgter Erkaltung der nächstfolgenden Win- 
dung wieder eine vollkommen glatte Ring- 
fläche darbot. Hierdurch wurde das Ein- 
sinken der Windungen in die darunter be- 
findliche Lage verhütet und eine möglichst 
grosse Constanz des Querschnittes jeder Lage 
In dieser Weise wurden drei primäre Lagen 
übereinander gewickelt und über die dritte und oberste Lage 
ebenso eine secundäre Windungslage von l j t mm dickem doppelt 
besponnenem Kupferdraht. 

Die nachstehende Tabelle enthält die Windungszahlen (A). 
Radien (a) und Querschnitte (S) der drei primären Lagen, 
welche durch die Indices 1, 2. 3 der Reihe nach (von innen 
nach aussen) unterschieden sind: 




gewährleistet. 



iv~ =* 241 

a x = 9,9 mm 

6', = a^n = 307.9 mm* 



227 
11,6 mm 



A 3 = 



»S s - a*7i = 422,7 mm* 5 S = 



227 

13,2 mm 
547,4 mm* 



1) Von mir unter Beihülfe des Hrn. O. Wolf f. in 
scher Werkstatt der Ring hergestellt war. 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 413 



A T r = X x -f -V 2 + N % = 695; JV« 613, wo N die Windungszahl 
der secundären Lage. Der zwischen b x und b t für das An- 
bringen des Schlitzes freigelassene Raum Hess Platz für weitere 
drei Lagen von je drei Windungen; diese sind in den vor- 
stehenden Zahlen N l9 N Mf j\ s mit einbegriffen, sodass jV r '=-695 
die gesammte Windungszahl der primären Wickelung bedeutet. 

Die beiden Ringhält'ten waren mit je einem zusammen- 
hängenden Stück primären Drahtes bewickelt, welche bei allen 
Versuchen hintereinandergeschaltet waren; dasselbe gilt von 
den beiden Hälften der secundären Spirale. Der Widerstand 
der primären Windung betrug in dieser Schaltung 0,51 Ohm, 
derjenige der secundären R = 4,97 Ohm. 

• ... 

§ 5. Messungsverfahren. 

a) Aichung des Galvanometers. 

Wie oben (§ 3) erwähnt, wurde zur Auswerthuug der 
Galvanometerausschläge in absolutem Maasse ein gerades 
Solenoid angewandt, dessen Dimensionen und Constanten 1. c. 
angegeben sind. Die Anwendung des Solenoids hat vor der des 
Erdinductors den Vorzug, dass man von der erdmagnetischen 
Intensität, also auch von ihren Variationen unabhängig ist; 
sie beruht auf der absoluten Messung einer Stromstärke. 

Bezeichnen wir mit C den (in absoluten electromagnetischen 
Einheiten gemessenen) Strom, mit H das durch denselben im 
Innern des Solenoids erzeugte magnetische Feld, mit Q, das Zeit- 
integral der electromotori sehen Kraft, welche in einer den Quer- 
schnitt der Rolle umschliessenden Windung durch das plötzliche 
Entstehen oder Verschwinden des Stromes C hervorgebracht wird 
oder, in der Sprache Faraday's, die Zahl der Kraftlinien, 
welche jene Windung durchsetzen, so erhalten wir unter An- 
wendung der in § 3 erläuterten Bezeichnungen und unter Voraus- 
setzung eines gleichförmigen Feldes 1 ) im Innern der Rolle 

1) Die genannte Voraussetzung ist natürlich nur bei einem unendlich 
langen Solenoid streng erfüllt, läset sich aber mit beliebiger Annäherung 
durch passende Wahl des Verhältnisses zwischen Länge und Querschnitt 
befriedigen. Der strenge Werth von H für einen Punkt auf der Mitto 
der Axe eines Solenoids von der Länge / und dem Radius r (Wie de 
mann, Electr. S. p. 208. 3. Aufl.) ist: 



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414 



H. Lehmann. 



II = 



4nCN 
l 



4:i CNA 

f 



AnC.F 
l 



Wir erhalten also: 

= 4*6.60, 64 = 762(7, 

oder, wenn wir die Stromstärke, statt in absoluten Einheiten, 
in Zehnteln, d. i. in Amp., messen: 



wo t die in Amp. gemessene Stromstärke bedeutet 

Ist n die Zahl der secundären Windungen, r der Wider- 
stand der secundären Leitung einschliesslich des Galvanometers, 
so ist die in das Galvanometer bei Oeffnen und Schliessen des 
Stromes geschickte Strommenge: 



Sind nun die Ausschläge des Galvanometers, wie es die Theorie 
des ballistischen Galvanometers für kleine Ausschlagswinkel 
fordert, proportional der in einer gegen die Schwingungsdauer 
der Nadel sehr kurzen Zeit hineingeschickten Strommenge, so 
können wir setzen: 



wo d, der auf Bogen reducirte Scalenausschlag, welcher durch 
das Oeffnen oder Schliessen des Stromes im Solenoid hervor- 
gerufen ist, b ein Proportionalitätsfactor, den wir als den 
„ballistischen" Reductionsfactor des Galvanometers bezeichnen 



Nun hatte in unserem Solenoid \ r* + (/ / 2)' den Werth 487,3, wich also 
nicht um 0,1 Prot*, von / = 487,0 mm ab. Der Forderung der Endlosigkeit 
war also mit hinreichender Annäherung Genüge gethan. Da die Lange 
der secundären Rolle, welche die Mitte des Solenoides umschloss, 57 mm 
(gegen 487 mm der Länge der Rolle, also nur etwas über l /t) betrug, so 
waren die sämmtlichen secundären Windungen genügend von den End- 
flächen des Solenoids entfernt, um einen merklichen Einfluss derselben 
auszusch Hessen. Uebrigens ergaben Controllversuche , dass kleine Ver- 
schiebungen der secundären Rolle nach den Enden zu keinen merklichen 
Einfluss auf den Ausschlag des Galvanometers hatten, wodurch eine ex* 
perimentelle Bestätigung für die Gleichförmigkeit des Feldes im mittleren 
Theile des Solenoids geliefert wurde. 




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Magnetisirnng radial geschlitzter Eisenringe. 



415 



könnten und welcher die durch einen Ausschlag von einem 
Sealentheil (nach vorgenommener Reduction auf Bogen) ge- 
messene Strommenge angibt. 

Wird anstatt Oeffnens oder Schliessens der Strom com- 
mutirt, so wird der Ausschlag doppelt so gross, und statt Q $ 
ist 2 Q, zu setzen, sodass bei Commutirung : 

2Q.. n r =b.d 9J 

daraus: 

und da n = 632, r = 36,44 Ohm = 36,44 . 10 9 [cm sec- 1 ] 

Es ergab sich im Verlaufe der Untersuchung, d. h. während 
mehr als der Dauer eines Jahres, stets: 

b = 66,0.10- 9 ± 1 Proc, 

ein Beweis für die Constanz des Galvanometers. 

b) Berechnung der magnetischen Kraft ($) und der Magne. 

tisirung (3).») 

Wir wollen kurz die anzuwendenden Formeln auf Grund 
der von Kirch hoff*) gegebenen Theorie des gleichförmig 
magnetisirten Eisenringes ableiten. 

Wir nehmen zunächst ein einziges Ringsolenoid an; für 
dieses als ein endloses Solenoid ist die magnetische Kraft: 

A AnCN . 

•V = — ~, ' 

Njl, die Windungszahl pro Längeneinheit, und demzufolge 
variirt von innen nach aussen (in Cylinderflächen , die 
coaxial der Rotationsaxe des Ringes sind), weil / = 2 n r und 
r von rj bis r a variirt. Dadurch würde sich streng genommen 
für ein variables r ergeben: 

e 4nCN 2 CN 
* - 2nr = ' 



1) Eine übersichtliche Darstellung der verschiedenen Methoden 
Untersuchung magnetischer Körper findet man bei Ewing, Magn. ind. etc. 

Cap. n u. ni. 

2) Kirchhoff, Ges. Abhandl. p. 223. 



416 



und die Zahl der Kraftlinien, welche den ganzen Querschnitt 
des Ringes erfüllen (das Flächenintegral der 
Kraft über den Querschnitt), wäre 



. =f&dS=2 Ci\J d * = 4 CXn ( o - V<^- **) X 
wo a der Radius des Querschnittes und (> der Abstand de- 



1) Drücken wir das Flächenelement dS durch Polarcoordinaten r 
und Ö aus (vgl. Fig. 7), so wird: 



J r J J Q+r.ct*& J J Q +f 



.T a 

d& 

cos & ' 

u M ü 0 

setzt man: 
so wird: 

0 0 

und nach einigen Umformungen: 



1 p 2d,\ _ 




so wird dies: 



-*l/'- V 



Es folgt also: 



0 0 
wie oben angegeben; dieser Beweis ist bei Kirchhoff i. c nichtgeführt. 



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■ 



Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 417 

Querschnittcentrums von der Axe des Ringes. Dieser Aus- 
druck, durch den Querschnitt a 2 * dividirt, würde die mittlere 
Feldintensität ergeben. Entwickeln wir die Wurzel in einer 
binomischen Reihe, so folgt: 

2^»-,/n^. f [ 1 - t (|)--,( f )-- A (|)-...], 

sodass 

/$rf«-4«™ P [l(j)+i(|)^.] 

- 2. CA> [(?)•+ i(J) 4 +..-] 
Nun war in unserem Falle der mittlere Werth von 

• = IM sa ca. 1 ; 

q 79,6 7 ' 

also angenähert (a / (>)* = ^ und ± (a j = \ . ^ . ^ , d. h. 
das zweite Glied ^ (a / (>) 4 ist nur T ^~ 0 des ersten (a / p) a . Wir 
machen also nur einen Fehler von ca. l j % Proc, wenn wir das 
zweite Glied (und wegen der raschen Convergenz alle weiteren 
Glieder) fortlassen, sodass übrig bleibt: 

und als Mittelwerth der Feldintensität: 

fy.dS 2CN 

— — . 

Dies ist aber der Werth von So im Mittelpunkte des Quer- 
schnittes, weil hier r — q. 

Wir können also unbedenklich, indem wir diesen Werth 
an Stelle des Mittelwerthes von § setzen, die Aenderung der 
magnetischen Kraft mit dem Radius vernachlässigen. Wenden 
wir dieses Ergebniss auf alle drei den Ring umschliessenden 
Solenoide an, so erhalten wir als resultirende magnetische 
Kraft die Summe der drei von jenen herrührenden: 

- ft ft « 2CN t 2CN, 2CN S 

- V + *i + *ö - j£ • 695 = 174,6 C, 

oder, wenn wir den Strom, statt in absoluten Einheiten, in 
Amp. messen und die Zahl der Amp. mit i bezeichnen: 

(1) $ = 17,46*. 



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418 



Ii. j[ j t ft wi o, j% * 



Ist der von dem Ringsolenoid umschlossene Raum ganz mit 
Eisen erfüllt, so wird dasselbe überall in Richtung der magne- 
tischen Kraft, d. i. ist senkrecht zum axialen Querschnin 
und gleichförmig innerhalb desselben magnetisirt. Wird nun 
der die primären Solenoidwindungen durchfliessende Strom 
plötzlich geöffnet oder geschlossen (oder auch- verstärkt oder 
geschwächt), so wird in einer den ganzen Querschnitt um- 
schliessenden secundären Windung eine electromotorische Kraft 
inducirt, deren Zeitintegral durch den Ausschlag eines in die 
secundäre Leitung eingeschlossenen Galvanometers gemessen 
werden kann. Dieses Zeitintegral ist gleich der Aenderang 
des Flächenintegrals der magnetischen Induction 33 über den 
von der secundären Windung umschlossenen Querschnitt. 

Bezeichnen wir, wie oben, mit jV die Windungszahl der 
secundären Ringwickelung, ferner mit R den Widerstand der 
secundären Leitung (einschliesslich Galvanometer, Dämpfungs- 
spirale und eventuell eingeschaltete Widerstände), mit Q r die 
gesammte durch die Stromänderung (resp. Oeffhen, Schliessen 
oder Commutiren) in den secundären Windungen erzeugte 
electromotorische Kraft, so geht durch das Galvanometer die 
Strommenge: 

Q r >£_ 
' R ' 

Macht das Galvanometer infolge dieses Stromstosses einen 
Ausschlag von ce Scalentheilen (auf Bogen reducirt), so haben 
wir mit Benutzung des durch die Aichung ermittelten „ballisti- 
schen 4 ' Reductionsfactors für das Stromintegral den anderen 
Ausdruck : 

b . a. 

Es folgt: 

Q r = TT ' b ' a ' 

Angenommen nun, die secundären Windungen umschlössen 
unmittelbar den ringförmigen Eisenkern, so hätten wir, da wir 
nach dem Obigen die Magnetisirung als gleichförmig ansehen 
dürfen : 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 419 

C r _ iN' ba 

S 8 ' 

wo £ den Querschnitt des Eisenringes und J © die Aenderung 
der magnetischen Induction bedeuten. 

Umschliessen dagegen die secundären Windungen nicht 
unmittelbar den Eisenkern, sondern gleichzeitig mit diesem 
die primäre Wickelung, so trägt auch die Variation der ausser- 
halb des Eisens verlaufenden Kraftlinien, welche von jener 
herrühren, zu dem vom Galvanometer gemessenen Strom- 
impuls bei. Wir müssten daher diesen Theil, wenn wir die 
magnetische Induction im Eisen messen wollten, durch eine 
Correction ausschliessen. Wir ziehen es jedoch vor 8 ), anstatt 
der magnetischen Induction, die Magnetisirung zu bestimmen, 
d. i. das magnetische Moment pro Volumeneinheit, welche mit 
der Induction durch die bekannte Gleichung verbunden ist: 

Um diese zu finden, müssen wir nicht nur die ausserhalb des 
Eisens, sondern überhaupt alle vom magnetisirenden Strome 
herrührenden Kraftlinien von der gesammten durch das Gal- 
vanometer angezeigten Kraftlinienzabi in Abrechnung bringen, 
d. i. diejenige electromotorische Kraft, welche in einer die pri- 
märe Wickelung umschliessenden Windung durch Schliessen oder 
Oeffhen des Stromes entstehen würde, wenn der Innenraum 
völlig eisenfrei wäre; diese ist aber, unter der oben motivirten 
Näherungsannahme, dass das Feld jeder Windungslage gleich- 
förmig ist, offenbar: 

S l + ft, $ + S> 3 Ä 3 - " W $1 + % *t + *i 

= ^(742 + 960 + 1242) - 2 C ^ = 739,7 C, 

1) Q r = J$.dS= B.S- J93..V. 

<o h 

2) Vgl. du Bois, Phil. Mag. (5) 29. p. 303. 1890 am Schluss 
(§§ 16 und 17) und Verhandl. der physikaL Ges. Berlin vom 27. Juni 1890. 



Qr 

J$ = 



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420 



H. Lehmann, 



der, wenn wir statt in ooslabuten Einheiten den Strom in 
Zehnteln (in Amp.) messen: 

- 73,97 t. 

Berücksichtigen wir gleichzeitig, dass, wie wir oben hergeleitet 
haben, 

(1) & =17,46 i 

i - 6 
1 TW 

80 f ° lgt: 73 97 

73,97 1 = -J-gJ V =4,34*. 
Der nach diesem Abzug verbleibende Rest ist dann: 

woraus: 

,~ ^ _ Q r - («1 ^, + $ + *> _ N b '*~ 4>24 • 

Zu dieser Formel (2) ist zu bemerken, dass ihr die (im 
allgemeinen unrichtige) Voraussetzung zu Grunde liegt, dass 
durch Stromöffnung alle Inductionslinien verschwinden, oder 
durch Stromschluss erst alle der Magnetisirung entsprechenden 
Inductionslinien auftreten, d. h. dass keine remanente Magne- 
tisirung im Eisen zurückbleibt oder vorhanden war. Dieser Ein- 
wand fällt weg, erstens, wenn wir ähnlich wie oben schreiben: 

T^b.u - 4,24 A § 

(2a) J 3 = - m 

wo A 3 und A § die einer Stromänderung A i entsprechenden 
Aenderungen der Magnetisirung und der Feldintensitat be- 
deuten. Diese Formel wäre also anzuwenden bei schrittweiser 
Magnetisirung durch Schwächung oder Verstärkung des Stromes. 

Zweitens lässt sich der Einfluss des remanenten Magne- 
tismus fast völlig eliminiren durch Anwendung der Oommu- 
tirung des Stromes. Es ergibt sich dann einlach durch Hal- 
birung des Ausschlags: 

R b 

V 2 " " 4 ' 24 * h 

M 3- V- 1 

1) Der Antheil der vom Strome herrührenden Kraftlinien an dem 
Ausschlage ist wegen der Commutirung natürlich 2 . 4,24 § , wird aber 
durch die Halbirung der gesammten Kraftlinienzahl wieder zu 4,24 £>, 
Weshalb die Correction ungeftndert bleibt. 



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Maynetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 421 



Eine auf diese Weise erhaltene Magnetisirungscurve (auf- 
steigende Commutirungscurve) wird zwischen den beiden Aesten 
der Hysteresisschleife verlaufen. Sie kann statt jener zum 
Studium des magnetischen Verhaltens benutzt werden für alle 
Fragen, bei denen es auf die Kenntniss der Retentionsfähig- 
keit und der Coercitivkraft, allgemein gesagt der Hysteresis, 
nicht ankommt. 

c. Die Beobachtung. 

Da infolge der Hysteresis das magnetische Verhalten des 
Eisens von seiner „magnetischen Vorgeschichte" abhängt, so 
war es von Wichtigkeit, bei Beginn jeder Messungsreihe von 
einem wohldefinirten, eindeutig bestimmten, magnetischen Zu- 
stande des Ringes auszugehen. Hierzu wurde ein von be- 
deutender Stärke (welche durch die grösste vorher angewandte 
Stärke bestimmt war) unter 
fortwährendem Commutiren all- 
mählich bis auf Null absinken- 
der Strom durch die primären 
Windungen desRinges geschickt, 
zu dessen Schwächung der oben — r 
(§ 3) erwähnte Flüssigkeit*- g 
rheostat benutzt wurde, indem lfc 
die dem Ring parallel geschaltete Flüssigkeitssäule (vgl. Fig. 8) 
fortdauernd bis zu annäherndem Verschwinden verkleinert wurde. 
Durch stufenweise Verkleinerung des angewandten Haupt- 
stromes konnte diese Schwächung beliebig weit getrieben wer- 
den; der Eisenkern war somit in einem genau definirten un- 
magnetischen Zustande. 

Bei der darauf folgenden Messung wurde stufenweise 
von schwächeren zu stärkeren Feldern übergegangen und eine 
Wiederholung der Reihe (oder etwa erwünschte Einschaltung 
eines Curvenpunktes) nie ohne vorherige Entmaguetisirung vor- 
genommen. Zur Herstellung einer Curve wurde eine erheb- 
liche Anzahl Punkte (bei der ersten für den geschlossenen 
Ring: 25) bestimmt, deren jeder durch das Mittel aus zehn 
Beobachtungen gewonnen war. Nach dem fünften Ausschlage 
wurde der Commutator c 9J welcher die Strom richtung im 
Galvanometer zu wechseln gestattete, umgelegt, um den Ein- 

Ann. d. Phyi. u. Chem. N. F. XLVIII. 28 




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422 



//. Lehmann. 



fluss etwaiger Fern Wirkungen , welche ihren Sinn gleichzeitig 
mit dem Hauptstrom wechselten , zu eliminiren. 

Da bis zu erheblichen Stromstärken (über 20 Amp.) ge- 
gangen wurde, so musste hierbei eine ausserordentliche Erhitzung 
der Ringwickelung und dadurch des Ringes eintreten, welche 
wegen der eigentümlichen Gestalt und der dadurch bedingten 
geringen Oberfläche durch Ausstrahlung nicht erheblich ver- 
mindert werden konnte. Der Ring wurde deshalb fUr diese 
Fälle in ein mit reinem Petroleum gefülltes, kreisrundes Glas- 
gefäss gestellt und durch hineingelegtes Eis gekühlt. Kr war 
dabei durch drei Holzscheibchen so erhöht, dass er ganz von 
der Flüssigkeit umspült war; das durch Schmelzung am Boder. 
angesammelte Wasser konnte durch einen Heber entfernt 
werden. . Dieses einfache Verfahren erwies sich sehr brauch- 
bar; das eingetauchte Thermometer zeigte stets zwischen 
10° und 20°. 

Auf diese Weise wurde zunächst sorgfältig die normale 
Magnetisirungscurve des geschlossenen Ringes bestimmt (vgl. 
Nr. I g der Taf. IV), welche das reine Bild des magnetischen 
Verhaltens der untersuchten Eisensorte gibt und die Grundlage 
der weiteren Untersuchungen bildet. 

Ein Versuch, die Hysteresiscurve bestimmen, führte zu 
der Erfahrung, dass das Resultat von der Zahl der Schritte 
abhing, und zwar in der Weise, dass die Summe der Magnetisi- 
rungsänderungen, welche das 3 für das höchste angewandte § 
ergab, um so kleiner ausfiel, je grösser die Zahl der Schritte 
war, welche zu diesem § führte. Diese Abweichung rührt, 
wie mir scheint, von der bei so dicken unzertheilten Gebilden 
aus weichem Eisen hauptsächlich infolge von Foucault'scheu 
Strömen erheblichen magnetischen Verzögerung *) her. Infolge 
dieser ist die Zeit, welche der Ring zur Erreichung seines 
endgültigen Zustande« braucht, nicht mehr verschwindend im 
Vergleich zur Schwingungsdauer des Galvanometers. Dieser 
Fehler muss sich natürlich bei mehreren zu einer Magnetisirung 
erforderlichen Messungen durch Summirung vergrössern, wäh- 
rend er ersichtlich bei der anderen Beobachtungsweise nur 
klein bleibt. Uebrigens ist er nur bei schwachen Feldern 

1) E wring, 1. C § 88. 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 



423 



von merklicher Grösse. Die Ermittelung von Hysteresiscurven 
wurde daher aufgegeben. 

§ 6. Das Aufschlitzen des Ringes. 

Nach der Bestimmung der Normalcurve für den geschlosse- 
nen Ring wurde letzterer in der Weise aufgeschlitzt, dass zu- 
nächst mit Hülfe einer Kreisfräse von 1 mm Dicke in dem 
dafür freigelassenen Raum (in der Mitte zwischen den Backen b x 
und £ 8 , Fig. 6) ein radialer Schlitz möglichst eben, parallel 
und scharfkantig ausgeführt wurde. Um jedoch auch bei 
kleineren Schlitzweiten als 1 mm messen zu können, wurde 
um den Ring ein Messingreif (Fig. 9) gelegt, welcher an einer 
Stelle olfen war und daselbst durch eine Schraube verkleinert 
oder vergrössert werden konnte. Dieser wirkte auf den Ring 
ein mittels kleiner Holzstückchen, welche so geschnitten waren, 
dass sie sich auf der einen Seite der Ober- 
fläche des Ringes, auf der anderen der Innen- 
seite des Reifens genau anpassten. Durch 
Anziehen der kräftigen Schraube konnte da- 
durch ein gleichmässiger radialer Druck auf 
den ganzen Ring ausgeübt werden, unter wel- 
chem derselbe sich soweit zusammenschloss, 
als ein in den Schlitz geschobenes Messing- 
scheibchen gestattete. Ein solches wurde zu jedem Schlitz 
zur genauen Fixirung seiner Stirnflächen in der erforderlichen 
Dicke geschnitten und zwar gleichfalls planparallel und mit 
einem Durchmesser gleich oder fast gleich dem des Ring- 
querschnittes. 

Bei Schlitzen weiter als 1 mm, welche mit Fräsen von 
resp. 2 mm und 3,5 mm Dicke ausgeschnitten wurden, wurde 
die Benutzung des schliessenden Reifens unnöthig gemacht 
dadurch, dass das Messingplättchen in solcher Dicke herge- 
stellt wurde, dass es nur mit einigem Zwang in den Schlitz 
geschoben werden konnte, wodurch der Ring sich vermöge 
seiner eigenen Elasticität fest anlegte. 

Nachdem der Zwischenraum mit einem feinen Pinsel sorg- 
faltig von allen etwaigen Eisentheilchen gereinigt war, wurde 
das Messingplättchen eingeschoben und durch etwas geschmol- 
zenen Wachskitt oder Schellack in seiner centrischen Lage 

28* 




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424 



H. Lehmann. 



fixirt. Darauf wurden (ausser bei dem ersten, engsten Schutz) 
um den glattgefeilten Rand des Scheibchens eine Anzahl Win- 
dungen sehr feinen besponnenen Kupferdrahtes (von 0,15 mm 
und 0,25 mm Durchmesser incl. Isolirung) unter Zuhülfenahme 
einer Lupe sorgfältig nebeneinander gewickelt, derart, dass sie 
eine kleine den Zwischenraum gerade ausfüllende Spule von 
dem Durchmesser des Ringquerschnittes bildeten, mit Hülfe 
deren der Inductionsfluss durch den Luftraum (vgl. unten) 
gemessen werden konnte. Nachdem die Windungen in dieser 
Lage durch geschmolzenen Wachskitt befestigt waren, wurden 
die Enden des feinen Drahtes, welche den Schlitz an genau 
correspondirenden Stellen verliessen, in der Art, wie es die 
Fig. 10 zeigt, weitergeführt, dicht anliegend erst an dem Eisen, 
dann wieder umgebogen und an den Messingbacken aufwärts 

geführt und gleichfalls durch Kitt befestigt 
Hierauf wurde die ganze nunmehr con- 
tinuirliche Fläche zwischen den Backen 
gleichmässig mit Band oder weichem Bind- 
faden umwickelt und darüber die neun 
Wendungen der primären Spirale, welche 
den Raum ausfüllten, gewickelt. Indem 
auch hierbei durch kleine parallel angelegte 
Fig. 10. Stücke dickeren Bindfadens die hinaus- 
führenden Enden des feinen Drahtes vor 
Berührung mit dem dicken Draht geschützt wurden, war das 
ganze System der kleinen Spule gegen Berührung und Ver- 
rückung sichergestellt. Die für die Messung nothwendige 
Verbindung mit der Leitung des Galvanometers wurde dann 
nach Aufstellung des Ringes durch Anlöthen an zwei Kupfer- 
stäbe hergestellt. 

Die Messung der Schlitzweite wurde nach Vollendung der 
zugehörigen Messungsreihe mit der Theilmaschine ausgeführt, 
nachdem die Drahtwindungen entfernt, die Messingscheibe 
aber in dem Schlitz belassen war. Da die Kanten des 
Schnittes durch das Mikroskop unscharf und leicht gerundet 
erschienen, so wurde bei der Messung darauf geachtet, dass 
der Doppelfaden des Oculars nicht auf diese selbst, sondern 
auf das Verschwinden des Metallglanzes, welches durch eine 
ziemlich scharfe dunkle Linie erkennbar war, eingestellt wurde. 




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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 425 

Auf diese Weise wurden für beide Seiten des Ringes aus je 
zehn Ablesungspaareu die Kantenabstände bestimmt, welche, 
zumal bei den kleinsten Schlitzten, Unterschiede von mehreren 
Procenten ergaben. Das arithmetische Mittel aus beiden er- 
gab einen Werth, der durchweg etwas grösser war, als die 
direct (mit geaichtem Contactmikrometer) gemessene Dicke 
des Messingscheibchens. Es wurde daher wiederum das arith- 
metische Mittel aus der optischen und der directen Dicken- 
messung genommen und dieses als der mittlere Werth der 
Schlitzweite angesehen und in Rechnung gebracht. 

$ 7. Theorie des geschlitzten Ringes. 

Bevor wir zur Mittheilung der Messungsergebnisse über- 
gehen, wird es sich empfehlen, die Resultate der von Hrn. 
du Bois 1 ) gegebenen Theorie des ge- A% /S 

schlitzten Ringes in Kürze wiederzu- 
geben, um dieselben dann auf die von 
uns untersuchten Fälle anwenden und 
mit den Ergebnissen der Beobachtung 
vergleichen zu können. 

Jndem wir uns seiner Bezeichnungs- 
weise anschliessen , unterscheiden wir 
durch die Indices i und «, ob die # mit 
denselben ausgestatteten Vectoren (§, 
33, 3) von dem (magnetisirten) Eisen oder von anderen Ur- 
sachen herrühren ; die resultirende geometrische (bei verschwin- 
dendem Richtungsunterschied algebraische) Summe beider wird 
durch den Index t (total) gekennzeichnet. Ferner wird durch 
Accentuiren angedeutet, dass die betreffende Grösse im Innern 
des Eisens betrachtet wird. 

Für einen radial aufgeschlitzten, durch ein gleichförmig 
peripherisches Feld magnetisirten Eisenring (Fig. 11) ist der 

E 

,.selbstinducirte" Antheil ^^T, des magnetischen Potentialzu- 
wachses über die Axe des Schlitzes (1. c. Gleichung (7) p. 494): 

wo d die Weite des Schlitzes bedeutet. 

1) du Bois, Wied. Ann. 46. p. 485. 1892. Vgl. auch: du Bois, 
Verh. d. phyB. Ges. Berlin, 27. Juni. p. 81. 1890. 




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426 



Wir können nun für A T { einen zweiten Ausdruck bilden, 
indem wir in erster Annäherung die Magnetisirung über den 
ganzen Querschnitt constant und überall peripherisch gerichtet 
annehmen und uns daher beide Stirnflächen mit einer ficÜTen 
Belegung von der constanten Flächendichte ± 3 bedeckt denken. 
Die Ableitung dieses Ausdruckes sei hier eingeschaltet, da bei 
Hrn. du Bois nur das Resultat ohne Beweis gegeben wurde. 

Die von einem Flächenelement eines so belegten Stirn- 
fläche auf einen Punkt der im Mittelpunkte errichteten Nor- 
malen in Richtung derselben ausgeübte Componente der magne- 
tischen Kraft ist (Fig. 12): 

• %.r.dr.d& x 

x» + r» 



1 x* + r* 

wo r und & die Polarcoordinateu des 
Flächenelementes und x den Abstand 
des Punktes der Normale vom Fuss- 




Fig. 12. 

punkte bedeutet. 

Die Integration über & und r ergibt: 

2*3.*/ — — 2 n 3 . x \~\~ 

J (x* + r»/>« 1} r» + x« 

= 2*3.*(-- — - — ) -9«afl- * \ 

U V ö 4 + x» / l y^*TV/ 

Dieser Ausdruck für die gesammte von der Stirnfläche her- 
rührende Kraftcomponente, über den Abstand beider Stirnflächen- 
mittelpunkte integrirt und mit zwei multiplicirt, gibt den Po- 
tentialzuwachs von A bis E\ 

d a 

E r t = 2.2*3 [xdx 



4*3 



- 



x . dx 

yii* + x» 



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Magneüsirung radial geschlitzte- Eiseiuinge. 427 



(2) • Jr,- 4*3^ + «- V^M 7 « 2 ] 1 )- 

Aus (1) und (2) folgt (indem wir für den Radius des Quer- 
schnittes anstatt a den Buchstaben r setzen): 



(3) 3'= 2(d ± r -^-± r,) 

Die Voraussetzung normal gegen die Stirnflächen gerichteter 
Magnetisirung und constanter Flächendichte der Belagungen, 
unter der dieser Ausdruck abgeleitet ist, trifft in Wirklichkeit 
zu für ein unendliches Feld, also für den Sättigungswerth von % 
in welchem Falle 3 = 3 wird; wir werden daher das durch die 
Gleichung (3) definirte A' durch bezeichnen. 

Als zweite Annäherung gibt Hr. du Bois den Ausdruck 
(L c. Gleichung (10) p. 495): 

(4) fr. = 4*3</.n, 

wo die Zahl n nur Function des Verhältnisses djr ist. Sie 
muss sehr nahe gleich sein dem reciproken Werthe des Hop- 
k ins on 'sehen Streuungscoefficienten v, wie sich durch folgende 
Betrachtung näher erläutern lässt. 

Ist S der Querschnitt des Ringes , & = /*S8 .dS der In- 
duetionsfluss durch denselben, so bedeutet nach der obigen 
Bezeichnungs weise ($ t den totalen Inductionsfluss durch den 
Schlitz, sodass: 

1) In der angeführten Abhandlung des Hrn. da Bois p. 494 
Gleichung (8) muss also das unrichtige Zwischenglied: 



2 

ersetzt werden durch •» 



/' xdx 
V* 9 + + 



d r 

_ C C r»dr t xdx 

.i ü 



Wie das Resultat, welches mit dem obigen genau übereinstimmt, beweist, 
Hegt hier nur ein Abschreibfehler vor (r s entspricht der im Text mit r 
bezeichneten Grösse). 



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428 H. Lehmann. 

(wobei durch den Index m der Mittelwerth innerhalb des 
Querschnittes bezeichnet wird, während der Horizontalstrich 
den Mittelwerth längs einer Inductionslinie anzeigt), weil in 
Luft 93, = ; das nur vom Eisen herrührende ist: 

Nun ist 

Ä t T-f$, m d£ 

0 

(genommen über die Verbindungslinie der beiden StirnÜächen- 
centren) oder mit Rücksicht auf die geringe Veränderlichkeit 
von § iw innerhalb der Weite des Schlitzes: 

angenähert = £>,„.</, 

also nach Gleichung (4): 

woraus : 

n = — • 

4*3 

Den Hop kinson 'sehen Factor v kann man aber definiren 
durch: 

§/ (in Eisen) »/ 4*3 + $/ 4 * § + $/ 
" = ®l ~ $7:; = ft. + $e« " 

Nun verschwindet (wenigstens bei den anwendbaren, massigen 
Feldern und bei mässigen Schlitzweiten) 

$/ gegen 4 n % (in Eisen) 

und 

$ tm gegen §, M (in Luft) 1 ), 

daher: 

4 * 3 1 1 

? = - - = — » n = — , 

wie oben behauptet wurde. 

1) Weil an der freien Stirnfläche: 

m (Luft) = (Eisen) 4- 4 n 3. 

$im 8t€ ht nämlich wegen der Symmetrie um den Mittelpunkt der Stirn- 
fläche senkrecht zu der letzteren. 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 



429 



Aus Gleichung (4) und (1) folgt weiter: 

(5) y- 



4n%d.K 2dn 



2 TT 

Bei unendlich engem Schlitz würde v — 1 , weil ©/ = ®, , also 
auch n = 1 werden. 

In diesem Falle geht (5) über in: 

(6) N = — • ! ) 

In denselben Ausdruck geht der in Gleichung (3) gegebene 
Werth von N (3 r x ) über, wenn d / r unbegrenzt abnimmt. 

Von Wichtigkeit ist ferner für uns der aus den Grenz- 
bedingungen für 33/ und $ t leicht zu beweisende Satz von der 
„Brechung der Inductionslinien" : 

tg« = fl. tg« , 

wo a und a die Winkel bedeuten, welche eine Inductionslinie 
innerhalb resp. ausserhalb des Eisens mit der Normale zur 
Grenzfläche zwischen Eisen und Luft bildet, und /u die Per- 
meabilität (93//©/). 

Endlich sei noch der von Kirchhoff 2 ) bewiesene Satz 
erwähnt, dass bei unendlich gross werdender äusserer magnetischer 
Kraft (!Q e resp. oö) die Richtung der Magnetisirung sich 

der Richtung der äusseren magnetischen Kraft überall unbe- 
grenzt nähert. 

1) Die von Ewing L c. § 157 gegebene Näherungsformel: 

„ 4 7i dl 

ist mit der Gleichung (6) identisch, da d l = d; l = 2 n q , also 

V = 4 71(1 - - d 

Eine hiermit bis auf unendlich geringe Differenzen übereinstimmende 
Formel hatte schon^ vorher Hr. du Bois (Verhandl. der physikal. Ges. 
Berlin vom 27. Juni 1890, p. 84) gegeben, nämlich: 

X- 4 71 " 
~ 360° - » ' 

wo 

« Bl 
860« " / ' 

2) Kirchhoff, Ges. Abh. p. 223 (am Schluss der Abh. p. 193. 



430 



H. Lehmann. 



§ 8. Beobachtungsmaterial und Resultate. 

Die nachstehenden Tabellen enthalten die gesammten 
Messungsergebnisse. 

Tabelle L 

Aufsteigende Commutirungscurve bei geschlossenem Ring [g). 



£ , 3 




3 

■ 




1 3 


0,6 


93,3 


8,70 


1020,0 


55,1 


1310.0 


1,12 


278,0 


9,70 


1051.0 


76,5 


1348,0 


1,81 


440,0 


10.80 


1076,0 


104,5 


1388,0 


2,15 


520,0 
690,0 


13,75 
18.05 


1118,0 
1165,0 


151.0 


1440,0 


3,24 


200.0 


1389,0 


4,38 


801,0 


21.8 


1192,0 


240.0 


1520,0 


5,34 


871,0 


27,5 


1225,0 


315.0 


1564,0 


6,45 
7,54 


932,0 


41,0 


1275,0 


385,0 


, 1600,0 


985,0 






Tabelle II. 







Erste Schlitzcurve (1). SchJitxueite: 0,40 mm. 





3 j $« 


3 




3 


1.01 
2,00 
2,96 
4,01 

5,05 
6,52 


51,8 8,06 
141,5 10,0 
235,0 13,2 
335,0 16,15 
424,0 21,3 
536,0 


636,0 
758,0 
897,5 
986,0 
1082,0 


25,1 
31,5 
50,9 
99.0 
192,5 


1127,0 
1181,0 
1262,0 
1363,0 
1462.0 



Tabelle III. 

Zweite Schlitzcurve (2). Schlitxtceite 0,63 mm. 
Am Schlitz: 4 Windungen von 0,15mm (incl. Isolirung) dickem Kupferdraht. 



1,00 
2,63 
4,01 
5,85 
7,93 

11,0 

14,0 

17,1 

19,95 



33,7 
45,4 
59,2 
71,6 
84,8 
164,0 
250,0 
337,0 



44,6 
170,5 
279,0 
415,0 
554,0 
712,5 
837,5 
935,0 
1020,0 
1095,0 
1162,0 
122S.O 
1270,0 
1305,0 
1316,0 
1420,0 
1493,0 
1545,0 



$ 

1412 

5405 
8843 
13140 
17540 
22590 
26580 
29620 
32320 
34710 
36840 
38970 
40350 
41340 
41900 
45420 
47900 
49620 




_ 

3540 
5805 
8720 
11490 
15040 
17700 
19800 
21790 
23850 
25600 
27400 
29000 
29880 
30650 
34150 
36400 
38300 



1,528 
1,524 
1,508 
1,528 
1,502 
1,500 
1,495 
1,484 
1,456 
1,437 
1,420 
1,390 
1,385 
1,368 
1,330 
1,316 
1,296 



0,655 
0,657 
0,663 
0,655 
0,666 
0,667 
0,669 
0,674 
0,687 
0,696 
0,704 
0,720 
0,722 
0,732 
0,752 
0,760 
0,772 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 431 



Tabelle IV. 

Dritte Schlitzcurve (3). Schlitxweite 1,03 mm. 
Am Schlitz: 7 Windungen von 0,15 mm dickem Draht. 













m 


% 


1 






• 




tu 

©. 


CA 


CA 






69 3 


2197 


2390 




_ 


- 






1 1 7 Q 
III ,o 


3720 


408 'S 


2045 


1 82 


1 97 


0 550 


3 A4 


206 0 


6520 


7210 


3660 

vVvv 


1 78 


1 97 




'S Oft 


279 0 


88^0 


97<;0 


4880 


1 81 
x ( o 1 


1 99 


0 5S3 




383 0 


1 4 >1 20 

X ■ X — 1 r 


13400 


6720 


1 81 


1 99 

1 ,47 »7 


0 *»53 


H 88 


492 0 


1 5580 


1 7100 

All \J\J 


86 1 0 


1 81 

1 X 


1 98 

x |9v 


0 iuia 


1 1 Q 


628 0 


1 9910 

X *7J7 I \J 


21 80O 


1 1230 

11— UV 


1 78 


X j4/Tt 


0 *»f>3 


1 4 Q 

11,17 


748 0 






1 3400 


1 77 


1 <J4 


0 56 'S 


ISO 


852 0 


26970 


29 1 30 


15250 


1 77 


i dl 


0 r i6 > > 


20,9 


923,0 


29260 


31700 


16650 


1,76 


1,90 


0,568 


24,25 


988,0 


31300 


33560 


18000 


1,74 


1,86 
1,84 


0,575 


27,2 


1036,0 


32850 


34850 


18900 


1,74 


0,575 


36,9 


1141,0 


36190 


37640 
39120 1 


21400 


1,69 


1,76 


0,591 


49,0 


1200,0 


38120 


23200 


1,645 


1,68 


0,608 


64,5 


1250,0 


39800 


40400 


24750 


1,61 


1,63 


0,621 


78.5 


1285,0 


40870 


41200 


25800 


1,585 


1,60 


0,631 


99.5 


1325,0 


42230 


42230 


27030 


1,56 


1,56 


0,641 


181,0 


1428,0 


45600 


45400 


30550 


1,495 


1,49 


0,670 


267,0 


1500,0 


48120 


47040 


32800 


1,47 


1,48 


0,681 


(300) 


1525,0 


48900 48000 


32500 


1,50 


1,48 


0,667 



3 




^0 


®0 


m \o 


<*, 


492 


17100 


16650 


15850 


14400 


8610 


988 


33560 


32850 


32100 


29400 


18000 


1525 


48000 


48000 


48000 


48000 


32500 



Tabelle V. 
Vierte Schlitzcurve (4). Schlitxweite 2,02 mm. 
Am Schlitz: 7 Windungen von 0,25 mm Dicke. 





3 






®. 


m 

= v 

<», ; 


®i 
®. 


1 
y 


2,50 


92,2 


2920 


3310 


1178 


2,48 


2,82 


0,403 


5,24 


212,0 


6720 


7670 


2650 


2,54 


2,90 


0,394 


8,38 


348,0 


11030 


12600 


4420 


2,50 


2,86 


0,400 


11,93 


487,0 


15400 


17630 


6230 


2,47 


2,84 


0,405 


17,1 


675,0 


21350 


24500 


8630 


2,47 


2,84 


0,405 


28,6 


845,0 


26760 


30960 


10940 


2,44 


2,83 


0,410 


31,9 


997,0 


31570 


34750 


13150 


2,40 


2,64 


0,417 


40,15 
68,5 


1080,0 


34230 


36730 


14650 


2,34 


2,51 


0,428 


1220,0 


38780 


39750 


17400 


2,23 


2,28 


0,449 


111,0 


1320,0 


41970 


42000 


20050 


2,09 


2,09 


0,479 


260,0 


1520,0 


48550 


46250 


24400 


1,99 


1,90 


0,502 



432 



H. Lehmann. 



° 


1 


so o 






487 


17630 


17030 15950 


13800 


6230 


997 


34760 


33550 32100 


28700 


13150 


1520 


46250 


46000 46300 


46100 


24400 






Tabelle VI. 







Fünfte Schlitzcurve (5). Schlitxweite 3,57 mm. 
Am Schlitz: 14 Windungen von 0,25 mm Dicke. 





3 1 




»3 








1 

¥ 


4,01 




131 


4150 


4880 


1086 


3,82 


4,5 


0,262 


7,5 




260 


8220 


9760 


2140 


3,84 


4,6 
4,6 


0,260 


11,0 
14,5 




384 


12140 


14400 


3160 


3,85 


0,260 




503 


15900 


18800 


4160 


3,82 


4,53 


0,262 


19,0 
25,0 




634 


20000 


23500 


5300 


3,78 
3,77 


4,44 


0,265 




785 


24850 


29100 


6600 


4,41 


0,266 


32,0 




923 


29200 


33650 


7750 


3,77 


4,34 


0,266 


40,0 




1015 


32100 


36200 


8800 


3,66 


4,12 


0,274 


65,1 




1170 


37000 


39700 


10930 


3,39 


3,63 


0,296 


101,0 




1265 


40100 


41700 


12750 


3,15 


3,27 


0,318 


140,0 




1335 


42400 


43450 


14100 


3,01 


3,08 


0,333 


245,0 




1455 


46500 


46350 


16800 


2,77 


2,76 


0,362 



3 


®ö 




®0 




503 
1015 
1455 


18800 
36200 
46350 


17900 
34500 
46100 


16200 
32700 
(46600) 


13500 
28300 
45800 


4160 
8800 
16800 



Die Tabelle I enthält die Daten derCurve des geschlossenen 
Ringes, mit den bekannten Bezeichnungen § ($< = 0; = 
für die Stärke des durch den umkreisenden Strom erzeugten 
magnetischen Feldes, für die Magnetisirung, deren Messung 
in § 5 besprochen wurde. 

Die folgenden fünf Tabellen enthalten die Daten der fünf 
Schlitzcurven , welche resp. zu den Schlitzweiten 0,40 mm. 
0,63 mm, 1,03 mm, 2,02 mm und 3,57 mm gehören. 

Da infolge der Unterbrechung der Continuität des Ringes 
eine selbstentmagnetisirende Kraft im Innern des Eisenringes 
auftritt, so müssen wir streng unterscheiden zwischen der 
durch den Strom erzeugten äusseren magnetischen Kraft 

1) Wir lassen der Einfachheit halber die durch die du Bois sehe 
Bezeichnungsweise für das Innere der magnetischen Substanz vor- 
geschriebenen Accente weg. 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 433 

welche im Innern des Ringes herrschen würde, wenn derselbe 
etwa aus Holz wäre, und der thatsächlich im Innern herrschen- 
den (totalen) Kraft welche die algebraische Summe von § e 
und der entmagnetisirenden Kraft § t ist: = + §i, wobei 
§i dem § e entgegengesetzt gerichtet ist. 

Das in den Tabellen angeführte ,p ist die äussere Kraft § e> 
welche nach der bei dem geschlossenen Ringe angewandten 
Methode gemessen ist. Die Auffindung des welches den 
eigentlichen Gegenstand unserer Untersuchung bildet, werden 
wir weiter unten in diesem Paragraphen erörtern. 

Bei der Berechnung von 3 aus der Formel (2b) des § 5b: 

- = A' 2 " ~ 

ist zu beachten, dass das $ der Oorrectiou 4,24 $ «las that- 
sächlich herrschende Feld $ t ist, wobei wir die beiden nur 
annähernd richtigen Annahmen machen, dass 

1. das Feld auch jetzt noch innerhall) des ganzen Quer- 
schnittes von der Gleichförmigkeit wenig abweiche, sodass die 
Zahl der den Eisenquerschnitt durchsetzenden Kraftlinien 
m 2,52 §, 1 ). wenn $, der Werth von § in der Mitte des Quer- 
schnittes wäre; 

2. dass das Feld in dem vom Eisenringe nicht ausgefüllten 
Räume der primären Windungen durch die entmagnetisirende 
Kraft in demselben Verhältnisse geschwächt sei, wie das Feld 
im Innern des Eisenringes. 

Zu der letzteren Annäherungsannahme berechtigt uns 
der Satz: 

welcher aussagt, dass die tangentiale Componente der totalen 
magnetischen Kraft bei dem Uebergange durch die Grenz- 
fläche zwischen Eisen und Luft keinen Sprung erleidet und 
welcher hier Anwendung Hndet, weil (wie durch besondere 
unten zu besprechende Messungen gezeigt wird) die Richtung 
der Kraftlinien ausser in nächster Nähe des Schlitzes überall 
peripherisch bleibt. 

Uebrigens überschreitet, wie die Tabellen zeigen, die 

l) 2,52 cm* ist der Querschnitt des Eisenrin^es. 



434 



H. Lehmann. 



Correction 4,24 nur bei den stärksten Feldern den Werth 
von 1 Proc. der gesammten Kraftlinienzahl, sodass Annäherungen 
der obigen Art vollkommen gentigen. 

Der Werth von wird leicht aus der Curve des ge- 
schlossenen Ringes gewonnen, indem zunächst durch Weg- 
lassung der Correction ein angenäherter Werth von 3 aus der 
Formel (2b) berechnet und das zu diesem gehörige auf- 
gesucht wird. Ergibt dann der corrigirte Werth von 3 © f wa 
eine zu grosse Abweichung von dem vorher angenommen ... 
so kann man zu diesem wieder ein richtigeres fQ t aufsuchen 
und danach die Correction ausfuhren etc., wodurch man eine 
beliebige Annäherung an das richtige § t erzielen könnte, 
worauf es aber aus dem eben angeführten Grunde gar nicht 
ankommt. 

Da infolge der Durchschneidung der Inductionsfluss von 

Querschnitt zu Querschnitt variirt, die se- 
cundären Windungen aber die ganze Ober- 
fläche des Ringsolenoids gleichmässig be- 
decken, so ist das so bestimmte ^ der 
Mittelwerth aller bei einem bestimmten !q, 
über sämmtliche Ringquerschnitte vertheil- 
ten Magnetisirungen. 
p[ g 13 ($ = . d S bedeutet den mittleren 

InductionsHuss durch den ganzen Quer- 
schnitt (wobei wir unter Inductionsfiuss die Gesammtheit der 
durch einen Querschnitt des Eisens gehenden Inductionslinien 
verstehen), welchen wir aus der vom Galvanometer angezeigten 
mittleren Kraftlinienzahl erhalten, indem wir die ausserhalb 
des Eisens verlaufenden 4,24^ — 2,52^ = 1.72 § t abziehen, 
eine Correction, über welche in Bezug auf die nur angenäherte 
Richtigkeit das obengesagte gilt. 

Die weiteren in den Tabellen vorkommenden Grössen sind 
alle von ähnlicher Art wie die letztgenannte, resp. aus solchen 
gebildet. Sie geben die Inductionsflüsse durch verschiedene 
Querschnitte des Ringes an, welche nach der Durchschneidung 
ja nicht mehr gleiche Werthe aufweisen. 

Zur leichteren Uebersicht haben wir für die drei ver- 
schiedenen Zwischenlagen zwischen dem Schlitz (s) der dia- 
metral gegenüberliegenden Stelle des Ringes (S) die Bezeich- 




uiginzeo 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 435 

nungen der Windrose, wie es das Schema der Fig. 13 erläutert, 
gewählt, wodurch die Bedeutung der Grössen , ® SOf 
®o, ®no ohne weiteres verständlich ist. 

Gemessen wurden dieselben wie folgt: 

durch die § 6 eingehend beschriebene feine Spule, deren 
Windungsfläche jedesmal dem Querschnitt des Eisenringes 
genau gleich gemacht war; die Zahl ihrer Windungen ist für 
jeden Schlitz bei den Tabellen vermerkt; 

©3 mit Hülfe einer an der diametralen Stelle 8 über einen 
den Ring umschliesseuden Carton gewickelten schmalen Spule 
von sieben Windungen l j 2 mm dicken Kupferdrahtes, wobei zur 
Reduction auf den Eisenquerschnitt die Correction — 1,72 
angebracht wurde; 

&so, ©o» ®no mit Hülfe einer ganz ähnlichen, aber be- 
weglichen Spule von sechs Windungen; diese drei Grössen, 
deren Bestimmung dazu dienen sollte, um eine Urtheil über 
den Verlauf der Kraftlinienstreuung längs des Ringumfanges 
und deren Aenderung mit wachsender Magnetisirung zu geben, 
wurden nur bei drei Werthen von 3? nämlich annähernd bei 
500, 1000. 1500 c. g. s. geraessen und in den angehängten 
kleineren Tabellen zusammengestellt. Zur Reduction auf den 
Querschnitt diente gleihfalls die Correction — 1,72 

Es ist ferner: 

©/®,= t/ das Verhältniss des mittleren Inductionsflusses 
zu dem am Schlitz (und, weil auf gleiche Querschnitte bezogen, 
auch dasjenige der beiden entsprechenden Mittelwerthe der 
Induction 33/), welches nach Hopkinson 1 ) als Streuungscoefti- 
cient bezeichnet werden muss. 

Hinzugefügt sind noch die W'erthe für 1 / v. welches, wie 
wir im vorigen Paragraph sahen, sehr nahe gleich der Function n 
ist, und die Werthe für ©a/®,. 2 ) • 

Die Werthe der £> e und $ sind in den Curveri Nr. I der Taf. IV 



1) J. u. E. Hopkinson, Phil. Trans. 177. p. 331. 1886. 

2) Auffallend in den Tabellen ist der Umstand, dass bei den 
höchsten Magnetisirungen der Werth von ® denjenigen von % 6 über- 
steigt Dies rührt ohne Zweifel daher, dass der Ring, der bei den hier 
erforderlichen starken Strömen stark gekühlt werden musste, anfänglich 
vor Beginn der Messungsreihe eine ziemlieh niedrige Temperatur an- 



436 



H. Lehmann. 



graphisch auf der rechten Seite der Ordinaten ß)-Axe auf- 
getragen, für den geschlossenen Ring und für die fünf Schlitze, 
und sind zur Unterscheidung bezeichnet durch: 

9) (1), (2), (3), (4), (5), 

zugehörig zu den Schlitzweiten: 

0 . 0,40 . 0,63 . 1,03 . 2,02 . 3,57 mm. 

Für die Abscisse {Q e sind drei Maassstäbe angewandt, 
und zwar ist der anfänglich von 3 = 0 bis 3 = 1000 angewandte, 
von da bis 3 = 1300 fünffach und von hier aufwärts zwanzig- 
fach verkleinert. Dies ist geschehen einerseits wegen der grossen 
Ausdehnung, welche die oberen flacheren Theile der Curven 
unter Beibehaltung des Maassstabes für die unteren steileren 
Theile hätten einnehmen müssen, andererseits, weil hier- 
durch alle Theile der Curven eine passende Neigung erhalten, 
welche den allmählich wachsenden Einfluss der Schlitze am 
besten erkennen lässt. 

Diese graphische Darstellung aller charakteristischen 
Grössen in übersichtlicher Weise setzt uns nun in den 
Stand, auf sehr einfache Weise die entmagnetisirende Kraft 
zu finden. Die Curve (g) des geschlossenen Ringes gibt uns 
das wahre Bild der Abhängigkeit der Magnetisirung , welche 
an irgend einem Punkte stattfindet, von der an demselben 
Punkte wirkenden magnetischen Kraft. Diese Abhängigkeit 
ist allein bedingt durch die Natur des Materials, aus welchem 
der Ring besteht, und hat mit seiner äusseren Form nichts 
zu thun. Wir können daher umgekehrt aus dieser Curve zu 
jeder Magnetisirung die wirkliche magnetische Kraft entnehmen, 
welche diese Magnetisirung hervorgebracht haben muss. 

Wenden wir diese Erkenntniss auf die Schlitzcurven an. 
so erhalten wir auch für diese aus der Curve (g) für jede 

genommen hatte, welche bei der Bestimmung des immer zuerst gemessenen 
$ wohl noch nicht genügend durch die Erhitzung compensirt war. In der 
Nähe des Sättigungszustandes wächst nämlich die Magnetisirung mit ab- 
nehmender Temperatur. Dass jenem Umstände kein principielles Gewicht 
beizumessen ist, derselbe vielmehr nur Folge von Beobachtungsfehlcrn 
sein kann, sieht man aus den entsprechenden Werthen der angehängten 
Tabelle, welche alle unterhalb des Werthes von W bleiben. Auch bei 
diesen ist offenbar der Einfluß desselben Beobachhingsfehlers in klei- 
nereu, unregelmässigen Schwankungen erkennbar. 



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Afagnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 437 



Magnetisirung den Werth der wahren magnetischen Kraft 
indem wir die zu der gleichen Ordinate 3 gehörige Abscisse 
der Curve (g) aufsuchen, d. h. indem wir durch den fraglichen 
Curvenpunkt eine Parallele zur Abscissenaxe ziehen. Die 
Abscisse des Schnittpunktes dieser Parallele mit der Curve (g) 
ist das gesuchte die Differenz beider Abscissen ist daher: 

& — & = - $i l ) 
(da § t — & + das ist derjenige Theil der äusseren magne- 
tischen Kraft, welcher nöthig war, um die durch den Schlitz 
hervorgebrachte selbstentmagnetisirende Kraft £ f zu compen- 
siren, und ist also dieser letzteren entgegengesetzt gleich. 

Tragen wir alle durch eine derartige graphische Sub- 
traction 2 ) sich ergebenden Werthe von zur Linken der 
Ordinatenaxe als Function der zugehörigen Magnetisi rangen 
auf, so erhalten wir eine Anzahl von Curven, welche den 
Schlitzcurven zur Rechten entsprechen und deshalb in der 
Tafel durch die entsprechenden Bezeichnungen (1), (2), (3), 
(4), (5) unterschieden sind. 

Dabei ist jedoch zu bemerken, dass dieses Verfahren 
jenseits 3 = 1000 rasch seine Brauchbarkeit verliert, weil 
infolge der von da ab bei allen Curven einschliesslich {g) ein- 
tretenden mehr oder weniger starken Umbiegung die Abscissen- 
differenzen klein werden gegen die Abscissen von {g). wodurch 
etwaige kleine Fehler in der Bestimmung der Abscissen für 
die relativ kleine Differenz zu procentisch sehr grossen Fehlern 
werden. Indessen ist, wie wir unten sehen werden, die Kennt- 
niss der Entmagnetisirungcurven (wie wir die Curven links der 
Kürze halber nennen wollen) oberhalb jenes Werthes von 3 
wenig von Belang. 

Das so (in Tabellen und Curven) zusammengestellte Be- 
obachtungsmaterial liefert uns ausser dem Verlauf der Magne- 
tisirungscurven folgende Hauptergebnisse. Aus den Tabellen: 

1. Die Streuung , welche durch den Coefficienten * = % ($„ 
gemessen wird, nimmt zu mit wachsender Schlitzweite und 
nimmt mit wachsender Magnetisirung schliesslich ab. 

1) Wir lassen hier wieder der Einfachheit halber die Accente weg. 

2) Dieses Verfahren ist im wesentlichen analog dem bei Ellipsoiden 
angewandten Kayleigh- Ewing'schen Scheerungsverfahren. 

Ann. d. Phys. u Cbem. N. F. XLVIJI. 29 



I 



438 //. Lehmann. 

2. Ueber den \ erlauf der Kraftlinien erfahren wir aus den 
angehängten Tabellen, dass auch bei schwachen Magnetisirungen 
— wo die Streuung am grössten ist — der Inductionstiuss 
durch den Ringquerschnitt erst in einer Entfernung von ca. 
7 8 der Ringperipherie beiderseits vom Schlitz (®y 0 ) merklich 
abzunehmen beginnt, dass also die Divergenz der Kraftlinien 
wesentlich auf die Nachbarschaft des Schlitzes beschränkt ist. 
während der Verlauf in den übrigen Theilen des Ringes merk- 
lich peripherisch bleibt. Der Divergenzbereich wird mit 
wachsender Magnetisirung eingeengt. 

Dasselbe Ergebniss liefert der Vergleich des mittleren 
Inductionstiusses % mit dem diametralen & Al welcher einen 
geringen, mit wachsender Magnetisirung schwindenden Unter- 
schied beider Grössen ergibt. 

3. Die Streuung ist (bei gleichbleibender Schlitzweite) bi^ 
etwa 3 = 850 *) nahe constant; von da ab erleidet sie mit 
zunehmender Magnetisirung eine beschleunigte Abnahme. 

Betrachten wir 1700 — 1750 3 ) als den Sättigungswerth 
von 3? so können wir sagen: Die Streuung ist etwa bis zur 
Hälfte des Sättigungswerthes von 3 merklich constant. 

Gehen wir zu den Curven über, so lehrt uns die Be- 
trachtung der linksseitigen Curven (vgl. Nr. I der Taf. IV): 

4. Die Entmagnetisirungscurven weichen bis etwa 3 = S50. 
d. i. ungefähr bis zur halben Sättigung nicht merklich von geraden 
Linien ab. 

Drücken wir die Abhängigkeit der selbstentmagnetisirenden 
Kraft von der Magnetisirung 3 aus durch die Gleichung: 

fr = X. 3 

und nennen X den Entmagnetisirungsfactor. so können wil- 
den obigen Satz ausdrücken: Zu jeder Schlitzweite gehört ein 
ungefähr bis zur halben Sättigung nahe constanter Entmagneti- 
sirungsfactor. 

1) Als Mitte des Bereiches zwischen 750 und 950, in welchen der 
Beginn einer merklichen Abnahme fällt. 

2) Ewing, L c. £ 98 und § 105. 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 439 

§ 9. Vergleioh der Resultate mit der Theorie. 

Wir wollen zuerst zeigen, dass die Abnahme der Streuung 
mit wachsender Magnetisirung eine nothwendige Folge der 
beiden am Schlüsse von § 7 erwähnten Sätze ist. *) 

Dass bei unendlich werdender magnetischer Kraft die Mag- 
netisirung 3 mit der äusseren magnetischen Kraft $Q e gleich- 
gerichtet, also in unserem Falle peripherisch gerichtet wird, 
folgt direct aus dem Kirchhoff'schen Satz. Für § f = oo, 
d. i. für den Sättigungswerth von 3 , findet also keine Streuung 
statt, der Coefficient v = % / & M wird dann gleich 1 . 

Die allmähliche Annäherung an diesen idealen Grenzfall be- 
dingt aber nothwendig eine allmähliche Abnahme der Divergenz 
der Kraftlinien innerhalb des Eisens, d. h. der Winkel, welchen 
dieselben an der Oberfläche des Ringes mit der inneren Nor- 
male an dieser Stelle bilden, muss sich mehr und mehr einem 
Rechten nähern. Aus dem oben erwähnten Satze: 

tg«- 1 tg*', 

wo a und a resp. den inneren und äusseren Normalenwinkel 
der Kraftlinien bedeuten, folgt aber, dass bei grosser Permea- 
bilität p, wie sie bekanntlich dem anfänglichen Theil der Magneti- 
sirungscurve entspricht, die Brechung der Kraftlinien derart 
stattfindet, dass beim Austritt aus dem Eisen die Divergenz 
derselben plötzlich bedeutend wächst. Während nun die 
Magnetisirung weiter wächt, nimmt p rasch ab, indem es 
gegen 1 convergirt. Die Zunahme der Divergenz beim Aus- 
tritt aus dem Eisen wird also mit wachsender Magnetisirung 
in ähnlichem Verhältniss abnehmen, die Brechung der Kraft- 
linien kleiner und kleiner werden. 

Kommt nach dem Obigen hinzu, dass mit wachsendem 
Felde die Kraftlinien innerhalb des Eisens von der tangentialen 


1) Anm. bei der Corr. Die folgenden Ausführungen werden meinen 
Erachtens durch die kürzlich veröffentlichten Bemerkungen des Hrn. C u 1 - 
mann (Wied. Ann. 48. p. 380. 1893) in keiner Weise entkräftet; über- 
baupt scheint mir im ganzen und grossen jener Notiz weniger der Charakter 
einer Krtik. als der eines Commentars zur Arbeit des Hrn. du Bois 
innezuwohnen. 



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440 



Richtung immer weniger abweichen, so ist klar, dass diese 
beiden Umstände eine rasche Abnahme der Streuung mit 
wachsender Magnetisirung bewirken müssen. 

Des weiteren diene zum Vergleich der Theorie mit den 
Versuchsergebnissen die nachfolgende Tabelle (VII). 

Tabelle VII. 

, berechnet j 

Bez. d r n .Vfbeob.) Differenz 

r \- v i 

x - 

(1) 0,40 0,045 1,81 " 0,765 0,0098 0.0077 0.0079 + 2,5\ 

<2| 0,63 0,070 1,52 0.660 0.0151 0.01045 0,0102 - 2.5° 0 

(3) 1,03 0,115 1.79 0,558 0.0242 0,01445 0.0140 — 3 \ 

14) 2,02 0,226 2,48 0,403 0.0451 0,0205 0.0203 - 1 * 0 

(51 3,57 0,400 3,81 ; 0,262 0,0726 0,0236 0.0246 + 4 ° , 

Es bedeuten darin: 

d die Schlitzweite, gewonnen in der § 6 beschriebenen 
Weise als Mittel aus der directen und der optischen Dicken- 
messung; 

djr das Verhältniss der Schlitzweite zum Radius des 
Querschnittes ; 

Aoo die durch die Formel (3) des § 7 definirte Grösse: 

2 (d + r-) rf* + r») 

A = d~ 

2n 

welche, wie oben erwähnt, für § = oo strenge Gültigkeit hat ; 

v den Streuungscoefficienten, gewonnen als Mittel aus den 
bis zum halben Sättigungswerth von 3 beobachteten nahe con- 
stanten Werth en von & / ®, ; 

n den reciproken Werth des Streuungscoefficienten (vgl. 

§ 

N (ber.) die durch die Formel (5) des § 7 definirte Grösse: 

\ 2 d . n 

A (beob.) den aus dem geradlinigen Theile der Entmagne- 
tisirungscurven (von 3 = 0 bis zur angenähert halben Sättigung) 
graphisch entnommenen Werth des Entmagnetisirungsfactors 

fr/ 3. 



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.Ifagnetisimng radial geschlitzter Eisenringe. 441 



Endlich: 

Diff. die Differenz S (beob.) — N (ber.) in Procenten. 

Von diesen Grössen sind berechnet aus der Theorie A T c» 
und N (ber.), die übrigen aus der messenden Beobachtung 
hervorgegangen. Die Tabelle VII enthält in jeder Zeile die 
einer bestimmten Schlitzweite zugehörigen Werthe dieser 
Grössen, jede Zeile ist gekennzeichnet durch die vorangestellte 
Nummer, welche der entsprechenden Curve Nr. I der Taf. IV 
entnommen ist. 

Der erste der fünf Werthe für v ist durch Interpolation 
gewonnen (was durch das Zeichen (t) angedeutet ist), und zwar 
auf folgende Weise: 

In Nr. II der Taf. IV sind die sämmtlichen beobachteten 
Werthe l ) des v aufgetragen als Function von % sodass sie für 
jeden der vier Schlitze, bei welchem die Streuungen gemessen 
sind, je einen Curvenzug bilden. Der Beginn derselben ist, wie 
man sieht, geradlinig und parallel der Abscissenaxe und zwar 
bis etwa 3 = 850 (halbe Sättigung). Die Curven sind dann über 
die beobachteten Werthe hinaus verlängert bis zu dem theo- 
retisch geforderten gemeinsamen Convergenzpunkt v = 1 für 
den Sättigungswerth von 3, für welchen 3 = 1750 c. g. s. als 
höchster beobachteter Werth angenommen ist. 2 ) 

Wenn wir nun, wie es gleichfalls in Nr. II der Taf. IV ge- 
schehen ist, eine zweite Scala für die Werthe der Quotienten djr 
auf der Abscissenaxe anbringen, und über dieser die Werthe von v, 
wie sie die Reihen (2), (3), (4), (5) der obigen Tabelle angeben, 
als Function von djr auftragen, so erhalten wir vier, oder, 
wenn wir berücksichtigen, dass für verschwindendes d / r (also 
für d = 0, d. i. für den geschlossenen Ring) v = 1 werden 
muss, fünf Punkte, welche augenscheinlich auf einer geraden 
Linie liegen. 

Diese gerade Linie liefert uns für den Zusammenhang 
der Grössen p und djr die rein empirische Interpolationsformel: 



1) Wegen der oben (§ 8 Anm.) besprochenen Ungenauigkeit sind 
die den höchsten Magnetisirungen zugehörigen Werthe von v nicht mit 
in die Tafel eingetragen. , 

2) Dieser Werth ist von Hrn. du Bois bei Anwendung der magueto- 
optischen Methode (Kerr'sches Phänomen) beobachtet worden (vgl. 
Ewing, 1. c. $ 105). 



441.' 



r-l + 7| (bis^ = ca.i). 

Durch diese geradlinige Interpolation ist schliesslich der Werth r 
der Reihe (1) (Punkt (1). Nr. U der Taf. IV) ermittelt 

Der in derTab.VH angestellte Vergleich der Beobachtungs- 
und Rechnungsgrössen zeigt, dass die Abweichungen zwischen 
A (beob.) und $ (ber.) sich auf wenige Procente beschranken 
und zwar in positivem wie negativem Sinne. Zur Vergleichunf 
der Grenz werthe des Entmagnetisirungsfactors X<x> mit dei> 
Beobachtungen sind die zu (1), (2). (3) gehörigen Werthe von .V« 
durch in Nr.I der Taf. IV links oberhalb 3 = 1000 eingetragene 
gerade Linien dargestellt, welche durch die beigesetzten 
Nummern gekennzeichnet sind. Dabei ist zu beachteu, da>> 
die Annäherung einer Entmagnetisirungscurve an die ent- 
sprechende gerade Linie keine asymptotische sein niuss, weil 
die Curve mit 3 = ca. 1750 abbricht Bei diesem Werthe 
muss vielmehr ein gemeinsamer Schnittpunkt beider Linien 
liegen. Eine schätzungsweise Verlängerung der Entmagneti- 
sirungscurven über 3 = 1000 hinaus lässt nun in der Thai 
eine Annäherung dieser Art zweifellos erkennen. 

Wir sehen darin eine Bestätigung der Theorie und dürfen 
damit eine Hauptfrage unserer Untersuchung als in bejahendem 
Sinne beantwortet betrachten. 

Die experimentelle Bestätigung der Theorie des Hrn. du 
Bois für den vorliegenden Speciallfall bildet rückschliessend 
eine Stütze für die Annahmen, auf welchen dieselbe aul- 
gebaut ist. 

Dies gilt insbesondere von der Behauptung, dass der echte 
Bruch n, also auch der ihm reciproke Streuungscoefficient w 
nur Function des Verhältnisses d/r, aber unabhängig von dem 
Radius des Ringes sei, welche in der Theorie dadurch aus- 
gesprochen ist, dass der Ausdruck für den Potentialzuwachs 
im Schlitz (Gleichung (4) § 7): 

von zwei halb unendlichen Cylindern hergeleitet wird, welche 
den Querschnitt des Ringes haben und sich in einem Abstände 
gleich der Weite des Schlitzes gegonüber stehen. Das so her- 
geleitete n hat, wie wir gezeigt haben, die Bedeutung 



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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 443 



worin 3 den Mittelwerth aller Magnetisirungen längs einer 
lnductionslinie, also innerhalb des ganzen Ringumfanges , be- 
zeichnet. 

Nun hat aber der Versuch gezeigt, dass 3 ausser in 
nächster Nähe des Schlitzes einen merklich constanten Werth 
über alle Querschnitte hat. Eine Vergrösserung oder Ver- 
kleinerung des Ringumfanges bei gleichbleibender mittlerer 
Magnetisirung 3 würde daher — unter der allen unseren Be- 
trachtungen zu Grunde liegenden Voraussetzung, dass der 
Radius des Ringes gross sei gegen den des Querschnittes — 
keinen merklichen Einfluss auf den Werth von 3 am Schlitz 
haben. Da aber der Werth von § {m nur von dem Magneti- 
sirungszustande in nächster Nähe des Schlitzes abhängt, so 
folgt, dass die entfernteren T heile des Ringes ohne merklichen 
Einfluss auf den Bereich des Schlitzes sind, dass also die 
Beobachtung im Einklänge mit der Theorie ergibt: 

„Die Streuung ist unabhängig vom Radius des Ringes und 
ist nur Function der relativen Schlitzweite 1 1 (so bezeichnen wir 
das Verhältniss <//r). 

Dass der Streuungscoefficient auch von 3 > bis zur halben 
Sättigung, unabhängig ist, haben wir oben gesehen; der zweite 
Theil des vorstehenden Satzes gilt daher unter der gleichen 
Beschränkung. 

Die so bestätigte Theorie gibt feiner die Mittel an die 
Hand, unter Benutzung der von uns ermittelten empirischen 
Beziehung des Streuungscoefficienten zu den Dimensionen des 
Schlitzes, den Entmagnetisirungsfactor für das System des un- 
vollständig geschlossenen Ringes aus rein geometrischen Daten zu 
bestimmen, wie folgt: 



r 

2dn _ ' J^d 

('-7.) (•♦'*)' 



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444 



H. Lehmann. 



§ 10. Sohluss. 



Wir fassen die Hauptergebnisse der vorliegenden Arbeit 
zusammen in folgenden Sätzen, gültig für einen unvollständig 
geschlossenen ferromagnetischen Ring, dessen Radius gross ist 
gegen den Radius des Querschnittes: 

1. Der Entmagnetisirungsfactor, das ist derjenige Factor, 
welcher mit der mittleren Magnetisirung multiplicirt die mittlere 
selbstentmagnetisirende Kraft gibt, ist constant bis ungefähr 
zur halben Sättigung. 

2. Der Streuungscoefficient, das Verhältniss der mitttleren 
Induction zu derjenigen im Schlitz, ist constant bis zur halben 
Sättigung. 

3. Der Bereich der Kraftlinienstreuung ist wesentlich auf 
die Nachbarschaft des Schlitzes beschränkt und wird mit 
wachsender Magnetisirung eingeengt. 

4. Der Streuungscoefficient ist unabhängig vom Radius 
des Ringes; er hängt dagegen im Bereiche seiner Constanz 
(Satz 2) nur ab von der relativen Schlitzweite (d / r). Der 
empirische Ausdruck dieser Abhängigkeit ist ein linearer von 
der Form: 



wo h eine Constante ist, welche für das untersuchte schwedische 
Eisen den Werth 7 hat und vermuthlich für andere ferro- 
magnetische Metalle hiervon nur wenig abweichende Werthe 
ergeben würde. Namentlich dürfte dies für die in der Technik 
angewandten Eisensorten zutreffen. 

5. Der Entmagnetisirungsfactor ist bei Kenntniss der 
empirischen Constante h aus den geometrischen Dimensionen 
des Systems zu berechnen nach der Formel: 



wo (> der Radius des Ringes , r derjenige des Querschnittes 
und d die Schlitzweite. Diese Formel gilt unter der gleichen 
Beschränkung wie 1., 2. und 4.. nämlich bis zur halben 
Sättigung. 





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Magnetisirung radial geschlitzter Eisenringe. 445 



Allgemein gilt: 

l f " t -n ) 

wo v der Streuungscoefficient. 

6. Für sehr hohe Magnetisirungen nähert sich der Ent- 
magnetisirungsfactor dem Grenzwerthe: 

a 

0 - tu 

Die vorstehenden Resultate dürften auch bei complicirter ge- 
stalteten unvollkommenen magnetischen Kreisen eine ange- 
näherte Anwendung finden. 

Zum Schluss sei es mir gestattet, an dieser Stelle Hrn. 
Prof. Kundt für die Anregung zu dieser Arbeit, und Hrn. 
Dr. du Bois für die zahlreichen Rathschläge, mit welchen der- 
selbe mich bei deren Ausführung unterstützte, meinen herz- 
lichsten Dank zu sagen. 

Berlin, Physik. Institut d. Univ., Januar 1893. 



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III. lieber den Einßuss der Temperatur auf die 
ferronutgnetisehe Cirinilarpolarisation ; 
ron Emil Hirsch, 1 ) 

(Mitgetheilt aus dem phvsikal. Institut der Universität Berlin.) 

i III« t/u T»f. V Flg. 18-18.) 

§ 1. Einleitung. 

Hr. K un dt wies schon, als er die Circularpolarisation rur 
Eisen als Function der magnetisirenden Intensität bestimmt 
hatte, auf die Wichtigkeit hin, auch die Beziehung zwischen 
der Drehung und der Magnetisirung der Schichten kennen zu 
lernen. 3 ) 

Dieser Frage wandte sich dann Hr. du Bois 3 ) zu und 
gelangte zu der Gleichung 

worin « die Drehung der Polarisationsebene, ft-d) die Zu- 
nahme des „Magnetisirungspotentials" von einer Seite der 
Schicht zur anderen bezeichnet; für den Proportionalitäts- 
lactor W wurde später 4 ) der Name „Kundt'sche Constante" 
vorgeschlagen, der seitdem auch von anderen Autoren adoptirt 
worden ist. 

Die temporäre Magnetisirung von Eisen, Kobalt und 
Nickel wird bekanntlich im allgemeinen durch Temperatur- 
änderungen beeintlusst, und bei höheren Temperaturen, die 
für die drei Metalle sehr verschieden sind, schwindet sie fast 
vollständig. Es ist nun von Interesse zu ermitteln, welchen 
Einfluss die Temperatur auf die Circularpolarisation in den 
drei ferromagnetischen Metallen ausübt. Die Versuche, die 
ich zur Lösung dieser Frage im hiesigen physikalischen Institut 
angestellt habe, bilden den Gegenstand vorliegender Arbeit. 

1) Nach des Verf. Inauguraldissertation (Berlin 1893) für die Annalen 
bearbeitet. 

2) Kundt, Wied. Ann. 23. p. 228. 1884; 27. p. 197. 1886. 

3) du Bois, Wied. Ann. 31. p. 941. 1887. 

4) du Bois, Wied. Ann. 39. p. 40. 1S90. 



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Ferromagnethche Circularpolarisation. 447 



Bevor ich indessen zur Darstellung meiner Versuche über- 
gehe, ist es mir Bedtirfniss, auch an dieser Stelle meinem 
hochverehrten Lehrer, Hrn. Geheimrath Kundt, der die An- 
regung zu dieser Arbeit gegeben, für das derselben gütigst 
gewidmete Interesse meinen ehrerbietigsten Dank abzustatten. 
Auch bin ich den Hrn. Arons und du Bois, die mich durch 
werthvolle Rathschlage in liebenswürdigster Weise unterstützt 
haben, zu grossem Danke verpflichtet. 

§ 2. Verauchsanordnung. 

Die durchsichtigen Metallschichten wurden in der ge- 
wohnten Weise 1 ) hergestellt. Auf ca. 2 mm dicke, nicht 
doppelbrechende Glasplatten wurde eine durchsichtige Platin- 
schicht eingebrannt. Auf diese platinirten Gläser wurden dann 
die Metallschichten galvanoplastisch niedergeschlagen. Zur 
Bestimmung der Circularpolarisation wurde ein Lippich'scher 
Halbschattenapparat verwandt. Der Winkel zwischen den 
beiden Hauptschnitten wurde gewöhnlich auf 15° eingestellt. 
Als Lichtquelle diente ein Zirkonbrenner, dessen Strahlen vor 
dem Eintritt in den optischen Apparat eine Linse und ein 
rothes Glas durchsetzten. Das magnetische Feld lieferte ein 
grosser verticaler Electromagnet. Die spitzen Polstücke waren 
in ca. 4 mm lichter Weite durchbohrt. Durch einen Strom 
von 33 Amp. aus dem städtischen Leitungsnetz konnte zwischen 
denselben, wenn sie einander auf 4 mm genähert waren, noch 
ein Feld von 22 000 C. G. S. erzeugt werden. Da ich jedoch 
durch die im Folgenden beschriebene Heizvorrichtung gezwungen 
war, mit den Polen weiter auseinander zu gehen, erreichte ich 
nicht ganz 9000 C. G. S.-Einheiten. Ueber den ganzen Electro- 
magnet wurde ein grosses, seitlich offenes Holzgestell aufgebaut, 
sodass nur oben die Polstücke freilagen. Der Lippich 'sehe 
Apparat sowie der Analysator waren direct an dasselbe an- 
geschraubt. 

Die Heizvorrichtung hatte folgenden Bedingungen zu ge- 
nügen. Vor allem musste sie eine gleichmässige Erwärmung 
der Schichten ermöglichen. Dann musste sie gestatten, nach- 
einander eine Stelle des Platinglases, welche mit der Metall- 



11 Vgl. Kundt, Wied. Ann. 28. p. 231. 1884. 



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448 



E. Hirsch. 



schicht bedeckt war, und eine solche, welche beim galvano- 
plastischen Niederschlag nicht mit Metall überzogen war, in 
das Gesichtsfeld zu bringen. Sie musste ferner so construüi 
sein, dass die Metallschichten in horizontaler wie in verticaler 
Richtung beliebig justirt werden konnten. Endlich musste 
erreicht werden, dass während eines Versuches immer wieder 
dieselbe Stelle der Metallschichten in das Gesichtsfeld ge- 
langten, da die Schichten an verschiedenen Stellen verschiedene 
Dicke aufweisen konnten. 

Mit Rücksicht darauf wurde folgender Apparat construirt. 
Ein hart gelötheter Messingkasten (Fig. 13 a) von 0,2 cm 
Wandstärke, 21 cm Länge, 4,7 cm Höhe und 1,6 cm Breite 
trug in der Mitte der Längswände vorn und hinten zwei 
Oeffnungen von ca. 2 cm Durchmesser, die durch aufschraub- 
bare Deckgläser verschlossen werden konnten. Die eine der 
Seitenwände a war nicht mit dem Kasten fest verbunden; sie 
wurde nur durch eine Schraube c, die in ein massives Ansatz- 
stück von « hineinfasste, am übrigen Theil des Apparates 
festgehalten. Diese Seitenwand a sowie die ihr gegenüber- 
liegende b waren in ca. 0,2 cm Höhe vom Boden des Apparates 
durchbohrt und Hessen durch die entstandenen Oeffnungen 
eine cylindrische Messingstange m von 0,5 cm Durchmesser 
und 42 cm Länge frei hindurchgehen. Diese Messingstange 
trug den wesentlichsten Theil des Apparates (Fig. 13 b). In 
der Mitte derselben war eine Messingplatte / von 0,2 cm Dicke. 
3,7 cm Höhe und 4,4 cm Länge hart gelöthet. An dieser 
Platte /, die in 0,7 cm Höhe von der Stange einen recht- 
eckigen Ausschnitt o zeigte, wurden die zu untersuchenden, 
mit Metallschichten belegten Glasplatten durch zwei Federn x 
aus Neusilber festgehalten. Letztere durften nur leicht auf 
die Gläser drücken, da sonst Doppelbrechung in denselben 
aufgetreten wäre. 

Um ein Schwanken des beschriebenen Schlittens nach 
hinten zu verhüten, trug die Platte / oben einen Ansatz r 
von der Breite des nach der Hinterwand noch freien Zwischen- 
raumes. Eine Bewegung der Platte nach vom war dadurch 
ausgeschlossen, dass die in der Mitte ausgebuchteten Federn * 
die Vorderwand bereits streiften. 

Die Einführung der mit den Metallschichteu belegten 



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Ferromagnetische Circularpolarisation. 449 



Glasstücke in den Apparat geschah in folgender Weise. Zuerst 
wurden die Gläser vorsichtig unter die Federn geschoben, 
sodass der Ausschnitt von / theilweise durch die Metallschicht, 
theilweise durch eine vom Niederschlag freie Stelle des Platin- 
glases bedeckt wurde. Dann wurde die Seitenwand a vom 
Kasten gelöst, die Verschiebungsvorrichtung so weit hinein- 
geschoben, dass die Messingstange m aus der Durchbohrung 
der gegenüberliegenden Wand h herausragte, darauf a über 
das andere Ende von m geschoben und der Kasten geschlossen. 
Dass bei einer Versuchsreihe die Drehung immer genau an 
derselben Stelle der Metallschicht bestimmt werden konnte, 
wurde durch zwei Anschläge bewirkt, die auf der Messing- 
stange m verschoben und mit Schrauben auf ihr befestigt 
werden konnten. Mittels dieser Anschläge wurde nacheinander 
Metallschicht und Platin glas in den Strahlengang gebracht. 
Die Beobachtung der Drehung in den den Kasten schliessenden 
Deckgläsern wurde vor und nach jeder Versuchsreihe für eine 
bestimmte Temperatur vorgenommen. 

Zur Heizung dienten zwei Bunsenbrenner, die zu beiden 
Seiten der Polstücke am Gestell des Electromagneten be- 
festigt waren. Die Temperatur wurde zunächst mit zwei 
Thermometern bestimmt, die von oben durch Röhrenansätze 
in den Heizkasten hineinragten; deren Quecksilbergefässe be- 
fanden sich also zu beiden Seiten der Metallschichten. Vor 
jeder Beobachtungsreihe wurde gewartet, his die Thermo- 
meter eine halbe Stunde lang keine merklichen Temperatur- 
schwankungen gezeigt hatten. Bei den Versuchen mit Eisen 
und Kobalt, bei denen es, wie sich zeigen wird, nur auf eine 
angenäherte Kenntniss der Temperatur ankam, genügte die 
thermometrische Bestimmung. Bei den meisten Beobachtungen 
am Nickel hingegen wurden genaue Temperaturwerthe auf 
thermoelectrischem Wege ermittelt, und zwar in folgender 
Weise. 

Benutzt wurde eine Eisen-Neusilberkette : sie zeigte inner- 
halb des von mir benutzten Bereichs von 100° bis 350° voll- 
kommene Proportionalität zwischen Temperaturdifferenz ihrer 
Löthstellen und Galvanometerausschlag. Auch bei wiederholten 
Kalibrirungen , die einer jeden Beobachtung vorausgingen, 
traten keine Abweichungen hervor. Zur Kalibrirung wurden 



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450 



E. Hirsch. 



sieben Geis sl er' sehe Stickstoffthermometer — jedes für ein 
Bereich von etwa 50° gültig — benutzt, die in der physikalisch- 
technischen Reichsanstalt geaicht waren. Ihre Theilung er- 
laubte noch Fünftelgrade abzulesen. 

Um sicher zu sein, dass die Löthstelle wirklich die Tem- 
peratur der Metallschicht annahm, musste man erstere direct 
an letztere anlegen. Die Kette wurde daher in der durch 
Fig. 14a und 14b dargestellten Weise in den Heizapparat ein- 
geführt. Fig. 14 a zeigt zunächst den Kasten mit eingeführter 
Thermokette im Längsdurchschnitt. A ist ein Aufsatz auf 
dem Kasten, der durch ein Korkstück dicht geschlossen wurde. 
Durch dieses gingen, durch Glasröhren isolirt, die Drähte, die 
zu der einen Löthstelle der Thermokette führten, hindurch. 
Der Zwischenraum, der oben an der Vorderseite der Platte / 
zwischen dieser und der Vorderwand des Kastens sich befand, 
genügte reichlich, die 0,7 mm starken Zuleitungsdrähte der 
Thermokette hindurchzuführen. Die Art, wie die Löthstelle 
aut dem Spiegel auflag, veranschaulicht Fig. 14b im Quer- 
schnitt. / ist wieder die Messingplatte, m die Glasplatte mit 
der Metallschicht und t die Thermokette. Diese war hinter 
ihrer Eintrittsstelle in den Apparat etwas ausgebogen, sodass 
sie nur mit der Löthstelle L (Fig. 2 a) auf der Metallschicht 
etwas unterhalb der von dem Lichtbündel durchstrahlten Stelle 
fest auflag. Die Galvanometerbeobachtungen wurden bei nicht 
erregtem Electromagneten vor und nach den einzelnen magneto- 
optischen Beobachtungsreihen vorgenommen. 

Die Temperatur im beschriebenen Apparate durfte die 
niedrigste „Anlauftemperatur'* des benutzten Metalls offenbar 
nicht überschreiten. Nach Vorversuchen hatte sich jene (bei 
kurzer Erhitzung) für Eisen zu 220°, für Kobalt zu 280° er- 
geben. Beim Nickel beobachtete ich bei der höchsten an- 
gewandten Temperatur von ca. 340° C. noch keine Oxydation. Um 
auch die Versuche für Eisen und Kobalt über die angegebenen 
Grenzen hinaus ausdehnen zu können, musste die Erwärmung 
in Wasserstoff ausgeführt werden. Es wurde zuerst versucht, 
dies in der bereits beschriebenen Heizvorrichtung auszuführen : 
es zeigte sich jedoch bald, dass dies unmöglich war. Die 
Undichtigkeiten an der aufgeschraubten Seitenwand wie an 
den Durchbohrungen für den Schlitten Hessen sich trotz aller 



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* 



Ferromagnetische Circidarpolar Nation. 451 

Sorgfalt nicht völlig beseitigen, und die Metallschichten oxy- 
dirten sich infolgedessen beim Erhitzen. 

Nach vielen vergeblichen Versuchen einen Weg zu finden, 
auf dem man eine Oxydation vermeiden könnte, gelang dies 
endlich mit folgendem Apparate, der äusseriich nicht viel von 
dem früher benutzten abwich. Fig. 15 zeigt zunächst das 
Gesammtbild desselben. Wesentliche Aenderungen weist nur 
der Schlitten auf. Die mittlere Messingplatte / hatte eine 
Starke von 0,6 cm, eine Länge von 4,4 cm und eine Höhe von 
3,3 cm. In der Mitte zeigte sie einen rechteckigen Ausschnitt 
von 1 cm Höhe und 3 cm Breite. Auf der Hinterseite dieses 
Ausschnittes lag eine planparallele, nicht doppelt brechende, 
0,1 cm starke Glasplatte, durch zwei Neusilberstreifen leicht 
an die Messingplatte gedrückt. Auf der Vorderseite waren in 
gleicher Weise durch zwei Neusilberfedern die Versuchsobjecte 
befestigt, wobei die Metallschicht der Innenseite des kleinen 
so entstehenden Hohlraumes zugekehrt war. Durch den letz- 
teren wurde durch zwei Messingröhren i«, die gleichzeitig als 
Verschiebungsstangen dienten, das Gas geleitet. Die Röhren 
hatten je eine Länge von 21 cm, einen lichten. Durchmesser 
von 0,3 cm und waren luftdicht in die Seitenwäude der Platte / 
eingeschraubt. Dieser Apparat mag im Folgenden zur Unter- 
scheidung von Apparat I — dem vorher beschriebenen — 
Apparat II genannt werden. 

Zur Bestimmung der Feldintensität wurden direct die Platin- 
gläser benutzt, die vorher mit einer geaichten Etalonglasplatte 
verglichen waren. Die Aichung der letzteren geschah in der 
gewohnten Weise. Es wurde in demselben Felde die Drehung in 
Wasser für Natriumlicht und die Drehung in einer etwa 1 cm 
starken Flintglasplatte für das bei den Versuchen benutzte rothe 
Liebt bestimmt. Ich fand auf diese Weise, dass ein Grad ein- 
facher Drehung des rothen Lichtes im Flintglase einem Felde von 
rund 1 100 C. G. S.-Einheiten entsprach. Mittels dieses Factors sind 
die im Folgenden angegebenen Werthe der Feldintensität be- 
rechnet. Die Platingläser wie die Deckgläser des Apparates waren 
bei den Vorversuchen auch während des Heizens und nach dem 
Erkalten auf Doppelbrechung untersucht worden. Es hatte sich 
dabei gezeigt, dass bei vorsichtigem Erwärmen und langsamem Er- 
kalten der Eintritt einer Doppelbrechung ganz zu vermeiden war. 



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K Hirsch. 



§ 3. Beobachtungen und Resultate. 

Die Circularpolarisation wächst bekanntlich in Eisen, 
Kobalt und Nickel nicht proportional der Intensität des magne- 
tischen Feldes, sondern sie strebt einem Maximum zu, welches 
streng genommen erst bei unendlicher Feldintensität erreicht 
wird, von dem aber schon in viel schwächeren Feldern die 
Drehung sich für unsere Zwecke nicht mehr merklich unter- 
scheidet. Diese Verhältnisse lassen sich am besten durch 
eine graphische Darstellung der Beziehung zwischen Feld- 
intensität und Magnetisirung, wie sie in § 4 angegeben ist, 
veranschaulichen. Im Anschlüsse daran wurde daher bei den 
Versuchen unterschieden zwischen Beobachtungen in Feld- 
bereichen, bei denen das betreffende Metall seine Maximal- 
magnetisirung genügend nahe erreicht hat (Bereich B) und 
solchen, bei denen es sich noch bedeutend unterhalb dieses 
Maximums befindet (Bereich A, vgl. Fig. 17). Die Versuche 
im Bereiche des angenäherten Drehungsmaximums konnten 
sich nur auf Nickel erstrecken, da, wie oben angedeutet, bei 
der gewählten Anordnung Felder über 9000 C. G. S. nicht zu 
Gebote standen und man sich der Maximaldrehung für Eisen 
und Kobalt erst bei höheren Werthen derselben nähern kann. 

A. Eisen, Kobalt und Nickel im Feldbereiche A. 

Untersucht wurden sechs Eisen-, sechs Kobalt- und zwei 
Nickelschichten. Die Versuche für die Eisen- und Kobalt- 
schichten I — IV wurden in dem Apparate I in Luft aus- 
geführt, die für die Schichten V und VI im Apparate II in 
einer Wasserstoffatmosphäre. Für die beiden Nickelschichten, 
die im Apparate I untersucht wurden, wurde die thermo 
electrische Temperaturbestimmung benutzt. Bei Eisen und Ko- 
baltwurde die höchste erzielbare Feldintensität (ca. 8400 C. G. S.) 
gewählt; bei Nickel Felder von 4500 und 3700 C. G. S. 

Unter Drehung ist im Folgenden immer die Doppeldrehung 
(bei Commutiren des Stromes) verstanden. Für jede Ablesung 
wurden zehn Einstellungen gemacht, aus denen dann der 
Mittelwerth genommen wurde, sodass für jeden in den Tabellen 
gegebenen Werth 20 Einstellungen nöthig waren. Die Ein- 



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Ferromarjnetische (kmilarpolarisatimi. 



453 



Stellungen variirten untereinander; doch betrugen die Ab- 
weichungen höchstens 5'. Die Einstellungen für die Platin- 
gläser und Deckgläser waren ungleich genauer; sie variirten 
im allgemeinen nur um 2'. In den Tabellen sind in Spalte 1 
die Temperaturen angegeben; 2. gibt die Drehung in Metall- 
schicht, Platinglas und Deckgläsern zusammen: 3. diejenige 
in Deckgläsern und Platinglas; 4. in den Deckgläsern allein. 
In der 5. Spalte sind die durch die Subtraction von 2 und 3 
gefundenen Werthe der Drehung in der Metallschicht allein 
verzeichnet, während die 6. Spalte die in gleicher Weise aus 
der Differenz von B und 4 erhaltenen Drehungen im Platinglas 
allein gibt. In den Tab. 1 und 2 für die Eisen- und Kobalt- 
sehiehten V und VI addiren sich zu den Drehungswerthen 
für die Platingläser noch diejenigen der hinteren Verschluss- 
glasplatte. 

In Tab. 3 (die beiden Nickelspiegel betreffend) geben die 
einzelnen Spalten dieselben Werthe, nur dass in der ersten 
noch die Ausschläge des Galvanometers verzeichnet sind. Die 
Drehungsbeobachtungen in den Deckgläsern und infolgedessen 
auch die aus der Differenzbestimmung gewonnenen Werthe im 
Platinglase allein fallen fort. Denn es war, wie aus den 
Fig. 14a und 14b ersichtlich, nicht möglich, die Platte / wie 
bei den anderen Beobachtungen gänzlich aus dem Gesichts- 
felde zu verschieben, da die Löthstelle in einer Höhe mit den 
Federn n auf dem Versuchsobjecte auflag. Bei Eisen und 
Kobalt sind die angegebenen Feldintensitäten aus den Drehungs- 
werthen der letzten Spalte, wie schon erwähnt, durch Ver- 
gleichen mit der Etaionglasplatte berechnet. Bei dem fast 
constanten Werthe der Feldintensität während der Beobachtung 
an einer Schicht konnte davon abgesehen werden, sie für jede 
Versuchsreihe bei jeder einzelnen Temperatur anzugeben. Die 
vorhandenen Abnahmen der Drehung der Platingläser zeigen 
durch ihren regelmässigen Verlauf wie durch ihr Zurückgehen 
beim Sinken der Temperatur, dass sie lediglich durch Erhöhung 
der letzteren hervorgerufen sind. Dass die Feldintensität selbst 
unter dem Einrluss der erhöhten Temperatur abgenommen 
hätte, war ausgeschlossen, denn die Polstücke wiesen bei den 
höchsten Temperaturen des Kastens nur eine Erwärmung von 
10° bis 15° auf. Für die in Tab. 3 angeführten Beobachtungen 

Ana. d. Pbys. a Cliein. N. F. XLVII1. 30 



454 



E. llirgch. 



mit Nickelschichten wurden die Feldintensitäten vor Beginn 
und nach Ende des Versuches direct mit der Etaionglasplatte 
bestimmt. 

Tabelle 1. 
Einen. Feldbereich A. 



Temperatur 



23" 
95" 
150" 
200° 
25" 



— m 

110° 

155" 
210° 

22*' 



24" 

07° 
142" 
203° 

23" 



24° 

105" 
162° 
207" 
24" 



D . rchu >' | Drehung im 

+ Plsttmglas 
+ Deckglas 



+ Deckglas 



Drehung 



im 



Eisenschicht 

5" 16,4' 
5 16,6' 
5" 15,4' 
5" 13,9' 
5" 16,8' 



I. Feldint: 

3' 11,4' 
3" 10,9' 
3" 10,0' 
3" 9,1' 
3" 11,7' 



Deckglas 

8410 C. G. 

1" 57,8' 
1"57,4' 
1" 56,8' 

r 56,r 

1°57,9' 



Drehung 
im Fe 



S. 

2" 5,0' 
2" 5,7' 
2" 5,4' 
2" 4,8' 
2" 5,1' 



6" 17,3' 
6" 17,0' 
6" 16,6' 
6" 14,4' 
6"17,2' 



Eisenschicht 

4" 53,3' 
4" 53,0' 
4" 53,2' 
4" 52,1' 
4" 53,6' 

Eisenschicht 

5° 43,8' 
5" 44,0' 
5" 42,8' 
5" 42,6' 
5" 44,2' 



ht 11. Feldint.: 8430 C. G. S. 

1"58,2' 2"57,1' 
1" 57,8' 
1"57,0' i 
1-56,1' 
1"58,1' 

8400 C. G. S. 
1°57,5' | 1"52,1' 



3" 20,2' 
3" 19,8' 
3" 19,1' 
5"17,9' 
3" 20,3' 

III. Feldint 

3" 1,2' 
3-1,1' 
3" 0,8' 
3" 0,3' 
3" 1,4' 

IV. Feldint 

3" 17,9' 
3" 17,6' 
3° 17,0' 
3" 16,6' 
3 0 17,9' 



2" 57,2' 
2' 57,5' 
T 56,5' 
2" 56,9' 



1" 57,4' 
r 57,2' 
1" 56,8' 
1« 57,4' 



1° 51,9' 
1° 52,4' 
1"51,8' 
1° 52,2' 



8830 C. G. S. 

2" 4,3' 2" 25,9' 

2" 4,2' 2" 26,4' 

2° 3,6' 2" 25.8' 

2" 3,5' 2" 26,0' 

2 0 4,3' 2" 26,3' 



Drehung 
im 

Platinglas 



1" 13,6' 
1° 13,5' 

r 13,2' 
r 13,0' 

1" 13,8' 



V 22,0 
1' 22,0 
1 22,1 
1"21,8 

V 22,2 



1" 3,7' 
T 3,7' 
1" 3,6' 
1" 3,5' 
V 4,0' 



r 13,6 
r 13,4' 
r 13,4' 
r 13,1' 

1" 13,6' 



Temperatur 



Drehung im 

Fe + 
Platinglas + 
Dcckglas +• 
Versehlussgl. 



puXr " 1 Drehung 

Deckglas + 
Vcrschlussgl. 



im 



Deckglas 



Drehung 
im Fe 



Eisenschicht V. Feldint: 8410 C. G. S. 



Zimmcrtemp. 

205'' 
268" 
347' 

mertemp. 



6" 41,08' 

fi" 38.80' 
r 37,00' 
6 36,28' 
6 40,24 



4 5.32' 
4" 2 92' 
4 2,08 
4- 0.88' 
4"4,84' 



Drehung 

im 
Platin 
glas + 
Ver 
schlussgl. 



1* 57,88 2" 35,76 2* 7,44' 

1 55,96 2" 35,88 2" 6,96' 

1 55,36 2" 34,92 ; 2" 6,72' 

1" 54.52 2-35,40 2*6.36' 

1 57,48 2 35,40 | 2* 7,36' 



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F vrntmagnetisvhe Circularpolarimtion . 



455 



Temperatur 



Drehung im „ h 
I'lating! M + ?J ,!"{ + im 




Drehung 

im 
Platin- 
glas + 

Ver- 
SCh luSSgl. 



Ziinmcrteinp. 

220" 

282° 

351" 
Zimmertcinp. 



Eisenschicht VI. Feldint.: 8810 C. G. S. 



6" 18,92' 
6" 16,52' 
6" 15,08' 
6" 14.24' 
6° 18,92' 



3" 59,60' 
3" 57,56' 
3" 56,72' 



2° 4,28' 
r 2,60' 
2" 1,88' 



3" 55,52' 2" 0,92' 
3" 59,84' 2" 4,58' 



2 19,32' 
2" 18,96' 
2" 18,36' 
2" 18,72' 
2" 19,08' 



1° 55,32' 
1" 54,96' 
1" 54,84' 
T 54,60' 
1° 55,26' 



Tubelle 2. 

Kobalt. Feldbereich A. 



Drehung I Drehung } 

im U+ im ° 

Temperatur IMarinRlaB+ [ i» Iating i ag + 

I Hsekglaa Deckglas 



in 

Deckglas 



Drehung 1 Drehung 
• /, ° im 
im Co | PUtil)gllu| 



Kobaldschicht I. Feldint: 8410 C. G. S. 



25" 
98" 
208" 
262" 
24* 


4" 38,40' 
4° 36,84' 
4" 36,24' 
4" 35.40' 
4" 38,88' 


3" 9,72' 
3" 8,52' 
3" 7.08' 
3" 5,64' 
3" 9,48' 


1° 57,84' 
1" 56,64' 
1" 55,68' 
T 54,72' 
1" 57,72' 


1° 28,68' 
1° 28,32' 
1° 29,16' 
1" 29,76' 
T 29,40' 


r 11,88' 

1° 11,88' 
1- 11,40' 
1" 10,92' 
1" 11,76' 




Kobaltschicht II. Feldint.: 8450 C. G. S. 




24" 
1U7' 
222" 
259" 

26" 


4" 11,48' 
4" 10,64' 
4" 8,96' 
4" 7.16' 
4 " 10,88' 


3° 6,92' 
3" 5,72' 
3° 3,92' 
3° 2,48' 
3° 6,68' 


1" 58,52' 
1"57,56' 
1" 56,36' 
1" 55,40' 
1" 58,40' 


1"4,56' 
1" 4,92' 
1" 5,04' 
1"4,68' 
1" 4,20' 


1" 8,40' 
1" 8,16' 
1" 7,56' 
T 7,08' 
1" 8,28' 




Kobaltschicht HI. Feldint. : 8820 C. G. S. 




23" 
121" 
227" 
263° 

25" 


4" 6,32' 
4" 4,52' 
4" 3,92' 
4" 2,96' 
4" 6,44' 


3° 14,00' 
3° 12,56' 
3" 11,36' 
3" 10,28' 
3" 14,36' 


T 4,2 ' 
2° 3,44' 

2" 2,96' 
2" 2 24' 
2" 4^64' 


52,32' 
51,96' 
52,56' 
52,68' 
52,08' 


1" 9,80' 
1" 9,12' 
1"8,40' 
1" 8,04' 
1° 9,72' 




Kobaltschicht IV. Feldint.: 8400 C. G. S. 




24" 
105" 
210" 
266" 

25 


4° 38,40' 
4° 36,68' 
4" 35,88' 
4° 34,32' 
4" 38,16' 


3° 2,40' 
3° 1,20' 
2° 59,76' 
2" 58,56' 
3" 2,04' 


1"57,6 ' 
1° 56,64' 
1° 55,68' 
1° 54,84' 
V 57,36' 


1" 36,0 ' 
1° 35,48' 
1° 36,12' 
r 35,76' 
T 36,12' 

30* 


1" 4,80' 
1" 4,56' 
1" 4,08' 
1"3,72' 
1 4,68' 



E. Hirsch. 



i Drehung Drehung 

im Co+ im Drehung ^ 

Temperatur Platinglas + 1 Platinglas + im . * 
Deckglas -f Deckglas + Deckgl s 
Verschlussgl. Verschlussgl. 



Zimmertemp. 

225° 

278" 

354" 
Zimmertemp. 

Zimmcrtemp. 

254 

3 1 :r 

348» 
Ziminerteinp. 



Kobaltschieht 

5° 53,24' 

y 50,00' 

5" 49,04' 
5" 47,24' 
.V 53.34' 

Kobaltschieht 

5" 25,20' 
5" 20,64' 
.V 18,84' 
18,12' 
5 25,08' 



V. Feldint. 

4" 9,68' 
4' 6,08' 
4" 4,88' 
4" 3,70' 
4" 9,74' 



: 8800 C. 

2" 4,04' 
2" 1,76' 
2' 1,04' 1 
2" 0.32' 
2" 3,98' 



VI. Feldint.: 8410 0 
4" 6,60' j 1" 57,84' 



4" 1,68' 1" 54,72' 
4" 0,60' 1° 54,20' 
3"5«.»,64' 1" 53,28' 



Drehung 

im 
Platin- 
glas -f 
\ r er 
schlussgl. 



G. S. 

1" 43,56' 
V 43,92' 
1" 44,16' 
1 43,54' 
1" 43,60' 

G. S. 



1" 18,60 
1" 18,96 
1' 18,24 
1 18,48 

4 U 6,24' | V 57,72' | l" 18,84 



2* 5,64' 
2" 4,32' 
2 3,84' 
2'' 3.38' 
2" 5,76' 



2" 8,76' 
2 6,96' 
2" 6,40' 
2" 6.3B' 
2" 8,52' 



Tabelle 3. 
Nickel. Feldbereich A. 



Anschlag 

am 
Galvano- 
meter 



219 mm 
456 mm 
618 mm 
650 mm 
695 mm 



231 min 
436 tum 
609 mm 
634 mm 
698 mrn 



Temperatur 



Drehung im 

Ni + 
Platinglas + 
Deckglas 



Drehung im 
Platinglas + 
Deckglas 



Drehung 
im Ni 



Nickelschicht IX. Feldint.: 4520 C. G. S. 



Zimmertemp. 
109° 
173° 
254° 
309" 
321" 
336' 



2" 34,46' 
2" 33,92' 
2" 33,80' 
2 " 33.66' 
2" 30,14' 
2° 1,88' 
1" 29,9s' 
2* 34,28' 



I 



1" 32,18' 
1" 31,88' 
1" 31,40' 
1" 30,91' 
1" 30,46' 
1" 30.38' 
1" 30.22' 
1" 32,16' 



Zimmertem)!. 
Nickelschicht V. Feldint.: 3710 C. G. S. 



Zimmertemp. 
112" 
178" 
247 

306" 
315" 
337° 

ZiiDmcrtemp, 



1" 57,12' 
t" 56,48' 
1"56,3I' 
I 55 56' 
1" 55,92' 
1" 46,38' 
1" 19,86' 
1"57,25' 



1" 20,84' 
1" 20,52' 
P 20,13' 
1- 10,80' 
1" 19,58' 
1" 19,49' 
1" 19,:*8' 
1" 20,79' 



1' 2,28' 
1 2,04' 
1" 2,40' 
1" 2,75' 
59,68' 
31.50' 
- 0,24' 
1° 2,12' 



36,28' 
35,96' 
36.18 
35,76' 
36.34' 
26,89' 
+ 0,48' 
36,46' 



Für Eisen und Kobalt zeigt nun das in Tab. 1 und 2 
zusammengestellte Beobaehtungsmaterial in dem untersuehten 



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Ferromagnetische Cirndarpolarimtion. 457 



Temperaturintervall bis ca. 350° eine innerhalb der Fehler- 
grenze vollkommene Unabhängigkeit der Circularpolarisation 
von Temperaturänderungen. 

Ein gleiches Verhalten zeigen nach Tab. 3 die Nickel- 
schichten, bis bei einer Temperatur von etwas über 300° ein 
plötzlicher Abfall der Drehung eintritt. Ob diese absolut ver- 
schwindet, ist nicht zu ersehen; die bald positiven, bald 
negativen Differenzen der Werthe aus Spalte 3 und 4 liegen 
innerhalb der Grenze der Beobachtungsfehler. Für Nickel 
sind die Resultate oberhalb 250" in Fig. lt> graphisch dar- 
gestellt. 

Tabelle 4. 
Nickel. Feldbereich B. 



Temperatur 



23" 
100" 
200" 
277" 
31ß q 

24 



23' 
120" 
210 
295" 
•120" 

2.V 



23" 
125 
227 
298" 
828" 

23" 



24" 
120° 
230" 
320" 

25 u 



Drehung 
im Ni-f- 
Platinglas 
4- Deckglas 



Drehung Dwhmig j Drehung Drehung 
+ DÄi ******** j " N " Pla «^ 



Nickelschicht I. Feldint. : 8440 C. G. S. 



4" 4,64' 3° 9,44' 

4" 4,68' 3 U 9,24' 

4' 3,36' 3" 8,52' 

3" 6,72' 

3" 6,36' 

3" 9,60' 



4" 1.92' 

3" 55,08' 
4" 4,92' 



1 ' .»8,2 ' 0 55,2 ' 

1" 58,08' 0" 55,44' 

1°57,6 ' | 0" 54,84' 

1° 56,28' 0°55,2 ' 

1° 56,04' 0"48,72' 

1" 58,32' 0" 55,32' 



Xickelschicht II. Fehlint.: 8380 C. G. S. 



4" 15,60' 
4" 14,76' 
4° 14,40' 
4" 12,12' 
3° 23,20' 
4" 15,60' 



3" 4,56' 

3" 4,08' 

3" 2,88' 

3*' 1,20' 

3° 0,84' 

3" 4,20' 



1" 57,24' 
1" 56,88' 
l" 56,16' 
1" 54,96' 
1° 54,84' 
1" 57,12' 



1" 11.04' 
V 10,68' 

r n,52' 

r 10,92' 
0" 22,30' 
!• 11,40' 



Xickelschicht III. Feldint.: 8430 <\ 



4° 3,92' 
4" 2,»50' 
4" 0,24' 
4" 0,68' 
3 " 35,46' 
4' 4,12' 



2" 59,84' 
2" 58,88' 
2" 57,72' 
2" 56,60' 
2" 55,88' 
2" 59,68' 



1" 68,16 # 
1" 57,56' 
1" 56,60' 
1" 55,64' 
1" 55,04' 
1" 58,04' 



G 
i 



4,08' 
1" 3,72' 
1" 3,52' 
1" 4,08' 
0" 39,7«' 
1" 4,44' 



Nickekchicht IV. Feldint,: S430 C. G. S. 



3" 48,72' 
3" 47,40' 
3" 47,04' 
3" 30.00' 
3"49,04' 



2 ' 24,24' 
2" 23,28' 
2" 23,08' 
2" 20,64' 
2 24,20' 



1" 58,08' 

V 57,315' 
1" 56,64' 

V 55,68' 
T 57,96' 



1-24,48' 
1" 24,12' 
l ü 24,96' 
l u 9,36' 
V 24,84' 



r n,24' 

1'11,16' 
1" 10,92' 
1" 10,44' 
1" 10,32' 
!• 11,28' 



1" 7,32' 

1- 7,20' 

1" 6,72' 

1" 6,24' 

r o.oo' 

1" 7,08' 



r 
l- 
l- 
i" 
r 
r 



1,88' 
1.32' 
1,12' 
0.9«)' 

0. 84' 

1 , «;-»' 



1° 26,18' 
1-25,92' 
1° 25,44' 
1 Ü 24,90' 
1-26,24' 



456 



E. Hirsch. 



Tabelle 5. 
Nickel. Feldbereich B. 



Galvano- 
meter- 
:hlag 



Temperatur 



Drehung 
im Xi + Platin 
glas 
4- Deckglas 



Drehung 

Platinglas 
4- Deckglas 



Drehung 
im N 



828 nun 
874 mm 
936 mm 
9U3 mm 
992 mm 



830 
856 mm 
898 mm 
946 mm 
970 mm 



860 mm 
9H» mm 
948 mm 
982 mm 
1008 mm 



Nickelschicht V. Feldint.: 8420 C. G. S. 





Zimmertemp. 

294 ' 


4° 22,28' 


3" 3,96' 
2° 59,76' 


1 


18,32' 


779 mm 


4" 18,00' 


1° 


18,24' 


852 mm 


312 • 


4" 14,52' 


2*' 59,40' 


v 


15,12' 


894 mm 


323 • 


3° 40,80' 


2" 58,KM' 




42,12' 


91 4 mm 


328,5" 


3 14,40' 


2" 58,20' 




16,20' 


942 mm 


335,5° 
Zimmertemp. 


2" 57,48' 


2" 57,96' 




-0,48' 
17,88' 




4" 21,48' 


3 3,00' 


l 




Nickelschicht 


VI. Feldint. 


8440 C. G. S.: 








Zimmertemp. 


4" 9,60' 


3" 12,00' 




57.60' 


779 mm 


294 " 


4' 4,80' 
3" 58,80' 


3" 6,96' 




57,81' 
52,32' 
32,52' 
11,52' 


852 mm 


312 0 


3" 6,48' 




874 mm 


318 0 


3" 38,40' 


3° 5,88' 




910 mm 


327,5" 


3^ 1(},80' 


3° 5,28' 




934 mm 


333,5° 


3" 5,04' 


3° 4,56' 




-0,4h' 




Zimmertemp. 


4 1 9,60' 


3" 11,52' 




58,08' 



Nickelschicht VII. Feldint.: 8410 C. G. S. 



I 



Zimmertemp. 

298 1 
309 " 
323,5" 
330 9 
336,5" 
Zimmertemp. 



4" 6,0 ' 
4" 8,60' 
4° 0,48' 
3" 22,92' 
3 3,60' 
2' 54,12' 
4" 5,88' 



2" 58,08' 
2" 55,20' 
2" 54,84' 
2° 54,60' 
2" 54,24' 
2" 53,88' 
2" 57,84' 



Nickclschicht VIII. Feldint.: 8440 C. G. S. 



Zimmertemp. 

299 • 

305 " 

314,5" 

3211 " 

332 " 
Zimmertemp. 



3"51,72' 
3" 48,00' 
3° 45,60' 
3" 27,62' 
3" 3,60' 
2° 57,24' 
3"51,84' 



3" 2,28' 
2" 58,20' 
2° 57,84' 
2" 57,36' 
2° 57,12' 
2" 56.88' 
3" 2,52' 



Nickclschicht IX. Feldint.: 8430 C. G. S. 



Zimmertemp. 

304 

317 " 

324,5" 

332,5" 

338,5" 
Zimmertemp. ( 



4° 12,12' 
4" 7,92' 
4" 2,04' 
3" 32,52' 
2- 52,08' 
2 46,20' 
4" 12,00' 



2" 52.08' 
2" 48,12' 
2" 47.76' 
2" 47,40' 
2" 47,04' 
2" 40,«>8' 
2"5I,72' 



1° 7,92' 
1" 8,40' 
1" 5,64' 
28,32' 
9,36' 
+ 0,24' 
1° 8,04' 



49,44' 
49,80' 
47,76' 
30,26' 
6,48' 
+ 0,36' 
49,32' 



1" 20,04' 
1" 19,80' 
1"14,28' 
45,12' 
5,04' 
- 0,48' 
T 20,28' 



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Ferromagnetische Circitlarpolarimtion. 459 

• 

Sowohl die Platingläser wie die Deckgläser des Heiz- 
apparates weisen bei Erhöhung der Temperatur eine Abnahme 
der Drehung auf. Es ist dies vollkommen in Uebereinstimmung 
mit den Resultaten anderer Beobachter. 1 ) Dass die Deck- 
gläser viel mehr durch die Temperatur beeinflusst werden 
wie die Platingläser, dürfte durch die Verschiedenheit der 
Giassorten bedingt sein. 

B. Nickel im Feldbereiche B. 

Es wurden hier neun Nickelschichten untersucht. Die 
Temperaturbestimmung für die Schichten I — IV ist thermo- 
metrisch gemacht worden.*) Die Resultate sind nur bis etwa 
300° mitgetheilt, da es bis dahin auf eine genaue Temperatur- 
kenntniss nicht ankommt. Für die Schichten V— IX wurde die 
Temperatur thermoelectrisch gemessen. In den Tab. 4 und 5 
haben die einzelnen Spalten dieselbe Bedeutung wie in Tab. 3. 
Die Resultate oberhalb 270° sind in Fig. 18 graphisch dar- 
gestellt. 

Die Zahlen zeigen auch hier übereinstimmend vollkommene 
Constanz der Werth e der Circularpolarisation bis zu den 
Temperaturen, bei denen der plötzliche Abfall eintritt. Die 
Art dieses Abfalles zeigen die Curven der Fig. 18. Die Ab- 
weichung, die der Verlauf der Curve Ni 8 von denen der 
übrigen zeigt, dürfte vielleicht darin ihren Grund haben, dass 
die Löthstelle der Thermokette in diesem Falle nicht fest 
genug an der Mittelschicht gelegen hatte. Die chemische Be- 
schaffenheit des Nickels kann die Verschiedenheit nicht bewirkt 
haben, da die fünf Schichten aus demselben Bade nieder- 
geschlagen waren. 

§ 4. Diaousaion der Resultate. 

Um aus den Ergebnissen der Versuche Schlüsse ziehen 
zu können, sei folgende Betrachtung vorausgeschickt. Wie 
Hr. du Bois 3 ) gezeigt hat, stellt für den Fall einer senkrecht 

1) Vgl. Lüdtge, Pogg. Ann. 187. p. 287. 1869; Bichat, Ann. de 
lecole norm. 2. p. 292. 1873. 

2) Die betreffenden Beobachtungen lagen zeitlich vor den unter (A) 
mitgetheilten. Erst nach den damit gemachten Erfahrungen wurde zur 
thennoelectrischen Temperaturbestim mung geschritten. 

3) du Bois, Wied. Ann. 81. p. 952. 1887. 



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460 K. Hirsch. 

zu einem gleichförmigen magnetischen Felde aufgestellten, 
unbegrenzten Platte die Gleichung 

(1) s- 1 1 e 

die Beziehung zwischen der Transversalmagnetisirung 3 und 
der Intensität des äusseren magnetischen Feldes £> dar, wobei x 
die magnetische Susceptibilität des Materials bedeutet. Hr. 
du Bois wies darauf hin. dass, solange x gross ist im Ver- 
gleich zu \ I 4n, die der Gleichung entsprechenden Curven un- 
merklich wenig von einer Geraden abweichen, deren Richtungs- 
constantc 1 / 4 n ist; der Eintluss des Materials fällt fast ganz 
weg; die Gerade ist fast dieselbe für Eisen, Kobalt und Nickel. 
Ist die Beziehung zwischen x und 3 empirisch gegeben, so 
kann man 3 = funct. (jo) graphisch darstellen (Fig. 1 7). l ) Man 
sieht, dass scharf zu unterscheiden ist zwischen dem Feld- 
bereiche A, in dem die Magnetisirung fast genau proportional 
der magnetisirenden Intensität wächst, und dem Bereiche B 
der angenäherten magnetischen „Sättigung'*. 

Wenn die Magnetisirung 3 in dem Bereiche A unabhängig 
davon ist, ob die Platte aus einem Material grösserer oder 
geringerer magnetischer Susceptibilität besteht, so muss sie 
a fortiori auch unabhängig davon sein, ob die Susceptibilität 
eines gegebenen Materials nach der einen oder der anderen 
Seite hin nur durch Temperaturvariationen beeintlusst ist. 
wenigstens insofern jene Zahl immer noch gross bleibt im 
Vergleich zu 1 /4 n. 2 ) Im Bereiche A ist daher bei Tcmperatur- 
ändcrungen nach der Theorie 

(2) 3 = const. (x > > 4 ' ( ) . 

Ebenso kann nun die von mir experimentell gefundene 
Unabhängigkeit der Drehung e in Eisen, Kobalt und Nickel 
von der Temperatur im Bereiche A durch die Gleichung 



1) du Bois, Wied. Ann. 31. p. 952. 1SS7; auch PhiL Mag. (5) 2». 
1». 302. 1890. 

2) Wir werden diese Bedingung durch das Symbol: 

(■».',) 

veranschaulichen. 



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Ferromagnetische Cirndarpolarüation. 461 



(3) a * W. (3 «0 - const. L > > i-J 

dargestellt werden. Aus (2) und (3) folgt aber ohne weiteres 

W= const. 1 ) (*> > 4 J J. 

In Worten: 

Die Kurt dt' sehe Com taute ist innerhalb der Grenze der 
Beobachtung.* fehler von der Temperatur unabhängig (wofern 
x > > 1 / 4 *). 

Wir machen nun ferner die hiernach nicht ungerecht- 
fertigte Annahme, dass diese Unabhängigkeit der Kund fachen 
Constante von der Temperatur noch gewahrt bleibt, wenn die 
Susceptibilität soweit herabgedrückt wird, dass der Bedingung 
(x > > 1 / 4 ti) nicht mehr genügt wird. Wir können dann die 
durch Tab. 4 und 5 (Fig. 18) gegebenen Nickelcurven, die sich 
auf das Feldbereich B beziehen, ohne weiteres als solche be- 
trachten, welche die Magnetisirung als Function der Temperatur 
darstellen, indem wir die Ordinaten durch W.d dividirt denken. 
Wir erhalten dann durch die vorliegenden Beobachtungen direct 
den Verlauf der thermomagnetischen Curven einer Nickelplatte 
im „Sättigungsbereiche" B. 

Es wäre nun von Interesse gewesen, den für Nickel er- 
haltenen Resultaten diejenigen der ausgedehnten vorliegenden 
thermomagnetischen Untersuchungen gegenüberzustellen. In- 
dessen gestatten die letzteren einen Vergleich aus zwei Gründen 
nicht. Vor allem erstrecken sie sich nicht bis zu Feldern von 
der in vorliegender Arbeit benutzten Intensität. Sie reichen 
vielmehr nicht über Felder von einigen 100 C. G. S.- Ein- 
heiten hinaus. Dann ist es aber auch die Plattengestalt, die 
eine so principielle Verschiedenheit der beschriebenen Versuche 
von den ausschliesslich mit Stab- und Ringmagneten angestellten 
thermomagnetischen bedingt, dass ein Vergleich ohne weiteres 
nicht durchführbar ist. 

Berlin, physikal. Inst, der Univ., 10. Januar 1892. 

1) Die Dicke der Schicht d bleibt allerdings infolge der Ausdehnung 
des Metalls mit der Temperatur nicht absolut eonstant. Indessen liegen 
die hierdurch hervorgerufenen Aenderungen vollkommen innerhalb der 
(xrenze der Beobachtunffsfehler. 



IV. Sichtbare Darstellung der äquipotentialen 
TAnien in durchströmten Platten. Erklärung des 
Ha II 9 selten Phänomens; von E. Lommel. 

(Aus den Sitzungsberichten der math.-physik. Klasse der k. bayr. Akad. 
d. Wiss. vom 3. Dee. 1692, mitgetheilt vom Hrn. Verfasser.) 



Es ist nicht schwer, einzusehen, dass die zu den Strom- 
linien einer leitenden dünnen Platte senkrechten Linien glei- 
chen Potentials zugleich die zu der Strömung gehörigen mag- 
netischen Kraftlinien sind. Streut man daher Eisenfeilspäne 

auf die Platte, 
so ordnen sich 
dieselben bei 
genügender 
Stromstärke 
zu einem schö- 
nen Bilde der 
Aequipoten- 
tiallinien. 

Die be- 
nutzten Plat- 
ten waren 
Kupferplatten 
von ca. 7s mni 
Dicke und von 
verschiedenen 

Formen , an deren Rand , in der Ebene der Platte liegend, 
die Zuleitungsdrähte angelöthet waren. Die angewendete 
Stromstärke betrug ca. 20 Amp. Die Feilspäne gruppiren sich 
immer so, wie es die Theorie für die Aequipotentiallinien ver- 
langt; die Curven stehen namentlich stets senkrecht zu den 
Begrenzungslinien der Platte (die ja immer Stromlinien sind), 
wo sie umbiegen , um auf der Rückseite der Platte in sich 
zurückzulaufen. Um die Bilder festzuhalten, wurde über die 
Platte (bei rother Beleuchtung) photographisches Papier ge- 
breitet und auf dieses die Eisenfeile gesiebt; die Figuren bil- 
den sich auf dem Papier ebenso vollkommen aus, wie auf der 




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Darstellung äquipotentialer Linien 



463 



Platte selbst, und das Aufflammen eines Zündhölzchens ge- 
nügt, um das Bild dem lichtempfindlichen Papierblatt ein- 
zuprägen. Mit Beiseitelassung der einfacheren und bekann- 
teren Fälle seien von den zahlreichen Aufnahmen hier nur 
zwei minder gewöhnliche Beispiele wiedergegeben. Fig. 1 zeigt 
die Aequipotentialen einer ringförmigen, von zwei concentri- 
schen Kreisen begrenzten Platte, mit Electroden an den End- 
punkten eines Durchmessers des äusseren Kreises. Da die 
Aequipotentiallinien nur auf der Platte selbst, nicht aber auf 
ihrer nichtleitenden Unterlage entstehen, so geben sie zu- 
gleich ein ' durch jene Linien schraffirtes Bild der Platte; in 
derselben Weise bilden sich auch die Zuleitungsdrähte ab. 
Die Figur 2 
wurde erzeugt 
über einer 
rechteckigen 
Platte mit ei- 
nem kreisrun- 
den Loch und 
Electroden an 
zwei gegen- 
überliegenden 
Ecken ; auch 
hier ist das 
Bild der Platte 
sammt ihren lg ' 2 ' 

Zuleitungsdrähten deutlich zu erkennen. 

Die Erkenntniss, dass die Aequipotentialen Magnetkraft- 
linien sind, legte den Gedanken nahe, dass die Lagenänderung 
der Aequipotentiallinien in einem Magnetfelde, wie sie im 
Hall'schen Phänomen beobachtet wird, vielleicht als eine un- 
mittelbare Wirkung der Kraftlinien des Magnetfeldes auf die 
Kraftlinien der Strömung angesehen werden könne. Sind 
jedoch die Magnetkraftlinien zur Platte parallel, so zeigt sich 
das Hairsche Phänomen bekanntlich nicht. Nähert man der 
durchströmten Platte in ihrer Ebene irgendwo von seitwärts 
einen Magnetpol , so ordnen sich die Feilspäne in Linien, 
welche augenscheinlich die Resultanten sind aus den beiden 
Systemen von Kraftlinien , deren jedes unabhängig für sich 



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464 



E. Lommel 



bestehen bleibt. Von einer unmittelbaren Wirkung der Magnet- 
kraftlinien auf die Aequipotentialen kann also nicht die 
Rede sein. 

Das Hall'8che Phänomen wird vielmehr nur hervorge- 
rufen durch Magnetkraftlinien , welche senkrecht zur Platt* 
stehen, oder, bei schiefer Richtung der Kraftlinien, nur durch 
deren zur Platte senkrechte Componenten. 

Die Art der Wirkung des Magnets auf die Platte in 
diesem Falle stelle ich mir vor, wie folgt. Der Primärstrom 
durchfliesse die rechteckige Platte ab cd (Fig. 3) in der Rich- 
tung der Pfeile bei Ä und B. An den Endpunkten einer 



p. Zeichnung) gerichtet sind; 

der gebogene Pfeil be- 
zeichne die Richtung der Ampere'schen Ströme des Magnets. 
Besteht die Platte aus einem diamagnetischen Metall, so werden 
in ihr nach W.W eher 's Theorie des Diamagnetismus Molecular- 
ströme wachgerufen, welche den Ampere'schen Strömen de* 
Magnets entgegengerichtet sind, und sich in bekannter Weise 
zu einem resultirenden Strome zusammensetzen, welcher den 
Rand der Platte in der Richtung der gefiederten Pfeile umfliesst. 
Längs a b ist dieser Molecularstrom dem Primärstrom entgegen- 
gesetzt; längs cd ihm gleichgerichtet. Der Primärstrom entlang 
ab wird also durch die Wirkung des Magnets geschwächt, der- 
jenige entlang cd verstärkt. Ist die Leitfähigkeit längs ah 
und cd die gleiche geblieben, so folgt, dass längs ab die electro- 
motorische Kraft des Primärstromes vermindert, längs cd um 
ebensoviel vermehrt ist. Der Punkt I) hat demnach nicht 
mehr wie vorher das gleiche Potential wie der Punkt C\ son- 
dern ein höheres. Verbindet man daher I) mit C durch ein 
Galvanometer, so geht durch letzteres ein Strom in der Rich- 
tung des Pfeiles bei J), der Hall'sche Strom. Ein Punkt 




Aequipotentiallinie, bei (' 
und D f seien die nach dem 
Galvanometer Q führen- 
den Drähte angelegt. Nun 
werde ein homogenes Mag- 
netfeld erregt , dessen 
Kraftlinien senkrecht znr 
Platte (zur Ebene der 



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Darstellung äquipotentialer Linien. 



465 



auf ab von gleichem Potential mit I) würde jetzt links von 
C etwa bei C" liegen müssen , und die Gerade I) 6", welche 
diese jetzt äquipotentialen Punkte verbindet , gegen 1) C in 
der den Magnetströmen entgegengesetzten Richtung gedreht 
erscheinen (negative Drehung). Besteht dagegen die Platte 
aus einem magnetischen Metall mit präformirten Molecular- 
strömen, welche sich mit den Magnetströmen gleichrichten, 
so verstärkt der resultirende Molecularstrom den Primärstrom 
in ab, und schwächt ihn in cd, der Hall'sche Strom geht 
jetzt von dem höheren Potential in 0 nach dem niedrigeren 
in D in entgegengesetzter Richtung, wie vorhin durch das 
Galvanometer, und die Gerade l) C", welche man vom Punkte 1) 
nach dem jetzt mit ihm äquipotentialen Punkte (J" zieht, 
ist gegen /) C im Sinne der Magnetströme gedreht (positive 
Drehung). 

Wird durch diese Wirkung des Magnets auf den Primär- 
strom das Potential in Ii um den Betrag e erhöht, in C um 
ebensoviel erniedrigt, so ist 2e die Klemmenspannung der Gal- 
vanometerleitung J) Q C ; ist r deren Widerstand , so hat der 
durch das Galvanometer Hiessende Strom die Stärke 2 e j r. 
Ist ferner 6 die im ganzen Stromkreis I) (i C D wirksame 
electromotorische Kraft und Ii der Widerstand der Platte, so 
ist dieselbe Stromstärke auch -f r), und man findet durch 
Gleichsetzung dieser beiden Ausdrücke die electromotorische 
Kraft des HalTschen Stromes 

e = 2 e -, 
r 

oder genähert, wenn r gegen II klein ist (eine für das Ge- 
lingen des HalTschen Versuches erforderliche Bedingung): 

€ = 2 c 

r 

Die Grösse 2 c ist offenbar der Stärke M des Magnet- 
feldes proportional. Da sie ferner mit dem Primärstrome 
verschwindet , so setzen wir sie auch dessen Stromstärke J 
proportional. Wir denken uns nämlich die Wirkung jener 
Molecularströme als eine Art Reibung, welche für sich keine 
Bewegung hervorrufen , sondern nur vorhandene Bewegung 
ändern kann. Wir setzen demnach 

2e - x J J/, 



466 E. Lommcl. 

wo x eine Art Reibungcoefficient vorstellt, der von der mok- 
cularen Beschaffenheit des Plattenmaterials abhängt. Der 
Widerstand 7? der Platte ist ihrem Querschnitt, als auch ihrer 
Dicke S umgekehrt proportional. Fasst man alle beim Ver- 
such unverändert bleibenden Grössen in einen constanteo 
Factor A' zusammen, so ergibt sich die electromotorischt 
Kraft des Ha Irschen Stromes: 

dieselbe ist also direct proportional der Stärke des Primär- 
Stromes und des Magnetfeldes , umgekehrt proportional der 
Dicke der Platte und dem Widerstande des Galvanometern 
was mit den Ergebnissen der Erfahrung in vollkommenem 
Einklang steht. 



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V. Zur kinetischen Tlieorie mehratomiger Gase; 

von F. Iticharz. 

(Zum Thcil vorgetragen in den Vorhand I. der Physikal. Gesellschaft 
zu Herlin, Sitzung vom 26. Juni 1891.) 



I. Einleitung. 

Ks ist gewiss mit Recht hervorgehoben worden, dass die 
rein thermodynamisehe Betrachtungsweise, welche unter Ver- 
zicht auf jede besondere Vorstellung von der Form der ther- 
mischen Energie allein von den beiden Hauptsätzen der mecha- 
nischen Wärmetheorie ihren Ausgang nimmt, der kinetischen 
Theorie an Sicherheit und an Fruchtbarkeit überlegen ist. J ) 
Aber der Verzicht, von der Bewegung der Molectile und Atome 
eine Vorstellung zu gewinnen, muss nothwendig ein unbe- 
friedigendes Gefühl hinterlassen, und dieses wird immer wieder 
von neuem zu Versuchen treiben, vom Mechanismus der Wärme- 
bewegung eine bestimmtere Anschauung auszubilden. Bei un- 
serer gänzlichen Unkenntniss der Molecularkräfte wird man 
freilich heute nicht weit in diesen Versuchen gelangen können, 
und man hat sich davor zu hüten, auf allzu specielle Voraus- 
setzungen, zu denen die Thatsachen keinen bestimmten An- 
halt geben, ein Gebäude verwickelter Schlussfolgerungen zu 
errichten. Dies bezieht sich ganz besonders auf die intra- 
molecularen Bewegungen der Atome. Dagegen wird man mit 
Recht die Frage behandeln dürfen , was man über die intra- 
moleculare Energie unter möglichst einfachen Annahmen aus 
den bekannten Thatsachen schliessen kann; diese Annahmen 
sind erstens die, dass die Wärmebewegung eine ungeordnete 
ist; unter dieser einzigen Voraussetzung gilt der Satz vom 
Virial und erweist sich als günstigen Ausgangspunkt; 
zweitens die Annahme, dass die Molecüle Systeme materieller 
Punkte, der Atome seien: man muss diese Voraussetzung als 



1) M. Planck, 64. Naturforscher-Versammlung, Halle 1891. Ztschr. 
f. phyaik. Chcm. 8. p. 647. 1891. 



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468 



F. Rirharz 



erste Annäherung an die Wirklichkeit gelten lassen ') und als 
die einzige, bei welcher wir gleichzeitig die mathematischen 
Schwierigkeiten zu überwinden im Stande sind. 

Clausius hat für Bewegungen, welche in seinem Sinne 
stationär 44 sind, die Gleichung abgeleitet, die nach seinem 
Vorgange der Satz vom Virial genannt wird. 2 ) Unter statio- 
närer Bewegung versteht Clausius eine solche, „bei der die 
Punkte sich nicht immer weiter von ihrer ursprünglichen Lage 
entfernen, und die Geschwindigkeiten sich nicht immer fort 
und fort in gleichem Sinne ändern, sondern bei der die Punkte 
sich innerhalb eines begrenzten Raumes bewegen und die 
Geschwindigkeiten nur innerhalb gewisser Grenzen schwanken. 
Ks gehören dahin alle periodischen Bewegungen, wie die Be- 
wegungen der Planeten um die Sonne und dieSchwingungen elasti- 
scher Körper; ferner solche unregelmässige Bewegungen, wie man 
sie den Atomen und Molecülen eines Körpers zuschreibt, um 
seine Wärme zu erklären. 44 Vor Clausius haben Jacobi 3 ) 
und Hr. Lipschitz 4 ) bereits die dem Virialsatz zu Grunde 
liegende allgemeinere Gleichung abgeleitet; nach Clausius 
hat Yvon Villarceau 6 ) eine etwas andere Art der Beweis- 
führung des Satzes selbst gegeben, welche in gewisser Be- 
ziehung allgemeiner ist, als die ursprüngliche von Clausius. 
Ks sei ein System materieller Punkte von den Massen m v 
m 7 . . . gegeben; ihre rechtwinkeligen Coordinaten zur Zeit / 
seien x v y v z l . . .; n iy o 2 . . . ihre Entfernungen vom An- 
fangspunkte der Coordinaten; « 2 . . . ihre resultirenden Ge- 
schwindigkeiten; X,, Y v Z x ... die Componenten der auf sie 
wirkenden Kräfte. Die aus den Lagrange 'scheu Bewegungs- 
gleichungen zunächst abzuleitende allgemeine Gleichung lautet 
dann : 

( i ) ^ " - 1 £ 2 »> e 2 - i 2(** + r>j + #4 

1) Zumal durch die Hrn. Kundt und War bürg nachgewiesen isl, 
dass die innere Energie der isolirtcn Atome im (^uccksilbcrdampf gegen- 
über der Energie der translatorisehcn Bewegung zu vernachlässigen ist. 

2) Clausius, Sitzungsber. d. Niederrhein. Gesellsch. 27. p. 114. 
1870; Pogg. Ann. 141. p. 125. 1870. Jubelbd. p. 411. 1874. 

3) Jacobi, Vöries, üb. Dynamik, Suppl.-Jtd. d. ges. Werke, p. 21 — 29. 

4) Lipschitz, Grelle« Journal, 66. p. 363. 18ß6. 

b) Yvon Villarceau, Compt. rend. 75. p. 232. 1872. 



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Kinetische Theorie mehratomiger Gase. 



460 



Dem von Hm. E. Budde l ) und anderen neueren Autoren 
eingeführten Gebrauche entsprechend soll (abweichend von 
Clausius) der Momentanwerth — ^^(Xx 4- Yy + Zz) das 
Virial des Punktsystems genannt werden. Clausius bildet 
die Mittelwerthe beider Seiten der obigen Gleichung für eine 
geeignete Zeitdauer; bei periodischen Bewegungen über eine 
Periode; bei unregelmässigen Bewegungen über eine Zeit, 
innerhalb deren sehr viele Wechsel der Bewegung stattgefun- 
den haben. Dann folgt für solche „stationäre" Bewegungen 
der Satz vom Virial: 



Die mittlere lebendige Kraft des Systems ist gleich seinem 
mittleren Virial 

Besteht das System aus einer sehr grossen Anzahl von 
Punkten, die sich unregelmässig, aber im wesentlichen 
unter gleichen Umständen bewegen, so kommen alle mög- 
lichen Zustände gleichzeitig an verschiedenen Punkten vor. 
Es ist dann nicht nöthig, für jeden Massenpunkt den zeit- 
lichen Mittelwerth zu nehmen, sondern die Werthe der leben- 
digen Kraft und des Virials können so genommen werden, wie 
sie der Lage und Bewegung in einem bestimmten Augenblicke 
entsprechen; die daraus gebildete Summe ändert ihren Ge- 
sammtwerth durch die einzelnen Bewegungen nicht. Für ein 
solches Punktsystem ist daher 



Die Betrachtungsweise von Yvon Villarccau ergibt diese 

Gleichung unmittelbar aus (1). 

Zwei besonders wichtige Fälle für das Virial sind: 

a) Die Kräfte sind Centraikräfte zwischen den Punkten 

des Systems, r sei die Entfernung zweier der Massenpunkte ; 

f{r) ihre gegenseitige Anziehung; dann ist das Virial: 



(2) 



2 '2«*= + j>+"*4 



0) 




und also 



DE. Budde, AUg. Mechanik, 1890 bei Riemer p. 293. 413. 
Ann. <L Phys. u. Chcm. N. F. XLVIU. 31 



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470 



Richarz. 



Für den speciellen Fall einer Kreisbewegung mit con- 
stanter Geschwindigkeit sagt diese Gleichung nichts anderes 
aus, als dass die Centrifugal kraft gleich sei der Centraikraft. 

b) Das aus sehr vielen Punkten bestehende System er- 
fülle ein Volumen v, dessen Oberfläche einen gleichförmigen 
Normaldruck p erleidet. Dann wird das Virial 

- &2(**+ Yy + Zz)= ipv 
und, da die Voraussetzungen der Form (3) des Virialsatzes 
erfüllt sind: 

(5) 27« 2 

Diese Gleichung kann unmittelbar angewandt werden 
auf ein Gas, dessen Molecüle als Massenpunkte angenommen 
werden, welche keine Kräfte untereinander ausüben. Wenn 
die Molecüle Kräfte aufeinander ausüben, deren Componeuten 
mit £, % 3 bezeichnet werden sollen, so tritt auf der rechten 
Seite von (5) noch das Virial dieser Kräfte hinzu; dieselbe 
lautet dann: 

(6) 2 g ;|2 = ~ + Vy + 8*) + lP«- 

Diese fundamentalen Entwickelungen über das Virial muss- 
ten zum Verständnisse des Folgenden vorausgeschickt werden. 

II. Der Druck eines GaseB, dessen Molecüle aus mehreren 

Atomen bestehen. 

Ks soll die Volumeneinheit eines Gases betrachtet wer- 
den; die gesammte lebendige Kraft der Molecularbewegung 
werde mit A bezeichnet. Von den Molecülen werde angenommen, 
dass sie aus einem System von Massenpunkten, den Atomen, be- 
stehen ; die gegenseitigen Abstände der Atome desselben Molecüls 
sollen mit r bezeichnet werden; f(r) seien die Kräfte, welche 
die Atome desselben Molecüls untereinander ausüben; An- 
ziehung positiv gerechnet. £, }), ;> seien die Componeuten 
der Kräfte , welche die Molecüle als Ganzes untereinander 
ausüben; endlich stehe das Gas unter dem Drucke p. Dann 
gibt der Virialsatz für die Volumeneinheit: 

( 7 ) ^ - *2WW - *2(** + 9* + 8*) + ip. 

Es werde mit A a die gesammte lebendige Kraft der fort- 



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Kinetische Theorie mehratomiger Gase. 



471 



schreitenden Bewegung der Molecüle bezeichnet; mit A x die- 
jenige der inneren Bewegung der Atome, also diejenige der 
Bewegung der Atome relativ zum Schwerpunkte der Molecüle, 
welchen sie angehören. Dann ist 

A = Ai + A a . 

Auf die innere Bewegung der Atome allein genommen lässt 
sich nun ebenfalls der Virialsatz anwenden; in einem gege- 
benen Augenblicke kommen alle möglichen Zustände der 
relativen Bewegung und Lage, welche die Atome eines Mole- 
cüls nacheinander annehmen, gleichzeitig bei den verschiede- 
nen Molecülen vor. Also ist 

und aus (7) folgt: 

(H) A a = - + + ä*) + ir> 

Der Vergleich mit (6) zeigt, dass bei mehratomigen Gasen 
für die lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung der 
Molecüle dieselbe Beziehung zum Drucke besteht , wie bei 
Gasen, deren ganze Molecüle als materielle Punkte betrachtet 
werden. Mittelbar können aber die Kräfte der Atome unter- 
einander und die intramoleculare Bewegung sich in der Glei- 
chung (8) geltend machen, insofern, als die Kräfte X, ?), 8 der 
Molecüle untereinander, welche hauptsächlich beim Zusammen- 
stoss der Molecüle wirksam werden , von den Kräften der 
Atome untereinander und deren Bewegung abhängen können. 

Das von den Kräften X, % 3 herrührende Glied in (8) 
ist jedenfalls sehr klein , und also auch bei mehratomigen 
Gasen sehr nahe 

(9) 4.«f/>. 

Die vorstehende Schlussfolgerung, welche auf der An- 
wendbarkeit des Virialsatzes auf die intramoleculare Bewegung 
beruht, ist eben deswegen ihrem inneren Sinne nach identisch 
mit einer von Clausius in Worten ausgesprochenen Ueber- 
legung. l ) Clausius schliesst folgendermaassen : Wenn die 
Molecüle eines Gases sich bei ihrem Anprall gegen eine Wand 
wie elastische Kugeln verhielten, so würde durch den Stoss 



1) Clausius, Mechanische Wärmetheorie, 3. p. 6 und 7. 

31* 



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472 



die zur Wand senkrechte Geschwindigkcitscomponente umge- 
kehrt. Nun bestehen aber die Molectile aus Atomen, die 
ausser der Gesammtbewegung der Molecüle noch beson- 
dere Bewegungen haben. Wir haben es daher beim Anprall 
gegen eine Wand mit der besonderen Wirkung der vom Stesse 
zunächst betroffenen Bestandteile (Atome) zu thun. Je nach 
den Phasen, welche die Bewegung der letzteren im Moment« 
des Stosses haben, können sie die durch den Stoss entstehende 
Bewegung der ganzen Molecüle in verschiedener Weise beein- 
flussen. — Dieses bezieht sich aber nur auf die einzelnen 
Stösse. Unter der Voraussetzung, dass die verschiedenen Be- 
wegungen in dem Gase sich einmal so ausgeglichen haben, 
dass die fortschreitende Bewegung durch die Bewegungen der 
Bestandtheile durchschnittlich nicht vermehrt oder vermindert 
wird, kann man annehmen, dass die Molecüle auch nach dem 
Abprallen von einer Wand durchschnittlich dieselbe lebendige 
Kraft haben, wie beim Heranfliegen, und dass unter den an- 
geprallten Molecülen alle von der Wand fortgehenden Rich- 
tungen ebenso vertreten sind, wie unter den heranfliegenden 
Molecülen die nach der Wand hingehenden Richtungen. Dann 
aber macht es bei der Bestimmung des Druckes keinen Unter- 
schied mehr, wenn man statt der nur durchschnittlichen Gleich- 
heit eine bei jedem einzelnen Stosse stattfindende Gleichheit 
annimmt, d. h. wenn man annimmt, dass die Molecüle nach 
denselben Gesetzen abprallen, wie elastische Kugeln an einer 
festen Wand. 

III. Ueber die Abhängigkeit der Dissociation von der Temperatur. 

Die Erscheinungen der Dissociation sind vom thermo- 
dynamischem Standpunkte aus erschöpfend behandelt. Die 
frühere Ansicht, dass alle chemischen Verbindungen bei hin- 
reichend hoher Temperatur dissoeiirt würden, hat sich als irrig 
erwiesen. An ihrer Stelle ist der zuerst von Hrn. W. Gibb> 
ausgesprochene Satz getreten, dass die Dissociation, wie jede 
andere chemische Reaction, nur dann mit steigender Tem- 
peratur fortschreitet, wenn sie mit Wärmeverbrauch verbun- 
den ist; ist sie dagegen mit Wärmeentwickelung verbunden, 
so schreitet sie bei fallender Temperatur fort. Mit anderen 
Worten: Die unter Wärmeentwickelung gebildeten Verbin- 



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Kinetische Tlieorie mehratomiger Gase. 



473 



düngen sind bei niedriger Temperatur beständiger, als bei 
höherer ; die unter Wärmebindung entstehenden Verbindungen 
sind bei höherer Temperatur beständiger, als bei niedriger. 
Jedoch gilt die Beziehung in dieser Einfachheit nur unter 
der Voraussetzung, dass die bei der Dissociation auftretende 
Wärmetönung von der Temperatur unabhängig sei. Da die zur 
ersteren Klasse gehörigen Verbindungen an Zahl weit über- 
wiegen, hat man lange das Verhalten der zur zweiten Klasse 
gehörigen gänzlich übersehen. Als Beispiele der bei hoher 
Temperatur beständigen endothermischen Verbindungen tinde 
ich angeführt das Cyangas *), welches in den Hochofengasen 
sich aus den Elementen bildet und beständig ist 2 ), dessen 
Bandenspectrum auch in demjenigen der Sonne vorkommen 
soll 3 ) ; sowie das Acetylen, welches im electrischen Lichtbogen 
zwischen Kohlespitzen gebildet wii d und bei hoher Temperatur 
sich nicht zersetzt, allerdings auch nicht immer unverändert 
bleibt, sondern unter Umständen sich zu den aromatischen 
Kohlenwasserstoffen polymerisirt. 4 ) Hr. H. Jahn hat die 
Freundlichkeit gehabt, mich weiterhin noch auf das Verhalten 
des Selen Wasserstoffes und des Tellurwasserstoffes 6 ), des Ozon, 
Siliciumsesquichlorid, Siliciurasubchlorid und SiliciumsubHuorid, 
Platinchlorür, Silberoxydul 6 ) aufmerksam zu machen. Die 
Stabilität dieser Substauzen nimmt bei steigender Temperatur 
zunächst ab, dann aber wieder zu; sie zeigen bei sehr hohen 
Temperaturen eine zum Theil grosse Stabilität. Von Selen- 
wasserstoff 7 ), Tellurwasserstoff M ) und Ozon ist auch bekannt, 
dass sie unter Wärmebindung aus ihren Elementen resp. ge- 



ll Ostwald, G4. Naturforschervers. Halle 1891; Naturw. Ketsch. 6. 
p. 580. 1891. 

2) Michaelis, Anorgan. Chemie 2. p. 851, 854. 

3) Lockyer, Liveing u. De war, vgl. Kayser, Spoctnlanal. p.249. 

4) Berthelot, Ann. ehim. (4) 13. p. 143. 1808; Michaelis, Anorg. 
Chem. 2. p. 756. 759. 

5) Ditte, Compt. rend. 74. p. 9*0. 1872; Ann. scientif. de 1'EeoIc 
norm. sup. (2) 1. p. 239. 1872. 

6) Troost u. Hautefeuille, Compt. rend. 73. p. 443, p. 5G3. 
1871; 74. p. 980. 1872. 

7) Hautefeuille, Compt. rend. 68. p. 1554. 1868; Michaelis, 
Anorg. Chem. 1. p. 788. 

8) Berthelot et Ch. Fahre, Compt. rend. 105. p. 92. 1887. 



474 



F. Richarz. 



wohnlichem Sauerstoff entstehen ; sie fügen sich also auch dem 
obigen thermodynaraischen Gesetze; die Zersetzung der anderen 
oben angeführten Verbindungen geschieht nicht einfach in die 
Elemente, sondern in complicirterer, zum Theil noch nicht 
aufgeklärter Weise; die Wärmetöuungen sind unbekannt. 

Für uns ist das wesentliche , dass es eine Reihe von 
Verbindungen gibt, welche bei höherer Temperatur stabiler 
sind, als bei niederer. Dieses Verhalten ist schwer vereinbar mit 
der üblichen Vorstellung, dass die Wärmebewegung stets die be- 
stehenden Molecüle zu zerstören strebe. Man hält dies allgemein 
für selbstverständlich; das scheint mir aber nicht berechtigt. 
Unbewusst liegt dem wohl die Vorstellung zu Grunde, als oh 
die Atome durch Kräfte von der Art der elastischen Kräfte 
in den Molecülen zusammengehalten werden; dann wird aller- 
dings mit steigender Temperatur, also mit zunehmender leben- 
diger Kraft, auch der mittlere Abstand grösser werden. Wer- 
den aber zwei Atome beispielsweise durch eine Kraft zusam- 
mengehalten, welche nach dem Newton'schen Gesetze wirkt, 
verhalten sie sich also ähnlich einem Doppelstern system, so wird 
umgekehrt der mittlere Abstand kleiner werden müssen, wenn 
die mittlere lebendige Kraft wachsen soll. Dies gibt einen 
Anhalt zur Vorstellbarkeit der bei höherer Temperatur grösse- 
ren Stabilität gewisser chemischer Verbindungen. Die folgen- 
den Ueberlegungen formuliren denselben schärfer, als der Ver- 
gleich mit Doppelsternsystemen. 

Der Virialsatz in der Form der Gleichung (2) kann an- 
gewandt werden auf die intramoleculare Bewegung der Atome 
in einem Molecül. Nennt man /,, die innere lebendige Kraft 
in einem Molecül, so folgt daher: 

wo die Summe über alle Combinationen der Atome in einem 
Molecüle zu je zweien zu erstrecken ist. Nun wächst />, mit 

steinender Temperatur, also auch Vr/^r). Nehmen wir ein 
aus zwei Atomen bestehendes Molecül an, so würden wir bei 
gegebenem /'(r) zwar noch nicht die Abhängigkeit des mittleren 

Abstandes r selbst, aber doch die Abhängigkeit des Mittel- 
werthes einer Function rf\r) von r von der Temperatur aus 
der Gleichung (10) kennen. Ueber die Kräfte f\r) kann man 



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Kinetische Theorie mehratomiger Gaue. 



475 



sehr wenig sicheres sagen. Jedenfalls müssen sie so beschaffen 
sein, dass unter ihrem Einflüsse eine stabile intramoleculare 
Bewegung möglich ist; daraus folgt, dass die Anziehungen 
über die Abstossungen in einer gewissen Weise überwiegen 
müssen, was die Gleichung (10) durch die Notwendigkeit 

eines positiven Werthes von ^rf(r) ausspricht. 

Aus dieser Gleichung — und darauf kommt es uns an 
— lässt sich durchaus nicht schliessen , dass der mittlere 
Abstand r der Atome unter allen Umständen bei steigender 
Temperatur, also bei wachsendem />, gleichzeitig wachsen 
müsse. 

Um wenigstens einigermaassen einen Anhalt zu bekommen, 
wie bei verschiedenen Gesetzen der Anziehung f(r) die Ab- 
hängigkeit des Mittelwerthes r von der Temperatur sich ge- 
staltet, müssen wir vereinfachende und beschränkende An- 
nahmen machen. Dabei muss es vorläufig dahingestellt bleiben, 
wie das Gesetz der Anziehung beschaffen sein muss, damit 
die Bewegung der Atome eine stabile sei, d. h. damit die- 
selben zusammenhaften und dauernd dasselbe Molecül bilden. 
Beschränken wir uns auf zweiatomige Molecüle. Statt der 
wirklich stattfindenden, bei verschiedenen Molecülen verschie- 
denen intramolecularen Bewegung denke man sich die Atome in 
allen Molecülen in demselben mittleren Abstände q voneinander, 
um den Schwerpunkt ihrer Molecüle mit constanter Geschw indig- 
keit Kreisbahnen beschreibend. Dann wird die Gleichung (10) 
sich vereinfachen zu: 

L i = i- ('/((>)> 

welche Gleichung, wie schon bei (4) bemerkt wurde, identisch 
ist mit der Bedingung, dass Centrifugalkraft und Attraction 
gleich sind. Differenzire nach der Temperatur 7\ su kommt: 

(») d ar = !-[/>) + (>/"((>)] ^- 

Da nun L t mit T wächst, so hat d q / d T dasselbe Vorzeichen 
wie [/*((>) + uf ((>)]. Bei mittlerem Abstände (> muss jedenfalls 
Anziehung zwischen den Atomen wirksam sein; also muss /'((>) 
positiv sein; ist auch f" (y) positiv, so ergibt sich ohne weiteres, 
dass y bei steigender Temperatur wächst. Eine Anziehung, 
welche mit der Entfernung u wächst, z. B. eine elastische 



476 F. Bicharz. 

Kraft, gibt also wachsendes o bei Temperaturerhöhung. Von 
solcher Art pflegt man die Kräfte anzunehmen, welche die 
Atome fester Körper in ihren Gleichgewichtslagen zu halten 
bestrebt sind; es liegt aber kein Grund vor, dasselbe auch 
für die Kräfte anzunehmen, mit welchen die Atome in einem 
Gasmolecüle einander anziehen. Vielmehr ist die Vorstellung, 
dass die zwischen den Atomen eines Gasmolecüls wirksamen 
Kräfte mit wachsender Entfernung abnehmen, sehr wohl zu- 
lässig. Dass die zwischen den Atomen wirksame Kraft bei 
grosser Entfernung derselben voneinander abnehmen muss, und 
zwar schneller als 1 / r log r , dazu zwingt die Thatsache, das* 
zur Dissociation eine endliche, nicht aber eine unendliche 
Arbeit erforderlich ist. 

Lassen wir die Vorstellung zu, dass die zwischen den 
Atomen eines Gasmolecüls thätige Anziehung mit wachsender 
Entfernung abnehmen könne, und zwar bei den Werthen des 
Abstandes, wie sie bei dem unzersetzten Molecül vorkommen. 
In der unter vereinfachenden Annahmen gültigen Gleichung (11) 
kann dann f (o) negative Werthe annehmen; [/*(«) + (>/'(?)] 
und damit auch dg/ dT könnte negativ werden. Es wäre also 
der Fall eines mit wachsender Temperatur abnehmenden Ab- 
standes o nicht ausgeschlossen. 

Nun ist die Gleichung (11) nur unter vereinfachenden und 
beschränkenden Annahmen abgeleitet, und (> ist nicht der 
mittlere Abstand der Atome. Aber die Art der Einführung 
von g erlaubt zu schliessen, dass der mittlere Abstand der 
Atome sich ähnlich verhalten kann, wie die Grösse o. Die 
im Vorstehenden angestellten Ueberlegungen geben uns daher 
wenigstens einen wenn auch nur unbestimmten Anhalt für die 
kinetische Vorstellbarkeit eines Zusammenhaltes der Atome in 
dem Molccüle, welcher bei steigender Temperatur nicht zur 
Dissociation, sondern zu grösserer Beständigkeit einer chemi- 
schen Verbindung führen würde, welches Verhalten diejenigen 
Verbindungen zeigen müssen, welche unter Wärmeabsorptiun 
aus ihren Dissociationsproducten entstehen. 

IV. Annahme eines einfachen Kraftgesetzes führt zu Wider- 
sprüchen. 

Es soll versucht werden, zu welchen Oonsequenzen die 
denkbar einfachsten Annahmen über das Gesetz führen, nach 



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Kinetische Theorie mehratomiger Gase. 477 

welchem die Atome eines zweiatomigen Gasmoleclils einander 
anziehen. Diese Anziehung möge proportional einer Potenz 
der Entfernung r angenommen werden. Wie schon erwähnt, 
zwingt dann die Thatsache einer endlichen Dissociationswärme 
zur Folgerung, dass die Kraft schneller abnimmt, als die Minus 
erste Potenz. Setzen wir also: 

m -«•/»-. 

wo n > 1 sein muss. Die Gleichung (10) gibt dann: 

Für die innere potentielle Energie eines Molecüls ergibt 
sich, wenn wir ihren Werth für r = oo zu Null annehmen: 

?(r) = -jV(rWr=_^ Tri i_ r , 

r 

und also ihr Mittelwerth: 

w(r) = — - 1 /r»- 1 = - Xf. 

Die gesammte mittlere innere Energie des Molecüls wird: 

% = Li + <p(r)= n n ~_* x L t , 
woraus durch Differentiation nach der Temperatur T: 

■Ä >( E <) = n-l ' dT i 1 )' 

Nun wächst sowohl ~R { als L { mit steigender Temperatur, mit- 
hin muss (n — 3)/(n— 1) positiv sein; und da wir bereits 
» > 1 schliessen mussten, so folgt weiter n > 3. 

Für Anziehungskräfte, welche einer negativen Potenz der 
Entfernung proportional sind, bildet aber die Minus dritte 
Potenz die Grenze, bis zu welcher überhaupt noch stabile 
Bewegung möglich ist. Es ergibt sich dies in allgemeinerer 
Form aus der bereits oben erwähnten Untersuchung von Hrn. 
Lipschitz. ! ) Am einfachsten gelangt man wohl auf anderem 
Wege zu diesem Resultate, wenn man den Satz von der 
lebendiger Kraft in Polarcoordinaten ausdrückt und die Winkel- 



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478 



F. Bichorz 



gesch windigkeit mit Hülfe des Flächensatzes eliminirt; gerad- 
linige Bewegung in Richtung der Verbindungslinie sei aus- 
geschlossen; es resultirt dann eine Gleichung, die (dr/dt) 2 
als Function von r angibt. Durch Betrachtung der Möglich- 
keit des Verschwindens von dr/dt lassen sich Schlüsse auf 
der Stabilität der Bewegung ziehen, auch für den allgemeinen 
Fall, dass von der auftretenden Kräftefunction nur voraus- 
gesetzt wird, dass sie einer Anziehung entspricht. Es ergibt 
sich: Ist die Attraction der dritten und höheren Potenzen der 
Entfernung umgekehrt proportional, so entfernen sich die beiden 
Massenpunkte entweder schliesslich ins Unendliche voneinander, 
oder sie nähern sich schliesslich immer mehr und fallen nach 
Ablauf einer endlichen Zeit zusammen; als labiler Grenzfall 
kann Kreisbewegung mit constanter Geschwindigkeit vorkommen. 
Stabile Bewegung ist also unmöglich; mithin kann ein der- 
artiges Gesetz nicht als zwischen den Atomen eines Molecüls 
wirksam angenommen werden; da andererseits die vorherigen 
Ueberlegungen zu dem Postulate eines solchen Gesetzes führten, 
so ist ersichtlich, dass überhaupt die Annahme einer Anziehung 
proportional einer positiven oder negativen Potenz der Ent- 
fernung r unzulässig ist. (Eine derartige Annahme ist z. B. 
von Pilling gemacht und ihre Consequenzen durchgerechnet 
worden.) 2 ) 

Da schon die allerersten Schlüsse aus der Annahme eines 
solchen einfachen Kraftgesetzes zu Widersprüchen führen, ist 
es nicht zu verwundern, dass man dabei auch zu Widersprüchen 
gelangt, wenn man aus Boltzniann's kinetischer Theorie mehr- 
atomiger Gase das Verhältniss der lebendigen Kraft der fort- 
schreitenden zu derjenigen der inneren Bewegung eines Mole- 
cüls entnimmt, und den Exponenten n einerseits aus der 
Dissociationswärme von Untersalpetersäure oder Joddampf, 
andererseits aus dem Verhältniss der specitischen Wärmen 
berechnet. Hieraus hatte ich die Unmöglichkeit einer An- 
ziehung umgekehrt proportional einer Potenz des Abstandes 

1) B. Lipschitz, Crellcs Journal. 66. p. 363. 1866; auch 78. 
p. 336. 1874. 

2) Pilling, Beziehungen der Wärmeeapacität der Gase zu den 
zwischen den Atomen wirkenden Kräften. Inauguraldissert. Jena 1876. 
O. E. M eyer, kinet. Gastheorie, p. 97. 



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Kinetische Tfteorie mehratomiger Gase. 



479 



der Atome bereits früher gefolgert 1 ), ehe ich erkannt hatte, 
dass der Widerspruch, wie im Vorstehenden gezeigt, weit tiefer 
begründet ist. 

V. Boltzmann's kinetische Theorie mehratomiger Oase. 

Die kinetische Gastheorie MaxwelTs betrachtet die Mole- 
cüle als materielle Punkte. Der Zustand derselben ist bekannt, 
wenn die Wahrscheinlichkeit gegeben ist, dass die Geschwin- 
digkeit eines Molectils in einem bestimmten Intervall liegt. 
Die resultirende Geschwindigkeit werde mit c bezeichnet; mit m 
die Masse eines Molecüls. Dann ist nach Maxwell die Wahr- 
scheinlichkeit, dass die Componenten der Geschwindigkeit des 
Molecüls zwischen u und u + du } v und v + dv , 10 und w -f dw 
liegen, gleich 

Die Constante h ist der absoluten Temperatur umgekehrt pro- 
portional. Zum Verständnisse des Folgenden werde daran 
erinnert, dass Maxwell seinen Ausdruck dadurch ableitet, 
dass er den Einfluss des Zusammenstosses zweier Molecüle 
betrachtet. Die Wahrscheinlichkeit, dass das eine Molecül 
einem gewissen kleinen Geschwindigkeitsgebiet, und gleichzeitig 
das andere einem anderen solchen Gebiete angehört, darf durch 
den Zusammenstoss nicht geändert werden. Diese Wahrschein- 
lichkeit ist, wenn wir die bezüglichen Grössen für das zweite 
Molecül mit einem Strich bezeichnen: 

wo die Integration über die beiden kleinen Gebiete zu er- 
strecken ist. Die im Exponenten auftretende Summe der leben- 
digen Kräfte ändert sich in der That nicht durch den Zu- 
sammenstoss; Maxwell leitet die Form der Function aus 
dieser Bedingung ab, nachdem er nachgewiesen hat, dass das 
Integral durch den Zusammenstoss seinen Werth nicht ändert. 

Ganz analog verfährt Hr. L. Boltzmann in seiner Ab- 
handlung „lieber das Wärmegleichgewicht zwischen inehr- 

1) F. Richarz, Verhandl. der physikal. (JcwcUsch. zu Herlin. 10. 
p. 73. 1891. 



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480 



F. Richarz. 



atomigen Gasmolecülen". l ) Er betrachtet ein Molectil als ein 
System von r materiellen Punkten, den Atomen, welche durch 
conservative Kräfte zusammengehalten werden. Die Coordinaten 
der Atome in Bezug auf den Schwerpunkt des Molecüls werden 
mit Ii* >h> Sit Ist «In Vr, it bezeichnet. f t , r} v , £ r sind 

dann durch die Coordinaten der r — 1 anderen Atome bestimmt, 
da der Schwerpunkt Coordinatenanfangspunkt ist. Die absoluten 
Geschwindigkeiten der Atome, zusammengesetzt aus der rela- 
tiven Bewegung gegen den Schwerpunkt und der gemeinsamen 
Bewegung mit demselben, seien Cj , c % . . . ; ihre Componenten 
u l , v Y , w Y , m 2 , v 9 , w 2 . . . Der Zustand des Molecüls ist 
dann bestimmt, wenn die Variabein | x , i; l , f, , | 2 . . . £ r _i, 
«j , t?j , »r, , . . . . ?r r gegeben sind. Die Wahrscheinlichkeit, 
dass diese gleichzeitig zwischen | t und | t bez. ^, und 

>/i + , • . . «^r und w x + rf?r r liegen, möge mit d W bezeichnet 
werden. Wenn / die potentielle Energie der Atomkräfte, 

die Massen der Atome sind, so findet Hr. 
Boltzmann die Wahrscheinlichkeit jenes Zustandsintervalles 



Im Exponenten tritt die Gesammtenergie E des Molecüls auf. 
Bildet man den Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit, dass 
ein Molecül einem gewissen kleinen Zustandsgebiete angehört 
und gleichzeitig ein zweites einem anderen Gebiete, so tritt 
im Exponenten die Summe der Gesammtenergien beider Mole- 
cüle E -f E' auf, welche durch den Zusammenstoss nicht ge- 
ändert wird. Die Analogie mit Maxwell's Ausdruck ist daraus 
ersichtlich. 

Der Ausdruck für // // zeigt, dass der Zustand eines 
Molecüls nur von der die Temperatur bestimmenden Con- 
stante h abhängt, welche für alle in Wechselwirkung stehenden 
Molecüle im Zustande des Wärmegleichgewichts denselben Werth 
haben muss. Der Mittelwerth X einer Function X ist 



1) L Boltzmann, SitzuiuxHuer. «Irr Wien. Aka<l., math. Cl. 63. 
p. 417 1871. 



(12) dtf'=Ce 



(13) 



X^fXdU] 



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Kinetische Theorie mehratomiger Gase. 481 

wo die Integration über alle möglichen Werthe der Variabein 
zu erstrecken ist. Die Constante C bestimmt sich aus der 
Bedingung, dass 

(14) fdW=\. 

Enthält eine Function X nur die Geschwindigkeiten, so fällt / 
heraus und der Mittelwerth A r lässt sich sofort angeben. Für 
die mittlere lebendige Kraft der gesammten Bewegung eines 
Atoms, z. B. des ersten, findet man 

Die mittlere lebendige Kraft ist also für alle Atome der in 
Wechselwirkung stehenden Molecüle gleich; mithin kann die 
mittlere lebendige Kraft eines Atoms als Maass der Temperatur 
betrachtet werden. 

Werden mit tt, ü, w ohne Index die Geschwindigkeits- 
componenten des Schwerpunktes des Molecüls bezeichnet, so 
ergibt sich 

w, + nu + ... +m. _- m. m* — - 3 

( 16)-i— < { »* + „* + w *) = -L Ci i= ..= . g . 

Die mittlere lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung 
eines Molecüls ist also gleich der gesammten mittleren leben- 
digen Kraft jedes Atoms. 

Bestehen die Molecüle aus je zwei Atomen, so folgt aus 

(15) die gesammte mittlere lebendige Kraft eines Molecüls 

Nach (16) ist die mittlere lebendige Kraft der fortschreitenden 
Bewegung eines Molecüls 

T 3 

Die mittlere lebendige Kraft der inneren Bewegung wird also 
bei einem zweiatomigen Molecüle 

Li = L — L a = * h = //„. 

Hr. Boltzmann weist 1. c. darauf hin, dass bei den 
zweiatomigen Gasen, bei welchen das Verhältniss der speeifi- 
schen Wärmen den Werth 1,4 hat, diesem Werthe entsprechend 
die mittlere lebendige Kraft jedes Atoms, wenn man von innerer 



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482 



F. Richarz. 



Arbeit absieht, nur das 0,81 fache der lebendigen Kraft der fort- 
schreitenden Bewegung eines Molecüls betragen würde. Nimmt 
man das Resultat der Theorie, dass beide Grössen gleich sind, 
als richtig an, so würde zu schliessen sein, dass die zwischen 
den Atomen eines Molecüls wirksamen Kräfte bei Temperatur- 
steigerung positive Arbeit leisten, durch welche die lebendige 
Kraft der Atome in dem von der Theorie verlangten Verhält- 
nisse erhöht wird, wie Hr. Boltzmann selbst in einer früheren 
Arbeit entwickelte. 1 ) Da nun die Kräfte, welche die Atome 
zusammenhalten, anziehende sein müssen, werden wir hier zum 
zweitenraale darauf hingeführt, die Möglichkeit einer Annäherung 
der Atome bei Erhöhung der Temperatur ins Auge zu fassen. 

Da aus der Vernachlässigung der inneren Arbeit der intra- 
molecularen Kräfte von namhafter Seite ein Einwand gegen 
Boltzmann's Theorie entnommen wurde 2 ), schien es mir 
wünschenswerth, auf die Notwendigkeit ihrer Berücksichtigung 
noch einmal hinzuweisen. 

Was nun das Verhältniss der Voraussetzungen von Hrn. 
Boltzmann zur Wirklichkeit betrifft, so kann man wohl bei 
zweiatomigen Molecülen die Vorstellung der Atome als frei 
beweglicher Punkte als annähernd erfüllt annehmen. Bei drei- 
und mehratomigen Molecülen treten aber besondere Schwierig- 
keiten auf. Die Chemie verlangt für die Atome in einem 
Molecüle eine ganz bestimmte Anordnung, durch welche die 
Constitution gegeben ist. Z. B. muss in einem Kohlensäure- 
molecüle stets das Kohlenstoffatom sich zwischen den beiden 
Sauerstoffatomen befinden. Dem vermag die freie Beweglich- 
keit der punktförmigen Atome in Boltzmann's Theorie nicht 
Rechnung zu tragen. Bei zweiatomigen Molecülen fällt dieses 
Bedenken weg. 

VI. Bedingungen der Stabilität der Moleeüle. 

In der Theorie von Hrn. Boltzmann ist nicht die Voraus- 
setzung enthalten, dass die zwischen den Atomen eines Mole- 
cüls wirkenden Kräfte ein dauerndes Zusammenhaften derselben 
bewirken ; seine Theorie gilt auch, wenn dies nicht der Fall ist. 

1) L. Boltzmann, Sitzungsber. der Wien. Akad., math. Cl. 56. 
p. 682. 1867. 

2) O. E. Meyer, Kinet Gastheorie, p. 95. 



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Kinetische Theorie mehratomiger Gase. 483 



Die Bedingungen der Stabilität der Molecüle lassen sich aus 
dem Ausdrucke (12) ableiten. Es lässt sich von vornherein 
sagen, dass dieselben weitergehende sein müssen, als die Be- 
dingungen der Stabilität der Bewegung eines Systems freier 
Massenpunkte; denn durch die Zusammenstösse kann eine 
ursprünglich stabile innere Bewegung eines Molecüls in eine 
instabile verwandelt werden. Wir müssen uns dabei auf Mole- 
cüle, welche aus zwei Atomen bestehen, beschränken. 

Aus der Boltzmann'schen Wahrscheinlichkeit eines Zu- 
standsintervalles (Gleichung (12)) ergibt sich die Wahrschein- 
lichkeit, dass die auf den Schwerpunkt des Molecüls bezogenen 
Coordinaten der Atome zwischen | x , ^ . . • sr-i u,,( ^ 
ij x -f- di} l ... £ t _i -f- ^i'c— i liegen, während gleichzeitig die 
Geschwindigkeiten r, , r 2 . . . c x alle möglichen Werthe an- 
nehmen, zu: 

Aus (14) folgt: 

1 = CJ e rffj dq x . . . rfft-l J « dn x ...d w x . 

Mithin : . 

dW , e x dS l d, h ...d; t _ i 



wo die Integration über alle möglichen Werthe der unabhängigen 
Coordinaten auszudehnen ist. Ist die Zahl der Atome v = 2, 
so folgt 

Der Abstand des Atoms 1 vom Anfangspunkt (= Schwerpunkt) 
werde q genannt; x se * nur vom Abstand r der beiden Atome 
(oder also auch nur von (>) abhängig. Die Wahrscheinlichkeit, 
dass der Abstand vom Anfangspunkt zwischen n und (f -\- d g 
liege, ergibt sich dann aus d W durch Integration über eine 
Kugelschale, und wird 



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484 



E. Richarz. 



Da nun r ein constantes Vielfaches von n ist, so ist die 
Wahrscheinlichkeit, dass der Abstand der Atome zwischen r 
und r + dr liege: 

(17) dW T = f— 9 *^, 

ftT k *f*dr 

0 

wo 7? einen grossen Werth von r bedeutet, über welchen 
hinaus die Atome nicht mehr zu einem Molecüle verbunden 
sind. Es fragt sich, welche Eigenschaften dieser Ausdruck 
haben rauss, wenn mittlere Werthe von r die wahrschein- 
lichsten, grosse Werthe von r gegen R hin und kleine Werthe 
von r gegen Null hin sehr selten sein sollen. 

Der Nenner von (17) sei endlich und von Null verschieden 
(Annahme a). Dann muss das Integral des Zählers von (17) 
genommen über ein Intervall von r, welches sehr selten sein 
soll, sehr klein sein (gegen den Nenner); bezeichnen wir einen 
solchen Werth mit «. • 

Es sei R ein grosser Werth von r, aber kleiner als R. 
Sollen grosse Werthe von r sehr selten sein, so muss für 
grosse r sein: 

r 

(18) f c- h *r*dr = e. 

R? 

Es sei rf ein kleiner Werth von r. Sollen kleine Werthe von r 
sehr selten sein, so muss sein: 

s 

(19) fe- h *r 2 dr = e. 

o 

Sollen mittlere Werthe von r häufig gegenüber kleinen und 
grossen sein, so muss 

für mittlerer: \S^"* dr ß ross 8 e 6 e " { - ° der 

(20) ( e~ h zr 2 endlich von Null verschieden sein. 

Die potentielle Energie / muss so beschaffen sein, dass diesen 
Bedingungen genügt wird, x enthält eine willkürliche Con- 
stante A\ wir werden sogleich sehen, dass die Annahme (a), 
welche willkürlich ist und nur den Zweck der übersichtlichsten 



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Kinetische Theorie mehratomiger Gase. 485 



Festlegung der Grössenordnungen für (18), (19), (20) hat, über 
die Constante A zugleich in gewisser Weise verfügt. Wir setzen: 

(21) X = A- U. 

Dann ist U die Kräftefunction, deren positiv genommene par- 
tielle Differentialquotienten die Kraftcomponenten sind. Bei 
Abständen der Atome voneinander, welche gleich oder grösser 
sind, als deren mittlere Entfernung, muss zwischen denselben 
eine Anziehung wirksam sein; bei überaus grosser Entfernung r 
der beiden Atome muss dieselbe verschwinden. Ferner ist die 
Dissociationsarbeit endlich. Setzen wir daher fest, dass U=0 
für sehr grosse r, so muss für endliche r des detinirten Ent- 
fernuugsgebietes U endlich positiv sein und bei wachsendem r 
abnehmen. 

Ein Theil der Annahme («) ist. dass derjenige Theil des 
Nenners von (17), welcher sich auf grosse Werthe von r be- 
zieht, nicht unendlich werde. Dies ist zugleich mit der Glei- 
chung (18) erfüllt. Das Integral in dieser Gleichung gibt aber 
noch sehr Grosses, wenn e~ h zr 2 für grosse r abnimmt wie 
1 / rlogr; es muss also schneller abnehmen, oder es muss sein: 

(22) e~ >■ 7? 3 log Ii = 0. 

Da U für grosse r verschwindet, wird in (22)/ = A; es muss 
also hiernach A.h gross positiv sein in der durch (22) vor- 
geschriebenen Weise. 

Ein weiterer Theil der Annahme («) ist, dass der von 
von kleinen Werthen von r herrührende Theil des Nenners 
von (17) nicht unendlich werde. 1 ) Dies ist zugleich mit der 
Gleichung (19) erfüllt, welche wiederum verlangt, dass <»- A *r 2 , 
wenn es überhaupt für verschwindendes r sehr gross wird, 
langsamer wachse als 1 /rlogr; dass also: 

(23) [<?-''*r 3 logr] = 0. 

r = U 

Es darf also — hx = — h A + h U, wenn es für r = 0 über- 
haupt unendlich grosse positive Werthe annimmt, höchstens in 



1) In diesem Punkte verdanke ich Hrn. Boltzmanii eine wesent- 
liche Verschärfung der Beweisführung. 

Add. d Pbj». u. Chem. X. F. XLVUI. 32 



48*3 



F. liicharz. 



der durch (23) vorgeschriebenen Weise logarithinisch unendlich 
werden, was nur dadurch geschehen könnte, dass U loga- 
rithmisch unendlich würde. Dies ist eine Bedingung für das 
Verhalten der zwischen den Atomen wirksamen Kräfte bei 
verschwindendem Abstände. 

Nun hat U für mittlere Werthe von r einen endlichen 
positiven Werth. Geht man von solchen zu verschwindenden 
Werthen von r über, so ist die Vorstellung die plausibelste, 
dass man der räumlichen Ausdehnung und Undurchdringlich- 
keit der Atome dadurch Rechnung zu tragen hat, dass man 
unterhalb eines gewissen kleinen Werthes von r Abstossung 
annehmen muss. Dann ist ein Unendlichwerden von V für 
r = 0 ausgeschlossen. Der Allgemeinheit halber soll aber auch 
die Annahme einer Anziehung bis zu verschwindendem r zu- 
gelassen werden. Dann wächst U bei abnehmendem r bis zu 
r = 0. Bleibt es aber auch noch für r = 0 endlich, so steht 
dem von seiten der Gleichung (23) nichts entgegen. 

Wenn U für r = 0 endlich bleibt, so bleiben auch die 
Geschwindigkeiten endlich, wie aus dem Satze der lebendigen 
Kraft unmittelbar folgt. Wächst aber U bei verschwindendem r 
über jede Grenze, so werden auch die Geschwindigkeiten für 
r — 0 unendlich und schon die Stabilität eine» Molecttls würde 
den Ausschluss von r = 0 verlangen. Für diesen Ausschluss 
kommt es nun auf das Maass an, in welchem U bei ver- 
schwindendem r unendlich wird, und man kann, ganz ab- 
gesehen davon, wie U sich für endliche r verhält, die bezüg- 
• liehen Schlüsse, welche Hr. Lipschitz bei den Stabilitäts- 
betrachtungen 1. c. zieht, unmittelbar anwenden. Wird V 
ebenso schnell oder schneller unendlich, als die Minus zweite 
Potenz von r, so führt grosse Annäherung der Atome stets 
zum Zusammensturz derselben. Wird U unendlich wie eine 
Potenz zwischen 0 und — 2, diese selbst ausgeschlossen, so 
tritt ein Zusammenstürzen dann, und nur dann ein, wenn die 
Summe der Flächengeschwindigkeiten gleich Null ist, oder bei 
nur zwei Atomen, wenn dieselben sich geradlinig aufeinander 
zu bewegen. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Bewegungs- 
richtung vorhanden ist, ist nun zwar verschwindend gegen die 
Wahrscheinlichkeit anderer Richtung; aber andererseits ist ein 
Zusammenstürzen der Atome mit unendlicher Geschwindigkeit 



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Kinetische 'flieorie mehratomiger Gase. 487 

als mechanisch undenkbar absolut auszuschlie89en. Die Glei- 
chung (23) zeigt nun, dass von diesen bedenklichen Fällen, in 
welchen U unendlich werden kann, nur die erste Schwelle des loga- 
rithmisch Unendlichwerdens erlaubt ist, wenn nicht ein Zusammen- 
fallen der beiden Atome in einen Punkt an Wahrscheinlichkeit 
gegenüber allen anderen Entfernungen tiberwiegen soll. 

Die Bedingungen fiir /, unter welchen die Gleichungen 
(18) und (19) erfüllt sind, sind hiermit festgestellt und er- 
läutert: bei ihrer Befriedigung werden die von grossen und 
kleinen Werthen von r herrührenden Theile des Nenners der 
Gleichung (17) nicht sehr gross, sondern verschwinden viel- 
mehr. Da für endliche, von Null verschiedene, Werthe von r 
sowohl r als / endlich sind, kann a limine kein anderer Theil 
des Nenners von (17), als die durch (18) und (19) gegebenen 
unendlich werden. Es bleibt also von der Annahme (a) nur 
noch zu erfüllen, dass der Nenner endlich von Null verschieden 
sein soll. Dies ist der Fall, wenn die Bedingung (20) erfüllt ist, 
welche verlangt, dass — h% für mittlere Werthe von r endlich 
von Null verschieden sei. Wegen — = — hA + h ü\ und 
wegen h A gross positiv, muss daher h U für mittlere Werthe 
von r grosse positive Werthe annehmen. Dieses Resultat hat 
eine einfache physikalische Bedeutung. 

Wenn /* U für mittlere, also für die häufigsten Werthe 
von r grosse positive Werthe annimmt, so ist dasselbe für 
h Ü der Fall, wo der Mittel werth entweder in einem Moment 
über alle Molecüle zu nehmen ist. oder — und diese Auf- 
fassung wollen wir festhalten — bei einem Molectil über eine 
grosse Zeit, während deren viele Zusammenstösse stattgefunden 
haben. Wir bezeichnen, wie früher, mit L t die lebendige 
Kraft der inneren Bewegung relativ zum Schwerpunkte für 
beide Atome eines Molecüls zusammengenommen. Dann ist. 
wie auf p. 482 abgeleitet wurde: 




Wenn also hü gross positiv sein soll, so folgt auch UjLi 
gross positiv, oder U gross gegen X,. Bei gegebener lebendiger 
Kraft ist für die Atome die Gelegenheit zu möglichst weitem 
Auseinanderfahren am günstigsten, wenn sie sich geradlinig 
voneinander entfernen. Sie entfernen sich dann soweit von- 

32* 



488 



F. liicharz. 



einander, bis die Arbeit, welche sie dabei gegen ihre Anziehung 
leisten, gleich geworden ist der ursprünglichen lebendigen 
Kraft; dann kehren sie um. Nun ist U gleich (dem absolute!; 
Werthe nach) der Arbeit, welche bei der Trennung bis zu 
unendlicher Entfernung zu leisten ist. Die Bedingung: U gross» 
gegen I H kann man daher in Worten folgendermaassen aus- 
drücken. Wenn sich die Atome von einem mittleren Abstände 
an geradlinig voneinander entfernen und dabei die anfängliche 
lebendige Kraft gleich ist dem Mittel werthe Vv,, so leisten die 
Atome bis zum Momente der Umkehr eine Arbeit gegen ihiv 
Anziehung, welche klein ist gegen die gesammte Arbeit bei 
Trennung bis zu unendlicher Entfernung. Da nun die An- 
ziehung bei wachsendem Abstände schnell abnimmt und bei 
grossen Abstanden verschwindet, so ist jene Bedingung identisch 
damit, dass die Atome bei der definirten Bewegung nur einen 
Maximalabstand erreichen, welcher nicht gross ist gegen den 
mittleren Abstand. A fortiori ist dies der Fall, wenn die 
angenommene Bewegungsrichtung weitem Auseinanderfahreii 
weniger günstig ist, als die geradlinige Entfernung. 

Hiermit sind die Eigenschaften festgestellt, welche % haben 
muss, damit mittlere Werthe des Abstandes der Atome die 
wahrscheinlichsten, sehr grosse Abstände und Zusammenfallen 
in einen Punkt ausgeschlossen seien. In Bezug auf die 
übrigen Kriterien der Stabilität der Bewegung eines sich selbst 
überlassenen Systems, wie sie Hr. Lipschitz 1. c. aufstellt, 
ist ftir unseren Fall , wo es sich um sehr viele in Wechsel- 
wirkung tretende Systeme handelt, Folgendes zu bemerken. 
Es darf irgend welche relativen Lagen geben, in welchen die 
Atome dauernd in Ruhe bleiben könnten; die Zusammen- 
stösse der Molecüle vertreiben sie dann doch wieder aus diesen 
Lagen. Dass die , .angehäufte lebendige Kraft" mit wachsen- 
der Zeit über jede Grenze hinaus wachse % ist in den Grund- 
vorstellungen der kinetischen Gastheorie bereits erfüllt, dass 
nämlich alle möglichen Bewegungsphasen in stetem Wechsel 
vorkommen und sich wiederholen. Dass Boltzmann's Theorie 
diese Bedingung erfüllt, ist durch die Ableitung der Mittel- 
werthe der lebendigen Kraft (Gleichung (15), (16)) verificirt. 



1) R. Lipschitz, Grelles Journ. 78. p. 335, 336. 1874. 



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Kinetische Theorie mehratomiger Gase. 489 



VII. Ableitung des Virialsatzea aus Boltzmann's Theorie und 
Vergleich einer Coneequenz mit der Erfahrung. 

Für stabile Bewegungen gilt der Satz vom Virial. Aus 
dem Boltzmann'schen Ausdruck (12) für die Wahrschein- 
lichkeit eines Zustandsintervalles muss man also durch An- 
wendung auf die innere Bewegung eines zweiatomigen Molecüls 
den Satz vom Virial ableiten können, unter der Voraussetzung, 
dass die soeben abgeleiteten Bedingungen für die Stabilität 
der Molecüle erfüllt sind. 

Der Virialsatz bezieht sich auf den Mittelwerth von r/'(r), 
wo r wie immer der Abstand der Atome ist, f{r) die Kraft, 
welche sie aufeinander ausüben, und zwar Anziehung positiv 
gerechnet. Zufolge letzterer Festsetzung des Vorzeichens ist 

Für den gesuchten Mittelwerth gibt die Boltzmann'sche 
Theorie mit Hülfe der Gleichung (17) 

ii 

J dr 

r'M = =-i 



r --*V*r 



Xun ist durch partielle Integration 

Jr». / r ,/r=- A .e r° + jje r*dr. 

Also 

_ \r k *A 

(24) r / (r)= _J>._ !L + » 



0 



Wenn nun die Molecüle stabil sein sollen, müssen die Glei- 
chungen (22) und (23) erfüllt sein. Aus diesen folgt a fortiori, 
dass e~ h * r 3 sowohl für r = R, als auch für r = 0 verschwindet. 
Da nun ferner bei Stabilität wegen (20) 



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490 



F. liieharz. 



</r > 0 



ist, so folgt, dass alsdann das erste Glied der rechten Seile 
von (24) gleich Null wird. 

Für den Mittelwerth der lebendigen Kraft der inneren Be- 
wegung relativ zum Schwerpunkte ergaben die Gleichungen (15 
und (16) bei zweiatomigen Molecülen 




Mithin gibt die Gleichung (24) bei stabiler Bewegung 



den Yirialsatz in der Form der Gleichung (10). 

Nachdem die Bedingungen der Stabilität der Molecüle 
festgestellt sind, und nachdem gezeigt ist, dass bei Erfüllung 
dieser Bedingungen der Virialsatz in der Boltzmann'schen 
Theorie enthalten ist, lässt sich eine der Bedingungen der 
Stabilität mit Hülfe der abgeleiteten Beziehungen an der Wirk- 
lichkeit prüfen, wie im Folgenden geschehen soll. 

Aus der Bedingung (20) wurde auf p. 487 geschlossen, 
dass h U grosse positive Werthe haben müsse. Nun i^t 
h = 3/2 X, ; also folgt: 



muss bei stabilen Molecülen grosse Werthe haben. Multi- 
plicirt man Zähler und Nenner des vorstehenden Quotienten 
mit N f der Zahl der Molecüle in der Volumeneinheit, so tritt 
im Zähler jV L auf. Dies ist die Arbeit, welche die zwischen 
den Atomen wirksamen Anziehungen leisten, wenn alle Paare 
von Atomen in der Volumeneinheit aus unendlicher Entfernung 
sich bis auf die mittlere Entfernung einander nähern, welche 
sie in der Verbindung zu Molecülen haben. Diese Arbeit ist 
gleich der Wärmemenge, welche der Volumeneinheit zugeführt 
werden muss um alle Molecüle zu dissociiren, oder die zur 
Dissociation der Volumeneinheit erforderliche Wärmemenge, 
welche mit w bezeichnet werden soll. — Im Nenner von (25) 



U = \rf(r) 



(25) 



3 r/2/,, 



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Kinetische Theorie mehratomiger Gase. 491 

tritt JV Li auf; für zweiatomige Molecüle ist. wie aus den Glei- 
chungen (15) und (16) geschlossen wurde. Z, = L a \ also XX, 
gleich dem A„ der Gleichung (9) und mithin 

Daraus, dass der Quotient (25) für stabile Molecüle grosse 
Werthe haben muss, folgt daher, dass die auf die Volumen- 
einheit bezogene Dissociationswärme 10 gross sein muss gegen p. 

Bezüglich der Dissociationswärme liegen nun folgende 
experimentelle Daten vor. Die Untersalpetersäure JV 2 0* 
dissociirt sich zu 2 x A'0 2 ; die Dissociation beginnt bei ge- 
wöhnlicher Temperatur und ist bei etwa 150° vollendet. Diese 
Dissociation ist für uns ganz analog derjenigen eines zwei- 
atomigen Gasmolecüls; denn die Gruppe NO i bleibt bei der- 
selben ungespalten und spielt die Rolle eines Atomes. Ber- 
thelot und Ogier 1 ) fanden, dass für die Dissociation von 
1 g Untersalpetersäuredampf etwa 1 44 Grammcalorien erforder- 
lich sind. Daraus ergibt sich für die Dissociation von 1 ccm 
(bei 0° und Atmosphärendruck) die oben mit ir bezeichnete 
Wärmemenge : 

w sb 25 . 10° Erg pro ccm. 

Weiterhin hat nun Hr. Boltzmann eine Theorie der Disso- 
ciation entwickelt, vermöge deren der Wärmeverbrauch bei 
derselben berechnet werden kann, wenn die Abhängigkeit des 
Dissoeiationsgrades von Temperatur und Druck bekannt ist. 2 ) 
Ueber diese liegen für Untersalpetersäure Messungen von 
Deville und Troost vor 3 ), aus welchen Boltzmann einen 
Werth für die Dissociationswärme berechnet, welcher mit dem 
obigen von Berthelot und Ogier gut übereinstimmt. Die- 
selbe Theorie wendet Hr. Boltzmann dann auch auf die 
Beobachtungen von Fr. Meier und J. M. Crafts 4 ) über die 
zwischen 600° und 1400° sich vollziehende Dissociation des 
Joddampfes an und findet, dass zur Dissociation eines Gram- 
mes Joddampf J 2 in einzelne Atome 112,5 Grammcalorien 

1) Berthelot u. Ogier, Ann. d. chim. et d. phys. (*>> 30. p. 382. 
1883. Ostwald, Allgem. Chemie 2. p. 97. 

2) Boltzmann, Wied. Ann. 22. p. 39. 1884. 

3) Deville u. Troost, Compt. rend. 64. p. 237. 1867. 

4) Meier u. C ruf ts, Ber. d. deutsch, ehem. Gesellsch. 13. p. 851. 1880. 




492 F. Richarz. Kinetische Theorie mehratomiger Gase. 

erforderlich sind. Daraus ergibt sich für Jod, bezogen aui 
die in 1 ccm bei 0° und 76 cm vorhandene Masse: 

w =-. 54 . 10 6 Erg pro ccm. 

Endlich hat Hr. E. Wiedemann aus Messungen der Wärme- 
menge , welche zur Ueberflihrung des Banden- in das Linien- 
spectrum nöthig ist, gefunden, dass einem Gramm Wasser- 
stoffgas von gewöhnlicher Temperatur zur Zerlegung in seine 
Atome etwa 1 28 000 Grammcalorien zugeführt werden müssen. *) 
Daraus ergibt sich für 1 ccm (bei 0° und Atmosphärendruck) 
berechnet 

w = 483 . 10° Erg pro ccm. 

Dissociation des Wasserstoffs durch blosse Temperaturerhöhung 
findet, wenn überhaupt, jedenfalls erst bei sehr hohen Tem- 
peraturen statt. 

Diese Werthe von w sollen nun bei stabilen Moleculen 
gross sein gegen p. Bei 0° und 76 cm Barometerstand ist 

p = 1,01 . 10 6 Dynen pro cm 2 , 

w ist also in der That stets erheblich grösser als p\ und um- 
somehr, je weiter das betreffende Gas bei 0° von der Disso- 
ciationstemperatur entfernt ist, d. h. je stabiler es ist. Dass 
die vorkommenden Verhältnisse von w zu p im Sinne der 
theoretischen Erörterungen über die Stabilität der Molecüle 
auch geradezu als gross zu bezeichnen sind, ist daraus er- 
sichtlich, dass dieses Verhältnis* in jenen Erörterungen als 
Exponent von e auftritt, dass also Zahlenwerthe, welche die 
Einheit erheblich übertreffen, schon dann als gross zu be- 
zeichnen sind, welche, wenn sie nicht in Exponentialfunctionen 
auftreten würden, noch nicht als gross gelten könnten. 

Berlin, im Januar 1893. 



1) E. Wiedemann, Wied. Ann. 10. p. 253. 1880; 18. p. 509. 18ö3. 
Ostwald, Allgem. Chemie 2. p. 49. 



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VI. Bolometr Ische Untersuchungen über die 
Stärke der Strahlung verdünnter Gase unter dem 
Einflüsse der electrischen Entladung; 
von Knut Ängström. 

(Von dem Hrn. Verfasser abgekürzt mitgetheilt aus „Acta Reg. Soc. 

Upsaliensis" 1892.1 
(Hierin T»f. V Fi*. 1-12.) 



I. Einleitung. 

In vorliegender Abhandlung will ich die Versuche, welche 
ich über die Strahlung verdünnter Gase unter dem Einflüsse 
der electrischen Entladung angestellt habe, näher besprechen. l ) 
Die ganz besonderen Schwierigkeiten, mit denen diese Unter- 
suchung verbunden ist, tragen die Schuld daran, dass man 
hinsichtlich der Schärfe und Genauigkeit der Bestimmungen 
nicht zu grosse Forderungen stellen kann, und aus demselben 
Grunde lässt auch die Anzahl der Versuche viel zu wünschen 
übrig. Die hier gemessene Strahlung ist nämlich von einer 
«*o geringen Stärke; dass sogar ein so empfindliches Instrument, 
wie das Bolometer, sich in einigen Fällen als unzureichend 
erwiesen hat. Es ist übrigens eine sehr bekannte Sache, dass 
die Herstellung von verdünnten Gasen von solcher Reinheit, 
dass dieselben sich bei durchgehenden electrischen Entladungen 
von Verunreinigungen frei zeigen, eine der allerschwierigsten 
Aufgaben des Chemikers und Physikers ist. Der Werth einer 
Untersuchung über die electrischen und optischen Phänomene 
in verdünnten Gasen scheint mir jedoch von der sorgfältigen 
Herstellung der Gase in hohem Grade abhängig zu sein. 
Demzufolge habe ich keine Mühe gescheut, um dieselben so 
rein wie möglich zu bekommen, eine Arbeit die viel Zeit in 
Anspruch genommen hat. Wenn auch infolgedessen diese 
Untersuchung eigentlich als eine orientirende zu betrachten 

1) In einer vorläufigen Notiz: „Lintensite de la radiation des gaz 
sou8 l'influence de la decharge electrique" (Öfversigt af K. Vet. Akad. 
Förh. p. 373, 1891) habe ich die Hauptresultate der Untersuchung mit- 
getheilt. 



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404 



A. Angström. 



ist . so werden doch die Versuche als die ersten ihrer Art 
gewiss nicht ohne Bedeutung für die nähere Kenntniss der 
Entladungsphänome in verdünnten Gasen sein und uns hoffen 
lassen, dass ein eingehendes Studium einzelner Fragen mittels 
der bolometrischen Methode unsere Kenntniss in dieser Hin- 
sicht noch weiter fördern werde. 

Directe Versuche, die Strahlung der Gase in sogenannten 
Geissl er 'sehen Röhren quantitativ zu messen, liegen, so viel 
ich weiss, nicht vor. Dagegen ist die Wärmeentwickelung in 
solchen Röhren mehrmals Gegenstand der Untersuchungen ge- 
wesen. So «haben die Hrn. G. Wiedemann l ). Naccari und 
Bellati 2 ), E. Wiedemann 3 ) und Hasselberg*) solche Ver- 
suche angestellt. In der letzten Zeit hat schliesslich Hr. 
G. Staub ö ) das Bunsen'sche Eiscalorimeter zu diesem 
Zwecke benutzt. Seine Versuche unterscheiden sich von den 
übrigen dadurch, dass er die Lichtstrahlung von der Ge- 
sammterwärmung zu trennen sucht. Das Entladungsrohr 
wurde nämlich theils ganz durchsichtig in das ebenfalls durch- 
sichtige Eiscalorimeter eingeführt und die Erwärmung bei 
Entladung 2 — 3 Leydeuer Flaschen bestimmt, theils wurde 
der Versuch, nachdem das Geisslersche Rohr durch einen 
in Wasser unlöslichen Lack undurchsichtig gemacht war, 
wiederholt. Diese Versuche zeigen, dass ein sehr bedeutender 
T heil der Wärmeentwickelung in sichtbarer Strahlung besteht, 
indem 20—30 Proc. von der Gesammterwärmung den Calori- 
meter verlässt, wenn das Rohr ungeschwärzt ist. 

Die vorliegende Untersuchung verfolgt jedoch einen ande- 
ren Zweck. Die Erwärmung, welche man bei diesen calori- 
metrischen Untersuchungen beobachtet, ist nämlich eine Folge 
sowohl der Strahlung der Gase und der Wärmeüberführung 
von denselben durch Convection und Leitung wie auch der 
wahrscheinlichen Wärmeentwickelung an den Rohrwänden. 

1) G. Wiedemann, l'ogg. Ann. 1öS. p. 3"> n. p. 252. IST«. 

2) Na. rari et Bellati (Atti dell Ist. Ven. 4. 1878) Heibl. 2. 
p. 720. 1878. 

3) E. Wiedemann, Wied. Ann. 0. p. 29*. 1879 u. 10. p. 202. 1880. 

4) B. Ilasselberg. Mem. de l'Aead. Imp. des Brienens de St. Peters- 
burg 27. Nr. 1. 1879. 

*>) G. St:uib, Inaugural-DLssertation. Zürich 1890. 



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Strahlung verdünnter Gase. 



495 



In dem Folgenden werden wir ausschliesslich die Strahlung 
der Gase bestimmen und zwar nur die Strahlung des positiven 
LiclUes. Wir wollen die Beziehung zwischen Stromstärke und 
Strahlung näher untersuchen , die Veränderungen , welchen 
diese Strahlung in quantitativer und qualitativer Hinsicht bei 
Aenderungen in Stromstärke und Druck unterliegt, und schliess- 
lich die Strahlung in Gramm - Calorien pro Secunde für die 
Längeneinheit des Entladungsrohres berechnen. Mit Kenntniss 
der Stromstärke und der Potentialdifferenzen in dem Ent- 
ladungsrohre wird es dann möglich, den Theil der in dem 
Rohre abgegebenen Energie, welche in Strahlung umgesetzt 
wird, zu berechnen. 

In dieser Untersuchung wird angenommen: 

1. Dass die absorbirende Fläche des Bolometers alle 
Strahlen ebenso gut absorbirt, oder also, dass das Absorptions- 
vermögen der Fläche von der Wellenlänge unabhängig ist. 
Zwar habe ich schon gezeigt 1 ), dass Russ um so durchlässiger 
ist, je grösser die Wellenlänge: da aber aus derselben Unter- 
suchung hervorgeht, dass das Absorptionsvermögen dennoch 
für jede Wellenlänge sehr gross und das Diffusionsvermögen 
bekanntlich sehr unbedeutend ist 2 ), mag diese Annahme be- 
rechtigt sein. 

2. Dass das Absorptionsvermögen der Fläche gleich eins 
gesetzt werden kann. Diese Annahme ist, wie bekannt, nicht 
vollständig richtig und verursacht einen constanten Fehler in 
den absoluten Bestimmungen von 1—2 Prot-. Da ich aber 
das Absorptionsvermögen meiner Fläche nicht direct bestimmt 
habe, und da der oben angeführte Fehler von relativ geringer 
Bedeutung ist, habe ich, statt eine willkürliche Correction 
anzubringen, vorgezogen, die direct ausgeführten Bestimmungen 
ohne weiteres anzuführen. 

3. Dass eine ca. 4 mm dicke Platte von Steinsalz für 
Strahlen verschiedener Wellenlänge gleich durchlässig ist, eine 
Annahme, die, wenn auch nicht von strenger Gültigkeit, doch 



1) K. Ingström, Öfversigt af K. Vet. Aka.l. FürhandL Nr. 6. 
p. 385. 1888 u. Wied. Ann. 36. p. 715. lSSM. 

2) Vgl. auch: K. Ängstrüm. üpsala Univ. Ärsskrift 1SS5 u. Wied. 
Ann. 26. p. 253. 1885. 



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496 A'. Angstrihn. j 

ohne Zweifel für eine so geringe Dicke der absorbirenden 
Schicht, wie die hier angewandte, erlaubt ist 

Der Leser wird übrigens leicht finden, dass kleinere 
Abweichungen von der Richtigkeit dieser Annahme ohne Be- 
deutung für die Gültigkeit unserer Schlussfolgerungen sind. 

II. Instrumente und Methoden. 

1. Das ßolometer. 

Bei den ersten vorläufigen Versuchen, die Strahlung auf 
photometrischem Wege zu bestimmen, wurde ein Spectroskop 
,,a vision directe" (von Duboscq, Paris) benutzt. Dasselbe 
wurde mit einem Vierordt'schen Doppelspalt (von Krüss in 
Hamburg) versehen; vor die eine Spalthälfte war ein kleines 
Prisma von Kreide gestellt, wodurch das Licht von der seit- 
lich aufgestellten Vergleichslampe in das Spectroskop hinein 
diffundirt wurde. Das Versuchsrohr mit gerader Durchsicht 
wurde vor die andere Spalthälfte in Richtung der Spectroskop- 
axe aufgestellt. Die Versuche wurden in leicht verständlicher 
Weise angestellt und ich kann umsomehr die Einzelheiten 
dabei übergehen, da ich im Folgendem nur beiläufig die in 
dieser Weise angestellten Versuche erwähnen werde. 

Die photometrischen Bestimmungen lassen nämlich viel 
zu wünschen übrig und erlauben nur ein sehr beschränktes 
Gebiet des Spectrums zu studiren. Es war aber hier meine 
Aufgabe, einen übersichtlichen Ueberblick über die Gesammtr 
Strahlung und ihre Veränderungen bei der electrischen Ent- 
ladung durch verdünnte Gase zu gewinnen, und hierfür scheint 
in vieler Hinsicht die bolometrische Methode besonders ge- 
eignet. Es fragte sich nur, ob diese Methode eine genügend 
grosse Empfindlichkeit darbiete. Durch vorläufige Versuche 
zeigte sich, dass man wenigstens für einige Gase von grösse- 
rem Strahlungsvermögen gute Resultate erhoffen kann. 

Das von mir benutzte Bolometer l ) bestand aus zwei 
aus Stanniol geschnittenen Gittern, die in zwei Ebonitrahmen 
befestigt waren. Die Rahmen wurden nach einander in ein 



l) Das Instrument ist dasselbe, welches ich bei einer früheren Ge- 
legenheit benutzt habe; vgl.: Angström, Bihang tili K. Svenska Vef.- 
Akacl. Handl. 13. Afd. 1. Nr. 4. 1887. 



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Strahlung verdünnter Gate, 



497 



Rohr mit doppelten Wänden eingeschoben, ein kleiner Doppel- 
schirm, der jedoch das Rohr nicht vollständig absperrt, schützt 
das hintere Gitter vor der Strahlung. Die Gitter werden 
durch vier in dem Rohre befindliche Diaphragmen vor stören- 
den Luftströmungen geschützt. Das Gitter, durch welches 
das Instrument die Strahluug absorbirt. nimmt eine kreis- 
förmige Fläche von 16 mm Durchmesser ein. Dasselbe ist 
sorglältig durch galvanisch niedergeschlagenes Platin und dar- 
auf folgendes Berussen geschwärzt l ). Die vier Zweige der 
Wheatstone-Brückencombination, von welchen, wie bekannt, die 
oben beschriebenen Gitter zwei bilden, haben alle dieselben 
Widerstände, je ungefähr 5 Ohm. Die Empfindlichkeit des 
Bolometers konnte durch Einschaltung von Widerständen in 
die Galvanometerzuleitung beliebig verändert werden. Um 
die relative Empfindlichkeit jedesmal bestimmen zu können, 
habe ich mich einer Anordnung bedient, die ich schon früher 
beschrieben habe. 2 ) Dieselbe besteht ganz einfach darin, 
dass man einen constanten Widerstand als Nebenschluss in 
einen der Brückenzweige einführt. Die Ablenkungen des zum 
Bolometer gehörigen Galvanometers, die dem Schliessen oder 
Oeffnen dieses Nebenschlusses folgen, geben ein relatives Maass 
der vorhandenen Empfindlichkeit an. Bei der gewöhnlichen, 
von mir gebrauchten Empfindlichkeit des Instrumentes, zeigte 
das Bolometer-Galvanometer beim Schliessen oder Oeffnen des 
Nebenschlusses eine Ablenkung von ca. 75 Scalentheilen. Um 
die an verschiedenen Tagen angestellten Versuche vollständig 
mit einander vergleichbar zu machen, sind die Schlussresultate 
alle auf dieselbe Empfindlichkeit des Bolometers , und zwar 
auf die, welche einer Ablenkung von 75 Scalentheilen beim 
Schliessen des Nebenschlusses entspricht, reducirt. 



1) Das gleichmässige Berussen geschieht sehr leicht durch folgendes 
einfaches Verfahren: Eine Stearinkerze wird so unter ein Drahtnetz 
gehalten , dass die Spitze der Flamme das Netz berührt. Der Rauch 
wird durch das Drahtnetz verbreitet und der Niederschlag auf den dar- 
über bewegten Gegenstand sehr gleiehmässig vertheiit. Die Wärme über 
dem Drahtnetz ist nicht grösser, als dass man nicht auch leicht schmelz- 
bare Gegenstände, wie die Stanniolgitter, berussen könnte. 

2) K. Ängstrom, Bcstämning af känsligheten vid bolometriska 
mätningar. Oefversigt af K. Vet. Akad. Förhandl. p. 379. 1888. 



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498 



A. Angström. 



Da das Local, in welchem ich die Untersuchung aus- 
führte l ) für genaue Messungen infolge der durch den Strassen- 
verkehr verursachten Erschütterungen sehr ungünstig war, 
sah ich mich genöthigt für diese Untersuchung ein beson- 
deres Galvanometer herzustellen. Die Construction des In- 
strumentes weicht in vieler Hinsicht von der gewöhnlichen 
ab und hat die Anforderungen, die ich an dasselbe gestellt 
habe, befriedigend erfüllt. Es scheint mir jedoch nicht nöthig, 
hier hinsichtlich dieses Instrumentes auf Einzelheiten einzu- 
gehen, es mag genügen, anzugeben, dass der Gesammt- 
widerstand der zwei Galvanometerrollen klein ist (ca. 8 Ohm), 
dass die Empfindlichkeit des Instrumentes sehr gross ist 
(1 Sealentheil bei 2 m Scalenabstand entspricht 5,7 x 10~" fl Amp.), 
wozu kommt, dass die Schwingungsdauer verhältnissmässig klein 
(ein Ausschlag nimmt eine Zeit von ca. 8 Secunden in An- 
spruch), die Dämpfung aber stark ist. Durch eine besondere 
Untersuchung überzeugte ich mich von der genauen Pro- 
portionalität zwischen Stromstärke und Ablenkung, welche 
sich weit über die im Folgenden gesteckten Versuchsgrenzen 
erstreckt. 

2. Die Ent ladungsröhrc. 

Bei den ersten Versuchen wurden alle Verbindungen 
zwischen den Entladungsröhren und der Luftpumpe durch 
Zusammenlöthen hergestellt, also ohne jeden Schliff. Bei 
diesen Röhren waren auch die Aluminiumelectroden im Glase 
mittels Platindrähte eingeschmolzen. Die beiden Enden des 
Rohres wurden mit plangeschliffenen Steinsalzplatten bedeckt, 
welche vermittels Natriumsilikat luftdicht angekittet wurden. 
Dieses Mittel hat sich als ganz vorzüglich erwiesen, es erfüllt 
alle Ansprüche an luftdichte Verbindungen, ohne das Steinsalz 
anzugreifen und ohne selbst bei den höchsten Verdünnungen 
verunreinigende Dämpfe abzugeben. Bei dieser Anordnung 
zeigte es sich jedoch immer besonders schwierig, die Gase, 
namentlich den Sauerstoff, rein zu erhalten; nachdem der 
electrische Strom einige Zeit hindurchgegangen war, zeigten 

1» Diese Untersuchung war die letzte, welche ich während meiner 
Anstellung an der Hochschule in Stockholm ausgeführt habe. 



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Strahlung verdünnter Gase. 



409 



sich immer im Spectrum die charakteristischen Streifen der 
Kohlenverbindungen und zwar trotzdem, dass keine solche Ver- 
bindung früher in das Rohr eingeführt worden war. 

Möglicherweise liegt die Ursache hiervon in dem Ein- 
schmelzen der Electrode und dem Zusammenlöthen der Röhren- 
verbindungen. Bei diesen Operationen ist es unmöglich, zu 
vermeiden, dass die Stichflamme die inneren Wände des 
Rohres berührt, und die Möglichkeit ist dann ohne Zweifel 
vorhanden, dass sich Kohlenstoffverbindungen aus den Flammen- 
gasen abscheiden und sich in den Röhren , vielleicht auch 
auf den Aluminiumelectroden absetzen. 

Um diese eventuellen Uebelstände zu verhüten, wurde 
in dem Rohre, das in dem Folgenden mit Nr. 3 bezeichnet 
wird, die Anordnung getroffen, dass jede Löthstelle vor dem 
Zusammensetzen des Apparates sorgfältig gereinigt wurde. 
Die Verbindung der verschiedenen Theile des Entladungs- 
rohres, der Luftpumpe etc., wurde dann mit einigen Schliffen 
bewirkt , die ohne jedes Fett in einander gesteckt wurden. 
Durch einige Tropfen Natriumsilikat wurde die Verbindung 
vollständig luftdicht gemacht. 

Für die Electrode wurde zuerst ein Rohr, wie Fig. 3 A 9 
Taf. V, zeigt ausgezogen. Der sorgfällig gereinigte Aluminium- 
draht wurde dann von der einen Seite, ein Platindraht von der 
anderen in das Rohr B, Fig. 3, eingeschoben und dieses bei /* 
erhitzt, sodass der Platindraht und die Aluminiumelectrode 
in das Glasrohr in gewöhnlicher Weise eingeschmolzen wur- 
den. Das Rohr wird dann in eine Glasplatte m, Fig. 3 C\ 
eingeschlifl'en und erst nachdem diese Operationen vollendet 
sind und das Rohr sorgfältig von jedem Fett gereinigt ist, 
wird dasselbe bei g, Fig. 3 B, und darnach die Aluminium- 
electrode bei h abgeschnitten. Das abgeschnittene Rohrstück 
hat also die Electrode vor Flammengasen und jeder Berührung 
geschützt. 

Die Glasplatten Ä und A l% werden darnach, wie Fig. 2 
zeigt, mit Natriumsilikat an dem Entladungsrohr befestigt, und 
einige Tropfen Natriumsilikat werden auch um das Electroden- 
rohr (bei /, Fig. 3 C) gegossen. An der oberen Seite der 
Glasplatte wird ein Stück eines Glasrohres B und B v Fig. 2, 
angekittet. Durch eingegossenes Quecksilber kann man darauf 



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500 



Ä\ Äng ström. 



in gewöhnlicher Weise den Stromübergang von den Electroden 
zum Zuleitungsdraht vermitteln. 

Um zu prüfen, ob der so hergestellte Apparat luftdicht 
ist, wird durch Pumpen ein sehr hohes Vacuum hervor- 
gebracht. Wenn dies nach einigen Tagen noch unverändert 
war, habe ich die Verbindungen als gut betrachtet und er^ 
dann, um das Natriumsilikat gegen Einwirkung der äusseren 
Luft zu schützen eine dünne Schicht von Wachs und Vaselin 
darüber gebracht. In das Entladungsrohr waren zwei feine 
Platindrähte als Electroden für die Ableitungen zum Electro- 
meter bei C und C x , Fig. 2 , eingeschmolzen. Es ist woh! 
kaum nöthig zu sagen, dass dies vor der schliesslichei 
Reinigung des Rohres geschah. 

Es zeigte sich, dass es bedeutend leichter war reine Gase 
in dem so hergestellten Rohr, Nr. 3, zu erhalten. Es muss aber 
zugegeben werden, dass auch andere Umstände als die eben 
beschriebenen Anordnungen zu diesem guten Resultate bei- 
getragen haben können, da ich auf die Reinigung der Röhrt 
und auf die Herstellung der Gase alle mögliche Sorgfalt ver- 
wendet habe. 

3. Die Herstellung der Gase, das Füllen und Evacuiren. 

Nur vier Gase waren Gegenstand meiner Untersuchunj 
Wasserstoff, Sauerstoff, Stickstoff und Kohlenoxyd. 

Um die Gase in das Entladungsrohr einzuführen, wurde 
eine Vorrichtung getroffen, die in ihren Grundprincipien schon 
von Cornu angegeben ist. 1 ) Fig. 1, Taf. V zeigt diese An- 
ordnung, M ist ein ungefähr 1 m langes, 1 cm weites Rohr, 
dessen unteres Ende durch einen dickwandigen Kautschuk- 
schlauch mit dem Quecksilberreservoir 0 in Verbindung steht. 
Seitlich ist bei 1 ein Capillarrohr angeschmolzen, das, wie die 
Figur zeigt, so gebogen ist, dass verschiedene kleine Gelasse 
über sein offenes Ende geschoben werden können. 

Wenn das Entladungsrohr leer ist, ka